湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文(无答案)
湖北省黄梅县国际育才高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理
湖北省黄梅县国际育才高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试卷理命题人：总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以（2，-1）为圆心5为半径的圆的标准方程为（）A. B.C. D.2.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.在空间直角坐标系中，若点，点，则为( )A. B. C. D.4.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( )A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合6.下列说法中正确的是（）A. 命题“p q”为假命题，则p，q均为假命题B. 命题“x，2 ”的否定是“，”C. 命题“若a b，则a b”的逆否命题是“若a b，则a b”D.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”7.已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切8.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F 1，F2，为椭圆上一点，且∠F1PF2=90O,则△PF1F2的面积为（）A. 4B. 6C. 9D. 129.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是A. B.C. D.10.已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（）A. B.C. D.11.已知F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4 C. D.12.若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆（x-1）2+（y-2）2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为______ ．14.已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是______．15.如图，在平行六面体中，,,则AC=16.16．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知双曲线（1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程.19.（12分）已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）2+（y-4）2=9（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值．20.（12分）已知点，，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是．求动点P的轨迹C的方程；设直线l：与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线上时，求直线l的方程．21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=2，M、N分别为线段AD、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22.（12分）己知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B，且|AB|＝4．（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N，且满足．证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标．答案和解析1-12、C D B A C B D A D A A B13. 2-2 14.（-∞，1）∪（2，+∞）15.16.17.【答案】解：若p为真命题，则，解得1<a<4；--------3分若q为真命题，则，解得，-----6分∵若命题“且”为真命题，∴p、q都为真命题，--------8分∴，得. -------10分18.【答案】解:因为双曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心率,渐近线方程为. --------6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即,因此抛物线方程为或.-------12分（少写一个标准方程扣3分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心C（3，4）到动直线l的距离为d，则d==≤．∴当m=-时，d max=＜3=r．故动直线l总与圆C相交．方法二直线l变形为m（x-y+1）+（3x-2y）=0．令解得如图所示，故动直线l恒过定点A（2，3）．而AC==＜3（半径）．∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小．∴最小值为2=2．由k AC•k l=•=-1，解得m=-．20.【答案】【答案】解：设，由，整理得，设MN的中点坐标为，联立得，所以，由，得，所以直线的方程为：21.【答案】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=AD，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；(2)以A为坐标原点，以AB,AD,AP方向分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系。
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文答案不全
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（答案不全）总分：150分 时间：120分 一．选择题（每小题5分，共60分。
） 1．已知i 是虚数单位，复数iiz -=1，下列说法正确的是 A ．z 的虚部为i - B ．z 对应的点在第一象限 C ．z 的实部为1- D ．z 的共复数为i +1 2．已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列说法错误的是 A ．“1>a ”是“11<a”的充分不必要条件 B ．“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．命题,:R x p ∈∃使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:,均有012≥++x x4．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数。
B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数;结论：π是无理数。
C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数。
D.大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数。
5．利用反证法证明：若0=+y x ，则，假设为（ ）A ．，都不为0B ．，不都为0C ．，都不为0，且D ．，至少有一个为06.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0+=∧x y ．若已知，则（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.27.已知下列命题：①回归直线∧∧∧+=a x b y 恒过样本点的中心),(y x ，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于；③对分类变量X 与Y ，2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．8.下面的散点图与相关系数r 一定不符合的是( )A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4） 9.已知变量y x ,之间的线性回归方程为6.74.0+-=∧x y ，且变量y x ,之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量y x ,之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量y x ,之间的相关系数4.0-=rD ．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4） 10.在一组样本数据为),(),(),,(2211n n y x y x y x ⋅⋅⋅，),,,2(321不全相等n x x x x n ⋅⋅⋅≥的散点图中，若所有样本点),(i i y x n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=都在直线231+-=x y 上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A ．31-B ．31C ．1D ．1- 11.在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分 A ．195B ．177C ．179D ．17812.若复数i z +=21，)(cos cos 2R i z ∈+=ααα，其中i 是虚数单位，则21z z -的最大值为( )A ．15-B ．215- C ．15+ D ．215+ 二．填空题（每小题5分，共20分）13.若“1>x ”是“a x ≥”的充分不必要条件，则a 的取值范围为______．14.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊. 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________． 15.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_________.16. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为∧∧+=a x y 65.0，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为________三．解答题（共70分）17．（12分）设,)23(1221i x x x z +-++=i x x x z )6(2222-++-=,R x ∈． （1）若1z 是纯虚数，求实数x 的取值范围；（2）若21z z >，求实数x 的取值范围． 18.（12分）设,1213:≤--x x p ，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19.(12分）已知命题{}R m m p m∈>,22:；命题q ：关于x 的方程0222=+-m x x 有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m 的取值范围； 若为真命题，为假命题，求实数m 的取值范围．20．(12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车x 4 6 8 10 12 y12356速超过h km /80 的有40人，不超过h km /80的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过h km /80 的有20人，不超过h km /80 的有25人．（1）①完成下面的列联表：平均车速超过h km /80 平均车速不超过h km /80 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 合计②有多大的把握认为平均车速超过h km /80与性别有关？（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过h km /80 的人中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再采用简单随机抽样的方法从这6人中抽取2人，求抽取的2人中恰好为1名男性、1名女性的概率．参考公式和临界值表：))()()(()(22d b c a d c b abc ad n ++++-=K ，其中．0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y 与进店人数x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数） （参考数据：324571=∑=ii i yx ,25=x ,43.15=y ,5075712=∑=i i x4375)(72=x ，27007=y x )选考题：共10分，在22，,23题中任选一题作答，如果多做，按第一题计分。
湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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【分析】利用导数的几何意义，结合函数的图象，即可判断选项.
【详解】由函数 f ( x) 的图象可知：
当 x ³ 0 时， f ( x) 单调递增，且增速变缓慢，
f
(3) -
f
(2) =
f
(3) - f
3-2
(2) ，表示 AB 直线的斜率，
根据导数的几何意义可知， 0 < f ¢(3) < f (3) - f (2) < f ¢(2) ，
(2)若PFra bibliotek是C上与 A
，
B
不重合的点，且直线
PA
，
PB
的斜率分别为 k1
， k2
，若 k1k2
=
1 9
，
求 F1F2 ． 18．如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA ^ 平面 ABCD， PA = AB = 2 ， E 为线段 PB 的中点，F 为线段 BC 上的动点.
由图③知，
B
æ ççè
c 2
,
3c 2
ö ÷÷ø
在椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1上，
( ) \
c2 4a2
+
3c2 4b2
= 1，则
c2 4a2
+
3c2 a2 - c2
=1，
整理得 e3 = 3 -1 ，\e3 > e1 > e2 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义、离心率及简单性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲
对于 B 选项，直线 y = 3x - 2 在 y 轴上的截距为 -2 ，B 对；
湖北省黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题(含答案)
高二数学第一次月考数学试题（理）2019.3.6一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有 种．A. 444B. 1776C. 547D. 21882. 学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种3. 从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有( )A. 864个B. 432个C. 288个D. 144个4. 若二项式展开式中含有常数项，则n 的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 二项式展开式中，有理项的项数共有A. 3项B. 4项C. 5项D. 7项6. 在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为A. B. C. D.7. 设集合，那么集合A 中满足条件“”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 1308. 3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有( )种A.B. C. D.9. 将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有( )A. 81B. 64C. 12D. 1410. 某个班级组织元旦晚会，一共准备了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A 或B ，最后一个节目不能排A ，且C 、D 要求相邻出场，则不同的节目顺序共有 种A. 72B. 84C. 96D. 12011.将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有A. 288B. 144C. 576D. 9612.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A. 21B. 36C. 42D. 84二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共______种14.二项式的展开式中，x的系数为______．15.3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有______种16.某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有______种17.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有______个三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知．求的值；求的值；求的值．19.7名同学排队照相．若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？用数字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？用数字作答20.已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数．求展开式的中间项；当时，试比较与的大小．21.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？用数字作答一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．22.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？高二数学第一次周考试题（理）2019.3.6一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有种．A. 444B. 1776C. 547D. 2188【答案】B2.学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种【答案】B3.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有( )A. 864个B. 432个C. 288个D. 144个【答案】A4.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D5.二项式展开式中，有理项的项数共有A. 3项B. 4项C. 5项D. 7项【答案】D6.在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为A. B. C. D.【答案】C7.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130【答案】D8.3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有( )种A. B. C. D.【答案】A9.将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有( )A. 81B. 64C. 12D. 14【答案】A10.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种A. 72B. 84C. 96D. 120【答案】B11.将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有A. 288B. 144C. 576D. 96【答案】C12.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A. 21B. 36C. 42D. 84【答案】C二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共______种【答案】3614.二项式的展开式中，x的系数为______．【答案】11215.3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有______种【答案】1008016.某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有______种【答案】717.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有______个【答案】108三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知．求的值；求的值；求的值．【答案】解：令得．即展开式的各项系数和，令，可得．令，则，，，128．19.7名同学排队照相．若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？用数字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？用数字作答【答案】解：第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法由分步计数原理得，共有种排法．第一步，4名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种20.已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数．求展开式的中间项；当时，试比较与的大小．【答案】解：．依题意，，，由可得舍去或．展开式的中间项是第五项，为．由知，，当时，；当时，．猜测：当时，．以下用数学归纳法加以证明：时，结论成立，设当时，，则时，．由可知，即．综合可得，当时，．21.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？用数字作答一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．【答案】解：根据题意，分2步进行分析：，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有种安排方法，，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有种安排方法，则一共有种安排方法；根据题意，分3步进行分析：，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有种情况，，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有种情况，排好后有5个空位，，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有种情况，则一共有种安排方法．22.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？【答案】解：本题要求把小球全部放入盒子，号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，共有种放法．恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，有种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有种放法．由分步计数原理知共有种不同的放法．恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有种分法，再放到2个盒子内，有种放法，共有种方法；个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，共有种方法．由分类计数原理知共有种不同的放法．。
湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
国际育才2019年春季高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若，则n=（）A. 8B. 7C. 6D. 42.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）A. B. C. D.4.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A. B. C. 1 D. 05.下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好.C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好.6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表格提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 707.已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，则P（X＜3）=（）A. B. C. D.8.设随机变量X的概率分布列为则 ( )A. B. C. D.9.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.10.从5名志愿者中选出4人分别到四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A.120种B.24种C.18种D.36种11.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D.12.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若随机变量X的分布列为，则P（X＞2）=________.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为______．15.若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_______．16.已知在区间上是减函数，那么的最大值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分）已知.（1）求；（2）求；（3）求；18.（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。
湖北黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二数学周测试题 文
湖北省黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二数学周测试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. C. D.3.下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好4.某家庭连续五年收入x与支出y如表：收入万元支出万元画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为万元．A. B. C. D.5.为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 1706.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表附表：经计算，则下列选项正确的是：A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响7.设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据2，3，，，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于的月份有5个9.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数10.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 6311.已知命题p：，；命题q：，若是真命题，则a的取值范围是A. B. C. D.12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题“p：，”是假命题，则实数a的取值范围是______．14.如图有面积关系，则图有体积关系______．15.设，，若，则的最小值为______．16.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率若命题“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．18.用综合法或分析法证明：如果，，则求证．19.已知数列中，，Ⅰ求，，的值，猜想数列的通项公式；Ⅱ运用Ⅰ中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论．20.国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组岁以上，含45岁和中青年组岁以下，不含45岁两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：根据以上信息完成列联表；是否有以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？附：．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．Ⅰ该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；Ⅱ假设该公司在A区获得的总年利润单位：百万元与x，y之间的关系为，请结合Ⅰ中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，，．21.用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程与至少有一个方程有实数根．高二第一次周考文科数学答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. D9. A10. D11. D12. B13.14.15. 916.17. 解：若p真，则，解得：，若q真，则且，解得：，为真命题，为假命题，q中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假若p真q假，则，即；若p假q真，则，即；实数m的取值范围为：．18. 证明：，，，，即；要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原结论成立．19. 解：Ⅰ数列中，，，，，猜想：；Ⅱ通项公式为的数列，若，d是常数，则是等差数列，大前提又，为常数；小前提数列是等差数列结论20. 10；40；25；25；35；6521. 解：Ⅰ，，，，关于x的线性回归方程．Ⅱ，A区平均每个分店的年利润，时，t取得最大值，故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大22. 解：要证命题的否定为：关于x的方程与没有实根，假设关于x 的方程与没有实根，则有，且．解得，且，矛盾，故假设不正确，原命题得证．【解析】1. 【分析】本题考查命题的否定“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”本题“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“，”的否定是，，故选B．2. 【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件，根据题意，由双曲线的标准方程分析可得方程表示双曲线时m的取值范围，进而由充分必要条件的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，则有，解可得，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是的真子集；依次分析选项：A符合条件，故选A．3. 【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可本题考查了回归分析语独立性检验和相关系数的应用问题，是基础题目．解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．4. 【分析】本题考查了线性回归方程与平均值的计算问题，是基础题由表中数据计算平均数、，代入回归方程求出a，写出回归方程，把代入回归方程计算的值．【解答】解：由表中数据，计算，，代入回归方程可得，回归方程为，把代入回归方程计算．故选B．5. 解：由线性回归方程为，则，，则数据的样本中心点，由回归直线方程样本中心点，则，回归直线方程为，当时，，则估计其身高为166，故选：C．由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将代入回归直线方程即可估计其身高．本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．6. 【分析】根据观测值，对照数表，即可得出正确的结论本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．【解答】解：因为，对照数表知，有的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A．7. 解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误．故选：D．根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．8. 解：由雷达图知各月的平均最低气温都在以上，正确B.七月的平均温差大约在左右，一月的平均温差在左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C.三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为，正确D.平均最高气温高于的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．9. 解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选A．用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．10. 解，，，则按照以上规律，可得，故选：D．观察题目中的式子，找到其中的规律，问题得以解决．本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题．11. 【分析】若命题p是真命题：利用一元二次不等式与判别式的关系及其的情况即可得出；若命题q 是真命题：利用一元二次方程与判别式的关系即可得出；再利用复合命题的真假判定方法即可得出本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：若命题p是真命题：，，则或，解得；若命题q是真命题：，，则，解得．若是真命题，则p，q都是真命题，则，解得．则a的取值范围是．故选D．12. 解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．13. 解：若命题“p：，”是假命题，则，，当时，为一次函数，满足条件；当时，是开口朝下的二次函数，满足条件；当时，是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即，解得：综上可得：实数a的取值范围是：，故答案为：若命题“p：，”是假命题，则，或，或，进而得到实数a的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．14. 解：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由面积的性质结合图可类比推理出：体积关系：故答案为：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想．15. 解：，，且，且，，当且仅当时取等号，结合可解得且，故所求最小值为9故答案为：9由题意可得且，整体代入可得，由基本不等式可得．本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．16. 解：根据表中数据，计算，，又线性回归方程过样本中心点，，解得．故答案为：．根据表中数据，计算、，由线性回归方程过样本中心点，代入求出m的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．17. 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．本题考查了椭圆和双曲线的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．18. ，，利用基本不等式，两端取常用对数即可；可用分析法证明．19. Ⅰ由数列的递推公式可得，，，进而可猜想通项公式；Ⅱ由三段论的模式和等差数列的定义可证．本题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式，属基础题．20. 解：由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有人，持不支持态度的有人；中青年组中，持支持态度的有人，持不支持态度的有人．故列联表为：分；有以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关分根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出列联表即可；根据列联表计算的值，从而判断结论即可．本题考查了列联表，考查独立性检验问题，是一道中档题．21. Ⅰ求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；Ⅱ求出A区平均每个分店的年利润，利用基本不等式，可得结论．本题考查回归方程，考查基本不等式的运用，正确求出回归方程是关键．22. 假设关于x的方程与没有实根，则有，且解得，且，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证．本题主要考查用反证法证明数学命题，应先假设要证的命题的否定成立，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．。
湖北省黄梅县国际育才高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试卷(精品解析)
学校高二年级上学期期中考试 数学卷（文）命题人： 总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1. 以（2,-1）为圆心5为半径的圆的标准方程为（ ）A.B. C.D.2. 抛物线=的焦点坐标为（ ）A.B.C.D.3. 函数y =（x -1）2的导数是（ ）A.B.C.D.4. 设x ∈R ,则“x ＞”是“2x 2+x -1＞0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数在定义域内可导,的图象如下图所示,则导函数的图象可能是()6. 下列说法中正确的是（）A. 命题“p q ”为假命题,则p ,q 均为假命题B.命题“ x,2”的否定是“,”C. 命题“若a b ,则a b ”的逆否命题是“若ab ,则a b ”D. 命题“若,则或”的否命题为“若,则且”7. 已知圆C 1：（x -3）2+y 2=1,圆C 2：x 2+（y +4）2=16,则圆C 1,C 2的位置关系为（ ）A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切8.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为（）A. 12B. 9C. 6D. 49.若函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.已知点N（x,y）为圆x2+y2=1上任意一点,则的取值范围（）B.A.C.D.11.已知F1,F2是双曲线=1（a＞0,b＞0）的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为（）B. 4C.D.A.12.若A点坐标为,是椭圆的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则的最大值为B. C. D.A.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.圆（x-1）2+（y-2）2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为______ ．14.已知m∈R,对任意实数x,不等式x2-2x-1≥m恒成立,则m的取值范围是______．15.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2．问该商品零售价定为______ 元时毛利润最大（毛利润=销售收入-进货支出）．16．如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若=4,则=______ ．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.(10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题,求实数的取值范围.18.（12分）已知双曲线（1）求该双曲线的焦点坐标,离心率,渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点,求抛物线方程.19.（12分）已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）2+（y-4）2=9（1）求证：无论m为何值,直线l与圆C总相交．（2）m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值．20.（12分）已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长．21．（12分）已知函数(1)求函数在处的切线方程；(2)求函数在上的值域.22.（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≤0,求实数a的取值范围．答案和解析1-12、C D B A C B D A D A A B13. 2-214. m≤-2 15.16.17.【答案】解：若p为真命题,则,解得1<a<4； --------3分若q为真命题,则,解得,-----6分∵若命题“且”为真命题,∴p、q都为真命题, --------8分∴,得. -------10分18.【答案】解:因为双曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心率,渐近线方程为. --------6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即,因此抛物线方程为或.-------12分（少写一个标准方程扣3分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心C（3,4）到动直线l的距离为d,则d==≤．∴当m=-时,d=＜3=r．max故动直线l总与圆C相交．方法二直线l变形为m（x-y+1）+（3x-2y）=0．令解得如图所示,故动直线l恒过定点A（2,3）．而AC==＜3（半径）．∴点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交．（2）解：由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小．∴最小值为2=2．由k AC•k l=•=-1,解得m=-．20.【答案】解：椭圆C的焦点为和,长轴长为6,椭圆的焦点在x轴上,,,,椭圆C的标准方程．设,,AB线段的中点为,由,消去y,得,,,,,弦AB的中点坐标为,．21.解：（1）由曲线y=x3-3x2+5,f(1)=3所以y′=3x2-6x,曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3×12-6×1=-3．此处的切线方程为：y-3=-3（x-1）,即y=-3x+6．（2）由y′=3x2-6x=0得x=0和x=2,f(-2)=-15,f(0)=5,f(2)=1,f(3)=5,所以函数的最大值为5,最小值为-15,值域为[-15,5].22. 【答案】解：（1）,当a≤0时,f'（x）＜0,则f（x）在（0,+∞）上递减；当a＞0时,令f'（x）=0,得（负根舍去）．当f'（x）＞0得,；令f'（x）＜0,得,∴在上递增,在（上递减．（2）当a=0时,f（x）=-x2＜0,符合题意．当a＞0时,,∵a＞0,∴,∴,∴0＜a≤2．当a＜0时,在（0,+∞）上递减,且与的图象在（0,+∞）上只有一个交点,设此交点为（x,y0）,则当x∈（0,x0）时,f（x）＞0,故当a＜0时,不满足f（x）≤0．综上,a的取值范围[0,2].。
湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学周测试题理(含参考答案)
黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二数学周测试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有种．A. 444B. 1776C. 547D. 21882.学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种3.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有( )A. 864个B. 432个C. 288个D. 144个4.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 75.二项式展开式中，有理项的项数共有A. 3项B. 4项C. 5项D. 7项6.在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为A. B. C. D.7.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 1308.3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有( )种A. B. C. D.9.将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有( )A. 81B. 64C. 12D. 1410.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种A. 72B. 84C. 96D. 12011.将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有A. 288B. 144C. 576D. 9612.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A. 21B. 36C. 42D. 84二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共______种14.二项式的展开式中，x的系数为______．15.3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有______种16.某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有______种17.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有______个三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知．求的值；求的值；求的值．19.7名同学排队照相．若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？用数字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？用数字作答20.已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数．求展开式的中间项；当时，试比较与的大小．21.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？用数字作答一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．22.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？高二数学第一次周考试题（理）2019.3.6一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.哈尔滨2018年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有种．A. 444B. 1776C. 547D. 2188【答案】B【解析】解：从生、史、地、政中任选1科，有4种选法，分两类：语文、外语排上午：从，，中任选一个排语文、外语有；语文、外语，一门排上午，一门拍下午：．故该生该天课表有．故选：B．选修有4种，排课按照语文、外语排上午和下午分两类：两门都排在上午；一门排上午，一门排下午用两类和乘以4得结果．本题考查了排列，组合及简单计数问题属中档题．2.学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种【答案】B【解析】解：根据题意，设剩下的2个比赛场地为丙比赛场地和丁比赛场地，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲比赛场地，有种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙比赛场地，有种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个比赛场地，有种情况，则小李和小王不受限制的排法有种，若小李和小王在一起，则两人去丙比赛场地或丁比赛场地，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲比赛场地，有种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙比赛场地，有种情况，最后2个安排到剩下的比赛场地，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有种，则小李和小王不在一起排法有种；故选：B．根据题意，用间接法分析，先分4步进行分析不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，计算即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．3.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有( )A. 864个B. 432个C. 288个D. 144个【答案】A【解析】【分析】本题考查了考查了乘法计数原理与排列、组合的综合应用，从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有种方法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有种方法，利用乘法原理可得种方法，故选：4.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解，由于n，r都是整数求出最小的正整数n．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：，因为展开式中含有常数项，所以有解，即，所以当时，n最小为7．故选D．5.二项式展开式中，有理项的项数共有A. 3项B. 4项C. 5项D. 7项【答案】D【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属基础题，写出二项展开式的通项，化简整理后，令x的指数为整数，可得有理项的项数．【解答】解：二项式的展开式的通项为：，且，当、4、8、12、16、20、24时，，二项式展开式中，有理项的项数共有7项．故选D．6.在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查利用古典概型求概率，关键是求出从盒内随机抽取2张卡片的个数，及这2张卡片上的2个成语有相同的字的个数．【解答】解：从盒内随机抽取2张卡片共有种抽法，2张卡片上的2个成语有相同的字的有种抽法，所以该游戏的中奖率为．故选C．7.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130【答案】D【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数问题，根据条件直接求出结果即可，注意分类讨论思想的应用，属基础题．【解答】解：由题意中至多有4个0，至少有2个0：中有2个是0时，集合个数为；中有3个是0时，集合个数为C5；中有4个是0时，集合个数为；因此元素的个数为．故选D．8.3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有( )种A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，易得3名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”的限制．【解答】解：根据题意，每个学生可以在篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组中任选1个，有4种选法，则3名学生一共有种不同的报名情况；故选：A．9.将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有( )A. 81B. 64C. 12D. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查分步计数原理，是一个典型的分步计数问题，本题对于盒子和五角星没有任何限制条件，可以把五角星随便放置，注意与有限制条件的元素的问题的解法．第一个五角星有3种不同的方法，第二个五角星也有3种不同的方法，第三个五角星也有3种不同的放法，即每个五角星都有4种可能的放法，第四个五角星也有3种不同的放法，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：解：本题是一个分步计数问题对于第一个五角星有3种不同的方法，第二个五角星也有3种不同的方法，第三个五角星也有3种不同的放法，第四个五角星也有3种不同的放法，即每个五角星都有3种可能的放法，根据分步计数原理知共有即故选A．10.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种A. 72B. 84C. 96D. 120【答案】B【解析】解：按照第一个节目分两类：排A，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有种；排B，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有48种，其中A排最后一个节目的有，故共有种，根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有种．故选：B．按照第一个节目分两类：排A，排在每类中再用捆绑法将C，D捆在一起当一个元素与其它元素一起作全排列，再减去最后一个节目排A的最后两类相加．本题考查了排列及简单计数原理，分类法，属中档题．11.将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有A. 288B. 144C. 576D. 96【答案】C【解析】解：由题意知本题用分步计数原理，第一步先从16个格子中任选一格放一个汉字有16中方法，第二步3个棋子既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放有9种方法，第三步只有4个格子可以放，有4种方法，由分步计数原理知共有，故选：C．由题意知本题用分步计数原理，先从16个格子中任选一格放一个汉字，3个汉字既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放，只有4个格子可以放，根据分步计数原理得到结果．本题应用计数原理解决，必须且只需连续完成这3个步骤，这件事才算完成用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．12.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A. 21B. 36C. 42D. 84【答案】C【解析】解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种．故选：C．根据题意，分两种情况讨论：最左边排甲；最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案．解决排列类应用题的策略特殊元素或位置优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．分排问题直排法处理．“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共______种【答案】36【解析】解：有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则先拍2名女演员，方法有种；然后插入1名男演员，方法有种；把这3个人当做一个整体，和其他2名男演员进行排列，方法有种，再根据分布计数原理，不同的出场顺序有种，故答案为：36．根据排列、组合、分布计数原理，求出答案．本题主要考查排列、组合、计数原理的应用，属于中档题．14.二项式的展开式中，x的系数为______．【答案】112【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，故x的系数为，故答案为：112．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有______种【答案】10080【解析】解：根据题意，分3步进行分析：，第一所学校选择1名医生和3名护士，有种选法，，第二所学校选择1名医生和3名护士，有种选法，，剩下的1名医生和3名护士分配给第三所学校，有1种情况，则有种分派方法；故答案为：10080．根据题意，三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意排列数、组合数公式的应用，属于基础题．16.某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有______种【答案】7【解析】解：要从A点到B点，至少需要走2条向下的路和3条向右的路，若下图，我们只需要从这5步路中选出其中2步走向下的路即可走到B点，故有条最短路径，要从A点到C点，至少需要走1条向下的路和2条向右的路，只需要从这3步路中选出其中1步走向下的路即可走到C点，故有条最短路径故从A点到B点的最短路径的走法有种，故答案为：7利用间接法，假设网格如图所示，先求出A到B的路线，再排除A到C的路线，即可得到答案．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题．17.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有______个【答案】108【解析】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，排偶数形成4个空，将3个奇数插入即可有个，2在第二位，则前1位是奇数，还剩2个偶数和2个计数，再排偶数形成3个空，将2个奇数插入即可，共有个，所求六位数共有个．故答案为：108．间接法，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有144种，再排除2在第二位的情况，问题得以解决．本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知．求的值；求的值；求的值．【答案】解：令得．即展开式的各项系数和，令，可得．令，则，，，128．【解析】在所给的等式中，令，可得的值；即展开式的各项系数和，令，可得结论．令，再求出和，可得的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．19.7名同学排队照相．若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？用数字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？用数字作答【答案】解：第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法由分步计数原理得，共有种排法．第一步，4名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种【解析】将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，可得结论；人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．20.已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数．求展开式的中间项；当时，试比较与的大小．【答案】解：．依题意，，，由可得舍去或．展开式的中间项是第五项，为．由知，，当时，；当时，．猜测：当时，．以下用数学归纳法加以证明：时，结论成立，设当时，，则时，．由可知，即．综合可得，当时，．【解析】本题主要考查二项式定理的应用，用数学归纳法证明不等式，注意利用假设，证明时，不等式成立，是解题的关键和难点，属于中档题．Ⅰ根据题意求得，，，再由数列是等差数列，求得得再根据二项式定理求得展开式的中间项．Ⅱ由Ⅰ可得，求得当或3时，，猜测：当时，，并用数学归纳法进行证明．21.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？用数字作答一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．【答案】解：根据题意，分2步进行分析：，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有种安排方法，，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有种安排方法，则一共有种安排方法；根据题意，分3步进行分析：，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有种情况，，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有种情况，排好后有5个空位，，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有种情况，则一共有种安排方法．【解析】根据题意，分2步进行分析：，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，由分步计数原理计算可得答案；根据题意，分3步进行分析：，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，排好后有5个空位，，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．22.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？【答案】解：本题要求把小球全部放入盒子，号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，共有种放法．恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，有种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有种放法．由分步计数原理知共有种不同的放法．恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有种分法，再放到2个盒子内，有种放法，共有种方法；个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，共有种方法．由分类计数原理知共有种不同的放法．【解析】本题要求把小球全部放入盒子，1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果．恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列．恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球写出组合数，根据分类加法得到结果．本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．。
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2019年春季高二年级3月月考
数学(文科)试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若由一个列联表中的数据计算得，那么有把握认为两个变量有关系．
A. B. C. D.
2.在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则y与x之间
的线性回归方程为
A. B. C. D.
3.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且，则
x0 1 3 4
y
A. B. C. D.
4.工人月工资元与劳动生产率千元变化的回归直线方程为，下列判断不正确
的是
A. 劳动生产率为1000元时，工资约为130元
B. 工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系
C. 劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元
D. 当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元
5.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间小时，
不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是
A. 11小时
B. 13小时
C. 15小时
D. 17小时
6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2
位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A. 乙可以知道两人的成绩
B. 丁可能知道两人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩
D. 乙、丁可以知道自己的成绩
7.用反证法证明“若则或”时，应假设( )
A. 或
B. 且
C.
D.
8.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边，D是A点在BC上的射影，则
拓展到空间，在四面体中，面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是
A. B.
C. D.
9.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.设有下面四个命题
：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；
：若复数，满足，则；：若复数，则．
其中的真命题为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
11.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：
男女总计
爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
由公式算得：
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
B. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有
关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无
关”
12.执行如图程序框图，如果输入的，，那么输出的
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，
得y与x之间的线性回归方程为，则
______．
14.复数为虚数单位的共轭复数是______．
15.复数z满足，则的最小值为______．
16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，
若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你
将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______；计算
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.
18.已知复数，且为纯虚数．
求复数z；
若，求复数w的模．
19.随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚
新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑
Ⅰ完成下列列联表：
男生女生总计
拥有平板电脑
没有平板电脑
总结
Ⅱ分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关？
附：独立性检验临界值表；
参考公式；，其中
20.用综合法或分析法证明：
如果，，则求证．
21.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数
据：
(1)请在图中画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
相关公式：，．
22.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心上海举行，吸引
了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入该企业连续6年来的科技投入百万元与收益百万元的数据统计如下：
科技投入x 2 4 6 8 10 12
收益y
并根据数据绘制散点图如图所示：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
70
其中，．
请根据表中数据，建立y关于x的回归方程保留一位小数；
根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？其中
乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好．
附：对于一组数据，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．。