2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)

F
D
E
G
cos GEF EG ， EF
GEF 180 120 60 ， EF 2 cos 60 EG
2 解得： EG 1， GF EF 2 EG2 3 …………………………………….3 分 DG EG DE 5 在 RtDGF 中， DGF 90, DG 5, FG 3 .
D．无法确定
8. 如图， ABC 中， AB AC 4 ， BAC 120 . A 点 O 是 BC 中点，点 D 沿 B→A→C 方向从 B 运动
到 C.设点 D 经过的路径长为 x ， OD 长为 y .则函数
D
y 的图象大致为
B
C
O
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
A
B
C
D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
对称轴是 x 2 ，顶点坐标是 (2, 1) ……………………………4 分 (3) x 2 …………………………………………………………………………….5 分
16.解：过 F 作 FG DE ，交 DE 延长线于点 G……………………………1 分 在 RtEGF 中， EGF 90 ，
A
AB 5
3
C D
B O
22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题：
如图 1 所示， AD 是 ABC 的角平分线， AB m, AC n ，求 BD 的值. DC
小明发现，分别过 B ， C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E, F .通过推理计算，可以
解决问题（如图 2）.请回答， BD ________. DC
果精确到 0.1m ）.（参考数据： 3 ≈1.732）
C
30°
B 60°
A
10m
D
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x b 和函数
y
y 4 (x 0) 都经过 A(1, m) . x
（1）求 m 值和一次函数的解析式； （2）点 B 在函数 y 4 (x 0) 的图象上，
密云县 2014-2015 学年度第一学期期末
初三数学试卷 2015．1
考 1．本试卷共 6 页，共四道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔. 知 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
A． y 2(x 1)2 3
B． y 2(x 1)2 3
C． y 2(x 1)2 3
D． y 2(x 1)2 3
5.如图，在 RtABC ， C 90 ， AC 8 ， BC 6 ，则 sin B 的值等于
A． 3 4
B． 4
A
B
3
C． 4 5
9. 若两个相似三角形对应边的比是 3：2，那么这两个相似三角形面积的比是
.
10. 若反比例函数 y m 1 的图象分布在第二、四象限，则 m 的取值范围是______. x
11. 若扇形的圆心角为 120°，半径为 3 cm ，那么扇形的面积是____ cm2 .
12. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 放置在平面直角
一、选择题 （本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．选项是符合题意的.
1. 已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm n ，那么下列式子中一定成立的是 34
A． 4m 3n
B． 3m 4n
C． m 4n
D． mn 12
2. 如图，△ ABC 中, DE ∥ BC ， AD 1 ， AE 2cm ，
x
且位于直线 y x b 下方.若点 B 的
横纵坐标都为整数，直接写出点 B 的坐标.
5
4
3
2
1 O
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 34 5
-1
x
-2
-3
-4
-5
20. 在 ABCD 中，tan A 2 ，AD 2 5 ，BD 4 2 , O 是 BD 中点，OE DC 于
y mx2 19 x n 同时经过 A(0,3)、B(4,0) . 4
（1）求 m, n 的值. （2）点 M 是二次函数图象上一点，(点 M 在 AB 下方)，过 M 作 MN x 轴，与 AB
交于点 N ，与 x 轴交于点 Q .求 MN 的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点 N ,使 AOB 和 NOQ 相似？若存在，求出 N
D
E
C
E.
(1)求 DBA 的度数.
(2)求四边形 OBCE 的面积.
O
A
B
21. 如图， AB 是 O 的直径， C 是圆周上一点， OD AC 于点 D . P
过 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 P ,连接 AP .
（1）求证： AP 是 O 的切线.
（2）若 AC 4 ， PD 16 ，求 O 的半径.
D A
O
B
图3
C
四、解答题（本题共 22 分，23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分）
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 +2x m2 2 的开口向下，且抛物线与 y 轴
的交于点 A ，与 x 轴交于 B ， C 两点，（ B 在 C 左侧）. 点 A 的纵坐标是 3 .
D A
E C
B E O
D
18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角 为 30 ，然后沿 AD 方向前行10m ，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60 （ A 、B 、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结
A
D
O
B
C
图2
(3) 如图 3， BAC 90 ， DBC DAC 45 ， BD 与 AC 相交于点 O，求 COD 与 AOB 的面积比.
A
o
D
B
C
图3
25. 如 图 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 . 直 线 y kx b 与 抛 物 线
B
C
（1）求二次函数与 x 轴的交点坐标；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）写出 y 随 x 增大而减小时自变量 x 的取值范围.
16. 如图，在 DEF 中， EF 2, DE 4,DEF 120 ， 求 DF 的长.
F
17. 如图， AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD AB ，垂足为 E . CE 1, ED 3 ，求 AB 长.
x
总长度是_______.
三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分）
13. 计算： sin 60cos30 2 sin 45 tan 45
14. 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， ACD ABC , AD 1, AB 3.求 AC 的长.
A D
15. 已知二次函数 y x2 4x 3 .
AB 3
则 AC 的长是
A． 2cm
B． 4cm
C． 6cm
D． 8cm
3. 如图，⊙ O 是 ABC 的外接圆， A 50 ，则 BOC 的度数为
A． 40 C． 80
B． 50 D．100
C O
A B
4. 将抛物线 y 2x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是
C
A
B
E
O
在 RtOEB 中， EB OB2 OE2 3 …………………….3 分
D
CD 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD AB ,垂足为 E
AB BE ………………………………………………………………4 分 AB 2EB 2 3 ……………………………………………………..5 分
DF DG2 FG2 2 7 ………………………………………………………5 分
17. 解： CE 1, DE 3 CD CE DE 4
r 2 ………………………………………………..1 分 OE DE OB 1………………………………………2 分 连结 OB.
y
坐标系中，顶点 A 与坐标原点 O 重合，点 B 在 x 轴
上.将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向作无滑动滚动，
D C
当点 D 第一次落在 x 轴上时， D 点的坐标是
A
________, D 点经过的路径的总长度是________；当
O
B
点 D 第 2014 次落在 x 轴上时， D 点经过的路径的
18.解：由题意可知， CD BD .
设 BD xm, (x 0) 则 CD 3xm ，…………………….1 分
C
RtACD 中， tan CAD CD 3x 3 ……….3 分 AD x 10 3
解得： x 5 ………………………………………………………….4 分 CD 5 3 8.7 ………………………………………………….5 分
A
A
B
D
C
B
图1
参考小明思考问题的方法，解决问题：
F
D
C
E 图2
如 图 3 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB 2, BC 6,ABC 60, BD 平 分 ABC ，