吉林公务员考试行测备考：数量关系【鸡兔同笼】
数量关系：鸡兔同笼问题
2020下半年事业单位在如火如荼的招考中，如何备考好行测中的数量关系，一直是考生比较头疼的问题。
在数量关系中，有一类型题目题型特征非常明显，那就是鸡兔同笼问题。
如果能掌握该类型题目的题型特征和解题技巧，结果很快就能口算出来。
所以，接下来跟着中公教育研究与辅导专家一起来看看这类型的题目怎么求解。
一、什么是鸡兔同笼类型的题目鸡兔同笼一般存在如下特征：题目中已知两种事物属性的指标数和指标总数，分别求个数的问题。
对于鸡兔同笼的题型特征大家可能还不大好理解，那么通过一个例子我们一起来看看，到底如何去认识和求解这样一种类型的题目：【例题】有若干只鸡和兔子，它们共有25个头，84只脚，鸡和兔子各有多少只?【解析】题目中明显有鸡有兔，有两种事物，并且告诉指标数有35个头，指标总数有94只脚。
分别求它们的个数问题。
所以该题满足鸡兔同笼的题型特征，那么这样的题我们该怎么去做呢，同学们可能很快会想到方程法，题目中有等量关系。
所以可以通过设未知数来求解方程，一般难不住大家。
那么，利用怎样的一种方法来求解此类型的题目会比较简单呢?那就是假设法。
假设全是鸡或者全是兔，利用假设后和本身的只数形成的差异来快速求解。
假设该题全是鸡，那么共有50只脚，而实际有84只脚，为什么会有34只脚的差异呢?是因为我们把题目中的所有兔子的只数当成了鸡，每只兔子比每只鸡多2只脚，一共要多34只脚，所以兔子的只数为(84-50)÷(4-2)=17只。
故兔子有17只，这样我们就可以很快得到答案。
二、鸡兔同笼模型和解题方法方法步骤：1.根据题意假设全是其中的一种事物，算出总数和实际数的差异。
2.用差异数除以单个事物数的差异。
得到结果。
小技巧：如果假设鸡，算出来的结果即为兔。
【例题1】某人搬运1000只易碎品，每只运费为0.3元。
如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿0.5元，结果共得了260元，问他损坏了多少只?A.80B.70C.60D.50【答案】D。
公务员行测之鸡兔同笼
公务员行测之鸡兔同笼中公教育研究与辅导专家柴杏子在国考和省考行测考试数量关系中，经常会考察到盈亏思想，其常见的考点包括平均数、鸡兔同笼、十字交叉法，今天中公教育专家带大家学习一下鸡兔同笼。
例1.一个笼子里面装有鸡和兔子，从上面数共有10个头，从下面数共有36只脚，问笼子里分别有几只鸡，几只兔子？（）A.2,8B.3,7C.5,5D.6,4【答案】A。
根据常识可知：一只鸡有1个头，2只脚；一只兔子有1个头，4只脚。
题干中给出了共有10个头，可得鸡和兔子总共有10只。
方法一：假设这10只全为鸡，则共有10×2=20只脚，而实际有36只脚，所以少算了36-20=16只脚，那么把一只鸡换成一只兔子可以补4-2=2只脚，总共需要把16÷2=8只鸡换成兔子，所以可得共有2只鸡，8只兔子。
方法二：假设这10只全为兔子，则共有10×4=40只脚，而实际有36只脚，所以多算了40-36=4只脚，把一只兔子换成一只鸡可以退4-2=2只脚，总共需要把4÷2=2只兔子换成鸡，所以可得共有2只鸡，8只兔子。
【中公考点点拨】在鸡兔同笼中，题型特征为已知两个主体的两种属性的指标数和指标总数，求主体个数。
我们通常的思路为设鸡求兔，设兔求鸡。
例2.在一次考试中,共有50道题，答对一题得2分，答错或不答一题扣1分，已知小王考了82分，问小王答错或不答几道题（）A.1B.2C.6D.7【答案】C。
设小王50道题全答对，则得分为50×2=100，多算了100-82=18分，每把一道答对的题换成答错或不答，则少2-（-1）=3分，所以答错或不答18÷3=6道题。
【中公考点点拨】题中已知了两个主体（答对、答错或不答）的两种属性（题数、得分）的指标数（对一道2分、错或者不答一道-1分）和指标总数（50道题、82分），求答错或不答几道题，则设全答对，再求解。
例3.一共10个教室，每个教室有45或50张桌子，已知这10个教室共有470张桌子，问有45张桌子的教室有几个？（）A.2B.4C.6D.8【答案】C。
国考笔试资料数量关系之鸡兔同笼
行测高频考点技巧荟萃第9期：数量关系之鸡兔同笼在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到鸡兔同笼问题，所以考生一定要给予重视。
下面中公行测频道为大家讲解鸡兔同笼问题的相关知识点与解题方法技巧，希望能对考生有所帮助。
数量关系鸡兔同笼知识点储备一、考情分析鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。
在各省的公务员考试中，这类问题出现的频率还是比较高。
纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。
二、问题概述“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。
闲话插一句，《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。
三、解题方法(一)假设法首先我们用一种常规的方法来做做这道题。
我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。
我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。
已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。
鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解。
一、鸡兔同笼问题的解法【例题1】有大小两种瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可装水1 千克，现在有100 千克水共装了52瓶。
问大瓶和小瓶相差多少个?A.26个B.28个C.30 个D.32个中公解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 个，小瓶数为52-12=40 个。
公务员考试鸡兔同笼问题解答技巧
鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现在的语言，意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，求笼中各有多少鸡和兔？一、鸡兔同笼问题的四种解决方法第一种方法为列表法，这是最低级的方法。
即从鸡1只与兔子34只的组合开始列出鸡的头数和兔子的头数，直至二者的脚数加起来为94.这种方法费时费力，完全不能用于公务员的考试当中。
第二种方法为“化归法”，古时候也叫做“砍足法”。
其解题思路就是：砍去每只鸡、每只兔一半的脚，使鸡变成“独角鸡”，兔变成“双脚兔”。
于是，鸡的头数与脚数相同，每只兔的脚数比头数多1.将总的脚数除以二减去头数，就是兔子多出的脚的数量。
将其除以每只兔子脚数与头数之差，则为兔子的数量。
同时鸡的数量也就迎刃而解。
这种方法非常的巧妙，解题的速度也非常的快。
但是其只适用于两者之间脚数成倍数关系的题目，局限性较大。
第三种方法是我们平时常用的“方程解”法。
即假设鸡的头数为X，兔的头数则为（总头数-X），二者的总脚数=2*X+4*（总头数-X），解出该方程的解则为鸡的头数。
这种方法，思路非常的简单，计算也不是太复杂。
在公务员的考试当中，若感觉自己的头脑不是太清醒，建议使用这种方法。
虽然列方程、解方程需要耗费一定的时间，但是准确率可以保证。
第四种方法是我们需要特别重视的一种非常简便、快速的方法，即：“假设法”。
解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而较少的总脚数。
除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。
其公式如下：兔数=（总脚数-总头数*鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）；鸡数=（总头数*兔脚数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。
从公式中我们可以发现，假设全为鸡，则求出的是兔的头数；假设全为兔，则求出的是鸡的头数。
公务员考试行测数量关系：一题多解三者“鸡与兔”
鸡兔同笼问题是行测考试过程中经常会出现的一类题目。
二者的鸡兔很容易解决，但这种题目一旦变形，就会给我们带来额外的难度。
接下来，新西南教育就跟大家就一起来看一下如何灵活应用平时重点强调的方程与盈亏的思想，来多角度的解决这类问题：例：一共有250个小图形，包括正方形、三角形、六边形，共有960条边，六边形比三角形少50个，问正方形多少个?
A.60
B.75
C.100
D.180
参考解析：题干当中给了我们三种图形，我们已知他们之间的总数的数量关系，以及边数之间的数量关系，我们可以利用这些建立等量关系来列方程组求解就可以了。
方法一：设正方形，三角形，六边形的数量分别为x，y，z个，那么我们便可以利用数量和、边数和、以及正方形和六边形的数量差列出三组等量关系构成方程组：
但是我们在解这道题目的时候会涉及到换元来解这个方程组，既比较麻烦又容易出现失误。
所以我们再来仔细观察这个题目，细心的同学会发现，题目中给了我们一些数量和，又给了一些属性量的和(图形边数)，大家会发现这根我们讲过的鸡兔同笼的模型很像，能不能进行转化呢?接下来，我们看第二种方法。
我们大家在解决三者鸡兔同笼这类问题的时候要注意核心,掌握利用等量构造去列方程，其次，进一步分析题目之间不同条件之间的关联，做好合并转化，转化为二者鸡兔同笼就会简化计算了。
行测备考辅导：鸡兔同笼基础知识及精选习题
鸡兔同笼基础知识及精选习题1.基础知识鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。
鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。
也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
2.例题精选【例题】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?【解析】这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差，这又如何解答呢?假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。
因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只)，这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。
那么，鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只)，所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只)，有鸡(100-20)=80(只)。
解：(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
【例题】刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。
每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?【解析】我们分步来考虑：①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60(人)。
②假设后的总人数比实际人数多了60-(41+1)=18(人)，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。
解：[6×10-(41+1)÷(6-4)=18÷2=9(条)10-9=1(条)答：有9条小船，1条大船。
公务员考试之鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。
(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
(2)十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35，数脚94，求鸡和兔的个数。
(鸡兔同笼原型) 方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x+4(35-x)=94，解得x=23。
故有鸡23只，兔12只。
三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8
B.10
C.12
D.15
【答案】D
【方程法】甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，设甲教室举办了x次培训，则有：50x+45(27-x)=1290，解得x=15。
故选D。
【公式法】根据题意，甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=
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国考行测难点技巧掌握：数量关系中鸡兔同笼问题
国考行测难点技巧掌握：数量关系中鸡兔同笼问题数量关系一直是行测考试中的难点，本身题目难度较大，在有限的时间内数量题目经常被放弃，但由于题型分值较高，学员又觉得弃之可惜，所以针对数量中的相对简单的一类题型进行梳理。
接下来中公教育专家讲的是鸡兔同笼问题，首先来看一道例题：【例题】：一山兔子一山鸡，两山并在一山里，数头49只，数脚整100只，问鸡兔各有多少只？A.38、11B.40、9C.44、5D.48、1（方法一）：由已知条件，头和脚的等量关系，可设有鸡x只，有兔y只，则有：x+y=49 ①2x+4y=100 ②将①×2得: 2x+2y=98 ③，②-③得：2y=2，解得y=1，x=48。
故选D。
（方法二）：假设49只全是鸡，则应有脚为49×2=98（只），实际有脚100只，说明少算2只脚，是由于将所有的兔子也当做鸡来计算导致的，每只兔子少算（4-2）=2只脚，则应有兔子（100-49×2）÷（4-2）=1只。
由于设49只全部为鸡，则所求数为兔子数量。
故选D。
小结：简单的方法二其实是在方法一的基础上简化了运算过程。
在方法一中，我们先将方程①×2，在此过程中就相当于假设鸡兔都是2只脚，也就是假设49只全部为鸡共有98只脚；②-③得（100-98）=（4-2）y，y=（100-98）÷（4-2）=1，其中（100-98）说明假设全是鸡少算2只脚，（4-2）说明每只兔子少算2只脚，用（100-98）÷（4-2）=1即为兔子数量。
【巩固】：小伟参加英语考试，共50道题，满分为100分，得60分算及格。
试卷评分标准为做对一道加2分，做错一道倒扣2分，结果小伟做完全部试题但未及格。
他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。
问小伟做对了几道题？【解析】：根据题干中“如果他少做两道题就刚好及格了”说明少错两道就少扣4分，这两道题目没错说明作答正确要再加4分，也就是说目前得分基础上再得8分就及格了，目前得分52分。
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一、考情分析
鸡兔同笼问题在最近几年的公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。
在各省
的公务员考试中，这类问题出现的频率还是比较高。
纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难
度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。
二、问题概述
“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。
闲话插
一句，《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本
书是我国有名的《算经十书》里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。
话题转回来，《孙子算经》里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，
问有多少只鸡，多少只兔子?”
下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。
三、解题方法
(一)假设法
首先我们用一种常规的方法来做做这道题。
我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有
4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。
我们假设所有的
动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，
而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。
我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为：
兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)
鸡头数=总头数-兔头数
我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。
如果所有的动物都是兔子，那么就应该有
4×35=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出，这46条腿就是我们把鸡
算成了兔子的结果，每一只鸡多算了2条腿，所以，鸡的数量应该是46÷2=23只，兔子的数量为35-23=12只。
两种方法得出来的结果完全一样。
我们同样总结一下，“设兔求鸡”的公式为：
鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)
兔头数=总头数-鸡头数
大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：
我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把所有的动物假设是兔子。
也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，
就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。
(二)方程法
也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外
一种简单明了的方法——方程法。
还是上面那道题，我们再来仔细看一下，题目要求的是
鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。
现在再来看腿的情况，鸡有2条腿，兔有4条腿，那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。
我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得到，鸡有23只，兔有12只。
用方程法来解这类问题，只需要分别假设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二
元一次方程组来求解。
四、题型精讲
我们现在来看看鸡兔同笼问题中常考的几种情况。
(一)基础题型：已知头数和腿数，求各自的数量
这是最基础的题型，大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下。
例题1：在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有
130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?
【答案详解】方法一，利用假设法。
假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少，
通过脚数与实际数之差，可以知道造成差的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。
设鸡求兔：
兔：(130-2×40)÷(4-2)=25
鸡：40-25=15
设兔求鸡：
鸡：(4×40-130)÷(4-2)=15
兔：40-15=25
方法二，利用方程法。
设笼子中装有鸡、兔分别为x只、y只，则根据条件可得
x+y=40，2x+4y=130。
解得x=15，y=25。
(二)已知头数与腿数之差，求各自的数量
这类问题会告诉你，鸡和兔子一共有多少只，然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少，或
者少多少，然后让你来求鸡和兔子的数量。
大家来看一下这道题，看看应该怎么来做。
例题2：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只?
【答案详解】方法一，假如再补上28÷2=14只鸡，那么鸡与兔脚数就相等，每只兔的脚数是每只鸡的脚数的2倍，则鸡的只数是兔的只数的2倍，所以
兔：(100+14)÷(2+1)=38只，
鸡：100-38=62只;
当然也可以去掉兔28÷4=7只，
兔：(100-7)÷(2+1)+7=38只，
鸡：100-38=62只。
方法二，任意假设一个数。
假设有50只鸡，就有兔100-50=50只。
此时脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72，就说明假设的兔数多了、鸡数少了。
为保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只(注意不是2)。
因此要减少的兔数是：(100-28)÷(4+2)=12只，
兔：50-12=38只。
鸡：50+12=62只。
方法三，方程法。
设鸡有x只、兔有y只，则
x+y=100，4y-2x=28，解得x=62，y=38。
(三)“三者同笼”问题
有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂，这时候他们会把三种动物放在一起，然后让你们来求。
大家来看看下面这道题：
例题3：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?
A.5、5、8
B.5、5、7
C.6、7、5
D.7、5、6
【答案详解】这是一道三者同笼的“鸡兔同笼”问题。
首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，假设全是6条腿的小虫，则可知蜘蛛的数量。
蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
再假设这13只都是蝉，则可知蜻蜓的数量。
蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。
大家可以看出来，这类问题实际上还是把三种动物转化成两种动物来求。
“鸡兔同笼”问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系，而题目中涉及到三类
不同的物体时，我们需要找到其中两类物体的共同点，把他们看成一个整体，从而把三类
物体间的关系转化为两类物体间的关系。
(四)鸡兔同笼问题变形
大家再来看看这几道题，虽然没有鸡、没有兔子，但是他们还是鸡兔同笼问题。
例题4：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千
克水共装了52瓶。
问大瓶和小瓶相差多少个?
A.26个
B.28个
C.30个
D.32个
【答案详解】此题属于“鸡兔同笼”问题。
利用假设法，假设都是装1千克水的小瓶，则共装水52千克，现在多装了100-52=48千克(即总量的差)，因为每差5-1=4千克(即单
位量的差)就说明有一个大瓶，那么大瓶共有48÷4=12个，小瓶有52-12=40个，两者相差40-12=28个。
例题5：小明每天必须做家务，做一天可得3元钱，做得特别好时每天可得5元钱，
有一个月(30天)他共得100元，这个月他有( )天做得特别好。
A.2
B.3
C.5
D.7
【答案详解】假设每天都得3元钱，那么他一个月应得30×3=90元，而实际得到100元，做得特别好时每天可多得5-3=2元，则这个月有(100-90)÷(5-3)=5天做得特别好。
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