人教版九年级下册数学27.2《图形的相似》课件1(共23张)
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最新人教版九年级数学下册第27章相似PPT
A1
B1
A
F1
C1
F
B C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
形成认识：
对于四条线段a、b、c、
2.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等. 符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
d，如果其中两条线段
• 改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
• 通过上面的活动,你猜出了什么结 论?
AB 和 AC 都等于 AB AC 给定的值k (如 3 ).
2
判定三角形相似的方法
• 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A′
B′
C
C′
• 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC , 且∠A=∠A′,
2.若△ABC与△ A′B′C′ 相似，且AB：A′B′=1:2，
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是
，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
当堂练习
1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)，(2)或（3） 相似的？
2.如图的两个四边形是否相似？
3.填空：
⑴如图1是两个相似的四边形， 则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90°；
的比（即它们长度的比）
与另两条线段的比相等，
如
a b
c d
（即ad=bc）
我们就说这四条线段是
AB BC CD DA AB BC CD DA
成比例线段，简称比例 线段．
A A, B B, C C, D D
人教版初三数学《图形的相似》公开课PPT课件
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
§27.1 图形的相似
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
比是__1_∶__2____.
基础训练
人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似(共33张PPT)
学习重点
理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判 断和计算
学习难点
运用相似多边形的特征进行相关的计算
预习导学
（阅读本节课教材）
相似图形． 1．形状相同的图形叫做________ 2．下列图形相似的是( A )．
A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形 相等 ，对应边的比______ 相等 ；如 3．相似多边形对应角______ 相等 ，对应边的比______ 相等 ， 果两个多边形满足对应角______ 相似 ． 那么这两个多边形______ 相似比；当相似比为 4．相似多边形对应边的比称为______ 全等 _. 1时，两个多边形___
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
1:指出他们的对应角、对应边. 2:左边的四边形与右边的四边形的相似比是多少? 右边与左边的相似比呢? 1∶2 2∶1
4.请画出左边图形的相似图形,使它们的相 似比为2:1
5.下列图形中,能确定相似的有( A B D F A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形
两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是( C
A．30 km C．3000 km B．300 km D．300，求未知 边a、b、c、d的长度．6
c
3 5 9 d 2 b 7.5 a
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以
2 3 3 b
2 2 a 3
5 2 7.5 3
b = 4.5 a=3
c 2 6 3
d 2 9 3
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
人教数学九年级下册第二十七章相似27.2相似三角形 教学课件
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？
D C
F
A
B
E
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹 角，则它们不一定会相似．
设其他两边分别为x,y ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6 2
1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形
框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的
一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
D
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
A′
B′
C′
A
E
B
C
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角 相等，那么这两个三角形相似 .
A
Q AB AC k
AB AC
B
C
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
证明：∵
AB 6 1 , AB 18 3
BC 8 1 , BC 24 3
AC 10 1 , AC 30 3
∴
AB BC AC ,
人教版_《相似三角形的判定》PPT经典课件1
AD AE DE AD AE DE 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. A.AC＝AB＝BC B.AB＝AC＝BC 可以将 DE 平移到BC 边上去
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
人教版 九年级下册《27.2.1相似三角形的判定(一)》课件(共26张PPT)(共26张PPT)
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，
A
且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
D
E
B
C
【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
2.由前面的结论，我们可以得到
A
什么？还需证明什么？
D
E
B
C
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB ，
OD OE . OA OB
5.如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，
AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD∥AB， ∴ CD DF .
AE AF 设菱形的边长为 x cm，则CD
A
B
D
E
CF
= AD = x cm，DF = (4－x ）cm，
讲解新知 （一）平行线分线段成比例定理
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得
l2
的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移
l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
猜
若 AB 2 ，那么 DE ? 2
AF AC
，
∴
6 10
5， AC
E
解得 AC 25 .
3
B
FC AC AF 25 5 10
3
3
A F C
4.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且
DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件(30张)ppt
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
E
D
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
AB 1 2 .
BC 2 2
B
F
C
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的 对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
应边成比例.
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
【想一想】我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大Βιβλιοθήκη 不同．归纳新知 人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张）ppt
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形。
人教版数学九年级下册《27.1 图形的相似》PPT优质课件（30张 ）ppt
归纳： 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.