湖南省益阳市资阳区九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数(1)教案(新版)新人教版
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线(zhíx，iàn)x顶=-点4 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= 时-4 ，函数有最 值，大 是 。-1
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是
直线x，=2顶点
坐标是 (2 ，1) .当x= 时2 ，函数有最 值小，是 。 1
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22.3实际(shíjì)问题与二次函数
2022/2/22
第一页，共二十二页。
基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象(tú xiànɡ)是一条 抛物线，它的对称
轴是
直线(zh，íxià顶n)x点=坐h 标是
(h.，k)
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条
，抛它物的线对称
轴是
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以(suǒyǐ)定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 元. 获202得2/2/2(2huòdé)最大利润为6250
水面宽度 当
时，
62
所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 m6 .
∴20水22/2面/22 的宽度增加了 2 64m
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y
y
0
X
(1) y
0
X
0 y
x (2)
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(3)
0
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X (4)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试
2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》22.3 实际问题与二次函数第3课时建立适当坐标系解决实际问题试题（新版）新人教版的全部内容。
第3课时建立适当坐标系解决实际问题知识要点基础练知识点1“抛物线”型建筑问题1。
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4 m,涵洞顶点O到水面的距离为1 m，根据图中的平面直角坐标系，你可推断点A的坐标是（2，—1)，点B的坐标为（—2,—1),则涵洞所在的抛物线的解析式为y=-x2.2.如图，一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是15米。
知识点2“抛物线”型运动问题3.小明学习了这节课后，课下竖直向上抛一个小球做实验，小球上升的高度h(m）与运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt,图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（B）A。
第3秒 B.第3.9秒C.第4.5秒D。
第6。
5秒4。
某市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出的水流高度y （m）与喷出水流离喷嘴的水平距离x（m）之间满足y=—x2+2x.（1)喷嘴喷出的水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离是多少？解:y=—x2+2x=—(x—2）2+2。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时，主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。
这部分内容是对二次函数知识的进一步拓展和应用，让学生能够将所学的二次函数知识运用到解决实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识和实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二次函数在实际问题中的运用，能够分析实际问题，建立二次函数模型，并求解。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的运用，建立二次函数模型，求解实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，以及如何求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过实际问题的解决，理解二次函数在实际中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用二次函数进行求解。
2.新课讲解：讲解二次函数在实际问题中的运用，引导学生理解二次函数模型的建立。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数进行求解。
4.练习与拓展：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：二次函数在实际问题中的应用1.实际问题转化为二次函数模型2.建立二次函数模型3.求解实际问题八. 说教学评价通过学生的练习情况和课堂表现进行评价，主要评价学生对二次函数在实际问题中的应用的理解和运用能力。
九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3实际问题与二次函数(3)教学课件上册数学课件
解题步骤：
1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立 适当的平面直角坐标系。
2、选用适当的解析式求解。
3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
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h
A(-2,-2) C (X1,-3)
0
x 1mB(2,-2)
(X2,-3) D
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（2）水面下降1米，即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=- 6 x2= 6 CD=︱x1-x2︳=2 6 水面宽增加 CD-AB=（2 6 -4）米
y
h
A(-2,-2) C (X1,-3)
(-2,0) A C
A
y M (0,2)
1m o
B (2,0) x D
M
2m
4m
B
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解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建 立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）
抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5
抛物线的解析式为：y=-0.5x2
y
b 2a
,
4acb2 4a
对称轴是
直 线xBiblioteka b2a，顶点坐标是
. 当a>0时，抛物线开口
向 上，有最 低 点，函数有最 小 值，是
4 ac b 2 4a
；当 a<0时，抛物
4 ac b 2 4a
线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，是
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_____ 。
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3， 顶点坐标是(3 ，5) 。当x= 3 时，y的最___小____值是____5_____。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
能力拓展
1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价
是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要 少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） ∴定价为60-2.5=57.5时，利润有最大值6125元.
怎样确定x 的取值范围
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？ 若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表 示为（x-40） 元，每周的销售量可表示 为 [300-10(x-60) ]件，一周的利润可表示 为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
2.窗户面积S 2 xy
例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角 为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形 纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平 行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形 纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）． 2 （1）当x=0时，S=_____________ ； 2 S=2X+2 当x = 10时，S =______________ ； （2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式； （3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式； S=-2X+22 （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写 出最大值．
人教课标版初中数学九年级上册第二十二章22.3 实际问题与二次函数
人教课标版初中数学九年级上册第二十二章22.3 实际问题与二次函数二次函数与一元二次方程教案本节课的主要内容是二次函数与一元二次方程之间的关系，要求用函数的观点看方程，渗透数形结合的思想。
【教学目标】一、知识与技能1、经历复习二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步体会方程与函数之间的互相转化，能够用函数的观点看方程。
2、掌握二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，掌握何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根，并熟练的用于解题中。
3、掌握一元二次方程的根就是二次函数与y =m 交点的横坐标.二、过程与方法1、经历复习二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的综合解题能力。
2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3、通过学生共同学习和讨论，培养合作交流意识.三、情感态度与价值观1、经历复习二次函数与一元二次方程的关系的过程，认识到事物的联系与转化，体验探究的乐趣。
2、学会用辨证的观点看问题，具有初步的创新精神和实践能力.【教学重点】1.掌握方程与函数之间的联系.2. 掌握一元二次方程的实数根个数与二次函数与x轴公共点个数的对应关系，根据具体的函数图像解决有关问题；3.掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象与直线y=m公共点的横坐标,就是一元二次方程ax²+bx+c=m（a≠0）的根。
【教学难点】1、掌握二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 探索方程与函数之间的联系的过程.2、掌握由方程根来求待定系数，或由待定系数的取值决定方程根的解题套路. 【教学方法】讲练法，教师引导启发，学生合作探索【教学过程】课前复习二次函数与一元二次方程的关系课前练习考点分析：本题考查了二次函数的顶点式，图象与x轴交点坐标的求法，函数值与对应自变量取值范围的关系，利用函数图像解题是关键，让学生进一步体会"数因形而直观,形因数而入微"．例2.“若二次函数y=ax²+bx+c的图象与直线y=h有两个公共点，则一元二次方程ax²+bx+c=h有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A.m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b解题分析：依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．考点分析：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论．例3. 已知：函数y＝ax2+(3a－1)x+2a+1(a为常数)．若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；解题分析：根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．此题要求学生自己画图分析，老师补充强调。
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数同步课件上册数学课件
BA 25 m
CD
ห้องสมุดไป่ตู้
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第十六页，共十九页。
2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱
顶距离水面4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利(shùnlì)航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水 深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的
运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 20t - 5t2 （0≤t≤4）．排球的运动时间
是多少时，排球最高？排球运动中的最大高 度是多少？
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h
0
4
t
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边 靠墙且墙长40米）。应怎样围才能(cáinéng)使矩形的面积s最
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45 3
h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点(dǐngdiǎn)在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶
点坐标是什么？
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小球(xiǎo qiú)运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
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如何(rúhé)求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
22.3实际问题与二次函数--共3课时(整理)
列表分析2: 总利润=单件利润×数量
总利润=单件利润×数量 (60-40+x) (300-10x)
请继续完成.
利润 6000
探究2.已知某商品的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最 大利润？ 分析与思考： 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？
y
6 4 2
0
-4 -2 2
x
探究新知
探究1:某水产养殖户用长40m的围网，在水库中 围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面 面积最大，它的长应是多少米？
解：设矩形的长为xm，则宽为（20-x)m，根据 题意得： y=x(20-x)=-x2 +20x （0＜x＜20)
∵a= -1＜0 ∴当x= -b/2a =10时，y最大=100m2 .
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
探究延伸:
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
①在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手 高度为多少时能将篮球投入篮圈?
B
2.2
F
0.7
E x D
CO
0.4
1.如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子 的两端栓于立柱与铁杠结合处， 绳子自然下垂呈抛物线状。一身 高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处， A 其头部刚好触上绳子，求绳子最 低点到地面的距离。
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探究1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为lm，所以另一边长（ －l）m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．
课
时
教
学
目
标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教法学法
指导
启发法归纳法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．
当t＝－ ＝－ ＝3时，h有最大值 ＝ ＝45．
答：小球运动的时 间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
问题2如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？
学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值 ．
板
书
设
计
22.3实际问题与二次函数(1)
利用二次函数解决实际问题 的步骤：
1、找出变量和自变量，并用字母表示
2、然后列出二次函数的解析式；
3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围
4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
作
业
设
计
达标测评：p50页
1、必做题：1 ———6
2、选做题：7题
因此，当l＝－ ＝－ ＝15时，S有最大值 ＝ ＝225．也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．
巩固前面所学的知识
小
结
利用二次函数解决实际问题的过程是什么？
1、找出变量和自变量2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
教
学
过
程
二、二次函数与极值问题
1、小球运动中的最大高度
问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．
然后让学生计算当t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、 t＝5、t＝6时，h的值是多少？
再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象 （可见教材第49页图）．
根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动 中的最大高度是多少？
学生结合图象回答：这个函数 的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
2、学情分析
学生在 学习了一次函数和二次函数图像与 性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
实际问题与二次函数
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运 用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习导入
一、复习导入
1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？
2、在现实生活中，我们常常会 遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．
教
学
反
思