七年级数学上册 《数轴》课堂教学实录 新人教版[精品教案]

七年级数学上册《数轴》课堂教学实录新人教版[精品教案]课堂实录数轴一、回忆旧知，创设情境，引入新课师：前面我们通过温度计、海平面等引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？生：整数和分数统称有理数．师：对，整数和分数统称有理数．于整数有正整数、0、负整数，分数也有正分数、负分数，因而有理数又可以根据符号分成三类：正有理数、0、负有理数．请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度．生：现在教室里的温度是22℃．师：22℃，够暖和的，好，坐下．这时我们发现这个温度计根据它的液面，红色的液面所停留的不同刻度，就可以读出这个时候室内的温度．你如何用有理数来表示？生：零度以上我用正数表示，记为＋20℃．师：假如这个温度计的液面突然下降到，到达－5所在的位置，你想想这时候的温度多少度？生：零下5℃，记为－5℃．师：很好，零上22℃我们用正整数来表示，“＋”号可以省略，零下5℃我们用负整数来表示．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．下面我们来看这样一个问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？师：如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度代表1m 长．于是图中的哪个点表示柳树的位置？生：点B表示柳树的位置．师：在点O的哪边？生：在点O 的右边．师：与点O距离多少个单位长度？生：与点O距离3个单位长度．师：很好，这个时候，我们知道柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示．那么，哪位同学能象我这样描述一下杨树、槐树和电线杆的位置吗？生：杨树可以用点O右边，与点O距离个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离个单位长度的点E来表示．师：非常好．象这种生活中的例子很多，同学们课后不妨去列举列举．那么我们能否利 1 用一个类似于温度计图形，用它的刻度来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．〖评析〗创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到可用数轴来表示生活中的位置关系，非常简洁明了，激发学生的求知欲．二、探索新知，讲授新课师：不知大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表示事物，如表示温度、位置等．为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？生：为了计算，它们都有一个起点，温度计的计算起点在0℃的地方；树和电线杆计算起点在汽车站．生：为了表示相反意义的量，它们都有方向，温度计是上正下负，有上下方向；树和电线杆是东正西负，有东西方向．师：通过观察，总结出来的两个结构特征非常好．，有表示相反意义的方向．）师：有了这两条“表示事物的数量特征”是不是就够了呢？换句话来说，还能不能继续找出更多的特点来．生1：都标有数字．生2：温度计上有刻度．生3：刻度线是等距离分布的．师：怎样才能把这些刻度线的位置确定下来呢？生：确定好一格的位置就行了，余下的位置只须截取．师：对，一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了．所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度．师：同学们，黑板上的这4条性质，与温度计是否用玻璃做成无关，也与温度计竖放、平放等具体位置无关，抓住这些特点，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，来表示有理数．师：这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：有相当于0℃或汽车的点，即图中的O点，叫做原点．规定了方向．图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1℃占1小格的长度．这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．〖评析〗从温度计上标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，结合引例引出本 2 节课所要学的内容—数轴．再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究．既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识．三、动手操作，巩固新知师：有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么用．在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照屏幕上的图画一条数轴，然后总结步骤．师：第1步先画什么好呢？生：直线．师：因为我们是在直线上添原点、方向和单位长度的，所以先画直线顺理成章．生：老师，画直线不也得从点开始吗？我看先取原点，然后过原点画一条直线也可以．师：大胆的发言很有道理，我们就把“画直线、定原点”为画数轴的第1步好了．第1步，画直线，定原点．直线通常画在水平位置；原点可以任取，通常居中画一竖短线，并在该位置的下方记上数字0．师：第2步该画什么呢？生1：选方向，有了方向就可以确定是在原点右方或左方取单位长度了．生2：我认为先取单位长度并无不可．画完原点之后，跟着画单位并等距截取，可能还更顺手一些．师：取多长一段线为单位长度确实与方向无关，但给单位长度的线段端点标上数字时，就与方向有关了．按照习惯，我们先选方向．第2步，选方向．通常取原点向右的方向为正方向，画一个小箭头．第3步，取单位长度．选取适当的长度为单位长度，置于原点的右方，记为1．通常要考虑到所表示数的大小或范围，当数字较大时，单位长度就短一些．第4步，完成数轴，在原点右方用单位长度等距离截取若干点，记为1，2，3，…；在原点左方用单位长度等距离截取若干点，记为－1，－2，－3，…，得到屏幕上的图，这就是一条数轴．师：大家总结得不错，下面请同学们判断下列图形哪些图形是数轴．例1 判断下列图形哪些图形是数轴．(1)(2)(3) (4)(5)3 生1：第个图不是数轴，因为它没有箭头．师：没有箭头也就是说还缺少什么？生1：正方向．师：很好．下一个图？生2：第个图不是数轴，因为它缺少单位长度．生3：第个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不一致．生4：第个图不是数轴，因为它还缺少原点．生5：第个图是数轴．师：很好，从刚才的练习可以知道，根据数轴的定义，只有具备了原点、正方向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．．数轴的三素缺一不可．〖评析〗教师边讲解边示范，让学生动手自己画数轴，既有助于培养学生动手、动脑和实际操作能力，又有助于学生理解数轴的三要素．四、解决问题、拓展创新师：了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．首先我们用数轴来表示数．分两步进行：第1步，表示整数．如图，将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应．于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数．不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数．第2步，表示分数．于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数．这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．请看下面的题目例2 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并在数轴画出表示下列各数的点：2，－，0，－2，．师：解：数2在原点右方第2个刻度处，我们在该刻度上画一实心黑点，并在黑点的上方记上2．数－在原点左方第1与第2个刻度之间，我们取－2与－1的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上－．数0在原点处，将原点画成实心黑点，并在黑点上方记上0．下面请个同学来完成后面两个数．生：数－2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画一实心黑点，并在黑点上方记上－2．数原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上．师：说得很规范，操作也很准确．这里再对规范性作4点强调：刻度线画在直线上方，且是细短线，刻度点的编号写在直线下方，表示数时用实心黑点，该数字写在黑点的上方．通过刚才这道题，大家应该已经掌握了如何把有理数用数轴上的点表示出来，反过来，如果在数轴上我们找出了一些点，你能不能说出它所表示的有理数呢？我们来看这样一道题．〖评析〗此例通过学生自己画数轴，把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成“数” 4 到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解．例 3 如图，E A D F C B 写出数轴上的A、B、C、D、E、F点表示的有理数．点G使线段BG的长度是单位长度的45，点H使线段HA的长度是单位长度的，56试求出点G、H表示的有理数．师：首先看看A点，肯定表示什么数？生：负数．师：请一个同学说说它表示的数是多少？生：先找原点，然后A点是原点左边与原点距离3个单位长度的点，也就是－3．师：说得非常好，A点表示的是这样一个数－3，接下来，请一个同学直接说出第小题中的其它各点分别表示什么数？生：B点表示数，C点表示数3，D点表示数－，E点表示数－，F点表示数0．师：非常正确，接下来请同学们思考第小题．生1：因为B 点表示数，而G使线段BG的长度是单位长度的4，所以点G表示的5数是．师：XX同学认为G表示的数是，有不同意见吗？生2：我觉得他的答案不全面，于点G既可能在点B 的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数应该是＋＝或－＝，也就是说点G表示的数是或．师：太好了，你考虑得真全面！是的，因为题目中并没有明确点G与点B的相对位置，所以点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此G点应该有两解．那么H点呢？5，点H可能在点A的左边也可能在其右边，6552313因此点H 表示的数是－3－＝－或－3＋＝－，也就是说点H也有两解，表示的66662313数是－或－．66生：点H使线段HA的长度是单位长度的师：说得非常好！点H也有两解，以后遇此类问题时我们要思考是不是存在多种情形．好，通过例2和例3的学习，大家已经体会到数与点的互相转换，使得我们能够把数的性质显示在数轴上，反过来又可以在数轴上研究数的性质．比如，在数轴上看负数就非常直观，非常具体，非常实在了．数轴上，不仅原点的右边有点，左边也有点，左边的点也是具体的、实在的．从下一节课开始，我们将借助于数轴来比较有理数的大小，并进行有理数的运算．〖评析〗例3是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了“形”到“数”的思维过程，体现了数形之间相互转化的数学思想．同时本例还设置一个多解的情形，有助向学生渗透分类讨论的思想．因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．五、课堂小结：师：经过这节课的学习，我想问问同学们，你掌握了哪些知识？ 5生：我知道了数轴有三要素．．师：数轴的三要素！生：就是原点、单位长度、正方向．师：非常好，我想通过这节课首先我们应该掌握什么叫数轴，要掌握数轴的三要素．，另外还应该具备什么样的能力呢？生：这节课我学到了正确的使用数轴上的点来表示有理数．师：非常好，坐下，第2点，我们应该掌握用数轴上的点表示有理数的方法．有理数可以用数轴上的点表示出来，另外通过观察数轴我们还发现原点右边的点表示？生：正数．师：原点左边的点表示？生：负数．师：好，原点表示正、负数的？生：分界点．师：非常好，原点表示的数是0，原点是正、负数的分界点．好，这节课的主要内容就这些．数轴作为一种非常重要的工具，对我们今后的学习非常有用，希望同学们课下能够对这节课的内容进行认真的复习．接下来我们先检查一下预习情况．〖评析〗课堂小结可以使通过小结回顾新知识，加强学生的记忆，巩固新知识；并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．六、查预习情况：明确检查方法师：第1题？生1：第1题选A 师：正确．生2：第2题填0．师：正确．生3：第3题填学校．师：正确，请同学们注在解这道题时要位画出一条数轴，然后画出路线图就容易理解了，接下来我们检测一下本节课的学习效果．七、课堂反馈训练：1．在数轴上原点左边的点表示_____数，原点右边的点表示数，原点表示的数是．2．在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为．3．如图所画出的数轴正确的是()0 0 1 0 1 1 2 A B C D 4．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是A. 正数 B. 负数 C. 正整数D. 非负数. 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是A．+6B．－3 C．+3D．－9 〖评析〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的 6 第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．师：请同学们说说你们答案．生1：第1题，在数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示的数是0．师：正确．第2题？生2：在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有2个，为2和－2．师：非常好，一个在原点右边，一个在原点左边．第3题？生3：第3题选C．师：正确，能说说为什么选C吗？生3：选项A中的数轴没有单位长度，选项B中的数轴没正方向，选项D中的数轴没有原点．师：很好，第4题？生4：第4题选D，就是正数和0．师：正确．第5题？生5：第5题选C．师：正确．解这道题时，同学们可以画一条数轴，借助于数轴来帮助理解．课后提升课后练习题及答案：1．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．2．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是．3．下列结论正确的有个．①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正有理数、负有理数和零统称有理数；④数轴上的点都表示有理数．A．0 B．1C．2 D ．3 4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位5．在数轴上画出表示下列各数的点．－3，－1，213，－14，0，+3，?1．246．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．〖参考答案〗1．左，5；2．－2；3．C；4．B；7。