浅谈平面杆件体系几何构造分析的方法
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
第4章-平面杆件体系的几何组成分析
第四章平面杆件体系的几何组成分析4.1 几何组成分析的基本概念结构是由若干根杆件通过结点间的连接及与支座连接组成的。
结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。
例如：4.1.1 几何不变体系和几何可变体系1. 几何不变体系(geometrically unchangeable system)：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。
2. 几何可变体系(geometrically changeable system)：不考虑材料的变形，在微小荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系。
图4-1 几何可变体系和不变体系显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。
因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。
4.1.2 自由度和约束1.自由度(degree of freedom) ：自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需（平移和转动）独立坐标的数目。
（1）平面内一质点有2个自由度；x方向和y方向的运动（2）平面内一刚片有3个自由度；任意点的（x，y）坐标一个绕该点的转动角度。
（3）地基是自由度为零的刚片。
图4-2 点和刚体的平面自由度2. 约束：(restraint) ：限制物体自由度的外部条件。
或体系内部加入的减少自由度的装置。
当对刚体施加约束时，其自由度将减少。
能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。
（1）链杆（chainbar）：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。
一根链杆相当于一个约束。
链杆连接的两个刚片（减少一个）有五个自由度。
固定一地基上连杆，被连接的刚片（减少一个）还剩2个自由度。
（2）单铰：连结两个刚片的铰。
加单铰前构成体系的两个刚片共有六个自由度。
加单铰后体系有四个自由度。
一个刚片可以自由运动，但是，另一个刚片只能绕结点转动。
2平面体系的几何构造分析解析
.
(2,3)
1
2
3
5 4
6
试分析下图示各体系的几何构造
无多余约束的几何不变体系
瞬变体系
无多余约束的几何不变体系
内部几何不变，无多余约束
无多余约束的几何不变体系
内部几何不变，无多余约束
无多余约束的几何不变体系
有一个多余约束的几何不变体系
无多余约束的几何不变体系
无多余约束的几何不变体系
§2-4 平面杆件体系的计算自由度
称刚片。刚片可以等效替代。
2.自由度
确定物体位置时所需要的独立坐标的数目。 体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
y
A
x y
x
点的自由度
y φ
x y
x
刚片自由度
3.约束
体系中能减少自由度的装置就称为约束。 装置能减少多少个自由度，就相当于多少个约束。
3.约束
1）链杆 单链杆：仅连结两个结点的杆件称为单链杆，一根单链
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
无多余约束的几何不变体系
1
2
3
5 4
6
(1,2)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
瞬变体系
1
2
第二章 平面杆件体系的几何组成分析
的直杆称为链杆。
一根链杆相当于一个约束。
O
一个固定铰支座相当于二个约束
I AA C
x
图2.4
一个固定端支座相当于三个约束。
连接两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两 个约束［图2.4(c)］ 一个铰同时连接两个以上刚片时，这种铰称为复 铰 图 2.4(d)连 接 n个 刚片 的 复 铰 ， 其 作 用相 当 于 （n1）个单铰
A
A
(a)
(b)
图2.6
四、平面体系的自由度计算
1. 计算公式 W=3m2hr W——体系的计算自由度；
m——刚片数；
h——单铰数；
W=2jbr
r——支座链杆数 j——铰结点数；
b——链杆数；
r——支座链杆数。
V=3m2h3 V ——体系内部的计算自由
V=2jb3
度(当体系不与基础相连时 )
【例2.5】 试对图2.17所示体系进行几何组成分析。 【解】 1)计算自由度。
W=3m2hr =3×42×36=0 2)几何组成分析。
图2.17
A II
A
Ⅲ
B
I
B
C CⅣ
D
E
D
E
A
B
C
D
E
Ⅴ
该体系是无多余约束的几何不变体系
【例2.6】试对图2.18所示体系进行几何组成分析。 【解】 1)计算自由度。
余约束的数目n，称为超静定次数。
静定结构
一次超静定结构
对静定结构进行内力分析时，只需考虑静 力平衡条件；而对超静定结构进行内力分析时， 除了考虑静力平衡条件外，还需考虑变形条件。
第五节 平面杆件结构的分类
平面杆件结构按其受力特征可分为以下几 种类型： （1） 梁
平面杆件体系的几何组成分析
平面杆件体系的几何组成分析平面杆件体系是一种复杂的结构，它由许多杆件组成，而每一种杆件的几何组成都是关键因素，如果要正确地分析平面杆件体系的结构及其性能，就必须对其几何组成进行分析。
二、杆件的几何组成1.杆件的长度所有杆件的长度都受到几何限制，它们必须符合系统的几何特征。
对于构件来说，长度是其基本组成特征，它是决定构件在结构中执行何种功能的重要因素。
因此，在分析平面杆件体系的几何组成时，必须准确测量杆件的长度，并计算它们的变化范围等。
2.杆件的相对位置杆件的相对位置也是重要的几何特征，它决定了杆件之间的关系，也影响了杆件的功能表现。
一般来说，当分析杆件间的几何组成时，必须正确测量杆件间的间距及其尺寸比例，以确定杆件间的相对位置。
3.杆件的角度角度是杆件或构件之间的重要几何参数，它影响着构件间的连接及它们的力学性能。
因此，在研究平面杆件体系的几何组成时，也必须对不同杆件的角度进行测量，并进一步计算出各杆件之间的角度关系。
三、杆件的几何组成分析1.力学分析力学分析是研究杆件几何组成的重要方法，它可以从多个维度来研究构件的性能，并从力学角度来分析平面杆件体系的组成及其性能。
例如，可以通过力密度法对平面杆件体系的几何组成进行分析，以确定某一构件在结构中所承受的载荷情况，以及各构件之间的荷载传递情况。
2.静力学分析静力学是研究杆件几何组成的另一种重要方法。
它可以通过计算构件的力学参数，如构件的弹性模量、强度及抗剪模量等，从而确定平面构件体系的几何组成情况以及它们的力学特性。
3.拓扑分析拓扑分析是研究杆件几何组成的一种特殊方法，它旨在通过测量某一构件的几何组成参数，如构件的节点数、轴线关系、长度比例等，来确定平面杆件体系的几何组成，以及它们在结构中的作用及其性能。
四、总结平面杆件体系是一种复杂的结构，它由许多杆件组成，而杆件的几何组成则是研究平面杆件体系结构及性能的重要因素。
本文从三个方面介绍了杆件几何组成分析的方法：即力学分析、静力学分析和拓扑分析。
平面杆件体系的几何构造的分析方法总结
方法三：
（2）如果有两根链杆形成的固定铰支座可
换成单铰，且将由此连结的杆件作为链杆 使用。而链杆的另一端所连结的杆件或几 何不变体作为刚片然后应用规则判断即可 。刚片与刚片之间不要相连。
• 试对图示体系 做几何分析。
方法三：
首先，计算体系 的自由度，此体系是 铰结：链杆体系，由 图可知 j=6 b=12 w=2j-b=2×6-12=0 • 表明体系具有几何不变所必须的最少联系数目（ 必要条件）。 • 其次分析体系的几何组成，假设局部不变体系BDF 为刚片1，由于结点A是固定铰支座，故可将其看 作基础上的点，杆件ED和基础分别看作
方法三：
刚片2和刚片3，1、2 之间用链杆BD和EF相 连，虚铰O在无穷远处 ，刚片1、3之间用链 杆AD和EG相连虚铰在1 点刚片2、3用链杆AB ，CH相连虚铰在C点。 • 由于虚铰O在EF的延长 线上，故Ｃ、Ｅ、Ｏ 三铰在同一直线上， 因此体系是瞬变体系 。
探究与学习
方法四：
凡是只以两个铰与外界相连 的刚片不论其形状如何从几 何组成分析的角度看都可看 做通过铰中心的等效链杆。
方法三：
• （1）当体系的支座链杆多于三根时，则
必须把基础看做一个刚片，将他与体系上 部的其他刚片联合起来，共同考虑，运用 基本组成规律考察他们之间的连结情况。
方法三：
因体系有七根 支座链杆故必须将 基础看作一刚片。 在其上依次增添二 元体JHK,JGH,HIK。 此刚片的范围扩大 到JHI，通过铰A和 链杆HC，又可将刚片范围进一步扩大到ABC杆，最后再用 铰C和E处链杆便把EDC杆也纳入上述大刚片之中了，由此 可见GB和ID两链杆是多余约束。所以该图所示体系为已具 有两个多余约束几何不变体系。
方法一：
平面杆件体系的基本组成规律
平面杆件体系的基本组成规律1. 引言嘿，大家好！今天咱们聊聊平面杆件体系，这听起来可能有点复杂，但别急，我们一步一步来解读。
平面杆件体系其实就是那些在二维平面上工作的结构，比如说桥梁或者高楼的骨架。
咱们就像揭开神秘面纱一样，来看看它的基本组成规律。
2. 平面杆件的定义2.1 什么是杆件？杆件就是那些细长的、受力的构件。
你可以把它想象成骨头，整个结构的稳定性都靠它来撑起来。
比如木架子上的木条，它们就是杆件。
简单来说，杆件的主要作用就是支撑和传递力。
2.2 平面杆件的特点平面杆件就是在一个平面上工作的杆件，大家可以把它想象成在纸上画的图形。
它们不会有太多的高度变化，完全是在一个平面里活动。
这种结构的好处是计算起来相对简单，容易理解。
3. 平面杆件体系的组成3.1 节点节点就是杆件之间相交的地方，像是骨头的关节。
一个稳固的结构得靠这些节点来固定和传递力量。
如果节点设计得不好，就像关节不灵活，整个结构的稳定性也会大打折扣。
3.2 杆件杆件是构成平面杆件体系的主要部分，它们有不同的种类，比如拉杆和压杆。
拉杆受拉力，压杆受压力，就像弹簧和杠杆一样，分别处理不同的力。
这些杆件之间的配合，就像编织一张网，形成稳定的结构。
4. 平面杆件体系的类型4.1 三角形结构三角形是非常稳固的形状，因为它的角度固定，不容易变形。
这就像我们用三根竹子搭一个三脚架，无论怎么用力，它都不会散架。
三角形结构在平面杆件体系中非常常见，比如桥梁上的支撑部分。
4.2 网架结构网架结构是把杆件连接成网状的形态，这样可以大大分担力量，增加结构的稳定性。
就像是网球场上的网，不管用多大的力去撞它，它都能把力均匀地分摊开。
网架结构非常适合用于大型建筑，比如展览馆的顶棚。
5. 设计与应用5.1 设计原则设计平面杆件体系时，要考虑到力的传递、材料的选择和结构的稳定性。
就像做菜一样，调料的配比、火候的掌控都很重要。
合理的设计可以让结构既美观又实用，不容易出问题。
5.9平面杆件体系的几何组成分析概述
(a)
如果用三根不共线的链杆将点A与基础相联结
［图(b)］，实际上仍只减少两个自由度。
如果在一个体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则
A
此约束称为多余约束。图(b)三根链杆
中有一根是多余约束。
多余约束对体系的自由度没有影
(b)
响。
建筑力学
谢谢观看！
后，点O到了点O′。这种由杆的延长线
的交点而形成的铰称为虚铰。当体系运 动时，虚铰的位置也随之改变，所以通
（a）
常又称它为瞬铰。
图（b）中，刚片Ⅰ与刚片 Ⅱ由两根不平行的链杆相联结， 链杆的延长线交点为O，两刚片 可绕虚铰O发生相对转动。
虚铰的作用与单铰一样，仍 相当于两个约束。
(7)多余约束对体系的自由度没有影响 平面内一个点A有两个自由度，如果用两根不 共线的链杆将点A与基础相联结［图(a)］，则点A 减少两个自由度，即被固定。
支承体系的基础也可看成是一个刚片。
2. 自由度
一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确
定其位置所需的独立坐标的数目。
确定平面内一个点的位置需用两个坐标x和y。 平面内一个点有2个自由度。 y
x
y
o
x
平面内一个刚片的位置可由它上面的任一个点
A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角来确定。
平面内一个刚片有3个自由度。
I
种独立的运动，即链杆AC绕C点的 A
转动以及刚片绕A点的转动。加入 C
链杆后，刚片的自由度减少为两个。o
x
可见一根链杆可减少一个自由度，
故一根链杆相当于一个约束。
(2)一个固定铰支座相当于两个约束
如果在点ALeabharlann 再加一根水平链杆，即点A处成为一个固定铰
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工 业 技 术
对 于 图３ Ｎ 示 的 平 面 杆 件 体 系 ，看 上 去 较 为 复 杂 ，但 在 依次 去 掉 二 元 体 Ｊ ，Ｉ ，Ｈ，Ｇ，Ｅ ， Ｃ，Ｄ 后 就 只剩 下 地 基 ，由于地 基 是 几何 不变 的 ，根 据 二元 体规 则可 判定 该 体 系为 无 多余约 束 的几 何不 变体 系 。 １ ． ３ 当体 系与 基础 用满 足要 求的 三个 约束 相联 时 ，则 可 以抛 开基 础 ，只分 析体 系本 身 即可 对 于 图４ 所 示 平 面 杆 件 体 系 ，上部 杆 系和 基 础 是 按 两 刚 片法 则组 成 ，则体 系 的几 何构 造 属性 取 决于 上 部杆 系 ，
Ｄ
因而可把基础抛 开 ，只分析上部 。上部杆 系由左边 刚片 Ａ － Ｃ — Ｄ — Ｅ 和右边 刚 片Ｂ － Ｃ — Ｅ — Ｇ 通过一 铰 Ｃ 和 链杆Ｆ — Ｇ 相 联 ，根 据 两 刚片规 则可 以判 断该 体 系 为无 多 余约 束 的几 何
不 变体 系 。
（ ：
图７
（ ａ ）
如 果体 系 与基 础 之 间的 约 束多 于三 个 ，则 可 以从 基础
出 发进 行 装 配 。 图７ 所 示 体 系 ，杆 ｌ 与基 础 通过 支座 Ａ、Ｂ
连 接 成一 个刚 片 ，把杆 ２ 看作 一个 刚片 ，两 刚片 由交 于 Ｃ点
的链杆 ３ ， ４ ， ５ ｝ Ｈ 联 ，根据 两刚 片规则 可判定 该体 系为 几何可 变体 系 。
黄志 刚
湖 南文理 学 院土 木 建 筑 工 程 学 院 ，湖 南 常德 ４ １ ５ ０ ０ ０
●
黄 志刚
黄志刚（ １ ９ ８ ５ 一） 男 ， 硕 士 ． 工 程 师 ．助 教 主要 从 事 工 业 与 民 用 建 筑 的 教 学 与 研 究 工作 ．
摘要 平 面杆件体 系的几何构造 分析既是结构 力学课程的重点也是 难点。鉴于现行 教科 书对 几何 构造 分析规 则的平 泛讲解 ，本文结 合 笔者 自身 学习与教 学经 验 ，总结 出平 面杆件体 系几何构造 分析的方法并举例加 以说明 ，使学生更好 地 掌握 该 项 内容 。 关键词 结 构 力 学 ；平 面杆 件体 系； 几何 构 造 分 析 ；方 法 ．
如 图１ 所 示 体 系 ，该 体 系 运 用规 则无 法 入 手 ，但 其 计
图３
算 自 由度 Ｗ＝ ２ ， 一６＝２ × ８ —１ ５ ＝ｌ ，所 以判 定 该 体 系 为几 何
１ ２６
中 国科 技信 息 ２ ０ １ ３ 年第 ２ １期 Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＡＮ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ ＯＬ ＯＧ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ ＯＲ ＭＡ Ｔ Ｉ ＯＮ 系 。
日
图１
１ ． ２ 拆去 二元体 ，简 化体 系 ，然 后再分 析
所谓 “ 二 元体 ”是 指 由两 根不 共 线的 链杆 联结 一 个新 点 的装 置 ｌ ３ ｌ 。利 用此 方 法时 ，要注 意 判 别二 元体 ，二 元体 的形 式 多种 多样 ，常见 的形式如 图２ 所示 。
文献标识码 ：Ａ 中图分 类号 ：０ ３ ４ ２ ，Ｔ Ｕ ３ １ １
Ｄ Ｏ Ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ － ８ ９ ７ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ２ １ ． ０ ４ ３
引言
结 构 力学 中 的平 面 杆 件体 系 的 几 何 构 造 分 析 ，其 目 的在 于 （ １ ）判 别某 一 体 系是 否 为结 合 不 变 ，从 而 决定 它 能 否 作为 结构 ； （ ２ ） 区别静 定结 构 ，超静 定 结构 ，从 而选 择 相 应 的计算 方 法 ； （ ３ ）搞 清楚 结构 各部 分 之 间的相 互关 系，以决定合理的计算顺序。从其 目的不难看出它是结构 力学 的 重 要 内 容 之 一 。 在 平 面 杆 件体 系 的 几何 构 造 分 析 中 ，最基 本 的规 律是 铰结 三 角形 规律 。规 律 本身 是 简单浅 显的 ，但规 律 的 运 用则 变 化 无穷…。 因此 ，学 习时 遇 到 的 困难 不在 于 学懂 规律 ，而 在 于如 何运 用规 律 。鉴 于现 行 教 科书 对 规 律运 用 的 平泛 讲 解 ｌ ２ ］ ，笔者 结 合 自身 学 习与 教 学 经验 ，总 结 出平 面杆 件 体 系几何 构造 分 析的 方法 并举 例加 以说 明 ，以期 对学生 的学 习有 一定 的帮助 。
１几何 构造分析 的方法
图２
１ ． １ 考察体系的计算 自由度 根 据 计算 自由度 ｗ 的数值 与 体 系的 几何 构造 特性 之 间
的 关 系知 ，如果 ＞０，对 象体 系 的 自由度 总数 大 于约 束
总数 ，体 系为 几何 可变 ，则可 不 必再进 行 几何 构造 分析 。 否 则 ，则应 进行 几 何构 造分 析 。基 于此 ，对 于 某些 无论 采 取何 种方 法都 无法 人手 的 问题 ，该 法是一 种捷 径 。
工 业 技 术
中 国 科 技 信 息 ２ ０ １ ３ 年 第２ １ 期 Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｎ ｏ ｖ ． ２ ０ １ ３
浅谈平面杆件体系几何构造分 析 的方法
图４
１ ． ４ 当体 系杆 件数 较多 时 ，将刚 片选 得 “ 分散 ”些 ， 刚 片与 刚片 间用链 杆 形成 的瞬 铰相 联 ，而不 用单 铰相 联 对 于 图５ 所 示 体 系 ，如 将 基 础 、 ＡＤＥ、ＥＦＣ作 为 刚 片 ，将 找 不 出 两 两 相 连 的 三 铰 。如 果 将 刚 片 选 得 “ 分 散 些 ” ，例如 选择铰 结三 角形 Ｅ Ｆ Ｃ、链 杆Ｂ Ｄ、基础 （ 包 括 固定 铰 支 座 Ａ）分 别 作 为 刚 片 Ｉ， Ⅱ， Ⅲ ，并 用链 杆 Ｂ Ｆ、Ｄ Ｅ 形 成 的 瞬 铰 Ｏ１ ２ ，链 杆 ＡＤ、支 座 Ｂ 形 成 的 瞬 铰 ０２ ３ ， 链杆 ＡＥ、支 座 Ｃ 形 成 的瞬 铰Ｏｌ ３ 相 联 ，则发 现 三 刚片 用 三个 不 共 线 的铰两 两 相联 ，根据 三 刚片 规 则可 判 定该 体 系 为无 多余 约束 的 几何不 变体 系 。