福建省2019年中考数学总复习第五单元四边形第32课时四边形综合课件

D.2 cm
【答案】D 【解析】 由折叠可知,AB1=AB=6 cm,且四边 形 ABEB1 是正方形,从而 BE=AB= 6 cm,故 CE=BC-BE=8-6=2(cm),因此 选 D.
课前考点过关
2.如图 32-2,P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,E 是 AD 的中点.若 AB=6,AD=8,则四边形 ABPE 的周 长为( D )
6.[2018·台州] 下列命题正确的是( C )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.在▱ ABCD 中,AD=8,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F,且 EF=2,则 AB 的长
C.AB= 3EF
D.AB= 5EF
图 32-6
【答案】D 【解析】连接 AC,BD 交于点 O.
∵E,F 分别为 AB,BC 的中点,∴EF=12AC. ∵四边形 ABCD 为菱形,∴AO=1AC,
2
AC⊥BD.∴EF=AO.同理:EH=BO.∵EH= 2EF,∴BO=2AO.在 Rt△ABO 中,设 AO=x, 则 BO=2x.∴AB= ������2 + (2������)2= 5x= 5AO. ∴AB= 5EF.故选择 D.
中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,
EH=FG=1BD,EF=1AC=HG,
2
2
∴四边形 EFGH 为平行四边形,
∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,
∴EF⊥FG,∴▱ EFGH 是矩形.
课前考点过关
4.如图 32-4,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,若 BC=3,则折痕 CE 的长为 2 ������ .
第 32 课时 四边形综合
课前考点过关 | 考点自查 | 考点一 四边形中的计算
四边形中的计算通常涉及勾股定理、相似三角形、锐角三角函数、图形的变换(平移、对称、旋 转)等知识.解题时注意分类讨论思想、方程思想的运用.
课前考点过关 考点二 特殊四边形中性质判定的应用
特殊四边形中的计算和证明是常见的题型,熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键.
课前考点过关 | 对点自评|
题组一 基础关
1.[2018·生产建设兵团] 如图 32-1,在矩形纸片 ABCD 中, AB=6 cm,BC=8 cm.现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为( D )
A.6 cm
B.4 cm
图 32-1 C.3 cm
课前考点过关
9.[2018·南平质检] 如图 32-7,正方形 ABCD 的面积为 18,菱形 AECF 的面积为 6,则菱形 AECF 的边长 为 ������������ .
图 32-7
课堂互动探究 探究一 平行四边形综合应用
例 1 [2018·永州] 如图 32-8,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD,点 E 是线段 AB 的中点,连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F. (1)求证:四边形 BCFD 为平行四边形; (2)若 AB=6,求平行四边形 BCFD 的面积.
图 32-4
5.如图 32-5 所示,在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 M,N 分别在边 AD,BC 上,连接 BM,DN,若四边形 MBND 是
菱形,则������������ 等于
������������
������ ������
.
图 32-5
课前考点过关
题组二 易错关
【失分点】 特殊四边形的性质和判定互相混淆.
A.14
B.16
图 32-2
C.17
D.18
பைடு நூலகம்
课前考点过关
3.[2018·湘潭] 如图 32-3,已知点 E,F,G,H 分别是菱形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是( B )
A.正方形 C.菱形
图 32-3 B.矩形 D.平行四边形
【答案】B 【解析】连接 AC 和 BD,
∵E,F,G,H 分别是菱形 ABCD 各边的
课堂互动探究
拓展 [2017·酒泉] 如图 32-9 所示,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB,CD 边于点 E,F. (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)当四边形 BEDF 是菱形时,求 EF 的长.
图 32-9
课前考点过关
【答案】(2)
4
13 3
【解析】
解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,O 是 BD 的中点,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,
又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形 BEDF 是平行四边形.
图 32-8
课前考点过关
【答案】(2) 9 3 【解析】解:(1)证明:在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°. 在等边三角形 ABD 中,∠BAD=∠D=60°,∴∠BAD=∠ABC,∴AD∥BC.即 FD∥BC, ∵E 为 AB 的中点,∴CE=12AB=BE, ∵∠ABC=60°,∴△BCE 是等边三角形,∴∠BEC=60°,∴∠ABD=∠BEC,∴BD∥CF, ∵AD∥BC,BD∥CF,∴四边形 BCFD 是平行四边形. (2)在 Rt△ABC 中,∵∠BAC=30°,AB=6,sin∠CAB=������������������������,cos∠CAB=������������������������, ∴BC=sin∠CAB·AB=12AB=3,AC=cos∠CAB·AB= 23AB=3 3, ∴S 平行四边形 BCFD=3×3 3=9 3.
为( D )
A.3
B.5
C.2 或 3
D.3 或 5
课前考点过关
8.[2018·陕西] 如图 32-6,在菱形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别
是边 AB,BC,CD 和 DA 的中点,连接 EF,FG,GH 和 HE.若
EH=2EF,则下列结论正确的是( D )
A.AB= 2EF
B.AB=2EF