曲线运动
曲线运动
曲线运动曲线运动曲线运动定义：物体运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
要点：①受力特点：F合工Q F合的方向与速度v的方向一定不在同一条直线上，且受合外力指向轨迹凹侧;②轨迹特点：轨迹一定是曲线；③速度特点：速度的大小可能是变化的，也可能是不变的，但速度方向一定是时刻改变的；小船渡河（1）渡河时间最短船头正对河岸行驶，即v船垂直河岸渡河，此时船速全部用来渡河，而不去平衡水速，故渡河时间t垂直渡河前提条件：v船＞v水船速的水平分速度要去平衡水速, 竖直分速度用来垂直渡河, 故渡河时间t最小位移渡河①当v船＞v水时，垂直渡河位移最小，即最小位移s min d ;②当v船Wv水时，船速的水平分速度无法平衡水速使船垂渡河，故以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径作圆，过v水矢量起点作圆的切线，则切线方向为v合方向，最小位移合运动的轨迹判断①两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动或静止；②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动。
当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速运动、匀速直线运动或静止。
若合速度与合加速度不在同一条直线上时，则为匀变速曲线运动；若合速度与合加速度在同一条直线上且合加速度不为零时，则为匀变速直线运动；若合速度与合加速度在同一条直线上且合加速度为零时，则为匀速直线运动或静止。
平抛运动定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
要点：① 受力特点：只受重力；②运动特点：水平初速度不为零且加速度为重力加速度；③运动规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；④做平抛运动的物体，在相等时间内速度的增量相等，方向竖直向下，为匀变速运动。
公式：（1 ）速度公式水平分速度：v x v0竖直分速度：V y gtt时刻的速度大小和方向：V t- 1v X V y2,tan g~，为V与水平方向夹角V x V o位移公式水平分位移：s x v0t竖直分位移：s y 1gt 2t 时刻的位移大小和方向：s 2 2 SxS y , tanS y s x2：，为S 与水平万向夹角平抛运动的轨迹由 S x V °t 、S y1gt2可得：2g 2 y2 x2v平抛运动小结论运动时间只取决于下落高度，与初速度无关；水平位移与下落高度和与初速度有关，与其他因素无关；落地速度与下落高度和与初速度有关，与其他因素无关；如图所示，速度偏转角为a ，位移偏转角为B,则：tan如图所示，将速度vt 方向进行反向延长，交 0A 于点B ， 圆周运动 定义：质点在以某点为圆心半径为 r 的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫 圆周运动要点：①如图所示，在任意位置对做圆周运动的物体进行受力分析，物体受重力 mg 和绳拉力T ，合力为F 合。
曲线运动思维导图
投篮时的曲线运动
总结词
投篮时篮球的运动轨迹是一条抛物线， 因此投篮时的篮球运动也是一种曲线运 动。
VS
详细描述
投篮是篮球运动中的一项基本技术，当投 篮时，篮球沿着一条抛物线的轨迹飞向篮 筐。这个抛物线的轨迹是由篮球出手时的 角度、速度以及空气阻力等因素决定的。 为了提高投篮的准确性和命中率，球员需 要根据实际情况调整出手角度和力度，使 篮球能够准确地进入篮筐。
速度
描述物体运动快慢的物理量，等于位 移与时间的比值。
加速度
描述速度变化快慢的物理量，等于速 度的变化量与时间的比值。
加速度与力的关系
牛顿第二定律：物体受到的力与 加速度成正比，与质量成反比。
在曲线运动中，物体受到的力可 以分解为切向力和法向力，切向 力改变速度大小，法向力改变速
度方向。
曲线运动中，加速度的方向始终 指向曲线的凹侧。
曲线运动思维导图
contents
目录
• 曲线运动概述 • 曲线运动的物理量 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的实例分析 • 曲线运动的思维导图总结
01 曲线运动概述
定义与特点
定义
曲线运动是指物体沿着弧线或曲 线的源自径运动，而不是直线运动 。特点
曲线运动的速度方向不断变化， 加速度与速度方向不在同一直线 上。
航天工程
01
卫星和火箭的发射、运行轨迹都是曲线运动，曲线运动在航天
工程中具有重要应用。
交通工程
02
车辆在行驶过程中会遇到曲线道路，曲线运动在交通工程中也
是必不可少的。
体育竞技
03
曲线运动在各种体育竞技项目中也有广泛应用，如田径、游泳、
自行车等。
如何更好地理解和掌握曲线运动
曲线运动知识点总结
点
抛物线切线方向时，物体可能飞离抛物
线轨迹
曲线运动的混沌现象
与预测
• 曲线运动的混沌现象：物体在曲线运动中，由于受到复杂的合外
力作用，物体的运动状态难以预测
• 如三体运动，由于受到太阳、地球、月球之间的复杂引力作
用，三体运动呈现出混沌现象
• 如大气层中的气流运动，由于受到地球引力和大气压强的复杂
作用，气流运动呈现出混沌现象
在变化
曲线运动的最大速度与最小速度
曲线运动的最小速度：物体在曲线运动中，速度达到最小值时的速度
• 如圆周运动，最小速度为v<sub>min</sub> = v，其中v为物体沿圆周切线方向的速度
• 如抛物线运动，最小速度出现在抛物线顶点，速度大小为v<sub>min</sub> = v - gt
曲线运动的最大速度：物体在曲线运动中，速度达到最大值时的速度
曲线运动的向量表示：用向量表示物体的位置、速
度、加速度等物理量
曲线运动的向量表示方法：
• 如位置向量：r = (x, y)
• 可以用向量表示物体的运动状态，如
• 如速度向量：v =
速度、加速度等
(v<sub>x</sub>,
• 可以用向量运算表示物体受到的合外
v<sub>y</sub>)
力、合力矩等
• 曲线运动的研究有助于我们更好地解决工程技术中的实际问题，
提高工程质量和效率
曲线运动在生物学中的应用
• 曲线运动在生物学中的应用广泛，如动物迁徙、植物生长等
• 如鸟类迁徙，研究鸟类的迁徙路线，揭示鸟类迁徙的规律和原
因
大学物理课件-曲线运动
非匀速圆周运动
总结词：速度变化
详细描述：非匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，速度大小或方向发生变化，导致向心加速度 大小和方向也随之变化的运动。非匀速圆周运动中，向心加速度的大小和方向均可能发生变化。
04
抛体运动
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
抛体运动的定义与特点
定义
抛体运动是指物体在不受其他外力的作 用下，只受重力作用而进行的曲线运动 。
VS
特点
抛体运动是加速度恒定的匀变速曲线运动 ，其轨迹是一条抛物线。
平抛运动
定义
平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方 向抛出，只在重力作用下的运动。
特点
平抛运动的轨迹是一条抛物线，速度方向时 刻变化，加速度方向始终竖直向下。
运动的分解
将一个复杂的运动分解为几个简单的运动，便于分析和研究。
运动的守恒定律
动量守恒定律
在封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
机械能守恒定律
在没有外力或外力做功为零时，系统的动能和势能之和保持不变。
03
圆周运动
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
摆动
物体在空间中做往复的圆 弧运动，如单摆、复摆等 ，加速度方向时刻改变。
曲线运动在生活中的应用
天体运动
行星绕太阳的公转、地球的自转等都是曲线运动的实例。
投掷项目
标枪、铁饼等投掷项目的运动轨迹为曲线，需要运动员掌握好出 手角度和速度。
车辆行驶
汽车在弯道行驶时，做曲线运动，需要驾驶员控制好车速和转向 角度。
圆周运动的定义与特点
总结词：基本概念
曲线运动知识点详细归纳
第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
物理人教版必修二5.1曲线运动性质
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三、运动描述的实例
问题1：蜡块运动的研究视频红蜡块的运动 flash.swf
1．装置：在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水 中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧．
问题2：小船运动的研究小船过河问题分析.swf
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演示实验：
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2．实验过程 (1)将这个玻璃管倒置(如图5－1－3)，可以看到蜡 块 上 升 的 速 度 大 小 不 变 ， 即 蜡 块 做 _匀__速__直__线__ 运 动．
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的， 质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲 线上的这—点的切线方向
D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但
速度的大小保持不变整理ppt
7
物体在什么情况下做曲线运动 呢？让我们观察下面的实验。
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实验总结
当物体所受的合力方向跟它 的速度方向不在同一直线上．物 体将做曲线运动。
必修二 第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
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1
曲线运动：物体的运动轨迹是曲线的 运动叫做曲线运动
1.做曲线运动的物体,不同时刻的运动方向相同吗? 2.你是怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的 速度方向？
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2
如何确定曲线运动中，某点的运动方向？
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3
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4
曲线运动的速度：
做加速直线运动（如自由落体运动等）
3、物体既有初速度又有力时，将做什么运动？ ①当初速度方向与力方向在同一直线上（方向相 同或相反）。
②当初速度方向与力方向不在同一直线上。
a、当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同
动力学解析曲线运动
动力学解析曲线运动动力学是研究物体运动及其原因的学科，而曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹为曲线的运动。
因此，动力学解析曲线运动的研究对于理解物体的运动行为以及推导出合适的运动方程具有重要意义。
一、曲线运动的基本概念曲线运动是相对于直线运动而言的，物体在运动过程中所描述的轨迹呈曲线形状。
曲线运动包括了各种不同的曲线形状，如圆周运动、抛物线运动等。
曲线运动的特点是运动轨迹的半径、速度以及加速度均随着位置的变化而发生改变。
因此，研究曲线运动需要运用动力学原理解析其运动规律。
二、圆周运动的动力学解析圆周运动是一种常见的曲线运动，例如地球绕着太阳的公转以及物体在圆周轨道上的旋转等。
在研究圆周运动时，我们可以使用牛顿的运动定律以及牛顿的万有引力定律来进行分析。
1. 圆周运动的运动方程对于物体在圆周上运动的情况，我们可以使用运动方程来描述其运动状态。
根据牛顿的第二定律和牛顿的万有引力定律，我们可以得到圆周运动的运动方程为：F = ma = mrω^2其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度，r表示运动的半径，ω表示物体的角速度。
根据上述运动方程，我们可以推导出物体在圆周上运动的加速度和速度与半径之间的关系。
2. 圆周运动的速度与加速度根据上述运动方程，我们可以得到物体在圆周上运动的速度和加速度与半径之间的关系。
具体而言：v = rωa = rω^2其中，v表示物体的线速度，r表示运动的半径，ω表示角速度。
这两个公式告诉我们，物体在圆周运动中的速度与半径成正比，而加速度与半径成反比。
三、抛物线运动的动力学解析抛物线运动是一种常见的曲线运动，例如自由落体运动以及抛体在抛出后的运动等。
在研究抛物线运动时，我们同样可以运用牛顿的运动定律来分析其运动规律。
1. 抛物线运动的运动方程对于抛物线运动，物体在竖直方向上的运动受到重力的作用，而在水平方向上的运动则是匀速直线运动。
因此，我们可以得到抛物线运动的运动方程为：y = v0t - (1/2)gt^2x = v0t其中，y表示物体在竖直方向上的位移，v0表示物体的初速度，t表示运动的时间，g表示重力加速度，x表示物体在水平方向上的位移。
曲线运动课件(17张PPT)
F合（ a ）跟 v 不在同一直线上
a 恒定→匀变速曲线运动 a 变化→变加速曲线运动
直线运动 曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看F合（或 a ）与v 是否同一直线；判 断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定.
生活应用
1.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时 头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入 水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外， 在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向 相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标 出这些位置。
（7）曲线运动的位移一定是曲线 （ ）
（1）曲线运动：
的运动。
（2）性质：做曲线运动的物体
时刻在发生变化，所以曲线运动
为一种
。且曲线运动的速度方向是曲线在这一点的
。
（3）做曲线运动的条件：速度方向与合力（加速度）的方向
。
（4）物体在恒力作用下不能做曲线运动 （ ）
（5）做曲线运动的物体速度的大小一定发生变化 （ ）
（6）曲线运动一定是变速运动（ ）
v=0
v = 3 m/s
2.物体在什么条件下才会做曲线运动呢？
条件：F合（a）的方向与v方向不在同一直线时， 物体做曲线运动
运动轨迹、合外力（加速度） 与速度之间有什么关系呢？
速度方向: 切线方向 合外力（加速度）方向：指向轨迹弯曲方向 运动轨迹： 在速度与合外力夹角范围内
运动的分类：
F合（或 a ）跟 v 在同一直线上
生活应用
2.右图是从高空拍摄的一张地 形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床 做曲线运动。图中哪些地方河水的 速度方向跟箭头所指P处流水的速 度方向相同？请把这些地方标注出 来。
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二、曲线运动
1、概念：轨迹是曲线的运动 2、性质：变速运动（速度方向一定时刻变化） 3、做曲线运动的条件 （1）初速度不为零 （2）合外力不为零 （3）初速度与合外力不共线 4、特点：
练习：
一滴正在下落的雨滴，突然受到一阵水 平吹来的风作用，你能大致画出以后的运动 轨迹吗？
三、曲线运动的处理方法 ——运动的合成和分解
思考：
1、如何判定物体做直线运动还是曲线运动？
2、如何判定物体以后的运动是加速还是减速？
曲线运动
一、曲线运动的描述
1、位移 初位置指向末位置的有向线段（小于路程） 2、速度 方向：该点物体运动的速度方向是该点轨 迹的切线方向 ▲曲线运动过程中速度方向时刻发生改变
☆曲线运动速度的方向为割线方向，当t无限小时，割线方向趋近改点切线方向 所以，曲线运动时某点瞬时速度方向为该点曲线轨迹的切线方向
1、合运动：实际运动，“看”到的 分运动：按效果得到的 2、运动的合成：已知分运动求合运动的过程 运动的分解：已知和运动求分运动的过程 3、分解原则：运动效果（等效替代） 4、运算方法：矢量平行四边形定则 5、合运动、分运动之间的关系 （1）独立性：分运动彼此独立，互不影响 （2）等时性：分运动和合运动同时发生、结束 （3）等效性：两个分运动叠加后的效果与合运动相同 （4）同一性：分运动和合运动对应同一物体