东城区2013-2014学年度第二学期教学检测文科
北京市东城区(南片)2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题 Word版含答案
北京市东城区（南片）2013-2014学年下学期高二年级期末考试语文试卷 （总分：100分；时间：120分钟） 一、本大题共4小题，每小题2分，共8分。
诗，推而广之还有一切文学艺术作品，在其所具有的诸般品格中，十分重要的一条，便是对生活的___________（独具匠心/别具一格）的打量。
【甲】诗人的目光仿佛具有点石成金的本领，生活中许多琐碎、平淡甚至枯燥的事物，经过它的抚摸，便产生了丰富的意味，放射出难以言传的美感。
美无所不在，__________（除非/并非）只有到风景名胜外域异乡或者遭遇某个惊人的事件，才能够拨动审美的心弦。
【乙】凭窗远眺，秋日蔚蓝的天空，悠然飘落的几片黄叶，对面阳台上一只雪白慵懒的猫，窈窕淑女探身晾衣的姿态，都让人感到可亲可恋。
【丙】这些美，如同空气和阳光一样，是一种取之不尽的资源，但汲取、享用的程度，却因人的审美__________（禀赋/秉性）的不同而差异极大。
当然，诗歌不能当饭吃，但如果每天享用珍馐美味，却不曾被诗歌打动过，这样的生活也仍然是欠缺的。
对于精神生活来说，真实和虚幻并非泾渭分明。
一个人对于一次历史事件的追想，对某个古代人物的湎怀，不见得比身边的各种琐事，或某件轰动一时的社会新闻更缺乏真实性。
当我们在日渐富足的今天抱怨生活无聊沉闷时，是不是应该检讨一番自己的内心，察看一下感受的管道是否已经淤塞了呢? 1. 文中黑体的词语中，字形和加点字的读音全都正确的一组是A. 心弦（xuán） 风景名胜B. 慵懒 窈窕淑女（tiáo）C. 汲取（jí） 珍馐美味D. 湎怀 泾渭分明（jīng） 2. 填入文中横线处的词语，恰当的一项是 A. 独具匠心 除非 禀赋 B. 独具匠心 并非 秉性 C. 别具一格 并非 禀赋 D. 别具一格 除非 秉性 3. 对文中加点词语“点石成金”的理解，最恰当的一项是 A. 指的是使生活中的平凡琐事产生丰富的意味和美感 B. 指的是能够从特殊的角度再现或真实或虚幻的生活 C. 指的是文学艺术作品创作中的一条十分重要的品格 D. 指的是作为诗人和文学家的一种特殊的敏锐和细腻 4. “一个目光敏锐、感受细腻的人，会时时处处发现美的闪光，会觉得诗情俯拾皆是。
北京市东城区(南片)2013-2014学年高二下期末考试语文试题及答案
北京市东城区（南片）2013-2014学年下学期高二年级期末考试语文试卷（总分：100分；时间：120分钟）一、本大题共4小题，每小题2分，共8分。
诗，推而广之还有一切文学艺术作品，在其所具有的诸般品格中，十分重要的一条，便是对生活的___________（独具匠心/别具一格）的打量。
【甲】诗人的目光仿佛具有点石成．．．金．的本领，生活中许多琐碎、平淡甚至枯燥的事物，经过它的抚摸，便产生了丰富的意味，放射出难以言传的美感。
美无所不在，__________（除非/并非）只有到风景名胜外域异乡或者遭遇某个惊人的事件，才能够拨动审美的心弦。
【乙】凭窗远眺，秋日蔚蓝的天空，悠然飘落的几片黄叶，对面阳台上一只雪白慵懒的猫，窈窕淑女探身晾衣的姿态，都让人感到可亲可恋。
【丙】这些美，如同空气和阳光一样，是一种取之不尽的资源，但汲取、享用的程度，却因人的审美__________（禀赋/秉性）的不同而差异极大。
当然，诗歌不能当饭吃，但如果每天享用珍馐美味，却不曾被诗歌打动过，这样的生活也仍然是欠缺的。
对于精神生活来说，真实和虚幻并非泾渭分明。
一个人对于一次历史事件的追想，对某个古代人物的湎怀，不见得比身边的各种琐事，或某件轰动一时的社会新闻更缺乏真实性。
当我们在日渐富足的今天抱怨生活无聊沉闷时，是不是应该检讨一番自己的内心，察看一下感受的管道是否已经淤塞了呢?1. 文中黑体的词语中，字形和加点字的读音全都正确的一组是A. 心弦．（xuán）风景名胜B. 慵懒窈窕．淑女（tiáo）C. 汲．取（jí）珍馐美味D. 湎怀泾．渭分明（jīng）2. 填入文中横线处的词语，恰当的一项是A. 独具匠心除非禀赋B. 独具匠心并非秉性C. 别具一格并非禀赋D. 别具一格除非秉性3. 对文中加点词语“点石成金”的理解，最恰当的一项是A. 指的是使生活中的平凡琐事产生丰富的意味和美感B. 指的是能够从特殊的角度再现或真实或虚幻的生活C. 指的是文学艺术作品创作中的一条十分重要的品格D. 指的是作为诗人和文学家的一种特殊的敏锐和细腻4. “一个目光敏锐、感受细腻的人，会时时处处发现美的闪光，会觉得诗情俯拾皆是。
北京市东城区2013-2014学年度第二学期高三综合练习(一)文科综合
北京市东城区2013-2014学年度第二学期高三综合练习（一）文科综合能力试题本试卷共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
北京植物园每年都举办以赏花为主的时令旅游活动——桃花节。
读图1，回答1、2题。
1．北京植物园桃花节开始日期A．呈现提前趋势B．都比山桃始花期晚C．呈现推迟趋势D．与山桃始花期相同2．从审美特征看，举办桃花节主要是为了欣赏桃花的A．动态美和形象美B．色彩美和形象美C．朦胧美和动态美D．色彩美和朦胧美读图2，回答第3题。
3．在图中所示的灾害链中，①、②、③依次是A．狂风、泥石流、滑坡B．海啸、洪水、滑坡C．风暴潮、洪水、泥石流D．洪水、风暴潮、泥石流博格迭峰位于我国天山的东段。
读图3，回答4、5题。
4．图中博格达峰A．垂直自然带分布主要以水分为基础B．北坡和南坡垂直自然带的数量相同C．垂直自然带的基带是温带荒漠带D．各垂直自然带的分布随季节而变化5．图中山地针叶林带形成的主要原因是其位于①阳坡，蒸发强②阴坡，蒸发弱③迎风坡，降水量多④背风坡，降水量少A．②③B．①③C．④②D．③④读图4，回答6、7题。
6．图中河流特征及其成因对应正确的是A．渭河南岸无大支流——地转偏向力影响B．泾河自西北流向东南——地势西北高东C．洛河含沙量小——流经地区植被覆盖率高D．河流以冰雪融水补给为主——发源于高原7．图中泾河流域可持续发展的重点是A．加固大堤，治理“地上河”B．引水灌溉，发展农业C．修建水库，梯级开发D．合理采矿，保持水土花岗岩在我国分布广泛，图5为“岩石圈物质循环示意图”。
读图，回答第8题。
8．图中表示花岗岩的岩石类型及其形成的地质作用分别是A．甲、①B．乙、③C．丙、④D．丁、②读图6，回答9～11题。
北京市东城区2014届高三下学期综合练习二文科试卷(带解析)
北京市东城区2014届高三下学期综合练习二文科试卷（带解析）1．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- 【答案】B 【解析】试题分析：∵12x +≥，∴3x ≥，∴{|3}A x x =≥，∵={2,1,01,2}B --，∴{1,2}A B =.考点：集合的交集. 2．在复平面内，复数21i-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：22(1)11i (1i)(1+i)i i +==+--，对应的点为（1,1）在第一象限. 考点：复数的运算、复数和点的对应关系.3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（ ）（A ）2或2- （B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1- 【答案】C 【解析】试题分析：当0x ≥时，210x -=，即1x =；当0x <时，220x x +=，即2x =-，所以输入的x 的值为1或-2. 考点：程序框图.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值是（ ） （A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72 【答案】C 【解析】试题分析：∵6726a a =+，∴6676a a a +=+，∴5776a a a +=+，∴56a =， ∴195599()9()5422a a a a S ++===. 考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式. 5．已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ） （A ）45-（B ）45 （C ）35- （D ）35【答案】B【解析】试题分析：2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15ααααααααα====++.考点：齐次式、倍角公式.6．已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，()(||)g x f x =，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（ ）（A ）(0,10) （B ）(10,)+∞ （C ）1(,10)10 （D ）1(0,)(10,)10+∞ 【答案】D【解析】试题分析：∵()(||)g x f x =，∴)1()(lg g x g >(|lg |)(1)f x f ⇔>，∵函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，∴|lg |1x >，∴lg 1x >或lg 1x <-，∴10x >或110x <，又∵0x >，∴10x >或1010x <<. 考点：函数的单调性、不等式的解法.7．已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（ ）（A ）(6,7) （B ）(7,6) （C ）(5,4)-- （D ）(4,5)--【答案】A 【解析】试题分析：∵AB 的中点为（0,2），直线AB 的斜率为1k =-，∴线段AB 的垂直平分线为2y x =+，设(,)D a b ，则CD 中点为58(,)22a b ++在2y x =+上，且815CD b k a -==--， ∴85222815b ab a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，∴67a b =⎧⎨=⎩，∴D 点坐标为(6,7).考点：中点坐标公式、直线的方程.8．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ） （A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)- （D ）[2,1)- 【答案】D 【解析】试题分析：∵222224,234,141(1)(4)1,231,141x x x x x x y x x x x x x x ⎧+≤-≥⎧+---≥=-+==⎨⎨--≤≤----<⎩⎩或， ∵函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，∴2(1)(4)y x x =-+的图像与y k =-的图像有三个交点， ∴2(1)(4)y x x =-+的图像如图所示，根据图像得：12k -<-≤，∴21k -≤<.考点：函数图像.9．函数0.5log (43)y x =-的定义域是 ． 【答案】3[,)4+∞ 【解析】试题分析：只需430x ->，∴34x >，所以函数0.5log (43)y x =-的定义域是3[,)4+∞. 考点：函数的定义域.10．已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且a ∥b ，则=b ．【答案】【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴40m -=，∴4m =，∴(2,4)b =-，∴2||(2)b =-=考点：向量平行的充要条件、向量的模.11．在区间[0,6]上随机取两个实数x ，y ,则事件“26x y +≤”的概率为_________． 【答案】14【解析】试题分析：符合题意的区域范围如图所示，所以概率为13612664P ⨯⨯==⨯.考点：几何概型.12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意*n ∈N ,有232n n S a =-，则1a = ；n S = ．【答案】2 31n - 【解析】试题分析：当1n =时，11232S a =-，∴12a =， ∵11232232,(2)n n n n S a S a n --=-⎧⎨=-≥⎩，∴1233n n n a a a -=-，即13nn a a -=， ∴数列{}n a 是以2为首项，以3为公比的等比数列，∴2(13)3113n n n S -==--. 考点：由n S 求n a ，等比数列的前n 项和公式.13．过点(1,0)A -且斜率为(0)k k >的直线与抛物线24y x =相交于B ，C 两点，若B 为AC 中点，则k 的值是 ．【答案】3【解析】直线(1)y k x =+，设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则由有B 为AC 中点，则2112121x x x x -+⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴12122x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则C 带入直线(1)y k x =+中，有(21)k =+，∴k =考点：直线方程、中点坐标公式.14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________． 【答案】6{21}+ 【解析】试题分析：①2m =时，112PA PC AC +=>=结合椭圆定义知，动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与AB 有交点时，则由对称性知椭圆体必与11C D 11,AD B C ，11,AA CC 有交点.设,(01)AP a a =<<，则1C P m a =因为10m '=<，所以1).m ∈由于2m =，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与11A B 有交点时，则由对称性知椭圆体必与CD 11,A D BC ，11,BB DD 有交点.设1,(01)A P a a =<<，则1C P m因为0m '==得1.2a =所以1).m ∈由于2m =，所以此时无有六个交点.说明：当0a =或1a =时，椭圆体与正方体交于除1,A C 外的六个顶点.②若m <则动点P 不存在.若m =则动点P 轨迹为线段1AC ，满足条件的点P的个数为2.因此m >即动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点P 的个数为6，须使得){21}m ∈+. 考点：椭圆的标准方程及其性质.15．已知函数2()sin cos f x x x x =.（1）求()12f π的值； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1()122f π=；（2）最小值0，最大值32.【解析】试题分析：本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力，考查学生的数形结合思想.第一问，先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，使之化简为()sin(+)+f x A x B ωϕ=的形式，再将12π代入求三角函数值；第二问，将已知x 的范围代入第一问化简的表达式中，求出角26x π-的范围，再数形结合得到最大值和最小值.（1）2()sin cos f x x x x =1cos 222x x -=+112cos 222x x =-+ 1sin(2)62x π=-+．所以()16f π=． 7分（2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤．所以，当266x ππ-=-时，即0x =时，函数()f x 取得最小值0；当262x ππ-=时，即3x π=时，函数()f x 取得最大值32． 13分考点：诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.16．汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g /km x =乙．（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率是多少？（2）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性． 【答案】（1）0.7；（2）120x =，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 【解析】试题分析：本题主要考查随机事件的概率、平均数、方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，5辆甲品牌汽车任取2辆，写出所有情况，在所有情况中选出至少有一辆二氧化碳的情况种数，相除得到概率；第二问，先利用乙品牌的平均数得到x 的值，再利用2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-求出甲、乙的方差，先比较甲和乙的平均数，如果相差不大或相等，再比较方差，方差越小表示二氧化碳排放量的稳定性越好.（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆， 共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)， (110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km ”为事件A ， 则事件A 包含以下7种不同的结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．所以 7()0.710P A ==． 即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率为0.7． 6分 （2）由题可知，120x =乙，所以4801205x+=，解得 120x =． 22222215600.s ⎡⎤=++++⎣⎦=甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120） 22222215480.s ⎡⎤=++++⎣⎦=乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）， 因为 22120x x s s ==>乙乙甲甲，，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 13分 考点：随机事件的概率、平均数、方差.17．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． （1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求三棱锥P BEC -的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）P BEC V -=【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D 、E 分别为AB 、AC 中点，所以利用三角形的中位线得出DE ∥BC ，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由BC AB ⊥，而DE ∥BC 得DE AB ⊥，而D 为AB 中点，PA=PB ，得PD A B ⊥，所以利用线面垂直的判定得AB ⊥平面PDE ，再利用线面垂直的性质得AB PE ⊥；第三问，由于PD AB ⊥，利用面面垂直的性质得PD ⊥平面ABC ，所以PD 是三棱锥的高，而12BEC ABC S S ∆∆=，所以12P BEC P ABC V V --=. （1）因为D ，E 分别为AB ，AC 中点， 所以DE ∥BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以DE ∥平面PBC . 4分 （2）连结PD ，因为DE ∥BC ，又90=∠ABC °， 所以DE AB ⊥.又PA PB =，D 为AB 中点， 所以PD AB ⊥.所以AB ⊥平面PDE ，所以AB PE ⊥. 9分（3）因为平面PAB ⊥平面ABC ， 有PD AB ⊥， 所以PD ⊥平面ABC ，所以11112322322P BEC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯=. 14分 考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积. 18．已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =． （1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求a ，b 的值；（2）设()'()(F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．【答案】（1）1a =，或12a =；（2）12a ≤-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问，由于()f x 与()g x 在(1,)c 处的切线互相垂直，所以两条切线相互垂直，即斜率相乘得-1，对()f x 和()g x 求导，将1代入得到两切线的斜率，列出方程得出a 的值；第二问，先将“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-”转化为“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-”，令()()G x F x ax =-，则原命题等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数，对()G x 求导，判断导数的正负，决定函数的单调性. （1）21'()(2)2f x x a x =+-，3'(1)2f a =-． 2'()ag x x=，'(1)2g a =． 依题意有'(1)'(1)1f g =-，可得32()12a a -=-，解得1a =，或12a = ． ６分 （2）21()(2)2ln 2F x x a x a x =+--． 不妨设12x x <， 则2121()()F x F x a x x ->-等价于2121()()()F x F x a x x ->-，即2211()()F x ax F x ax ->-． 设()()G x F x ax =-，则对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()F x F x a x x ->-，等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数．21()2ln 22G x x a x x =--，可得2222'()2a x x a G x x x x--=--=， 依题意有，对任意0x >，有2220x x a --≥．由2222(1)1a x x x ≤-=--，可得12a ≤-． 13分 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线.19．已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F（1）求椭圆方程；（2）过点(3,0)M 且斜率为k 的直线与椭圆交于B A ,两点，点A 关于x 轴的对称点为C ，求△MBC 面积的最大值.【答案】（1）22162x y +=；（2）2. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的焦点、离心率的定义列出方程，解出基本量a 和b ，得到椭圆的标准方程；第二问，利用点斜式先设出直线l 的方程，令直线与椭圆方程联立，消参得到关于x 的方程，利用韦达定理得到12x x +，12x x ，列出AMC ∆和ABC ∆的面积，从而得到MBC ∆的面积表达式，将12x x +，12x x 代入，最后利用均值定理得到最大值，注意要讨论最大值成立的条件.（1）依题意有2c =，c a =． 可得26a =，22b =． 故椭圆方程为22162x y +=． ５分 （2）直线l 的方程为(3)y k x =-． 联立方程组22(3),1.62y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得2222(31)182760k x k x k +-+-=． （*）设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 故21221831k x x k +=+，212227631k x x k -=+． 不妨设12x x <，显然12,x x 均小于3． 则111112(3)(3)2AMC S y x y x =⋅⋅-=-， 12112112()()2ABC S y x x y x x =⋅⋅-=-． 1212(3)(3)(3)MBC ABC AMC S S S y x k x x =-=-=-- 121223[93()]31k k xx x x k =-++=+ ≤=． 等号成立时，可得213k =，此时方程（*）为 22630x x -+=，满足0∆>． 所以MBC ∆面积S 13分 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理.20．设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）． （1）求(99)f ，(2014)f ；（2）若1100a ≥，求证：12a a >；（3）求证：存在*m ∈N ，使得100m a <．【答案】（1）(99)162f =，(2014)21f =；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题是一道新定义题，主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问，由于()f a 是a 的各位数字的平方和，所以22(99)99162f =+=，2222(2014)201421f =+++=；第二问，通过题干中给出的()f a 的定义设出1a 的值，利用21()a f a =，得到2a 的值，然后用作差法比较1a 和2a 的大小；第三问，用反证法，先假设不存在*m ∈N ，使得100m a <，经过推理得出矛盾即可.（1）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． 5分（2）假设1a 是一个n 位数（3n ≥），那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+， 其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+-12211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥．而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． 9分（3）由（2）可知当1100a ≥时， 12a a >．同理当100n a ≥时， 1n n a a +>．若不存在*m ∈N ，使得100m a <．则对任意的*n ∈N ，有100n a ≥，总有1n n a a +>．则11n n a a -≤-，可得1(1)n a a n ≤--．取1n a =，则1n a ≤，与100n a ≥矛盾．存在*m ∈N ，使得100m a <． 14分考点：归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想.。
2013届北京市东城区高三一模数学文科试题(WORD解析版)
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3}【答案】B【解析】因为{1,2}A =，所以={3,4}U A ð，选B.（2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】因为两直线平行，则有1112a +=，解得1a =。
所以1a =是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的充要条件，选C 。
（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC为（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b 【答案】C【解析】因为=BC AC AB - ，所以=BC b a -，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56，则判断框内应填入的条件是（A ）5?n ≤ （B ）5?n <（C ）5?n > （D ）5?n ≥ 【答案】A 【解析】本程序计算的是1111223(1)S n n =+++⨯⨯+ ，因为1111111=122311S n n n =-+-++--++ ，由15116S n =-=+，解得5n =。
2013东城区高三一模文科数学试卷及答案
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科） 2013.4学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4}U=，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3}（B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3}（2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC 为（A ）-a b （B ）a+b （C ）-b a （D ）--a b（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧．面积是（A ）2（B ）2（C ）2 （D ）2（6）已知点(2,1)A ，抛物线24y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点的坐标为 （A ）(2,1) （B ）(1,1)（C ）1(,1)2（D ）1(,1)4（7）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 （8）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2013年高考二模语文试题及参考答案
北京市东城区2012—2013学年度第二学期高三综合练习（二）语文2013.5本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．斑马线宵壤之别湖泊．（pō）一柱擎．(jīng)天B．吃工夫胶柱鼓瑟针砭．（biān）暴戾恣睢．（zuī）C．集大成噤若寒蝉瞠．（chēng）目诘．（jí）屈聱牙D．纪录片前踞后恭悖谬．（miù）飞灾横．（héng）祸2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．由于整体实力不济，所以尽管拥有超级巨星马布里，北京男篮还是被本赛季最大的黑马山东男篮横扫，止步四强，未能重蹈覆辙．．．．，再获总决赛冠军。
B．微博已成为一种新型营销方式，喜欢且敢于尝鲜的家电企业纷纷涉足，消费者也对这一方式充满了兴致，一时间，家电微博营销大有风生水起．．．．之势。
C．面对小区居民吃水难的问题，相关部门应相互协商，挖空心思．．．．，积极行动，尽快拿出切实可行的方案，群众利益无小事，更何况是吃水难这样的大事。
D．新闻记者的新闻敏感，表现为他们具有锐利而敏捷的观察力，能够在纷繁复杂的社会现象中捕风捉影．．．．，迅速而准确地反映现实生活的主流和本质。
3．下列句子中，没有语病的一项是A．建设发展航空母舰，不光要有战略决心和信心，更要基于健全的国防工业体系，说白了，这是一个国家综合国力的体现，也是一个大国不可或缺的国防利器。
B．能否实现政企分开，既要求“政”克服过度干预的冲动，管住“看得见的手”，也要求“企”转变经营思路，建立起现代企业制度，形成良性的市场竞争环境。
C．绿色印刷是指采用环保材料和工艺，印刷过程中产生的污染少，节约资源和能源，印刷品废弃后易于回收并循环利用，可自然降解，对生态环境影响较小。
D．蕴含着丰富历史文化内容的中华民族传统节日，在提高人们的文化素质，维护社会公德，增强民族凝聚力，进行爱国主义教育等方面的作用不可低估。
2014年北京市东城区一模数学文科试题及答案
北京市东城区2013-2014学年度第二学期综合练习（一）高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，则A =R ð （A ）{|1x x <-，或2}x >（B ）{|1x x ≤-，或2}x ≥ （C ）{|12}x x -<<（D ）{|12}x x -≤≤ （2）复数1+i1i=- （A ）i -（B ）i （C ）1i +（D ）1i -（3）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （A ）向左平移3π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度（D ）向右平移6π个单位长度（4）若双曲线2214x y m-=，则m =（A B ）3（C （D ）（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2311a a +=，则63S S -= （A ）27 （B ）39（C ）45（D ）63（6）已知132.1a =，4log 2b =，3log 1.6c =，则 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >>（D ）c a b >>俯视图（7）若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A）4+ （B ）4 （C）4+（D ）8（8）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么11b a ++的取值范围是 （A ）1(,3)5（B ）1(,2)3（C ）1(,2)5（D ）1(,3)3正视图侧视图第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学 （文科）学校_____________班级_________姓名__________考号__________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题部分（共40分）一 、选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}2. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加6后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 众数 B..平均数 C .中位数 D .标准差3. 已知i 是虚数单位，若i 1zi3-=+,则z 的共轭复数为 A 1-2i B 2-4i C i 222- D 1+2i 4．设l 是直线，a ，β是两个不同的平面,A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β5． 函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之差为 A 32+ B . 4 C . 3 D .32- 6．"0"a ≤“是函数|)ax 2(x |)x (f -=在区间(0,+)∞内单调递增”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A .23x y =B .23x y = C . 28x y = D . 216x y = 8．已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f . 其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是______.10. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线 方程是 ．11. 曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 . 12. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则_____;a 5=13. 已知平面向量(2,4)a =，．2),1(b -=若()c a a b b =-⋅ ，则||c=_____________．14. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距 离，则实数a=_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosB 。
（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA ，求△ABC 的面积.16. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形， ∠PAC =∠PBC =90 º（Ⅰ）证明:：AC =BC ； （Ⅱ）证明：AB ⊥PC ；（Ⅲ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积. 17. （本题满分13分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. (Ⅰ) 求z 的值；(Ⅱ) 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ) 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．（本题满分14分） 设函数()(,,)nn f x x bx c n N b c R +=++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围．19. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A B ，分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．20. （本题满分13分）对于项数为m 的有穷数列数集}{n a ，记},,,max {21k k a a a b =（k =1,2,…,m ），即k b 为k a a a ,,,21 中的最大值，并称数列}{n b 是}{n a 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的}{n a ；（Ⅱ）设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C b a k m k =++-1（C 为常数，k =1,2,…,m ）.求证：k k a b =（k =1,2,…,m ）.东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学答案 （文科）一 、选择题：1.D; 2.D; 3.A; 4.B; 5.A; 6.C;; 7.D; 8.C . 二、填空题: 9. 6; 10.10x y -+=; 11. 31y x =+;12. ln52+; 13. 28; 14. .49三、解答题： 15.（本题满分12分）（Ⅰ） ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =3B π∴=. . ………………5分（Ⅱ） sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，229422cos3a a a a π=+-⋅，解得a =，2c a ∴==.△ABC 的面积=.233acsinB 21= ………………12分16. （本题满分14分）（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒, 所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =.………………3分 （Ⅱ）如图，取AB 中点D ，连结PD ,CD , 则PD AB ⊥,CD AB ⊥, 所以AB ⊥平面PDC ,所以AB PC ⊥. ．．．．．．7分 (Ⅲ)作BE PC ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为Rt PBC Rt PAC ∆≅∆，所以AE PC ⊥，AE BE =．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形。
由已知4PC =，得2AE BE ==， AEB ∆的面积2S =． 因为PC ⊥平面AEB ， 所以三棱锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯= ．．．．．．14分 17. （本题满分13分）: (Ⅰ).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ．．．．．．3分 (Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以40010005m=,解得m=2, 即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. ．．．．．．9分 (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.. ．．．．．．13分 18．（本题满分14分）（Ⅰ）当112()1n n b c n f x x x ==-≥=+-，，时，1111()(1)()10()12222n n n n f f f x =-⨯<∴ ，在（，）内存在零点．又当'11(,1)()102n n x f x nx -∈=+>时，， 11()1()122n n f x f x ∴∴在（，）上是单调递增的，在（，）内存在唯一零点． ．．．．．．6分 （Ⅱ）当2n =时，c bx x x f ++=22)(．对任意]1,1[)(4)()(]1,1[,2221221-≤--∈在等价于都有x f x f x f x x上的最大值 与最小值之差4≤M ,据此分类讨论如下：（ⅰ）122bb >>当，即时， 22(1)(1)24M f f b =--=>，与题设矛盾．（ⅱ）-1-0022bb ≤<<≤当，即时， 222(1)()(1)422b b M f f =--=+≤恒成立．（ⅲ）0-1-202bb ≤≤≤≤当，即时， 222(-1)((-1)422b b M f f =--=≤恒成立．综上可知，22-≤≤b ． ．．．．．．14分 19. （本题满分14分）（Ⅰ）由已知可设椭圆2C 的方程为()222124y x a a +=>，=4a =． 故椭圆2C 的方程为141622=+x y ． ．．．．．．5分（Ⅱ）设A B ，两点的坐标分别为()()A A B B x y x y ，，，，由2OB OA =及（Ⅰ）知，OA B ，，三点共线且点A B ，不在 y 轴上，因此可设直线AB 的方程为kx y =．将kx y =代入1422=+y x 中，得()44122=+x k ，所以22414kx A+=，将kx y =代入22+1164y x =中，得()22416k x +=， 所以22164B x k =+，又由2OB OA = ，得224A B x x =，即224116416k k +=+．解得1±=k，故直线AB 的方程为x y =或x y -=．．．．．．．14分 20. （本题满分13分）（Ⅰ）数列}{n a 为：2, 3, 4, 5, 1； 2, 3, 4, 5, 2； 2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4； 2, 3, 4, 5, 5. ……5分（Ⅱ）因为},,,max {21k ka a ab =，},,,,max {1211++=k k k a a a a b ，所以k k b b ≥+1. 因为C b a k m k=++-1，C b a k m k =+-+1，所以011≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1. 因此，k k a b =. ……13分。