测定电源电动势和内阻的误差分析

“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较
1．电流表外接法
这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。

对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。

图1
【分析方法1】计算法：
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：
其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。

设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。

解得：，
由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？
设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：
解得：，
可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【分析方法2】图像法：
以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。

【分析方法3】等效法：
把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即
等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。

【实验方法拓展】
教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。

图3
调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：
其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。

这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上式中的就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是
由于电压表的分流，的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。

所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。

2．电流表内接法
既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？
【分析方法1】计算法：
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：
其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。

设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。

解得：，
由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U<U0，设电流表的内阻为R A，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：
解得：，
可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【分析方法2】图像法：
以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U<U0，而且I越大，U和U0之间的误差就越大，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E=E0，r>r0。

【分析方法3】等效法：
把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R A的串联总电阻，也就是测量值，即
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

【实验方法拓展】
教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。

调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：
其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。

这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。

所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。