山东省临沂市沂水三中高二数学10月月考试题新人教A版【会员独享】

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030 B ．045 C ．0150 D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( B ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()cos cos sin a C c A B +=，则角B 的值为 ( )A ．6π B ． 3π C ．6π或56π D ．3π或23π 9．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ．kmD ． km10.下列命题中正确的是( )A ．若a ，b ，c 是等差数列，则lg a ，lg b ，lg c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则lg a ，lg b ，lg c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列 11. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414912.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）13. 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = .14. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S .18．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .20．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无 触礁的危险?21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A .（Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.22．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．高二数学10月份阶段性检测题参考答案一、选择题：1—5 DBACC 6—10 BDDCC 11—12 DC 二、填空题：13. 16 14．23 15．3116． -1 三、解答题：17．（新学案P39 ，T1）解：（Ⅰ）依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++.由于 01≠a ，故 022=+q q . 又0≠q ，从而21－=q（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a ，故41=a .从而141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭18.解：2sin c A =及正弦定理得，sin sin a A c C ==，sin 0,sin A C ≠∴=，ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）7,.3c C π==由面积公式得，1sin ,6232ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故. 19．20. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即 所以 ．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分 21.（新学案P17， T4） 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6.sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4562)15(31)40.982AC ︒=⨯=≈由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.22．解：（Ⅰ）把点(1,2)代入函数()xf x a=得2a =.所以数列{}n a 的前n 项和为()121n n S f n =-=-.．．．．．．．．．．．．．．．3分当1n =时，111a S ==当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-= 对1n =时也适合12n n a -∴= .．．．．．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）由12,log n a n a b a +==得n b n =，所以12-⋅=n n n n b a .．．．．．．．．．．．8 分01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ， ①∴12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ， ②由① - ② 得，012122222n n n T n --=++++-⋅, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分所以 (1)21n n T n =-+.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。