湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题
湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2021学年高二数学10月月考试题
湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2021学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 不存在2.直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )A. B. C. D.3.若直线经过A0 、B两点,则直线AB的倾斜角是( )A. B. C. D.4.直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,5.若数列的通项公式是A. 15B. 12C.D.6.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A. B. C. D.7.若数列的前n项和为,则数列的通项公式为A. B. C. D.8.数列{a n}的通项公式a n＝1n＋n＋1，若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．1219.已知直线与直线互相平行,则实数a的值为( )A. B. 2 C. 或2 D. 或10. 已知等比数列的前n 项和为,则( )A. 256B. 255C. 16D. 3111. 中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ） A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 12. 等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）A.19B.20C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列中,对任意的恒成立,且,则______；14. 已知直线,则该直线过定点________15. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给属下列五个命题：① 0<d ； ② 011>S ； ③ 使得n S 0>最大的n 值是12；④ 数列{}n S 中最大项为12S ；⑤ 76a a >，其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求倾斜角为直线2x -y －1＝0的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1) 经过点(－4,1); (2) 在y 轴上的截距为－10.18. 记为等差数列的前项和，已知，．可修改(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．19.等比数列中，,．(1)求的通项公式；(2)记为的前项和．若，求．20.（2022全国I改编）已知数列满足，，设．（1）求,；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的前项和．21.在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为．求AB边上的高所在的直线方程；若的中点分别为E,F,求直线EF的方程．22.已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A的坐标为，求直线BC的方程．秭归二中2022级高二年级十月月考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A A B C A D C A13、 1 14、(-2,1) 15、 x+y-8=0或3x-y=0 16、①②③⑤17.解：已知直线方程为y =2x －1，设其倾斜角为，则,所求直线的斜率为(1)由点斜式得所方程为,即;(2)由点斜式得所方程为,即.18.解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．19. 解：（1）设数列的公比为q，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，m .∴或（舍），∴620. 解：（1）由条件可得．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即b n+1=2b n，又b1=1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列。
2021-2022年高二10月月考数学(理)试题
2021年高二10月月考数学（理）试题一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.直线的倾斜角是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 2.已知空间四边形为的中点,为的中点，若,则= ( )（A ） （B ） （C ）1 （D ）3.圆的方程为，圆的方程为，则两圆圆心的距离等于( )（A ） （B ） （C ） （D ）4.若三直线2380,10,0x y x y x ky ++=--=+=相交于一点，则( )（A ） （B ） （C ） （D ）5.已知向量，且与互相垂直，则的值是( )（A ）1 （B ） （C ） （D ）6.如果，那么直线不经过的象限是( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则=( )（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）108.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x ，则被y=x 反射后，反射光线所在的直线方程是( )（A ）x-2y-1=0 （B ）x-2y+1=0（C ）3x-2y+1=0 （D ）x+2y+3=09.在二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB 。
已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，则CD ＝( )（A ）217 （B ） （C ） （D ）10.在线段上运动,已知，则的取值范围是( )（A ） （B ）（C ） （D ）11.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．则线段的中点的轨迹的方程是( )（A ）（在内）（B ）（C ）（在内）（D ）12.若动点分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值是( ) AB C D F E（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2021-2022年高二上学期10月月考试题数学含答案
2021年高二上学期10月月考试题数学含答案翟正平蔡广军姚动一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 命题“”的否定是.2.椭圆的焦距是8 .3. 已知，，则是的必要不充分条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）4.有下列三个命题①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____（1）（3）_____.（写出所有正确命题的序号）5.若变量x，y满足约束条件1133y xxy x≤+⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数的最大值是___5___．6. 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则其标准方程为.7. 设,,且恒成立,则的最大值为 4 .8. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .9. 已知11,1()22,1xxf xx x⎧+<-⎪=⎨⎪-≥-⎩，则不等式的解集为 .10. 已知正数满足，则的最小值是 11 .11. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为 .12. 若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为或 .13. 已知不等式的解集为M，若M［1，4］，则实数a的取值范围是.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.(1) 求椭圆的方程;(2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.16．已知（1）若，命题“且”为真，，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解（1）（2）17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件．，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元）.当年产量不小于80件时，（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？yxPAQ B F 1O F 2产量为100件时，利润最大为为1000万元.18． 已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为． （1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程..解：（1）取PQ 的中点D ，连OD ，OP 由，，知 2221444PQ PQ OQ OD ==+= 椭圆C 的方程为：，，（2）设，121224,24AF AF a BF BF a +==+==，的长成等差数列，设，由2200220064(1)9143x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得， ，.19.已知函数.(1)若,且不等式在上恒成立,求证:；(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围；(3)设,,求不等式在上恒成立的充要条件.20.已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣在上有零点，求的最小值. 解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣=0 即， 令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时． 的最小值为.。
湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题
湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则5 1在这个数列中的项数为，， 3 ， 1.，已知数列A. 5 B. 6C. 7D. 8，则的值为( 中，2. 已知等差数列)A. 15B. 17C. 36D. 64若直线过点，则此直线的倾斜角为( 3.)A. B.C.D.n则4. 项和为数列，它的前的通项公式A. 9 B. 10C. 99D. 100，则它的首项是48125.，前三项的积为是递增等差数列，前三项的和为设) ( D. 6C. 4A. 1B. 2n)6.，则已知数列的前( 项和为C.A. B.D.的斜率分别为、、，则必有 7.如图，直线、、A.B.C.D.- 1 -算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，中国古代数学著作8.初行健步不为难，请公仔细算相还”其意思为：六朝才得到其关，要见次日行数里，“有次日脚痛减一半，一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 6相互垂直”的“与直线”是“直线9.( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件C. 必要而不充分条件n)已知等差数列满足，则的值为( 10.D. 11B. 9C. 10A. 8已知等比数列成等差数列，则11.中的各项都是正数，且B.C.D.A.，53，2112.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，1，，255，若此数列被，即3421138，，，，整除后的余数构成一个新数列的前 2019项的和为，则数列A. 672 D. 2019B. 673C. 1346二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）n，则______ 的前．13.项和分别为等差数列，且值为，，1，1已知三个数14.，成等差数列；又三个数成等比数列，则．______- 2 -项，其中前四项的积是，末四项的积是2015.512，则这个等比数列的等比数列共有各项乘积是______ ．，则称数列16.为调和数列。
2021-2022年高二10月月考数学试题 含答案
2021年高二10月月考数学试题含答案xx.10一. 填空题1. 在平面凸四边形中，，，则该四边形的面积为2. 已知为坐标原点，点，，共线，且，则3. 若实数满足矩阵等式11240202a bc d⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则行列式4. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为5. 执行右图程序框图，则输出的结果是6. 平面直角坐标上的定点，，，矩阵将向量、、分别变换成向量、、，如果联结它们的终点、、构成直角三角形，且斜边为，则的值为7. 已知△中，为外心，且，，，则8. 若，则的最小值为9. 设阶方阵21352121232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅-⎛⎫ ⎪+++⋅⋅⋅- ⎪ ⎪=+++⋅⋅⋅- ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-+⋅⋅⋅-⎝⎭，任取中 的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶 方阵，任取中的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来 的位置关系组成阶方阵，……，将最后剩下的一个元素记为，令，则10. 设为△的内心，三边长，，，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为二. 选择题11. 已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最大的是（ ）A. B. C. D.12. 已知非零向量不平行，满足，且，，则下列正确的是（ ）A. 若，则，B. 若，则，C. 若，则，D. 若，则，13. 已知，是直线（为常数）上的两个不同的点，则下列关于的方程组的解的情况判断正确的是（ ）A. 无论如何，总是无解B. 无论如何，总是唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解14. 已知在△中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任 意一点，恒有，则（ ）A. B. C. D.三. 解答题15. 在△中，，，为边的中点，点满足，，又，求角的大小；16. 在平面直角坐标系中，已知点、、，点在△三边围成的区域（含边界）上；（1）若，求；（2）设，求动点所构成的图形的面积；17. 在平行四边形中，过点的直线与线段、分别相交于点、，若 ，；（1）求关于的函数解析式；（2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令 12n OP OP OP OP =++⋅⋅⋅+，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围；18. 已知△中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设；（1）求；（2）结论“”是否正确？请说明理由；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4.111185(,)(,1)(1,) 66--+-∞+∞5. 6. 7. 8. 9. 10.二. 选择题11. D 12. A 13. B 14. D三. 解答题15. ； 16.（1）；（2）；17.（1）；（2）；（3）；18.（1）；（2）正确；（3）；。
湖北省2021-2022学年高二上学期数学10月月考试卷C卷
湖北省2021-2022学年高二上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·官渡开学考) 直线的横截距是（）A . 1B . 2C .D .2. （2分） (2017高一下·张家口期末) 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·池州模拟) 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）A . 2B . 1C . -5D . -14. （2分） (2020高一下·大庆期中) 直线与平行，则a为（）A . 2B . 2或-2C . -2D .5. （2分） (2020高二上·长春月考) 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不确定6. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知点，，直线过点且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·北京期中) 下列命题正确的是（）．A . 三点确定一个平面B . 圆心和圆上两个点确定一个平面C . 如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D . 如果两条直线没有交点，则这两条直线平行8. （2分） (2020高三上·双峰月考) 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A . 两个点B . 四个点C . 两条直线D . 四条直线10. （2分） (2019高三上·西城月考) 若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·宝安期末) 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为________．14. （1分） (2020高三上·枣庄月考) 经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为________15. （1分）(2019·丽水月考) 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则 ________；若，则 ________.16. （1分） (2016高二下·南昌期中) 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二上·西宁期末) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18. （10分）综合题。
2021-2022年高二数学10月月考试题
2021-2022年高二数学10月月考试题一、选择题：（每题5分共50分）1.已知数列那么是这个数列的第（ ）项A ．5B ．6C ．7D ．82.在中，，则A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知等差数列中，，则（ ）A 30B 15C D4.在△ABC 中，若，则∠A=（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知数列的通项公式为，则前n 项和达到最大值时的n 为（ ）A 10B 11C 12D 136.已知中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（ ）A B C D8.如果一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列为（ ）A 13项B 12项 C11项 D 10项9、设是等差数列，是前n 项的和，且则下面结论错误的是（ ）A B C D10.等差数列，的前n 项和分别为，，且A B C 1 D二、填空题：（每题5分共25分）11.已知数列中，=+==-1011,33a a a a n n 则， .12.在中，已知2,120,c A a =∠==，则 ．13.1+3+5+…+（2n+1）= .14.数列中，已知，则 .15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
三、解答题：（要求写出解题步骤或推演过程，共75分）16.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17.已知等比数列的前项和为，已知成等差数列。
（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若求。
18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，且求b.19. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断是递增还是递减数列.20. 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东方向、距城市km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21.已知等差数列的前项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列前项和.AP Qy40841 9F89 龉32273 7E11 縑20386 4FA2 侢24767 60BF 悿26637 680D 栍O_F38077 94BD 钽r37715 9353 鍓28870 70C6 烆23065 5A19 娙。
湖北省宜昌市第二中学2021-2022高一数学10月月考试题
湖北省宜昌市第二中学2021-2022高一数学10月月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列命题中，不正确的是（）A. {1}∈{0，1，2}B. ∅⊆{0，1，2}C. {0，1，2}⊆{0，1，2}D. {0，1，2}={2，0，1}2.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A. [2，3]B. （﹣2，3]C. [1，2）D. （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）3.若集合，，，集合，则图中阴影部分表示（）A. B. C. D.4.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或25.若x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，，则集合A，B间的关系为（）A. B. C. A＝B D.6.设集合，，则集合A与B的关系是A. B.C. D. A与B关系不确定7.设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )A. {0，1}B. {0，-1}C. {1，-1}D. {-1，0，1}8.已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）A. B. C. D.9.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A. f（x）=x0与g（x）=1B. f（x）=|x|与C. f（x）=x与D. 与10.设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}在下列图形中能表示从P到Q的函数的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ③11.给定全集U，若非空集合A、B满足A⊆U，B⊆U且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称(A，B)为U的一个有序子集对，若U＝{1，2，3，4}，则U的有序子集对的个数为（）.A. 16B. 17C. 18D. 1912.函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（）A. （2，）B. （-∞，2）C. （，+∞）D. （2，+∞）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={a2，a+1，3}，B={a-3，2a-1，a2+1}．当A∩B={3}，则实数a= ______ ．14.已知函数的定义域是,值域是,则实数m的取值范围是____．15.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是______ ．16.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B，A∪B；（2）（∁R A）∩B．18.已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．19.已知集合A={x|y=}，B={x|x2-2x+1-m2≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．20.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．试求的函数关系式；教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21.已知二次函数的最小值为1,且．求的解析式；若在区间上不单调,求实数m的取值范围；求函数在区间上的最小值．22.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x > 0时，f(x) < 0.（1）求f(0)；（2）用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；（3）若f(1)＝－4，求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. C5. B6. B7. D8. D9. B10. C11. B12. A13. 6，或14. [-1，2]15. {x|-2＜x≤1或2≤x＜3}16. {0,1,4}．17. 解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∩B={x|-2＜x＜5}，A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜-3或x≥5}，∴（∁R A）∩B={x|5≤x＜7}．18. 解：（1）∵函数．∴由x2-1≠0，得x≠±1，∴函数的定义域为{x∈R|x≠±1}…（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．…（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2-x1＞0，…（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴．又x1＜x2，∴x1-x2＜0，∴△y＜0．∴函数在（1，+∞）上单调递减．…（12分）19. 解：（1）由3-2x-x2≥0，解得-3≤x≤1，∴集合A={x|-3≤x≤1}；当m=3时，x2-2x+1-m2≤0可化为x2-2x-8≤0，即（x-4）（x+2）≤0，解得-2≤x≤4，∴集合B={x|-2≤x≤4}，∴A∩B={x|-2≤x≤1}；（2）m＞0，B={x|x2-2x+1-m2≤0}=[1-m，1+m]．∵A⊆B，∴，∴m≥4．20. 解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x-10）2+80过点（12，78）代入得，则当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=-x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．21. 解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x-1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3．（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（-1，）．（3）由（1）知f（x）=2（x-1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1，①当t-1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t-1，t]上单调递增，当x=t-1时，f（x）的最小值g（t）=2t2-8t+9，②当t-1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t-1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1，③当t≤1时，函数f（x）在区间[t-1，t]上单调递减，当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2-4t+3，综上所述，g（t）=．22. 解：（1）∵函数f（x）对于任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0得f（0）=0；（2）证明：在R上任取x1＞x2，则x1-x2＞0，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），∵x＞0时，f（x）＜0，f（x1-x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是减函数．；（3）∵f（x）是R上减函数，∴f（x）在[-3，3]上也是减函数，∴f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f（-3）和f（3），而f（3）=3f（1）=-12，f（-3）=-f（3）=12，∴f（x）在[-3，3]上的最大值为12，最小值为-12．【解析】1. 解：在A中，{1}⊂{0，1，2}，故A错误；在B中，∅是{0，1，2}的子集，故B正确；在C中，{0，1，2}是{0，1，2}的子集，故C正确；在D中，{0，1，2}={0，1，2}，故D正确．故选：A．利用集合与集合间的包含关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 【分析】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤-2}，即有C R Q={x∈R|-2＜x＜2}，则P∪（C R Q）=（-2，3]．故选B．3. 【分析】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用，属于基础题．化简B={x|x（4-x）＜0}={x|x＜0或x＞4}，而图中阴影部分表示的集合是，从而得出答案．【解答】解：图中阴影部分表示的集合是，∵B={x|x（4-x）＜0}，即B={x|x＜0或x＞4}，∴，∵集合A={1，2，3，4，5}，∴={1，2，3，4}.故选A.4. 【分析】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于基础题．分别由1-a=4，a2-a+2=4，求出a的值，再将a值代入验证即可．【解答】解：若1-a=4，则a=-3，∴a2-a+2=14，∴A={2，4，14}；若a2-a+2=4，则a=2或a=-1，a=2时，1-a=-1∴A={2，-1，4}；a=-1时，1-a=2（舍），故选C.5. 【分析】本题考查集合间的关系，根据集合的表示可知道集合A中的元素为直线y=x上的所有点，集合B中的元素为直线上y=x去掉（0，0）的所有点，从而知道A，B的关系. 【解答】解：∵A＝{（x，y）|y＝x}，集合A中的元素为直线y=x上的所有点，而,集合B中的元素为直线上y=x去掉（0，0）的所有点，故B是A的真子集，故选B.6. 【分析】将集合A、B中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到B是A的真子集．本题以两个数集为例，寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．【解答】解：对于B，x=+=（2k+1），因为2k+1是奇数，所以集合A表示的数是的奇数倍；对于A，x=+=（k+2），因为k+2是整数，所以集合B表示的数是的整数倍．因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B A．故选B．7. 本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，注意集合B为空集时也满足条件．利用B⊆A，求出a的取值，注意要分类讨论．【解答】解：∵B⊆A，∴①当B是∅时，可知a=0显然成立；②当B={1}时，可得a=1，符合题意；③当B={-1}时，可得a=-1，符合题意；④当B={-1,1}时，a无解；故满足条件的a的取值集合为{1，-1，0}故选：D．8. 【分析】本题考查学生的整体思想和换元意识，考查学生对复合函数的理解能力，做好这类问题的关键可以观察出表达式右端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，考查学生的运算整理能力．利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x-2的表达式，再用x替换x-2即得所求的结果．【解答】解：由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4，从而f（x）=x2-4．故选D．9. 解：对于A，f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，g（x）=1 的定义域为1，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==|x|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=x的定义域为R，g（x）==x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x的定义域为R，g（x）==x的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．10. 【分析】由函数的定义可知定义域中的没有量，在值域中有唯一的一个和它对应，据此一一判断即可 . 【解答】解：②由图象知，不是从x到y的一一对应，所以不是函数的图象所以②错误，③中x的取值范围不是[0，2]，不合题意，故③不成立；①④中，0≤x≤2，0≤y≤2，且对于0≤x≤2中的每一个x，在0≤x≤2中都有唯一的一个y 与其对应，所以符合复合函数的定义，所以①④图形能表示从P到Q的函数.故选C．11. 【分析】本题考查了集合问题，考查了子集问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．将A的所有的可能情况全部列出，分别求出相对应的B的集合，再相加即可得出答案．【解答】解：A={1}时，B的个数是3+3+1=7，A={2}时，B的个数是2+1=3，A={3}时，B的个数是1，A={1，2}时，B的个数是2+1=3，A={1，3}时，B的个数是1，A={2，3}时，B的个数是1，A={1，2，3}时，B的个数是1，∴U的有序子集对的个数为：17个.故选：B．12. 【分析】本题考查了利用函数的单调性求解不等式的问题，属于基础题.利用函数的单调性求解不等式即可，注意定义域.【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴有，解得：.不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（2，）．故选A.13. 解：由A∩B={3}可得3∈B．当a-3=3，可得a=6，此时，集合A={36，7，3}，B={3，11，37}，满足条件．当2a-1=3，a=2，此时，集合A={4，3，3}，不满足条件集合中元素的互异性．当a2+1=3，a=，此时，集合A={2，1±，3}，B={±-3，±2-1，3}，满足条件．综上可得，a=6，或，故答案为6，或．由题意可得可得3∈B，分a-3=3、2a-1=3、a2+1=3三种情况，分别求出a的值，并检验，从而求得a的值．本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14. 【分析】本题考查函数定义域与值域，函数的最值，函数图象的应用，二次函数，属于中档题.作函数f（x）=x2+2x的图象，结合已知可得实数m的取值范围.【解答】解：作函数f（x）=x2+2x的图象，由题可得f（x）min=f（-1）=-1，f（-4）=f（2）=8，∵的定义域是，值域是[-1,8]，-1≤m≤2.故答案为[-1，2].15. 解：∵M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|-2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M⊗N={x|-2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|-2＜x≤1或2≤x＜3}．求出M∪N与M∩N，由新定义求M⊗N．本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力．16. 【分析】本题考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题．【解答】解：集合B={x|ax2=1，a≥0}，若a=0，则B=∅，即有B⊆A；若，可得由可得，解得；若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得，解得。
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湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为A. 5B. 6C. 7D. 82.已知等差数列中，，则的值为( )A. 15B. 17C. 36D. 643.若直线过点，则此直线的倾斜角为( )A. B. C. D.4.数列的通项公式，它的前n项和为则A. 9B. 10C. 99D. 1005.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 66.已知数列的前n项和为，则( )A. B. C. D.7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有A.B.C.D.8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 69.“”是“直线与直线相互垂直”的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件10.已知等差数列满足，则n的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为A. 672B. 673C. 1346D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ．14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．15.等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是______ ．16.若数列满足，则称数列为调和数列。
已知数列为调和数列，且，则___________________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.本题10分等差数列的前n项和为且．求的通项公式；求满足不等式的n的值．18.本题12分已知直线经过点，直线经过点．若，求a的值；若，求a的值．19.本题12分等比数列中，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．20.本题12分已知数列满足，且．证明：数列是等差数列；设数列，求数列的前n项和．21.本题12分已知等差数列和等比数列且是和的等比中项．Ⅰ求数列、的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．22.本题12分已知数列的前n项和，点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知数列1,, 3,,,则5在这个数列中的项数为A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的递推关系,属于基础题．【解答】解：由1,, 3,,,得,令,解得,故选C．24.已知等差数列中,,,则的值为( )A. 15B. 17C. 36D. 64 【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得,解得等差数列的公差,故选：A．由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代入化简可得．本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题．25.若直线过点,,则此直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线过点,,该直线的斜率为,即,；该直线的倾斜角为．故选：A．利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角．本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题,是基础题目．26.数列的通项公式,它的前n项和为则A. 9B. 10C. 99D. 100【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的性质和应用,数列求和的方法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题．由题意知,通过,求解即可．【解答】解：数列的通项公式,．解得．故答案为：C．27.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】解：设的前3项为,,,则由等差数列的性质可得,,解得,由题意可得,解得或,是递增等差数列,,,故选：B．由等差数列的性质可得,又已知,可得,故条件转化为,,解方程即可求出．本题考查了等差数列的通项公式与等差数列的性质,应用了解方程思想,是高考重点考查的内容．28.已知数列的前n项和为,,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时,,,．当时,由,,两式相减得,,数列是以,3为公比的等比数列,,当时,上式也成立．故选：D．利用当时,,,两式相减得,再利用等比数列的前n项和公式即可得出,时单独考虑．熟练掌握及等比数列的前n项和公式是解题的关键．29.如图,直线、、的斜率分别为、、,则必有A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系,再根据正切函数的性质,判断斜率的大小关系．本题考查直线倾斜角和斜率的关系：,研究的方法就是利用正切函数的性质．【解答】解：设直线、、的倾斜角分别为,,由已知为为钝角,,且均为锐角．由于正切函数在上单调递增,且函数值为正,所以,即．当为钝角时,为负,所以．综上,故选：A．30.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由题意和等比数列的求和公式可得,解得,,,解得,即从第4天开始,走的路程少于30里,故选：B．由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由求和公式可得首项,可得答案．本题考查等比数列的求和公式,求出数列的首项是解决问题的关键,属基础题．31.“”是“直线与直线相互垂直”的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当时,直线的斜率是,直线的斜率是,满足,“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件, 而当得：或．“”是“直线与直线相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．判断充分性只要将“”代入各直线方程,看是否满足,判断必要性看的根是否只有．本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．32.已知等差数列满足,,,则n的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】解：,,又数列为等差数列,,,又,,,．故选C．依题意可求得,结合,,利用等差数列的性质即可求得n的值．本题考查数列的求和,突出等差等差数列的性质,考查观察与利用差等差数列的性质分析解决问题的能力,属于中档题．33.已知等比数列中的各项都是正数,且成等差数列,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的通项公式的应用,求出,是解题的关键,属于中档题．【解答】解：设等比数列的公比为q,各项都是正数,且成等差数列,,即,解得,或舍去．．故选D．34.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,即,若此数列被2整除后的余数构成一个新数列,则数列的前2021项的和为A. 672B. 673C. 1346D. 2021【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的概念及简单表示法,考查推理与运算能力,属于中档题．由题意可得数列为周期数列,该数列的周期为3,每一周期的和为2,由此可求出答案．【解答】解：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,此数列被2整除后的余数构成一个新数列,则：1,1,0,1,1,0,1,1,0,,其周期为3,故数列的前2021项的和,故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.等差数列,的前n项和分别为,,且,则______ ．【答案】【解析】【分析】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用,属于基础题．根据等差数列的前n项和公式进行转化即可．【解答】解：在等差数列中,,,,故答案为．36.已知三个数,1,成等差数列；又三个数,1,成等比数列,则值为______．【答案】【解析】解：三个数,1,成等差数列；又三个数,1,成等比数列,,,,,．故答案为：．由三个数,1,成等差数列；又三个数,1,成等比数列,可得,,即,,由此可求值本题考查等差数列、等比数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础．37.等比数列共有20项,其中前四项的积是,末四项的积是512,则这个等比数列的各项乘积是______ ．【答案】32【解析】【分析】本题考查等比数列的性质,属基础题．由题意可得,而要求的式子等于,代值计算可得．【解答】解：由题意可得,,两式相乘结合等比数列的性质可得,解得等比数列的各项乘积等于故答案为：3238.若数列满足,则称数列为调和数列。
已知数列为调和数列,且,则___________________【答案】20【解析】【分析】本题主要考查新数列定义,及等差数列的重要性质,属中档题型．利用调和数列及等差数列的求和公式与性质得出即可．【解答】解：由题意知：数列为调和数列,,是等差数列又,,又,,三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.本小题10分等差数列的前n项和为,且．求的通项公式；求满足不等式的n的值．【答案】解：设数列的公差为d,由,得．由,得,解得,,所以；因为,,所以,由不等式,得,所以,解得,因为,所以n的值为2,3,4．【解析】设数列的公差为d,运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,可得所求通项公式；运用等差数列的求和公式求得,再由二次不等式的解法,可得所求n的值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和不等式的解法,化简运算能力,属于基础题．40.本小题12分已知直线经过点,,直线经过点,．若,求a的值；若,求a的值．【答案】解：设直线的斜率为是,则若,则的斜率．又,则,解得或经检验,当或时,若．当时,此时,,不符合题意当时,的斜率存在,此时,所以由,有,解得或经检验,当或时,．【解析】本题考查直线平行与垂直的应用问题,属于基础题．根据两点的坐标求出直线、的斜率,利用斜率相等求出a的值；分的斜率为0和不为0讨论,当的斜率为0时,由C,D的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率之积为求得a的值．41.本小题12分等比数列中,,．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若,分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前项和．【答案】解：Ⅰ设的公比为q,由,得：,解得,又,所以；Ⅱ由得,,则,,设的公差为d,则有,解得,则数列的前n项和．【解析】Ⅰ设的公比为q,由等比数列的通项公式,可得公比q,即可得到所求通项公式；Ⅱ运用等差数列和等比数列的通项公式,解方程可得公差和首项,再由等差数列的求和公式,计算即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式,以及等差数列的求和公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题．42.本小题12分已知数列满足,且．证明：数列是等差数列；设数列,求数列的前n项和．【答案】解：证明：由已知,等式两边除以得,即,又．数列是以1为首项,公差为1的等差数列；．．故数列的前n项和为：,【解析】将等式两边除以,结合等差数列的定义,即可得证；由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式,化简计算可得所求和．本题考查等差数列的定义和求和公式,以及等比数列的求和公式,考查数列的分组求和,化简运算能力,属于中档题．43.本小题12分已知等差数列和等比数列,且,是和的等比中项．Ⅰ求数列、的通项公式；Ⅱ若,求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由题意知：,,,,,,,,,,,因为所以由减,得,【解析】已知等为差数列、为等比数列,及两个数列的首项,及,由等差数列的性质不难求出的值,进一步求出的通项公式,再根据是和的等比中项,也可求出的值,进一步求出的通项公式．根据的结论易给出数列的通项公式,再利用错位相减法,便可求得．等差数列性质,,n,p,等比数列性质,,n,p,是常用公式,注意应用．44.本小题12分已知数列的前n项和,点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前n项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数a 的取值范围．【答案】解：点在函数的图象上,,当时,,得,当时,,符合上式,；由知,则,数列单调递增,．要使不等式对任意正整数n恒成立,只要,,,,即．【解析】本题考查数列的通项与求和,着重考查等差关系的确定及数列的单调性的分析,突出裂项法求和,突出转化思想与综合运算能力的考查,属于难题．根据题意可得,可得,从而即可求的通项公式；由知,利用裂项法可求,从而可求得,由,可判断数列单调递增,从而可求得a的取值范围．。