【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练32 Word版含
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 21 Word版
C．30 D．25
答案：C
解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga ＝lga1a4⇒a ＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋ d＝30.选C.
7．(2018·辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且 ＝ － (n≥2)，则数列{an}的第100项为()
A．2 B．10
C. D.
答案：C
解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝ ，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝ 的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝10a1＋ d＝10×(－2)＋45× ＝ ，故选C.
4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．
由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，
所以 ≤d≤ ，所以d＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.
答案：6
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得 故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.
三、解答题
12．(2018·重庆一中期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析
周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数 答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]， 当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]， 要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键 由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示 忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一 求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二 由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0， 所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________． 答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ， 所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)， 所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500； 当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值． 解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 25 Word版含解析
天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题 1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.3．(2018·阜阳一模)下列正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2B ．若x <0，则x ＋4x ≥－2x ×4x ＝－4C ．若ab ≠0，则b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 答案：D解析：对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x ＋4－x ≤－2(－x )·4－x ＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b 2a ＋a 2b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值为( )A ．2B ．7C ．9D ．10 答案：C解析：因为x >－1，所以x ＋1>0，所以y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当(x ＋1)2＝4，即x ＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x＝1处取到，最小值为9.故选C.6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则e 1a ·e 1b的最小值为( )A ．3B ．e 3C ．4D ．e 4 答案：B解析：因为正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，所以1a ＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋b a ＋4a b ≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝3(当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝3，即2a ＝b ＝1时取等号)，所以e 1a ·e 1b ＝e 11a b+≥e 3，即当2a ＝b ＝1时，e 1a·e1b的最小值为e 3.故选B.7．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥12x ，x ＋y ≤3，x ≥a ，z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14，则a 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：A解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC 及其内部，作出目标函数z ＝3x ＋y 对应的直线l .因为z 的几何意义为直线l 在y 轴上的截距．显然，当直线l 过点B 时，z 取得最大值；当直线l 过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎨⎧x －2y ＝0，x ＋y ＝3，解得B (2,1)；由⎩⎨⎧x －2y ＝0，x ＝a ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2.所以目标函数的最大值为z max ＝3×2＋1＝7，最小值为z min ＝3×a＋a 2＝72a .由题意可得7－72a ＝14，解得a ＝－2.故选A.8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元 答案：C解析：设生产甲产品x 件，乙产品y 件，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ，y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y ，作出⎩⎨⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12的可行域，其中A (0,6)，B (4,4)，C (6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B (4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选C.二、填空题9．设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________． 答案：[－25，25]解析：∵a 2＋b 2＝10，a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时取等号，即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，∴－25≤a ＋b ≤25，所以a ＋b 的取值范围是[－25，25]．10．(2018·广东清远模拟)若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋9x y ＋y x ≥10＋29x y ·y x ＝16，当且仅当9x 2＝y 2，即y ＝3x ＝12时等号成立．故x ＋y 的最小值是16.11．(2018·河北保定联考)若点(x ，y )所在的平面区域满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，则点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________________________________________________________________________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如图所示，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O 在△OAB 内的部分对应的面积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题 12．(2018·河北唐山一模)已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y 的最小值．(2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．解析：(1)因为1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为2.(2)不存在．理由如下：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )．又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2.从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4，因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.。
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考一 Word版含解析
令φ(x)＝x－lnx－1，则φ′(x)＝1－ ＝ ，
当x>1时，φ′(x)>0，∴φ(x)在(1，＋∞)上单调递增．
∴φ(x)>φ(1)＝0，∴x－lnx－1>0(x>1)，
∴h′(x)>0，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，即在[3，＋∞)上也单调递增，
∴h(x)min＝h(3)＝ ln3，∴a≤ ln3.
所以函数f(x)在区间( ，1)内存在零点．
又由二次函数的图象，可知f(x)＝x2＋x－1在( ，1)上单调递增，
从而函数f(x)在区间( ，1)内存在唯一零点．
(2)由题意可知x2＋bx－1<1在区间[1,2]上有解，
所以b< ＝ －x在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝ －x，可得g(x)在区间[1,2]上递减，
所以b<g(x)max＝g(1)＝2－1＝1，从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
方法2.由题意可知x2＋bx－2<0在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝x2＋bx－2，则等价于g(x)在区间[1,2]上的最小值小于0.
当－ ≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，
∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．
13．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．
答案：a≤－2或a＝1
解析：由x2－a≥0，得a≤x2，因为x∈[1,2]，所以a≤1.要使q成立，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0，解得a≥1或a≤－2.因为命题p且q是真命题，所以p，q同时为真，即 ，故a≤－2或a＝1.
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 13 Word版
由题意得r＝ ＝3，所以圆M的方程为x2＋y2＝9.
由题意， ＝ ，所以(0，－y0)＝ (x0－x，－y)，
所以 即
将A(x， y)代入x2＋y2＝9，得动点N的轨迹C的方程 ＋ ＝1.
(2)由题意可设直线l： x＋y＋m＝0，设直线l与椭圆 ＋ ＝1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程 得10x2＋6 mx＋3m2－9＝0，
2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
答案：A
解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.
3．(2018·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()
A．－ B．－
C．－ D．－
答案：A
解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x ＋9y ＝144,4x ＋9y ＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4， ＝k，代入解得k＝－ .
∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1.
10．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆 ＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则 · 的取值范围是()
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析
天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5.5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC ＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0. 6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x24－y 2＝1 答案：D解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1， 所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2. 同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号． 故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3. 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k ， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d |PQ |＝44k 2－31＋4k 2.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t ≤42t ·4t＝1，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ 的面积最72x－2或y＝－72x－2.大时，l的方程为y＝。
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考二 Word版含解
C. D．2
答案：B
解析：因为 ＝λ ＋μ ＝λ( ＋ )＋μ( ＋ )＝λ( ＋ )＋μ(－ ＋ )＝(λ－μ) ＋ ，且 ＝ ＋ ，所以 得 所以λ＋μ＝ ，故选B.
4．(2018·合肥一模)已知在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则角C的大小为()
A. B.
A．30 km/h B．45 km/h
C．14 km/h D．15 km/h
答案：B
解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得cosB＝ ＝ ＝ ，那么sinB＝ ，
于是在△ABC中，AC＝ ＝24，
在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15.
C. 或 D. 或
答案：A
解析：已知两式平方和得9＋16＋24sin(A＋B)＝37，因而sin(A＋B)＝ .在△ABC中，sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝ ，因而C＝ 或 ，又3cosA＋4sinB＝1化为4sinB＝1－3cosA>0，所以cosA< < ，则A> ，故C＝ ，故选A.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·河北衡水中学四调)设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋2b与2a－b平行，则m＝()
A．－ B．－
C. D.
答案：B
解析：∵a＋2b＝(－1＋2m,4)，2a－b＝(－2－m,3)，向量a＋2b与2a－b平行，∴(－1＋2m)×3＝4×(－2－m)，解得m＝－ .故选B.
教育最新K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考二 Word版含解析
C. D．2
答案：B
解析：因为 ＝λ ＋μ ＝λ( ＋ )＋μ( ＋ )＝λ( ＋ )＋μ(－ ＋ )＝(λ－μ) ＋ ，且 ＝ ＋ ，所以 得 所以λ＋μ＝ ，故选B.
4．(2018·合肥一模)已知在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则角C的大小为()
A. B.
A．30 km/h B．45 km/h
C．14 km/h D．15 km/h
答案：B
解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得cosB＝ ＝ ＝ ，那么sinB＝ ，
于是在△ABC中，AC＝ ＝24，
在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15.
C. 或 D. 或
答案：A
解析：已知两式平方和得9＋16＋24sin(A＋B)＝37，因而sin(A＋B)＝ .在△ABC中，sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝ ，因而C＝ 或 ，又3cosA＋4sinB＝1化为4sinB＝1－3cosA>0，所以cosA< < ，则A> ，故C＝ ，故选A.
2．(2018·湖南郴州第二次质监)已知a，b均为单位向量，且(2a＋b)·(a－2b)＝－ ，则向量a，b的夹角为()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设向量a，b的夹角为θ.因为|a|＝|b|＝1，所以(2a＋b)·(a－2b)＝－3a·b＝－3cosθ＝－ ，即cosθ＝ ，θ＝ .故选A.
3．(2018·深圳二模)如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若 ＝λ ＋μ ，则λ＋μ＝()
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天天练 32 双曲线的定义、标准方程及性质
一、选择题
1．(2017·天津卷)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F ，离心率为 2.若经过F 和P (0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )
A.x 24－y 24＝1
B.x 28－y 2
8＝1 C.x 24－y 28＝1 D.x 28－y 2
4＝1 答案：B
解析：由e ＝2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为y ＝±x ，由P (0,4)知左焦点F 的坐标为(－4,0)，所以c ＝4，则a 2＝b 2
＝c 2
2＝8.选项B 符合．
2．(2017·新课标全国卷Ⅲ，5)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b
＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 2
3＝1有公共焦点，则C 的方程为( )
A.x 28－y 210＝1
B.x 24－y 2
5＝1 C.x 25－y 24＝1 D.x 24－y 2
3＝1 答案：B
解析：由y ＝52x 可得b a ＝5
2.①
由椭圆x 212＋y 2
3＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)， 可得a 2＋b 2＝9.②
由①②可得a 2＝4，b 2＝5.
所以C 的方程为x 24－y 2
5＝1.故选B. 3．(2018·山东潍坊模拟)曲线y ＝x 2在点P (1,1)处的切线与双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是( )
A ．5 B. 5
C.5
2 D.
3 答案：B
解析：由y ＝x 2求导，得y ′＝2x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝2.∵函数y ＝x 2
在点P (1,1)处的切线与双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行，∴b a ＝2，∴e ＝
c a ＝1＋b 2
a 2＝5，故选B.
4．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的焦点为F 1，F 2，M 为双曲
线上一点，且MF 1⊥MF 2，tan ∠MF 1F 2＝1
2，则双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 3 C ．2 D. 5 答案：D
解析：因为MF 1⊥MF 2，tan ∠MF 1F 2＝12，所以sin ∠MF 1F 2＝5
5，
|MF 2|＝|F 1F 2|·sin ∠MF 1F 2＝25c 5，|MF 1|＝45c
5.又点M 在双曲线上，
所以2a ＝|MF 1|－|MF 2|＝25c 5，所以e ＝c a ＝2c
2a ＝5，故选D.
5．(2018·河北唐山模拟)双曲线x 212－y 2
4＝1的顶点到渐近线的距离为( )
A ．2 3
B ．3
C ．2 D. 3 答案：D
解析：根据题意，双曲线的标准方程为x 212－y 2
4＝1，其中a ＝12
＝23，b ＝2，则其顶点坐标为(±23，0)，其渐近线方程为y ＝±3
3x ，即3x ±3y ＝0.
由双曲线的对称性可知：无论哪个顶点到任何一条渐近线的距离都是相等的．
则顶点到渐近线的距离d ＝|23×3|
3＋9
＝ 3.故选D.
6．(2018·湖南郴州第一次教学质量监测)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±
3
3x B．y＝±
2
2x
C．y＝±3x D．y＝±2x 答案：C
解析：e2＝c2
a2＝a2＋b2
a2＝1＋
b2
a2＝4，则
b
a＝3，则渐近线方程为y
＝±3x，故选C.
7．(2018·河北涞水波峰中学、高碑店三中联考)若双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是()
A．(2，＋∞) B．(1,2)
C．(1，2) D．(2，＋∞)
答案：C
解析：∵双曲线的渐近线bx±ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交，∴
圆心到渐近线的距离小于半径，即
2b
a2＋b2
<2，∴b2<a2，∴c2<2a2，
∴e＝c
a< 2.又∵e>1，∴1<e<2，故选C.
8．(2018·长沙一模)已知双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a>0，b>0)的离心率e
＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，则k1·k2的值为() A．2 B．3
C. 3
D. 6
答案：B
解析：由题意知，e＝c
a＝1＋
b2
a2＝2⇒b
2＝3a2，则双曲线方程
可化为3x2－y2＝3a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(－m，－n)，k1·k2
＝y－n
x－m
·
y＋n
x＋m
＝
y2－n2
x2－m2
＝
3x2－3a2－3m2＋3a2
x2－m2
＝3.故选B.
二、填空题
9．(2018·广东揭阳普宁市华侨中学模拟)过双曲线x2－
y2
4＝1的左
焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是________．
答案：12
解析：由题意，|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2.
∵|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4，∴|PF2|＋|QF2|
＝8.∴△PF 2Q 的周长是|PF 2|＋|QF 2|＋|PQ |＝8＋4＝12.
10．(2017·北京卷，9)若双曲线x 2
－y 2m ＝1的离心率为3，则实数m ＝________.
答案：2
解析：由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ，
故双曲线的离心率e ＝c
a ＝1＋m ＝3， ∴ 1＋m ＝3，解得m ＝2.
11．如果双曲线的离心率e ＝5＋1
2，则称此双曲线为黄金双曲
线．有以下几个命题：①双曲线x 22－y 2
5－1
＝1是黄金双曲线；②双
曲线y 2
－2x 25＋1
＝1是黄金双曲线；③在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)
中，F 1为左焦点，A 2为右顶点，B 1(0，b )，若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双
曲线是黄金双曲线；④在双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)中，过右焦点F 2作实轴的垂线交双曲线于M ，N 两点，O 为坐标原点，若∠MON ＝120°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．
答案：②③
解析：①双曲线x 22－y 2
5－1
＝1中a 2＝2，b 2＝5－1，所以e 2＝
5＋12，所以双曲线x 22－y 25－1
＝1不是黄金双曲线；②双曲线y 2
－2x 25＋1
＝1中a 2＝1，b 2＝5＋12，则e 2
＝3＋52，即e ＝5＋12，故双曲线是黄金双曲线；③中，A 2
(a,0)，F 1
(－c,0)，B 1A 2
→·B 1F 1
→＝0，即b 2
＝ac ，又b 2
＝c 2
－a 2
，故c 2
－a 2
＝ac ，即e 2
－e －1＝0，则e ＝5＋12，故双曲线是黄金双曲线；④中，不妨设M 位于第一象限，可得点M (c ，3c )，因为点M 在双曲线上，代入双曲线方程有c 4－5a 2c 2＋a 4＝0，
所以e 2
＝5＋212，故双曲线不是黄金双曲线．
三、解答题
12．过双曲线x 23－y 2
6＝1的右焦点F 2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点．
(1)求||AB ；
(2)求△AOB 的面积．
解：(1)由双曲线的方程得a ＝3，b ＝6， ∴c ＝a 2＋b 2＝3，F 1(－3,0)，F 2(3,0)．
直线AB 的方程为y ＝3
3(x －3)．
设A (x 1
，y 1
)，B (x 2
，y 2
)，由⎩⎨⎧
y ＝3
3(x －3)
x 2
3－y
2
6＝1
消去y 得
5x 2
＋6x －27＝0.∴x 1＋x 2＝－65，x 1·x 2＝－27
5.
∴||AB ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－652
－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－275＝165 3
(2)直线AB 的方程变形为3x －3y －33＝0.
∴原点O 到直线AB 的距离为d ＝|－33|(3)2＋(－3)
2
＝3
2. ∴S △AOB ＝12|AB |·d ＝12×1653×32＝12
5 3.。