2016年春新版华师大版八年级下册：16.3可化为一元一次方程的分式方程2
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇； 若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任 务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元 买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天， 则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．
华东师大版八年级数学下册16.3.2可化为一元一次方程的分式方程的应用教案
引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】列分式方程解应用题
1．回顾分式方程的基本解法．
2．学生对所出示方程进行演算．
2．由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P15例3]用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
问：(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
分析：根据题中的等量关系建立数学模型．
(1)设苹果进价为每千克x元，根据大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解．注意所得结果要进行双检验．
(2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价，进而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较即可．
解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，根据题意，得 － ＝15，解得x＝160，
经检验，x＝160是所列方程的解且符合题意．
答：甲队每天完成160平方米.
通过例题教学，使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.
活动
三：
开放
八年级数学下册16、3可化为一元一次方程的分式方程第2课时解分式方程授课课件新版华东师大版
知2－讲
解：把x＝1代入方程 2ax 2 ，得 2a 2 ，
解得a＝－ 1 . a x 3
a1 3
2
经检验，a＝－
∴a的值为－
1. 2
1 2
是分式方程
2a 2 的解． a1 3
总结
知2－讲
பைடு நூலகம்
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是 分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
1 解方程： (1) 2 3 ; x 1 2x 1
解这个整式方程，得x＝1.
解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程 的解
(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x = 1 时，原
分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不
是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方 程无
解.
例5 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
分式方程无解有两种情形： ①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检
验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
知3－讲
1. 增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．
知1－讲
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为 整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式， 然后确定最简公分母．
知1－讲
例1 解方程： 100 30 .
x x7
解：方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30x.
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计一. 教材分析华师大版八下数学16.3节主要是讲解可化为一元一次方程的分式方程的求解。
这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生首次接触分式方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如一元一次方程的解法、分式的加减乘除等。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并灵活运用解法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.使用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握分式方程的应用。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示分式方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的面积。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示分式方程的解法。
讲解分式方程的解法，如：交叉相乘法、通分法等。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程。
如：( = 3)4.巩固（10分钟）让学生解决一些稍复杂的分式方程。
如：( = 2x+1)5.拓展（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式方程的解法。
如：一个工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。
现在有12小时的生产时间，要求生产A产品和B产品的数量之比为3:5，求A产品和B产品的数量。
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
华师大版 八年级数学下册 可化为一元一次方程的分式方程 习题2 一课一练(含答案)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 习题2一、填空题1.在分式12111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________. 2.当x=_______,2x-3 与543x + 的值互为倒数. 3.当k=_____时,分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根. 4.若关于x 的方程1a b a x b ++=- 有惟一解,则a,b 应满足的条件是________. 5.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程________.解得汽车的速度为_______.6.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.7. 已知311=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 . 8. 已知，关于x 的方程22112()1x x x x +++=，那么11x x++的值为 . 9. 若分式421x x -与分式212x x +-的值相等，则x ＝_______. 10. 一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a 小时、b 小时可注满空地；现两管同时打开，那么注满空池的时间是_______.二、选择题11.当a 为何值时与121a a -+的值相等（ ） A.a ＝0 B.a ＝12C.a ＝1D.a ≠1 12.下列说法中：①含有分母的方程是分式方程；②分母中含有分母的方程是分式方程；③分母中含有未知数的方程是分式方程；④解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根；⑤解分式方程一定要先去分母；⑥解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根.其中正确的序号有（ ）A.①②⑤B.③④⑥C.①②③D.④⑤⑥13.若x ＝－12是下列某方程的解，则此方程为（ ） A.312x +＝2 B.22114x x +-＝0 C.21x x -＝14 D.241x x -＝14 14. 若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为（ ） A.4 B.2 C.1 D.015.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ） A.496296=--x x B.429696=--x x C.429696=+-x x D.496296=-+xx 16.在方程：①73x -＝8+152x -，②1626x -＝x ，③281x -＝81x x +-，④x －112x -＝0中，是分式方程的有（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④17.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地.已知A 、B 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为（ ） A.30x －303x -＝23 B.30x －303x +＝23C.303x +－30x ＝23D.303x -－30x ＝23 18. 若边长为a 的正方形与长、宽分别为m 、n 的矩形的面积相等，则下列等式中，不正确的是（ ） A.n a a m = B. a m a n n a +=+ C. a n a m n a =-- D. 1111+-=+-a n m a 19.已知122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） A.7 B.9 C.13 D.520.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是（ ）A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）B.方程两边都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1三、解答题21. 解方程：（1）13xx-+－15＝0. （2）3x＋61x-＝27x x-.（3）1+54xx--＝14x-. （4）31xx-+＝41xx-+－2.（5）22xx-+－2164x-＝22xx+-. （6）132x-+123x+＝2449xx-.22.已知：23(1)(2)12x A Bx x x x-=+-+-+，求A、B的值.23.列方程解应用题（1）重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值.（2）某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km 的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.（3）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地，先走40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度.（4）A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.四、探究题24.请先阅读下列一段文字，然后解答问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以.问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元.（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款元，乙两次共购买 kg粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1＝，Q2＝ .（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由.参考答案一、1.1212f f f f + 2.3 3.-1 4.a+b ≠0 5.15x 小时, 45x 小时, 45x -15x =4060,45千米/时 6.960960420x x +=+ 7.53 8. ±2 9. 81 10. b a ab +小时 二、 11. B 12. B 13 C 14 A 15 C 16 C 17 B 18. D. 19.C 20. D三、21.（1）x ＝2；（2）x ＝109；（3）x ＝5；（4）x ＝－12；（5）无解；（6）无解； 22. 212(1)(2)A B Ax A Bx B x x x x ++-+=-+-+=()2(1)(2)A B x A B x x ++--+ ∴23()2(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -++-=-+-+∴223A B A B +=⎧⎨-=-⎩∴13123A B ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23. （1）分别为每千克450元和每千克750元（2）设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为x 小时，则有456002480-=xx .解得x=8，则该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.为8小时.（3）设A 的速度为x 千米/时，则B 的速度是3x 千米/时，则有604031515+=x x 解得x=15，3x=45，则两车的速度分别为15千米/时，45千米/时；（4）A 每小时做15个，B 每小时做20个.四、24. （1）100（x +y ），100（1x +1y ），2x y +，2xy x y +， （2）乙低，理由略；。
八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程《分式方程》典型例题素材2 (新版)华东师大版
《分式方程》典型例题例1．甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为x 千米/小时，则可列出的方程为（ ）A ．2123030=--x x B ．2123030=+-x x C ．2130230=-+x x D ．2130230=--x x例2．某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的51，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？例5． A 、B 两地相距7千米，甲由A 地走向B 地，刚走完了1千米到达C ，在A 地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D 处追上甲后又立即返回，当乙回到A 地时，甲正好到了B 地，求C 、D 间的距离.例6．编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题，并解答，编写要求.（1）要联系实际生活，其解符合实际.（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程.（3）题目完整，题意清楚.参考答案例1．分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知A 、C 左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A 、C. 又，根据题设，甲的速度为)2(+x 千米/小时，在D 式中没出现2+x ，故排除D.分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B 式（详细分析过程从略）解答 B例2．分析 此为行程问题. 基本关系式为：路程＝速度×时间. 本题欲求速度，则设原计划速度为x 千米/时，而实际速度为x )511(+千米/时，所以，计划时间x 60时，实际时间x )511(60+时，以时间关系为相等关系来列方程. 解答 设原计划速度为x 千米/时， （务必写明意义和单位） 则实际速度为x )511(+千米/时，依题意，得 1)511(6060=+-x x 化为整式方程，得 1256=x ∴ 10=x经检验：10=x 是原方程的根. 则.12)511(=+x答：这时的速度为12千米/时.说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例3．分析 此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，甲每天的工作量为x 1，乙每天的工作量为x 21，依题意可列出仅含一个未知数x 的分式方程，于是问题得解.解答 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，依题意，得 121)211(3=++xx x 解这个方程，得 5=x经检验知5=x 是原方程的解.∴ 102=x .答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明 工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4．分析 此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做x 个，计划每天做)20(-x 个，现在做4000个所用的时间为x4000天，计划生产3000个所用时间为203000-x 天，以时间为相等关系可求解. 解答 设现在每天生产x 个零件，计划每天生产)20(-x 个零件，依题意，得 2030004000-=x x 去分母，整理得800001000=x∴ 80=x经检验 80=x 是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系. 工作时间工作效率工作总量=. 例5．分析一 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自C 到B 所行的时间与乙自A 到D 再回到A 所用的时间相同. 如图示：解答一 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y s xy x x s )1(26,1 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析二 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同.解答二 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，于是得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=.16,1y s x s y s x s 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析三 由于甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同. 而DA AD = 则DB CD =即D 为CB 中点.解答三 设CD 的距离s ，于是得.712=+s 解得3=s .说明 为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D 是CB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.例6．分析 本题着重从三步考虑：①依题意，确定一个有意义的数字：如5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：如256510-=. ②把上述等式中的5用未知数x 代替变等式方程为分式方程2610-=x x ③根据方程编出应用题甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等. 求，甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x 个，则乙每小时做)2(-x 个根据题意，得 2610-=x x 整理，得 x x 62010=- ∴ 5=x经检验5=x 是方程的根.答：甲每小时做5件，乙每小时做3件.。
华东师大版八年级下册数学教案设计：16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱．【教学重点】列分式方程解应用题【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视教学过程一、情境导入,初步认识1.解分式方程的一般步骤;2.解方程;3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每214111x x x +-=--分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得. 解得：x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答.三、运用新知，深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x 人，由题意可知：解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得． 264026402602x x=-⨯30048042x x-=2312x x +=+化为整式方程得x 2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人， 由题意列方程． 解得x=200．检验：当x=200时，x （x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）． 解法2：设人均捐款x 元，由题意列方程． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得4800600050x x =+4800x6000480050x x -=解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）.乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．四、师生互动，课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； ()111202416060x ⨯++⨯=()1116090y +=()180180211.53x x x --+=（5）写出答案（要有单位）.课后作业1.布置作业:教材“习题16.3”中第2、3题.2.完成本课时对应练习.教学反思应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准认识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.。
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甲型喷水机4分钟的喷水量+甲乙 合喷1分钟的喷水量=1
（2）设乙型喷水机单独喷这块草坪需要x分钟，那 么它一分钟喷水量是这块草坪的多少？ 甲型喷水机 1分钟喷水量是这块草坪 的多少？ 两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的 多少？
一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分钟 喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机，两 台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷水 机单独喷这块草坪需要几分钟？
1、甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的 时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器零件。 求甲乙每小时各做多少个机器零件？
2、我市今年1月1起调整居民用水价格，每立方米水 费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今 年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水 量12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。
3、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段 公路进行改造，已知这项工程由甲对单独做需要40天 完成；如果由乙队先单独做10天，那么剩下的工程还 需要两队合做20天才能完成。 （1）求乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数。
义务教育教科书（华师）八年级数学下册
解方程
5 1 2x x 3
解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得 5( x 3) 2 x
解这个整式方程，得 x5
检验：把x=5代入方程的两边，得 1 1 左边= ，右边= 2 2
一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分钟 喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机，两 台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷水 机单独喷这块草坪需要几分钟？ 分析： （1）此题的相等关系是什么？
2640 2640 2 60 2x x
解得： X=11 经检验：x=11是原方程的解。当x=11时 2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟， 甲比乙少用120分钟，符合题意。 答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入 11个数据。
本节课你学习了什么知识？
1、列方程解应用题的关键是能不能抓住 含有等量关系的语句，将此语句抽象为含 有未知量的数学式。 2、如果所列的方程为分式方程，那么一定 注意验根.
学生讨论解决
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出 错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍， 比较两人的输入是否一致。两人各 输入2640个 数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲 比乙少用 2小时输完。这两个操作员每分钟 各能输入多少个数据？ 解：设乙每分钟输入x个数据。甲每分钟输入2x 个数据。依据题意，得