2015-2016年河南省漯河市召陵区八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面所给的交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）下列说法错误的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等4．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm5．（3分）若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的E处．若∠A=23°，则∠BDC等于（）A．46°B．60°C．68°D．77°7．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么∠A的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）等腰三角形中，如果一个外角为130°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．10．（3分）如果点P关于x轴的对称点为（﹣3，﹣2），那么点P关于y轴的对称点的坐标为．11．（3分）一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，那么这个三角形最小边的长为．12．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转50°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠BAC等于．13．（3分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若S=15，则S△ADF﹣S△BEF=．△ABC16．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为．17．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，CE是∠ACB 的平分线，且交AD于P点．如果AP=2，则AB的长为．18．（3分）如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP+∠OEP=180°，当OC=6.5cm时，OD+OE=．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）如图，已知△ABC，请你在这个三角形内求作一点P，使PA=PB，且点P到边AB、BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，完成下列各题：（1）画出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）写出△ABC的面积（不要求过程）．21．（8分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）22．（8分）如图，已知AB=CD，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DCB．23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD．（1）求证：BD=EC；（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．24．（11分）如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．25．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，BE=AE，AD是∠BAC 的角平分线，和BE相交于点P，和BC边交于点D，点F是AB边的中点，连结EF，交AD于点Q，连结BQ．（1）求证：△BCE≌△APE；（2）求证：BD=AP；（3）判断△BDQ的形状，并证明你的结论．2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面所给的交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．2．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选：D．3．（3分）下列说法错误的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：C．4．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．5．（3分）若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=900°，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7﹣3=4，故选：A．6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的E处．若∠A=23°，则∠BDC等于（）A．46°B．60°C．68°D．77°【解答】解：∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°﹣23°=67°．由翻折的性质可知：∠B=∠DEC=67°，∠BDC=∠EDC．∵∠A+∠ADE=∠DEC，∴∠EDA=67°﹣23°=44°．∴∠BDC===68°．故选：C．7．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么∠A的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，设∠EBD=∠EDB=α，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2α，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3α，∵BD=BC，AB=AB，∴∠ABC=∠C=∠BDC=3α，∴3α+3α+2α=180°，∴α=22.5°，∴∠A=45°．故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）等腰三角形中，如果一个外角为130°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．【解答】解：∵一个外角为130°，∴三角形的一个内角为50°，当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．10．（3分）如果点P关于x轴的对称点为（﹣3，﹣2），那么点P关于y轴的对称点的坐标为（3，2）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为（﹣3，﹣2），∴P（﹣3，2），∴点P关于y轴的对称点的坐标为：（3，2）．故答案为：（3，2）．11．（3分）一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，那么这个三角形最小边的长为9cm．【解答】解：设三角形的最长边为a，最小边为b，另一边为c，根据题意得：，②+③得：a+c=39④，把④代入①得：b=9，则这个三角形最小边的长为9cm；故答案为：9cm．12．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转50°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠BAC等于40°．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转50°得到△A′CB′，∴∠ACA′=50°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=40°．故答案为40°．13．（3分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，=15，则S△ADF﹣S△BEF= 2.5．若S△ABC【解答】解：∵点D 是AC 的中点，∴AD=AC ，∵S △ABC =15，∴S △ABD =S △ABC =×15=7.5．∵EC=2BE ，S △ABC =15，∴S △ABE =S △ABC =×15=5，∵S △ABD ﹣S △ABE =（S △ADF +S △ABF ）﹣（S △ABF +S △BEF ）=S △ADF ﹣S △BEF ，即S △ADF ﹣S △BEF =S △ABD ﹣S △ABE =7.5﹣5=2.5．故答案为：2.5．16．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点； ②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为 68° ．【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD ，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案为：68°．17．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，CE是∠ACB 的平分线，且交AD于P点．如果AP=2，则AB的长为6．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB=30°，∴∠AEC=∠B+∠ECB=60°，∠B=∠ECB∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠BAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEC中，∠ACE=30°，则EC=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AB=BE+AE=6．故答案是：6．18．（3分）如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP+∠OEP=180°，当OC=6.5cm时，OD+OE=13cm．【解答】证明：过P作PF⊥OB于F，∴∠PFO=90°，∵P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA，∴PC=PF，∠PCA=90°，∴∠PCA=∠PFO，在Rt△PCO和RtPFO中，，∴Rt△PCO≌Rt△PFO（HL），∴OC=OF．∵∠ODP+∠OEP=180°，且∠OEP+∠PEB=180°，∴∠ODP=∠FEP，在△CDP和△EFP中，，∴△CDP≌△EFP（AAS），∴CD=EF，∵DO+EO=DC+CO+EO，∴DO+EO=EF+EO+CO，∴DO+EO=FO+CO，∴DO+EO=2CO，∵CO=6.5cm，∴DO+E0=13cm．故答案为：13cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）如图，已知△ABC，请你在这个三角形内求作一点P，使PA=PB，且点P到边AB、BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，20．（8分）如图，完成下列各题：（1）画出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）写出△ABC的面积（不要求过程）．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣1，﹣1）、B1（﹣2，2）、C1（2，3）；=4×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×3×4（3）S△ABC=6.5．21．（8分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【解答】解：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，∴∠BCE=（180°﹣∠A﹣∠B）=90°﹣（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°﹣30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A）．22．（8分）如图，已知AB=CD，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DCB．【解答】证明：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=ED，BE=CE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD．（1）求证：BD=EC；（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC；（2）BD⊥CE，证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA=∠E，又∵∠E+∠ADE=90°，∴∠BDA+∠ADE=90°，即∠BDE=90°，∴BD⊥DE．24．（11分）如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，又∵∠BFP=∠BAD+∠ABE，∴∠BFP=∠BAD+∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BFP=60°，又∵BP⊥AD，∴∠BPF=90°，∴∠FBP=30°，∴BF=2PF=18，∴BE=18+3=21，∴AD=21．25．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，BE=AE，AD是∠BAC 的角平分线，和BE相交于点P，和BC边交于点D，点F是AB边的中点，连结EF，交AD于点Q，连结BQ．（1）求证：△BCE≌△APE；（2）求证：BD=AP；（3）判断△BDQ的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）如图：∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，∴∠BDP=90°，BD=CD，∵BE⊥AC，∴∠AEP=∠BEC=90°，∵在△BPD和△APE中，∠AEP=∠BDP=90°，∠BPD=∠APE，∠PAE+∠PEA+∠APE=180°，∠BDP+∠BPD+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠EAP，在△BCE和△APE中，，∴△BCE≌△APE；（2）∵△BCE≌△APE，∴BC=AP，∵BD=CD，∴BD=BC，∴BD=AP；（3）△BDQ是等腰直角三角形，证明：∵BE=AE，F是AB的中点，∴EF是线段AB的垂直平分线，∴AQ=BQ，∴∠BAQ=∠ABQ，∵BE=AE，∠BEA=90°，∴∠BAE=45°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∵∠BAD=∠ABQ，∴∠BAD=∠ABQ=22.5°，∴∠BQD=22.5°×2=45°，∵∠ADB=90°，∴△BDQ是等腰直角三角形．。