2016-2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
山东省八年级上学期数学期末考试试卷
山东省八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七上·道外期末) 在实数，0，，，，中，无理数有（）个A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019七下·随县期末) 若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A . 2B . ﹣C . ﹣2D .3. （2分）(2020·承德模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B 的度数是（）A . 34°B . 44°C . 46°D . 54°4. （2分） (2020八上·金华月考) 已知是直线（a为常数）上的两点，若，则的值可以是（）A .B . 0C . 1D . 25. （2分）(2020·黄石模拟) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则的面积S关于时间的函数图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·路桥模拟) 如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处. 若点A，H，C在同一直线上，AB=1，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （2分） (2020八下·宝山期末) 方程的根是________．8. （1分） (2020七上·温州期中) 用四舍五入法求近似值，则 ________（精确到）.9. （2分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是________cm.10. （1分） (2020八下·呼和浩特月考) 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积________．11. （1分） (2020八下·德州月考) 已知一次函数 y=kx+3，若 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的图象不经过第________象限．12. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .13. （1分） (2020八下·南康月考) 在中，，，，则a的值是________．14. （1分） (2020八下·莆田期末) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式kx+b 0的解集是________．15. （1分）(2020·营口模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△P1O A1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ，…均在直线上.设△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ，…，依据图形所反映的规律，S2020=________.16. （1分） (2019九上·番禺期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E ，过点E作EF∥BC交AC于点F ，则EF的长为________．三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分）(2016·广安) 计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2 |．18. （10分） (2017七下·西城期中) 计算（1）；（2）．19. （10分） (2021八上·富县期末) 如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.20. （6分） (2020八上·兴国期末) 如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．21. （5分） (2016八上·阳信期中) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．22. （11分） (2020九上·蚌埠月考) 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B ，与x轴交于点C ，其中点和点．（1）求和的值．（2）求一次函数的解析式和的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，请直接写出答案23. （5分）(2017·全椒模拟) 如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A，B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A，B与C的距离．（结果保留根号）24. （10分） (2018七上·无锡月考) 如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）①过点C画AB的垂线，垂足为D；②将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；（2）直线CE与直线AB的位置关系是________；（3）判断：∠ACB________∠ACE.（填“＞”、“＜”或“=”25. （15分） (2020九下·重庆月考) 如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接 .已知，设两点间的距离为，的面积为 .（当点与点或点重合时，的值为）请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. （注: 本题所有数值均保留一位小数）（1）通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值: ________； ________； ________.（2）根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;（3）结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为________ .26. （12分）(2019·齐齐哈尔) 综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．（1） (一)填一填，做一做：图②中，∠CMD=________°；线段NF=________ ；（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．（3） (二)填一填：图③中阴影部分的周长为________；（4）图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=________°；（5）图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________ 对；（6）如图④点A'落在边ND上，若，则 = ________(用含m，n的代数式表示)．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共89分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、答案：26-5、答案：26-6、考点：解析：第21 页共21 页。
2022-2023学年人教版八年级数学上学期期末复习通关练第十一章 三角形(提高卷)(解析版)
2022-2023学年人教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第十一章 三角形一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2020春•雨花区期末）如图，已知CD 和BE 是ABC ∆的角平分线，60A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：60A ∠=︒，18060120ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒， CD 和BE 是ABC ∆的角平分线， 111()60222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 180()120BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故选：C ．2．（2分）（2020春•义乌市期末）如图，在ABC ∆中，B C α∠+∠=，按图进行翻折，使////B D C G BC ''，//B E FG '，则C FE '∠的度数是( )A ．2αB ．902α︒- C ．90α-︒ D ．2180α-︒【解答】解：设ADB γ∠'=，AGC β∠'=，CEB y ∠'=，C FE x ∠'=，//B D C G ''，B C γβα∴+=∠+∠=，//EB FG '，CFG CEB y ∴∠=∠'=，2180x y ∴+=︒①，2y B γ+=∠，2x C β+=∠，2y x γβα∴+++=，x y α∴+=②，②2⨯-①可得2180x α=-︒，2180C FE α∴∠'=-︒．故选：D ．3．（2分）（2020春•海淀区校级期末）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，36ACD ∠=︒，那么B ∠的度数为( )A ．144︒B ．54︒C ．44︒D ．36︒【解答】解：//AB CD ， 36A ACD ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，903654B ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．4．（2分）（2019秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为( )A ．14或15B ．13或14C ．13或14或15D ．14或15或16【解答】解：如图，n 边形，123n A A A A ⋯，若沿着直线13A A 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线1A M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C ．5．（2分）（2019秋•潮州期末）如图，在ABC ∆中，32B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是( )A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：32D B ∠=∠=︒，根据外角性质得：13B ∠=∠+∠，32D ∠=∠+∠，1222264D B B ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒，1264∴∠-∠=︒． 故选：D ．6．（2分）（2019秋•兰州期末）ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠满足关系式3B C A ∠+∠=∠，则此三角形( )A ．一定是直角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定有一个内角为45︒D ．一定有一个内角为60︒【解答】解：180A B C ∠+∠+∠=︒又3B C A ∠+∠=∠，4180A ∴∠=∠︒，45A ∴∠=︒，ABC ∴∆一定有一个内角是45︒， 故选：C ．7．（2分）（2019秋•义安区期末）如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，若1131∠=︒，则2∠的度数为( )A ．49︒B ．50︒C ．51︒D ．52︒【解答】解：由折叠得：HOG B ∠=∠，DOE A ∠=∠，EOF C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，180HOG DOE EOF ∴∠+∠+∠=︒，12360HOG DOE EOF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，12180∴∠+∠=︒，1131∠=︒，218013149∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）（2020春•竞秀区期末）如图1，ABC ∆中，有一块直角三角板PMN 放置在ABC ∆上(P 点在ABC ∆内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．（1）若52A ∠=︒，则12∠+∠= 38 ︒；（2）如图2，改变直角三角板PMN 的位置；使P 点在ABC ∆外，三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 仍然分别经过点B和点C，1∠的关系是．∠与A∠，2【解答】解：（1）52A∠=︒，∴∠+∠=︒-︒=︒，18052128ABC ACBP∠=︒，90∴∠+∠=︒，PBC PCB90ABP ACP∴∠+∠=︒-︒=︒，1289038即1238∠+∠=︒．故答案为：38；（2）2190A∠-∠=︒-∠．理由如下：在ABCABC ACB A∠+∠=︒-∠，∆中，180∠=︒，MPN90PBC PCB∴∠+∠=︒，90ABC ACB PBC PCB A∴∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒，()()18090即90∠+∠+∠-∠-∠-∠=︒-∠，ABC ACP PCB ABP ABC PCB A∴∠-∠=︒-∠．ACP ABP A90即2190A∠-∠=︒-∠；故答案为：2190A∠-∠=︒-∠．9．（2分）（2020春•鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是①②③．（只填序号）①125∠+∠=∠；②134∠+∠=∠；③1236∠+∠+∠=∠；④3425∠+∠=∠+∠．【解答】解：由三角形外角的性质可知：512∠=∠+∠，413∠=∠+∠，64235∠=∠+∠=∠+∠， 6123∴∠=∠+∠+∠，故①②③正确，故答案为①②③．10．（2分）（2020春•裕华区期末）（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示 111.16910⨯ 元．（2）已知102m =，103n =，则210m n += ．（3）在ABC ∆中，4A B ∠=∠，且60C B ∠-∠=︒，则B ∠的度数是 ．（4）如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=，72C ∠=︒，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0360)α︒︒，在旋转过程中（图2)，当//CB AB '时，旋转角为 度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为 度．【解答】解：（1）1169亿8116910=⨯元111.16910=⨯（元)．故答案为111.16910⨯．（2）2222101010(10)(10)2318m n m n m n +=⨯=⨯=⨯=，故答案为18．（3）4A B ∠=∠，且60C B ∠-∠=︒，60C B ∴∠=︒+∠，460180B B B ∴∠+∠+︒+∠=︒，20B ∴∠=︒，故答案为20︒（4）在三角形ABC 中，38A ∠=︒，72C ∠=︒，180387270B ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图1，当//CB AB '时，旋转角70B =∠=︒，当//CB AB ''时，38B CA A ∠''=∠=︒， ∴旋转角3603872250=︒-︒-︒=︒，综上所述，当//CB AB '时，旋转角为70︒或250︒；如图2，当CB AB '⊥时，907020BCB ∠''=︒-︒=︒，∴旋转角18020160=︒-︒=︒，当CB AB ''⊥时，旋转角180160340=︒+︒=︒，综上所述，当CB AB '⊥时，旋转角为160︒或340︒；故答案为：70或250；160或340．11．（2分）（2020春•雨花区期末）如图，若30A ∠=︒，105ACD ∠=︒，则EBC ∠= 105 ︒．【解答】解：ACD A ABC ∠=∠+∠，10530ABC ∴︒=︒+∠，75ABC ∴∠=︒，180105EBC ABC ∴∠=︒-∠=︒，故答案为105．12．（2分）（2015春•金牛区期末）如图，ABC ∆的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若80BPC ∠=︒，则CAP ∠= 10︒ ．【解答】解：延长BA ，作PN BD ⊥于点N ，PF BA ⊥于点F ，PM AC ⊥于点M ， 设PCD x ∠=︒， CP 平分ACD ∠，ACP PCD x ∴∠=∠=︒，PM PN =， BP 平分ABC ∠，ABP PBC ∴∠=∠，PF PN =，PF PM ∴=，80BPC ∠=︒，(80)ABP PBC x ∴∠=∠=-︒，2(80)(80)160BAC ACD ABC x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒， 20CAF ∴∠=︒，在Rt PFA ∆和Rt PMA ∆中，PA PA PM PF =⎧⎨=⎩， Rt PFA Rt PMA(HL)∴∆≅∆，10FAP PAC ∴∠=∠=︒．故答案为10︒．13．（2分）（2011春•成都校级期末）ABC ∆中，A x ∠=，B ∠、C ∠的角平分线的夹角为y ，则y 与x 之间的关系可以表示为 1902y x =︒+． ． 【解答】解：PB 、PC 是B ∠、C ∠的角平分线，1122ABC ∴∠=∠=∠，1342ACB ∠=∠=∠， 11113()222ABC ACB ABC ACB ∴∠+=∠+∠=∠+∠， 180(13)y =︒-∠+∠，180ABC ACB x ∠+∠=︒-，11180(180)9022y x x ∴=︒-︒-=︒+． 故答案为1902y x =︒+．14．（2分）（2019春•崇川区校级期末）如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= 60︒ ．【解答】解：如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．4060100PBC BAC ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，50CBD ∠=︒， DBC DBH ∴∠=∠，DF BC ⊥，DH BP ⊥，DF DH ∴=，又DA 平分PAQ ∠，DH PA ⊥，DE AQ ⊥， DE DH ∴=，DE DF ∴=，CD ∴平分QCB ∠，18060120QCB ∠=︒-︒=︒，60DCB ∴∠=︒，故答案为60︒．15．（2分）（2018秋•沈河区期末）已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则BQC ∠= 1()2αβ+ ．（用α，β表示）【解答】解：连接BC ， BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，132ABP ∴∠=∠，142ACP ∠=∠， 12180β∠+∠=︒-，2(34)(12)180α∠+∠+∠+∠=︒-，134()2βα∴∠+∠=-， 1180(12)(34)180(180)()2BQC ββα∠=︒-∠+∠-∠+∠=︒-︒---， 即：1()2BQC αβ∠=+． 故答案为：1()2αβ+．16．（2分）（2016秋•成都期末）如图，已知ABC ∆ 中，60A ∠=︒，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，BD 、CE 交于点F ，FBC ∠、FCB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 150︒ ．【解答】解：60A ∠=︒，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，30ACE ABD ∴∠=∠=︒，120ABC ACB ∠+∠=︒，60FBC FCB ∴∠+∠=︒，FBC ∠、FCB ∠的平分线交于点O ，30OBC OCB ∴∠+∠=︒，150BOC ∴∠=︒故答案为150︒．17．（2分）（2017春•高密市期末）如图，把一个三角尺的直角顶点D 放置在ABC ∆内，使它的两条直角边DE ，DF 分别经过点B ，C ，如果30A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠= 60︒ ．【解答】解：30∠=︒，A∴∠+∠=︒，ABC ACB150∠=︒，D90∴∠+∠=︒，90DBC DCB∴∠+∠=︒-︒=︒．1509060DBA DCA故答案为：60︒．三．解答题（共12小题，满分66分）18．（4分）（2020春•惠安县期末）已知：如图1，在ABC∠=∠．∆中，CD是AB边上的高，A DCB（1）试说明90∠=︒；ACB（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么CFE∠的大小相等吗？请说明理∠与CEF由．【解答】（1）解：CD是AB边上的高，∴∠=︒，CDA90∴∠+∠=︒，A ACD90∠=∠，A DCBACB ACD BCD ACD A∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；90（2）解：CFE CEF∠=∠，理由是：AE平分CAB∠，∴∠=∠，CAE BAE90CDA BCA ∠=∠=︒，180()DFA CDA BAE ∠=︒-∠+∠，180()CEA BCA CAE ∠=︒-∠+∠， CEF DFA ∴∠=∠，DFA CFE ∠=∠，CFE CEF ∴∠=∠．19．（4分）（2020春•海州区期末）已知如图，90COD ∠=︒，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分BOA ∠，AF 平分BAD ∠，36OBA ∠=︒，则OGA ∠= 18 ︒．（2）若13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，36OBA ∠=︒，则OGA ∠= ︒． （3）将（2）中的“36OBA ∠=︒”改为“OBA α∠=”，其它条件不变，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE 将BOA ∠分成1:4两部分，23GAD BAD ∠==∠，(1890)ABO αα∠=︒<<︒，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）【解答】解：（1）90BOA ∠=︒，36OBA ∠=︒，126BAD BOA ABO ∴∠=∠+∠=︒， AF 平分BAD ∠，OE 平分BOA ∠，90BOA ∠=︒，1632GAD BAD ∴∠=∠=︒，1452EOA BOA ∠=∠=︒， 634518OGA GAD EOA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：18︒；（2）90BOA ∠=︒，36OBA ∠=︒，126BAD BOA ABO ∴∠=∠+∠=︒，90BOA ∠=︒，13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，42GAD ∴∠=︒，30EOA ∠=︒，423012OGA GAD EOA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为12︒；（3）90BOA ∠=︒，OBA α∠=，90BAD BOA ABO α∴∠=∠+∠=︒+，90BOA ∠=︒，13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠， 1303GAD α∴∠=︒+，30EOA ∠=︒， 13OGA GAD EOA α∴∠=∠-∠=；（4）当:1:4EOD COE ∠∠=时，18EOD ∠=︒，90BAD ABO BOA α∠=∠+∠=+︒，23GAD BAD ∠=∠， 22(90)33FAD BAD α∴∠=∠=+︒， FAD EOD OGA ∠=∠+∠，218(90)3OGA α∴︒+∠=+︒， 解得2423OGA α∠=+︒； 当:4:1EOD COE ∠∠=时，72EOD ∠=︒， 同理可得2123OGA α∠=-︒； 综上所述，OGA ∠的度数为2423α+︒或2123α-︒．20．（4分）（2020春•淅川县期末）现有一张ABC ∆纸片，点D 、E 分别是ABC ∆边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则1∠=∠．∠的数量关系是12A∠与A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠的数量关系是；∠+∠与A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠的数量关系，并说明理由．∠和A∠、2【解答】解：（1）如图1，12A∠=∠，理由是：由折叠得：A DA A∠=∠'，∠=∠+∠'，1A DA A∴∠=∠；12A故答案为：12A∠=∠；（2）如图2，猜想：122A∠+∠=∠，理由是：由折叠得：ADE A DE∠=∠'，AED A ED∠=∠'，∠+∠=︒，ADB AEC360∴∠+∠=︒-∠-∠'-∠-∠'=︒-∠-∠，ADE A DE AED A ED ADE AED 1236036022∴∠+∠=︒-∠-∠=∠；ADE AED A122(180)2故答案为：122A∠+∠=∠；（3）如图3，212DAE∠-∠=∠，理由是：AFE A∠=∠'+∠，∠=∠+∠，12AFE DAE∴∠=∠'+∠+∠，A DAE21∠=∠'，DAE A∴∠=∠+∠，221DAE∴∠-∠=∠．212DAE故答案为：（1）12A∠=∠；（2）122A∠+∠=∠．21．（4分）（2020春•马山县期末）如图，在三角形ABC中，AD BC∠，点E是⊥于点D，且AD平分BACBA的延长线上任一点，过点E作EF BC⊥于点F，与AC交于点G．（1）求证：//AD EF．（2）若36∠的度数．∠=︒，求BCGF（3）猜想E∠与AGE∠的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：AD BC⊥，⊥，EF BCADC EFC∴∠=∠=︒，90∴；//AD EF（2）//AD EF，36∠=︒，CGFCGF CAD∴∠=∠=︒，36AD平分BAC∠，∴∠=∠=︒，36BAD CAD∴∠=︒-∠-∠=︒；B BAD BDA18054（3）E AGE∠=∠，证明：理由是：//AD EF，∴∠=∠，AGE CADE BAD∠=∠，∠=∠，BAD CAD∴∠=∠．E AGE22．（5分）（2020春•赣榆区期末）[问题背景]（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A B C D ∠+∠=∠+∠．[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）（2）如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，①若28ABC ∠=︒，20ADC ∠=︒，求P ∠的度数；②D ∠和B ∠为任意角时，其他条件不变，试直接写出P ∠与D ∠、B ∠之间数量关系．[问题探究]（3）如图3，直线BP 平分ABC ∠的邻外角FBC ∠，DP 平分ADC ∠的邻补角ADE ∠， ①若30A ∠=︒，18C ∠=︒，则P ∠的度数为 24︒ ；②A ∠和C ∠为任意角时，其他条件不变，试直接写出P ∠与A ∠、C ∠之间数量关系．[拓展延伸]（4）在图4中，若设C x ∠=，B y ∠=，14CAP CAB ∠=∠，14CDP CDB ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为 ；（用x 、y 的代数式表示)P ∠（5）在图5中，直线BP 平分ABC ∠，DP 平分ADC ∠的外角ADE ∠，猜想P ∠与A ∠、C ∠的关系，直接写出结论 ．【解答】解：（1）如图1中，180A B AOB ∠+∠+∠=︒，180C D COD ∠+∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠， A B C D ∴∠+∠=∠+∠；（2）如图2中，设BAP PAD x ∠=∠=，BCP PCD y ∠=∠=，则有x B y P x P y D +∠=+∠⎧⎨+∠=+∠⎩， B P P D ∴∠-∠=∠-∠，11()(2820)2422P B D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）①如图3中，设CBJ JBF x ∠=∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有18021802P x A y A x C y∠+=∠+⎧⎨∠+︒-=∠+︒-⎩， 2P A C ∴∠=∠+∠，1(3018)242P ∴∠=︒+︒=︒； 故答案为：24︒；②设CBJ JBF x ∠=∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有18021802P x A y A x C y ∠+=∠+⎧⎨∠+︒-=∠+︒-⎩， 2P A C ∴∠=∠+∠；（4）如图4中，设CAP α∠=，CDP β∠=，则3PAB α∠=，3PDB β∠=，则有33P C P B βααβ∠+=∠+⎧⎨∠+=∠+⎩， 43P C B ∴∠=∠+∠，1(3)4P x y ∴∠=+， 故答案为1(3)4P x y ∠=+． （5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设PBJ x ∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有21802A x C y ∠+=∠+︒-，190()2x y C A ∴+=︒+∠-∠， 180P x A y ∠++∠+=︒，119022P C A ∴∠=︒-∠-∠． 故答案为119022P C A ∠=︒-∠-∠．23．（5分）（2020春•西城区期末）在ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，点E 在射线DC 上，EF BC ⊥于点F ，EM 平分AEF ∠交直线AB 于点M ．（1）如图1，点E 在线段DC 上，若90A ∠=︒，M α∠=．①AEF ∠= 1802α︒- ；（用含α的式子表示）②求证：//BD ME ；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，EM 交BD 的延长线于点N ，用等式表示BNE ∠与BAC ∠的数量关系，并证明．【解答】解：（1）①90A ∠=︒，M α∠=，1809090AEM αα∴∠=︒-︒-=︒-， EM 平分AEF ∠，21802AEF AEM α∴∠=∠=︒-，故答案为：1802α︒-；②证明：EF BC ⊥，90EFC ∴∠=︒，90A ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，CEF ABC ∴∠=∠，1802AEF α∠=︒-，2CEF α∴∠=，2ABC α∴∠=， BD 是ABC ∆的角平分线，12ABD ABC α∴∠=∠=， ABD M ∴∠=∠，//BD ME ∴；（2）290BNE BAC ∠=︒+∠，证明：BD 平分ABC ∠，EM 平分AEF ∠，设ABD x ∠=，AEM y ∠=，2ABC x ∴∠=，2AEF y ∠=，180ABD BAD ADB ∠+∠=︒-∠，180NED END NDE ∠+∠=︒-∠，ADB NDE ∠=∠，ABD BAD NED END ∴∠+∠=∠+∠，x BAD y END ∴+∠=+∠，x y END BAD ∴-=∠-∠，同理，ABC BAC FEC EFC ∠+∠=∠+∠，22x BAC y EFC ∴+∠=+∠，22x y EFC BAC ∴-=∠-∠，EF BC ⊥，90EFC ∴∠=︒，2()90x y BAC ∴-=︒-∠，2()90END BAD BAC ∴∠-∠=︒-∠，即2()90BNE BAC BAC ∠-∠=︒-∠，290BNE BAC ∴∠=︒+∠．24．（5分）（2020春•润州区期末）已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，AE 平分BAC ∠，分别交BC 、BD 于点E 、F ．求证：BFE BEF ∠=∠．【解答】证明：AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，BD AC ⊥，90ABC ∠=︒，90BAE BEF CAE AFD ∴∠+∠=∠+∠=︒，BEF AFD ∴∠=∠，BFE AFD ∠=∠（对顶角相等）， BEF BFE ∴∠=∠25．（6分）（2019秋•市中区期末）已知将一块直角三角板DEF 放置在ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE ，DF 恰好分别经过点B 、C ．（1）DBC DCB ∠+∠= 90 度；（2）过点A 作直线//MN DE ，若20ACD ∠=︒，试求CAM ∠的大小．【解答】解：（1）在DBC ∆中，180DBC DCB D ∠+∠+∠=︒，而90D ∠=︒，90DBC DCB ∴∠+∠=︒；故答案为90；（2）在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，即180ABD DBC DCB ACD BAC ∠+∠+∠+∠+∠=︒，而90DBC DCB ∠+∠=︒，90ABD ACD BAC ∴∠+∠=︒-∠，9070ABD BAC ACD ∴∠+∠=︒-∠=︒．又//MN DE ，ABD BAN ∴∠=∠．而180BAN BAC CAM ∠+∠+∠=︒，180ABD BAC CAM ∴∠+∠+∠=︒，180()110CAM ABD BAC ∴∠=︒-∠+∠=︒．26．（7分）（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在ABC ∆中，45B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系．【解答】解：（1）ADC ∠是ABD ∆的外角，105ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒，30DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒，75ADE AED ∴∠=∠=︒，1057530CDE ∴∠=︒-︒=︒；（2）2BAD CDE ∠=∠，理由如下：设BAD x ∠=，45ADC BAD B x ∴∠=∠+∠=︒+，90DAE BAC BAD x ∠=∠-∠=︒-，902x ADE AED ︒+∴∠=∠=， 9014522x CDE x x ︒+∴∠=︒+-=， 2BAD CDE ∴∠=∠；（3）设BAD x ∠=，ADC BAD B B x ∴∠=∠+∠=∠+，1802DAE BAC BAD C x ∠=∠-∠=︒-∠-，12ADE AED C x ∴∠=∠=∠+， 11()22CDE B x C x x ∴∠=∠+-∠+=， 2BAD CDE ∴∠=∠．27．（7分）（2020春•泰州期末）已知在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y ︒<<︒︒<<︒．（1）ABC ADC ∠+∠= 360x y ︒-- （用 含x 、y 的代数式直接填空） ；（2） 如图 1 ，若90x y ==︒．DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系， 并说明理由；（3） 如图 2 ，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角 ． ①若120x y +=︒，20DFB ∠=︒，试求x 、y ．②小明在作图时， 发现DFB ∠不一定存在， 请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在 ．【解答】解： （1）360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，C y ∠=，360ABC ADC x y ∴∠+∠=︒--．故答案为：360x y ︒--．（2）DE BF ⊥．理由： 如图 1 ，DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又180180(180)CBM ABC ADC ADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）①由 （1） 得：360(360)CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠，1()2CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图 2 ，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=︒-，111180()180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=︒-++=︒-+， 112022DFB y x ∴∠=-=︒， 解方程组：120112022x y y x +=︒⎧⎪⎨-=︒⎪⎩， 可得：4080x y =︒⎧⎨=︒⎩； ②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=︒-+=︒， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB ∠不存在 ．28．（7分）（2019秋•辽阳期末）已知如图①，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=．（1）当40α=︒时，BPC ∠= 70 ︒，BQC ∠= ︒；（2）当α= ︒时，//BM CN ；（3）如图②，当120α=︒时，BM 、CN 所在直线交于点O ，求BOC ∠的度数；（4）在60α>︒的条件下，直接写出BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系： ．【解答】解：（1）DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠，180220DBC BCE A ∴∠+∠=︒+∠=︒， BP 、CP 分别是ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，1()1102CBP BCP DBC BCE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070BPC ∴∠=︒-︒=︒， BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，12QBC PBC ∴∠=∠，12QCB PCB ∠=∠， 55QBC QCB ∴∠+∠=︒，18055125BQC ∴∠=︒-︒=︒；（2）//BM CN ，180MBC NCB ∴∠+∠=︒， BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=， ∴3()1804DBC BCE ∠+∠=︒， 即3(180)1804α︒+=︒， 解得60α=︒；（3）120α=︒，33()(180)22544MBC NCB DBC BCE α∴∠+∠=∠+∠=︒+=︒， 22518045BOC ∴∠=︒-︒=︒；（4）60α>︒，1902BPC α∠=︒-、 11354BQC α∠=︒-、 3454BOC α∠=-︒． BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系：113(90)(135)(45)180244BPC BQC BOC ααα∠+∠+∠=︒-+︒-+-︒=︒． 故答案为：70，125；60；180BPC BQC BOC ∠+∠+∠=︒．29．（8分）（2019秋•长白县期末）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令1PDA ∠=∠，2PEB ∠=∠，DPE α∠=∠．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且50α∠=︒，则12∠+∠= 140 ︒；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？（3）若点P 在Rt ABC ∆斜边BA 的延长线上运动()CE CD <，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？猜想并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接PC ，由三角形的外角性质，1PCD CPD ∠=∠+∠，2PCE CPE ∠=∠+∠，12PCD CPD PCE CPE DPE C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，50DPE α∠=∠=︒，90C ∠=︒，125090140∴∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒；（2）连接PC ，由三角形的外角性质，1PCD CPD ∠=∠+∠，2PCE CPE ∠=∠+∠， 12PCD CPD PCE CPE DPE C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠， 90C ∠=︒，DPE α∠=∠，1290α∴∠+∠=︒+∠；（3）如图1，由三角形的外角性质，21C α∠=∠+∠+∠， 2190α∴∠-∠=︒+∠；如图2，0α∠=︒，2190∠=∠+︒；如图3，21C α∠=∠-∠+∠，1290α∴∠-∠=∠-︒．。
第7讲函数、一次函数与正比例函数(原卷版)
第7讲函数、一次函数与正比例函数2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识3.理解一次函数和正比例函数的概念;4.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.5.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质;6.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题知识精讲1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2.函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3.函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4.一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
5.一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线6.一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
7.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
拓展训练 2020年人教版八年级上册数学 期末测试(二)附答案
期末测试（二）一、选择题1．（2018浙江金华中考）若分式33-x x 的值为0，则x 的值为( )A ．3 B. -3 C ．3或-3 D ．0 2．（2018江苏苏州中考）下列四个图案中，不是轴对称图案的是 ( )A ．B ．C ．D ．3．（2018广西梧州中考）研究发现，银原子的半径约是0.000 15微米，把0.000 15用科学记数法表示应是( ) A ．1.5×10¯⁴ B ．1.5×10¯⁵C ．15×10¯⁵D ．15×10¯⁶4．如图1，点C 在AD 上，CA =CB ，∠A=20°，则∠BCD=( )图1 A ．20° B ．40° C ．50° D ．140° 5．（2018内蒙古巴彦淖尔中考）下列运算正确的是( )A ．（- 3.14)0=0B．x²•x³ =x⁶C．（ab²)³ =a³b⁵D．2a².a¯¹=2a6．一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为30 cm，则它的另两边长分别为 ( ) A．6 cm，18 cmB．12 cm,12 cmC．6 cm,12 cmD．6 cm，18 cm或12 cm，12 cm7．如图2，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )图2A．3B．4.5C．6D．7.58．如图3，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，若BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )图3A．12B．10C．8D．69．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710．（2016重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组,的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是 ( ) A．-3B ．0C ．3D ．9二、填空题11.已知点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是_________. 12．若的值为零，则a 的值为________．13.（2018黑龙江绥化中考）因式分解：3ax ²- 12ay ²=___________．14.如图4，AE 是∠BAC 的平分线，直线PF 垂直平分AE 交BC 的延长线于点F ，连接AF ，若∠CAF=50°，则∠B=____．图415.（2015江苏盐城中考）若2m-n ²=4，则代数式10+4m-2n ²的值为_____________.16.如图5，从边长为(a+4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线剪开，又拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____________.图517.如图6．在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是______________.图618．（2015广东梅州中考）若对任意自然数n 都成立，则a=______，b=________；计算_____.三、解答题 19．（2016江苏常州中考）先化简，再求值：（x-1）（x-2）-(x+1)²，其中21x．20.（2018四川绵阳中考）解分式方程：x x -=+-23221-x .21.（2014内蒙古通辽中考）如图7，AB// CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AC 、AB 于E 、F 两点，再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的21EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧在∠CAB 的内部交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M. (1)若∠ACD=124°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△CMN.图722.（2018山东德州中考）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．23.（2018广西桂林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程，当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24.两个大小不同的含45°角的三角板按如图8①所示的方式放置，图8②是由它抽象出的几何图形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)DC⊥BE.图825.如图9①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE=AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图9②，判断△CPQ的形状，并加以证明．图926.如图10，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．(1)如图10①，若∠ABC=∠ADC= 90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；(2)如图10②，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图10期末测试（二） 一、选择题1.A 由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A ．2.B A 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项中的图案不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项中的图案 是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选B ．3.A 0.000 15=1.5×10¯⁴，故选A ．4.B ∵CA=CB, ∠A=20°,∴∠B=∠A= 20°, ∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°.故选B ．5.D A ．（- 3.14）0=1，故此选项错误；B ．x ²·x ³ =x ⁵，故此选项错误；C ．( ab ²)³ =a ³ b ⁶，故此选项错误；D.2a ²·a ¯¹=2a ，故此选项正确，故选D ． 6．B ∵等腰三角形的周长为30 cm ，一边长为6 cm ，∴若底边长为6 cm ，则腰长为(30-6)÷2=12(cm)，∵6 cm ，12 cm ，12 cm 能组成三角形，∴其他两边长分别为12 cm ，12 cm ；若腰长为6 cm ，则底边长为30-6-6=18(cm)，∵6+6＜18，∴6 cm ，6 cm ，18 cm 不能组成三角形，故舍去，∴其他两边长分别为12 cm ，12 cm.故选B ． 7．C ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C= 60°，AB=BC=AC ，又∵DE ⊥BC ，∴∠CDE= 30°,∵CE=1.5,∴ CD=2CE=3,∵BD 平分∠ABC,AB=BC ，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．8.C 由题意得△ADE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°,∴BD=2DE.∵BC=BD+CD=24,∴24=2DE+DE,∴ DE=8.9.D 设内角和为720°的多边形的边数是n ，则（n-2）·180°=720°，解得n=6．故原多边形的边数为5或6或7．10.D 解分式方程1131a +-=-+x x x ，得24-a =x ，因为分式方程1131a +-=-+x x x 有负分数解，∴024a <-，且124a -≠-，解得a ＜4，且a ≠2．解不等式组得．∵不等式组的解集为x ＜-2，∴2a+4≥-2，解得a ≥-3.∴-3≤a ＜4且a ≠2．∵a 为整数，24a -是分数，∴a=-3或-1或1或3，∴符合条件的所有整数a 的积是9，故选D. 二、填空题11.答案（-3，-2）解析 因为点P 关于y 轴对称的点在第四象限，所以点P 在第三象限，结合点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，可知点P 的坐标是（-3，-2）． 12.答案2解析 因为，所以a-2=0，且a ≠±1，所以a=2．13.答案3a(x+2y)(x-2y)解析 原式=3a(x ²-4y ²)=3a(x+2y)(x-2y)， 故答案为3a(x+2y)(x-2y). 14.答案50°解析 ∵直线PF 垂直平分AE 交BC 的延长线于点F ， ∴AF=EF ，∴∠FAE=∠FEA ，又∠FAE=∠CAF+∠CAE ，∠FEA=∠B+∠BAE, ∴∠CAF+∠CAE=∠B+∠BAE.由AE 平分∠BAC ，得∠BAE=∠CAE ， ∴∠B=∠CAF=50°． 15．答案18解析 ∵2m-n ²=4，∴10+4m-2n ²=10+2( 2m-n ²)=10+2×4=18． 16.答案（6a+15）cm ²解析 矩形的面积为(a+4)²-(a+1)² =( a ²+8a+16)-(a ²+2a+1) = a ²+8a+16-a ²-2a-1 =( 6a+15) cm ². 17.答案6解析 ∵∠A+∠APO=∠POC=∠POD+∠COD, ∠A=∠POD=60°． ∴∠APO=∠COD ．当点D 恰好落在BC 上时，在△APO 和△COD 中，∴△APO ≌△COD( AAS),∴AP=CO, ∵CO=AC-A0=6,∴AP=6.18.答案 21；21-；2110解析 由对任意自然数n 都成立，得a+b=0,a-b=1，解得a=21，b=21-∴，∴.三、解答题19．解析 原式=x ²-x-2x+2-(x ²+2x+1)=-5x+1，当x=21时，原式=-5×21+1=23-.20.解析 去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理得，3x-5=-3，解得32=x ， 检验：32=x 时，x-2≠0，所以32=x 是原分式方程的解． 21.解析 (1)∵AB//CD ，∴∠CAB+∠ACD=180°，∴∠CAB=180°-∠ACD=180°-124°=56°，又AM 平分∠CAB ．∴∠MAB=21∠CAB=21×56°= 28°.(2)证明：∵AB//CD ，∴∠CMA=∠MAB ， ∵∠MAB=∠CAM ，∴∠CAM=∠CMA. ∵CN ⊥AM ，∴∠CNA ＝∠CNM=90°. 在△CAN 与△CMN 中、∴△CAN ≌△CMN( AAS).22．解析 原式1113)1(.1)-1)(x (x 3x 2--+--++-=x x x x11111-=---+=x x x x x ．解不等式组得3＜x ＜5，因为ｘ是不等式组的整数解，所以x=4，则原式31141=-=．23.解析 (1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要ｘ天，根据题意得1x 14540401440=--+-，解得x=60,经检验，ｘ=60是原分式方程的解，且符合题意．答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天． (2)根据题意得246014011=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷（天）．答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天． 24.证明(1)由题意知△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC,AE ＝AD, ∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.在△ABE 与△ACD 中，,∴△ABE ≌△ACD( SAS).(2)∵△ABE ≌△ACD,∴∠ACD=∠ABE=45°. 又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°. ∴DC ⊥BE.25.解析 (1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE( SAS)， ∴BE=AD ．(2)∵△ACD ≌△BCE, ∴∠CAD=∠CBE,在△ABC 中,∠BAC+∠ABC=180°-α,∴∠BAM+∠CAD+∠ABC=∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+∠ABM= 180°-α, ∴△ABM 中,∠AMB=180°－(180°-α)=α. (3)△CPQ 为等腰直角三角形． 证明：由(1)可得，BE=AD, ∵AD,BE 的中点分别为点P,Q, ∴AP=ＢQ ，∵△ACD ≌△BCE, ∴∠CAP=∠CBQ,在△ACP 和△BCQ 中，∴△ACP ≌△BCQ( SAS)， ∴CP=CQ ，且∠ACP=∠BCQ, 又∵∠ACP+∠PCB=90°, ∴∠BCQ+∠PCB=90°, ∴∠PCQ ＝90°,∴△CPQ 为等腰直角三角形． 26.解析 (1)AD+AB=AC.证明：∵AC 平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAD=∠CAB=60°,又∠ADC=∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ACB= 30°,则AD=AB=21AC ，∴AD+AB =AC.(2)仍成立．证明：如图，过点C 分别作AM 、AN 的垂线，垂足分别为E 、F,∵AC平分∠MAN,∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ABC+∠ADC=180°, ∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS)，∴ED=FB,∴ AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF,由(1)可知AE+AF=AC,∴AD+AB=AC.。
最新八年级数学上册测试试题及答案
八年级数学上册测试试题及答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷微选择题,满分50分.第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分50分.本试卷共20道题,满分100分,考试时间70分.第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题：（每题5分,共10分）1.下列能构成直角三角形三边长的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62. 在下列各数中是无理数的有( )-0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( )A. 7;B. 7.07;C. 7或8;D. 7和8.4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25,26,26,27,26,30,29, 26,28,29,这些成绩的中位数是（）A. 25B. 26C. 26.5D. 305. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( )A.六边形;B.正八边形;C.正十边形;D.正十二边形.6．以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133-=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-⨯-=-⨯-8．一根蜡烛长20cm,点燃后每时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ）A. B. C. D.9．已知：如图1,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD,对角线AC 与BD 相交于点O,则图中全等三角形共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b ）2的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169图1 图2第Ⅱ卷 非选择题(共50分)二．填空题：（每空4分,共20分）11．16的平方根是 ,－8的立方根是 ,2－5的绝对值是12．小明在一个学期的数学测试成绩如下：记,小明的数学学期成绩是__ 分.13.一次函数图象经过点（3,0）和（1,4）,这个一次函数的表达式是 __ 的值是 .14.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元；超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元,则y 关于x 的关系式 _________.15.平行四边形ABCD 中,∠B=105°,则∠A=______, ∠D=______.三、解答题：（第16、17、18、19题各5分,第20题10分,共30分）ODC B A16、()()131381672-++-17、⎩⎨⎧=+=+34358y x y x18．.矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE 、DE 交于点E, 请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由.E D COA B19． AB C20. 我市移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴50远基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元; “神州行”不缴月基础费,通话1分钟,付电话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月通话x 分钟,两种通信方式的费用分别为1y 元和2y 元.（1）写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：一个月通话200分钟,选择哪种通信方式较合算？若某人预计一个月内使用话费200元,则应选择哪种通信方式较合算？如左图,四边形ABCD 是平行四边形,DB ⊥AD,AB=10 ,BC=8 求(1)BC,CD 的长度? (2)OB,AC 的长度?(3)平行四边形ABCD 的面积?数学测评题(八年级上册)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷微选择题,满分50分.第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分50分.本试卷共20道题,满分100分,考试时间70分.第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题：（每题5分,共10分）1. C（根据新课标标准,本章课时量为6小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第三章：《图形的平移与旋转》.出题意图：主要考查学生考虑问题的严谨性与完备性,尤其是对平移与旋转、轴对称图形、中心对称图形的理解与应用.误区警示：由于对概念理解的不准确,可能造成错选的后果.正确说明：平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故B错；如等腰三角形（非等边三角形）不能进行密铺,故C错；对角线相等且互相平分的四边形是正方形,故D错.扩展反思：熟练掌握图形的平移与旋转、轴对称图形与中心对称图形的概念与性质.2. B（根据新课标标准,本章课时量为11小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第二章：《实数》.出题意图：主要考查学生的细心程度以及有理数、无理数的概念.误区警示：由于对概念理解的不透彻,可能错选,如判断4的算术平方根是无理数.正确说明：无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,4的算术平方根是有理数.扩展反思：熟知有理数与无理数的概念及区别.3. C（根据新课标标准,第本课时量为11小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第五章：《位置的确定》.出题意图：主要考查平面直角坐标系的有关知识及考虑问题的全面性.误区警示：本体学生最可能错选A选项,错在考虑问题的不全面.正确说明：到X轴距离为3,到Y轴距离为2的点有（3,2）、（3,-2）、（-3,2）、（-3, -2）,故选D.扩展反思：如果给出P点所在象限,那么答案确定吗？4. C（根据新课标标准,本章课时量为5小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第八章：《数据的代表》.出题意图：主要考查中位数概念的准确把握及深刻理解.误区警示：找中位数时数据没有排列或者排列时数据遗漏.正确说明：一般地,n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据（或者最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.扩展反思：熟练掌握中位数、众数、平均数的概念.5. D（根据新课标标准,本章课时量为12小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第四章：《四边形性质的探索》.出题意图：主要考查学生对正多边形外角度数与边数之间的关系.误区警示：学生对正多边形外角度数与边数之间关系的知识欠缺.正确说明：正n边形的外角和等于360度,并且外角相等,相关公式：N*外角的度数=360度扩展反思：熟练掌握正多边形外角和等于360度及多边形的内角和公式.6. B（根据新课标标准,本章课时量为12小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第四章：《四边形性质的探索》.出题意图：主要考查学生对中心对称图形及轴对称图形的理解及空间想象能力.误区警示：由于对概念理解的不准确,可能造成错选的后果.正确说明：在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形相互重合, 那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内,一个图形沿着某条直线对折,如果对折后这条直线左右两边的图形完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形扩展反思：熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的概念,并能够判断一个图形是不是中心对称图形或轴对称图形7. D（根据新课标标准,本章课时量为11小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第二章：《实数》.出题意图：主要考查平方根与立方根的运算.误区警示：本题学生可能错选C,没有分清平方根与算术平方根.正确说明：在开平方中,被开放数必须是非负数,故选D扩展反思：熟练的进行平方根与立方根的运算；如果本题问2的算术平方根是+2或-2,那么它对吗？8. B（根据新课标标准,本章课时量为8小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第六章：《一次函数》.出题意图：主要考查一次函数的代数表达式与图像之间的关系,能够充分利用所给信息进行灵活解题.误区警示：由于对一次函数图像的性质不能灵活运用,造成结构错误.正确说明：对于一次函数y=kx+b（k≠0）,当k＞0（＜0）时,函数图形递增（减）；当b=0时,函数图形过原点；当b＞0（）扩展反思：对于任给的一次函数,你能够准备地画出图像吗？9. C（根据新课标标准,本章课时量为12小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第四章：《四边形的性质探索》.出题意图：主要考察等腰梯形的性质与全等三角形的证明.误区警示：对于性质的不熟悉或理解不深刻,很容易造成错选或漏选.正确说明：等腰梯形同一底上的两个底角、对角线相等；全等三角形的判别条件：SSS、SAS、ASA等.扩展反思：在考试时,对于这样的题目一定要加倍细心,以免造成不必要的错误.10.C（根据新课标标准,本章课时量为6小时）出题章节：本题选自教材八年级上册第一章：《勾股定理》.出题意图：主要考查勾股定理的应用与图形的分析能力.误区警示：审题的学生误把“正方形的面积等于13”看成“正方形的边长等于13”,从而错选.正确说明：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方及三角形的面积=底*高/2.扩展反思：如果将“正方形的面积等于13”改成“正方形的边长等于13”,那么答案又是什么呢？第Ⅱ卷非选择题(共50分)二．填空题：（每空4分,共20分）11．±2,-2,5－2出题章节：本题选自教材八年级上册第二章《实数》,课时量为11时.出题意图：主要考察学生对平方根、立方根、绝对值的运算.误区警示：最可能出错的是第一空,误以为“16的平方根”看成“16”,还可能遗漏答案：-2.正确说明：一个数有两个平方根；0只有一个平方根0；负数没有平方根；一个数的立方根有且仅有一个,正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.扩展反思：对于任给的非负数会求它的平方根、算术平方根、立方根、绝对值；对于一个负数会求它的立方根、绝对值.12．87出题章节：本题选自教材八年级上册第八章《数据的代表》,课时量为5时.出题意图：主要考查学生对加权平均数的理解与计算.误区警示：由于对加权平均数的不理解或误以为求平均数,导致错误.正确说明：加权平均数的计算公式比较复杂,这道题所要求的学期成绩=平时*30% +期中*30%+期末*40%.扩展反思：对于一组数据,要会求其平均数、中位数、众数、加权平均数.13．y=-2x+6出题章节：本题选自教材八年级上册第六章《一次函数》,课时量为8时.出题意图：主要考查确定一次函数的表达式及解一元二次方程组.误区警示：本题学生可能出错在解一元二次方程组的疏忽.正确说明：一次函数y=kx+b（k≠0）经过两点（坐标给定）,求一次函数表达式,方法：将两点的给定坐标带入解析式y=kx+b得到关于k、b的一元二次方程组,从而得到k、b的值.扩展反思：掌握一次函数解析式及一次函数图像之间的关系,会运用其解题.14. y=1.2×10+1.8(x-10)（或y=1.8x-6）出题章节：本题选自教材八年级上册第六章《一次函数》,课时量为8时.出题意图：主要考查实际问题中确定一次函数的解析式.误区警示：由于审题不清或忽视自变量x的取值范围而出错.正确说明：从实际问题中寻找等量关系,确定一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）, 并确定自变量x的取值范围.扩展反思：如果题中没有给出x＞10,那么y关于x的解析式又是什么呢？15. 75°；105°出题章节：本题选自教材八年级上册第四章《四边形性质探索》,课时量为12时.出题意图：主要考查平行四边形的性质与应用.误区警示：由于对平行四边形性质的不了解,导致错误.正确说明：平行四边形对边平行、对角相等,∠D=∠B= 105°,∠A+∠B=180°, ∠A=75°扩展反思：熟悉平行四边形的性质与判定,并且注意新旧知识的联系.三、解答题：（第16、17、18、19题各5分,第20题10分,共30分）16．解：原式=1+-（3分）29-3=2-（1分）23+=25-（1分）17．解：②-①×3得： 2x=10 （2分）x=5把x=5代入①得：y=3 （1分） 所以方程组的解是： x=5 （1分）y=318．四边形DOCE 是菱形.因为DE ∥AC,CE ∥DB所以四边形DOCE 是平行四边形 （2分） 又因为ABCD 是矩形所以DO=21DB,CO=21AC,DB=AC 所以CO=DO所以四边形DOCE 是菱形 （2分）19. (1) BC=8, CD=10 （2分）(2) BD=68102222=-=-AD ABOB=OD=21BD=3 （1分） AO=733822=+AC=273 （1分）（3）S=AD ×BD=8×6=48 （1分） 20．（1）x y 4.0501+= （1分）x y 6.02= （2分）（2）要画出两个图象的交点.（画图略） （3分）（3）通话200分钟,选择y方式合算；（2分）2使用话费200元,选择y方式合算.（2分）1第Ⅰ卷选择题一、1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、（）9、（）10、（）第Ⅱ卷非选择题二、11、（）（）（）12、（）13、（）（）14、（）15、（）（）三、16、17、18、19、20、。
新课标八年级上册数学答案
新课标八年级上册数学答案【篇一：2014-2015年人教版八年级上数学期末试题及答案】> a 2．要使分式b c d5有意义，则x的取值范围是 x?1b、x＞1c、x＜1d、x≠?1a、x≠13．下列运算正确的是a、a?a?a2b、a6?a3?a2c、(a?b)2?a2?b2 a、?x(x2－y2) c、x(x＋y)2d、(ab3)2?a2b6 b、x(x?y)24．将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是新课标第一网d、x(x+y)(x?y)5．已知xm?6，xn?3，则x2m?n的值为3a、9b、46．下列运算中正确的是a、x6x3c、12d、43?x2b、?x?y??1 x?yx?1x? y?1yc、a2?2ab?b2a?b22?a?ba?bd、7．下列各式中，相等关系一定成立的是a、(x?y)2?(y?x)2 c、(x?y)2?x2?y2 a、1或5b、(x?6)(x?6)?x2?6d、6(x?2)?x(2?x)?(x?2)(x?6) c、7d、7或?18．若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值等于b、510．如图，op平分∠aob，pa⊥oa,pb⊥ob，垂足分别为a，b。
下列结论中不一定成立的是a、pa=pbb、po平分∠aob d、ab垂直平分opc、oa=ob三点构成的三角形是a、直角三角形b、等腰三角形c、等边三角形d、等腰直角三角形12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证a、(a?b)2?a2?2ab?b2c、a2?b2?(a?b)(a?b)b、(a?b)2?a2?2ab?b2 d、(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：21?＝_________。
aa14．分解因式：ax2?9a?。
最新新人教版八年级数学第十九章一次函数试题及答案
人教新课标八年级数学一次函数达标检测一、填空题（每题2分，共32分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ． 2．函数y =x 的取值范围是_______________．3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________． 5．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________．6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．两直线1y x =-与3y x =-+的交点坐标 ．8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ．9．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．10．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生数x 之间的函数解析式为_________________，自变量x 的取值范围是______________． 11．若一次函数y ＝kx －4当x ＝2时的值为0，则k ＝ ． 12．一次函数12-=x y 一定不经过第 象限．13．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角 形面积为 .14．如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC的面积为___________．15．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为23，则输出的结果为 .16．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．二、解答题（共68分）17．（4分）已知一个一次函数，当3x =时，2y =-；当2x =时，3y =-，求这个一次函数的解析式已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求： （1）k 和b 的值；（2）当3x =-时，y 的值．18．（4分）已知正比例函数y kx =．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k 的范围是什么？ （2）点（1，－2）在它的图像上，求它的表达式．19．（4分）已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a ．20．（4分）利用图象解方程组225y x x y =-⎧⎨+=-⎩＝4 S ＝12n ＝2 S ＝4 n ＝3 S ＝821．（6分）已知函数(21)3y m x m =++-， （1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．22．（6分）作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当 -2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围； （2）当x 取什么值时，y <0，y =0，y>0? （3）当x 取何值时，-4<y <2？23．（6分）图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图像．（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是 元． （2）当t ≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）． （3）通话7分钟需付的电话费是多少元？24．（6分）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围．25．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．26．（6分）某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B 地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？27．（8分）已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A 、B （如图），AB =5，OA =3，（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如果P 是线段AB 上的一个动点（不运动到A ，B ），过P 作x 轴的垂线，垂足是M ，连接PO ，设OM =x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5个不同的量关于x 的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）28．（8分）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？八年级数学一次函数达标检测一、填空题1．3y x =- 2．25x ≥3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1）6．5，11- 7．（2，1）8．0.15%1000y x =+ 9．3y x =- 10．5005,100y x x =-≤ 11．2 12．Fg 13．18 14．9 15．1216．44S n =-二、解答题17．（1）1,5k b ==-；（2）8- 18．（1）k ＜0；（2）2y x =- 19．（1）82y x =-+；（2）0a = 20．14x y =-⎧⎨=-⎩ 21．（1）3m =；（2）m ＜12- 22．（1）84y -≤≤；（2）x ＜2，x =2，x ＞2；（3）0＜x ＜3 23．（1）2.4；（2） 1.52y x =-；（3）8.5 24．（1）122y x =-；（2）x ＜6 25．（1）40y x =-+；（2）200元 26．A 地运3台到甲地，运13台到乙地；B 地12台全部运往甲地 27．（1）334y x =-+；（2）23333,482POM PM x S x x =-+=-+13(4)(3)24PMB S x x =--+,34,2PAOBM x Sx =-=28．（1）乙队先达到终点，出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.如图 1，把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 E 处，BE 交 AD 于点 F. (1)求证：FB=FD; (2)如图 2，连接 AE，求证：AE∥BD; (3)如图 3，延长 BA，DE 相交于点 G，连接 GF 并延长交 BD 于点 H，求证：GH 垂直平分 BD。
y
A
A'
B
1
B'
-1 1 2
x
O -1
17. （6 分） 解：（1）如图………………3 分 （2）A′（1，3 ）， B′（ 2，1），
C′（ －2 ，－2 ）；………………6 分
A． 2a 2 5a
B.3a+15
C．（6a+9）
D．（6a+15）
15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划 20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个，则 15 天
完成全部的生产任务还多生产 10 个。设原计划每天生产 x 个，根据题意可列方程为
（ ）。
A. 20x 10 15 x4
B. 20x 10 15 C. 20x 10 15
A.50° B.80° C.50°或 80° D.40°或 65°
9.把多项式 x3 2x 2 x 分解因式结果正确的是（ ）
A. x(x 1)2 B. x(x 1)2 C. x(x 2 2x) D. x(x 1)(x 1)
10.多项式 2x(x 2) 2 x 中，一定含下列哪个因式（ ）。
7.空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 微米
=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106
B.2.5×105 C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
8.已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
23.如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为 D 点，AE 平分∠BAC，交 BD 于 F，交 BC 于 E，点 G 为 AB 的中点，连接 DG，交 AE 于点 H， （1）求∠ACB 的度数；
1
（2）HE= AF
2
C
D E
HF
A
G
B
24.陈史李农场 2012 年某特产种植园面积为 y 亩，总产量为 m 吨，由于工业发展和技术进步， 2013 年时终止面积减少了 10%，平均每亩产量增加了 20%，故当年特产的总产量增加了 20 吨。 （1）求 2013 年这种特产的总产量； （2）该农场 2012 年有职工 a 人。2013 年时，由于多种原因较少了 30 人，故这种特产的人 均产量比 2012 年增加了 14%,而人均种植面积比 2012 年减少了 0.5 亩。求 2012 年的职工人 数 a 与种植面积 y。
A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，6
5.下列式子一定成立的是（ ）
A. a 2a 2 3a3
B. a 2 a3 a 6 C. a3 2 a 6 D. a 6 a 2 a3
6.一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数为（ ）
A.6
B.7
C.8 D.9
x4
x4
D. 20x 10 15 x4
二．解答题： 16.计算： 4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)
17.如图，设图中每个小正方形的边长为 1， （1）请画出△ABC 关于 y 轴对称图形△A’B’C’,其中 ABC 的对称点分别为 A’B’C’) (2)直接写出 A’B’C’的坐标：A’B’C’
2015-2016 学年度第一学期末测试
一、选择题：
1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.4
2.与 3-2 相等的是（ ）
A. 1 Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 C.9D.-9 99
1
3.当分式
有意义时，x 的取值范围是（ ）
x2
A.x＜2 B.x＞2 C.x≠2
D.x≥2
4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
为（ ）
A.0.8
B.1 C .1.5
D.4.2
13.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，∠B=30
°，则 DE 的长是（ ）
A.12
B.10
C.8 D.6
14. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余 部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm2.
18.先化简再求值 ( 1 1 )
2m
1
，其中 m= 。
m 3 m 3 m2 6m 9
2
19.解分式方程： x
3
1
x 1 (x 1)(x 2)
D
E
20. 如图：C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD=CE;
(1)求证：△ACD≌△BCE;
A
C
B
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数。 21.如图 1，将一个长为 4a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成 4 个小长方形，然后按 图 2 形状拼成一个正方形。 （1）图 2 的空白部分的边长是多少？（用含 ab 的式子表示）
期末考试参考答案及评分标准
八年级数学
一．选择题（3 分×15=45 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C A C B C B D C A A B A C D A
二．解答题（计 75 分）
16．（6 分） 解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3 分 =4 x2+8x+4－4x2＋25………………5 分 =8x＋29；………………6 分
A.2x+1 B.x（x+1）2 C.x（x2-2x） D.x（x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 的度数是 （）
A.20° B.40° C.50° D.60°
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于 D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则 BE 的长