2022届天津市大港区高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
天津市大港区2022届数学高二下期末综合测试试题含解析
天津市大港区2022届数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设2iz i=+，则||z =（ ） A ．5 B ．25C ．15D ．1252．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．253．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD +12（BC -BD ）等于A ．ADB ．FAC ．AFD ．EF4．若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(),0-∞B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭5．用数学归纳法证明11112321n n +++⋅⋅⋅+<-（*n N ∈，2n ≥）时，第一步应验证（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 6．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ) A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >7．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形8．若点P 在抛物线上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A ．132B ．112C ．3D 59．设函数()e x f x x a +-（a R e ∈，为自然对数的底数），若曲线31010cos 1010y x x =+上存在点00()x y ，使得00()f y y =，则a 的取值范围是 A ．1e[1]e-, B ．1e[e 1]e-+， C ．[1e 1]+， D ．[1,e]10．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ） A ．336AB ．333AC ．332AD ．214244A A A11．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,1)- B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,)-∞-+∞12．对于实数,,a b c ，下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则11a b> C ．若，则a b b a < D ．若a b >，11a b>，则二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知()()21220172017ln 2f x x xf x '=++，则()2017f '=__________． 14．下列说法中错误的是__________（填序号）①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有1221[()()]()0f x f x x x -->”的否定是“1212,,x x M x x ∀∉≠”，有1221[()()]()0f x f x x x --≤”；②已知0a >，0b >，1a b +=，则23a b+的最小值为526+； ③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题； ④已知2:230p x x +->，1:13q x>-，若命题()q p ⌝∧为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-⋃⋃+∞.15．如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系．利用散点图中的数据建立的回归方程为ˆ 3.19388.193yx =+，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_________．16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足：220t ≤≤，t ∈N .经测算，电车载客量()p t 与发车时间间隔t 满足：24002(10)210()4001020t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩，其中t ∈N .（1）求(5)p ，并说明(5)p 的实际意义； （2）若该线路每分钟的净收益为6()150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB BC 2==，111AA 2AC 2,AC A C O ===，点B 在平而1ACC A 内的射影为O(1)证明：四边形11ACC A 为矩形；(2)E F 、分别为11A B 与BC 的中点，点D 在线段1AC 上，已知//EF 平面1A BD ，求1ADDC 的值. (3)求平面1OB C 与平面11ACC A 所成锐二面角的余弦值19．（6分）已知62nx x ⋅的展开式中，前三项系数成等差数列. （1）求含2x 项的系数；（2）将二项式612nx x ⎛⎫+ ⎪⋅⎝⎭的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率． 20．（6分）已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （1）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（2）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（）成立，求实数a 的取值范围.21．（6分）已知抛物线2(:0)y ax a >Γ=的焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线交Γ于M ，N 两点，满足||4MN =.（1）求抛物线Γ的方程；（2）若P 为Γ上动点，B ，C 在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ，求PBC 面积的最小值.22．（8分）如图，AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，22125555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 2．B 【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出()61x +的第1r +项，令x 的指数为2求出展开式中2x 的系数．然后求解即可． 详解：()61x +6展开式中通项16r rr T C x +=，令2r可得，2223615T C x x == ，∴()61x +展开式中x 22x 项的系数为1， 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为：1． 故选：B ．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键． 3．C 【解析】 【分析】由向量的线性运算的法则计算． 【详解】BC -BD ＝DC ，11()22BC BD DC DF -==， ∴AD +12（BC -BD ）AD DF AF =+=． 故选C ． 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础． 4．D 【解析】试题分析：由()()324ln ln 0x a y ex y x +--=得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，∵，∴当时，，当时，，即当时，函数取得极小值为：，即，若有解，则，即，则或，故选D ．考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可． 5．B 【解析】 【分析】直接利用数学归纳法写出2n =时左边的表达式即可． 【详解】解：用数学归纳法证明1111(2321n n n N ++++⋯+<∈-，2)n ≥时，第一步应验证 2n =时是否成立，即不等式为：111223++<；故选：B ． 【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证2n =时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误． 6．C 【解析】分析：先求出()log a f x x =，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件. 详解：因为函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，所以()log a f x x =.选项A,102a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项B, 01a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项C, 23a <<是“()f x 是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的. 选项D, 1a >是“()f x 是增函数”的充分必要条件，所以是错误的.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题p 是条件，命题q 是结论,充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. 7．A 【解析】 【分析】由AB DC =可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A. 【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题. 8．B 【解析】试题分析：如图所示，设()2,P t t ，其中t R ∈，则()2223PQ t t =+-2251124t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭112≥，故选B.考点：抛物线. 9．D 【解析】 【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A ，B 两个选项的范围中，1e +出现在了B ，C 两个选项的范围中，故通过验证参数为0与1e +时是否符合题意判断出正确选项。
2022届天津市高二第二学期数学期末监测试题含解析
2022届天津市高二第二学期数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C ．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D ．小球第11次着地时一共经过的路程2．某地区高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种3．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 4．设函数23()ln 2f x x ax =-+，则“22e a <”是“()0f x =有4个不同的实数根”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为A ．'2sin '4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6．△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A ．21XB ．221259y x +=（y≠0）C ．221(0)169x y y +=≠D ．21X（y≠0） 7．已知曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A ．1B ．12C ．22D ．138．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3iB ．3i -C ．3D ．3-9．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -10．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．11．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．3412．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.14．设集合{}1,2,3,4A =，()()(){}3450B x x x x =---=，则A B =I _______.15．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ．16．已知向量,,a b c r r r 满足||1a =r ，||||a b b -=r r r ，()()0a c b c -⋅-=r r r r ，若对每一确定的b r，||c r 最大值和最小值分别为,m n ，则对任意b r，m n -的最小值是_____.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门. （1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率. 18．已知0m >，p :(2)(6)0x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为23,25x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为25ρθ=． （1）求直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为5)，求||||PA PB +的值． 20．（6分）证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：2110a a a -+>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：2322a b +≥+21．（6分）已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.22．（8分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2sin b a C c A ==．求证：ABC ∆为等腰直角三角形参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则2100S S =-表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程. 本题选择C 选项. 2．B 【解析】 【分析】根据题意，分3步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有246C =种选法； ③在物理、历史两门科目中必选一门，有121C =种选法；则这名学生的不同选科组合有16212⨯⨯=种. 故选：B ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 3．C【解析】试题分析：()1sin()cos()sin 2222y x x x ϕϕϕ=++=+将其向右平移8π个单位后得到：11sin 2sin 22824y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若为偶函数必有：()42k k Z ππϕπ-=+∈，解得：()34k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，D 正确，1k =-时，B 正确，当2k =-时，A 正确，综上，C 错误. 考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性. 4．B 【解析】分析：利用函数的奇偶性将()0f x =有四个不同的实数根，转化为0x >时，()f x 有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得0f >，从而可得结果.详解：()()(),f x f x f x -=∴Q 是偶函数，()0f x =有四个不同根，等价于0x >时，()f x 有两个零点，0x >时，()23ln 2f x x ax =-+，()1'2f x ax x=-，0a <时，()'0f x >恒成立，()y f x =递增，只有一个零点，不合题意，0a >时，令()'0f x >，得()f x 在⎛⎝上递增；令()'0f x <，得()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上递减，0x Q >时，()y f x =有两个零点，0f ∴>，2302a +>，得02e a <<， 02ea ∴<<等价于()y f x =有四个零点，∴“22e a <”是“()0f x =有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.5．B 【解析】 【分析】根据题意，由'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩可得：1,32x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'，代入sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得1,32x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'代入πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得π2sin 4y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，即1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭．选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题. 6．D 【解析】1810AB AC BC AC BC AB ++=∴+=>Q所以定点C 的轨迹为以A,B 为焦点的椭圆，去掉A,B,C 共线的情况，即2210,49a c b ==∴=∴()2210259x y y +=≠，选D. 7．D 【解析】 【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解. 【详解】由题得函数的图像如图所示，联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩1,1）所以叶形图面积为31231200211)=()|333x x dx x x -=⎰（. 故选：D 【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．C 【解析】分析：求出复数z ，得到z ，即可得到答案. 详解：()()1213,13,z i i i z i =--=-∴=+ 故z 的共轭复数z 的虚部是3. 故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题. 9．B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.10．C 【解析】 【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m 的值.【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =u u u v u u u v，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②， 对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力. 11．B 【解析】 【分析】根据条件概率公式得出()()()|P AB P B A P A =可计算出结果.【详解】由条件概率公式得()()()251|1523P AB P B A P A ==⨯=，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-Q 与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：x a =-∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2816 【解析】 【分析】观察数表可知，每一行的首尾两项数字的和成等比数列，由于最后一行的数字等于倒数第二行两项的和，所以只要根据规律求出第9行的首尾两项之和即可. 【详解】由题意可知最后一行为第10行，第一行首尾两项的和为11，第二行首尾两项的和为22，第三行首尾两项的和为44，L ， 则第9行首尾两项的和为81122816⨯=， 所以第十行的数字是2816， 故答案是：2816. 【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，涉及到的知识点有根据题中所给的条件，归纳出对应的结论，属于简单题目. 14．{}3,4 【解析】 【分析】解出集合B 中的方程，然后直接求A B I 【详解】解：由已知()()(){}{}34503,4,5B x x x x =---==，{}3,4A B ∴=I故答案为：{}3,4 【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题. 15．73 【解析】试题分析：至少有一次正面向上的概率为872113=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，恰有一次出现反面向上的概率为8321313=⎪⎭⎫ ⎝⎛C ，那么满足题意的概率为738783=．考点：古典概型与排列组合． 16．12【解析】 【分析】分别令OA a =u u u r r 、OB b =u u u r r 、OC c =u u u r r，根据已知条件判断出A 、B 、C 三点的位置关系，及m n -的几何意义，进而得到答案. 【详解】因为||1a =r ，所以令OA a =u u u r r（O 为坐标原点），则点A 必在单位圆上因为||||a b b -=r r r ，所以令OB b =u u u r r，则点B 必在线段OA 的中垂线上令OC c =u u u r r，因为()()0a c b c -⋅-=r r r r，所以点C 在以线段AB 为直径的圆M 上 所以可得m n -就是圆M 的直径AB显然，当点B 在线段OA 的中点时，m n -取最小值12故答案为：12【点睛】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）128【解析】 【分析】(1)运用排除法求解；(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为2510C =，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为233C =，22537C C -=，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有4728⨯=种，其中两人选科相同的方案只有1种， 因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为128. 【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.18．（I ）[)4,+∞（Ⅱ）[)(]3,26,7--⋃【解析】试题分析：（1）:26p x -≤≤，p 是q 的充分条件，[2,6]-是[2,2]m m -+的子集，所以0{22426m m m m >-≤-⇒≥+≥；（2）由题意可知,p q 一真一假，当5m =时，:37q x -≤≤，分别求出p 真q 假、p 假q 真时x 的取值范围，最后去并集就可以．试题解析：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[2,6]-是[2,2]m m -+的子集，{22426m m m m >-≤-⇒≥+≥，∴m 的取值范围是[4,)+∞．（2）由题意可知,p q 一真一假，当5m =时，:37q x -≤≤，p 真q 假时，由26{37x x x x -≤≤⇒∈∅-或；p 假q 真时，由26{3237x x x x -⇒-≤<--≤≤或或67x <≤． 所以实数x 的取值范围是[3,2)(6,7]--⋃．考点：含有逻辑联结词命题真假性．19．（1）l：3y x =+，C:22(5x y +=；（2）【解析】【分析】（1）消去参数t可得直线的普通方程，再把ρθ=化成2sin ρθ=，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得圆的直角方程.（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程后利用韦达定理可求||||PA PB +的值.【详解】（1）由直线l的参数方程消参得直线普通方程为3y x =+，由ρθ=得2sin ρθ=，故220x y +-=，即圆C的直角坐标方程为22(5x y +=. （2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即240t -+=，由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根,所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 又直线l过点P ，故由上式及t 的几何意义得：1212t t t t PA PB +=+=+=【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等． 20．（1）见解析；（2）见解析．【解析】分析：（1）利用分析法进行证明；（2）利用常数代换法应用基本不等式即可证明.详解：证明：（1）要证0>；即证>只要证()()22211a a a >-++，只要证24221a a a >+-， 只要证21a a >-，由于1a >，只要证221a a >-， 最后一个不等式显然成立，所以2110a a a ---+>；（2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b+=， ()11223322a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+⎪⎝⎭， 当且仅当2a b b a=，即2a b =时，等号成立，所以2322a b +≥+. 点睛：利用分析法证明时应注意的问题(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证……只需证……”或用“⇐”．注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写．21． (1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2, ∴ρ2-2ρ (cosθcos +sinθsin )=2.∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.22．见解析【解析】【分析】根据正弦定理，可得4C π=，然后利用余弦定理可得A C =，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及2cos 2sin a C c A =，得sin cos sin sin A C C A = sin 0A ≠Q ，cos sin C C ∴=，cos 0C ≠Q ，tan 1C ∴=(0,)C π∈Q ，4C π∴=又2cos b a C =， b ∴=由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得222)2cos 4c a a π=+-， 即22,c a a c == 4A C π∴==， ABC ∆∴为等腰直角三角形．证法二：由正弦定理及2cos 2sin a C c A =， 得sin cos sin sin A C C A =sin 0A ≠Q ，cos sin C C ∴=， cos 0C ≠Q ， tan 1C ∴=(0,)C π∈Q ，4C π∴=，由正弦定理及2cos b a C =，得sin 2sin cos B A C =，()B A C p =-+Q ，sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+Q ， sin()2sin cos A C A C ∴+=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C ∴+=， cos sin sin cos A C A C ∴=，sin()0A C ∴-=，(,)A C ππ-∈-Q ，4A C π∴==，ABC ∆∴为等腰直角三角形．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.。
2022届天津市高二第二学期数学期末监测试题含解析
2022届天津市高二第二学期数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．当函数取极小值时，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：对函数求导，由 ，即可得出结论．详解即故选B ．点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题2．已知命题:p 若实数,x y 满足3x y +≠，则2x ≠或1y ≠，():0,q x ∀∈+∞，48log log x x <，则下列命题正确的是( ) A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧【答案】C 【解析】由题意可知，p 是真命题，q 是假命题，则()p q ∧⌝是真命题. 本题选择C 选项.3．将曲线sin 2y x ＝按照'2'3x xy y=⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为( )A ．3sin y x ''＝B ．3sin 2y x ''＝C ．3sin y x ''＝D ．sin 2y x ''＝【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程． 【详解】∴x 12=x ′，y 13=y ′，代入曲线y ＝sin2x 可得y ′＝3sin x ′ 故选：A ． 【点睛】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．若方程2210ax x -+=在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a 的取值范围是( ) A ．31a -<< B ．314a << C ．334a -<<D ．3a <-或34a >【答案】B 【解析】 【分析】函数f （x ）＝221ax x -+在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则()()()()110120f f f f ⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜，解得即可． 【详解】∵函数f （x ）＝ax 2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴()()()()110120f f f f ⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜，即()()()()3101430a a a a ⎧+-⎪⎨--⎪⎩＜＜，解得34＜a ＜1， 故选B ． 【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．5．设~(,)B n p ξ，12E ξ=，4D ξ=，则,n p 的值分别为 （ ） A ．18，23B ．36,13C ．36，23D ．18，13【答案】A 【解析】 【分析】∵E ξ＝12，D ξ＝4，∴np ＝12，np （1﹣p ）＝4， ∴n ＝18，p 23=． 故选A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．6．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥1．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ￢∧C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢【答案】B 【解析】 【分析】先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详解】命题p ：∃x=1∈R ，使x 2-x+1≥1成立． 故命题p 为真命题；当a=1，b=-2时，a 2＜b 2成立，但a ＜b 不成立， 故命题q 为假命题，故命题p ∧q ，￢p ∧q ，￢p ∧￢q 均为假命题； 命题p ∧￢q 为真命题， 故选：B ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档． 7．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③②【答案】D分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图()1是正相关关系，图()2不相关的，图()3是负相关关系． 【详解】对于()1，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①； 对于()2，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的③；对于()3，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②． 故选：D ． 【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题． 8．设X 为随机变量，1(,)3XB n ，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则(2)P X =等于（ ）A ．80243 B ．13243C ．4243D ．1316【答案】A 【解析】 【分析】根据()2E X =解得6n =，所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=. 【详解】因为1()23E X n ==，得6n =，即1(6,)3X B . 所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=.故选A 【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 9．已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（） A ．25-B ．3C ．3-D ．25【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a++=+=+ 221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ．【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．关于函数sin 2sin 2y x x =+，下列说法正确的是( ) A ．是周期函数，周期为π B ．关于直线4πx =-对称C ．在[,0]4π-上是单调递减的D ．在7[,]36ππ-【答案】C 【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案． 详解：令()sin 2sin 2y f x x x ==+，对于A 中，因为函数sin 2y x =不是周期函数，所以函数sin 2sin 2y x x =+不是周期函数，所以是错误的；对于B 中，因为3442πππ-+=，所以点(,0)4π-与点3(,0)4π关于直线4x π=对称， 又3()112,()11044f f ππ-=+==-+=，所以3()()44f f ππ-≠， 所以sin 2sin 2y x x =+的图象不关于4x π=对称，所以是错误的；对于C 中，当[,0]4x π∈-时，sin 2sin 2sin 2sin 22sin 2y x x x x x =+=--=-，当[,0]4x π∈-时，函数()2sin 2f x x =-为单调递减函数，所以是正确的；对于D 中，7[,]36x ππ∈-时，()1124f π-=+=> 综上可知，正确的为选项C ，故选C ．点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题．11．已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）A ．0B ．－0.2C ．－1D ．－0.3【答案】B 【解析】 【分析】先根据题目条件求出p 值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。
2021-2022学年天津市部分区高二下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年天津市部分区高二下学期期末数学试题一、单选题1．如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【分析】由相关系数的强弱关系求解即可【详解】由散点图可知，D 点偏离最远，所以去掉D 点后，剩下四组数据的相关系数最大． 故选：D2．已知2C 6n =，则n 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据组合数的计算公式即可求解. 【详解】()21C 6621n n n -=⇒=⨯，化简得：2120n n --=，解得：4n =或3n =-（舍去）.故选：B3．下列说法中错误的是（ ）A ．设()20,N ξσ~，且1(2)4P ξ<-=，则1(02)2P ξ<<= B ．经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x yC ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D ．若变量x 和y 满足关系10.3y x =-，且变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 【答案】A【分析】选项A 根据正态曲线的对称性求解；选项B 由经验回归方程可以判断；选项C 根据线性相关系数的定义判断；选项D 根据两个变量的相关关系进行判断. 【详解】对于A ，正态曲线关于0x =对称，则(2)(2)P P ξξ<-=>，则1(22)12(2)2P P ξξ-<<=-<-=，则1(02)4P ξ<<=，所以A 错误； 对于B ，经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x y ，B 正确； 对于C ，||r 越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，C 正确； 对于D ，10.3y x =-，则x 与y 负相关，所以x 与z 负相关，D 正确. 故选：A.4．下列运算正确的个数是（ ） ①ππsin cos 77'⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()155x x x -'=⋅；③()31log ln3x x '=；④()545x x '=. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①πsin 07'⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该运算错误；②()55ln 5x x '=，所以该运算错误；③()31log ln3x x '=，所以该运算正确；④()545x x '=，所以该运算正确. 所以正确的个数为2. 故选：B.5．在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是（ ）A ．15B ．6C ．6-D ．15-【答案】C【分析】写出通项公式，令x 的指数为4，求出参数值，代入通项即可得解.【详解】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()6621661C C 1--+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭kk k k kk k T x x x ，令624k -=，解得1k =，因此，展开式中4x 的系数是()116C 16⋅-=-. 故选：C.6．某校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学集中观看“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，其中三个年级选派同学中女生人数分别为5、6、7，观看后学校在选派的30名同学中随机选取一名同学汇报心得体会，则在选取一名女同学的条件下该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A ．730B ．13C ．1130D ．718【答案】D【分析】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三， 则()5673305P A ++==，()730P AB =，因此，()()()75730318P AB P B A P A ==⨯=. 故选：D.7．随机变量X 的分布列为若() 1.1E X =，则()D X =（ ）A ．0.49 B ．0.69 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由分布列性质和数学期望公式可求得,n m 的值，由方差的公式可计算得到结果. 【详解】由分布列性质知：131510n ++=，解得：12n =；()11301 1.15210E X m ∴=⨯+⨯+⨯=，2m ∴=；()()()()2221130 1.11 1.12 1.10.495210D X ∴=-⨯+-⨯+-⨯=.故选：A.8．在6件产品中，有4件合格品，2件次品，每次从中任取一件检测，取后不放回，直到2件次品全被测出为止，则第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数有（ ） A ．48B ．24C ．16D ．8【答案】C【分析】根据排列组合的特点依照题意列式即可求解【详解】有题意可知：前面两次检测取到的是一件合格品一件次品，第三次又是次品，所以第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数为：111242C C C 16=种，故选：C9．已知函数()f x 满足()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】画出()()、-f x f x 的图象， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要使()()f x f x =-恰有5个零点， ln y x =与y ax =-的图象必需有两个交点，求出ln y x =与y ax =-相切时a 的值可得答案.【详解】因为()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以(),0ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，()(),0ln ,0ax x f x x x -≥⎧-=⎨-<⎩，因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，所以()()、-f x f x 的图象恰有5个交点，画出()()、-f x f x 的图象，由图象可得， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要恰有5个零点，则y ax =与()ln y x =-，ln y x =与y ax =-的图象必有两个交点， 当ln y x =与y ax =-的图象相切时，设切点(),m n ， 此时切线的斜率为11'===ny x m m，可得1n =，1ln =m 得e m =，所以切点()e,1， 即1ea -=，交点1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题10．曲线e 1x y =+在点()0,2处的切线方程为___________. 【答案】2y x =+【分析】求导得e x y '=，进而得切线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】求导得e x y '=，故切线的斜率为0e 1=， 故切线方程为21(0)y x -=-， 即2y x =+． 故答案为：2y x =+ 11．设随机变量16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭ξ，则()2P ξ=等于___________. 【答案】1564【分析】根据二项分布的概率公式计算即可得解. 【详解】解：因为随机变量16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ， 所以()242611152C 12264P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1564. 12．已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________. 【答案】1645【分析】根据古典概型，结合组合数公式求解即可.【详解】从10名同学中任选2人，共有210C 45=种取法，其中恰好选取1名女生的取法有1182C C 16=种，故恰好选取1名女生的概率为1645P =. 故答案为：164513．根据历年气象统计资料显示，某地四月份吹东风的概率为9,30下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为___________. 【答案】89【分析】设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，得到()P A ，()P AB ，结合()(|)()P AB P B A P A =，即可求解. 【详解】由题意，设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，则34(),()1015P A P AB ==， 所以在吹东风的条件下下雨的概率为4()815(|)3()910P AB P B A P A ===. 故答案为：8914．若5个人排成一排照相，要求甲､乙两人必须相邻，则有___________种不同的排法（用数字作答）. 【答案】48【分析】用捆绑法求解即可【详解】因为把甲、乙两人必须相邻，所以把甲､乙两人捆绑在一起看成一个整体，和其他3人进行全排列，再考虑甲乙之间的顺序，所以共有4242A A 48=种，故答案为：48 三、双空题15．已知函数()()e 1xf x x =-，则()f x 的极小值为___________；若函数()12g x mx =-，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是___________.【答案】 1- 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用导数可求得函数()y f x =的极小值；（2）由题意可得出()()min min f x g x >，分0m >、0m <、0m =三种情况讨论，根据题意可得出关于m 的不等式，进而可求得m 的取值范围.【详解】由()()e 1xf x x =-，得()()e 1e e x x x f x x x '=-+=，令()0f x '=，得0x =，列表如下：所以，函数()y f x =的极小值为()()00e 011f =-=-；（2）[]12,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得()()12f x g x >，即()()min min f x g x >，()()min min 1g x f x ∴<=-.①当0m >时，函数()y g x =单调递增，()()min 112g x g m =-=--，112m ∴--<-，即12m >； ②当0m <时，函数()y g x =单调递减，()()min 1222g x g m ==-，1212m -∴<-，即14m <-；③当0m =时，()12g x =-，不符合题意.综上：11,,42m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1-；11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.四、解答题16．为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表：通过分析，发现商品的销售量y 与价格x 具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程；（ˆb保留两位小数）(2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数）附：在经验回归方程ˆˆˆybt a =+中，552122111ˆˆˆ,,386,508.5ni ii i i ini i ii x y nxyb a y bx x y x xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 【答案】(1) 1.6524.5y x =-+；(2)预测销售量为12件时的售价是7.58元.【分析】（1）根据所给数据求出ˆb，ˆa ，即可得出回归直线方程； （2）根据回归方程，求出预测值即可. 【详解】(1)由题意知10x =，8y =，∴3865810= 1.65508.55100ˆb-⨯⨯≈--⨯，()8 1.651024ˆ.5a=--⨯=， ∴线性回归方程是 1.6524.5y x =-+；(2)令 1.6524.512y x =-+=， 可得7.58x ≈，∴预测销售量为12件时的售价是7.58元.17．已知函数()()22f x x x =-.(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.【答案】(1)递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭(2)()max 9f x =，()min 3f x =-【分析】（1）利用函数的单调性与导数的关系可求得函数()f x 的增区间和减区间； （2）分析函数()f x 在区间[]1,3-上的单调性，进而可求得函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值. 【详解】(1)解：()()23222f x x x x x =-=-，所以，()234f x x x '=-.由()2340f x x x '=->，解得0x <或43x >； 由()2320f x x x '=-<，解得403x <<， 所以()f x 的递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭.(2)解：由（1）可知，函数()f x 在[)1,0-上单调递增，在40,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以，()()00f x f ==极大值，()432327f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，又因为()13f -=-，()39f =，所以， 由（1）知0x =是()f x 的极大值点，43x =是()f x 的极小值点， 所以()f x 极大值()00f ==，()f x 极小值432327f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()13f -=-，()39f =，()max 9f x =，()min 3f x =-.(1)以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面22⨯列联表.(2)根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关. 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++【答案】(1)答案见解析(2)有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关 【分析】（1）由已知计算填表即可；（2）计算2χ，再由独立性检验的基本思想求解即可 【详解】(1)由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下(2)根据公式计算()225010271039.98 6.63537133020χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关19．已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.【答案】分布列答案见解析，数学期望：97【分析】若选①，分别求出随机变量X 的取值为0，1，2，3的概率，即可得到分布列，计算期望；若选②，则随机变量X 服从二项分布，根据二项分布的概率公式列出分布列，计算期望. 【详解】若选①，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3()3437C 40C 35P X ===，()123437C C 181C 35P X ===，()213437C C 122C 35P X ===，()3337C 13C 35P X ===；所以X 的分布列为期望()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 若选②，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3，且3~3,7X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()333640C 17343P X ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭， ()213331441C 177343P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()223331082C 177343X P ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3333273C 7343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X ∴的分布列为：期望()37793E X =⨯=. 20．设函数()3x f x e ax =-+（a R ∈）.（1）讨论函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上的最小值是4，求a 的值.【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）1e -【分析】（1）求得函数的导数()x f x e a '=-，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()x f x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增；无极值当0a >时，()0f x '>，解得ln x a >，由()0f x '<，解得ln x a <.函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，()f x 的极小值为()ln ln 3f a a a a =-+，无极大值综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 在[]1,2上的最小值为()134f e a =-+=，即10a e =->，矛盾.当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点.①当ln 1a ≤即0a e <≤时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，则函数()f x 的最小值为()134f e a =-+=，即1a e =-，符合条件.②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[]1,2上单调递减，则函数()f x 的最小值为()22234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾. ③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[]1,ln a 上单调递减，函数()f x 在[]ln ,2a 上单调递增，则函数()f x 的最小值为()ln ln ln 34a f a e a a =-+=，即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则()ln 0h a a '=-<，∴()h a 在()2,e e 上单调递减， 而()1h e =-，∴()h a 在()2,e e 上没有零点， 即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解.综上，实数a 的值为1e -.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.。
天津市2022届数学高二(下)期末复习检测试题含解析
天津市2022届数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值. 【详解】由(1)(1)0f x f x ++-=，得(1)(1)f x f x +=--， 所以(2)-(1--1)-(-)f x f x f x +== ．又()()f x f x -=，所以(2)-()(4)()f x f x f x f x +=⇒+= ，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数 所以|(2017)(45041)(1)211f f f =⨯+==-= 故选C 【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.2．已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x 的解集为（ ） A ．(一∞,0) B ．(0,+∞) C ．(一∞,1) D ．(1,+∞)【答案】A 【解析】分析：先令()[()+2]xg x f x e-= ，则()[()()2]0(0)3x g x f x f x e g -''=--<=，且原不等式转化为ln ()ln (0)g x g > ，再根据单调性得结果.详解：令()[()+2]xg x f x e-= ，则()[()()+2]0(0)3x g x f x f x e g -=->''=，因为原不等式转化为ln ()ln (0)g x g > ，所以()(0)0g x g x >∴< 因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 3．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163C ．163D ．1283【答案】C 【解析】 【分析】由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积． 【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r 1=，∴正方体的内切球的体积344V π1π33=⨯=球， 又由已知V πV 4=球牟合方盖，4416V ππ33∴=⨯=牟合方盖． 故选C ． 【点睛】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．4．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．14【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率. 【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.5．已知()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时()2201log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，，则()()20142015f f +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中，代入求解即可． 【详解】f （x ）是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时f （x ）=2201112x x log x x ⎧≤≤⎨+≤⎩，，＜，则f （2014）+f （2015）=f （2012+2）+f （2016﹣1）=f （2）+f （﹣1）=log 22+1+12=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力． 6．设随机变量 ()2~3,1.5X N ，()40.7P X ≤=，则()2P X ≤=（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.2D ．0.1【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可求得答案. 【详解】由于()40.7P X ≤=，故()40.3P X ≥=，则()()4.320P X P X ≥=≤=，故 答案为A. 【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.7．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 （ ） A ．25B ．712C ．1225D ．1625【答案】C 【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可. 【详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有2525=种， 若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有236⨯=种， 若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有326⨯=种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为66122525p +==. 本题选择C 选项. 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 8．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1【答案】D 【解析】 【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.9．若角α为三角形的一个内角，并且tan 2α=-，则cos2α=（ ） A ．13B ．35C ．13±D ．35±【答案】A 【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：∵角α为三角形的一个内角，且tan 2α=-，∴sin cos αα==∴22631cos2993cos sin ααα=-=-= 故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.10．已知函数()f x 在区间[)0+∞，上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取值范围是（ ）A ．[)110， B ．110⎛⎫+∞⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫⎪⎝⎭， D ．()111010⎛⎤⋃+∞⎥⎝⎦，， 【答案】C 【解析】 【分析】 由()()g x fx =-，得到()g x 为偶函数，再由()f x 是[)0,+∞上的增函数，得到()g x 是[)0,+∞上的减函数，根据()()lg 1g x g >，转化为()()lg 1g x g >，即可求解. 【详解】由题意，因为()()()g x fx g x -=-=，所以()g x 为偶函数，又因为()f x 是[)0,+∞上的增函数，所以()g x 是[)0,+∞上的减函数， 又因为()()lg 1g x g >，所以()()lg 1g x g >， 所以lg 1x <，解得11010x <<，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A ．24B ．5C ．64D ．326【答案】B 【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8224225+=4，高为224225+=故侧面积为4812252(425)32522S +=⨯⨯⨯⨯⨯=． 即需要的茅草面积至少为325B ．12．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：根据题意得到B 为A 的子集，确定出满足条件的集合B 的个数即可详解：Q 集合{}23A =，，集合B 满足{}23A B ⋃=，， B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n 个元素时，有2n 个子集。
天津市2022届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
天津市2022届数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b +≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x +=+>，当10x =时等号成立，正确②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.2．若抛物线2y 4x =,过其焦点F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点,则2AF BF +的最小值为( ) A ．6 B ．322+ C ．9 D ．322-【答案】B【解析】分析：设直线方程为1x my =+，联立方程组得出A ，B 两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出2AF BF +关于A ，B 两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点()1,0F ，设直线方程为1x my =+，联立方程组24y x=，得224210x m x -++=，设221212,,,44y yA yB y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2212116y y=，222116yy∴=，由抛物线的性质得22122141,1144y yAF BFy=+=+=+，222111222111888212332322444y y yAF BFy y y∴+=+++=++≥+⋅=+.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.3．如图，在三棱锥S ABC-中，SA⊥面ABC，AB BC E F⊥,、是SC上两个三等分点，记二面角E AB F--的平面角为α，则tanα（）A．有最大值43B．有最大值34C．有最小值43D．有最小值34【答案】B【解析】【分析】将三棱锥放入长方体中，设AB a，BC b=，AS c=，计算1tan2cbα=，2tan2bcα=，则123tan tan24πααα⎛⎫=--≤⎪⎝⎭，得到答案.【详解】将三棱锥放入长方体中，设AB a，BC b=，AS c=，如图所示：过E作EN⊥平面ABC与N，NM AB⊥与M，连接ME，则EMN∠为二面角E AB C--的平面角，设为1α，则13NE c=，23MN b=，故1tan2cbα=.同理可得：设二面角F AB S--的平面角为2α，2tan2bcα=.12121231tan tan34tan tan2tan tan422c bb cααπααααα-⎛⎫=--==≤⎪+⎝⎭+，当c b=，即时等号成立.【点睛】本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力. 4．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．8万斤B ．6万斤C ．3万斤D ．5万斤 【答案】B【解析】【分析】 销售的利润为321911()181622g x x ax x x =-++--，利用(2) 2.5g =可得a ，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为()g x ，由题意，得321911()181622g x x ax x x =-++--，(]0,8x ∈ 即3219()8161g x x ax =-+-，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =， 故3219()1,88g x x x =-+-23()8g x x '=-+93(6)48x x x =--， 当(0,6)x ∈时，'()0g x >，当(6,8)x ∈时，)'(0g x <，所以函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．业务发展需要，需将,,,A B C D 四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A ．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B ．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C ．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D ．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种【答案】D【解析】【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D 调5辆，D→C 调1辆，B→C 调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D 调4辆，A→B 调1辆，B→C 调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．6．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( ) A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【分析】【详解】函数()f x 满足2'()2()x e x f x xf x x +=， ()2'x e x f x x ⎡⎤∴=⎣⎦，令()()2F x x f x =， 则()()()2',24?22x e e F x F f x ===， 由()()2'2x e x f x xf x x +=，得()()32'x e F x f x x -=，令()()2x x e F x ϕ=-， 则()()()2'2',x x e x x e F x x ϕ-=-=()x ϕ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，()x ϕ∴的最小值为()()()22220,0e F x ϕϕ=-=∴≥.又()()0,'0,x f x f x >∴≥∴在()0,∞+单调递增，()f x ∴既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数()()2F x x f x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.7．直线1y =-的倾斜角是（）A ．3πB ．6πC ．56πD ．23π 【答案】D【解析】【分析】根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角.【详解】故可得3tan θ=-，又[)0,θπ∈，故可得23πθ=. 故选：D.【点睛】本题考查由直线的斜率求解倾斜角，属基础题.8．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为， ∴所求概率为． 故选A ．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数． 9．把边长为a 的正ABC ∆沿BC 边上的高线AD 折成60的二面角,则点A 到BC 的距离是( ) A ．aB ．62aC ．33aD ．154a 【答案】D【解析】【分析】取BC 中点O ，连接,AO DO ，根据垂直关系可知60BDC ∠=且AD ⊥平面BCD ，通过三线合一和线面垂直的性质可得BC DO ⊥，BC AD ⊥，从而根据线面垂直的判定定理知BC ⊥平面AOD ，根据线面垂直性质知AO BC ⊥，即AO 为所求距离；在Rt AOD ∆中利用勾股定理求得结果.取BC 中点O ，连接,AO DO ，如下图所示：AD 为BC 边上的高 CD AD ∴⊥，BD AD ⊥BDC ∴∠即为二面角的平面角，即60BDC ∠=且AD ⊥平面BCDABC ∆为正三角形 CD BD ∴= BCD ∴∆为正三角形又O 为BC 中点 BC DO ∴⊥AD ⊥平面BCD BC AD ∴⊥，AD DO ⊥ BC ∴⊥平面AOD又AO ⊂平面AOD AO BC ∴⊥AO ∴即为点A 到BC 的距离 又34DO a =，32AD a = 22154AO DO AD a ∴=+= 本题正确选项：D【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.10．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a 的方程，解方程即可．详解：∵随机变量ξ服从正态分布N （4，3），∵P （ξ＜a ﹣5）=P （ξ＞a+1），∴x=a ﹣5与x=a +1关于x=4对称，∴a ﹣5+a+1=8，∴2a=12，故选：C ．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.11．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C【解析】【分析】 首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭， 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(3)按照题目的要求完成解答并验证．12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A ．201520172⨯B ．201420172⨯C ．201520162⨯D ．201420162⨯ 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为20142，第一行的第一个数为122-⨯；第二行的第一个数列为032⨯；第三行的第一个数为142⨯；；第n 行的第一个数为2(1)2n n -+⨯，第2016行只有20142014(12016)220172M =+⋅=⋅，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题 13．设函数()f x 是定义在R 上的周期为 2 的偶函数， 当[0x ∈，1]时，()2f x x =+，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____． 【答案】52【解析】【分析】 依题意能得到f （32）＝f （12），代入解析式即可求解. 【详解】 依题意得f （﹣x ）＝f （x ）且f （x+2）＝f （x ），故答案为：52． 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题． 14．已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．【答案】3【解析】试题分析：，所以．考点：导数的运算．【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：①商的求导中，符号判定错误．②不能正确运用求导公式和求导法则．(2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量．②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．15．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有20192019()()0,(1)f x f x f e '-+<=，那么不等式2019()x f x e ->的解集为_________。
天津大港区第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析
天津大港区第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：B略2. 过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）A.=1B.=1C.=1D.=1参考答案：A3. 曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 若实数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（）．A．B．C．D．参考答案：C根的判别式，∴，在平面直角坐标系中，作出约束条件，，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率．5. 已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C的准线为，由抛物线定义。
∴。
6. 已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为( )A． B．或 C． D．参考答案：D略7. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于（）A. 1或B.C. 1D. 2参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．3 B．4 C. 5 D．6参考答案：C9. 在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为参考答案：A10. 过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点．【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（是虚数单位），则复数的实部为.参考答案：略12. 设P是60°的二面角内的一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB=_______________.参考答案：由题意可知PA与PB所夹的角为120°，结合余弦定理可知：.13. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= _________ ．参考答案：14. 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．15. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为．参考答案：16. 函数的最小值是参考答案：417. 已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：[﹣2，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022届天津市名校高二(下)数学期末监测试题含解析
2022届天津市名校高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ） A ．5局3胜制 B ．7局4胜制 C ．都一样 D ．说不清楚【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等. 2．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短.由题得2112,122CP lk k-==-∴=-,所以112,24m m-=∴=-.所以直线l的方程为2430x y-+=.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．运行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．0B．12C．-1D．32-【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知22017cos cos cos333Sπππ=++⋅⋅⋅+，由于()cos3f x xπ=的周期是263Tππ==，而201763361=⨯+，所以220171cos cos cos cos33332Sππππ=++⋅⋅⋅+==，应选答案B．4．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，cos x的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．2πC．12D．23【答案】A【解析】因为[,]22xππ∈-,若1cos[0,]2x∈,则[,][,]2332xππππ∈--⋃,()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.5．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 6．己知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,xB x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______.A ．[]4,0-B ．[]4,1--C ．[]1,0-D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】首先解出集合A ,若满足A B ⊆，则当()1,3x ∈时，120x a -+≤和()22750x a x -++≤恒成立，求a 的取值范围. 【详解】{}13A x x =<<，A B ⊆Q ，即当()1,3x ∈时，120x a -+≤恒成立， 即12x a -≤- ，当()1,3x ∈时恒成立，即()1min2xa -≤- ，()1,3x ∈而12x y -=-是增函数，当1x =时，函数取得最小值1-，1a ∴≤-且当()1,3x ∈时，()22750x a x -++≤恒成立，()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得：4a ≥- 综上：41a -≤≤-. 故选：B 【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.7．给出下列四个命题：①回归直线y bx a =+$$$过样本点中心（x ，y ）②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 ④在回归方程$y ＝4x+4中，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加4个单位 其中错误命题的序号是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】B 【解析】 【分析】由回归直线都过样本中心，可判断①；由均值和方差的性质可判断②③；由回归直线方程的特点可判断④，得到答案． 【详解】对于①中，回归直线y bx a =+$$$过样本点中心(,)x y ，故①正确；对于②中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故②错误；对于③中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故③正确；对于④中，在回归直线方程ˆ44yx =+，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加4个单位，故④正确，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了．判断能力，属于基础题． 8．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确【答案】C 【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案. 详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：()()sin 1f x x =+是正弦函数，因为该函数()()sin 1f x x =+不是正弦函数，故错误； 结论：()()sin 1f x x =+是奇函数，，故错误. 故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.9．设P 是双曲线22143y x -=上的动点，则P 到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A ．4B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】直接利用双曲线的定义分析解答得解. 【详解】由题得24,2a a =∴=.由双曲线的定义可知P 到该双曲线两个焦点的距离之差24a =. 故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n =1000)，利用2×2列联表和2χ统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=，经查阅临界值表知()23.8410.05P χ≈…，下列结论正确的是( )A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 【答案】C 【解析】 【分析】将计算出的24.453χ=与临界值比较即可得答案。
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2022届天津市大港区高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．甲、丁可以知道对方的成绩 D ．甲、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】 【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了. 【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D. 【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.2．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A ．()()()()2ln 220,20f f f e f <<B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >>C ．()()()()2ln 220,20f f f e f <>D ．()()()()2ln 220,20f f f e f ><【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，求出函数()g x 的导数，判断函数的单调性，从而求出结果. 【详解】令()()x f x g x e =，则2()()()()()x x x xe f x e f x f x f x g x e e'--='='. ()()f x f x '<，∴()0g x '<，∴()g x 是减函数，则有(ln 2)(0)g g <，(2)(0)g g <，即ln 2020(ln 2)(0)(2)(0),f f f f e e e e<<，所以2(ln 2)2(0),(2)(0)f f f e f <<.选A .【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.3．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）【答案】B 【解析】 【分析】先求出当x ≤2时，f （x ）≥4，则根据条件得到当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可． 【详解】当x ≤2时，f （x ）=﹣x +6≥4， 要使f （x ）的值域是[4，+∞），则当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立， 即log a x≥1，若0＜a ＜1，则不等式log a x≥1不成立， 当a ＞1时，则由log a x≥1=log a a ， 则a ≤x ， ∵x ＞2，∴a≤2， 即1＜a≤2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x ≤2时的函数的值域是解决本题的关键． 4．定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．14个B ．13个C ．15个D ．12个【答案】A 【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m 项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m 项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.5．函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x xxy f x-==+，则332()2()()2222x x x xx xf x f x----==-=-++，所以()f x是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又34424(4)0,22f-⨯=>+排除选项D；36626(6)722f-⨯=≈+，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6．函数21y x =+在[]1,1x +∆上的平均变化率是( ) A ．2 B ．2xC ．2x +∆D ．()22x +∆【答案】C 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果. 【详解】依题意，所求平均变化率为()22112x x x+∆-=+∆∆，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,,5AF BF AB BF cos ABF C ==∠=连接若则的离心率为A ．35B ．57C ．45D ．67【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】AFB 三角形中，由余弦定理可得：222||||2cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠代入得22481002108=365AF =+-⨯⨯⨯，解得6AF =,由此可得三角形ABF 为直角三角形． OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为2F 时，2AFB BF A ∆≅∆,25214,7,7a AF AF a e =+=== 【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质． 8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若,,则B ．若，，，则C ．若,,则D ．若,,则【答案】C 【解析】 【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案. 【详解】 对于选项A ，当,，有可能平行，也有可能相交，故A 错误； 对于选项B ，当，，，有可能平行，也可能相交或者异面，故B 错误；对于选项C ，当,,根据线面垂直的判定定理可以得到，故C 正确；对于选项D ，当,,则或者，故D 错误；故答案为选项C. 【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：x3 45 6y2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A 【解析】 【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果． 【详解】 ∵a y bx =-由回归方程知0.350.7y x =-=2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得t=3， 故选A ．【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．2【答案】C 【解析】 【分析】取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，直线l 与线段PF 的交点为A ，因为点P 与F 关于直线l 对称，则l PF ⊥，且A 为PF 的中点，所以,,22AF b OA a PE AO a ====， 根据双曲线的定义，有2PF PE a -=，则222b a a -=，即2b a =，所以2215c b e a a==+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 11．设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 ∵，∴，∴函数为奇函数； 又，∴函数为上的单调递增函数．∴恒成立⇔恒成立， ∴恒成立⇔恒成立，由知，，，由恒成立知：，∴实数m 的取值范围是，故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题；利用奇函数单调递增的性质，可将不等式恒成立，转化为恒成立，由，可求得实数的取值范围.12．直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2212x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]39，C ．242⎡⎣D ．232⎡⎣【答案】B 【解析】分析：求出A （﹣3，0），B （0，﹣3），223332+=P （2α2α），点P 到直线x +y+2=0的距离：2sin()412cos 2sin 3422πααα+++++=，∈2,32]，由此能求出△ABP 面积的取值范围．详解：∵直线x +y+3=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），=∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（αα），∴点P到直线x+y+3=0的距离：=，∵sin()4πα+∈[﹣1，1]，∴，∴△ABP面积的最小值为13,2⨯=△ABP面积的最大值为19,2⨯=故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（αα），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.二、填空题：本题共4小题13．湖面上有5个相邻的小岛A，B，C，D，E，现要建4座桥梁，将这5个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）【答案】135【解析】分析：5个相邻的小岛一共可10座桥梁，选4座，减去不能彼此连接的即可。