黑龙江省鸡西市第十九中学人教版高中数学必修一：2.2对数函数及其运算教案
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
人教版高中数学必修一《对数函数》之《对数函数及其性质》教学设计
§2.2.2 对数函数及其性质（一）学习目标：⒈理解对数函数的意义，掌握对数函数的图象和性质； ⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 教学重点：对数函数的图象及其性质．教学难点：对数函数的图象、性质与底数a 的关系． 教学方法：探究、讨论式．教具准备：用《几何画板》演示对数函数的图象与底数a 的关系． 教学过程：（I ）新课引入：师：通过前面的学习我们了解到，生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系为：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由对数与指数的关系，我们可以得到logt P =．这样我们就可以估算出土文物或古代遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系log t P =，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数．这就是我们今天将要研究的一种新的函数——对数函数． （II ）讲授新课： ⒈对数函数的意义：师：一般地，我们把函数log a y x =(0a >，且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,)+∞．这里为什么要规定“0a >，且1a ≠”呢？生：在对数的定义“log x a a N x N =⇔=”中，我们规定了必须满足条件“0a >，且1a ≠”．师：0a >的来历确实如此，但对于条件1a ≠来说就不仅仅如此了！事实上，在指数式x a N =中，如果1a =，则对于任意的x R ∈，都有11x =，转换成为对数形式后，则不再是我们所学习的函数了．⒉对数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析对数函数2log y x =和12log y x =的图象之间的关系以及对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠的图象和性质．（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结对数函数的基本性质）例题：课本62P 例⒎（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒈⒉；课本82P 习题2.2 A 组⒍ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解掌握对数函数的性质； ⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒌⒎ ⒉阅读课本79P ～80P ，思考下列问题：怎样利用对数函数的单调性比较两个对数的大小？所有对数的大小比较都可以用对数函数的性质进行吗？教学后记:§2.2.2 对数函数及其性质（二）学习目标：⒈熟练掌握对数函数的概念、图象、性质；⒉会根据对数函数的定义求函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较同底数的对数值的大小．教学重点：对数函数的性质的应用．教学难点：求形如y =． 教学方法：讲练结合． 教具准备：多媒体投影仪． 教学过程：（I ）复习回顾：师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾今天，我们将要应用对数函数的相关知识解决一些问题． （II ）讲授新课： ⒈求函数的定义域：例⒈求函数y例⒉若函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.解：函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域为R ，即041)1(2>+-+x a ax 恒成立，此时不等式左边若不是二次式，即0=a 时，显然041>+-x 不能恒成立.因此，左边一定是二次式，故00a >∆<且，进而可求得a 的取值范围为,0414)1(2<⨯⨯--a a解得：33()22a -+∈． 说明：已知定义域为全体实数，是041)1()(2>+-+=x a ax x u 恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a ≠0.当a ＝0时041)(>+-=x x u 对x 来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a ＞0且Δ＜0.⒉对数函数单调性的应用：例⒊课本62P 例⒏例⒋比较下列各组数中两个值的大小：⑴3.2log 1.1与2.2log 2.1； ⑵7.0log 3.0与9.2log 1.2； ⑶b a log 与)10(log 1<<a b a．选题意图：本题考查对数函数的单调性的应用. 解：⑴ 3.2log 1.1＞2.2log 1.1＞2.2log 2.1；⑵ 7.0log 3.0＜1＜9.2log 1.2；⑶当b ＞1时，b a alog 6log 1>；当0＜b ＜1时，b b a alog log 1<说明：不同底对数比较大小的方法：①两数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较两数大小；②根据真数相同而底数不同的两对数函数的单调性比较：如x y 1.1log =与x y 2.1log =，当x ＞1取同一个值时恒有x x 2.11.1log log >成立．对数的底或真数含字母时，比较大小要讨论.（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒊；课本82P 习题2.2 B 组⒉ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解、掌握对数函数的性质； ⒉要能够熟练运用对数函数的性质解决问题． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒏⒉阅读课本80P ～81P 、84P ，思考下列问题：⑴在指数函数x y a =中，x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．⑵对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠之间有什么关系？⑶对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象有什么关系？⑷观察对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象，你还能够得到它们的什么性质？教学后记:。
人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教学设计
§2.2.2对数函数及其性质一．教学目标1．知识技能①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质. 2．过程与方法①通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. ②进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 3．情感、态度与价值观①通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．②激发学生学习数学的积极性． 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对对数函数图象和性质的影响. 四．教学过程（一）创设情境，引入新课在2．2．1的例6中，考古学家利用logt P =估算出土文物或古遗址的年代。
根据问题的实际意义，我们知道对于每一个炭14含量P ，通过关系式log t P =，都有唯一确定的年代与之对应。
t 和P 的取值范围我们可以用两个数集来表示，根据函数的定义，我们知道t 是P 的函数。
我们注意到这个函数比较特殊，它的解析式是一个对数的形式，事实上，这是一个很重要的函数模型――对数函数。
对数函数在考古学、生物学以及金融学中有着广泛的应用，因此，我们有必要对这一类特殊的函数进行研究。
今天我们就来学习对数函数及其性质。
（板书课题）（二） 讲授新课： 1.对数函数的定义一般地，我们把函数log a y x =(0a >，且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,)+∞．（板书定义）提问：（1）在函数的定义中，为什么要规定a ＞0且a ≠1？（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）？ 组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．（板书注意①规定a ＞0且a ≠1）②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以．（板书注意②(0,)x ∈+∞）师：其实，这里关于a ＞0且a ≠1的规定与对数的定义中对底数a >0且a ≠1的规定是一致的。
黑龙江省鸡西市第十九中学人教版高中数学必修一：2.2对数函数复习课1教案
(2)计算：log49－log212＋ .
三，作业：试卷
分组测试
.
.
引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。
学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧
鸡西市第十九中学教案
2016年10月17日主备人：王莉莉
课题：基本初等函数小结（1）
模式与方法
启发式
教学目的
理解指数，对数的含义；能利用指对性质解题； Nhomakorabea重点
指数，对数计算及数形结合解题
难点
指数，对数计算及数形结合解题
教学内容
师生活动及时间分配
引出课题
一、复习导入
1、指数幂的运算性质：
（1）若 ，则 ；（2） ；
2．函数y＝ ＋lg(5－3x)的定义域是________．
3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．
4．已知2x＝72y＝A，且 ＋ ＝2，则A的值是____________________________．
2、解答题
（3） ；（4） ；
（5） ；
（6） 的正分数指数幂为 ， 的负分数指数幂没有意义.
（7） ；（8） ；
（9） .
2、对数函数的运算性质：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）； ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） ；
（11） ；
（12） .
二、典型题训练：
一、填空题
1．若a< ，则化简 的结果是________．
黑龙江省鸡西市第十九中学人教版高中数学必修一：2.2对数函数及其性质(二)教案
1．《习案》P193与P195面。
分层习题
2．讨论函数 在 上的单调性．（减函数）
3.已知函数y= (2- )在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．
1、提问
2、全体学生在本上完成，收下课批改
小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．
这3个题可根据课堂需要调整，可当堂训练，也可为作业。
四、
1.比较对数大小的方法；
2．对数复合函数单调性的判断；
3．对数复合函数定义域、值域的求法．
3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．
难点
1．不同底数的对数比较大小；
２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．
教
学
流
程
教学内容
师生活动及时间分配
一、复习引入：
1．对数函数的定义：
函数 函数的性质：（PPT表格，学生填表）
二、新授内容：
例1．比较下列各组中两个值的大小：
（1）
⑵ ．
（3）
练习： 1．比较大小（备用题）
1 ；
2⑵ ；
3⑶ ．
例2．已知x= 时，不等式loga(x2–x–2)＞loga(–x2+2x+ 3)成立，
求使此不等式成立的x的取值范围.
例3．若函数 在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。
例4．书P72面例9。指导学生看书。
四、课堂小结：
鸡西市第十九中学教案
2016年10月14日主备人：李英华
课题：2.2.2对数函数及其性质（二）
教学目的
1．对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小；
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数函数及其性质》教学案
§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。
②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。
2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度。
二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。
三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。
四．教学过程1．设置情境实例：古谚：“一尺之木，日截其半，万世不竭…”设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。
先填写下表：则该关系式为:()2yx …………（*）那能否根据（*）式用木长x把经过的天数y表示出来？12y=log x2．探索新知(1)探求对数函数的概念问题1.1：由实例我们能否得到对数函数的一般式？ 答：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
问题 1.2：在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1？答： 问题 1.3：为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）？答：下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成下表，并根据此表用描点法或用几何画板画出函数2log x y =的图象，再利用几何画板画出0.5log x y =的图象。
2log xy =注意到：2212112222log log log log log log 2x xy x x -====-，若点(x, y)在2log y x =的图象上，则点(x, -y)在12log y x =的图象上. 由于（,x y ）与（x,-y ）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以根据2log y x =的图象画出12log y x =的图象。
2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案
2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案《对数函数及其性质》教案教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：ab?N?logxaN?b2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质．图象 -4-2a＞1 650＜a＜1 6544332211110-1246-4-2 0-1246 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数 3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2xy.?log2如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数y?logax.x(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x)2．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解．x22解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?loga的定义域是?x|x?0?；（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?log（3）由9-?x?0得-3?x?3，∴函数y?logaa(4?x)的定义域是?x|x?4?；2(9?x)2的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：23 2.521.532.52-1101.510.51110.5-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：y?log2x与y?log12x的图象有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题． 1.画出函数y=log3x及y=log13x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log13x的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图 -11011110.50.5象 -0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞）值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 性质在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：在（0，+∞）上是减函数感谢您的阅读，祝您生活愉快。
黑龙江省鸡西市第十九中学高中数学一：2.2对数教案
对数
2016年9月29日主备人:王莉莉
一、教学设计设计意图
本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节，在此之前已经学习了函数的概念性质，反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数—--—--—-——对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则。
本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题，对数式与指数式可以进行互化，因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.
二、教学目标描述：
（1)知识与技能：
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系,及常用对数和自然对数.
②掌握对数式与指数式的互化。
（对数的运算和性质的证明等都用到）
（2）能力与方法：
①能利用对数的性质进行对数的运算。
②解决有关实际问题能力。
③培养学生的逆向思维能力。
(3)情感与态度：
通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩
证发展和矛盾转化的观点.
三、教学过程设计
四、教后反思
1、大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。
问题发现法作为一种启发式教学方法,从实际问题出发，提出问题，如何解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
教学中引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。
2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练,对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，并能求一些简单的对数,体现素质教育中学习能力的培养问题达到预期的教学目标。
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鸡西市第十九中学教案
2016年10月12日主备人：李瑞山
对数与对数运算（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：理解对数的运算性质．
2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3．情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.
2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.
（三）教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程。