天津市四合庄中学2020届高三上学期第一次月考数学试卷
2020一2020学年度上学期2020-2020学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学(
2021一2021学年度上学期2021-2021学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学（理）试卷—附答案20XX—2021学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 3.若则的取值范围是（）A. B. C. D.或 4.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条C.命题“若则”是真命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 5.函数在区间（0，3）上的最大值为（）A. B.1 C. 2 D. 6.函数为定义在R上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B. C．D．7. 函数的大致图象为（）A B CD 8. 已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 函数恰好有三个不同零点，则（）A. B. C. 2 D. 4 10. 已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。
f(x)的导函数的图象如图所示。
下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是（）A．3个B．2个C．1个 D．0个 11.设是两个非空集合,定义运算且.已知,则（）12. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为（）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.曲线在点A（1，2）处的切线方程是. 14.函数__________. 15.已知函数若 ,则________. 16.已知函数的图象关于原点对称,是偶函数,则=_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一次调研测试参考答案及评分建议
天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一次调研测试参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}12A x x =-<<，}{101B =-，，，则A B =▲． 【答案】}{01，2． 若复数2i z a =+(i 为虚数单位，a ∈R )满足||3z =，则a 的值为▲．【答案】3． 从1234，，，这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是▲．【答案】564．根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．【答案】145． 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间[04500]，上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有▲户月消费额在1000元以下． 【答案】7506n S ．若2S 7程为y =，则该双曲线的方程为▲． 【答案】2221x y -=消费/元（第5题）8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1B B 的中点，则三棱锥1B ADE -的体积为 ▲．【答案】1129． 若函数()0()(2)0x x b x f x ax x x -⎧=⎨+⎩，≥，，＜( )a b ∈R ，为奇函数，则()f a b +的值为▲．【答案】1-10．已知1sin()63x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-的值为 ▲ ．【答案】5911．在平面直角坐标系xOy 中，点(10)(40)A B ，，，．若直线0x y m -+=上存在点P 使得12PA PB =，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】[- 12．已知边长为6的正三角形ABC ，12BD BC =，13AE AC =，AD 与BE 交于点P ，则PB PD ⋅的 值为 ▲ ．【答案】27413．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线2(0)y x x =>和3(0)y x x =>均相切，切点分别为 11()A x y ，和22()B x y ，，则12x x 的值为 ▲ ． 【答案】4314．已知函数2()23()f x ax +b a b =∈R ，．若对于任意[11]x ∈-，，都有()1f x ≤成立，则ab 的最大值是 ▲ ． 【答案】124二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，()()a b c a b c ab +-++＝．（1）求角C 的大小；（2）若2cos 2c=a B b=，，求△ABC 的面积．【解】（1）在△ABC 中，由(a +b －c )(a +b +c )＝ab ，得222122a b c ab +-=-，即cos C ＝12-． (3)分因为0＜C ＜π，所以C ＝23π．……………………………………………………………6分 （2）（法一）因为c ＝2a cos B ，由正弦定理，得sin C ＝2sin A cos B ，…………………………………………………………………………8分 因为A +B +C ＝π，所以sin C ＝sin(A +B )，所以sin(A +B )＝2sin A cos B ，即sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0，………10分 又－3π＜A －B ＜3π， 所以A －B ＝0，即A ＝B ，所以a ＝b ＝2．………………………………………………12分 所以△ABC 的面积为S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×sin 23π＝ 3．………………………14分（法二）由2cos c a B =及余弦定理，得22222a c b c a ac+-=⨯，…………………………8分化简得a b =， (12)分所以，△ABC 的面积为S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×sin 23π＝3．………………………14分16．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，点E 是A 1C 1的中点． 求证：（1）BE ⊥AC ； （2）BE ∥平面ACD 1．【证明】（1）在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中， 连结BD 交AC 于点F ，连结B 1D 1交A 1C 1于点E ．因为四边形ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC ． 因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直棱柱，所以BB 1⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以，BB 1⊥AC ．………………………………………………………………………3分（第16题）C 1D 1 ABC DA 1B 1EF又BD∩BB1＝B，BD⊂平面B1BDD1，BB1⊂平面B1BDD1，所以AC⊥平面B1BDD1．………………………………………………………………5分而BE⊂平面B1BDD1，所以BE⊥AC．………………………………………………7分（通过证明等腰三角形A1BC1，得BE⊥A1C1，再由AC∥A1C1得BE⊥AC，可得7分）（2）连结D1F，因为四棱柱ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，所以四边形B1BDD1为矩形．又E，F分别是B1D1，BD的中点，所以BF＝D1E，且BF∥D1E．…………………………………………………………9分所以四边形BED1F是平行四边形．所以BE∥D1F．…………………………………………………………………………11分又D1F⊂平面ACD1，BE⊄平面ACD1，所以BE∥平面ACD1．………………………………………………………………14分17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>过点A(2，1)，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB AC⊥，求直线l的方程．【解】（1）由条件知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>离心率为cea==所以222214b ac a=-=．又点A(2，1)在椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上，所以22411a b+=，……………………………………………………………………………2分解得2282ab⎧=⎪⎨=⎪⎩，．所以，所求椭圆的方程为22182x y +=． ………………………………………………4分 （2）将(0)y kx m k =+≠代入椭圆方程，得224()80x kx m ++-=， 整理，得222(14)8480k x mkx m +++-=．① 由线段BC 被y 轴平分，得28014B C mkx x k +=-=+，因为0k ≠，所以0m =． …………………………………………………………………8分 因为当0m =时，B C ，关于原点对称，设()()B x kx C x kx --，，，， 由方程①，得22814x k =+，又因为AB AC ⊥，A (2，1)，所以22(2)(2)(1)(1)5(1)AB AC x x kx kx k x ⋅=---+---=-+228(1)5014k k +=-=+， 所以12k =±．………………………………………………………………………………12分由于12k =时，直线12y x =过点A (2，1)，故12k =不符合题设． 所以，此时直线l 的方程为12y x =-． …………………………………………………14分18．(本小题满分16分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O 1为圆心，半径为 1 km 的半圆面．公路l 经过点O ，且与直径OA 垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ （点P 在直径OA 的延长线上，点Q 在公路l 上），T 为切点． （1）按下列要求建立函数关系：①设∠OPQ =α(rad)，将△OPQ 的面积S 表示为α的函数； ②设OQ = t (km)，将△OPQ 的面积S 表示为t 的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ 的面积S 的最小值． 【解】（1）①由题设知，在Rt △O 1PT 中， ∠OPT =α，O 1T =1， 所以O 1P 1sin =α． 又OO 1=1，所以OP 11sin =+α． 在Rt △OPQ 中，（第18题）l 111sin tan (1)tan sin cos OQ OP ααααα+==+=．…3分 所以，Rt △OPQ 的面积为2(1sin )π(0)sin 22ααα+=<<． …………………………………………………………5分（取值范围不写或不正确扣1分）②由题设知，OQ =QT = t ，O 1T =1，且Rt △POQ ∽Rt △PTO 1， 所以1OP TP OQ TO =，即OP t = 化简，得222(1)1t OP=t t >-．………………………………………………………………8分 所以，Rt △OPQ 的面积为232212(1)211t t =t t t t ⋅=>--．…………………………………………………………10分 （取值范围不写或不正确扣1分）（2）选用（1）中①的函数关系2(1sin )π(0)sin 22S ααα+=<<． 222(1sin )(2sin 1)(0)(sin 2)2αααα+-π=<<．………………………………………………13分由222(1sin )(2sin 1)0(0)(sin 2)2S =αααα+-π'=<<，得6=απ．列表所以，当6=απ时，△OPQ 的面积S的最小值为2π(1sin )6πsin 26+⨯（）km 2）．………16分（2）选用（1）中②的函数关系32(1)1t S t t =>-． 1)t =>……………………………………………………………13分由0(1)S t '==>，得 列表所以，当t=OPQ的面积S的最小值为km2）．…………16分19．(本小题满分16分)已知函数()()f x a x a=+∈R．（1）求()f x的单调区间；（2）试求()f x的零点个数，并证明你的结论．【解】（1）由函数f(x)＝a ln x(a∈R)，得f ′(x)2)x+．…………………………2分因此，函数f(x)的单调增区间为(e-2，+∞)，单调减区间为(0，e-2)．……………………5分（2）由（1）可知，f min(x)＝f(e-2)＝a－2e-1．………………………………………………6分（i）当a＞2e-1时，由f(x)≥f(e-2)＝a－2e-1＞0，得函数f(x)的零点个数为0．…………8分（ii）当a＝2e-1时，因f(x)在(e-2，+∞)上是单调增，在(0，e-2)上单调减，故x∈(0，e-2)∪(e-2，+∞)时，f(x)＞f(e-2)＝0．此时，函数f(x)的零点个数为1．……………………………………………………10分（iii）当a＜2e-1时，f min(x)＝f(e-2)＝a－2e-1＜0．①a≤0时，因为当x∈(0，e-2]时，f(x)＝a ln x＜a≤0，所以，函数f(x)在区间(0，e-2]上无零点；另一方面，因为f(x)在[e-2，+∞)单调递增，且f(e-2)＝a－2e-1＜0，又e-2a∈(e-2，+∞)，且f(e-2a)＝a(1－2e-a)>0，此时，函数f(x)在(e-2，+∞)上有且只有一个零点．所以，当a≤0时，函数f(x)零点个数为1．………………………………………13分②0＜a＜2e-1时，因为f (x )在[e -2，+∞)上单调递增，且f (1)＝a ＞0，f (e -2)＝a －2e -1＜0， 所以，函数f (x )在区间(e -2，+∞)有且只有1个零点；另一方面，因为f (x )在(0，e -2]上是单调递减，且f (e -2)＝a －2e -1＜0 又4e a -∈(0，e -2)，且f ( )4e a -＝a －24e aa ＞a －242()a a＝0，（当0x >时，2e x x >成立） 此时，函数f (x )在(0，e -2)上有且只有1个零点． 所以，当0＜a ＜2e -1时，函数f (x )零点个数为2．综上所述，当a ＞2e -1时，f (x )的零点个数为0；当a ＝2e -1，或a ≤0时，f (x )的零点个数为1； 当0＜a ＜2e -1时，f (x )的零点个数为2．………………………………………16分 20．(本小题满分16分)若数列{a n }中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a n }为“等比源数列”． （1）已知数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n －1．①求{a n }的通项公式；②试判断{a n }是否为“等比源数列”，并证明你的结论． （2）已知数列{a n }为等差数列，且a 1≠0，a n ∈Z ()n *∈N ． 求证：{a n }为“等比源数列”．【解】（1）①由a n +1＝2a n －1，得a n +1－1＝2(a n －1)，且a 1－1＝1，所以数列{a n －1}是首项为1，公比为2的等比数列．……………………………………2分 所以a n －1=2n-1．所以，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n-1+1．………………………………………………4分 ②数列{a n }不是“等比源数列”．用反证法证明如下：假设数列{a n }是“等比源数列”，则存在三项a m ，a n ，a k (m ＜n ＜k )按一定次序排列构成等比数列．因为a n ＝2n -1+1，所以a m ＜a n ＜a k ．……………………………………………………7分 所以a n 2＝a m ·a k ，得 (2n -1+1)2＝(2m -1+1)(2k -1+1)，即22n -m -1+2n -m +1－2k -1－2k -m ＝1． 又m ＜n ＜k ，m ，n ，k ∈N *，所以2n －m －1≥1，n －m +1≥1，k －1≥1，k －m ≥1．所以22n -m -1+2n -m +1－2k -1－2k -m 为偶数，与22n -m -1+2n -m +1－2k -1－2k -m ＝1矛盾． 所以，数列{a n }中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列．综上可得，数列{a n }不是“等比源数列”．…………………………………………10分（2）不妨设等差数列{a n }的公差d ≥0．当d ＝0时，等差数列{a n }为非零常数数列，数列{a n }为“等比源数列”． 当d ＞0时，因为a n ∈Z ，则d ≥1，且d ∈Z ，所以数列{a n }中必有一项a m ＞0．为了使得{a n }为“等比源数列”，只需要{a n }中存在第n 项，第k 项(m ＜n ＜k )，使得a n 2＝a m a k 成立，即[a m +(n －m )d ]2＝a m [a m +(k －m )d ]，即(n －m )［2a m +(n －m )d ］＝a m (k －m )成立．…13分 当n ＝a m +m ，k ＝2a m +a m d +m 时，上式成立．所以{a n }中存在a m ，a n ，a k 成等比数列． 所以，数列{a n }为“等比源数列”．……………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分建议21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O 的直径10AB=，C 为圆上一点，6BC=．过C 作圆O 的切线l ，AD ⊥l 于点D ，且交圆O 于点E ，求DE 的长．【解】因为圆O 的直径为AB ，C 为圆上一点，所以908ACB AC ∠=︒===，．因为直线l 为圆O 的切线， 所以DCA CBA ∠=∠． 所以Rt △ABC ∽Rt △ACD ，所以AB AC BCAC AD DC==．……………………………………5分 又因为10AB=，6BC=所以2325AC AD AB ==，245AC BC DC AB ⋅==． 由2DC DE DA =⋅，得2224()1853255DC DE DA ===．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1022⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求逆矩阵1-M 的特征值． ABCDEOl（第21_A 题）【解】设1a b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，则110102201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦MM ， 所以2222ab ac bd ⎡⎤=⎢⎥++⎣⎦1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以1022022 1.a b a c b d =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，，，解得1011.2a b c d =⎧⎪=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎪⎩，，，所以110112M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦．……………………………………5分 1-M 的特征多项式11()(1)()01212f λλλλλ-==--=-，所以1λ=或12．所以，矩阵M 的逆矩阵1-M 的特征值为1或12．……………………………………………10分 C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点(2)4A π，，圆C的方程为ρθ=(圆心为点C )，求直线AC 的极坐标方程．【解法一】以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．圆C的平面直角坐标方程为22x y +=，即22(8x y +-=，圆心(0C ． A的直角坐标为．……………………………………………………………………4分直线AC的斜率1AC k ==-．所以，直线AC的直角坐标方程为y x =-+8分极坐标方程为(cos sin )ρθθ+=sin()24ρθπ+=．…………………………10分【解法二】在直线AC 上任取一点()M ρθ，，不妨设点M 在线段AC 上．由于圆心为)2C π，，OAC OAM OCM S S S ∆∆∆=+，……………………………………………4分所以1112sin 2sin()sin()242422ρθρθπππ⨯=⨯⨯-+⨯⨯-，即(cos sin )ρθθ+=化简，得直线AC 的极坐标方程为sin()24ρθπ+=． ………………………………………10分D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知00a b ≥，≥，求证：6644()a b ab a b ++≥． 【证明】6644()a b ab a b +-+55()()a a b a b b =---………………………………………………………………………2分 55()()a b a b =--…………………………………………………………………………4分 2432234()()a b a a b a b ab b =-++++………………………………………………………8分又00a b ≥，≥，所以6644()0a b ab a b +-+≥，即6644()a b ab a b ++≥．……………10分 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，1AB =，2AD AS ==，P 是棱SD 上一点，且12SP PD =．（1）求直线AB 与CP 所成角的余弦值； （2）求二面角A PC D --的余弦值．【解】（1）如图，分别以AB AD AS ，，为x y z ，，轴建立空间直角坐标系． 则(000)(100)(120)(020)(002).A B C D S ，，，，，，，，，，，，，， 设000()P x y z ，，，由13SP SD =，得0001(2)(022)3x y z -=-，，，，， 00024033x y z ∴===，，，点P 坐标为24(0)33，，．44(1)33CP =--，，，(100)AB =，，，………………2分设直线AB 与CP 所成的角为α，则cos α=4分 （2）设平面APC 的一个法向量为111()m x y z =，，， 所以111120240.33m AC x y =m AP y z ⎧⋅=+⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令12y =-，则1141x z ==，，(421)m =-，，．……………………………………………6分 设平面SCD 的一个法向量为222()n x y z =，，，由于(100)(022)DC DS ==-，，，，，， 所以2220220n DC x n DS y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令21y =，则21z =，(011)n =，，．……………………8分 设二面角A PC D --的大小为θ，由于cos m n <=，， 所以，由向量m n ，的方向，得42cos cos m n =θ=-<>，…………………………10分 23．已知函数0()(sin cos )f x x x x =+，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求12()()f x f x ，的表达式；（2）写出()n f x 的表达式，并用数学归纳法证明． 【解】（1）因为()n f x 为1()n f x -的导数， 所以10() ()f x f x '=(sin cos )(cos sin )x x x x x =++-(1)cos (1)(sin )x x x x =++--，…………………………………………………2分同理，2()(2)sin (2)cos f x x x x x =-+--．………………………………………………4分 （2）由（1）得32() ()(3)cos (3)sin f x f x =x x x x '=-++-，……………………………………5分把123()()()f x f x f x ，，分别改写为 1()(1)sin()(1)cos()22f x x x x x ππ=+++-+,222()(2)sin()(2)cos()22f x x x x x ππ=+++-+, 333()(3)sin()(3)cos()22f x x x x x ππ=+++-+, 猜测()()sin()()2n n f x x n x x n π=+++-cos()2n x π+（ ）*．……………………………7分下面用数学归纳法证明上述等式．（i ）当1n =时，由（1）知，等式（ ）*成立； （ii ）假设当n k =时，等式（ ）*成立，即()()k f x x k =+sin()()cos()22k k x x k x ππ++-+． 则当1n k =+时，即当1n k =+时，等式（ ）*成立． 综上所述，当n *∈N 时，()()sin()()2n n f x x n x x n π=+++-cos()2n x π+成立．……10分。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期期中考试卷数学理科
天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期期中考试卷数学 理科一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ={x |2x ＜4}，则A ∪B ＝ ( ) A.RB. ∅ C. {x |x ≤1}D. {x |x ＞2}2.,( ) A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.” ）A BC D4．利用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)，n ∈N *”时，从“n ＝k ”变到“n ＝k ＋1”时，左边应增乘的因式是( ) A ．2k ＋1 B ．2(2k ＋1) C ．2k ＋1k ＋1D ．2k ＋3k ＋15.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6. ）A7.记不等式组220,1,2x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩解集为D ,若,则实数a 的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．48.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，0120BAD ∠=，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE 的最小值为（ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3 9.已知函数121)(--=x e x f x（其中e 为自然对数的底数），则)(x f y =的大致图象大致为( ) A.B.C.D10.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）11.已知函数()sin 3cos (0),f x x x =->ωωω若方程()1f x =-在(0,)π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）A. 137(,]62 B. 725(,]26 C. 2511(,]62 D. 1137(,]2612.已知关于x 的方程222log (||2)5xxe e a x a -+-++=有唯一实数解，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或3D ．1或3-第Ⅱ卷共90分二：填空题：本大题有4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 的夹角为60︒，2a =，1b =，则2a b +=____.14．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为____. 15．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）*,5n n ∈≤≤N 1五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_***__.16．在数列{}n a 中，若存在一个确定的正整数T ，对任意*n N ∈满足n T n a a +=，则称{}n a 是周期数列，T 叫做它的周期.已知数列{}n x 满足121,(1)x x a a ==≥，21n n n x x x ++=-，若数列{}n x 的周期为3，则{}n x 的前100项的和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 如图，在ABC ∆中,3B π=,2BC =,点D 在边AB 上,AD DC =, DE AC ⊥,E 为垂足.(Ⅰ)若BCD ∆的面积为33,求CD 的长;(Ⅱ)若62DE =,求A ∠的大小. 18.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线,曲线为参数)，以坐标原点O 为极点，EDCAEDCBA以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()1f x a x x a =-+-（ ）0a >. （Ⅰ）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （Ⅱ）若()1f x ≥，求a 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 函数()()23sincos3cos 022xxf x x ωωωω=⋅+>，在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象上每个点的横坐标缩小为原来的4π倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位得到函数()g x ，若设()g x 图象在y 轴右侧第一个最高点为P ，试问()g x 图象上是否存在点()()(),2Q g θθπθπ<<，使得OP OQ ⊥，若存在请求出满足条件的点Q 的个数，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()()2e xf x x ax =--．（Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的极值情况； （Ⅱ）若()[]1()0e x f x a --+≥，求a 的值．答案一、选择题：ABDBB;DCADB,BA4小题，每小题5分. 13.23, 14．7 15．7816．67. 17.（本小题满分12分）(Ⅰ)由已知得13sin 23BCD S BC BD B ∆==， 又2BC =，3sin 2B =得23BD =……………3分 在BCD ∆中，由余弦定理得2222221272cos 2223323CD BC BD BC BD B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以CD 的长为273CD =……………6分 (Ⅱ)因为6sin 2sin DE CD AD A A===……………8分 在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BC CDBDC B=∠，又2BDC A ∠=∠, ……………10分得026sin 22sin sin 60A A =，……………11分 解得2cos 2A =,所以4A π=即为所求. ……………12分 18.(本小题满分12分）解:（Ⅰ）21n n a S =-，24(1)n n S a ∴=+．………………………………1分当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =．………………………………2分 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，………………………………3分2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a >12n n a a -∴-=．………………………………4分∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，………………………………5分12(1)21n a n n ∴=+-=-．………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n nb n =-⋅， 231111135(21)3333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①………………………………7分2311111113(23)(21)33333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——②………………………………8分 ①–②得2312111112()(21)333333n n n T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅………………………………9分2111111332(21)13313n n n ++-=+⨯--⋅-，………………………………10分化简得113n n n T +=-．…………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，由，得曲线的极坐标方程，对于曲线,,则曲线的极坐标方程为(2)(1)得,，因为，则20.（本小题满分12分）解：（1）f (x)＝2|x －1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4，x ＜1，x ，1≤x≤2，3x －4，x ＞2． 所以，f (x)在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，又f (0)＝f ( 8 3)＝4，故f (x)≤4的解集为{x|0≤x ≤ 83}. ....................................6分（2）①若a ＞1，f (x)＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a|≥a －1，当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2. .................................7分 ②若a ＝1，f (x)＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意. ...................…9分 ③若0＜a ＜1，f (x)＝a|x －1|＋a|x －a|＋(1－a)|x －a|≥a(1－a)，当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a(1－a)≥1，这与0＜a ＜1矛盾..............11分 综上所述， a 的取值范围是[2，＋∞). …...................12分 21.由已知得()23sin cos 3cos 3sin 3cos 23sin 223x x f x x x x x ωωπωωωω⎛⎫=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭2分∵A 为图象的最高点，∴A 的纵坐标为23,又∵ABC ∆为正三角形，所以4BC = (3)∴42T =可得8T =, 即28πω= 得4πω=…………4分, ∴()23sin()43f x x ππ=+…………5分,（Ⅱ）由题意可得()23sin g x x =,,232P π⎛⎫⎪⎝⎭…………7分法一：作出如右下图象，由图象可知满足条件的点Q 是存在的，而且有两个………8分.法二：由OP OQ ⊥得0OP OQ =，即2323sin 02πθθ+⋅=，即()24sin 2πθθπθπ=-<<，由此作出函数()2y x x πππ=<<及()24sin 2y x x ππ=-<<图象，由图象可知满足条件的Q 点有两个.法三：由OP OQ ⊥得0OP OQ =，即2323sin 02πθθ+⋅=，即()24sin 02πθθπθπ+=<<问题转化为研讨函数()()24sin 2h x x x x πππ=+<<零点个数。
《精编》天津市高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc
天津新华中学2021－2021学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷〔理科〕一、选择题：〔本大题共8小题，每题4分，共32分.〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，假设=A B B ，那么c 的取值范围是A. (0,1]B. [1,+)∞C. (0,2]D. [2,+)∞2. 命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，假设命题“p q 且〞是真命题，那么实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤3. 函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，那么m 的值为A. 2B. －1C. －1或2D. 04. 定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如以下列图，那么=(2-)y f x 的图象为5. 给定函数①12=y x-，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为A. 0B. 1 个C. 2 个D. 3个 6. 设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，那么A. <<a b cB. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a7. 函数()f x 的定义域为R ，假设(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，那么 A. ()f x 是偶函数 B. ()f x 是奇函数 C. ()(2)f x f x =+D. (3)f x +是奇函数8. 设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，假设关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，那么222123++x x x 等于A. 13B. 5C. 223c +2c D. 222b +2b二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分.〕把答案填在题中横线上. 9.假设(f x ，那么()f x 的定义域为 .10. 1f x -，那么()=f x 〔x ∈ 〕. 11. 函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .12.函数y [0,+)∞，那么a 的取值范围是 .13. x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x ln x+，那么当<1x 时，()=f x .14. 定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，那么称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数〞，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点。
高三数学上册第一次月考题
高三数学上册第一次月考题高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三数学上册第一次月考题，希望对大家有协助。
一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60 分援在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的援1.假定选集，集合，，那么 ( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，双数对应的点的坐标为 ( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于 ( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，假定，那么 ( )A. B. C. D.5. 、的取值如下表所示：假定与线性相关，且，那么 ( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.假定a,bR，且ab，那么以下不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，假定点到该抛物线的焦点距离为3，那么 ( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.以下有关命题的说法中错误的选项是( )(A)假定为假命题，那么、均为假命题(B) 是的充沛不用要条件(C) 的必要不充沛条件是(D)假定命题p：实数x使，那么命题为关于都有9.某顺序框图如下图，该顺序运转后，输入的值为31，那么等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.假设关于的方程有4个不同的实数解，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.假定函数，定义函数给出以下命题：① ; ②函数是奇函数;③当时，假定，，总有成立，其中一切正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分.13. 满足约束条件那么的最小值为。
14.函数的定义域为 .15.等比数列是递增数列，是的前项和.假定是方程的两个根，那么 _______ .16. 是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，假定对一切、恒成立，那么实数的取值范围是_________ .三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.在中,角 , , 所对的边长区分为 , , ,向量 ,,且 .(Ⅰ)求角 ;(Ⅱ)假定 , , 成等差数列,且 ,求的面积.18.等比数列前项和为 ,且满足 ,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.19.如图，四边形是正方形，平面，PD∥EA，， , , 区分为 , , 的中点.(Ⅰ)求证：∥平面 ;(Ⅱ)求证：平面平面 ;(Ⅲ)在线段上能否存在一点 ,使平面 ? 假定存在，求出线段的长;假定不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 .(I)求曲线的方程;(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标. 查字典数学网小编为大家整理了高三数学上册第一次月考题，希望对大家有所协助。
天津四合庄中学高三数学理月考试卷含解析
天津四合庄中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）参考答案：C略2. 已知函数的定义域为的定义域为，则( ) A． B． C． D．参考答案：3. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,A B＝A , 则m=（）A .0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 参考答案：B4. 已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2参考答案：D 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量垂直数量积为0列式求得a值．【解答】解：∵=（1，2），=（a，﹣1），∴由⊥，得1×a+2×（﹣1）=0，即a=2．故选：D．5. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略6. 已知不等式sin cos＋cos2－－m≤0对任意的≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[，＋∞)B.(－∞，]C.[－，＋∞)D.(－∞，－]参考答案：A令，当时，，所以，所以，故选A.7. 如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（）A．5 B．6C．8 D．5参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．8. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为A. B. 1 C.2 D.3参考答案：B略9. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. 或≤C. 或 D. 或参考答案：B【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合或，集合或，所以或，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为__________.参考答案：812. 对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为参考答案：略13. 若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;参考答案：略14. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是参考答案：；根据“零元”的定义，，故15. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为参考答案：16. 已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为△．参考答案：答案：17. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数．则z2=________．参考答案：4＋2i解：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届天津市四合庄中学高三上学期第一次阶段性检测(月考)英语试卷及答案
绝密★启用前天津市四合庄中学2020届高三年级上学期第一次阶段性检测(月考)英语试题一、单选题（本大题共15小题，共15分）1.As _______ monitor of our class，Jason has _______ great responsibility to get the class to work together as a team..A. a； theB. 不填； aC. a；不填D. a； a2.The new playground to be built next year will be_____the old one．A. as three times big asB. three times as big asC. as big as three timesD. as big three times as3.We can observe that artificial intelligence has already made a（n）________on our lives in manyways．A. statementB. impactC. impressionD. judgment4.She often ________ her daughter on the way home after work.A. joins upB. looks upC. picks upD. takes up5.Television is more than an electronic equipment; it _____ a powerful tool for communication.A. was becomingB. has becomeC. had becomeD. will become6.Let's not pick these peaches until this weekend__________they get sweet enough to be eaten．A. ever sinceB. as ifC. even thoughD. so that7.The quality of education in this small school is better than ________ in some larger schools．A. thatB. oneC. itD. this8.With two children _____ middle school in the nearby town now，the parents are working hard.A. to attendB. attendingC. attendedD. having attended9.As far as I know，education is about learning．The more you learn，_______.A. the better for life are you preparedB. the better you are prepared for lifeC. the better life are you prepared forD. you are prepared the better for life10.Sherlock Holmes is famous ____ a detective as he is known ___ everybody ____ his quickthinking and careful observation.A. as; to; forB. to; for; byC. for; to; asD. to; as; for11.If we had taken such effective__________much earlier， the river would not be polluted soseriously now．A. treasuresB. effortsC. measuresD. actions12.It's the third time that I _________ you _________ your promise.A. reminded; aboutB. have reminded; ofC. reminded; ofD. have reminded; about13.______ in London，the penniless American wandered on the pavement，______ to find a jobto make a living.A. Lost; hopedB. Losing; hopedC. Lost; hopingD. Losing; hoping14.It suddenly occurred to him ________ he had left his keys in the office.A. thatB. whatC. whereD. which15.There was snow everywhere ______ the shapes of things were difficult to identify.A. so thatB. now thatC. for fear thatD. on condition that二、完形填空（本大题共20小题，共30分）At my heaviest I weighed 370 pounds．I had a very poor relationship with food：I used itto 16 bad feelings，to make myself feel better，and to celebrate．Worried about my health，I tried many different kinds of 17 but nothing worked．I came to believe that I could do nothing about my 18 ．When I was 50，my weight problem began to affect me 19 ．I didn't want to live the rest of my life with this 20 weight any more．That year，I 21 a seminar where we were asked to create a project that would touch the world．A seminar leader shared her 22 story-she had not only lost 125 pounds，but also raised﹩25，000 for homeless children．23 by her story，I created the As We Heal（痊愈），the World Heals 24 . My goal was to lose 150 pounds in one year and raise﹩50，000 25 a movement founded 30 years ago to end hunger．This combination of healing myself and healing the world 26 me as the。
天津市2020届高三数学上学期第一次月考试题 文
天津市2020届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！第1卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共10小题，每小题6分，共60分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0322<--=x x x A ,{}2<=x x B ,则=B A I （ ）}{22.<<-x x A }{32.<<-x x B }{31.<<-x x C }{21.<<-x x D2. 已知命题,:0R x p ∈∃使25sin 0=x ；命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π，则下列判断正确的是（ ）p A .为真 q B ⌝.为假 q p C ∧.为真 q p D ∨.为假3.已知条件0112:≥---x x p ，条件112:<-x xq ，则p ⌝是q 成立的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件4. 若0cos sin 3=+αα，则αααcos sin 2cos 12+的值为（ ）310.A 35.B 32.C 2.-D 5. 已知212,21sin ,21ln -===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）a b c A <<. b a c B <<. c a b C <<. c b a D <<.6.将函数)63sin(2π+=x y 的图象上向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 解析式为（ ）3)43sin(2)(.--=πx x g A 3)43sin(2)(.-+=πx x g B3)123sin(2)(.+-=πx x g C 3)123sin(2)(.--=πx x g D7. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）3.πA 6.πB 323.ππ或C 656.ππ或D 8. 过函数2331)(x x x f -=图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ） ]430.[π，A ),43[20.[πππY ），B ),43.[ππC ]43,2.(ππD9. 在ABC ∆中，cc a B 22cos 2+=(c b a ,,分别为角C B A ,,的对边)，则ABC ∆的形状为（ ） .A 直角三角形 .B 等边三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰三角形或直角三角形10. 已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。
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一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）
1.设集合}6,2,1{=A ,}4,2{=B ，}51|{≤≤-=x x C ,则=C B A )(( )
.A }2{ .B }4,2,1{ .C }5,4,2,1{ .D }51|{≤≤-x x
2.设R x ∈,则“2
1>x ”是“0122>-+x x ”的( ) .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
3.在ABC △中,内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,若3,6)(22π=
+-=C b a c 则ABC
△的面积是（ ） .A 3 .B 239 .C 2
33 .D 33 4.在ABC △中,AD ABC BC AB ，︒=∠==60,3,2为BC 边上的高,O 为AD 的中点,若μλ+=,则=+μλ( ) .A 1 .B 2
1 .C 31 .D 3
2 5.已知31213)21(,3
1log ,21log ===c b a ,则c b a ,,之间的大小关系是( ) .A a b c >> .B a c b >> .C c a b >> .D b a c >>
6.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,21=a ,且542,2,a a a +成等差数列,记n S 是数列}{n a 的前n 项和,则=6S ( )
.A 126 .B 124 .C 64 .D 62
7.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)
1(,1)32()1(,)(x x a x x a x f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) .A )1,32( .B )1,43[ .C ]43,32( .D ),3
2(+∞ 8. 函数x x x f )3
1(log )(3-=的零点所在区间是( ) .A )1,0( .B )3,1( .C )4,3( .D ),4(+∞
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30.0分）
9.i 是虚数单位,复数
=++i i 2176________________． 10.在5)21
(x x -的展开式中,2x 的系数为________________．
11.设1,0>>b a ,若2=+b a ,则
1
14-+b a 的最小值为__________________． 12.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时12)(-=x x f ,则))1((-f f 的值为________________．
13.已知一圆的圆心坐标为)1,2(-C ,且被直线01:=--y x l 截得的弦长为22,则此圆的方程________________ ．
14.从7,6,5,4,3,2,1,0这八个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,则可组成的四位数中奇数的个数为_________________（用数学作答）．
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
15.（10分）在ABC △中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知)6cos(sin π-
=B a A b
（1）求角B 的大小；
（2）设3,2==c a ,求b 和)2sin(B A -的值．
16.（8分）已知数列}{n a 的前n 项和*∈+=N n n n S n ,22． （1）求数列}{n a 的通项公式．
（2）设n n a n a b n )1(2-+=,求数列}{n b 的前n 2项和．
17.（10分）西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为2
1
3232、、,指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,
则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响．
（1）求该新技术检测得8分的概率； （2）记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望．
18.(10分)已知}{n a 是等差数列,}{n b 是等比数列,且211==b a ，544=b ，32321b b a a a +=++
（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；
（2）数列}{n c 满足n n n b a c =,求数列}{n c 的前n 项和n S ．
19.(12分)已知函数x a x x f ln )(2+=
（1）当2-=a 时，求函数的单调区间和极值
（2）若x
x f x g 2)()(+
=在),1[+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围。
1、B
2、A
3、C
4、D
5、B
6、A
7、C
8、B
填空题、韩炳贤
15、（满分10分）赵金超
16、（满分8分）韩炳贤
17、（满分10分）薛芳
18、（满分10分）赵金超、薛芳、荣誉
19、（满分12分）荣誉
20、。