高等数学——建立模型
数学模型的构建方法与使用技巧
数学模型的构建方法与使用技巧数学模型是一种用数学语言来描述现实世界中某个问题或系统行为的工具。
它通过建立数学方程或关系，抽象出问题的本质，从而帮助我们理解和解决实际问题。
在各个领域，数学模型都发挥着重要的作用，如物理学、经济学、生物学等。
本文将介绍数学模型的构建方法和使用技巧。
一、数学模型的构建方法1. 确定问题的目标和约束条件：在构建数学模型之前，我们需要明确问题的目标和约束条件。
目标是我们希望通过数学模型解决的问题，约束条件是问题的限制条件，如资源限制、时间限制等。
2. 选择合适的数学工具：根据问题的性质和要求，选择适合的数学工具来构建数学模型。
常用的数学工具包括微积分、线性代数、概率论等。
不同的问题可能需要不同的数学工具，我们需要根据实际情况进行选择。
3. 建立数学方程或关系：根据问题的特点，建立数学方程或关系来描述问题的本质。
这些方程或关系可以是线性的，也可以是非线性的。
在建立数学方程时，需要考虑问题的实际情况，尽量简化方程，使其具有可解性。
4. 验证和调整模型：建立数学模型后，我们需要对模型进行验证和调整。
验证模型的准确性是非常重要的，可以通过实际数据进行验证。
如果模型与实际数据不符，我们需要对模型进行调整，使其更加贴近实际情况。
二、数学模型的使用技巧1. 理解问题的本质：在使用数学模型解决问题时，我们需要深入理解问题的本质。
只有理解问题的本质，才能选择合适的数学工具和建立准确的数学模型。
2. 灵活运用数学工具：数学工具是解决问题的手段，我们需要灵活运用这些工具。
有时候，一个问题可能可以用多种数学工具来解决，我们需要根据实际情况选择最合适的工具。
3. 注意模型的假设和局限性：在使用数学模型时，我们需要注意模型的假设和局限性。
模型建立时往往会有一些假设，这些假设可能会对模型的准确性产生影响。
我们需要清楚模型的假设，并在使用模型时考虑其局限性。
4. 不断优化模型：数学模型是一个不断优化的过程。
数学学习中的模型建立与应用
数学学习中的模型建立与应用数学是一门科学，它深刻地影响着我们的生活。
无论是在自然科学领域还是社会科学领域，模型的建立与应用都是数学学习中的重要部分。
本文将从数学模型的定义、建立过程以及具体应用角度来探讨数学学习中的模型建立与应用。
一、数学模型的定义数学模型是指用数学方法和原理描述现实世界中的问题的抽象工具。
它可以是一组方程、一组不等式、一组差分方程或一组概率分布等。
数学模型的建立依赖于对实际问题的了解和对数学方法的熟悉，通过建立模型可以对问题进行分析和求解。
二、数学模型的建立过程1. 确定问题：首先要明确问题的具体内容，包括问题背景、要解决的目标以及相关的限制条件等。
2. 建立假设：在建立数学模型时，常常需要对实际问题进行简化和抽象。
这就需要建立一些合理的假设来描述问题。
3. 设定变量：将问题中与数学相关的要素抽象成数学符号，并设定相关的变量和参数。
4. 建立关系：根据问题的要求和变量之间的关系，建立数学方程组、优化模型或概率分布等。
5. 检验与修正：建立数学模型后，需要对其进行检验，利用已有数据进行验证。
如果模型不符合实际情况，需要进行修正和调整。
三、数学模型在实际应用中的例子1. 物理学中的数学模型：在物理学中，数学模型的应用广泛。
例如，牛顿力学中的运动方程、电磁场理论中的麦克斯韦方程组以及量子力学中的薛定谔方程等，都是通过数学模型来描述和解决实际问题的。
2. 经济学中的数学模型：经济学中的数学模型帮助我们理解市场行为和经济现象。
例如，供需关系的数学模型可以预测商品价格的变化，经济增长模型可以分析国民生产总值的增长趋势。
3. 生物学中的数学模型：生物学中的数学模型可以帮助我们了解生物体的生命规律和进化过程。
例如，传染病的传播模型可以预测疾病的蔓延速度，遗传模型可以研究基因的遗传规律。
4. 社会科学中的数学模型：在社会科学领域，数学模型可以用来解决社会问题和制定决策。
例如，人口增长模型可以预测人口数量的变化，社会网络模型可以分析人际关系的复杂性。
数学学习中的模型建立与应用
数学学习中的模型建立与应用数学作为一门抽象而理论性较强的学科，常常让许多学生望而生畏。
然而，数学的学习并不仅仅局限于公式记忆和机械运算，更关键的是培养学生进行建模和应用的能力。
本文将探讨数学学习中的模型建立与应用，介绍一些常见的数学模型及其应用领域，并探讨数学模型在实际问题中的价值与意义。
一、模型建立的意义模型是对实际问题的抽象和简化，用数学语言和符号来描述和分析实际问题。
模型建立的意义在于通过数学方法和工具对复杂的实际问题进行深入的研究和分析。
数学模型可以帮助我们更好地理解问题的本质和规律，并能够预测和解决实际问题。
二、常见的数学模型及应用领域1. 线性模型线性模型是数学建模中最基础的模型之一，它描述了变量之间的线性关系。
线性模型广泛应用于经济学、物理学和工程学等领域。
例如，在经济学中，供求模型和线性回归模型可以用于预测商品价格和市场走势。
2. 非线性模型非线性模型是描述变量之间非线性关系的数学模型。
非线性模型在生物学、社会学和医学等领域有着广泛的应用。
例如，在生物学中，Logistic增长模型被用于描述种群数量的变化规律。
3. 离散模型离散模型主要用于描述离散事件或离散状态的变化规律。
离散模型通常应用于计算机科学和运筹学领域。
例如，在计算机科学中，图论模型被用于描述计算机网络的拓扑结构和通信路由。
4. 概率模型概率模型是用概率论的理论和方法描述随机事件的数学模型。
概率模型广泛应用于统计学、风险管理和金融学等领域。
例如，在金融学中，随机过程模型被用于预测股市的波动和风险。
三、数学模型在实际问题中的应用举例1. 交通流模型交通流模型可以帮助交通规划者更好地理解和预测交通拥堵情况，优化交通系统。
通过模拟交通流的变化规律和交通网络的拓扑结构，可以推导出最优的交通控制策略。
这对于缓解交通拥堵、提高城市交通效率具有重要意义。
2. 医学影像处理模型医学影像处理模型可以帮助医生和研究人员快速、准确地对医学影像进行分析和诊断。
数学建立模型知识点总结
数学建立模型知识点总结一、数学建立模型的基本概念1. 模型的定义模型是对于特定对象或系统的数学表达式或描述。
它是一个用来代表真实事物、预测未来情况或解决实际问题的简化抽象。
模型可以是数学方程、图表、图形或者计算机程序等形式。
2. 模型的分类根据模型的形式和特点，可以将模型分为不同的类别，主要包括数学模型、物理模型、统计模型、仿真模型等。
3. 建立模型的目的建立模型的目的是为了更好地理解现实世界中的复杂问题，预测未来的发展趋势，进行决策分析和问题求解等。
二、数学建立模型的方法1. 建立模型的一般步骤通常建立模型的一般步骤包括问题分析、模型建立、模型求解、模型验证和结果分析等。
2. 建立模型的数学方法建立数学模型的数学方法主要包括差分方程模型、微分方程模型、优化模型、概率模型和统计模型等。
三、数学模型的应用1. 数学模型在自然科学领域的应用数学模型在物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在物理学中用来研究物体的运动规律、在生物学中用来研究生物体的生长和繁殖规律等。
2. 数学模型在社会科学领域的应用数学模型在经济学、管理学、社会学等领域也有很多应用，例如在经济学中用来研究市场供求关系、在管理学中用来研究企业运营规律等。
3. 数学模型在工程技术领域的应用数学模型在工程技术领域中常常用来研究工程结构、流体力学、材料科学等诸多问题，例如在建筑工程中用来研究房屋结构的稳定性、在交通工程中用来研究交通流量规律等。
四、数学建立模型的典型案例1. 鱼群扩散模型鱼群扩散模型是用来研究在外界环境条件下鱼群扩散的问题，通常采用微分方程模型进行描述。
2. 物体自由落体模型物体自由落体模型是用来研究物体在重力作用下的运动规律，通常采用差分方程模型进行描述。
3. 经济增长模型经济增长模型常用来研究经济系统的增长规律，通常采用优化模型进行描述。
五、数学建立模型的发展趋势1. 多学科交叉融合数学建立模型的发展趋势是多学科交叉融合，即将数学模型与物理、化学、生物、经济、管理等学科相结合，以更好地解决现实世界中的复杂问题。
建立数学模型的过程
建立数学模型的过程
1.确定问题：首先，需要明确所要解决的问题。
问题可以是自然科学、社会科学、工程技术等各个领域的实际问题。
4.建立数学模型：根据问题的性质和特点，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
常用的数学方法包括微分方程、积分方程、最优化理论、概率统计等。
5.模型验证与调整：对建立的数学模型进行验证，使用已有的数据进
行验证，检查模型的预测结果是否与实际情况相符。
如果模型验证不通过，需要对模型进行调整，重新建立模型。
6.模型求解：通过求解数学模型，获得问题的解或者预测。
求解方法
可以是解析求解、数值求解、模拟实验等。
7.结果分析：对模型求解的结果进行分析，探讨结果的合理性和可行性。
这一步骤可以使用各种可视化工具来对结果进行展示和解释。
8.结论与推断：根据模型的分析和结果，得出结论和推断，并对问题
提出相应的解决方案或者决策建议。
9.模型应用与评估：根据实际需求，将建立的数学模型应用到实际问
题中，评估模型的效果和优缺点，如果需要可以对模型进行改进和优化。
总之，建立数学模型是一个系统而复杂的过程，需要对问题进行深入
的理解和分析，并选择合适的数学方法和工具进行建模和求解。
在模型建
立和求解过程中，需要不断地验证和调整模型，使其尽可能地符合实际情况。
建立好的数学模型可以为实际问题提供科学可靠的解决方法和预测结果，对推动科学研究和实践应用具有重要意义。
高等数学建模案例
高等数学建模案例
1. 水桶模型：用高等数学的积分和微分知识模拟水桶的溢出情况，以确定最大容量和最快的流出速度。
2. 热传导模型：通过热传导方程式和边界条件，建立热传导模型，研究热量在物体内的传递和分布。
3. 光学模型：运用高等数学的微积分和波动方程式，描述光线在介质中的传播和干涉现象，以及各种光学器件的工作原理。
4. 风电场建设模型：利用高等数学的多元函数、梯度和偏导数等知识，分析风电场建设的最佳布局、风能利用效率和风机数量等问题。
5. 市场建模：运用高等数学的统计学和概率论知识，对市场需求、供给、价格等因素进行建模，预测市场走向和未来的趋势。
6. 股票交易策略模型：通过高等数学的时间序列分析和随机过程模型，研究股票价格的波动规律和交易策略的制定。
7. 电力系统建模：利用高等数学的电路分析和微分方程式，建立电力系统的模型，预测电力系统的稳定性和故障情况。
8. 机器人运动模型：通过高等数学的向量和矩阵知识，描述机器人的运动轨迹和姿态变化，以及机器人的工作空间和运动范围。
9. 交通流模型：运用高等数学的微分方程式和概率论知识，建立交通流模型，分析交通拥堵的原因和解决方案。
10. 化学反应动力学模型：通过高等数学的微积分和差分方程式，建立化学反应动力学模型，研究反应速率、反应机理和反应过程中的状态变化。
建立数学模型的方法步骤
建立数学模型的方法步骤1.确定问题：明确问题的目标和约束条件。
了解问题的背景、需求，明确所要解决的问题是什么，以及有哪些限制条件。
2.收集数据：收集与问题相关的数据，可能包括实测数据、统计数据、文献资料等。
对数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
3.建立假设：在数学建模中，常常需要对问题进行简化和假设。
根据实际情况，设定适当的假设，并明确假设的范围和限制。
4.选择模型类型：根据问题的性质和特点，选择适合的数学模型类型。
常用的模型类型有优化模型、统计模型、微分方程模型、随机模型等。
不同的模型类型适用于不同的问题。
5.建立数学关系：确定问题中的关键变量和参数，并建立它们之间的数学关系。
这通常通过利用已知的理论知识和数学工具，如方程、不等式、差分方程、微分方程、概率分布等来表达。
6.模型求解：对建立的数学模型进行求解，即找到使得模型满足约束条件并达到最优目标的解。
常用的求解方法包括数值计算、优化算法、统计推断等。
选择合适的求解方法，进行计算和分析。
7.模型验证：对建立的数学模型进行验证，检验模型在实际情况下的适用性和准确性。
可以利用实验数据和实际观测来验证模型的预测结果和假设的有效性。
8.模型应用：根据模型的求解结果和验证结果，进行模型的应用和分析。
可以对问题进行预测、优化、决策等，为实际问题的解决提供有效的参考和指导。
需要注意的是，建立数学模型是一个循环迭代的过程。
在实际建模中，可能需要多次进行步骤的调整和重复，以不断优化模型的表达和求解效果。
在建立数学模型的过程中，还需要具备一定的数学知识和问题分析能力。
掌握数学方法和工具，了解问题背后的本质和规律，以及具备逻辑分析和抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学形式并进行求解分析。
此外，还需要广泛阅读和学习数学建模的相关经验和方法，以丰富自己的建模思路和工具箱，提高建立数学模型的能力。
高中数学几何模型建立的实用技巧
高中数学几何模型建立的实用技巧数学几何是高中数学的重要组成部分，它涉及到空间形状、图形变换等内容。
在学习数学几何的过程中，建立模型是非常重要的一环。
本文将介绍一些在高中数学几何中建立模型的实用技巧，帮助学生更好地理解和应用几何知识。
一、图形的投影在几何学中，图形的投影是指将三维空间中的图形映射到二维平面上。
建立图形的投影模型可以帮助我们更好地理解和分析图形的特性。
例如，在学习平行四边形的性质时，我们可以将平行四边形的三维模型投影到平面上，通过观察投影图形的特点，来推导出平行四边形的性质，如对角线相等、对角线平分等。
二、图形的剖分图形的剖分是指将一个复杂的图形分解成若干简单的几何形状，以便更好地研究和分析。
在几何学中，剖分图形是一种常用的建模方法。
例如，在学习三角形的性质时，我们可以将三角形剖分成若干个小三角形，通过观察小三角形的特点，来推导出三角形的性质，如三角形内角和为180度、三角形的面积计算等。
三、图形的相似性相似性是几何学中一个重要的概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。
建立相似模型可以帮助我们更好地理解和应用相似性的性质。
例如，在学习三角形的相似性时，我们可以通过将两个相似三角形放在一起进行比较，观察它们的边长比例和角度的对应关系，从而推导出相似三角形的性质，如边长比例定理、角度对应定理等。
四、图形的平移、旋转和翻转平移、旋转和翻转是几何学中常见的图形变换操作，它们可以帮助我们更好地理解和分析图形的特性。
建立平移、旋转和翻转模型可以帮助我们更好地应用这些变换操作。
例如，在学习平行四边形的性质时，我们可以通过将平行四边形进行平移、旋转和翻转，观察它们的位置关系和形状变化，从而推导出平行四边形的性质，如平行四边形的对角线互相平分等。
五、图形的投影、剖分、相似性和变换的综合应用在实际问题中，图形的投影、剖分、相似性和变换往往是综合应用的。
建立综合应用模型可以帮助我们更好地解决实际问题。
例如，在解决建筑设计问题时，我们可以通过将建筑物进行投影、剖分、相似性和变换，来计算建筑物的面积、体积、角度等参数，从而更好地满足设计要求。
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表3 按比例加惯例分配结果
州名 A B pi 623 377 qi 2.492 1.508 ni 2 2 州名 A B C P i’ 623 377 200 qi’ 2.595 1.57 0.835 ni’ 3 1 1
“公平”分配方案 公平” 公平 衡量公平分配指标为pi/ni, 名额分配公平<=>pi/ni 全相等。 取s=2, |p1/n1-p2/n2|表示绝对不公平度 绝对不公平度
2.3.4 小行星的轨道模型 问题 如何确定一颗小行星绕太阳运行的轨道？ 在轨道平面上，以太阳为原点建立直角坐标系， 下表是5个不同时间对小行星作的5次观察。
表2-7
x1 X坐标 5.764 y1 Y坐标 0.648 x2 6.286 y2 1.202
坐标数据
x3 6.759 y3 1.823 x4 7.168 y4 2.526 x5 7.408 y5 3.360
p1 / n1 − p2 / n2 p1n2 r1 (n1 , n2 ) = = −1 p2 / n2 p2 n1
对1的相对不公平度
若p2/n2>p1/n1,
r2 (n1 , n2 ) = p2 / n2 − p1 / n1 p2 n1 = −1 p1 / n1 p1n2
对2的相对不公平度
公平分配方案应使r1, r2尽量小。 动态分配问题:分配总名额N增加1时的公平分配方案 假设开始1、2已分别占n1、n2个名额，且 p1/n1>p2/n2(对1不公平)，利用r1, r2进行讨论。
(k ) x2 b1 x(k ) = 0 3 M M (k ) xn 0 0 b2 M 0 a3 L a n −1 0 L 0 0 M 0 L 0 0 M bn −1 a n x1( k −1) ( k −1) 0 x 2 ( 0 x3k −1) M M ( 0 xnk −1)
模型建立 第k个时间周期内第i+1个年龄组人口数 k xi(+1) = bi xi( k −1) (i = 1,2,..., n − 1) bi是在第i个年龄组的存活率. 而
( ( x1( k ) = a1 x1( k −1) + a 2 x2k −1) + ... + a n xnk −1)
ai是第i个年龄组的出生率. 则 x(k ) a a 1 2 1
2.3.2 公平的席位分配 假设分配名额总数为N，共有s个专业 个专业， 问题 假设分配名额总数为 ，共有 个专业，各专 业人口数为p 业人口数为 i(i=1,2,…,s). 问如何寻找一组相应的整 . 其中n 为第i个专业 数n1,n2,…,ns, 使n1+n2+…+ns=N, 其中 i为第 个专业 获得的席位数. 获得的席位数. 1 惯例分配方案 “尽可能”满足第 个专业应得的名额 qi = N s 尽可能”满足第i个专业应得的名额 尽可能 ∑ pi 数 即按人口比例分配原则 i =1 1) 先取得名额的整数部分 i]， 先取得名额的整数部分[q ， 按从大到小排列， 2) 让q-[qi]按从大到小排列，将余下名额逐个分配。 按从大到小排列 将余下名额逐个分配。
且小行星近日点距和远日点距分别h=a-c, H=a+c。
2.3.3 动物数量按年龄阶段预测问题
问题 某农场饲养某种动物，其最大年龄15岁， 第一组0-5岁，第二组6-10岁，第三组11-15岁. 第二和第三组的繁殖率分别为4和3. 第一和第二组能进入下一组的存活率分别为1/2和1/4. 现在有三个年龄段的动物各1000头，问15年后 农场三个年龄段的动物各有多少？ 模型假设 1) 设时间周期为T (T=5)； 2) 设xi(k)表示第k个时间周期的第i组年龄段动物的 数量(k=1,2,3; i=1,2,3).
表2 按比例加惯例分配结果
州名 人口数pi A B C 总和 420 455 125 1000 原人口分配 名额比例qi 分配名额ni 1.26 1.365 0.375 3 1 1 1 3 新人口分配 人口增长率% P i’ 430 520 150 1100 qi’ 1.17 1.42 0.41 3 ni ’ 1 2 0 3 2.38 14.29 20
建立模型 第k个时间周期各年龄组动物的数量：
( ( x1( k ) = 4 x2k −1) + 3x3k −1) ( k ) 1 ( k −1) （k = 1, 2,3 ） x2 = x1 2 ( k ) 1 ( k −1) x3 = 4 x2
矩阵表示为
x1( k ) 0 4 3 x1(k −1) (k ) x(k −1) x2 = 1/ 2 0 0 2 ( ( x3k ) 0 1/ 4 0 x3k −1)
表4 绝对不公平度示例
p A B C D 120 100 1020 1000 n 10 10 10 10 p/n 12 12-10=2 10 102 102-100=2 100 |p1/n1-p2/n2|
虽绝对不公平度相等，但后两者的不公平度大 大降低。即绝对不公平度不是一个好的衡量标准。
将绝对度量 绝对度量改为相对度量 相对度量： 绝对度量 相对度量 若p1/n1>p2/n2,
轾 a2 a1 犏 犏 0 b1 犏 L = 犏 b2 0 犏 犏 M M 犏 犏 0 0 犏 臌
a3 L an- 1 0 0 M 0 L L 0 0 M L bn- 1
an 0 0 M 0
称为Leslie矩阵。 x(k)= (k-1) =Lx 则可得递推公式 x(k)=Lx(k-1)=Lkx(0) 这就是Leslie模型。
开普勒第一定律：小行星轨道为一椭圆 椭圆曲线一般方程： a1 x 2 + 2a2 xy + a3 y 2 + 2a4 x + 2a5 y + 1 = 0
依据表2-9中的5个坐标点
(x1, y1)， (x2 , y2 )，(x3, y3 )， ( x4 , y4 )， (x5 , y5 )
ì a1 x12 + 2a2 x1 y1 + ï ï ï 2 ï a x + 2a x y + ï 1 2 2 2 2 ï ï a x 2 + 2a x y + í 1 3 2 3 3 ï 2 ï a x + 2a x y + ï 1 4 2 4 4 ï ï ï a x 2 + 2a x y + ï 1 5 2 5 5 î a3 y12 + 2a4 x1 + 2a5 y1 = - 1
2 x1 y1 2 x2 y2 2 x3 y3 2 x4 y4 2 x5 y5
y12 2 y2
2 y3 2 y4 2 y5
2 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x5
轾 轾1 a1 犏 犏 犏 犏1 a2 犏 犏 a3 2 y3 犏 = 犏1 犏 犏 犏1 a4 2 y4 犏 犏 犏 犏 犏1 a5 2 y5 犏 犏 臌 臌 2 y1 2 y2
Q值方法比比例加惯例方法更公平吗？ 按照相对不公平度最小的原则，Q值法是合理的。 满足公平分配的公理： 设m方人数分别为p1,p2,…,pm, 总人数P=p1+p2 +…+pm, 待分配的总席位为N, 分配结果分别为n1, n2,…,nm, 记ni=ni(N,p1,p2,…,pm), qi=Npi/P, 若qi均为 整数，显然ni=qi. 若qi不全为整数, 记[qi]-和[qi]+分 别为qi向下和向上取整,应满足 公理一 [qi]-≤ni ≤ [qi]+； 公理二 ni=ni(N,p1,p2,…,pm)≤ ni=ni(N+1,p1,p2,…,pm), 即总席位增加时ni不应减少. 注：寻求公平分配法的关键，是建立衡量公平程度 的既合理又简明的数量指标。
(1) 当s和 pi / ∑ pi 不变时，总名额增加却导致某专业分 和 不变时， i =1 配名额减少； 配名额减少； (2) 当s和N不变，各人口有所增长时，增长率大的却减 不变， 和 不变 各人口有所增长时， 少了名额； 少了名额； (3) 当s增加，原有的各人数pi不变，N增加时，原有的 增加，原有的各人数 不变， 增加时， 增加 增加时 分配名额有增有减。 分配名额有增有减。
p1 (n2 + 1) r1 (n1 , n2 + 1) = −1 p2 n1
为什么不会出现p1/n1<p2/(n2+1)? 若r2(n1+1,n2)<r1(n1,n2+1), 则名额应增加给1， 反之则增加给2.
2 p2 r2 (n1 + 1,n2 ) < r1 (n1 ,n 2 + 1) ? n2 ( n2 + 1)
p12 n1 (n1 + 1)
2 p1 p2 p2 p12 > ⇔ < n1 + 1 n2 n2 (n2 + 1) n1 (n1 + 1)
通过验证，名额应该增加给1，反之，增加给2. 若记
pi2 Qi = , i = 1,2 ni ( ni + 1)
该增加的名额应该给Q值较大的一方.
2 Q值法： 值法： 值法 推广到s方分配名额的情况，当分配总名额N增 加1时，计算 pi2 Qi = , i = 1,2,..., s ni (ni + 1) 该名额应该增加给Qi值最大的那方。 用Q值法考虑甲、乙、丙三系分配21个席位的 问题: p1=103, p2=63, p3=34, 按整数部分19个席位分 配:n1=10, n2=6, n3=3; 第20席：计算Q1=96.4, Q2=94.5, Q3=96.3, 应给甲 第21席：计算出Q1, Q2, Q3, 最后 Q3最大,应给丙