二元一次方程组教学模型
认识二元一次方程组教案北师大版数学八年级上册(1)1
认识二元一次方程（组）教学设计贺兰四中黄菊一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：（1）培养学生良好的数学应用意识。
（2）通过实际问题情景，引出问题并激发学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点重点是理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。
难点是让学生体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学过程：（一）创设情景，引入新课导语：法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
（先请一生朗读，再交流感受，从而自然引入课题）设计意图：通过这样的一段话充分引起学生兴趣，顺利引入课题。
（二）复习旧知，引入新知1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？设计意图：让学生充分感受类比的数学思想，复习旧知，学习新知，排除畏难情绪。
（三）合作探究，探究新知引例：老牛：累死我了？小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍小马：真的吗？问：小马和老牛各驮了多少个？师：小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍两句话是什么意思？包含怎样的等量关系式？法1：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了____个包裹xy=根据题意得__________________1法2：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹根据题意得_______________(生先自己思考，之后与同伴交流，再全班交流)师：思考：上面的方程各自有哪些特点？能否类比一元一次方程给二元一次方程下一个合适的定义？（四人小组讨论后全班交流）明晰：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程xy=是二元一次方程吗？为什么？师：为什么是“含未知数的项的次数为1”？方程1练兵场1：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)5210(2)21(3)20(4)210(5)235(6)2100x y x y z x y x x a b x xy +=++=+=++++=+= 2(1)537(2)572(3)21(4)11(5)5()2(23)4(6)21x y x xy x y x y x y x +=-==-=-+-==+ 其中二元一次方程的个数是（）3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m=______，n=______；议一议：在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x ，y 的含义分别相同吗?明晰：x,y 的含义分别相同.因而x,y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把它们联立起来,得:212(1)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
七年级数学二元一次方程组教案
七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案范文一：应用二元一次方程组教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。
难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?(1)画图法用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)(2)一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：2x+4(35-x)=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?(3)二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;鸡足有2x只;兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94解此方程组得：练习1:1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.三、合作探究探究2：以绳测井。
初中数学教学设计优秀案例(一)
《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解;（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩"“填一填"“试一试”“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.三、教学准备多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程环节一创设情境,探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2:同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗?【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx，为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
二元一次方程组教学设计
二元一次方程组教学设计二元一次方程组教学设计作为一名人民教师，通常会被要求编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是作者为大家收集的二元一次方程组教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二元一次方程组教学设计1二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。
很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。
如此解决问题比较“绕”，数学的'特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。
由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。
由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：从而实现问题的解决。
课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。
《二元一次方程组》教案
2.2二元一次方程组参考教案一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识．为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础．二、教学设计【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．为接下去学习二元一次方程组的解法作准备．【教学目标】1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力．【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．【教学准备】多媒体、实物投影仪．【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出图中画的是什么？问题展示：学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣．问题一个苹果和一个梨的质量合计200g 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来．交流讨论得出：方程200x y+=和10y x=+经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”尝试探索引出新知做一做1、（1）已知方程200x y+=，填写下表：x ．．．85 90 95 100 105．．．y ．．．．．．提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程10y x=+，填写下表：x ．．85 90 95 100 105 ．y ．．．问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：20010x yy x+=⎧⎨=+⎩自主探索，口答就方程200x y+=而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定．自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程200x y+=和方程10y x=+中，x，y都表示同一个未知通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．95105xy=⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3328y xx y =-⎧⎨+=⎩ 32x y =⎧⎨=-⎩ 23y xx y =⎧⎨+=⎩ 21x y =⎧⎨=⎩1325y x x y =-⎧⎨+=⎩例 题 讲 解PPT 演示讲解课本例题．总结列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解； 2.再代入检验解是否满足另一个方程； 3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解．应用 探究 发展能力 巩固练习小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B 型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片．如果设两种胶卷分别买了x 卷和y 卷，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量．（结合本例让学生自主解决课本中的例题）指出： 因为x ，y 必须取正整数（为什么？）x 的最小可能性是多少？分组讨论，交流解：根据条件可列出关于x ，y 的方程组43612120x y x y +=⎧⎨+=⎩ 因为胶卷是整卷卖的，所以x 的最小取值是1．综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识．所以可以列表尝试如下：x1 2 3y36x+12 y 显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷．x1 2 3y336x+12y反馈练习及时调控1，已知两个自然数的和是67，差是3．设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．2、探究活动把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组．自主练习分组合作，交流探讨，尝试让学生自编习题，1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果．2、尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．回顾小节通过这节课的学习，你有什么收获？讨论、整理、口答相互补充．引导学生思考、交流、梳理所学知识．31xy=⎧⎨=⎩教后总结：本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题．用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识．同时综合运用探索、启发等几种方法．体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性．使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标．。
基于UbD_理论的初中数学逆向教学设计——以“二元一次方程组”为例
基于ＵｂＤ理论的初中数学逆向教学设计以 二元一次方程组 为例张晓君㊀张昕丽(山东省聊城大学数学科学学院ꎬ山东聊城２５２０００)摘㊀要:基于 追求理解的教学设计模式(即ＵｂＤ) ꎬ以理解为先ꎬ运用 逆向教学设计 模式可以有效促进学生对知识的理解.研究阐述了该模式的基本操作程序为 明确预期的学习结果 确定合适的评估依据 设计学习体验和教学 三个阶段.在此程序基础上ꎬ以人教版七年级下册内容 二元一次方程组 作为范式进行具体阐述.关键词:ＵｂＤ理论ꎻ逆向教学设计ꎻ二元一次方程组中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０５－００５３－０３收稿日期:２０２３－１１－１５作者简介:张晓君(１９９９.１１－)ꎬ女ꎬ山东省德州人ꎬ硕士ꎬ从事数学教学研究ꎻ张昕丽ꎬ女ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ从事数学教学研究.㊀㊀传统课堂的教学有两大问题:一是记忆型知识易被遗忘ꎬ二是学生对这样的知识缺乏深入理解[１].当下ꎬ有效学习的视角从强调学生的勤学苦练转变为注重理解和运用知识ꎬ理解性学习成为国际教育研究热点.由格兰特 威金斯和杰伊 麦克泰格提出的 追求理解的教学设计 (ＵｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｂｙＤｅｓｉｇｎꎬ简称ＵｂＤ)正在逐渐发展完善.ＵｂＤ理论的核心即理解ꎬ教学目标㊁评估证据㊁教学活动都是帮助学生实现理解的手段ꎬ整个教学活动的完成都是围绕着 理解 进行的[２].ＵｂＤ理论认为ꎬ为达到 理解 这一教学目标ꎬ最好的设计应该 以终为始 ꎬＵｂＤ理论指导下的教学设计就是一种逆向教学设计ꎬ其与传统教学设计模式的差异是ꎬ传统教学着眼于 输入端 ꎬ逆向教学则是聚焦 输出端 ꎬ认为 输出 可以倒逼 输入 [３].１逆向教学设计操作程序本部分以威金斯提出的逆向设计阶段为基础ꎬ阐述逆向教学设计的操作程序.逆向教学设计可以分为明确预期的学习结果㊁确定合适的评估依据㊁设计学习体验和教学三个阶段ꎬ在这里设计者要注意三个阶段不是相互独立的ꎬ下一个阶段是在上一个阶段基础上得到的.１.１阶段一:明确预期的学习结果预期的学习结果要界定出学生通过学习要获得哪些知识㊁能运用这些知识干什么ꎬ可以从 确定单元目标㊁确定课时目标㊁预期的学习结果 三个步骤来确定.预期的学习结果可以分为四部分ꎬ 预期的迁移 是学生深入理解所学知识ꎬ能够将所学内容进行迁移运用. 预期的理解 是在可以掌握基础知识的基础上ꎬ更深层次的理解ꎬ实现知识结构构建. 基本问题 是 是什么 为什么学 怎么理解 等. 知识与技能 是基础性目标ꎬ主要是学生学完后能学会什么知识技能.１.２阶段二:确定合适的评估依据在逆向教学设计中ꎬ教学活动不是在确定了预期结果后直接计划的ꎬ而是先针对第一阶段的预期结果设计评估依据ꎬ再设计教学.在这一阶段ꎬ需要３５解决的问题是 怎样证明学生已经理解㊁怎样证明学生达成了预期的学习结果 .这里的评估依据应当贯穿整个学习的过程ꎬ既包括学习活动结束后的测试ꎬ还包括在学习过程中收集大量的证据ꎬ如观察㊁提问㊁探究问题等等.评估依据可以从表现性任务㊁其他证据㊁自我评估和反馈三部分确立.１.３阶段三:设计学习体验和教学在确定了清晰的预期结果和评估依据后ꎬ就可以规划相应的教学活动了ꎬ依据即为阶段一和阶段二的预定目标以及评估依据.在该阶段ꎬ设计者可以运用威金斯和迈克泰格提出的ＷＨＥＲＥＴＯ七元素.ＷＨＥＲＥＴＯ元素中Ｗ指学习方向和原因ꎬＨ指吸引和保持ꎬＥ１指探索和体验㊁准备和使能够ꎬＲ指反思㊁重新考虑及修改ꎬＥ２指评价工作及进展ꎬＴ指量身定制ꎬＯ指为最佳效果而组织.２案例设计 以二元一次方程组为例二元一次方程组是方程组的内容主体之一ꎬ本阶段的学生已经具有一元一次方程的相关知识ꎬ但只是初步体会了方程思想.学习二元一次方程组会为将来的一次函数㊁二次函数㊁不等式等内容打下基础.２.１阶段一:明确预期的学习结果２.１.１确定单元目标①对方程发展史进行基础了解ꎬ理解相关概念ꎻ②能迁移解一元一次方程的内容ꎬ并思考如何利用一元来研究二元ꎻ③掌握二元一次方程组的解题过程ꎬ掌握代入消元法及加减消元法ꎬ会验证解的合理性ꎻ④体会 消元 的思想ꎬ推导三元一次方程组的解法ꎬ初步体会化归思想ꎻ⑤体会方程组的应用价值ꎬ培养数学建模意识和数学抽象素养ꎬ同时提高解决问题的能力.２.１.２确定课时目标①类比一元一次方程ꎬ掌握二元一次方程和二元一次方程组的有关概念并学会辨别ꎬ知道二者解的定义ꎻ②可以由具体问题抽象出二元一次方程组ꎬ可以运用数学思维将实际问题转化成数学问题ꎬ培养学生数学抽象的能力ꎻ③能找出实际问题中的数量关系并建立方程的数学模型ꎬ培养数学建模素养ꎻ④提高问题意识ꎬ加强应用意识.２.１.３预期的学习结果(１)预期的迁移.一方面ꎬ能够迁移一元一次方程的知识来学习本节内容ꎻ另一方面ꎬ能将生活中的实际问题转化为二元一次方程组ꎬ可以将本节课涉及的思想和方法迁移到其他数学问题.(２)预期的理解.首先ꎬ可以从 元 ㊁ 次 来理解二元一次方程.同时ꎬ知道二元一次方程组是表达实际问题的一种数学模型.再者ꎬ能自己总结这节课的主要学习内容.最后ꎬ能理解出题者的意图.(３)基本问题.①什么是二元一次方程?它与一元一次方程有何联系?②什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程组的解?③本节课学习的意义是什么?④如何根据具体的问题列二元一次方程组?(４)知识与技能.①掌握本节课涉及的四个定义ꎬ清楚二元和一元的区别ꎬ清楚方程的解和方程组的解的区别和联系ꎻ②可以根据实际问题列出二元一次方程组ꎬ初步拥有数学抽象思维ꎬ知道尝试用建模方式解决实际问题.２.２阶段二:确定合适的评估依据２.２.１表现性任务任务１:学生在上课前阅读关于方程发展背景的文章ꎬ研究其在数学史上的作用.任务２:让学生做小老师ꎬ将本节内容经过整理记录下来ꎬ并交给没上课的同学ꎬ并向其讲解.任务３:解决实际问题.通过研究实际问题 乒乓球赛问题 ꎬ建立数学模型ꎬ列出方程.任务４:请每个学生设计一个与本节课相关的习题ꎬ小组内互相做题㊁纠正并给予评价.２.２.２其他证据课上测验 课上安排小练习ꎻ课上问答 通过课上的师生问答判断学生的学习情况ꎻ课下作业 完成书本上的练习题及习题册上的对应习题ꎻ单元测验 检测本章的相关知识.２.２.３自我评估和反馈①自评对本节课 多人共车 问题和 雀燕 问题的探究情况ꎬ在练习后让学生判断自己的掌握情况ꎻ②在下课前让学生思考总结本节课所学内容ꎬ谈谈感想和收获ꎬ评价自己的学习掌握度ꎻ③根据课后４５作业反思自己是否达成了本节课的学习要求ꎻ④为学生发放自评表进行填写.２.３阶段三:设计学习体验和教学(１)布置课前作业ꎬ让学生阅读整理有关方程数学史和相关背景的文章ꎬ继而完成几道关于一元一次方程的习题ꎬ为学习活动做准备.(Ｅ１ꎬＲ) (２)情景引入:从数学文化引入ꎬ让学生先运用已有一元一次方程知识自行解决«孙子算经»中的 多人共车 问题ꎬ教师引导学生思考是否可以设两个未知数ꎬ自然过渡到二元一次方程.(Ｈ) (３)教师让学生明确学习目标ꎬ明确表现性任务ꎬ介绍这节课涉及的四个基本问题.(Ｗ) (４)教师引导学生设两个未知数解决问题ꎬ证明设两个未知数来列方程的可行性.(ＯꎬＥ１) (５)学生类比多人共车问题探究«九章算数»中的雀燕问题ꎬ再次体验设两个未知数列方程的过程ꎬ同时认识到本节课的必要性.(Ｅ１)(６)学生观察两个问题中列出的四个方程的共同特性ꎬ比较其与一元一次方程的差异ꎬ引导从 元 次 的角度进行总结ꎬ归纳二元一次方程定义.(ＯꎬＥ１) (７)教师呈现若干式子ꎬ学生判断哪些是二元一次方程ꎬ并说明判断依据.(Ｅ２)(８)教师带领学生继续探索ꎬ将 鸡兔同笼 和 雀燕 问题的方程进行比较ꎬ以此为例ꎬ总结二元一次方程组的定义.(Ｅ１)(９)小组合作讨论相关问题ꎬ巩固对二元一次方程组定义的理解ꎬ区分易错点.(Ｅ１ꎬＯ) (１０)准备探究解的情况ꎬ引导学生从问题中发现二元一次方程㊁二元一次方程组和一元一次方程的学习顺序是一样的.(Ｅ１)(１１)探究 多人共车 问题中ｘꎬｙ的取值问题ꎬ师生合作总结并体会二元一次方程和二元一次方程组解的定义.(Ｅ１ꎬＯ)(１２)学生独立思考二元一次方程解的个数?二元一次方程组又有几个解?教师要引导学生注意到二者解之间的联系与区别.(Ｅ１)(１３)学生完成一系列典型例题.(Ｅ２) (１４)学生独立完成 乒乓球赛 问题ꎬ建方程模型解决问题.(ＴꎬＲ)(１５)根据本节课所学内容ꎬ每个人设计一道习题ꎬ小组内互相交换做题.(ＴꎬＲꎬＥ２)(１６)教师组织学生反思 多人共车 问题和 雀燕 问题ꎬ总结本节课的收获和疑问.(ＲꎬＯꎬＥ２) (１７)让学生试着当小老师ꎬ将本节内容经过自己的整理记录下来ꎬ并交给没来的同学ꎬ同时给他讲解这节课的内容.(ＲꎬＴꎬＯ)(１８)课下完成练习册内容后小组内交换练习册相互评价ꎬ给练习册评分.学生分析错误的原因ꎬ写下自己的评语.(ＲꎬＥ２ꎬＯ)(１９)在单元结束时ꎬ回顾所学知识ꎬ构建知识框架ꎬ进行自我总结.(Ｅ２ꎬＴ)３结论与反思基于ＵｂＤ理念的逆向教学设计在三个阶段环环相扣ꎬ使教学设计整体在很大程度上体现了教学目标㊁评估证据㊁教学活动的一致性.这种注重理解的模式在数学科目上有很大优越性ꎬ同时 二元一次方程组 这一范例也证明了其可操作性.首先ꎬＵｂＤ理论提供了一个具体可行的反转模式ꎬ老师可以挑选出一些关键问题ꎬ再根据知识的优先级㊁理解难度对问题进行划分ꎬ以此为依据构建学生的知识系统ꎻ其次ꎬ这种以大概念为基础的逆向教学设计ꎬ有助于加强知识间的关联性ꎬ重视学生对知识的理解并促进能力的发展ꎻ最后ꎬ逆向教学设计可以有效地解决数学课堂中存在的问题ꎬ如目标不明确㊁教学活动和情境设置不科学㊁学生学习表面化㊁教㊁学㊁评之间脱节等ꎬ从而提高课堂教学效果.参考文献:[１]加德纳 霍华德.多元智能[Ｍ].北京:新华出版社ꎬ１９９９:１０.[２]格兰特 威金斯ꎬ杰伊 麦克泰格.追求理解的教学设计[Ｍ].第２版.闫寒冰ꎬ宋雪莲ꎬ赖平ꎬ译.上海:华东师范大学出版社ꎬ２０１７:１３－２１. [３]赵萍ꎬ田俊.面向精准教学的逆向教学设计模式构建与实证研究:以高中数学学科为例[Ｊ].中国电化教育ꎬ２０２２(２):９８－１０５.[责任编辑:李㊀璟]５５。
二元一次方程组教学设计教案
二元一次方程组教学设计教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。
因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。
首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。
然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。
对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
教学目标知识与技能能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。
学生学法理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。
重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。
课时安排1课时。
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法，以及应用方程组解决实际问题。
此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，但对于二元一次方程组，他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出问题，并探索解决问题的方法。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的概念，并通过多媒体展示实例，让学生直观地理解二元一次方程组的意义。
3.操练（10分钟）引导学生通过小组讨论，探索解二元一次方程组的方法。
教师在旁边给予指导，并引导学生总结解法。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题，检验学生对解法的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的概念和解法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
消元法的 目的作用
代入消 元法 整体消 元法
加减消 元法
解法
ax+by=c mx+ny=k
作业模型
思考题20%
中等题60%
基础题100%
作业模型
作
作业占比条形图
业 占 比 条 形 图
8
80%
0 %
6
60%
0 %
4
40%
0 %
2
20%础题
础 题
中
中等题
等 题
思
思考题
考 题
二元一次方程组教学模型
数学教研组
预习模型
了解概念 知道：二元一次方程和二 元一次方程组的区别、联 系 掌握：解法
思考：1、解“看错系数” 问题的方法 2、利用同解方程组确定字 母取值的方法
理解：消元法的定义、目 的和作用
导入模型
元（所 次（所 要素 含未知 含未知 数的次 数的最 数） 高次数） 方程 二元一次 方程 式（所 含未知 数的代 数式）
数模
备注
案例
2
1
整式
ax+by=c
a,b不同时 为0
2x-3y=4
二元一次 方程组
2
1
整式
ax+by=c mx+ny=k
a,b,m,n不 同时为0
2x-3y=4 5x+6y=7
小结模型
消元法 解“看错系数” 问题的方法 概念 二元一次方 程及方程组
同解方程 组确定字 母取值
思考与反 思
小结
题型