湖北省安陆市2019-2020学年九年级九月月考六校联考数学试题
2019届湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．x（x﹣1）=x2+2x2. 已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．83. 下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x4. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=06. 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠07. 如果x2﹣x﹣1=（x﹣1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或﹣1 C．2 D．﹣18. x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．169. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1010. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．12. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．13. 教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．14. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．15. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感；因此一个人传染了个人，三轮共有人患了流感．（期间无人治愈）16. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题17. 用指定的方法解方程：（1）用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0；（2）用公式解方程x2﹣4x﹣3=0．18. 先化简，再求值：，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．19. 已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．20. 阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0【解析】分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=021. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．24. 把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
【解析版】2019-2020学年孝感市安陆市九年级上期末数学试卷.doc
【解析版】 2019-2020 学年孝感市安陆市九年级上期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知一元二次方程的两根分别是 2 和﹣ 3，则这个一元二次方程是（）A ． x 2﹣ 6x+8=0B ． x 2+2x﹣ 3=0C ． x 2﹣ x﹣ 6=0D ． x 2+x﹣ 6=04．关于 x 的一元二次方程x2+2（ m﹣ 1） x+m2=0 的两个实数根分别为x1， x2，且 x1+x2＞ 0，x1x2＞ 0，则 m的取值范围是（）A ． m≤B ． m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠05．如图所示，边长为 2 的正三角形ABO的边 OB在 x 轴上，将△ ABO绕原点 O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点 A1的坐标为（）A ．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与 x轴相切，⊙ B 与 y 轴相切．若点 B 的坐标为（ 1， 6），⊙ A 的半径是⊙ B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（）A．（ 2， 2） B ．（ 2， 3） C ．（ 3， 2） D ．（ 4，）7．将点 P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 5，﹣ 3）8．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x（min ）之间是二次函数关系，当提出概念13min 时，学生对概念的接受力最大，为59.9 ；当提出概念30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（）2 2A ． y= ﹣（ x﹣ 13） +59.9B ． y= ﹣ 0.1x +2.6x+31C ． y=0.1x 2﹣ 2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+439．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（）A ．πB ． 2 π C． 3 π D ． 4 π10．二次函数y=ax 2+b（ b＞ 0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是．12．已知 2 是关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，则该方程的另一个根是．13．甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、 1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙ O等高，如图放置，⊙ O与 BC相切于点 C，⊙O与 AC相交于点E，则 CE的长为cm．15．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（ 1， 0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（ 2， 1），则当 x＞ 0 时，不等式kx+b ＞的解集是．16．如，一段抛物：y= x（ x 3）（ 0≤ x≤ 3）， C1，它与 x 交于点O， A1；将C1点 A1旋 180°得 C2，交 x 于点 A2；将C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯如此行下去，直至得 C ．若 P（ 37， m）在第 13 段抛物 C 上， m=．1313三、解答（共8 小，分72 分）17．解方程： x28x+1=0．18．①是子屏幕的局部示意，4×4 网格的每个小正方形均1，每个小正方形点叫做格点，点A， B， C，D 在格点上，光点P 从 AD的中点出，按②的程序移（1）在①中用画出光点P 的路径；（2）在①中，所画形是形（填“ 称”或“中心称”），所画形的周是（果保留π）．19．反比例函数y=在第一象限的象如所示，点A（ 1， 0）作 x 的垂，交反比例函数 y=的象于点M，△ AOM的面3．（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B 的坐（ t ， 0），其中 t ＞ 1．若以 AB一的正方形有一个点在反比例函数 y=的象上，求t 的．220．已知关于x 的二次函数y=mx ﹣（ m+2） x+2（ m≠ 0）．（1）求证：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若此抛物线与x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．21．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 / 百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣ 200x2 +400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7： 00 能否驾车去上班？请说明理由．22．有四张正面分别标有数字 2， 1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．23．如图所示，△ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， D 是 AB 延长线上一点，连接DC，且AC=DC， BC=BD．（1）求证： DC是⊙ O的切线；（2）作 CD的平行线AE交⊙ O于点 E，已知 DC=10，求圆心O到 AE的距离．24．已知二次函数图象的顶点坐标为（0， 1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与 y 轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1）， B（ x2， y2）．（1）直接写出二次函数的解析式．（2）对（ 1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在﹣ 1＜ x＜ 3 时，求其函数值 y 的取值范围；（3）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在点G，使△ ABG的内切圆的圆心落在y 轴上，并求△GAB面积的最小值．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C 错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故 D 错误．故选： B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B ．C ．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选： B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．已知一元二次方程的两根分别是 2 和﹣ 3，则这个一元二次方程是（）A ． x 2﹣ 6x+8=0B ． x 2+2x﹣ 3=0C ． x 2﹣ x﹣ 6=0D ． x 2+x﹣ 6=0考点：根与系数的关系．分析：首先设此一元二次方程为21，两根分别为2，﹣ 3，根x +px+q=0，由二次项系数为据根与系数的关系可得p=﹣（ 2﹣ 3） =1， q=（﹣ 3）× 2=﹣ 6，继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为 1，两根分别为2，﹣ 3，∴p=﹣（ 2﹣ 3） =1，q=（﹣ 3）× 2=﹣ 6，∴这个方程为： x2+x﹣ 6=0．故选： D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1， x1， x2是方程 x2 +px+q=0 的两根时， x1+x2=﹣ p， x1x2=q，反过来可得 p=﹣（ x1+x2）， q=x1x2．4．关于 x 的一元二次方程 x2+2（ m﹣ 1） x+m2=0 的两个实数根分别为x1， x2，且 x1+x2＞ 0，x1x2＞ 0，则 m的取值范围是（）A ． m≤B ． m≤且 m≠0C ． m＜ 1D ． m＜ 1 且 m≠0考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：判别式法．分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2﹣2（ m﹣ 1）， x1x2 =m，再由 x1 +x2＞ 0， x1x2＞ 0，解出不等式组即可．解答：解：∵△ =[2 （ m﹣ 1）] 2 2﹣4m =﹣8m+4≥ 0，∴m≤，∵x1+x 2=﹣ 2（ m﹣ 1）＞ 0， x1x2=m2＞ 0∴m＜ 1， m≠ 0∴m≤且m≠0．故选： B．点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．5．如图所示，边长为 2 的正三角形ABO的边 OB在 x 轴上，将△ ABO绕原点 O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点 A1的坐标为（）A ．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化- 旋转；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．∵△ ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠ A1 OC=60°﹣ 30° =30°，∴A1B1⊥ x 轴，∵等边△ ABO的边长为2，∴OC= × 2= ，A1C= × 2=1，又∵ A1在第四象限，∴点 A1的坐标为（，﹣ 1）．故选： B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与 x轴相切，⊙ B 与 y 轴相切．若点 B 的坐标为（ 1， 6），⊙ A 的半径是⊙ B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（）A ．（ 2， 2）B ．（ 2，3）C ．（ 3， 2）D ．（ 4，）考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：把 B 的坐标为（ 1， 6）代入反比例函数解析式，根据⊙ B 与 y 轴相切，即可求得⊙ B 的半径，则⊙ A 的半径即可求得，即得到 B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．解答：解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B 的坐标为（ 1， 6），⊙ B 与 y 轴相切，∴⊙ B 的半径是 1，则⊙ A 是 2，把y=2 代入 y= 得： x=3，则A 的坐标是（ 3，2）．故选： C．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．7．将点 P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 5，﹣ 3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化- 平移．分析：首先利用平移变化规律得出 P1（ 1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出 P2的坐标．解答：解：∵点P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点P1，∴P1（ 1， 3），∵点 P2与点 P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣ 3）．故选： C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．8．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x（min ）之间是二次函数关系，当提出概念13min 时，学生对概念的接受力最大，为59.9 ；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（）A ． y= ﹣（ x﹣ 13）2 +59.9B ． y= ﹣ 0.1x 2 +2.6x+31C ． y=0.1x 2﹣ 2.6x+76.8D ． y= ﹣ 0.1x 2+2.6x+43考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．解答：解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣213） +59.9 ，将（ 30， 31）代入得：31=a（ 30﹣13）2+59.9 ，解得： a=﹣0.1 ，故： y=﹣ 0.1 （ x﹣ 13）2 +59.9 ═﹣ 0.1x 2 +2.6x+43 ．故选： D．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．9．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是（）A ．πB ． 2 π C． 3 π D ． 4 π考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：作 OD⊥ AB 于点 D，连接 AO， BO， CO，求出∠ OAD=30°，得到∠ AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠ AOC=120°，再利用阴影部分的面积 =S 扇形AOC求解．解答：解；如图，作OD⊥ AB于点 D，连接 AO， BO， CO，∵OD= AO，∴∠ OAD=30°，∴∠ AOB=2∠ AOD=120°，同理∠ BOC=120°，∴∠ AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故选 C．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．二次函数2y= 在同一坐标系中的图象可能是（）y=ax +b（ b＞ 0）与反比例函数A ．B ．C ．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解答：解： A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故 A 选项错误；B、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞ 0，所以抛物线开口向上， b＞0，抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方，故 B 选项正确；C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞ 0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误；D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞ 0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误．故选： B．y=ax 2+bx+c （ a、 b、 c 为常数， a≠ 0）的图点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数象为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与 y 轴的交点坐标为（0， c）．也考查了反比例函数的图象．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是相离．考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，故答案为：相离．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，解题的能够根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系．12．已知 2 是关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系：x1 +x2=﹣，x1? x2=，此题选择两根和即可求得．解答：解：∵ 2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，∴2+x1 =﹣ 4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣ 6．点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．13．甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、 1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，取出的两个球都是红的有 1 种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一个边长为 4cm的等边三角形 ABC与⊙ O等高，如图放置，⊙ O与 BC相切于点 C，⊙ O 与AC相交于点 E，则 CE的长为 3 cm．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．专题：几何图形问题．分析：连接OC，并过点O作 OF⊥ CE于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙ O等高，说明⊙ O的半径为，即OC= ，又∠ ACB=60°，故有∠ OCF=30°，在 Rt △ OFC中，可得出 FC的长，利用垂径定理即可得出 CE的长．解答：解：连接OC，并过点O作 OF⊥ CE于 F，且△ ABC为等边三角形，边长为4，故高为 2，即OC=，又∠ ACB=60°，故有∠ OCF=30°，在Rt △ OFC中，可得 FC=OC? cos30 ° = ，OF过圆心，且OF⊥ CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案： 3．点：本主要考了切的性和等三角形的性和解直角三角形的有关知．目不是太，属于基性目．15．如，已知一次函数y=kx+b 的象点A（ 1， 0），与反比例函数y=（x＞0）的象相交于点B（ 2， 1），当x＞ 0 ，不等式kx+b ＞的解集是x＞2．考点：反比例函数与一次函数的交点．分析：由 B 的横坐 2，将 x 正半分两部分，找出一次函数在反比例函数象上方 x 的范，即所求不等式的解集．解答：解；∵一次函数y=kx+b 的象与反比例函数 y=（x＞0）的象相交于点B（ 2，1），∴由象可知：当x＞ 0 ，不等式kx+b ＞的解集x＞2．故答案x＞ 2．点：此考了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形合的思想，灵活运用数形合思想是解本的关．16．如，一段抛物：y= x（ x 3）（ 0≤ x≤ 3）， C1，它与 x 交于点O， A1；将C1点 A1旋 180°得 C2，交 x 于点 A2；将C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯如此行下去，直至得 C ．若 P（ 37， m）在第 13 段抛物 C 上， m= 2．1313考点：二次函数象与几何．：．分析：根据象的旋化律以及二次函数的平移律得出平移后解析式，而求出m 的．解答：解：∵一段抛物：y= x（ x 3）（ 0≤ x≤ 3），∴ 象与x 交点坐：（0， 0），（ 3， 0），∵将 C1点 A1旋 180°得 C2，交 x 于点 A2；将C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯如此行下去，直至得 C13．∴C13的解析式与 x 的交点坐（ 36，0），（ 39， 0），且象在 x 上方，∴C13的解析式：y13=（ x 36）（ x 39），当x=37 ， y=（ 37 36）×（ 37 39） =2．故答案： 2．点：此主要考了二次函数的平移律，根据已知得出二次函数旋后解析式是解关．三、解答（共8 小，分72 分）17．解方程： x 2 8x+1=0 ．考点：解一元二次方程 - 配方法．：算．2，再利用配方法得到（2分析：先形得到 x 8x=1 x 4） =15，然后利用直接开平方法解方程．解答：解： x2 8x=1，x 2 8x+4 2 = 1+16（x 4）2=15，x 4=±，所以 x1=4+ ， x2=4．点：本考了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（2x+m） =n 的形式，再利用直接开平方法求解，种解一元二次方程的方法叫配方法．18．①是子屏幕的局部示意，4×4 网格的每个小正方形均1，每个小正方形点叫做格点，点 A， B， C，D 在格点上，光点 P 从 AD的中点出，按②的程序移（1）在①中用画出光点P 的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π）．考点：作图 - 旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（ 1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270° +90°× 2+270° =720°，所画图形的周长==4π．故答案为： 4π．点评：本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键．19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（ 1， 0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y=的图象于点M，△ AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 B 的坐标为（ t ， 0），其中 t ＞ 1．若以 AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y=的图象上，求t 的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程- 因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：数形结合．分析：（1）根据反比例函数k 的几何意义得到|k|=3 ，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y= ；（2）分类讨论：当以AB 为一边的正方形 ABCD的顶点 D在反比例函数y= 的图象上，则 D点与 M点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（ 1，6），则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7 ；当以 AB 为一边的正方形 ABCD的顶点 C 在反比例函数y= 的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣ 1，则 C 点坐标为（ t ， t ﹣ 1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t （ t ﹣ 1） =6，再解方程得到满足条件的t 的值．解答：解：（ 1）∵△ AOM的面积为3，∴ |k|=3 ，而 k＞ 0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y= ；（2）当以 AB为一边的正方形ABCD的顶点 D 在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1 代入 y= 得 y=6，∴M点坐标为（ 1， 6），∴A B=AM=6，∴t=1+6=7 ；当以 AB为一边的正方形ABCD的顶点 C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣ 1，∴C 点坐标为（ t ， t ﹣ 1），∴t（ t ﹣ 1） =6，整理为 t 2﹣ t ﹣ 6=0，解得 t 1=3， t 2=﹣ 2（舍去），∴t=3 ，∴以 AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t 的值为 7 或 3．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（ 1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=xk （ k 为常数， k≠ 0）；（ 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（ 3）解方程，求出待定系数；（ 4）写出解析式．也考查了反比例函数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．20．已知关于x 的二次函数y=mx2﹣（ m+2） x+2（ m≠ 0）．（1）求证：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若此抛物线与x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．考点：抛物线与x 轴的交点．分析：（1）只需证明△=（m+2）2﹣ 4m× 2≥ 0 即可；（2）利用因式分解法求得抛物线与x 轴交点的横坐标，然后根据x 的值来求正整数m的值．解答：（1）证明：∵ m≠0，∴△ =（ m+2）2﹣4m× 22=m+4m+4﹣ 8m=（ m﹣ 2）2．∵（ m﹣ 2）2≥ 0，∴△≥ 0，∴此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）解：令y=0，则（ x﹣ 1）（ mx﹣ 2）=0，所以 x ﹣ 1=0 或 mx﹣2=0，解得 x 1=1， x2=，当 m为正整数 1 或 2 时， x2为整数，即抛物线与 x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，所以正整数 m的值为 1 或 2．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答本题的关键是根据根的判别式△≥0 证明抛物线与 x 轴有两个交点．21．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 / 百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣ 200x2 +400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7： 00 能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．专题：应用题；数形结合．2 2分析：（1）①利用y=﹣ 200x +400x=﹣ 200（ x﹣ 1） +200 确定最大值；（2）求出 x=11 时， y 的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（ 1）① y=﹣ 200x2 +400x=﹣ 200（ x﹣ 1）2+200，∴x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克 / 百毫升）；②∵当 x=5 时， y=45， y=（k＞0），∴k=xy=45 × 5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上 20： 00 到第二天早上 7：00，一共有11 小时，∴将 x=11 代入 y= ，则 y= ＞20，∴第二天早上7： 00 不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．22．有四张正面分别标有数字 2， 1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣ 4），（﹣ 4，﹣ 3），再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）画树状图得：则（ m， n）共有 12 种等可能的结果：（2， 1），（ 2，﹣ 3），（ 2，﹣ 4），（ 1， 2），（1，﹣ 3），（ 1，﹣ 4），（﹣ 3， 2），（﹣ 3， 1），（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4，2），（﹣4， 1），（﹣ 4，﹣ 3）；（2）∵所选出的m， n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣ 4，﹣ 3），∴所选出的m， n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图所示，△ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， D 是 AB 延长线上一点，连接DC，且AC=DC， BC=BD．（1）求证： DC是⊙ O的切线；（2）作 CD的平行线AE交⊙ O于点 E，已知 DC=10，求圆心O到 AE的距离．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠ D=∠ BCD，求出∠ ABC=∠ D+∠BCD=2∠ CAD，设∠ CAD=x°，则∠ D=∠BCD=x°，∠ ABC=2x°，求出∠ ACB=90°，推出x+2x=90，求出 x，求出∠ OCD=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出 OC，得出 OA长，求出∠ OAE，根据含30 度角的直角三角形性质求出OF即可．解答：（1）证明：连接OC，∵AC=DC， BC=BD，∴∠ CAD=∠D，∠ D=∠ BCD，∴∠ CAD=∠D=∠ BCD，∴∠ ABC=∠D+∠ BCD=2∠ CAD，设∠ CAD=x°，则∠ D=∠ BCD=x°，∠ ABC=2x°，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠ CAD=∠D=30°，∠ CBO=60°，∵OC=OB，∴△ BCO是等边三角形，∴∠ COB=60°，∴∠ OCD=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°，即 OC⊥ CD，∵OC为半径，∴DC是⊙ O的切线；（2）解：过O作 OF⊥ AE 于 F，∵在 Rt △ OCD中，∠ OCD=90°，∠ D=30°， CD=10，∴OC=CD× tan30 ° =10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥ CD，∴∠ FAO=∠D=30°，∴OF=AO× sin30 ° =10×=5，即圆心 O到 AE 的距离是5．点评：本题考查了切线的判定，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好．24．已知二次函数图象的顶点坐标为（0， 1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1）， B（ x2， y2）．（1）直接写出二次函数的解析式y=2．x +1（2）对（ 1）中的二次函数，当自变量x 取值范围在﹣1＜ x＜ 3 时，求其函数值y 的取值范围；（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在点 G，使△ ABG的内切圆的圆心落在 y 轴上，并求△ GAB面积的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）设二次函数解析式为2y=ax +1，由于点（﹣ 1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入 y=ax 2+1，即可求出 a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出 x=﹣ 1， x=0， x=3 时 y 的值，然后结合图象就可得到y 的取值范围．（3）过点 A 作 y 轴的对称点 A′，连接 BA′并延长，交 y 轴于点 G，连接 AG，如图 2，则点A′必在抛物线上，且∠ AGP=∠ BGP，由此可得△ ABG的内切圆的圆心落在 y 轴上．由于点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在直线 y=kx+2 上，从而可以得到点 A 的坐标为（ x1，kx1 +2）、 A′的坐标为（﹣ x1， kx1+2）、 B 的坐标为（ x2， kx 2+2）．设直线 BG的解析式为y=mx+n，则点 G的坐标为（ 0， n）．由于点 A′（﹣ x1，kx 1+2）、 B（ x2， kx2 +2）在直线BG上，可用含有k、x1、 x2的代数式表示 n．由于 A、B 是直线 y=kx+2 与抛物线2的y= x +1交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k， x1 ? x2 =﹣4．从而求出 n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y 轴上，存在定点 G（0， 0），使△ ABG的内切圆的圆心落在y 轴上．由S ABG=S APG+S，可以得到S 即可用 k 表示，从而求得最小值．△△△ BPG △ABG解答：（ 1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0， 1），因此二次函数的解析式可设为2y=ax +1．∵抛物线2y=ax +1 过点（﹣ 1，）．解得： a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1；（2）解：当 x=﹣ 1 时， y= ，当 x=0 时， y=1，当 x=3 时， y=结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤ y＜；（3）①证明：∵△ ABG的内切圆的圆心落在 y 轴上，∴GP平分∠ AGB．∴直线 GP是∠ AGB的对称轴．过点 A 作 GP的对称点 A′，如图 2，则点 A′一定在 BG上．∵点 A 的坐标为（ x1， y1），∴点A′的坐标为（﹣ x1， y1）．∵点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在直线 y=kx+2 上，。
最新2019-2020年度人教版九年级数学上学期六校联考第三次月考试题及答案解析-精品试卷
六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±22．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70° B．50° C．40°D．30°6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过D作DF⊥EA．交AE于点F．（1）求OA、OC的长及点O′的坐标；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知|a|=2，且2﹣a≠0，从而可求得a的值．【解答】解：∵方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，∴|a|=2，且2﹣a≠0．解得；a=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到|a|=2，且2﹣a≠0是解题的关键．2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、氢气在空气中燃烧生成水是必然事件，故A错误；B、正六边形的半径是其边心距的2倍是不可能事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据直径得定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据垂径定理的推理对④进行判断；根据圆周角的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断；利用一条弦对两条弧可对⑦进行判断．【解答】解：直径是弦，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以②错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以③错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以④错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以⑤错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以⑥正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以⑦错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70° B．50° C．40°D．30°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】利用圆周角定理求得∠ACB=90°，∠DCB=∠DAB=30°；然后由已知条件∠DAC=70°结合图形可以求得∠CAB=40°，根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角∠B=∠D=50°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠DCB=∠DAB=30°（同弧所对的圆周角相等），∠DAC=70°，∴∠BAC=40°；∴在Rt△ACB中，∠B=50°（三角形内角和定理）；∴∠B=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）；故选B．【点评】本题综合考查了圆周角定理、三角形内角和定理．由直径所对的圆周角是直角推得∠ACB 是直角是解题的关键．6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．故选A．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．【解答】解：∵AC=9，AO=4，∴OC=5，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH 为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为18；②符合条件的情况数目为9；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵黑球共有9个，球数共有6+3+9=18个，∴P（黑球）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先移项，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：2x2=﹣3+7x，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】跨学科．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．得到又一个新图．（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图：（2）能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90°．【点评】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB，易证得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），继而证得∠MOC=∠NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．【解答】证明：连接OC，OD，则OC=OD，∵M、N分别是半径OA、OB的中点，∴OM=ON，∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠MOC=∠N OD，∴．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设售价为x元，则有（x﹣进价）（每天售出的数量﹣×10）=每天利润，解方程求解即可．【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据切线长定理得到OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，即∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，再根据切线的性质AB⊥AM，AB⊥BN，则AM∥BN，利用平行线的性质得∠ADC+∠BCD=180°，所以∠ODC+∠OCD=90°，则根据三角形内角和可就是出∠DOC=90°；（2）连接OE，如图，利用勾股定理可就是出CD=5，再根据切线长定理得到OE⊥DC，则利用面积法克就是出OE，从而得到AB的长．【解答】（1）证明：∵AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，∴OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∵AM、BN是⊙O的切线，∴AB⊥AM，AB⊥BN，∴AM∥BN，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°；（2）解：连接OE，如图，在Rt△OCD中，∵OD=3，OC=4，∴CD==5，∵DE切⊙O于E，∴OE⊥DC，∵OE•CD=OD•OC，∴OE==，∴AB=2OE=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误．②根据①中指出的问题解答即可．【解答】解：①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误；②∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，∴k2≠0，且△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，解得且k≠0；设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0，解得或，∵且k≠0，∴k=1﹣．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；图表型．【分析】（1）看图可得出M，P的坐标．（2）已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，+m+3），D（m，+m+3）可得支撑架总长．【解答】解：（1）由题意得：M（12，0），P（6，6）；（2）由顶点P（6，6）设此函数解析式为：y=a（x﹣6）2+6，将点（0，3）代入得a=，∴y=（x﹣6）2+6=x2+x+3；（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，m2+m+3），D（m，m2+m+3）∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（m2+m+3）+（12﹣2m）+（m2+m+3）=∵此二次函数的图象开口向下．∴当m=0时，AD+DC+CB有最大值为18．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．八.解答题（本小题14分）。
2019-2020学年湖北省安陆市六校联考九年级(上)月考数学试卷(9月份)-解析版
2019-2020学年湖北省安陆市六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2+2x=x2−1−x=2B. 1X2C. (x−1)(x−3)=4D. ax2+bx+c=0(a、b、c为系数)2.若方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是()A. 9B. 8C. 7D. 63.用配方法将函数y=x2−2x+2写成y=a(x−ℎ)2+k的形式是()A. y=(x−1)2+1B. y=(x−1)2−1C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2−14.若抛物线y=(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A. m>2B. m>0C. m>−1D. −1<m<05.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y36.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A. x2+9x−8=0B. x2−9x−8=0C. x2−9x+8=0D. 2x2−9x+8=07.在同一坐标中，一次函数y=−kx+2与二次函数y=x2+k的图象可能是()A. B.C. D.8.某区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3A. 50(1+x)2=175B. 50(1−2x)2=175C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50(1−x)2=1759.先将抛物线y=(x−1)2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为()A. y=−(x−1)2+2B. y=−(x+1)2+2C. y=−(x−1)2−2D. y=−(x+1)2−210.已知关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2+b2；④若x1<x2且a<b，则(x1−a)(x2−b)<0，则正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根0，则a值为______．12.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是______ ．13.某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送30份，若全组有x名同学，可列方程是______．14.已知(m2+n2)(m2+n2+2)=15，则m2+n2=______．15.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过第______象限．16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进(x−高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−1124)2+3，由此可知铅球达到的最大高度是______m，推出的距离是______m.三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）17.如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C(−3,b)在该抛物线上，求S△ABC的值．18.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？19.已知一元二次方程x2−2(k−1)x+k2+3=0有两个根分别为x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若原方程的两个根x1，x2满足(x1+2)(x2+2)=8，求k的值．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）20.用指定的方法解下列方程(1)x(x−2)=2−x(因式分解法)(2)2x2+3x−1=0(公式法)21.已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22.一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，AB为20m，AE为2m，抛物线的最高点C到地面EF的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)．(1)若以线段AB的中点O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，试求出抛物线解析式；(2)现有一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请说明理由．23.中秋节期间，某食品店平均每天可卖出300只月饼，卖出1只月饼的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只月饼，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只月饼，每天获取的利润为______天；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的月饼更多？24.如图(1)，已知抛物线E：y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(3,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,3)，对称轴为直线x=1．(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)将抛物线E向下平移d个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求d的取值范围；(3)如图(2)，设点P是抛物线E上任意一点，点H在直线x=−3上，△PBH能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程．故选：C．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：∵方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−5)2−4c>0，，解得：c<614即只有6符合，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=b2−4ac=(−5)2−4c>0，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出关于c的不等式是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：y=x2+2x−2=x2+2x+1−1−2=(x+1)2−3，即y=(x+1)2−3．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).4.【答案】B【解析】解：∵y=(x−m)2+(m+1)，∴抛物线顶点坐标为(m,m+1)，∵顶点坐标在第一象限，∴{m>0m+1>0，解得m>0，故选：B．由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为直线x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为y=−(x+1)2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵A(−2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)，∴点C离直线x=−1最远，点A离直线x=−1最近，抛物线开口向下，∴y1>y2>y3．故选：A．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=−1，然后比较三个点离直线x=−1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米 2得出等式是解题关键.设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米 2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，(18−3x)(6−2x)=60，化简整理得，x2−9x+8=0．故选C．7.【答案】A【解析】解：由二次函数y=x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y=−kx+2可知，直线与y轴的交点为(0,2)，当k>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．8.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示2、3月份月工业产值，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，那么2、3月份的月工业产值分别为50(1+x)，50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=175．9.【答案】C【解析】解：抛物线y=(x−1)2+2关于x轴作轴对称变换，则所得抛物线为−y=(x−1)2+2，即y=−(x−1)2−2．故选：C．若抛物线关于x轴作轴对称变换，则图象上所有的点横坐标不变纵坐标互为相反数，据此即可解答．此题考查了抛物线的轴对称变换，解题的关键是找到对称轴，并熟知关于x轴、y轴的对称点的坐标特征．10.【答案】B【解析】解：如图所示，关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2−(a+b)x+ab与直线y=1的交点的横坐标，(不妨设x1<x2且a<b)观察图象可知，x1≠x2，故①正确设抛物线的对称轴为x=ℎ，x2=ℎ+m，x1=ℎ−m，b=ℎ+n，a=ℎ−n，m>n，∴x1⋅x2=ℎ2−m2，ab=ℎ2−n2，∵m>n，∴x1⋅x2<ab，故②正确，∵x1+x22=a+b2，∴x1+x2=a+b，∴x12+2x1x2+x22=a2+2ab+b2，∵2x1x2<2ab，∴x12+x22>a2+b2，故③错误，观察图象可知若x1<x2且a<b，则(x1−a)(x2−b)<0，故④正确．故选：B．如图所示，关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2−(a+b)x+ab与直线y=1的交点的横坐标，(不妨设x1<x2且a<b)，利用图象法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】−1【解析】解：把x=0代入方程得：a2−1=0，解得：a=±1，∵(a−1)x2+x+a2−1=0是关于x的一元二次方程，∴a的值是−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a−1≠0，a2−1=0，求出a的值即可本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a−1≠0且a2−1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．12.【答案】y=(x+2)2−2【解析】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(−2,−2)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2−2．故答案为：y=(x+2)2−2．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．13.【答案】x(x−1)=30【解析】解：组里有x名同学，每人将送出(x−1)份资料，那么所列方程为x(x−1)=30，故答案为：x(x−1)=30．等量关系为：组里的人数×每人向其他成员送的份数=30，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到送出资料的总份数的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】3【解析】解：(m2+n2)(m2+n2+2)=15，(m2+n2)2+2(m2+n2)−15=0，(m2+n2+5)(m2+n2−3)=0，∵m2+n2+5>0，∴m2+n2−3=0，m2+n2=3，故答案为：3．整理后分解因式，即可得出方程m2+n2−3=0，求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．15.【答案】一【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为(−m,n)，且在第四象限，∴−m>0，n<0，即m<0，n<0，则一次函数y=mx+n不经过第一象限．故答案为：一．由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．16.【答案】3 10【解析】解：∴抛物线的顶点坐标为(4,3)，∴当x=4时，铅球达到的最大高度为3米，令函数式y=−112(x−4)2+3中，y=0，0=−112(x−4)2+3，解得x1=10，x2=−2(舍去)，答：铅球推出的距离是10m．故答案为：3；10．根据抛物线的解析式即可求出铅球达到的最大高度；再根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．17.【答案】解：(1)由题意得：A(−1,0)，B(0,−1)，将x=0，y=−1代入抛物线解析式得：a=−1，则抛物线解析式为y=−(x+1)2=−x2−2x−1；(2)过C作CD⊥x轴，将C(−3,b)代入抛物线解析式得：b=−4，即C(−3,−4)，则S△ABC=S梯形OBCD−S△ACD−S△AOB=12×3×(4+1)−1 2×4×2−12×1×1=3．【解析】(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；(2)将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积−三角形ACD面积−三角形AOB面积，求出即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即x2−80x+1500=0，解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，12(80−x)=12(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810得x2−80x+1620=0．又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【解析】(1)设所围矩形的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810m 2，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．19.【答案】解：(1)∵一元二次方程x 2−2(k −1)x +k 2+3=0有两个根分别为x 1，x 2 ∴△=[−2(k −1)]2−4(k 2+3)≥0，∴4(k −1)2−4(k 2+3)≥0，∴(k −1)2−(k 2+3)≥0，∴k 2−2k +1−k 2−3≥0，∴−2k −2≥0，∴k ≤−1；(2)∵x 1+x 2=2(k −1)，x 1x 2=k 2+3，又(x 1+2)(x 2+2)=8，∴x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=8，∴k 2+3+4(k −1)−4=0，∴k 2+4k −5=0，∴k 1=−5，k 2=1，∵k ≤−1，∴k =−5．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=[−2(k −1)]2−4(k 2+3)≥0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到得x 1+x 2=2(k −1)，x 1x 2=k 2+3，将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)的根与系数的关系和根的判别式△=b 2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．20.【答案】解：(1)∵x(x −2)=−(x −2)，∴x(x −2)+(x −2)=0，则(x −2)(x +1)=0，∴x −2=0或x +1=0，解得x 1=2，x 2=−1；(2)∵a =2，b =3，c =−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x =−3±√174， 即x 1=−3+√174，x 2=−3−√174．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．题的关键．21.【答案】(1)证明：∵△=(m +2)2−4(2m −1)=(m −2)2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值，(m −2)2+4>0，即△>0，∴关于x 的方程x 2−(m +2)x +(2m −1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意，得12−1×(m +2)+(2m −1)=0，解得，m =2，则方程的另一根为：m +2−1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：√10； 该直角三角形的周长为1+3+√10=4+√10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2√2；则该直角三角形的周长为1+3+2√2=4+2√2．【解析】(1)根据关于x 的方程x 2−(m +2)x +(2m −1)=0的根的判别式的符号来证明结论；(2)根据一元二次方程的解的定义求得m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：√13；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为√5；再根据三角形的周长公式进行计算．本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答(2)时，采用了“分类讨论”的数学思想．22.【答案】解：(1)如图，以O 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系，则点A(−10,0)，B ，10，0)，C ，0，4)设抛物线的解析式为y =ax 2+4，代入点A(−10,0)，解得：a =−0.04，所以抛物线的方程为y =−0.04x 2+4；(2)能．当x =3时，y =5.64>5，所以能通过．【解析】(1)以O 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系，可求出抛物线的解析式；(2)根据题意得出x =3，进而求得数值比较得答案即可．此题考查了二次函数的实际运用，建立平面直角坐标系，求得二次函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】300+100×m 0.1， (1−m)(300+100×m0.1).【解析】解：(1)该店平均每天可卖出月饼的数量：300+100×m 0.1，每天获取的利润：(1−m)(300+100×m 0.1).故答案是：300+100×m 0.1，(1−m)(300+100×m 0.1).)=420．(2)令(1−m)(300+100×m0.1化简得，100m2−70m+12=0．即，m2−0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的月饼更多．答：当m的值为0.4时，才能使商店每天销售该月饼获取的利润是420元，并且卖出的月饼更多．(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．24.【答案】(1)−1 2 3(2)∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的解析式为y=−x+3，∵a=−1，b=2，c=3，∴抛物线y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线E的顶点坐标为(1,4)，∵对于直线y=−x+3，当x=1时，y=2，∵抛物线E向下平移d个单位，∴当d=2时，抛物线的顶点落在BC上，当d=4时，抛物线的顶点落在OB上，∴d的范围为2≤d≤4；(3)设P(m,−m2+2m+3)，H(−3,n)，①当点P在x轴上方时，如图(2)，过点P作PE⊥直线x=−3于E，过点B作BF⊥EP交EP的延长线于F，∵B(3,0)，△PBH是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPH=90°，BP=PH，∴∠EPH=∠FBP，∴△PHE≌△BPE，∴PE=BF，∵PE=BF=−m2+2m+3，PF=3−m，且PE=PF=6，∴−m2+2m+3+3−m=6，∴m=1或m=0，∴P(1,4)或(0,3)；②当点P在x轴下方时，如图(1)，过点P作PG⊥直线x=−3于G，过点B作BK⊥GP交GP的延长线于K，易知，△PHG≌△BPK，∴PG=BK，∴PG=6−(3−m)=m+3，BK=m2−2m−3，∴m+3=m2−2m−3，∴m=3±√332，∴P(3+√332,−9+√332)或(3−√332,−9−√332)，即：P(1,4)或(0,3)或(3+√332,−9+√332)或(3−√332,−9−√332).【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，B(3,0)，∴A(−1,0)，∵点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)在抛物线上，∴{9a+36+c=0 a−b+c=0c=3，∴{a=−1 b=2c=3，故答案为：−1，2，3；(2)见答案；(3)见答案；(1)先确定出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)先求出直线BC解析式，再确定出顶点坐标(1,4)，最后根据平移即可得出结论；(3)分两种情况，利用全等三角形的对应边相等，建立方程求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
湖北省安陆市2019届九年级上学期期中考试数学试卷(扫描版)
九年级参考答案二、填空题三、解答题17.（本小题满分8分）每小题4分 18.（1）（-3，4）…………………………4分 （2）…………………………6分 （3）（2，-4）；90°…………………………8分19. （本小题满分8分）（1）0,0…………………………4分（2）由列表可知，抛物线开口向上，与x 轴两交点为（1，0），（3，0） 所以，当1<x 或3>x 时，0>y …………………………6分 （3）由图象可知，当20≤<x 时，y 随x 的增大而减小，此时31<≤-y 当32<<x 时，y 随x 的增大而增大，此时01<≤-y由此，当30<<x 时，y 的取值范围是31<≤-y …………………………8分 20.（1）有一个负实根，一个正实根 …………………1分…………………2分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>->-=∆>0020402c a b ac b a …………………4分 （2）设一元二次方程04)32(2=-+-m x m x 对应的二次函数为：m x m x y 4)32(2-+-=∵一元二次方程04)32(2=-+-m x m x 有一个正实根，一个负实根，且负实根大于-1，∴⎩⎨⎧>--⋅+--<-04)1()32()1(042m m m ，解得20<<m ∴实数m 的取值范围20<<m …………………8分 21. 注意．．（本小题满分8分）（1）26 …………………2分 （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得1200)220)(40=+-x x （ …………………5分 整理得，0200302=+-x x 解得，101=x ，202=x ∵每件盈利不少于25元 ∴202=x 应舍去答商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 ………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）5)3(512+--=x y （0＜x ＜8）．………………3分（2）当y =1.8时，有85)3(512=+--x ， 解得：x 1=﹣1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．……………6分（3）当x =0时，y =﹣（x ﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =﹣x 2+bx +∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b +，解得：b =3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =﹣x 2+3x + ………………8分=﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．………………10分23. （本小题满分10分）（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠A =∠D =90°，∵E 是AD 中点，∴AE =DE ，∴△BAE ≌△CDE ，………………3分∴BE =CE ．（2）①由（1）可知，△EBC ，△ABE 都是等腰直角三角形∴∠EBC =∠ECB =45°∵∠ABC =∠BCD =90°∴∠EBM =∠ECN =45°∵∠MEN =∠BEC =90°∴∠BEM =∠CEN∵EB =EC∴△BEM ≌△CEN ………………5分EBC EMBN S S ∆=四边形∵AB =2∴BE =CE=22 ∴222221⨯⨯==∆BEC EMBN S S 四边形=4∴四边形EMBN 的面积为定值………………7分②由①知，△BEM ≌△CEN∴BM =CN =x ，BN =4-x∴BMN EMBN S S S ∆-=四边形=)4(214x x --=42212+-x x ………………9分 =2)2(212+-x ∵021> ∴当x =2时，S 有最小值为2………………10分24.（本小题满分10分）解：（1）A （-5，0），B （-1，0）．………………2分如答图1所示，分别延长AD 交于点F ．∵AD ⊥PC ，BE ⊥PC ，∴AD ∥BE ，∴∠MAF =∠MBE ．在△AMF 与△BME 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BME AMF MBMA MBE MAF ∴△AMF ≌△BME （ASA ），∴ME =MF ，即点M 为Rt △EDF 斜边EF 的中点，∴MD =ME ，即△MDE 是等腰三角形． (4)分（2）答：能．………………5分 抛物线解析式为4524542++=x x y =516)3542-+x （， ∴对称轴是直线x = -3，M （-3，0）；令x =0，得y =4，∴C （0，4）．△MDE 为等腰直角三角形，有3种可能的情形：①若DE ⊥EM ，由DE ⊥BE ，可知点E 、M 、B 在一条直线上，而点B 、M 在x 轴上，因此点E 必然在x 轴上，由DE ⊥BE ，可知点E 只能与点O 重合，即直线PC 与y 轴重合，不符合题意，故此种情况不存在；②若DE ⊥DM ，与①同理可知，此种情况不存在；③若EM ⊥DM ，如答图2所示：设直线PC 与对称轴交于点N ，∵EM ⊥DM ，MN ⊥AM ，∴∠EMN =∠DMA ．在△ADM 与△NEM 中，⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠45NEM ADM DM EM DMA EMN ∴△ADM ≌△NEM （ASA ），∴MN =MA ．∵M （-3，0），MN =MA =2，∴N （-3，-2）．设直线PC 解析式为y =kx +b ，∵点N （-3，-2），C （0，4）在抛物线上，∴⎩⎨⎧=-=+-423b b k ，解得k =2，b =4，∴y =2x +4． 将y =2x +4代入抛物线解析式得：452454422++=+x x x ， 解得：x =0或27-=x ， 当x =0时，交点为点C ；当27-=x 时，y =2x+4= -3． ∴P （27-，-3）． 综上所述，△MDE 能成为等腰直角三角形，此时点P 坐标为（，3）．………………8分（3）答：能．………………10分P （-，95）………………12分。
2019-2020学年九年级湖北省安陆市九月月考六校联考数学试题(PDF版,无答案)
以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说
明理由.
y
yP
C
C
H
AO
x B
-3 A O
x B
图（1）
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图（2）
）
A． m＞1
B．m＞0
C．m＞－1
D．－1＜m＜0
5．己知 A(－2，y1），B(1，y2)，C(2，y3）是抛物线 y＝－(x＋1)2＋m 上的三点，则 y1，y2，
y3 的大小关系为（ ）.
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞ y3＞ y2
C． y3＞y2＞y1
D．y2＞y1＞y3
6．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿
地，它们的面积之和为 60 米²，两块绿地之间及周边留有宽
度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出
关于 x 的方程是(
)
A．x2＋9x－8＝0
C．x2－9x－8＝0
6cm
B．x2－9x＋8＝0
18cm
D．2x2－9x＋8＝0
7．在同一坐标中，一次函数 y＝－kx＋2 与二次函数 y＝x2＋k 的图象可能是（
定把零售单价下降 m (0＜m＜1)元．
(1)零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出_____________只月饼,每天获取的利润为
____________元.
(2)在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖
出的月饼更多？
24．（本题满分 12 分＝3 分＋4 分＋5 分） 如图（1），已知抛物线 E：y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docx
2019-2020 年九年级（上）月考数学试卷（9 月份）（解析版）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 122．要将抛物线 y=x +2x+3 平移后得到抛物线D． a＜﹣ 22）A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在AC 上一点（，）平移后的对应点为1，点P1 绕点O逆时针旋转180°，得P 2.4 2P到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个9ABC中，已知∠C=90° BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E F．如图，在△，，，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当 x＞3 时， y＜ 0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．14．若a 是方程x2﹣x﹣1=0 的一个根，则﹣a3+2a+2017 的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．1920．如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 1D． a＜﹣ 2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴，解得： a＜2 且 a≠ 1．故选 C．2 2x3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（）2．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移 1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移 1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．故选： D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在1P1绕点 O 逆时针旋转180°，得AC 上一点 P（ 2.4，2）平移后的对应点为 P ，点到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵ A 点坐标为：（2，4）， A1（﹣ 2， 1），∴点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣ 1.6，﹣ 1），∵点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，∴P2点的坐标为：（ 1.6，1）．故选： C．4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞ 0，b＜0 和 a＜ 0， b＞ 0 两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ ab＜0，∴a、b 为异号，分两种情况：（ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 C 符合．故选 C．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由图可知 y=ax2 +bx+c﹣3 可以看作是函数y=ax2+bx+c 的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x 轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为3，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象可以看作是y=ax2+bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象与 x 轴只有 1 个交点，2∴关于 x 的方程 ax +bx+c﹣3=0 有两个相等实数根．6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠ PAD=∠PBC=90°，故要使△ PAD 与△ PBC 相似，分两种情况讨论：①△ APD ∽△ BPC，②△ APD ∽△ BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数．【解答】解：∵ AB⊥BC，∴∠ B=90°．∵AD∥BC，∴∠ A=180°﹣∠ B=90°，∴∠ PAD=∠PBC=90°．AB=8， AD=3 ，BC=4，设AP的长为x，则BP 长为8﹣ x．若AB边上存在P 点，使△PAD 与△ PBC 相似，那么分两种情况：①若△ APD ∽△ BPC，则AP： BP=AD ：BC，即x：（ 8﹣x ）=3：4，解得x=；②若△ APD ∽△ BCP，则 AP：BC=AD ： BP，即 x：4=3：（8﹣x ），解得 x=2 或x=6．∴满足条件的点P 的个数是 3 个，故选： C．7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△ OAC 中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△ OAC 中， OC=2， AC=3，则OA===，则 sin∠ AOB= ==．故选 D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选 B．9．如图，在△ ABC 中，已知∠ C=90°，BC=3， AC=4，⊙ O 是内切圆， E， F，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD 是正方形，那么AC+BC﹣ AB 即为 2R（⊙ O 的半径 R）的值，由此可得到 OD、CD 的值，进而可在 Rt△ OBD 中求出∠ OBD 的正切值．【解答】解：∵ BC、 AC、 AB 都是⊙ O 的切线，∴CD=CE、AE=AF 、 BF=BD ，且 OD⊥BC、 OE⊥AC ；易证得四边形 OECD 是矩形，由 OE=OD 可证得四边形 OECD 是正方形；设 OD=OE=CD=R，则： AC +BC﹣AB=AE +R+BD +R﹣AF ﹣BF=2R，即 R= （AC+BC﹣AB ）=1，∴ BD=BC ﹣CD=3﹣ 1=2；在 Rt△OBD 中， tan∠ OBD= = ．故选 C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣ 4ac=0，又﹣﹣，代入2﹣4ac=0 得（﹣ a﹣ c）2﹣4ac=0，化简即可得到 a a+b+c=0，即 b= a c b与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有两个相等的实数根，+ +∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选 A11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过 A 、C 点作 l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD ⊥l3于 D，作 CE⊥ l3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD +∠ CBE=90°又∠ DAB +∠ ABD=90°∴∠ BAD= ∠ CBE，，∴△ ABD ≌△ BCE ∴ BE=AD=3在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得故选 A．BC=AC==×，=2；12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时， y＜0；② 3a b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4 中，+正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 A （﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=﹣2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣ 3，得到 a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3 时， y＜ 0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴 x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即 3a+b＜ 0．故②错误；③∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1， 0），（ 3， 0），∴﹣ 1×3=﹣ 3，∴=﹣ 3，则 a=﹣．∵抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤ c≤3，∴﹣ 1≤﹣≤﹣，即﹣1≤ a≤﹣．故③正确；④根据题意知， a=﹣，﹣=1，∴ b=﹣2a=，∴ n=a+b+c=c．∵2≤ c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选 D．二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ ABC 是⊙ O 的内接等边三角形， OB=1， OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ ABC ，则∠OBD=30°；∵ OD⊥ BC，OB=1，∴OD= ．故答案为：．14．若 a 是方程 x 2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣ a32a 2017的值为 2016．+ +【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣ a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x ﹣1=0 的一个根，∴a2﹣a﹣ 1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣ a3 =﹣a2﹣a，∴﹣ a3 +2a+2017=﹣a2﹣ a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣ 1+a+2017=2016，故答案为 2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为 h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0 时， x 的值．【解答】解：∵h=﹣x2x 2，++∴当h=0 时， 0=﹣x2+x 2，+解得， x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为： 48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为61° ．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接 OD，由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B， C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58°，利用圆周角定理求解即可求得∠ BCD 的度数，继而求得答案．【解答】解：连接 OD，∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，∴点 A，B，C，D 共圆，∵点 D 对应的刻度是58°，∴∠ BOD=58°，∴∠ BCD=∠ BOD=29° ，∴∠ ACD=90° ﹣∠ BCD=61° ．故答案为： 61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（点，则 a 的取值范围是a，a）．如图，若曲线≤ a．与此正方形的边有交【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣1，a﹣1），然后分别把 A 、C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ A 点的坐标为（ a，a）．根据题意 C（a﹣1，a﹣ 1），当 C 在曲线时，则a﹣1=，解得a=1，+当A在曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，2∴主视图的面积为5×1 =5，三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2× ﹣1+=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点P 从点A 开始沿AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（ 1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=8，解得 x1=2，x2=4．答： 2 或 4 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2．（ 2）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=10，整理，得x2﹣ 6x+10=0，因为△ =36﹣ 40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△ PBQ 的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（ 2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△ CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是⊙ O 的直径得到∠ ADB=90°，则∠ B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由 AC 为⊙ O 的切线得∠ BAD +∠ CAD=90°，则∠B=∠CAD ，由于∠ B=∠ODB ，∠ODB= ∠CDE，所以∠ B=∠ CDE，则∠ CAD=∠CDE，加上∠ ECD=∠DCA ，根据三角形相似的判定方法即可得到△ CDE∽△CAD ；（ 2）在 Rt△AOC 中，OA=1 ，AC=2 ，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC ﹣ OD=2，然后利用△ CDE∽△ CAD ，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC ﹣CE 可得 AE 的值．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠ BAD=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+∠CAD=90°，∴∠ B=∠ CAD ，∵OB=OD，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB=∠ CDE，∴∠ B=∠ CDE，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD=∠ DCA ，∴△ CDE∽△ CAD ；（2）解：∵ AB=2，∴ OA=1，在 Rt△AOC 中， AC=2 ，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△ CDE∽△ CAD ，∴=，即=，∴CE= ．∴AE=AC ﹣CE=2 ﹣ = ．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB．由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点 A （1，a）代入一次函数y=﹣ x+4，得： a=﹣ 1+4，解得： a=3，∴点 A 的坐标为（ 1，3）．把点 A （1，3）代入反比例函数y=，得： 3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点 B 的坐标为（ 3，1）．（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示．∵点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，1），∴点 D 的坐标为（ 3，﹣ 1）．设直线AD 的解析式为 y=mx n，+把 A ，D 两点代入得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5．令 y=﹣ 2x+5 中 y=0，则﹣ 2x +5=0，解得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD = BD?（x B﹣ x A）﹣BD?（x B﹣x P）=×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高 OP=x，在 Rt△POB 中表示出 OB，在 Rt△POA 中表示出OA，再由 AB=18 米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB 中，∠OBP=45°，则 OB=OP=x，在 Rt△POA 中，∠ OAP=60°，则 OA==x，由题意得， AB=OB ﹣ OA=18m，即 x ﹣x=18，解得：x=27 9，+故海丰塔的高度OP=27 9≈42 米．+答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点 A 、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范围是点 A 、 B 之间的数．（ 2）先设出切线与 x 轴交于点 E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM 的长，进而求得点 E 坐标，把 C、E 坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数 k．【解答】解：（ 1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM ，∴CM ⊥CE，又∵ A 点坐标为（﹣ 2，0），B 点坐标为（ 4，0），AB 为半圆的直径，点M 为圆心，∴ M 点的坐标为（ 1，0），∴ AO=2，BO=4，OM=1 ．又因为 CO⊥x 轴，所以 CO2=AO?OB，解得：CO=2 ，又∵ CM ⊥CE，CO⊥x 轴，∴CO2=EO?OM，解之得： EO=8，∴E 点的坐标是（﹣ 8，0），∴切线 CE 的解析式为： y=x 2；+（2）根据题意可得： A（﹣ 2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为 y=a（x +2）（x﹣ 4）（a≠0），又∵点 D（ 0，﹣ 4）在抛物线上，∴a= ；∴y= x2﹣x﹣4 自变量取值范围：﹣ 2≤x ≤4；（ 3）设过点 D（0，﹣ 4），“蛋圆”切线的解析式为： y=kx ﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即 kx﹣ 4=x 2﹣x ﹣4 有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；2017年 3月 21日。
湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．x（x﹣1）=x2+2x【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程，故D错误；考点：一元二次方程的定义．【题文】已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．考点：根与系数的关系．【题文】下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x【答案】B【解析】试题分析：运用因式分解的几种方法解方程，发现D是不能因式分解的．A 左边满足平方差公式，可以用平方差公式进行因式分解；B 不具有因式分解的结构特点，不能因式分解；C 把右边的项移到左边，可以用提公因式法提取x进行因式分解；D 把右边的项移到左边，可以用提公因式法提取x进行因式分解．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【答案】B【解析】试题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．设两次降价的百分率均是x，由题意得： x满足方程为100（1﹣x）2=81．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【答案】B【解析】试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，考点：根与系数的关系．【题文】若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣l【答案】A【解析】试题分析：先利用零指数幂的意义得到x2﹣x﹣1=1，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程．∵x2﹣x﹣1=1，∴x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x﹣2=0或x﹣1=0，∴x1=2，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【题文】x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【答案】C【解析】试题分析：先根据完全平方公式的乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式k2的值，最后根据平方根的定义求解． x2+8x+k2=x2+2×4x+k2，∴k2=42=16，∴k=±4．考点：完全平方式．【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【答案】B【解析】试题分析：先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．考点：(1)、解一元二次方程-因式分解法；(2)、三角形三边关系；(3)、等腰三角形的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．考点：动点问题的函数图象【题文】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．【答案】4，2【解析】试题分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．考点：根的判别式．【题文】若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．【答案】4【解析】试题分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．考点：解一元二次方程-直接开平方法．【题文】教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．【答案】x2﹣x﹣210=0【解析】试题分析：每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程．∵全组共有x名教师，每个老师都要发（x﹣1）条短信，共发了210条短信．∴x（x﹣1）=210．整理得：x2﹣x﹣210=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．【答案】8【解析】试题分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解．【题文】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感；因此一个人传染了个人，三轮共有人患了流感．（期间无人治愈）【答案】10，1331【解析】试题分析：设第一个人传染了x人，根据两轮传染后共有121人患了流感；列出方程，求解，然后求出三轮之后患流感的人数．设第一个人传染了x人，由题意得，（x+1）2=121，解答：x=10，则第三轮的患病人数为：（10+1）3=1331．考点：一元二次方程的应用．【题文】现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．【答案】﹣1或4【解析】试题分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．根据题中的新定义将x★2=6变形得： x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】用指定的方法解方程：（1）用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0；（2）用公式解方程x2﹣4x﹣3=0．【答案】(1)、x1=，x2=； (2)、x1=2﹣，x2=2+．【解析】试题分析：(1)、先配方得到（x﹣1.5）2=4.25，然后开平方解方程即可；(2)、找出a=1，b=﹣4，c=﹣3，然后代入公式求出方程的解．试题解析：(1)、x2﹣3x﹣2=0 x2﹣3x+2.25=4.25（x﹣1.5）2=4.25x﹣1.5=﹣，x﹣1.5= x1=，x2=； (2)、a=1，b=﹣4，c=﹣3，b2﹣4ac=28， x=， x1=2﹣，x2=2+．考点：(1)、解一元二次方程-公式法；(2)、解一元二次方程-配方法．【题文】先化简，再求值：，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．【答案】﹣【解析】试题分析：先算乘法约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=∵a是方程a2+3a﹣4=0的一个根，∴a=﹣4，或a=1，当a=1时，分式无意义；当a=﹣4时，原式=﹣．考点：(1)、分式的化简求值；(2)、解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．【答案】(1)、方程有两个不相等的实数根；(2)、当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有两个不相等的实数根；(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．【题文】阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0【答案】x1=1，x2=﹣2【解析】试题分析：因为x﹣1的正负性不确定，所以要分两种情况进行解答，在这两种情况下列出一元二次方程再求解．试题解析：分以下两种情况： (1)、当x﹣1≥0即x≥1时，原方程可化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去） (2)、当x﹣1＜0时，原方程可化为x2+（x﹣1）﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）∴原方程的根是x1=1，x2=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．【答案】(1)、2秒；(2)、4秒.【解析】试题分析：本题可设P出发xs后，S△QPC符合已知条件：在(1)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2xm；在(2)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2（x﹣2）m，进而可列出方程，求出答案．试题解析：(1)、P、Q同时出发，设xs时，S△QPC=8cm2，由题意得：（6﹣x）•2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4．经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．(2)、设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）•2（t﹣2）=4，∴t2﹣8t+16=0，解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4﹣2）=4cm，符合题意．考点：一元二次方程的应用．【题文】某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)、4800元；(2)、60元.【解析】试题分析：(1)、先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．试题解析：(1)、由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．考点：一元二次方程的应用．【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、x=－2或x=8；k=±4【解析】试题分析：(1)、要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可； (2)、根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．试题解析：(1)、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0因此方程有两个不相等的实数根．(2)、∵x1+x2=﹣=6，又∵x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、解二元一次方程组；(3)、解一元二次方程-直接开平方法；(4)、根的判别式．【题文】把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【答案】(1)、22，9；(2)、9cm；(3)、当x=10时，y最大=800【解析】试题分析：(1)、如图，剪掉的正方形的边长为9cm，即BC=9cm，长方体盒子的底面边长就是AB的长，根据正方形边长求出即可；(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40﹣2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；(3)、设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积=4个长方形面积；则y=﹣8x2+160x，配方求最值．试题解析：(1)、如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；(3)、折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x， y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；考点：(1)、二次函数的应用；(2)、一元二次方程的应用．。
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2019－2020 学年九年级九月月考六校联考
数学试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有 一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（
）
A ．x 2
＋2x ＝x 2
－1
B ．21
x
- x = 2
C ．(x －1)(x －3)＝4
D ．ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 为系数）
2．若方程 x 2
－5x ＋c ＝0 有两个不相等的实数根，则实数 c 的值可以是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 3．用配方法将函数 y ＝x 2 －2x ＋2 写成 y ＝a （x －h ）2 ＋k 的形式是（ ）
A ． y ＝（x －1）2 ＋1
B ．y ＝（x －1）2 －1
C ．y ＝（x －1）2 －3
D ．y ＝（x ＋1）2 －1 4．若抛物线 y ＝（x —m ）2＋（m ＋1）的顶点在第二象限，则 m 的取值范围为（ ）
A ． m ＞1
B ．m ＞0
C ．m ＞－1
D ．－1＜m ＜0 5．己知 A (－2，y 1），B (1，y 2)，C (2，y 3）是抛物线 y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则 y 1，y 2，
y 3的大小关系为（ ）. A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞ y 3＞ y 2 C ． y 3＞y 2＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 3
6．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿 地，它们的面积之和为 60 米²，两块绿地之间及周边留有宽 度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出 关于 x 的方程是( )
A ．x 2＋9x －8＝0
B ．x 2－9x ＋8＝0
C ．x 2－9x －8＝0
D ．2x 2－9x ＋8＝0
7．在同一坐标中，一次函数 y ＝－kx ＋2 与二次函数 y ＝x 2＋k 的图象可能是（ ）
8．某区今年 1 月份工业生产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，问 2 月、3 月平均每
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月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为 x ，则可列方程为 ( )
A ． 50(1＋x )2＝175
B ．50(1－2x )2＝ 175
C ． 50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175
D ．50(1－x )2＝175
9．先将抛物线 y = (x -1)2 + 2关于 x 轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为( ). A ． y = -(x -1)2 + 2 B ． y = -(x +1)2 + 2 C ． y = -(x -1)2 - 2 D ． y = -(x +1)2 - 2 10．已知关于 x 的方程 x 2 - (a + b )x + ab -1 = 0 , x 1、 x 2,是此方程的两个根,现给出四个结 论:① x 1 ≠ x 2 ；② x 1x 2＜ab ；③ x 1+ x 2 ＜a + b ；④若 x 1＜x 2 且 a ＜b 则
( x 1 - a )( x 2 - b )＜0 ，则正确结论的序号是（
）
2 2
2
2
A . ①②③
B .①②④
C .②③④
D .①②③④
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．关于 x 的一元二次方程（a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0 的一个根是 0．则 a 的值为
．
12．将抛物线 y ＝x 2＋1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得拋物线的函数 关
系式是
13．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送 30 份，若全组有 x 名 同学，可列方程是 ．
14．已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)＝15，则 m 2＋n 2 ＝
15．二次函数 y ＝a (x ＋m )2＋n 的图象如图，则一次函数 y ＝mx ＋n 的图象不．经． 过．第 象限．
16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度 y （m ）与水平距离 x (m ）之
间的关系为y ＝ -1
12
（x - 4)2 + 3 , ⎥K⎫⊕ ⌝ƒ
为 m ,小明推出铅球的距离为 m .
三、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题共8小题，满分72 分．解答写在答题卡上）17．（本题满分8分＝4 分＋4 分）用指定的方法解下列方程：
（1）x（x－2）＝2－x；（因式分解法）（2）2x2＋3x－1＝0（公式法）
18．（本题满分8分＝3 分＋5 分）
如图，抛物线y＝a(x＋1)2 的顶点为点A，与y轴的负半轴交于点B，且O B＝O A.
(1)求抛物线的解析式；
的值.
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S
△ABC
19．（本题满分8分＝4 分＋4 分）
已知关于x的方程x2 -(m+2)x+(2m-1)=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
20．（本题满分8分＝4 分＋4 分）
如图，利用一面墙（墙长度不超过45m）
，用80m 长的篱笆围一个矩形场地（篱笆正好要全部
用完，且不考虑接头的部分）.
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ？ D C （2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
A B 21．（本题满分9分＝4 分＋5 分）
已知一元二次方程x2 - 2(k -1)x +k2 + 3 = 0 有两个根分别为x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若原方程的两个根x1，x2 满足(x1 + 2)(x2 + 2) =8，求k的值．
22．（本题满分9分＝4 分＋5 分）
一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，AB 为20m，AE 为2m，抛物线的最高点C到地面E F 的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带）
，(1) 若以线段A B 的中点O点为坐标原点，AB 所在直线为x轴，建立坐标系，试求出抛物线解
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析式.
(2) 现有一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请说明理由.
23．（本题满分10 分＝4 分＋6 分）
中秋节期间，某食品店平均每天可卖出300 只月饼，卖出1只月饼的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只月饼，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．
(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出只月饼,每天获取的利润为
元.
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时才能使该店每天获取的利润是420 元，并且卖出的月饼更多？
24．（本题满分12 分＝3 分＋4 分＋5 分）
，如图（1）
，已知抛物线E：y＝ax2＋bx＋c 与x轴交于A，B 两点（A 在B的左侧）
B(3，0),与y轴交于点C(0，3), 抛物线对称轴为直线x＝1.
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）将抛物线E 向下平移d 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），求d的取值范围；
，设点P是抛物线E上任意一点，点H在直线x＝－3 上，△PBH 能否以点P （3）如图（2）
为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说
明理由.
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