7-5-9代数式单元复习
最新人教版七年级数学上册 代数式单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
七年级数学苏科版上册 第三单元 《单元复习》教学设计 教案(1)
第三章 代数式的复习教学设计学习目标1、进一步熟悉代数式、单项式、多项式、整式、同类项等概念。
2、会用去括号法则和合并同类项法则进行整式的加减;会求代数式的值。
3、能综合应用已有的数学知识思考和解决问题。
复习回顾知识点一：代数式、单项式、多项式和整式1、下列代数式书写规范吗？不规范的请改正。
1a 3x ⨯a b ÷112mn 0.5ab2、已知 27m x y - 是7次单项式，则系数是（ ），m=（ ）3、写出一个关于x 的二次三项式，二次项系数与常数项为-1，一次项系数为1（ ）知识点二：代数式的值1、已知 12;3x y =-=- ，求代数式 2568x y -+ 的值。
2、已知 5;3x y xy -== ，求代数式 223x y xy -- 的值。
知识点三：合并同类项1、如果 32132m n a b a b --与 是同类项,那么m+n=( )。
2、合并同类项： 222542625x y xy xy x y xy -+-+++知识点四：去括号1、去括号：3232(51)a x x ⎡⎤--++⎣⎦2、先去括号，再合并同类项：2223()2()x x y x y --+--知识点五：整式的加减1、求 22241325a a a a -+-+-与 的和。
2、化简求值：22232(2)2(3),2a a a a a a -++-=-其中同学们还记得在第三章代数式学习了那些知识点吗？课堂提升1、多项式 224x y + 中，二次项系数是（ ）2、多项式 2()35m x m n x x ++-+ 是关于x 的三次四项式，且二次项系数是-2，则m=( ),n=( )3、若 22(27)(291)x ax y bx x y +-+--+- 的值与字母x 的 取值无关，求a 、b 的值。
当堂检测1．已知a 是两位数，b 是一位数，把b 放在百位上，a 放在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ( )A ．10b ＋aB ．baC ．100b ＋aD ．b ＋10a2．代数式－23xy 3的系数与次数分别是 ( )A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，7D ．－8，43.一个多项式M 减去多项式2x 2＋5x －3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得－x 2＋3x －7，多项式M 是_______ .4．若23a b -=，则924a b -+的值为 ．5.先化简，再求值：3(2x 2－xy)－2(3x 2－2xy)，其中x ＝－2，y ＝－3；6．化简：已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A －B)．通过本堂课的学习，同学们对本章内容有什么新的认识吗？。
第三章代数式章末复习+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
600－2 512＝7 088(cm2).
答：窗户的透光面积约是7 088 cm2.
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第三章
代数式章末复习
分层检测
16. 某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过
50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米 a 千克.
(1)小明应付款多少元？
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第三章
代数式章末复习
分层检测
B提升
11. 如果代数式3 x ＋4 y ＝5，则代数式9 x ＋12 y －3的值是( D
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
)
12. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 x ＝－5时，输出结果 y 为
(
C
)
A. 1
B. 9
a ＋2 b ＝－2＋2×
当 a ＝－2， b ＝ 时，
2
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2
a ＋ ab ＋ b ＝(－2) ＋(－2)× ＋( )
＝4＋(－1)＋ ＝ .
＝－2＋1
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单元复习课的教学思考——以浙教版七年级上册第四章《代数式》为例
2018年7月单元复习课的教学思考-以浙教版七年级上册第四章《代数式》为例⑩浙江省宁波市奉化区松岙中学傅前达2017年11月，浙江省宁波市奉化区举行名师高级研 修班优质课堂教学展示活动，笔者有幸执教浙教版第四 章《代数式》单元复习课，从备课到实施教学与课后反 思，对单元复习课教学进行了深人思考，现将本课的教 学实录与课后反思与各位同行分享.一、教学过程实录环节1:阅读概念，培养习惯师：（出示课本代数式的概念图片x同学们，在代数 式这个概念中，“运算的运算？10"#2$，a+b+c+d，2"2,这样，由数和表示数4 (的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式 (algebraic expression).这里的运算是指生1:运算指的是加法、减法、乘法、除法、乘方、开 方，们对的分 +、-、"、#、（）*，f.师：复习，们 课本，概念的.现在，师 们 的 中到一代数式，你们 代数式a5，"! a b+ 1 ，,2-1,+2, 1鲁,2.3/，b，，8 ，!，-a-b，a%b—2.生2:a5 5a，数和字母相乘时，数一般写在字的生3 :,2-1,+1应写成,2-,+ 1.数和字母相乘时，当数为 1-1 ，1省生4:1|,2.3/应写成f,2.3/，数和字母相乘时，当数为 分数 分数生5 :a%b-2应写成^-2.除号一般用分数线代替！b师:我们不仅要会写代数式，而且要规范表达代数 式教学说明：本教学片断从本章的核心词“代数式”这22十-?农，？初中个概念出发，通过阅读课本概念提出问题，帮助学生养 成阅读课本，逐字逐句理解概念的习惯，随后的代数式 书写规范“找茬”环节帮助学生养成规范表达的习惯.环节2:建构知识体系，落实基础师:现在你们 的式子分类吗？生6:5a，j,2./，b，，！，是单项式，也属于整式.生7 :,2-,+ 1，^+L，-a-b是多项式，也属于整式.2生8:!Ab+T，l-2不是整式.b师:你能用图示说明代数式、整式、单项式、多项式的关系吗？生9:我想到了用维恩图表示它们的关系，如图1.图1师:到 为，们学习了代数式中的式，以后 们 代数式！现在，你能说出以上式的 数 数，式的 数(学生 出，师生同单项式和多项式的数概念，后 习）习1:代数式2，，3，.2构造单项式和多项式，出式 式的 数!习2:按律排列的式-a10+3a9b-5a8b2+7a7b3-9a6b4+…的第10项是_____.教学说明：本教学片断让学生根据现有的代数式进 行分类，板理代数式相关概念间的关系，建立知识体系，通过回忆单项式和多项式的次数等概念落实基础.后续 的两道练习题从单项式次数和系数的角度进一步落实 概!环节3:通过运算，感受代数思想教师出示 题，学生先尝试自己做，教师投影展示学生的解题过程：2018年7月教学导航先化简再求值:2-4a2" - ■2(2a" 2-3 a2)$4 !2" —2其中!=-2，"=3.学生展示过程如下：〇"2-4!2"-士(2〇"2-3!2)+4 卜2"-香"1=ab2-4a2" -ah2$—a2$4a2" -6"22=—a2-6b2.2当 a=-2, b=3 时，原式 %立 a2-6b2=立 x(-2 )2-6x32=-48.22师:运算正确，书写也非常规范！你能说出每一步运 算的依据吗？生10:先去括号，再合并同类项，最后代人求值.师:运算要步步有据.我们继续思考这样一个问题:上题中把条件“a=-2，b=3”改为V-4b2=4”，能求出代数 式的值吗？（学生思考）生11:当a2-4b2=4时，可以假设a%0,则b2=-1，噢，b2为 负数了，！假设b%0,则a%"2,再把a，b代人代数式求值，为 6.生12:我取的值是a2%16，b2%3,计算的 也是6!师：，我 要把有合a2-4b2%4的值？生13(急切地）老师，我想到了！我发现：原式％丄a2-6b2%!(a2-4b2)，当a2-4b2%4时，它的值就是6!22师:很好！满足的a2-4b2%4的a，b的值有无数对，我们 有的数去这个代数式的值6，我运思想，代人求值，这个代数式的值确了！非常妙！同学运这的思想 以下 .:当（％1时，代数式p(3+*(+1的值为2017,则当 (%-1时，代数式p(3+*(+1的值为_____.(学生自主计算再展示 )教学说明：本教学片断设置了一个本单元中的代数 式的求值问题，从直接代入求值到整体代入求值，让学 生初步感受代数思想，体悟整体思想.值得一提的是，这 里呈现了七年级学生最容易犯的错误：寻找具体的数值 代替字母求值.通过这道题潜移默化地培养学生严谨思 维的习惯.环节4:解决问题，进一步深化代数思想教师出示下题:如图2，大长方形的长为60cm，它被 分割为7 ，，其5块相同的 ，其中 的一为10cm.设-和.的 为/(cm2)，阴影-和.的周长之和为0(cm).B-♦60cm ♦2小宁：阴影-的面积一定比阴影.的面积大300cm2小波：两块阴影部分的面积之和的数值大的数值丨f问 的说 正确 ？ 并说 &(学生 思考 ）师:小宁说的到 ？生14:我设的为40,则-的为30,宽为20，.的为30，为10，确为300！师：生14设 的宽为40，为300，如 为其数，一 300 ?如，有有说 有 300?生15:如3,我假设 的为（，则-的长为30，为（-20，.的为30，为（-30,则S-% 30 ((-20) %30(-600，S b%30((-30 )%30(-900，所以 S--S.% (30( -600) - (30( -900) %30( -600 -30( + 900%300.B((c1-图3所以小宁的说法是正确的.师：！想到 （示 的宽，这样示-，.的 ，这样我 说 如，-，.的 300！生16:(地)老师，这么一算，我发-，.的一样的，要算它的，其.是算 ，-的 的减去20,.的 的减去30，以它 10，以300！原来 这么发现的！师：！我 仅 示来解决了这个问题，还学会根据图形来进直接分析！好，继续讨论初中十龙，？23的说法是否正确！生 17:因为!"!#+!"(30&-600)+(30&-900)=60&-1500,C"C*+C b=2[30+(&-20)]+2[30+(&-30)]=60+2&-40+60+2&-60=4&+20,所以60&-1500)- (4&+20)"56&-1520.师:它们的差和刚才不一样，算出来就是常数300,这里是一个代数式56&-1520.生18:它们的大小和&的取值有关！生19:当&时，面积之和才会大于周长之和！56师:好像很有道理！生20:我算了一下，&>^°，即&>逆=27丄，可是56 7 7从图形上看，显然&>30，所以56&-1520>56x30-1520" 160>0.所以小波的说法也是正确的.(全班自发地响起掌声）师:非常精彩！从图中 ，这就是数的！，老师想让你们继续用数 具解一 的问题:用你的..你的 ！下:1.取你的QQ的一位；2. 用你QQ的一以5;3.这 数 上84.所的以20;5.所的上1858;6.所 你的出生7.你 的这 数的 就是你的 .(生 用代数式 )教学说明：本教学片断设置了一个对话形式呈现的 判断题，激起了学生强烈的讨论欲望，从特殊值到想到 用“字母代替长方形的宽”正是代数思想的体现，通过问 题解决进一步让学生感受本章内容的核心：字母代替数 的意义.最后用QQ号算年龄更是激起了学生的探索欲 望，进一步感受“字母代替数”的价值，帮助学生形成代 数思想.环节5:回顾思考，总结提升的 ，用 图，的 ，所涉及的数 想方法，一 代数想.二、教学反思以上 代数式》为，上好 ,和 的 上,24十-?农，？初中2018年7月者形成以下观点，和各位同行交流：1.紧扣单元复4目标，着力单元核心思想为, 有 于 中和中 ,以的为，梳理并建的 ，和理 的 想，适当增和其他 之间的关.所 的第代数式 ，不仅要让生掌握，更应通过具的决让生进一代数思想，体会“用字母 数”这个工具来解决 的一般性、便捷性、不可替代性.因此，设计 ，首先要提炼 想，围绕 想设计层层递进的 ，求通过问题让生经历决的过程，所蕴的思想方法.2.建构单元知识体系，梳理夯实基础知识在一个单元中，知识往往是按照一定的体系逐步展 开的，零碎地散落 生的头脑中，很易遗忘，单的目的，需要把这些“散落的珍珠”串成“线”，以一定的组织有序地存储在学生的头脑中.所以，单不能缺少“梳理”环节，通过梳理建 .如中，引导学生用维恩图建立了代数式、整式、项式、多项式之间的关系，并通过具体的代数式项式的系数和次数的概念、多项式的次数概念，用平时 少的（）让学生 数和次数的，.的 可以用，也可以用生时的，让生通过、、纠错来达反省的目的.3.重视学习现实，培养学习习惯总结、回顾、反省、归纳是数学学习的重要方法，单 元复习应起着这样的功能:通过一个单元的 ，养良好的数 惯，通过长此以往的 ，内化为学生自身的一养.笔者认为，是从 的过程：生通过 的概念，进一步理 概念的关 字 ,并 概念的 了然于 ,通过 看自 时的 梳理 项, 通过性 的决的.中，有让学生通过 代数式的概念养生自主阅读概念，有通过生时的 提 生,代数式的求值 算中让 生 并深刻感悟代数想.培养惯需要从 之 起并 不 ，需要师关注学生现实，根据不同学生 ,通过 、展 、式来 生形好的惯.1!。
初一数学代数式单元知识点概括
代数式知识点概括代数式知识点概括知识点1代数式代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简）代数式化简（2）代入计算）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的p ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2p xy 的系数就是2p知识点4、单项式的次数、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
第3章代数式 单元复习一（基础卷）-苏科版七年级数学上册期末复习（word版含答案）
第三章《代数式》单元复习一（基础卷）一、选择题1．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2y 与15xyB ．－5x 2y 与15yx 2C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 32．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0;D ．7x 3－6x 2＝x3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有 ( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c (b －d )＋d (a －c )C ．ad ＋c (b －d )D ．ab －cd5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为 （ ）A ．97π cm 2B ．18π cm 2C ．3π cm 2D ．18π2 cm 26.下列运算正确的是 （ ）A.2x +3y =5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.（a —b ）2=a 2—b 2D.m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是 （ ）A. B.()m n mn m n mn -+-=-+-C.(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D.(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足 （ ）A ．a=bB ．a =3bC a =bD ． a =4b9.下列合并同类项中，错误的个数有 （ ）(1)321x y -= (2)224x x x += (3)330mn mn -=(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A.4个B.3个C.2个D.1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共 有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21B.24C.27D.30二、填空题11．若一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．12．如图，做一个试管架，在长a cm 的木条上钻4个圆孔，若每个孔的半径均为2 cm ，则图中x 为 ．(用含a 的代数式表示)13．已知－2a m －1b 4与3ab n +2是同类项，则(n －m )m = ． 14．当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式345a b ππ++= ．15．若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ．16．若x =1时，2ax 2＋b x =3，则当x=2时，ax 2＋b x = ．17．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，如果在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走的路程为_________千米．18．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2016次输出的结果为19．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10 %．此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ＋b ＋c = ．三、解答题21.化简求值：(1)3x 2＋2xy －4y 2－2(3xy －y 2－2x 2)，其中x ＝1，y ＝－2；(2)4(x2－3x)－5(2x2－5x)，其中x＝－1．22．一个三角形一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a －b.(1)求这个三角形的周长；(2)若a＝5，b＝3，求三角形的周长．23.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.24．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝12，y＝－1”，甲同学把x＝12看错成x＝－12，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？25．某市出租车收费标准：3 km以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km后每1 km加收1.8元．(1)若小明坐出租车行驶了6 km，则他应付多少元车费？(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3)．26．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元；如果每户每月用水超过20吨，那么超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．(1)如果小红家每月用水15吨，那么水费是________元；如果小红家每月用水35吨，那么水费是________元．(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢？第三章《代数式》单元复习一（基础卷）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D D A B C B A B 二、填空题11．2000a 12．165a13．－1 14．9215．5 16．617．20 18．1 19．乙 20．110(提示：通过观察，a=6＋4=10，c=6＋3=9，b=ac＋1=91，即a＋b＋c=110)三、解答题21．(1)7 (2)－1922．(1)2a＋5b (2)2523.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.24．原式＝－2y3，与x无关25．(1)他应付13.4•元车费 (2)m＝1.8s＋2.626．解：(1)每月用水15吨时，水费为45元．每月用水35吨时，水费为3.8×(35－20)＋60＝117(元)．(2)①如果每月用水不超过20吨，水费为3x元；②如果每月用水超过20吨，水费为3.8(x－20)＋60＝(3.8x－16)元．。
【精选】数学七年级上册 代数式单元复习练习(Word版 含答案)
3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 台，杭州厂可 支援外地 台．现在决定给武汉 台，南昌 台．每台机器的运费（单位：百元）如 表．设杭州运往南昌的机器为 台．
南昌 武汉 温州厂 杭州厂
（1）用 的代数式来表示总运费（单位：百元）．
（2）若总运费为 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
（2）解：当 W=8200 元=82 百元时，76+2x=82，解得 x=3． 答：总运费为 8200 元，杭州运往南昌的机器应为 3 台
（3）解：当 W=7400 元=74 百元时， 74=2x+76，解得：x=－1， ∵ 0≤x≤4， ∴ x=－1 不符合题意， 总运费不可能是 7400 元． 【解析】【分析】（1）设总费用为 W 百元，由杭州运往南昌 x 台，运往武汉(4-x)台，温 州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌 x 台需要的运费为：3x 百元，杭州运 往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为 4(6-x)百元， 温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即 可列出 W 与 x 之间的函数关系式； （2）把 W=8200 元=82 百元代入（1）列的函数关系式即可算出 x 的值，从而得出答案； （3）把 W=7400 元=74 百元代入（1）列的函数关系式即可算出 x 的值，根据 x 的取值范 围进行检验即可得出结论。
单元复习：代数式
4.同类项：
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同
(3)所有的常数项都是同类项
代数式的基本运算
1.合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
2.去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运 动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走 为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B 到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个 数表示上下方向． （1）图中A→C（＿＿，＿＿），B→C（＿＿，＿＿），C→＿＿（ +1，-2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2）， （+2，-1）， （-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→ B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N， 且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a， b-2），则N→A应记为什么？
`12
1 已知代数式 2a 3ab 12(a ab) 9 4 (1) 请说明这个代数式的值与 b 的取值无关；
2
(2)当 a 6a 3 时，求此代数式的值.
2
整体代入
特殊
一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案： ……
图1
图2 图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 （2）第 n 个图案中有白色地砖 你从 ( 4 n 2 ) 能 发现什么?
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7.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元 月租费，然后每通话1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）.若一个月内通 话x分钟，两种方式的费用分别表示M元和N元.
课后延伸
1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则(x+y)+3ab的
4x2+6x+9的值是（ ）
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
3.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价格少10%，则 此产品的成本是（ ）
4.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费 标准，每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元； 超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．该市某居 民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）写出y关于x的关系式； （2）当某户居民5月份用水20吨时，应交水费多少元
2.在同一个变化的中，有两个变量x与y， 变量y的取值是由变量x的取值_唯__一__确定的， 我们把y叫做x的函数，其中x叫做_自__变__量_____.
3.举例说明什么叫函数值.
典型例题
2、王先生由于工作需要，每天需上网查询和处理业务，王先 生居住地区的电信部门有两种互联网业务： 业务甲：每月需交基本费100元，网络使用费1元/小时； 业务乙：不收基本费，网络使用费0.05/分； 两种业务都要收取电信费0.02元/分，每月按30天计算． （1）分别求出甲、乙两种互联网业务的月上网费y（元）与 上网时间x（时）之间的函数关系式； （2）若王先生按平均每天上网1.5小时计算，应选择哪种业务 上网费用少？如果每天上网2小时呢？
D．3
3.已知︱x︱= 1，y = 2，则代数式x + y = x2 2 + y =
4.已知代数式
= 3，那么代数式
2(a b) a b ab ab
=
．
5.当a = －15，b =4，c = －1 时，求下列代数式的值：
（1）a + b + c (2) －a + ( b －c )
6.已知︱a－2︱+︱b－3︱= 0，求ba + ab 的值 ．
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便． 注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时 数字因数写在前面， 并写成 省略乘号 的形式; (3)表示两者相除时应把除号写成 分数线;
(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要
用括号括起来，比如（2a+3b)元。
知识点二：代数式 1.举例说明什么是代数式，_________.
注意：单独一个数或字母也是代数式. 2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数 量关系．
3.用___数_____代替代数式里的字母，按照
s代ss数ss式ss规ss定ss的s运ss算ss顺ss序ssss运算，计算 出的结果，叫做代数式的值. 注意：
值是（ ）
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）
A、b两数的平方差为a2－b2 B.a与b两数差的平方为(a－b)2 C.a与b的平方的差为a2－b2 D.a与b的差的平方为(a－b)2
3.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有
理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与
点拨：（1）解决这类问题，首先要统一单位，再由题 意写出函数关系式． （2）应分别计算两种业务上网费用，再决定选择哪种 业务上网．此类问题渗透了“最优化”的思想．
自主练习
1、（1）当a =－1，b = 3；（2）当a = 10，b = 时； 求代数式a2 －2ab－b 的值．
2．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式
(1)当数字因数是带分数时应化成假分数;
(2)当系数是1或-1时的1应 省略不 写 ;
典型例题
1、已知2a + b = 3，求代数式4a +2b的值．
思考：（1）本题中字母a、b的取值是未知的，如 何求出代数式4a +2b的值？ （2）能从题设条件中找出这类问题的解决方法吗？ 当2a + b = 3时，4a +2b = 2（2a + b ）= 2×3 = 6
第5章 代数式与函数的初步认识
复习课
教学目标：
1. 能分析简单问题的数量关系，并能用 代数式表示；能根据给定的问题列出代数 式，并会求代数式的值。 2 体会函数在实际问题中具有广泛的应 用，能根据题意列出函数关系式，并求出 函数值。
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
一路，下大来家收获不小吧！说说你的感
受，让大家一起来分享，怎么样？
我掌握了…… 我学会了…… 我体会到了…… 我还有……疑问.
达标检测
1、下列代数式中符合书写要求的是：
A．a 2b 4
B．2 cba C．a×b÷c D．ay3
2.若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则
的值是：
A．2 B．3.5
C．4
1的差的2倍。若输入-1，并将显示的结果再次输入，这
时显示的结果是（
）
A. 0
B. -1
C.-2
D. -4
点拨：（1）本题中字母表示的数没有明确告知， 而是隐含在题设条件中，解决这类问题必须从题设 条件中提炼出未知数或未知代数式的值，即“整体 代入法”，这种方法的实质是把“整体”当作一个 新字母，求关于这个新字母的代数式的值．
知识点三： 常量、变量与函数
1.在某一变化过程中，_变__化__的量做常量， _保__持__不_变__的量叫做变量.