结构图变换举例 (1)

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动态结构图及其等效变换

动态结构图及其等效变换
再进行内回路反馈和并联变换,得下图。
22
N1 +
解:
(2)求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解(3)求C(s)/N2(s),设R=0,N1=0,得下图。
则:
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置,如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型,它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法,表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s),B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图:
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )

控制结构图变换

控制结构图变换

图2-30 例2.3网络图
图2-31 例2.3网络的结构图
解:ur为网络输入,uc为网络输出. 一个系统的结构图不是唯一的,但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的.上例所示网络的结构图还可 用图2-32表示.
图2-32 例2.3网络结构图的另一种形式
(三)结构图的等效变换 结构图的运算和变换, 结构图的运算和变换, 就是将结构图化为一个等效 的方框,使方框中的数学表达式为总传递函数. 的方框,使方框中的数学表达式为总传递函数. 结构图的变换应按等效原理进行. 结构图的变换应按等效原理进行. 1.结构图的基本组成形式 结构图的基本组成形式可分为三种: 方框与方框首尾相连. (1)串联连接 方框与方框首尾相连.前一个方框的 输出,作为后一个方框的输入. 输出,作为后一个方框的输入. (2)并联连接 两个或多个方框,具有同一个输入, 两个或多个方框,具有同一个输入, 而以各方框输出的代数和作为总输出. 而以各方框输出的代数和作为总输出. (3)反馈连接 一个方框的输出,输入到另一个方框, 一个方框的输出,输入到另一个方框, 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端. 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端 . 如图 2-37所示. 37所示.

一 ,控制系统的结构图
(一 )结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为: RC网络的微分方程式为:
ur = Ri + 1 ∫ idt C
1 u c = ∫ i dt C
也可写为:
1 u c = ∫ id t C
(2.78) (2.79)
图2-24 RC网络
ur uc = Ri
对上面二式进行拉氏变换,得:
1 i
(g)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图

2.6 动态结构图的等效变换

2.6 动态结构图的等效变换
2.6 动态结构图的等效 变换
Wednesday, June 15, 2011
1
动态结构图的等效变换是利用方框图进行数学运算,并 对方框图进行变换和简化。对于复杂的系统结构图,其方框 图之间的连接可能是错综复杂的,但都是从三种最基本的连 接方式演变出来的。这就是结构图等效变换中的环节合并, 另一类是引出点或相加点的移动,在下面的内容中具体介绍。
Wednesday, June 15, 2011
7
R
G(s)
C
前移
R G(s)
C C
C
G(s) 图2-26 分支点前移
(2)分支点后移 分支点后移的等效变换法则是:除以分支点所经过的传递 函数。如图2-27所示。 R R C 后移 C G(s) G(s) R 图2-27 分支点后移
Wednesday, June 15, 2011 8
3
C ( s) = G1 ( s )G2 ( s) (2-54) R( s) 由此,我们可以得知,两个或两个以上环节串联(相互 间无负载效应的影响),其等效传递函数等于各个环节传递 函数的乘积。 (2)并联环节的合并。并联各环节有相同的输入量,而输 出量等于各环节输出量之代数和,如图2-24所示。 C1(s) G1(s) C(s) R(s) R(s) C(s) G1(s)±G1 (s) ± G(s) =
C(s) C(s) 1 G(s)H(s)
m
(b)
B(s) = H (s)C (s)
Wednesday, June 15, 2011 6
消去中间变量
可得等效传递函数为: B(s、 E(s) ) (2-56)
C ( s) G(s) G(S) R( s ) = 1 m G ( s) H ( s)

动态结构图.

动态结构图.
) i2(t)dt
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得:
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 (2)动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 (3)动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量,化简方程组,将动 态结构图化为最简方块,即一个方块,来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广:n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)

自动控制原理第2章

自动控制原理第2章
自动控制原理
11
2.2.2 非线性微分方程的线性化
铁芯线圈电路工作原理
u K1 铁芯线圈磁通变化时产生的感应电势:
d (i ) dt
dφ(i)/ di是线圈中电流i的非线性函数 根据基尔霍夫定律写出电路微分方程 u r 将φ(i)在i0附近用泰勒级数展开
K1
d (i ) d (i ) di Ri K1 Ri dt di dt
dt dt
ua Kae,
ut Ktw,
Ke
J
dt
J
e ur ut
(2)消去中间变量,得: K K K T T dM L Tm d 2w dw TaTm 2 Tm (1 K )w a ur a m M L,K a t dt dt Ke J dt J Ke
自动控制原理
0 0 0
自动控制原理
18
2.4
控制系统的结构图
2.4.1 结构图的概念
dr bm1 bm r dt
令C(s)=L[c(t)],R(s)=L[r(t)],在初始条件为零时,进行拉氏变换, 可得到s的代数方程
n n 1 s a s 1 m m 1 an 1s an C s b s b s 1 0
bm 1s bm R s
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
电气工程 普通高等教育 自 动 化 系列规划教材
自动控制原理(第2版)
孟华 主编
第2章 控制系统的数学模型
机械工业出版社
第2章 控制系统数学模型的建立
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 概述 控制系统微分方程的建立 传递函数 控制系统的结构图 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数

动态结构图的等效变换_OK

动态结构图的等效变换_OK
15
序号 变换方式 1 比较点交换 2 比较点分解 3 比较点前移 4 比较点后移
原方块图
A+
+
AB+C
-
+
B
C
C
A
+ + AB+C
-
B
A
G + AG B
-
B
A+ -
B
AG BG G
5
分支点前移
AG
AG
AG
等效方块图
A+ +
C
+ AB+C _
B
A+ + -
B
A+ -
C
+A B + C
AG B G
C(s) ±
证明:Q C1(s)=G1(s) R(s)C2(s)=G2(s) R(s) C(s)=C1(s) +C2(s)
\ C(s)= [G1(s) +G2(s)]R(s)
R(s) G1(s) ±G2(s) C(s)
4
(3) 反馈连接
R(s) +

E(s)Biblioteka G (s)B(s) H(s)
C(s)
这是个单回路的闭环形式,反馈可能是负,可能是正,我 们用消去中间法来证明。
1
B
G
A
G + AG BG
-
B G
A
AG G
G
AG
16
A
6 分支点后移
AG G
A
A G
AG
1A G
AB
7 比较点与分
A+
A
支点

自动控制原理02结构图及其等效变换

自动控制原理02结构图及其等效变换
e)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解: U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈: H ( s) 1 开环传递函数:
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
(4)比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语:
R( s)
E (s)

G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道:信号从 R( 传输到 s) 反馈通道:信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)

# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换

# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换

r (s)

e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义,每一个方块单元,一 般有以下的运算关系: X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图(系统动态结构图) 及其等效变换 图中:指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)

1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图(系统动态结构图) 及其等效变换 作业:系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 (1)列写系统中各元件的运动方程 (2)在零初始条件下,对微分方程进行拉氏变 换 (3)用元件方块图等表示出信号间的关系 (4)根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来,就得到系统的动态结构 图

U1(s)
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Ra Ra i


举例说明(例2)
例2:系统动态结构图如下图所示,试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )


G1 ( s )
G2 ( s )

G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)


举例说明(例2)
例2:系统动态结构图如下图所示,试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤5)

内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤6)
1

3
B
C
G1 ( s )
- 2
G2 ( s )

G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤2)
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤3)
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 (解题方法四)

引出点B前移
H 2 ( s)
3
R(s )
1

B
C
G1 ( s )
- 2
G2 ( s )

G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
结构图化简步骤小结

确定输入量与输出量。如果作用在系统上的
输入量有多个,则必须分别对每个输入量逐 个进行结构图化简,求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系,应运用移动规则,
c

反馈环节等效变换:
r
K s K a C m Ra i Cm K b K s K aC m 2 Js ( f )s Ra Ra i
c
例题化简步骤(5)

求传递函数Qc(s)/Qr(s) :
c ( s) K s K a C m Ra i ( s) Cm K b K s K aC m r ( s) 2 Js ( f )s
五 举例说明(例1)

例1:利用结构图变换法,求位置随动系 统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
ML
r
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm Kbs
1 Js 2 fs
1 i
c
例题分析



由动态结构图可以看出该系统有两个输入r, ML(干扰)。 我们知道:传递函数只表示一个特定的输 出、输入关系,因此,在求c对r的关系时, 根据线性叠加原理,可取力矩 ML=0,即认为ML不存在。
H1 ( s)
R(s)
1
G1 ( s )G2 ( s )
-
例2 (解题方法一之步骤11)

等效变换化简结果
R(s)
G3G4G3G4 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1
C(s)
例2 (解题方法二)

将综合点③前移,然后与综合点②交换。
c
例题化简步骤(3)
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
c

合并串联环节:
r

Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
例题化简步骤(4)
r

Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
要点:
结构变换的规律是:由内向外逐步进行。
例题化简步骤(1)

合并串联环节:
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
例题化简步骤(2)
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs

内反馈环节等效变换:
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )

串联环节等效变换
3
R(s)
1
G1 (ห้องสมุดไป่ตู้s )
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
G4 ( s )
C(s)
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤7)

串联环节等效变换结果
3
R(s)
1
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
R(s)
1
3
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
G3 ( s )
H 3 ( s) H1 ( s)
G4 ( s )
C(s)
例2 (解题方法一之步骤4)

内反馈环节等效变换
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
1 R(s) -
3
G1 ( s )
G2 ( s )
2
G3 ( s )
s j
第三章 时域分析 第四章 根轨迹法 第五章 频率域分析
H 2 ( s)
R(s )


G1 ( s )
G2 ( s )

G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
例2 (解题思路)

解题思路:消除交叉连接,由内向外 逐步化简。
例2 (解题方法一之步骤1)

将综合点2后移,然后与综合点3交换。
H 2 ( s)
R(s )
R(s) 1
-
G1 ( s )G2 ( s )
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤10)

反馈环节等效变换
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
H 2 ( s)
R(s )
1

3
G1 ( s )
- 2
G2 ( s )

G3 ( s )
B A
C
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s) H1 ( s)
例2 (解题方法三)

引出点A后移
H 2 ( s)
- 3
R(s )
1
B
C
G1 ( s )
- 2
G2 ( s )

G3 ( s )
A
G4 ( s )

首先将交叉消除,化为无交叉的多回路结构。

对多回路结构,可由里向外进行变换,直至 变换为一个等效的方框,即得到所求的传递 函数。
结构图化简注意事项:

有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动;

尽量避免综合点和引出点之间的移动。
传递函数概念与后几章的关系可用下图来表示。
拉氏反变换 传递函数 单位脉冲响应函数
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤8)

内反馈环节等效变换
R(s)
1
3
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2 (解题方法一之步骤9)

内反馈环节等效变换结果
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