苏教版高中数学选修2-3高二排列、组合与二项式定理测试卷
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A ．22种B ．23种C ．24种D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛- ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A ．150种 B ．147种 C ．144种 D ．141种11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(注意各题要写出简要的解答过程，并要计算出具体的数字，否则不给分)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知(nx 的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
数学高二-选修2-3测评二项式定理
学业分层测评 (建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝(x －1)＋1]3＝x 3.【答案】 C2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A.17B ．－17C ．7D ．－7 【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17. 【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】 x 3＝2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6.【答案】 B4．使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n 3n －r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510的展开式中，含x 2项的系数为( ) A ．10B ．30C ．45D ．120【解析】 因为⎝⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋1x 2 01510＝(1＋x )10＋C 110(1＋x )91x 2 015＋…＋C 1010⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 01510，所以x 2项只能在(1＋x )10的展开式中，所以含x 2的项为C 210x 2，系数为C 210＝45，故选C.【答案】 C二、填空题6．(2015·北京高考)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________．(用数字作答)【解析】 设通项为T r ＋1＝C r 525－r x r ，令r ＝3，则x 3的系数为C 35×22＝10×4＝40.【答案】 407．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 对于T r ＋1＝C r 6x 6－r (－a)r ＝C r 6(－a )r ·，B ＝C 46(－a )4，A＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________. 【导学号：62690022】【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1， 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292.前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】 81三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C n n (n ∈N ＋)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C n n ＝1＋(－2)]n ＝(－1)n .∴S ＝(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．(2016·淄博高二检测)在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ， 所以第3项的系数为24C 26＝240.(2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.能力提升]1．(2016·吉林高二期末)若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n 能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，分别将选项A ，B ，C ，D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n ，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C.【答案】 C3．(2016·成都高二检测)在(x ＋43y )20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．【解析】 T r ＋1＝C r 20x 20－r (43y )r ＝C r 20 x 20－r y r ，其系数为C r 20.要使C r 20为有理数，r 4∈Z ，又0≤r ≤20，则r ＝0,4,8,12,16,20，因此，系数为有理数的项共有6项．【答案】 64．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项． 【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5. 其中为常数项的有：C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项C 55·(2)5. 综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322. 法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5 ＝132x 5·(x ＋2)2]5＝132x 5·(x ＋2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510·(2)532＝6322.。
高二数学排列组合及二项式定理检测题.doc
高二数学排列组合及二项式定理检测题（2）姓名 班级编号 分数一、选择题：本大题共10小题，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知8)(xa x -展开式中常数项为11中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A.82 B. 83 C. 1或83 D.1或822.1003)23(+x 展开所得关于x 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项A.50B.17C.16D. 153.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为( )A.1B.-1C.0D.24.对于二项式)()1(3+∈+N n x xn ，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) （1）存在+∈N n ，展开式中有常数项； （2）对任意+∈N n ,展开式中没有常数项； （3）对任意+∈N n ,展开式中没有x 的一次项； （4）存在+∈N n ,展开式中有x 的一次项。
A. (1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4) 5已知naa )12(3+的展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D . 106.5555除以8，所得余数是( )A.7B. 1C.0D. 1-7.设n 为自然数，则nn n k n k n k n n n n C C C C )1(2)1(22110-++-++--- 等于 ( )A.n2 B.0 C.-1 D. 18.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件数（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件数为n ）为（ ）A.18B.17C.16D. 159.某市为改善生态环境，计划对城市外围A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域（如图）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案共有（ ）A.6B.10C.16D.15了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ） A .4盘 B .3盘 C .2盘 D .1盘本大题共5小题，每小题5分，共25分。
苏教版高中数学选修2-3—高二第二学期综合检测试卷 (理).docx
江苏省南通市2007—2008学年高二数学第二学期综合检测试卷 (理)时间：120分钟 满分：160分一、填空题：（14小题，共70分）1. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于2. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是3. 从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为4.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为5． 设随机试验的结果只有A 与A ，()P A P =,令随机变量10ξ⎧=⎨⎩ AA，则ξ的期望为6. 某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为7. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h,B 车向东行驶，速率为40 km/h,那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为8.一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 9． A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=ξE 10. 高为5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5，0)、B (5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________ 11. 有三条自来水管道向某地区供水，每条管道的故障率都是0.3，只要至少有一条管道不出故障，就能保证该地区正常供水，则该地区正常供水的概率为 12．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击 是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①．他第3次击中目标的概率是0.9；②．他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯; ③．他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是_______(写出所有正确结论的序号). 13. （1）“至多一个”的否定为“至少一个”；（2）“m,n 全为0”的否定是“m,n 全不为0”； （3）“22bm am <” 是“b a <”的充要条件； （4）“x B A I ∈”的含义是“B x A x ∈∈且”.以上说法，正确的有_ .（将正确说法的序号都填上）14. 用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色， （每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两 个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种. 二、解答题：（6小题，共90分）15. （A ）已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q:方程x 2－4x －m=0没有实数根。
苏教版数学高二 选修2-3测评 1.3 第1课时 组合 组合数公式
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下面几个问题中属于组合问题的有________．①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．【解析】 ①②与顺序无关是组合问题，③④是排列问题．【答案】 ①②2．如果C 2n ＝36，则n 的值为________. 【导学号：29440011】【解析】 由C 2n ＝n (n －1)2＝36，得n ＝9.【答案】 93．若C 2n －320＝C n ＋220(n ∈N *)，则n ＝________.【解析】 由C 2n －320＝C n ＋220得 2n －3＝n ＋2或2n －3＝20－(n ＋2)，即n ＝5或n ＝7.【答案】 5或74．计算：C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝________.【解析】 C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210.【答案】 2105．下列等式中，正确的有________(填序号)．①C m n ＝n ！m ！(n －m )！；②C m n ＝C n －m n ；③C m n ＝m ＋1n ＋1C m ＋1n ＋1；④C m n ＝C m ＋1n ＋1.【解析】①②显然正确．对于③，m＋1n＋1C m＋1n＋1＝m＋1n＋1(n＋1)！(m＋1)！(n－m)！＝n！m！(n－m)！＝C m n，故③正确，④错误．【答案】①②③6．若A3n＝12C2n，则n＝________.【解析】由A3n＝12C2n可知n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)2，∴n－2＝6，∴n＝8.【答案】87．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．【解析】所有三位数的个数为9×10×10＝900.没有重复数字的三位数有C19A29＝648，所以有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.【答案】2528．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商．则m∶n＝________.【解析】∵m＝C24，n＝A24，∴m∶n＝1∶2.【答案】1∶2二、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C36＝6×5×43×2×1＝20个．10．(1)求式子1C x 5－1C x 6＝710C x 7中的x ； (2)解不等式C m －18>3C m 8.【解】 (1)原式可化为：x ！(5－x )！5！－x ！(6－x )！6！＝7·x ！(7－x )！10·7！，∵0≤x ≤5，∴x 2－23x ＋42＝0， ∴x ＝21(舍去)或x ＝2，即x ＝2为原方程的解．(2)由8！(m －1)！(9－m )！>3×8！m ！(8－m )！， 得19－m>3m ，∴m >27－3m ， ∴m >274＝7－14.又∵0≤m －1≤8，且0≤m ≤8，m ∈N ，即7≤m ≤8，∴m ＝7或8.[能力提升]1．计算：A 33＋A 34＋A 35＋…＋A 320＝________.【解析】 ∵A 3n ＝C 3n ×A 33(n ≥3)，∴原式＝(C 33＋C 34＋C 35＋…＋C 320)×A 33＝(C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 320)×A 33＝C 420×A 33＝29 070.【答案】 29 0702．若C m －1n ∶C m n ∶C m ＋1n ＝3∶4∶5，则n －m ＝________.【解析】 由题意知：⎩⎨⎧ C m －1n C m n ＝34，C m n Cm ＋1n ＝45， 由组合数公式得⎩⎪⎨⎪⎧3n －7m ＋3＝0，9m －4n ＋5＝0，解得n ＝62，m ＝27.n －m ＝62－27＝35.【答案】 35 3．设x ∈N *，则C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值为________. 【导学号：29440012】【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x －1，x ＋1≥2x －3，解得2≤x ≤4.∵x ∈N *，∴x ＝2，x ＝3或x ＝4.当x ＝2时，原式值为4；当x ＝3时，原式值为7；当x ＝4时，原式值为11. ∴所求值为4,7或11.【答案】 4,7或114．规定C m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)m ！，其中x ∈R ，m 是正整数，且C 0x ＝1，这是组合数C m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求C 5－15的值；(2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1是否都能推广到C m x (x ∈R ，m 是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．【解】(1)C5－15＝(－15)(－16)(－17)(－18)(－19)5！＝－C519＝－11 628.(2)性质①不能推广，例如当x＝2时，有意义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是C m x＋C m－1x＝C m x＋1，x∈R，m为正整数．证明：当m＝1时，有C1x＋C0x＝x＋1＝C1x＋1；当x≥2时，C m x＋C m－1x＝x(x－1)…(x－m＋1)m！＋x(x－1)(x－2)…(x－m＋2)(m－1)！＝x(x－1)…(x－m＋2)(m－1)！⎝⎛⎭⎪⎫x－m＋1m＋1＝(x＋1)x(x－1)…(x－m＋2)m！＝C m x＋1.综上，性质②的推广得证．。
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
18.二项式 的展开式中 项的系数为________．
19.已知 对任意 恒成立，则 ________；若 ，则 ________．
20.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，记作数列 ，若数列 的前 项和为 ，则 ________．
（4）奇数项系数和与偶数项系数和．
26.已知在 的展开式中，第 项为常数项
（1）求 的展开式中含 的项的系数；
（2）求 的展开式中系数最大的项．
27.已知 ，在 的展开式中，第二项系数是第三项系数
（1）展开式中二项系数最大项；
（2）若 ＝ ，求 的值．
28.已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等．
则有 ，∴ ，解得 ，
故答案为： ．
15.
【答案】
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得 的展开式中二项式系数最大的项．
【解答】
在 的展开式中，通项公式为 ，
故第 项的系数为 ，故当 ＝ 时，二项式系数最大，
故当 ＝ 时，展开式中二项式系数最大的项为 ＝ ，
（1）求 的值；
（2）求展开式中的常数项（用组合数表示）．
参考答案与试题解析
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
苏教版高中数学选修2-3第二学期高二数学测试三.docx
第二学期高二数学测试三一、填空题 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4. 5522105)2(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则54321a a a a a ++++=_________．5. 6个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_________种6. 11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有______________种不同选法（用数字作答）．7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，AB OC OA ,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为 . 13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分） 先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)在n（1+x ）的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求2(2)nx x +-展开式中含2x 项的系数．20 . (本小题16分)已知33331111()1234f n n =++++，231()22g n n=-，*n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系； （2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. -31；5. 480；6.185；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.3；12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分（Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； (8)分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法， 而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． (14)分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分19. 解：由已知得246n n C C n =⇒= ………………………3分（1）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项261231661()()(1)r r r r r rr T C x C xx --+=-=- 当3r =时，展开式中的系数最小，即3520T x =-为展开式中的系数最小的项； 当2r =或4时，展开式中的系数最大，即63515,15T x T ==为展开式中的系数最大的项 ………………………9分（2）26(2)x x +-展开式中含2x 项的系数为1522466(2)1(2)48C C ⨯-+⨯⨯-=．………………………15分20. （1） 当1n =时，(1)1f =，(1)1g =，所以(1)(1)f g =；当2n =时，9(2)8f =，11(2)8g =，所以(2)(2)f g <； 当3n =时，251(3)216f =，312(3)216g =，所以(3)(3)f g <．………3分（2） 由（１），猜想()()f n g n ≤，下面用数学归纳法给出证明： ①当1,2,3n =时，不等式显然成立．②假设当(3)n k k =≥时不等式成立，即33332111131123422k k++++<-， 那么，当1n k =+时， 3231311(1)()(1)22(1)f k f k k k k +=+<-+++，因为22332321113131()02(1)2(1)2(1)22(1)k k k k k k k k k+----=-=<++++， 所以231(1)(1)22(1)f k g k k +<-=++． 由①、②可知，对一切*n ∈N ，都有()()f n g n ≤成立．………………10分。
高中数学选修2-3《二项式定理》精选练习题(含答案)
高中数学选修2-3《二项式定理》精选练习题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 92． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n 等于 ） A ．4 B ．9 C ．10 D ．113．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．5310被8除的余数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．7 5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ） A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33D ．1.346．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是 （ ） A ．21B ．1C ．2D ．38．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．nxx)(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（ ） A ．330B ．462C ．680D ．79010．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为（ ）A ．－40B ．10C ．40D ．4511．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为 （ ）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π12．在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中,含x 4项的系数是等差数列 a n =3n －5的 （ ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 14．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.15．若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .16．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 19991000x 999； ②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）求n 的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）已知(124x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．（12分）是否存在等差数列{}n a ，使nn n 1n 2n 31n 20n 12n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。
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南通市二爻中学高二排列、组合与二项式定理测试卷
班级 姓名 学号
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映像共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有
2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 种；
３．在(3
11x x +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是 ４．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种；
５．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有 种；
６.在(1+a x)7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5
项系数的等比中项,则a 的值为 ； ７．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有 种重新站位的方法；
8．在8312x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项是 ； ９．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有 种不同的坐法；
10．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为___________ ；
11．若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），
则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++ ＝ （用数字作答）；
12．若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则123n n
n n n C C C C ++++= ； 13．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ；
1４．关于二项式2005(1)x -，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x ；③该二项展开式中系
数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)
x -除以2006的余数是2005。
其中所有正确命题的
序号是 ；
二．解答题（本大题共6题，共90分） 15．（本题满分16分）用0，1，2，3，4，5这六个数字
(1)组成多少个无重复数字的五位奇数？ (2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？(4)可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？。