第3章 局部不变性特征描述子 (1)
特征点检测与特征描述子
特征点检测与特征描述子SIFT特征：SIFT特征(Scale invariant feature transform)是一种局部特征检测的方法。
算法可以搜索出图像中的特征点，并且对特征点计算出一个128维的特征描述子以进行图像特征点匹配。
他具有尺度不变性，旋转不变性等优良性质，并且在一定程度上不受光照的影响。
原理介绍:在介绍SIFT之前，先引入LoG (Laplacian of Gaussian)算子的概念。
LoG算子实际就是在高斯滤波的基础上再求一个二阶导(拉普拉斯算子)。
图像经过与LoG的卷积，得到的新矩阵，我们通过寻找过0点就可以得到边缘角点等像素点。
并且使用归一化的LoG算子可以得到尺度不变性(无论图像的尺度大小，其极值点永远存在)。
之前曾经有人证明过，如果想要算子能够产生稳定的图像特征，可以使用尺度归一化的LoG算子。
但是由于直接进行计算比较费时，所以SIFT通过DOG(diference of Gaussian)来进行近似。
使用DOG来进行近似，需要构建高斯差分金字塔，在普通的图像金字塔基础上，在每个尺度的图像上使用标准差不同的高斯核做卷积。
之后，将相邻的图像相减得到最终的DOG结果，如下图所示。
在构造高斯图像金字塔时，需要以下几个参数。
O，图像降采样的次数，即有多少不同尺寸的图片；S，每个尺度的图片中，需要使用多少不同的高斯核进行卷积，σ，高斯核的标准差。
对于所有的DOG图，使用的高斯核的标准差满足下式：下图更直观的表现了这三个参数之间的关系，并且具体O的数量与图像实际大小以及最小尺寸图像的大小有关。
而在实际计算当中，S的取值为3-5左右，并且由于我们需要得到高斯模糊后图像的差值，所以我们实际需要S+2张高斯模糊的图像，相邻的图片作差以得到S 张DOG图。
在得到DOG之后，需要寻找关键特征点。
待寻找特征是DOG图中在空间上的极值点。
这样对于每个像素，在他周围有8个像素点，并且和他同图片大小但是高斯核标准差不同的两个相邻的图片间，他们在空间上也有相邻关系。
计算机视觉三维测量与建模-参考答案汇总 第1--8章
第一章大数据财务决策概论一、数字影像的概念？常见的数字影像的类型有哪些？物理世界的物体针对不同频段的电磁波具有不同的辐射、吸收和透射特性。
通常数字影像的成像过程是传感器将接收到的辐射、反射或透射的电磁波，从光信号转换为电信号，再转换为数字信号的过程。
彩色影像、灰度影像、二值影像、深度图影像、多光谱影像、伪彩色影像。
二、摄影几何的意义以及摄影几何数学表达的优点有哪些？射影几何学也叫投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一个特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。
在射影几何学中，把无穷远点视为“理想点”。
欧氏直线再加上一个无穷点就是射影几何中的直线，如果一个平面内的两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。
使用射影几何进行数学表达的优点包括：(1)提供了一个统一的框架来表示几何图元，如点、线和平面；(2)可以在无穷远处以直接的方式操作点、线和平面；(3)为许多几何操作(如构造、交集和变换)提供了线性表示方式。
三、为了描述光学成像的过程，通常需要引入几种坐标系,分别进行说明。
1.世界坐标系为了描述观测场景的空间位置属性,第一个需要建立的基本的三维坐标系是世界坐标系,也被称为全局坐标系。
2.像空间辅助坐标系第二类坐标系是像空间辅助坐标系，也被称为相机空间坐标系。
它类似于摄影测量学中的像空间辅助坐标系，是以摄像机为分析基准的坐标系，也是从三维空间转换到二维空间的一个桥梁。
3.像平面坐标系第三个重要的坐标系是像平面坐标系。
摄像机对三维场景拍照，属于透视投影变换,是将观测点的坐标值从三维空间转换到二维空间的射影变换。
四、基于不同的测量原理，主动式扫描仪系统可以分为几类？1.飞行时间扫描仪TOF类型的扫描仪通过测量从发射端发出的辐射波到目标表面的往返时间来计算目标表面点的距离。
2.相移扫描仪相移扫描仪利用正弦调制的强度随时间变换的激光束进行测量。
通过观测发射信号和反射信号的相位差，计算目标与传感器之间的往返距离。
图像识别中的局部特征提取方法比较(八)
图像识别中的局部特征提取方法比较引言：图像是人类最常用的视觉信息传递方式之一，图像识别技术的发展日益成熟，人们对于图像中物体、场景的识别和理解能力越来越强。
而在图像识别的过程中，局部特征提取是一个重要的环节，它可以从图像中提取出一些关键的局部信息，从而帮助计算机进行物体识别、目标检测等任务。
在本文中，将介绍几种常见的局部特征提取方法，并对它们进行比较和分析。
一、SIFT（尺度不变特征变换）SIFT是一种在计算机视觉中广泛应用的局部特征提取算法。
它通过寻找图像中的极值点，然后在不同尺度下提取这些极值点周围的局部特征描述子。
SIFT算法具有尺度不变性和旋转不变性的特点，可以很好地适应不同尺度和旋转程度下的图像变化。
然而，SIFT算法在图像匹配和计算效率上存在一些问题，尤其当图像规模较大时，计算量会显著增加，导致处理速度下降。
二、SURF（加速稳健特征）SURF算法是对SIFT算法的一种改进，它可以加速特征点的检测和描述子的计算过程。
SURF算法利用了图像中的积分图像和盒滤波器来实现快速的特征点检测和描述子计算。
相比SIFT算法，SURF算法在特征点检测的速度上提升了很多，同时保持了一定的旋转和尺度不变性。
然而，SURF算法在某些情况下对于光照变化和视角变化的鲁棒性还有待提高。
三、ORB（方向鲁棒性和加速度）ORB算法是一种结合FAST关键点检测器和BRIEF描述子的局部特征提取方法。
FAST关键点检测器通过对图像像素值的快速计算，可以快速地检测出关键点。
BRIEF描述子则是一种二进制描述子，能够在保持较高识别精度的同时，大大提高了计算速度。
ORB算法在保持了精度和速度的同时，具备了一定的方向鲁棒性和加速度，适合于实时图像识别和跟踪任务。
但是，ORB算法对于光照变化和尺度变化的鲁棒性相对较差。
四、LBP（局部二值模式）LBP算法是一种基于纹理特征的局部特征提取方法。
它通过对图像的像素点进行二值编码，然后统计局部区域的纹理特征。
特征提取的方法有哪些
特征提取的方法有哪些特征提取是指从原始数据中提取出对问题解决有用的特征，是数据预处理的重要环节。
在机器学习、模式识别、图像处理等领域，特征提取是非常重要的一步，它直接影响到后续模型的性能和效果。
因此，特征提取的方法也是非常多样化和丰富的。
下面我们将介绍一些常用的特征提取方法。
1. 直方图特征提取。
直方图特征提取是一种常见的方法，它将数据按照一定的区间进行划分，并统计每个区间中数据的频数。
对于图像处理来说，可以将图像的像素值按照灰度级别划分成若干区间，然后统计每个区间中像素的个数，从而得到一个灰度直方图。
通过直方图特征提取，可以很好地描述图像的灰度分布特征。
2. 边缘检测特征提取。
边缘检测是图像处理中常用的一种特征提取方法，它通过检测图像中像素值的变化来找到图像中的边缘。
常用的边缘检测算子有Sobel、Prewitt、Canny等，它们可以有效地提取出图像中的边缘信息，为后续的图像分割和物体识别提供重要的特征。
3. 尺度不变特征变换(SIFT)。
SIFT是一种基于局部特征的图像特征提取方法，它具有尺度不变性和旋转不变性的特点。
SIFT算法通过寻找图像中的关键点，并提取这些关键点周围的局部特征描述子，来描述图像的特征。
SIFT特征提取方法在图像匹配、目标识别等领域有着广泛的应用。
4. 主成分分析(PCA)。
主成分分析是一种常用的特征提取和降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得映射后的数据具有最大的方差。
通过PCA方法可以将高维数据降维到低维空间，同时保留了大部分原始数据的信息，对于高维数据的特征提取和数据可视化具有重要意义。
5. 小波变换特征提取。
小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同尺度和频率的小波系数。
小波变换特征提取方法可以有效地捕捉信号的时频特征，对于信号处理和图像处理中的特征提取具有重要的应用价值。
总结。
特征提取是数据预处理的重要环节，不同的领域和问题需要采用不同的特征提取方法。
常见的特征描述子及其原理
常见的特征描述子及其原理特征描述子是计算机视觉中用于描述图像中特征的算法。
它们通过对图像中的特征进行数学表示，将复杂的图像信息转化为一组具有独特性质的特征向量。
这些描述子可以帮助我们识别和匹配图像中的对象、检测变化或运动等。
以下是几种常见的特征描述子及其原理：1.尺度不变特征变换(SIFT)描述子：SIFT是一种在计算机视觉领域非常著名的特征描述子。
它通过检测图像中的极值点和关键点，然后使用高斯金字塔来对图像进行尺度空间的变换，最后根据图像局部梯度方向来计算描述子。
SIFT描述子具有尺度不变性、旋转不变性和光照不变性等特性，适用于目标识别、图像匹配和物体跟踪等应用。
2.加速稳健特征(ORB)描述子：ORB是一种结合了FAST特征检测器和BRIEF特征描述子的算法。
它通过检测图像中的角点来确定关键点，然后根据这些关键点的灰度信息计算描述子。
ORB描述子具有高速性能和良好的鲁棒性，适用于实时目标追踪、三维重建和SLAM（同时定位与地图构建）等应用。
3.方向梯度直方图(HOG)描述子：HOG是一种用于图像检测的特征描述子。
它通过计算图像中局部区域的梯度方向直方图来描述图像特征。
HOG描述子在人体检测、行人识别和行为分析等领域具有广泛应用。
4.高级二进制特征(ABD)描述子：ABD是一种基于局部二进制模式(Local Binary Patterns, LBP)的特征描述子。
它通过计算图像中每个像素与其周围像素的灰度差异，得到二进制编码，然后将编码的直方图作为图像的特征向量。
ABD描述子适用于人脸识别、纹理分类和图像检索等任务。
5.非负矩阵分解(NMF)描述子：NMF是一种基于矩阵分解的特征提取方法。
它通过将图像表示为非负矩阵的乘积形式，将图像特征分解到低维空间中。
NMF描述子可用于图像聚类、图像压缩和图像检索等任务。
综上所述，特征描述子在计算机视觉中发挥着重要作用。
不同的特征描述子适用于不同的应用场景，选择合适的描述子能够提高图像处理的效果和性能。
图像特征点描述子综述
图像特征点描述子综述作者：宋俊芳闻江来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2016年第07期摘要：局部图像特征描述是计算机视觉的一个基本研究问题，在寻找图像中的对应点以及物体特征描述中有着重要的作用。
本文简要介绍在机器视觉发展过程中常用的图像特征点描述子，并展示各特征描述子在同一图片中的检测结果，分析它们的特点及优缺点。
关键词：计算机视觉；特征点描述子；检测结果中图分类号： TP391.4 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）21-158-20 引言图像特征点描述子是很多实际应用的基础，在多幅图像的配准利用多幅二维图像进行三维重建、恢复场景三维结构，这些应用在建立图像之间点与点之间的对应关系通常都依赖于一个优秀的局部图像特征点描述子。
尤其是近年来对复杂场景冲目标跟踪的应用中，基于目标图像特征点的跟踪能够有效解决目标被遮挡、形变等比较复杂的情况，受到越来越多研究者的关注。
1 第一类图像特征点描述子1.1 SIFTSIFT（尺度不变特征转换），此算法由David Lowe在1999年所发表，2004年完善总结。
是一种计算机视觉的算法，用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量。
自它提出以来，很快在物体识别、宽基线图像匹配、三维重建、图像检索中得到了应用，局部图像特征描述子在计算机视觉领域内也得到了更加广泛的关注，涌现了一大批各具特色的局部图像特征描述子。
1.2 SURFSURF（加速稳健特征）是Hebert Bay在ECCV2006年提出的SIFT算法加速版，在适中的条件下完成两幅图像中物体的匹配基本实现了实时处理。
它的速度是SIFT的3-7倍，大部分情况下它和SIFT的性能相当，因此它在很多应用中得到了应用，尤其是对运行时间要求高的场合。
1.3 BRISK/SBRISKBRISK（二进制鲁棒的不变尺度关键点），是ICCV2011年提出的图像特点点描述子，2014年提出加速版SBRISK。
lbp计算公式
lbp计算公式
LBP计算公式是一种用于图像纹理分析的特征描述子。
LBP（Local Binary Pattern）是一种局部的二值模式，其主要用途是描述图像中每个像素周围的局部纹理信息。
LBP计算公式如下：
1. 对于图像中的每个像素点P(x, y)，获取其领域内的8个相邻像素点的灰度值（通常使用8邻域，也可以根据具体需求进行调整）。
2. 将这8个相邻像素点的灰度值与中心像素点P(x, y)的灰度值进行比较，如果相邻像素点的灰度值大于或等于中心像素点，则用1表示；反之，则用0表示。
3. 将以上得到的结果按顺序排列，得到一个二进制数，即为该像素点的LBP 值。
4. 对图像中的每个像素点都按照上述步骤计算其对应的LBP值，得到一个LBP图像。
5. 可以进一步对LBP图像进行统计分析，比如计算LBP图像的直方图或统计不同LBP值的出现频率等。
LBP计算公式的优点在于它能够快速捕捉图像的纹理特征并具有较好的旋转和光照不变性。
通过提取图像的LBP特征，我们可以应用于多个计算机视觉任务，例如人脸识别、纹理分析、行人检测等。
总之，LBP计算公式是一种简单而有效的图像纹理特征提取方法，它能够帮助我们从图像中提取出重要的纹理信息，为后续的图像分析和应用提供基础。
计算机视觉技术中常见的图像识别方法
计算机视觉技术中常见的图像识别方法在计算机视觉领域，图像识别是一项重要的技术，它使得计算机能够理解和识别图像中的内容。
图像识别方法包括了很多不同的技术和算法，本文将介绍一些常见的图像识别方法。
1. 特征提取方法：特征提取是图像识别的关键步骤，它能将图像中的关键信息提取出来，以便后续的识别和分类。
常见的特征提取方法包括：- 边缘检测：边缘是图像中明显颜色或灰度值变化的地方，边缘检测方法可以通过计算像素灰度值的一阶或二阶导数来检测并标记出边缘。
常用的边缘检测方法包括Sobel算子、Canny算子等。
- 尺度不变特征变换（SIFT）：SIFT是一种对图像局部特征进行提取和描述的算法。
它通过寻找图像中的关键点，并计算关键点周围的局部特征描述子来实现图像的特征提取。
SIFT算法具有尺度不变性和旋转不变性等优点，被广泛应用于目标识别和图像匹配领域。
- 主成分分析（PCA）：PCA是一种统计学方法，用于将高维数据转变为低维数据，并保留原始数据的主要特征。
在图像识别中，可以使用PCA方法将图像像素矩阵转换为特征向量，从而实现图像的特征提取和降维。
2. 分类器方法：分类器方法是图像识别中常用的方法之一，它通过训练一个分类器来预测图像的类别。
常见的分类器方法包括：- 支持向量机（SVM）：SVM是一种监督学习算法，它通过将数据映射到高维空间中，构建一个能够将不同类别分开的超平面来实现分类。
在图像识别中，可以利用SVM方法通过给定的特征来训练一个分类器，再用该分类器对新的图像进行预测。
- 卷积神经网络（CNN）：CNN是一种前馈神经网络，它通过多层卷积和池化层来自动学习和提取图像中的特征。
CNN在图像识别领域取得了很大的成功，被广泛应用于图像分类、目标检测和图像分割等任务中。
- 决策树：决策树是一种基于树形结构的分类方法，它通过根据特征的不同取值来对样本进行分类。
在图像识别中，可以构建一棵决策树来实现对图像的分类和识别。
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标的基础上对目标的尺度、平移、旋转等不敏感
2. 特征提取的广义定义
根据待识别的图像的特点，通过计算机的计算产生的一组原 始特征来表示原始图像，称之为特征形成，一般称为特征提取。
3. 狭义定义
特征提取：在原始特征基础上选择一些主要特征作为判别用 的特征，以达到降低特征空间维数的目的。
可区别性、可靠性、独立性好、数量少
频信号，而代表边缘以及角点等特征的高频信号丢失。可以 在不同分辨率层上通过在不同的尺度上应用合适的函数来表 示一个特征（如边缘和角点）。 在高斯尺度空间，同一类型特征点和边缘在不同的尺度上具 有因果性，即当尺度变化时，新的特征点可能出现，而老的 特征点可能移位或消失。这种因果性带来的含糊性是固有的， 不可避免的，不能企求消除，但可以减小。
局部特征：从局部的区域计算的特征，如关键点（兴趣 点）、局部区域，等 全局特征：从整个图像级提取的特征 形态特征 vs. 纹理特征
纹理特征
纹理是一个模糊的概念，无统一的定义 由许多互相接近的、互相编织的元素构成，并常富有周期性，
如小成分构造，最典型的如纺织品纤维的结构
纹理描述很少用到边缘检测 特点：
金字塔影像
– 图像金字塔是以多分辨率来解释图像的一
种结构。
– 一般按照2n(n=0,1,2…)取平均得到。 – 最底层的影像对应原始影像。 – 通过每2x2=4个像素平均，即可构成2级影
像级，如此类推，即可构成多级金字塔影 像。
– 每一级(2i)影像的像素总数对于前一级(2i-1)
影像以4的倍数缩小(也可通过3x3=9个平均 像素来建立影像级)。
度参数值的增加而逐渐地被抑制，尺度从粗到细的变化过程 中，不会产生新的结构。
在高斯尺度空间下，只是对图像作了卷积，图像的分辨率和 像素仍然没有改变，只是细节平滑了，而传统的影像金字塔 关键在降采样，显然分辨率降底了。
不同尺度因子下的图像
高斯尺度空间
通过高斯滤波得到的尺度空间表示了图像在不同尺度下的低
的多边形。
仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。 仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。
5）透视变换
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视变 换，也称为投影映射，其表达式为:
u ' a11 v' a 21 w' a31 a12 a 22 a32 a13 x y a 23 a33 1
3.3.1 尺度空间理论
尺度
广义尺度 空间尺度 制图尺度 地图比例尺
图上距离与实 际距离之比
大比例尺→小 范围、详细信 息
时间尺度
语义尺度 分辨率 测量尺度
区分目标的最 小可分辨单元 (如：像元)
地理尺度 观测尺度
研究的空间范 围或大小
如：大尺度覆 盖大的研究区 域
运行尺度 有效尺度
地学现象发生 的空间范围 一定环境中发 挥效应的尺度 如：森林比树 的运行尺度大
金字塔多分辨率
一个金字塔表达，通常结合滤波和二次抽样连续地减少图
像尺寸来生成。
常用的金字塔结构有Gaussian金字塔、Laplacian金字塔、小 波金字塔等。 金字塔影像是一种较老的尺度表示方法，结合了降采样操 作和平滑处理，它的一个很大的好处是：自下而上每一层 的像素数都不断减少，这会大大减少计算量，而缺点是这 种自下而上的金字塔在尺度量化方向显得较为粗糙。
图像的多尺度空间表达
尺度空间表示通过平滑获得，可描述为 ( x, ) 空间， x和 分别为位置参数和尺度参数。 尺度参数可以是离散的，也可以是连续的。 所有尺度上空间采样点个数是相同的(尺度空间表示法在各 个尺度上图像的分辨率都是一样的)。 应该具有尺度伸缩等不变性。
高斯尺度空间
其中，[u,v]为变换后图像像素的笛卡尔坐标，[x,y]为原始图像中 像素的笛卡尔坐标。
1）平移变换
若图像像素点 ( x, y ) 平移到 ( x x0 , y y 0 ) ，则变换函数为
u X ( x, y) x x0
写成矩阵表达式为：
v Y ( x, y ) y y0
图像中的区域(目标)，可用其内部(如组成区域的象素集合) 表示，也可用其外部(如组成区域边界的象素集合)表示
关心区域的形状等
选定了表达方法，还需要对目标进行描述，使计算机能充分
利用所能获得的分割或者其他结果 表达是直接具体的表示目标。好的表达方法应具有节省存储
空间、易于特征计算等优点
描述是较抽象的表示目标。好的描述应在尽可能区别不同目
sin x y cos
这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围
不同
因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理 旋转后处理：插值
4）仿射变换
图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射变换公式， 来表示前面给出的几何变换。
3.3.1 尺度空间理论
尺度空间理论是通过对原始图像进行尺度变换，获得图像多
尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮
廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角 点检测和不同分辨率上的特征提取等。
尺度空间表示是一种基于区域而不是基于边缘的表达，它无
需关于图像的先验知识。 尺度空间理论属于CV中图像的多分辨率分析。
u x x0 v y y 0
x0 和 y0 分别为 x 和 y 的坐标平移量。 其中，
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。 否则就会丢失信息。
2）比例缩放
若图像坐标 ( x, y )缩放到 ( s x , s y ) 倍，则变换函数为：
透视变换也是一种平面映射，并且可以保证任意方向上的直 线经过透视变换后仍然保持是直线。
透视变换具有9个自由度（其变换系数为9个），故可以实现 平面四边形到四边形的映射。
局部特征性质
局部图像特征描述的核心问题是不变性、鲁棒性和可区分性。 不变性：指局部特征不随图像大的变形而改变。对于大的图像变
其中，I ( x, y)为原图像， x, y为像素点坐标， 为尺度参数
G( x, y, )
1 2
2
e
( x2 y 2 ) 2 2
高斯尺度空间
当采用不同尺度的平滑函数对同一图像进行滤波时，得到的
一簇图像就是原始图像相对于该平滑函数的尺度空间，σ 为 尺度空间坐标。
构建高斯尺度空间的主要思想是在精细尺度上的信息随着尺
1999年British Columbia大学的大卫.劳伊（David G.Lowe）教授总结了现有的
基于不变量技术的特征检测方法，并正式提出了一种基于尺度空间的、对图像 缩放、旋转甚至仿射变换保持不变性的图像局部特征描述算子－ SIFT（尺度 不变特征变换），这种算法在2004年被加以完善。
特征选择：原始样本处于一个高维空间中，采用某种变换技
术，将高维特征变换或映射到低维空间，得到最具代表性的 较少的综合低维特征。
图像特征
几何形状
颜色特征
色
亮度信息特征
（光谱）
图像 特征
边缘特征 纹理特征 空间关系
形
色调、颜色、阴影、反差
形状、大小、空间布局、纹理
特征类别
像素级特征：从每一个像素点计算的特征，如颜色、位 置
不是基于像素点的特征，它需要在包含多个像素点的区域中进 行统计计算
局部区域中像素位置之间的相关性
3.2 局部特征
局部特征不是关键，其若干不变性（旋转不变性、尺度不变
性、仿射不变性、灰度不变性等）才是局部特征研究发展的 关键！
熵、能量、部分矩具有旋转不变性，还具有尺度不变性 不变性：假设有一个函数f(x)和变换G，如果满足f(G(x))= f(x)， 也就是作用在自变量 x 上的变换并不改变函数的值，则称 f 具 有G不变性。 协变性：如果 f 和 G 满足交换律，即 f(G(x))= G(f(x)) ，则 f 对于
的特征描述子，其区分局部图像内容的能力就稍弱；而如果一个 非常容易区分不同局部图像内容的特征描述子，它的鲁棒性往往
比较低。
局部特征应用举例
图像配准 图像表示
目标识别
全景图像拼接 。。。
局部特征的发展趋势
快速、低存储
3.3 典型算法
SIFT——里程碑式的工作 SURF
u s x v 0
0 x y sy
其中, s x , s y 分别 x 和 y坐标的缩放因子，其大于1表示放大， 小于1表示缩小。
3）旋转变换
将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变 换后图像坐标为：
u cos v sin
u a2 v b 2
a1 b1
x a0 y b0 1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换性质
仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿 射变换后互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是 三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数
– 常采用的是高斯金字塔影像生成算法，构
成金字塔的层数，应当根据影像的分辨率、 影像可能的噪声、影像的大小及相关计算 速度来确定。
图像的多尺度空间表达
尺度空间表示是一种基于区域而不是边缘的表达
N f : R R ，它的尺度空间 L : R N R R 对于一个N维信号
定义为: L(x:t)=K*f(x, t) 其中 t 为尺度参数， K 为尺度空间核。