小学奥数教练图形专题

小学奥数教练一级专业考核资料平面图形【长方形、正方形、梯形的周长和面积】1．有5张同样大小的纸如下图，重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。

求重叠后图形的周长。

2．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第4个长方形的面积？3．有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。

一个正方形的面积是多少平方厘米？4．下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

5．下图由1个正方形和2个长方形组成。

求这个图形的周长。

6．正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？7．右下图中，正方形ABCD 的边长是4厘米，求长方形EFGD 的面积。

6米20厘米厘米DE8．BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形的面积是6平方厘米。

问：绿色四边形面积是多少平方厘米？9．图的两个正方形，边长分别为8cm 和4cm ，那么阴影部分的面积是________平方厘米。

10．图是边长为4cm 的正方形，AE=5cm ，OB=____________厘米。

11．求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）12．图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

13．四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7平方厘米。

三角形CDH 的面积是多少平方厘米？14．图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

A B C 45°D3815．在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接DB ）单位：厘米。

16．如图，正方形ABCD ：AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

17．图中两个正方形的边长分别是10厘米6厘米，求阴影部分的面积。

18．如图，图中BO=2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？19．两条对角线把梯形ABCD角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）20．图中，梯形ABCD 中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC 的面积比三角形AOD 的面积大多少平方厘米？10【图形计数】1．长方形,有n 行m 列，则共有（1＋2＋…＋m ）×（1＋2＋…＋n ）个长方形。

2．正方形有n 行m 列（n>m ）个小正方形，则共有m ×n ＋（m －1）×（n －1）＋…＋1×（n －m+1）个正方形。

1．下图中共有 个正方形。

2．下图所示，图中共有 个正方形。

3．右图中有多少个三角形？4．如图，平面上有16个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？5．图中的正方形被分成16个相同的小正方形，它们一共有25个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。

在这些三有形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？【圆的面积与周长】圆的周长2r d ππ== 圆的面积=2r π 扇形的周长22360n r r π=⨯+ 扇形的面积2360n r π=⨯（n 为圆心角的度数） 计算圆的周长和面积时常用割补法、平移法、旋转法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。

1．如图，已知正方形的面积是16平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？2．图中，圆内有一个最大正方形，它的边长10厘米，求圆的面积。

3．如图，两个正方形的边长分别是4厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？4．如图，求阴影部分面积。

(单位：厘米)5．一个人要从A 地到B 地，有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些？为什么？6．求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm ） （1） （2）（3）（4）84ADCB7．求图阴影部分面积。

（单位：厘米）8．如图，直角等腰三角形ABC ，DF 是圆的直径，并且长是10厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？9．右图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B 点移动到B ′点，求阴影部分的面积。

10．计算所给图形阴影部分的面积。

（单位：厘米）11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知：AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？12．一只狗被拴在一个边长3米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长4米，求狗所能到的地方的总面积是多少？13．图中阴影部分的周长是 厘米，面积是 平方厘米。

（单位：厘米）ACB ′5414．如图，一个边长为10厘米的正方形，以四条边长为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。

15．图中所示图形是由正方形和半圆形组成的图形。

其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是 平方厘米。

16．求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）15．如图，求阴影部分面积。

17．求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。

A D P【与分数比有关的面积问题】图形间的面积关系是平面几何的研究内容之一，图形间的面积关系有： （1）平行线间的距离处处相等。

（2）等底等高的两个三角形（或平行四边形）的面积相等。

（3）等底的两个三角形（或平行四边形）的面积比等于它们的高之比；等高的两个三角形（或平行四边形）的面积比等于它们的底之比。

（4）如果两个长方形的长（或宽）相等，那么它们的面积比等于它们宽（或长）的比。

1．如图，三角形ABC 中的BD=DE=EC ，BF=FA ，三角形EDF 的面是1个面积单位，三角形ABC 的面积是多少？2．如图所示的三角形分成甲、乙两部分，求甲、乙两部分的面积之比。

（单位：厘米）3．如图，BD 、DE 、EC 的长分别是2、6、4，F 是AE 的中点，三角形ABC 的BC 边上的高为6，求三角形DEF 的面积。

4．如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 相邻两条边BC 和CD 的中点，三角形AEF 的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？5．如图，三角形ABC 中AB 、AC 两边分别被分成5等份，阴影部分的面积与三角形ABC 的面积比是多少？6．如图，在梯形ABCD 中，上底为下底的一半，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 边上的2、3、4、2等分点，梯形的面积为1，求阴影部分的面积。

ED CB7．如图所示，三角形ABC 中，D 为AB 中点，DE 平行于BC ，求三角形DEC 与三角形BEC 的面积之比。

8．如图，在梯形ABCD 中，上底长是下底长的一半，E 是CD 腰的中点，F 点是BE 线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？9．如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 到D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

10．如图所示，F 为BC 中点，平行四边形ABCD 的面积为120平方厘米，四边形EFGH 的面积为9平方厘米，求三块阴影部分的面积之和。

11．如图，长方形ABCD 中，AB=10，AD=20，AE=2EB ，BF=2FC ，DG=GC ，3DH=AH ，求阴影部分的面积。

12．如图，用四个相同的等腰直角三角板相互重叠着拼成右下图所示的正方形（单位：厘米），求阴影正方形的面积。

13．如图，所示，将平行四边形ABCD 的各边都延长一倍至E 、F 、G 、H ，连接这些点得到一个新平行四边形EFGH ，若新平行四边形EFGH 的边EF=6厘米，高为5厘米，求原平行四边形ABCD 的面积。

A D E BCB AD CEG【差不变】1．如图，三角形ABC 是直角三角形，AB 是圆的直径，并且AB=20厘米，如果阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大17平方厘米，那么BC 的长度是多少？2．如图所示，长方形ABCD 长8厘米，宽6厘米，延长BC 到E ，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米。

求CE 的长。

3．如图，半径OB 为6厘米，并把圆心角为90°的扇形分成两部分，扇形OBC 的面积是扇形OAB的面积的2倍，ODBE 是长方形，那么图中甲的面积比乙的面积大多少？4．如图所示，已知平行四边形BCDE 和直角三角形ABC ，BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积比三角形AGF 的面积大12平方厘米。

求CG 长多少厘米？5．图中，梯形ABCD 中，AD=4㎝，ABD S ∆=16㎝2，AED S ∆比EBC S ∆小24㎝2，求梯形ABCD 的面积。

6．如图，在梯形ABCD 中，AE ∥CD ，△BOE 比△AOD 4的面积大，且EC=25BC ，求梯形ABCD 的面积。

（单位：㎝）CAA D BCB【圆柱与圆锥】圆柱和圆锥的表面积及体积计算公式有：圆柱的体积=底面积×高（h r v 2π=或sh v =）圆锥的体积=13×底面积×高（21133v r h sh π==）圆柱的表面积=圆柱的底面积+圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积=底面周长×高（ch S =或S=2rh π）等底面积等高的两个圆柱体（或圆锥体）的体积相等；一个圆柱体的体积是与它等底面积等高的圆锥体体积的3倍。

1．如图中（1）和（2）中的图形（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。

2．把下图中的长方形ABCD ，以CD 为轴旋转一周，所形成的几何体的表面积是多少？3．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。

求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？4．用铁皮做一个如图所示的零件，需用铁皮多少平方厘米？铁皮围成的物体的体积是多少？（此零件是空心的）5．一个盛水的圆柱形水桶，内底面周长为6.28分米。

当一个长方体的物体投入水中时，水面上升1分米，量得这个长方体的长为3.14分米，宽是1分米，它的高是多少分米？（2）A BCD 6厘米 10厘米6．如图，三个圆盘的半径依次为4、2、1厘米，高都为1厘米，求总的体积和表面积。

7．如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32．4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为8厘米，瓶子倒放时，空余部分为2厘米，则瓶内所装胶水的体积是多少？8．下图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米。