(新课程)高中数学《2.2.1向量加法运算及其几何意义》导学案 新人教a版必修4
数学必修Ⅳ人教新课标A版2.2.1向量加法运算及其几何意义教案
②不共线向量的加法：如图（1），已知向量 ， ，求作向量 .
作法：在平面内任取一点 （如图（2）），作 ， ，则 .
2.向量加法的法则：
（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
表示： .
（2）平行四边形法则：以同一点 为起点的两个已知向量 ， 为邻边作 ，则以 为起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。
课堂练习：（1）化简 ；.
小结：
1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。
作业：
补充：已知两个力 ， 的夹角是直角，且知它们的合力 与 的夹角是 ， 牛，求 和 的大小。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
（一）复习：
1.向量的概念、表示法。2.平行向量、Fra bibliotek等向量的概念。
3.已知 点是正六边形 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ）
（ ） 、 、 、 （ ） 、 、 、
（ ） 、 、 、 （ ） 、 、 、
（二）新课讲解：
1.向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： .
规定：零向量与任一向量 ，都有 .
在 △ 中， ， ，
∴ ，
∴
∴ .
答：船实际航行速度的大小为 ，方向与流速间的夹角为 .
例2:已知矩形 中，宽为 ，长为 ， ， ， ， 试作出向量 ，并求出其模的大小。
解：作 ，则如图
，
∴ ，
答：向量 就是向量 ，其模为 .
例3:一架飞机向北飞行 千米后，改变航向向东飞行 千米，则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东 ，大小为 千米.
2.2.1 向量加法运算及其几何意义 导学案
2.2平面向量的线性运算2．2.1 向量加法运算及其几何意义学习目标1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．【预习案】1．(1)一条数轴不可表示一个向量；(2)一个点可表示一个向量．2．相等向量应满足大小相等，方向相同；所谓共线向量是指___________________的向量．3．实数的加法对于实数a、b、c其加法交换律为a＋b＝b＋a，其加法结合律为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．向量的加法【探究案】问题探究1．三角形法则能求向量：AB→＋BC→＋CD→＋DE→＋EF→的和吗？2．对于非零向量AB→、CD→如何按平行四边形法则求其和？考点一：利用法则求作向量用有向线段表示向量，根据三角形法则作图时，使向量平移到“首尾相接”的位置，根据平行四边形法则作图时，使向量平移到“共起点”的位置，在图形中找到相应的有向线段例一如图，O为正六边形ABCDEF的中心，求作下列向量：(1)OA→＋OE→；(2)AO→＋AB→；(3)AE→＋AB→.互动探究1在本例图形中，求：(1)OE→＋AB→；(2)OE→＋DB→.考点二利用法则化简向量表达式利用向量的运算律，合理交换各向量的位置，使之符合三角形法则或平行四边形法则，从而将表达式化简例二：化简下列各式：(1)AB→＋DF→＋CD→＋BC→＋FA→；(2)(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→.考点三：利用向量证明几何问题把平面几何问题看作向量的运算，利用向量关系证明.例三：在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，分别取点F、E，使BE＝DF(如图)，用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形．互动探究2在本例中证明△ADF≌△CBE.方法技巧1．化简含有向量的关系式一般有两种方法：(1)利用几何方法通过作图实现化简；(2)利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向量加法的结合律求和，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．如例22．用向量证明几何问题的一般步骤：(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量．(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系．(3)还原成几何问题．如例3失误防范1．化简向量表达式，要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.2．注意区分向量与线段的写法与符号．AB→表示向量，AB表示线段，二者勿混淆．如例3。
高中数学 2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案 新人教A版必修4
【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；【重点难点】教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.【学法指导】通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。
【知识链接】1、 复习：提问向量的定义以及有关概念。
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和： 。
（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和： 。
（3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和： 。
（4）船速为AB ，水速为BC ，则两速度和：。
3、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】１、向量的加法： 叫做向量的加法. ２、三角形法则（“ ”）A B C A BC A BCOAaaa bb b如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取AB ＝a ，BC ＝ｂ，则一点A ，作向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，AC BC AB =+=，规即 a ＋ｂ定： 。
探究：（1）两相向量的和仍是 ；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向 ，且|a +b | |a |+|b |； （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 且|a +b | |a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b ||a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b| |b |-|a |.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例1、已知向量a 、b ，求作向量a +b作法：４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律： ５．向量加法的结合律： 证：6、应用举例：A BCa +ba +baa b b aｂｂ ａa例二（P94—95）练习：P95【拓展提升】1、一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km /4，求水流的速度.2、一艘船距对岸43km ，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速.3、一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v ，船的实际航行的速度的大小为h km /4，方向与水流间的夹角是60︒，求1v 和2v .4、一艘船以5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h ，则船的实际航行速度大小最大是km/h ，最小是km/h５、已知两个力F 1，F 2的夹角是直角，且已知它们的合力F 与F 1的夹角是60︒，|F|=10N 求F 1和F 2的大小.６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形参考答案：略。
人教A版高中数学必修4 2.2.1向量加法运算及其几何意义 ( 导学案)
2.2.1《向量加法运算及其几何意义》导学案（学生版）必修四P80-83 2.2.1向量加法运算及其几何意义(例2除外）内容要求：1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义与几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练运用这两个法则作两个向量的加法运算(重、难点).3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性(难点)．自学--知识点1 向量的加法1．定义：求两个向量和的运算．2．运算法则：3．规定：对于零向量与任意向量a，规定a+0＝0+a＝a．【预习评价】思考三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？自学--知识点2向量加法的运算律1．交换律：a＋b＝b＋a．2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．图示几何意义向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量AC→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，则O，A，B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线上的向量OC→＝a＋b题型一 向量的加法法则【例1】 (1)如图①所示，求作向量和a ＋b ； (2)如图②所示，求作向量和a ＋b ＋c ．．【训练1】 如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，指出与下列向量相等的向量：(1)OA →＋OC →= (2)BC →＋FE →= (3)OA →＋FE →=题型二 向量的加法及运算律【例2】 化简：(1)BC →＋AB →= (2)DB →＋CD →＋BC →=(3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A →=【训练2】 已知正方形ABCD 的边长等于1，则|AB →＋AD →＋BC →＋DC →|＝________．自学达标1．已知四边形ABCD 是菱形，则下列等式中成立的是( )A ．AB →＋BC →＝CA → B ．AB →＋AC →＝BC → C ．AC →＋BA →＝AD →D ．AC →＋AD →＝DC →2．正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋AD →|为( ) A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 23．化简AE →＋EB →＋BC →等于( ) A ．AB → B ．BA →C ．0D ．AC → 4．根据图示填空，其中a ＝DC →，b ＝CO →，c ＝OB →，d ＝BA →．(1)a ＋b ＋c ＝________； (2)b ＋d ＋c ＝________．5．若a 表示“向东走8 km ”，b 表示“向北走8 km ”，求：(1)|a ＋b |；(2)指出向量a ＋b 的方向．6．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 为( )A ．矩形B ． 正方形C ．平行四边形D ．菱形7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )A ．BD →B ．DB →C ．BC →D ．CB →8．在边长为1的等边三角形ABC 中，|AB →＋BC →|＝________，|AB →＋AC →|＝________．9．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中错误的是( )A ．FD →＋DA →＋DE →＝0B ．AD →＋BE →＋CF →＝0C ．FD →＋DE →＋AD →＝AB → D ．AD →＋EC →＋FD →＝BD →10．如图，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →等于( )A ．0B ．BE →C ．AD →D ．CF →11．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝______ ．12．(思考题)如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF ．求证：四边形AECF 是平行四边形．自学反思：课外练习： P84 1. 2. 3. 4. 课外作业： P91 1. 4.。
(新课程)高中数学《2.2.1向量加法运算及其几何意义》导学案 新人教A版必修4
§2.2.1向量的加法运算及其几何意义 学习目标 1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。
2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
学习过程一、课前准备（预习教材P80—P84）1、复习：向量的定义以及有关概念。
2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.二、新课导学※ 探索新知问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作==,AB a BC b ，则向量__________叫做a 与b 的和，记作___________，即+a b =_______=________。
这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O 两个向量a ，b （→==,OA a OB b ）为邻边作四边形OACB ，则以O 为起点对角线___________，就是a 与b 的和。
这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共同的地方？3、对于零向量与任一向量a ，我们规定a +o =___________=_______.OA a a ab b b探究二：向量加法的交换律和结合律问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量a，b，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。
※典型例题.例1、已知向量a、b，求作向量a b思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？小结1：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合.小结2：（1）两相向量的和仍是；（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向，且|a+b| |a|+|b|；（3）当a与b同向时，则a+b、a、b，且|a+b| |a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b| |a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b| |b|-|a|.例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.例3、教材P83例2.三、小结反思1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、化简 ++=++=+++=++=__________________________________________________MB BA AC MN NP PM OA OC BO CO AB AC BA ++=+++=++=__________________________________________________MB BA AC MN NP PM OA OC BO CO AB AC BA 2、若C 是线段AB 的中点，则+AC BC =（ ）A 、AB B 、BAC 、OD 、03、已知△ABC 中，D 是BC 的中点，则++32AB BC CA =（ ）A 、ADB 、3ABC 、OD 、2AD4、已知正方形ABCD 的边长为1，===,, AB a AC c BC b ，则++||a b c 为（） A ．0 B ．3 C．5、在矩形ABCD ，==||4,||2AB BC ，则向量++AB AD AC 的长度等于（ ）A．B ．．12 D ．61、已知|AB |＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围？2、若E ，F ，M ，N 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：EF →＝NM →.。
高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义教案 新人教A版必修4
向量加法运算及其几何意义教案知识目标：①通过物理学中的位移合成、力的合成等实例,认识理解向量加法的意义,体验数学知识发生、发展的过程.②理解和掌握向量加法的运算,熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量.③理解和掌握向量加法的运算律,能熟练地运用它们进行向量运算.能力目标：①观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、相反、平行、共线，哪些向量是已知向量的和向量等等；②运算能力：学会将两个（或多个）向量合成为一个向量③应用能力：通过由实例到概念,由具体到抽象,培养学生的探究能力,使学生数学地思考问题,数学地解决问题，学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决；情感目标：①有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；②努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态；③通过例2实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；教学重点：①求作两个向量和向量的法则；②向量加法的运算律；教学难点：求（两个向量）和向量的三角形法则与平行四边形法则的区别和联系。
教学方法：启发式、探究式、类比教学过程：1、复习提问：（1）、什么叫向量？既有大小又有方向的量叫向量（2）、什么叫平行（或共线）向量？方向相同或相反的非零向量（3）、什么叫相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
(4)、向量的最大特点是什么？保持方向与长度时可以任意平移2、新授设计意图：巩固旧知识为学习新内容做铺垫数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能运算呢？我们从位移和力的合成及数的运算中得到启发，引进了向量的运算。
问题情境：背景1： 过去春节期间由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移合成的结果是什么？（由位移得C B C B B A=+）背景2：图a 表示橡皮条在两个力的作用下沿GO 伸长了EO图b 表示橡皮条在力F 的作用下沿GO 伸长了相同的长度EOF 与F1 、F2之间的关系如何？探究1 如何定义两个向量的和？类比数的运算 1、向量加法的三角形法则由物理学我们知道位移是既有大小又有方向的矢量C 台北B 香港A 上海(C O B O A O =+)设计意图：利用熟悉的物理知识引入使得学生学习时比较顺畅比较柔和没有生硬感，同时体现了学科之间的相互联系相辅相成。
高中数学必修四教案-2.2.1 向量的加法运算及其几何意义(1)-人教A版
《向量的加法运算及其几何意义》教学设计一、教材分析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在实际生活中有着广泛的应用。
向量的加法是向量的第一运算，是向量其他运算的基础。
通过本节课的学习，使学生认识到向量作为一种量，也同其他的量一样，有自己的运算。
学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。
二、教学目标知识目标：理解向量加法的概念，会用向量加法法则及运算律求向量的和。
能力目标：培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养及数学交流能力。
情感目标：增强学生学习的积极性、主动性，挖掘出学生自身智力潜能，促进学生的个性发展。
三、重难点分析教学重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构，以及利用法则作两个向量的和向量．教学难点：理解向量的加法法则及其几何意义．四、教法、学法分析1、教法分析本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。
2、学法指导引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流;引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。
五、教学过程环节一复习回顾1、复习：提问向量的定义以及有关概念。
2、强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置【设计意图】复习回顾，巩固上节课知识，做好知识的衔接工作。
环节二实例引入揭示课题[实例1]外地游客到甘南旅游，玛曲到合作约200公里，合作到卓尼约100公里，那么玛曲到卓尼的路程是多少，位移是多少？[实例2]有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。
2.2.1向量加法运算及其几何意义 (导学案)
课题：2．2.1向量加法运算及其几何意义 (导学案)课时：1课时 上课时间：学习目标：1 掌握向量的加法运算.2 理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义，并能灵活运用进行向量求和运算。
3掌握向量的加法的交换律和结合律一、知识链接：向量基本概念的回顾二、学习过程：（预习教材P80~ P84，完成以下内容并找出疑惑之处）知识建构： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+BC AB __ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+BC AB （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：=+BC AB 新知1.向量的加法： 向量的加法：求两个向量___的运算，叫做向量的______.1、向量加法的三角形法则 （首尾相接）：已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作==,AB a BC b ，则向量__________叫做a 与b 的和，记作_____________，即+a b =_______=__________这个法则就叫做向量加法的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b （==,OA a OB B ）为邻边作四边形OACB ，则以O 为起点对角线___________，就是a 与b 的和。
这个法则就叫做两个向量加法的平行四边形法则。
3、对于零向量与任一向量a ，我们规定a +o =___________=_______.4、向量加法的交换律是：___________；结合律_________________。
探究一（1）两个向量的和仍是一个____量；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向与a 、b 方向___同，且|a +b |____|a |+|b |；（3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 方向____，|a +b |___|a |+|b |；当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与____相同，|a +b |__|a |-|b |；A B C C A BAC A B C当a 与b 反向时，若|a |<|b |，则a +b 的方向与____相同，|a +b|__|b |-|a |. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连续相加的情形.例1 已知向量a 、b ，求作向量a +b 【课堂检测】1. 若AB =DC ，则四边形ABCD 是2. 下列命题正确的有 ①单位向量都相等 ②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量③若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b ④对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b |3. 以下四个命题中不正确的有 ①若a 为任意非零向量，则a ∥0②| a+b |=|a |+|b |③a =b ，则|a |=|b |，反之不成立 ④任一非零向量的方向都是惟一的4．已知4||,6||==AC AB ，则||BC 的取值范围为5. 化简AB BC CD DA +++=6.设（AB +CD ）+（BC +DA ）= a ,b ≠0,则在下列结论正确的有 ①a ∥b ; ②a +b =a ; ③a +b =b ; ④｜a +b ｜＜｜a ｜+｜b ｜7.设 a 表示“向东走3 km”,b 表示“向北走4 km”,则a+b 表示_8. 一架飞机向北飞行200 km 后，改变航向向东飞行200 km ，则飞行的路程为 ,两次位移的和的方向为 ,大小为 . 9.已知||||2,120,OA OB AOB ==∠=︒求||OA OB +. 三、学习小结四、自我评价你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好C.一般D.较差。
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§2.2.1向量的加法运算及其
几何意义
1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。
2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
（预习教材P80—P84）
1、复习：向量的定义以及有关概念。
2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.
二、新课导学
※ 探索新知
问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？
1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：
已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作=
=,AB a BC b ，则向量__________叫做a 与b 的和，记作___________，即+
a b =_______=________。
这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O
两个向量a ，b （→
==,OA a OB b ）为邻边作四边形OACB ，则以O 为起点对角线___________，就是a 与b 的和。
这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共同的地方？
3、对于零向量与任一向量a ，我们规定a +o =___________=_______.
O
A a a a
b b b
探究二：向量加法的交换律和结合律
问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？
4、对于任意向量a，b，向量加法的
交换律是：_____________；
结合律是：_____________。
※典型例题
.
例1、已知向量a、b，求作向量a b
思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
小结1：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合.
小结2：
（1）两相向量的和仍是；
（2）当向量与不共线时，+的方向，且|+| ||+||；
（3）当与同向时，则+、、，
且|+| ||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+| ||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b| ||-||.
例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次
位移的合成.
例3、教材P83例2.
三、小结反思
1、向量加法的几何意义；
2、交换律和结合律；
3、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.
）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、化简 ++=++=+++=++=__________________________________________________MB BA AC MN NP PM OA OC BO CO AB AC BA ++=+++=++=__________________________________________________
MB BA AC MN NP PM OA OC BO CO AB AC BA 2、若C 是线段AB 的中点，则+AC BC =（ ）
A 、A
B B 、BA
C 、O
D 、0
3、已知△ABC 中，D 是BC 的中点，则++32AB BC CA =（ ）
A 、AD
B 、3AB
C 、O
D 、2AD
4、已知正方形ABCD 的边长为1，===,, AB a AC c BC b ，则++||a b c 为（
） A ．0 B ．3 C
．
5、在矩形ABCD ，==||4,||2AB BC ，则向量++AB AD AC 的长度等于（ ）
A
．
B ．．12 D ．6
1、已知|AB |＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围？
2、若E ，F ，M ，N 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：EF →＝NM →.。