中考数学复习专题十六：解选择题的策略(含答案解析)

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中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。

答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。

答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。

答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。

然后，解得x = 6或x = -2。

答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。

若长方体的体积为V，求V的表达式。

解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。

长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。

答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。

2023年北京市中考数学真题(含答案解析)

2023年北京市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图，90AOC ∠=∠=︒，126AOD ∠=，则BOC ∠的大小为（A ．36︒B ．44︒54︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A ．11a a -<-<<11a a -<-<<C ．11a a -<-<<11a a-<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+=有两个相等的实数根，A ．9-B ．94-946．十二边形的外角和．．．为（）A ．30︒B ．150︒360︒7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A ．14B ．138．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点上述结论中，所有正确结论的序号是（A ．①②B ．①③二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数10．分解因式：23x y y -=11．方程31512x x=+的解为12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数则m 的值为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时）使用寿命1000x <1000x ≤<灯泡只数510根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于只．14．如图，直线AD ，BC 交于点O 的值为．15．如图，OA 是O 的半径，BC 是交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E 所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要三、解答题17．计算：114sin602123-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．19．已知210x y +-=，求代数式x(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx =+与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y =小于4，直接写出n 的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：如下：a .16名学生的身高：(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为围．参考答案：【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由a =，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，特征，利用数形结合的思想是解题的关键．23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：165，166，166，167，168，168，170出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、26．(1)32t =(2)12t ≤【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得()11,x y 离对称轴更近，1x 右侧，根据对称性求得1213222x x +<<，进而根据【详解】（1）解：∵对于11x =，22x =有1y =∴抛物线的对称轴为直线12322x x x +==，∵抛物线的对称轴为x t =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，题的关键．28．(1)1C ，2C ；2OC =(2)2313t ≤≤或2633t ≤≤．a、若12C B与O相切，AC经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为O 的切线，作PJ OM ⊥∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP 为O 的切线，∴OP MP ⊥，。

【精选试卷】中考数学解答题专项练习复习题(含答案解析)(2)

一、解答题1．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 2．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 4．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．5．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．6．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）7．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 8．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？ 9．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩10．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21 较好700.35一般 m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．11．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？12．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ．（1）求证：△ADC ≌△BEC ；（2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．13．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的．平分线，CE AN（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明14．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．15．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 16．计算：103212sin45(2π)-+--+-．17．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．18．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．19．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 20．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？23．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？25．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？26．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．27．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．28．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度3i=B到C坡面的坡角45∠=︒，42CBABC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈）≈，3 1.73229．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．30．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题 1．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.3．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-．【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．5．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG ，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．6．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可．详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．8．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=169．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．10．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 12．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ，∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．13．（1）见解析（2） 12AD BC =，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°，又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴= 12AD BC =，AD BD DC ∴== ，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当12AD BC时，四边形ADCE是一个正方形．【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．14．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．15．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．16．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．17．（1）证明见解析（2）2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即2323=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．18．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值． 20．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．23．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4。

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全国各地中考数学选择真题汇编（含答案）一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x >0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≤1或x >2}B ．{x |x <0或1<x <2}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |1<x ≤2}答案 A解析 B ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U (A ∩B )∩(A ∪B )，而A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝R ，即∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A ∩B )∩(A ∪B )＝{x |x ≤1或x >2}，故选A. 2.3(lg5－1)3－(lg2－1)2等于( ) A ．lg 25 B ．1 C ．－1 D ．lg 52答案 C 解析3(lg5－1)3－(lg2－1)2＝lg5－1－(1－lg2)＝lg5＋lg2－2＝lg(5×2)－2＝1－2＝－1，故选C.3．若关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)＜0(a ∈R )的解集为{x |－1＜x ＜1}，则a 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1答案 D解析由题意得(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为－1和1， ∴1a ＝1，得a ＝1.4．已知数列{a n }是公比为2的等比数列，若a 4＝16，则S 4等于( ) A ．15B ．30C ．31D ．63 答案 B解析由等比数列的通项公式a n ＝a 1q n －1得a 4＝a 1q 3，a 1＝a 4q 3＝168＝2，所以S 4＝2×(1－24)1－2＝30，故选B.5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为( )A ．1B.12C.13D.14 答案 D解析作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，得y D ＝12，所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝14. 6．“x ＝1”是“x 2＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由x ＝1⇒x 2＝1知，充分性成立，由x 2＝1⇒x ＝±1⇏x ＝1知，必要性不成立．所以“x ＝1”是“x 2＝1”成立的充分不必要条件．7．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足∠PF 2F 1＝π2，连接PF 1交y 轴于点Q ，若|QF 2|＝2c ，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．1＋ 2 D ．1＋ 3答案 C解析 ∵PF 2⊥x 轴，∴|PF 2|＝b 2a ，∴|PF 1|＝2a ＋b 2a ＝a 2＋c 2a ，∴a 2＋c 2a ＝22c ，即a 2＋c 2＝22ac ，∴e 2－22e ＋1＝0，∴e ＝1＋2或e ＝2－1(舍)．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形(其上、下底分别为1和2，且高为2)，高为2的四棱锥，所以该几何体的体积V ＝13×1＋22×2×2＝2，故选B.9．若偶函数f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有( )A ．f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－1)＞f (－π)C ．f (－π)＞f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．f (－1)＞f (－π)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3答案 A解析由f (x )是偶函数，则f (－1)＝f (1)，f (－π)＝f (π)，又f (x )在区间[0,4]上单调递减，∴f (1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (π)，即f (－1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＞f (－π)．10．若cos2α＝13，则sin2αtan α的值为( ) A.23B.13C.25D.12 答案 A解析由题意得sin2αtan α＝2sin αcos α·sin αcos α＝2sin 2α＝1－cos2α＝23，故选A.11．在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 7＝－23，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为－1455，则n 等于( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．18答案 A解析 a 7＝a 1＋6d ＝－23，由a 1＝1，得d ＝－4， a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－4n ＋5，∵1a n ＋1a n ＝1d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1a n 的前n 项和为S n ， ∴S n ＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4n ＋1＝－1455，解得n ＝14.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边为a ，b ，c ，若三边a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，且△ABC 的面积为32，则b 的值是( ) A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．3＋ 3 D.3＋33答案 A解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝32，且B ＝30°， ∴ac ＝6.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－3ac ＝(a ＋c )2－(2＋3)ac ，即b 2＝(a ＋c )2－(2＋3)×6，又a ＋c ＝2b ，∴b 2＝4b 2－(12＋63)， ∴3b 2＝12＋63，∴b 2＝4＋23，b ＝1＋ 3.13．圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4内切，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．－2或－1 D ．2或1 答案 C解析由题意得两个圆的圆心坐标分别为(m ，－2)，(－1，m )，半径分别为3,2，由两圆内切的条件得(m ＋1)2＋(－2－m )2＝3－2，解得m ＝－2或m ＝－1，故选C.14．平面α，β及直线l 满足：α⊥β，l ∥α，则一定有( ) A ．l ∥β B ．l ⊂β C ．l 与β相交D ．以上三种情况都有可能答案 D解析当α⊥β，l ∥α时，如图所示，l 与β可能平行、相交或在β内，故选D.15．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x －1|，x <2，12f (x －2)，x ≥2，则方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案 C解析方程16f (x )－lg|x |＝0的实根个数等价于函数f (x )与函数g (x )＝lg|x |16的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数f (x )及g (x )＝lg|x |16的图象，由图易得两函数图象在(－1,0)内有1个交点，在(1,10)内有9个交点，所以两函数图象共有10个交点，即方程16f (x )－lg|x |＝0的实根的个数为10，故选C.16．若关于x 的不等式3－|x －a |>x 2在(－∞，0)上有解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，134 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－134 D ．(3，＋∞)答案 A解析由3－|x －a |>x 2，得|x －a |<3－x 2，则有3－x 2>0，在平面直角坐标系中画出函数y ＝3－x 2和y ＝|x －a |的图象，如图所示．当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 左侧的部分经过点(0,3)时，可得a ＝3；当函数y ＝|x －a |的图象在x ＝a 右侧的部分和函数y ＝3－x 2的图象相切时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －a ，y ＝3－x 2有唯一解，即x 2＋x －a －3＝0有唯一解，即Δ＝1－4(－a －3)＝0，解得a ＝－134，综上所述，原不等式若有解，则实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，3，故选A.17．设A ，B 是椭圆C ：x 24＋y 2k ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[6，＋∞)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23∪[12，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[6，＋∞) 答案 A解析 ①当0<k <4时，易知当点P 位于短轴的端点M 时，∠APB 取最大值，要使椭圆C 上存在点P 满足∠APB ＝120°，则∠AMB ≥120°，即∠AMO ≥60°，tan ∠AMO ＝2k≥tan60°，解得0<k ≤43；②当k >4，即椭圆的焦点在y 轴上时，同理可得k ≥12. 综上，k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43∪[12，＋∞)，故选A. 18．已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题： ①f (x )必是偶函数；②当f (0)＝f (2)时，f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③若a 2－b ≤0，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数； ④若a ＞0，在[－a ，a ]上f (x )有最大值|a 2－b |. 其中正确的命题序号是( ) A ．③ B ．①④ C ．②④ D ．①②③答案 A解析对于①，当且仅当a ＝0时，函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |为偶函数，①错误；对于②，当a ＝0，b ＝－2时，满足f (0)＝2＝f (2)，此时函数图象不关于直线x ＝1对称，②错误；对于③，当a 2－b ≤0时，(－2a )2－4b ＝4(a 2－b )≤0，所以f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则f (x )在[a ，＋∞)上是增函数，③正确；对于④，当a＝1，b＝4时，满足a＞0，此时f(x)＝|x2－2x＋4|在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝|(－1)2－2×(－1)＋4|＝7≠|12－4|，④错误．综上所述，正确结论的序号为③，故选A.选择试题二一、选择题1．设集合M＝{－1,0,1}，N为自然数集，则M∩N等于()A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}答案C2．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则P点坐标为()A．(6,0,0) B．(6,0,1)C．(0,0,6) D．(0,6,0)答案A解析∵点P在x轴上，∴设P(x,0,0)，又∵|P A|＝|PB|，∴(x－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＝(x－3)2＋(0－3)2＋(0－3)2，解得x＝6.故选A.3．在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于()A．5B．6C．8D．10答案C解析因为在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，所以2a4＝a3＋a5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为() A ．6B ．9C ．16D ．27 答案D解析设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于() A.π3 B.π4 C.π6 D.π12答案A解析因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ，由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0，所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于() A.3B.33C ．－3D ．－33 答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32，∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案A解析依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ；反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A.8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是()A ．0B ．3C ．4D ．5 答案C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z ＝2x ＋y 经过平面区域内的点(1,2)时，z ＝2x ＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是()A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C ．[－1，＋∞)D ．[－1,7]答案D解析因为不等式|a －x |＋|x －3|≤4在R 上有解，所以4≥(|a －x |＋|x －3|)min ＝|a －3|，解得－1≤a ≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为() A ．2B.12C ．4D.14 答案A解析设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案C解析连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33.14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案D解析由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2，故b a ＝22，a b ＝24.∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有() A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数 D ．f (x ＋3)为奇函数答案D解析因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数，所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)，则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)，所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．4 答案 B解析由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2，所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA→|OA →|，b ＝OB →|OB→|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)．设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP→＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB→＝(－1，n －2)，因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1，当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2B.3C.43D.233 答案 B解析由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫ab y －c ，解得y P ＝abc .与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a2. 因为QF 2→＝3PF 2→，所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a 2＝3abc ，结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2，所以双曲线的离心率e ＝ca ＝3，故选B.。

中考数学备考专题复习：阅读理解问题(含解析)

中考数学备考专题复习：阅读理解问题（含解析）中考备考专题复习：阅读理解问题一、单选题1、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A、0B、2C、3D、42、对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是（）A、x=4B、x=5C、x=6D、x=73、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③4、定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、﹣3≤m≤1C、﹣3≤m≤3D、﹣1≤m≤0二、填空题5、州）阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=________．三、解答题6、自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）＜0，则____________ ．根据上述规律，求不等式＞0的解集．7、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[()n﹣()n]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．8、先阅读下列材料，然后解答问题：材料1 从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A n m，A n m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60.材料2 从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C32＝＝3.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C n m，C n m＝(m≤n)．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C63＝＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？9、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．四、综合题10、阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明(2)求乙船每小时航行多少海里？11、阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________ 万人次(2)选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．12、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：(1)计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；(2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．13、）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．(1)等比数列3，6，12，…的公比q为________ ，第4项是________(2)如果一个数列a1， a2， a3， a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2， a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：an =________（用a1和q的代数式表示）．(3)若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．14、阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;(2)已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．15、）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．(1)求证：EF=AC；(2)若OD=，OC=5，求MN的长．16、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）17、已知点P（x0， y）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．18、定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．(1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．(3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．19、我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．20、阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由________．21、）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；(3)如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】分段函数【解析】【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．2、【答案】B【考点】分式方程的解，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意，得= ﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．3、【答案】C【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、【答案】 B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．二、填空题5、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：令s=1+3+32+33+ (32015)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32016)两式相减得：2s=32016﹣1．所以S= ．【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后再等式的两边同时乘以2，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、解答题6、【答案】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．7、【答案】【解答】解：第1个数，当n=1时，[()n﹣()n]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[()n﹣()n]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【考点】二次根式的应用【解析】【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．8、【答案】解：(1)A74＝7×6×5×4＝840(种)．(2)C83＝＝56(种)【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】探索数与式的规律。

中考数学专题复习卷三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

初中数学中考专项复习有理数的运算(选择题)复习习题6001-6100(含答案解析)

初中数学中考专项复习有理数的运算（选择题)复习习题6001-6100（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．近似数8.090精确程度是（）A ．精确到百分位B ．精确到万分位C ．精确到0.001D ．精确到0.0001 2．a 为任意有理数,下列式子的值总是正数的是（） A ．｜a+1｜B ．a 2C ．(a+2007)2D ．a 2+20073．5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（） A ．B ．C ．D ．4．2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，比上年增长6.7%．将74.4万亿用科学记数法表示为（） A ．74.4×1012B ．7.44×1012C ．0.744×1013D ．7.44×10135．2016年10月16日上午7:45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动21000用科学计数法可表示为（）． A ．50.2110⨯B ．40.2110⨯C ．42.110⨯D ．32.110⨯6．用科学记数法表示：18010000正确的是（）A ．1.801×107B ．1.801×108C ．18.01×106D ．1801×1047．小明想知道教室有多大，于是用跨步的方法测得教室的长为12步，宽9步，已知小明行一步的距离约是0.8米，则他们教室的面积约是（精确到0.1米2）·········（） A ．13.4米2 B ．36.8米2 C ．69.1米2 D ．86.4米28．在计算 11124246---⨯- =111242424246-⨯--⨯--⨯-⋯．①=12+6+4=22中①运用了（） A ．加法结合律 B ．加法交换律 C ．乘法分配律D ．加法分配率9．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温（单位℃）如下表：其中温差最大的是（） A ．1月1日B ．1月2日C ．1月3日D ．1月4日10．下列算式中，运算结果为负数的是（）． A ．1--B ．3(2)--C ．52⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2(3)-11．当2a =-时，下列各式不成立的是（） A ．22()a a =- ； B ．33()a a -=-；C ．22||a a -=- ；D ．－33a a =-12．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约389500米的轨道上与天宫二号交会对接．将389500用科学记数法表示(要求精确到万位)正确的是（） A ．3.80×104 B ．3.8×105 C ．3.9×104 D ．3.90×105 13．图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（）A ．4C oB ．6C o C ．8C oD ．2C -o14．平方等于16的数是（） A ．4B ．-4C ．4±D ．2(4)±15．下列等式正确的是（） A ．（-2）3=-23 B ．23=2×3=6 C ．（-2）2=-22D ．（-1）2n =-12n16．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（） A ．66.710⨯B ．66.710-⨯C ．56.710⨯D ．70.6710⨯17．联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（） A ．7.21×107 B ．7.21×108 C ．7.21×109 D ．721×106 18．数字150000用科学记数法表示为（）A ．1.5×104B ．0.15×106C ．15×104D ．1.5×10519．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（） A ．1.15×1010B ．0.115×1011C ．1.15×1011D ．1.15×10920．若△ABC 三条边的长度分别为m ，n ，p ，且2||()0m n n p -+-=，则这个三角形为A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形21．下面计算正确的是（） A ．3-3-9= B ．1-45-45⎛⎫÷⨯= ⎪⎝⎭C ．-5--4-1=（）D ．2224a b-5ab -ab = 22．算式8-（+4）-（-5）+（-3）可以简便的表示为： A ．8-4-5-3 B ．8-4+5-3 C ．-8-4+5-3 D ．8+4-5-3 23．按键能计算出下列哪个式子的值（） A ．（﹣4）5+1B ．﹣（45+2）C ．﹣45+2D ．45﹣224．若用北师版初中数学教材上使用的计算器，依照下列按键的顺序，显示的结果应为（）A ．21B ．15C ．84D ．6725．平方等于16的数是( )A ．4B ．-4C ．±4D ．（±4）2 26．2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（） A ．317×108B ．3.17×1010C ．3.17×1011D ．3.17×101227．下列各式中，结果正确的是（） A ．3(2)6-=B ．224()33-=C ．20.10.02=D ．3(3)27-=-28．如果规定符号“△”的意义是a △b =2a b -，则（－2）△3的值为（）A ．1B ．7C ．－7D ．以上答案都不对29．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，输出（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．16 30．计算 ﹣112+（﹣1）13的值是（） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．不能确定31．据瑞安市统计局统计，2015年瑞安市国民生产总值达720亿元，数据720亿用科学记数法可表示为（） A ．7.20×102B ．720×108C ．0.720×1011D ．7.20×101032．（—4）3与—43（） A ．互为相反数 B ．倒数C ．相等D .它们的和为—2433．33．若两个数的商为—1，则这两个数（）A ．都是1B ．都是—1C ．一个是正数，一个是负数D ．是一对非零相反数 34．下列计算正确的是（） A ．15233-+=- B ．2(2)4--= C ．1112122-+=D ．332042-+= 35．下列说法中：① 若a ＜0时，a 3＝－a 3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a 、b 互为相反数，则1ba=-；④ 当a ≠0时，|a |总是大于0；⑤ 如果a ＝b ，那么a bc c=，其中正确的说法个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．436．下列各数22201131223(2)0()(1)2(5)397π-----------，，，，，，，，中，负整数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个37．若（）×（-2）=1，则括号内应填的数是（） A ．12B ．2C ．﹣2D ．﹣1238．下列说法错误的是( ) A ．0.350是精确到0.001的近似数 B ．3.75万是精确到百位的近似数 C ．近似数13.9与13.90表示的意义相同D．近似数1.20是由数口四舍五入得到的，那么数a的取值是l.195≤a<l.20539．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们底数不同，运算结果也不同D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同40．省政府提出2016 年要实现180 000 农村贫困人口脱贫的目标，数据180 000 用科学记数法表示为（）A．1．8× 103B．1．8× 104C．1．8× 105D．1．8× 10641．下列运算错误的是（）A．13÷（－3）=3×（－3）=-9B．－5÷（－12）=5×2=10C．8÷（－2）= －（8÷2）=-4 D．0÷（－3）=042．若四个有理数之和的14是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是()A．＋8 B．－8C．＋20 D．＋1143．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把308.76亿元用科学记数法表示为（）A．930.87610⨯元B．103.087610⨯元C．110.3087610⨯元D．113.087610⨯元44．如果a、b为有理数，且ba＝0，那么一定有()A．a＝0 B．b＝0且a≠0C．a＝b＝0 D．a＝0且b＝045．计算-113÷（-3）×（-13）的值为（）A．-113B．113C．-427D．42746．下列说法正确的是()A ．倒数是本身的数只有1B ．有理数b 的倒数是1bC ．任何数除以0仍得0D ．0乘以任何数，其积为047．下列各组算式中，计算结果相同的是( ) A ．3×23与(3×2)3 B ．－2×34与(－2×3)4 C ．8÷22与(8÷2)2 D ．(3×2)3与33×2348．下列各式运算为正数的是( ) A ．－24×5B ．(1－2)4×5C ．(1－24)×5D ．1－(3×5)649．(－2)2002＋(－2)2003结果为( ) A ．－2B ．0C ．－22002D ．以上都不对50．如果a 的相反数是34，那么－2a ＋(－38)等于( )A ．－178B ．－138C ．118D ．15851．下列计算正确的是（）A ．-3-(-3) =－6B ．－3－3=0C ．-3÷3×3=-3D ．-3÷3÷3=-3 52．用计算器计算时，其按键顺序为：则其运算结果为（）A ．-8B ．-6C ．6D ．853．计算2×（-3）3+4×（-3）的结果等于（） A ．-18B ．-27C ．-24D ．-6654．下列运算结果不一定为负数的是( ) A ．异号两数相乘 B ．异号两数相除 C ．异号两数相加 D ．奇数个负因数的乘积55．若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（） A ．13.210⨯升B ．53.210⨯升C ．63.210⨯升D ．73.210⨯升56．据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨．将1684000吨用科学记数法表示为（） A ．61.68410⨯吨B ．51.68410⨯吨C．7⨯吨1.68410⨯吨D．51.6841057．我国对家村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（）A．9⨯元D．102.2710⨯元22.710⨯元B．82.271022710⨯元C．958．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（）A．30.06×108元B．30.06×109C．3.006×1010元D．3.006×109元59．两个数的商为正数，则这两个数（）A．都为正数B．都为负数C．同号D．异号60．计算－3－（－1）的结果是（）A．－4 B．4 C．－2 D．261．在（－1）10，－23，（－3）2这三个数中，最大的数比最小的数大（）A．17 B．12 C．18 D．162．（2017春•宁城县期末）若a2=25，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．8或﹣2 63．备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元64．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元65．国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×10466．据报道，2015年第一季度，广东省实现地区生产总值约1560 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.156×1012元B．1.56×1012元C．1.56×1011元D．15.6×1011元67．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×108C．6×107D．60×10668．A．任何数的绝对值都不是负数B．负数的绝对值一定比它本身大C．任何数的绝对值的相反数都不是正数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等69．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法精确到0.01kg，可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg70．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数D．一个数减去零仍得这个数71．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数D．两个正数的差一定是正数72．比－1小3的数是()A．－4 B．－2 C．2 D．473．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－174．在数1，2，3，4，…，405前分别加“+”或“-”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为（）A．0 B．1 C．2 D．375．关于（－5）4的说法正确的是（）A．-5是底数，4是幂B．-5是底数，4是指数，-625是幂C．5是底数，4是指数，625是幂D ．-5是底数，4是指数，（－5）4是幂76．镇江市2017年10月份某日一天的温差为8℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（） A ．（8+t ）℃B ．（8﹣t ）℃C ．（t ﹣8）℃D ．（t+8）℃77．2016年某企业生产利润为116700元，数据116700用科学记数法表示为（） A ．51.16710⨯B ．61.16710⨯C ．411.6710⨯D ．60.116710⨯78．下列运算结果为正数的是 A ．23－B ．23（－）C ．02017⨯（－）D ．32÷－79．从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（） A ．-20 B ．12 C ．10 D ．-880．某市的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2012年底，该市的常住人口已达到4410 000人，这个数据用科学记数法表示为（） A ．4.41×105 B ．44.1×105 C ．4.41×106 D ．0.441×10781．据报道，2016年初我国网民规模达719 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（） A ．7.19×109 B ．7.19×108 C ．71.9×107 D ．0.719×10982．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（） A ．3.61×108平方公里 B ．3.60×108平方公里 C ．361×106平方公里 D ．36100万平方公里83．我们美丽的铁一中校园环境优美，文化氛围浓郁，占地70余亩，建筑面积约5万平方米，请将5万平方米这个数用科学记数法表示（） A ．5.0×105平方米 B ．5.0×104平方米C．50×103平方米D．0.5×106平方米84．长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A．28×106B．2.8×107C．2.8×105D．2.8×10685．2015年盐城市中考考生约55800人，则数据55800用科学记数法可表示为（）A．0.558×105B．5.58×105C．5.58×104D．55.8×10386．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为（）A．1.25×109B．0.125×1010C．12.5×108D．1.25×101087．2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为（）A．9.979×102B．9.979×1010C．997.9×108D．0.9979×101188．去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）.A．91.50510⨯元1.50510⨯元B．10C．0.1505×1011元D．1115.0510⨯元89．在－（－4），，，（－2）3这四个数中非负数共有（）个A．1 B．4 C．2 D．390．下列各组数中，数值相等的是（）A．（﹣3）2和（﹣2）3B．﹣22和（﹣2）2C．（﹣3×2）2和﹣3×22D．﹣13和（﹣1）91．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……通过观察用你所发现规律写出229的末位数字是（）A、2B、4C、8D、692．在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( ) A．10 B．8 C．5 D．1393．下列运算中正确的个数有（）①（﹣5）+5=0；②﹣10+（+7）=﹣3；③0+（﹣4）=﹣4；④；⑤﹣3﹣2=﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个94．据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是( ) A．精确到万位B．这是一个近似数C．这是一个准确数D．科学记数法表示为2.80×10695．若2011a+2012b=0，则ab是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数96．计算（–3）×（4–12），用分配律计算过程正确的是A．（–3）×4+（–3）×（–12）B．（–3）×4–（–3）×（–12）C．3×4–（–3）×（–12）D．（–3）×4+3×（–12）97．计算（-5）×（-1）的结果等于（）A．5 B．-5 C．1 D．-198．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则（）A．－1 B．0 C．D．2007 99．2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×105 100．把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98参考答案1．C【解析】解：近似数8.090精确程度是精确到千分位或0.001，故选C ． 2．D 【解析】试题解析：20,a ≥220070.a +>故22007a +总是正数. 故选D. 3．B 【解析】试题分析：44亿==4.4×109，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 4．D 【解析】试题解析：74.4万亿13744000000000007.4410.==⨯ 故选D. 5．C 【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5-1=4．所以：21000=2.1×104．故选C ． 6．A【解析】试题分析：将18010000用科学记数法表示为1.801×107．故选A ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．7．C【解析】根据题意得，教室的长为12×0.8=9.6米，教室的宽为9×0.8=7.2米，所以教室的面积为9.6×7.2=69.12≈ 69.1米2. 故选C.点睛：精确到0.1即保留一位小数. 8．C 【解析】在计算 11124246---⨯- =111242424246-⨯--⨯--⨯-⋯．①=12+6+4 =22.中，①这一步用的是“乘法的分配律”. 故选C. 9．B 【解析】因为温差=最高气温－最低气温,通过计算可得:1月1日温差为:5,1月2日温差为:6,1月3日温差为:4,1月4日温差为:7,所以温差最大是1月4日,故选D. 10．A 【解析】解：∵﹣|﹣1|=﹣1，故选项A 符合题意；∵﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，故选项B 不符合题意； ∵﹣（﹣52）=52，故选项C 不符合题意； ∵（﹣3）2=9，故选项D 不符合题意；故选A ． 11．C 【解析】解：A.把a=-2代入 ()22a a =- ，a 2=(-2)2=4,(-a)2 =22=4,故成立；B. 把a=-2代入()33a a -=-，-a 3=-(-2)3=8,(-a)3 =23=8,故成立；C. 把a=-2代入22a a -=- ，-a 2=-(-2)2=-4，244a -=-=,故不成立； D. 把a=-2代入－33a a =-，-a 3=-(-2)3=8, ()388a -=--=,故成立故选C. 12．D【解析】解：将390000精确到万位用科学记数法表示应为3.90×105，故选D ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13．C 【解析】试题解析：这一天的温差为：()62628.--=+= 故选C. 14．C 【解析】解：2(4)16±= ，故选C ． 15．A 【解析】试题解析：A.()3328,28,-=--=- 正确. B.322228.=⨯⨯=故错误. C. ()2224,24,-=-=-故错误. D.()2211,1 1.n n -=-=-故错误.故选A. 16．A 【解析】解：6 700 000=6.7×106，故选A ． 17．B【解析】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21×108．故选B ．18．D【解析】解：数字150000用科学记数法表示为1.5×105．故选D．19．A【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．11500000000一共11位，从而11500000000=1.15×1010．故选A．20．B【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n、p的关系，根据等边三角形的判定方法解答即可. 【详解】∵|m-n|+(n-p)2=0，∴|m-n|=0，(n-p)2=0，∴m=n，n=p，∴m=n=p，∴△ABC为等边三角形.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质和等边三角形的判定，非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.21．C【解析】试题解析：A、-33 =-27，故本选项错误；B、1414-4555525⎛⎫⎛⎫÷⨯=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项错误；C、-5-（-4）=-5+4=-1，故本选项正确；D 、4a 2b 与5ab 2不能再相减，故本选项错误．故选C ． 22．B【解析】解：8-（+4）-（-5）+（-3）=8-4+5-3．故选B ． 23．C 【解析】根据计算器的按键顺序和功能可得按键能计算出−45+2的值，故选：C. 24．D 【解析】3=3+64=67. 故选：D. 25．C【解析】解：∵（±4）2=16，∴平方等于16的数是±4．故选C ． 26．B 【解析】试题解析：317亿31700000000,=31700000000用科学记数法表示为：103.1710.⨯故选B. 27．D 【解析】试题分析：()328-=-，223⎛⎫-= ⎪⎝⎭49,20.10.01=,()3 327-=-;故选D.28．A 【解析】试题分析：根据规定的意义可知（－2）△3=（－2）2-3=1，故选A. 29．C【解析】用计算器按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，所以答案是8，故选C. 30．C【解析】根据有理数乘方运算法则可得: ﹣112+（﹣1）13=﹣1+(﹣1)= ﹣2,故选C. 31．D 【解析】根据科学记数法的表现形式:10(110)na a ⨯≤<其中,所以720亿用科学记数法可表示为:107.210⨯,故选D.32．C 【解析】试题解析：()33464,464.-=--=- 它们相等，故选C. 33．D【解析】试题解析：A.两个数都是1的商是1,不是-1,A 错误. B.两个数都是-1的商是1,不是-1,B 错误.C 一个正数一个负数的商是负数,不一定是-1,C 错误.D 互为相反数的两数是符号相反,大小相等的两数,商为-1,正确. 故选D. 34．A 【解析】试题解析：A 、-2+13=-53-，正确，此选项符合题意； B 、-（-2）2=-4，原题错误，此选项不符合题意； C 、-112+2=12，原题错误，此选项不符合题意； D 、-234+32=-114，原题错误，此选项不符合题意．故选A ． 35．A【解析】试题解析：① 若a ＜0时，a 3<0，－a 3>0，故a 3≠－a 3，所以原说法错误；② 若干个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，所以原说法错误；③ 若a 、b 互为相反数，且a 不为零，则1ba=-，所以原说法错误； ④ 当a ≠0时，|a |总是大于0，正确； ⑤ 如果a ＝b ，且c≠0，那么a bc c=，所以原说法错误. 故选A. 36．C 【解析】试题解析：负整数有：()()2201132,1, 2.---- 共3个. 故选C. 37．D 【解析】转化为除法运算：()1122÷-=-. 故选D. 38．C【解析】选项A ，0.350是精确到0.001的近似数，正确；选项B ，3.75万是精确到百位的近似数，正确；选项C 、近似数13.9精确到0.1，近似数13.90精确到0.01，表示的意义不同，错误；选项D ，近似数1.20是由数口四舍五入得到的，那么数a 的取值是l.195≤a<l.205，正确.故选C. 39．D【解析】(-4）3表示-4的三次方，-43表示4的三次方的相反数，它们的底数不相同，指数相同，结果相同. 故选D. 40．C 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.41．A【解析】试题分析：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以13÷（－3）=13×(13-)=19-,所以A错，故选A.42．C【解析】试题分析：四个有理数之和是3×4＝12，第四个数是12－(－10)－(＋8)－(－6)＝12＋10－8＋6＝＋20．故选C．43．B【解析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．先把308.76亿元转化成308.76×108元，然后再用科学记数法记数记为3.0876×1010元．故选B．44．B【解析】Q a、b为有理数，且ba＝0，0,0b a∴=≠.选B.点睛：0不能做分母，或者说不能做除数. 45．C【解析】－113÷(－3)×(－13)=411433327-⨯⨯=-,选C.46．D选项A, 倒数是本身的数有1，-1.A 错.选项B, 有理数b(b 0)≠的倒数是1b. 选项C,0不能做除数,C 错.选项D ,0乘以任何数，其积为0,正确.选D.47．D【解析】试题解析：A.3323824.⨯=⨯= ()33326216.⨯==不相等.B.4 23281162.-⨯=-⨯=- ()()442361296.-⨯=-=不相等.C. 2 8284 2.÷=÷= ()2282416.÷==不相等.D.()33 326216.⨯== 3332278216.⨯=⨯=相等.故选D.点睛：乘方是最高级运算，但是有括号要先算括号里面的.48．B【解析】试题解析：A.4 25165800.-⨯=-⨯=-<B.()()44125151550.-⨯=-⨯=⨯=>C.()4125155750.-⨯=-⨯=-<D.()61350.-⨯<运算为正数的只有B.故选B.49．C【解析】试题解析：()()()()()200220032002200220022221222.⎡⎤-+-=-+-=--=-⎣⎦故选C.【解析】试题解析：由题意可得：34.a =- 3339121.82888a ⎛⎫∴-+-=-== ⎪⎝⎭ 故选C.51．C【解析】选项A ， -3-(-3) =-3+3=0，该选项错误；选项B ，－3－3=-6，该选项错误；选项C ， -3÷3×3=-3 ，该选项正确；选项 D ，-3÷3÷3 =−13，该选项错误，故选C. 52．A【解析】根据按键顺序可得:()328-=-,故选A.53．D【解析】根据有理数的混合运算法则可得:()()2271266⨯-+-=-,故选D.54．C【解析】A.根据有理数的乘法法则，异号两数相乘积为负数；B.根据有理数的除法法则，异号两数相除商为负数；C.根据有理数的加法法则，异号两数相加取绝对值较大的符号，所以结果不一定为负数；D.根据有理数的乘法法则，奇数个负因数的乘积为负数.故选C.点睛：本题主要考查了有理数的加法和乘法的符号运算规律，n 个数相乘，如果负因数的个数有奇数个，则积为负；如果负因数的个数有偶数个，则积为正.两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，除法运算可以转化为乘法运算，减法运算可转化为加法运算.55．B【解析】每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水:50.321000000 3.210⨯=⨯ (升). 故选B.【解析】试题解析：1684000用科学记数法表示为：61.68410.⨯故选A.点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 57．D【解析】试题解析：227亿元用科学记数法表示为：102.2710.⨯故选D.58．C【解析】试题解析：300.6亿元用科学记数法表示为：103.00610.⨯故选C.点睛：科学记数法：把一个大于10 (或者小于1)的数记为10n a ⨯的形式(其中110a ≤<)的记数法.59．C【解析】∵两数相除，同号得正，异号得负，∴这两个数同号.故选C.60．C【解析】－3－（－1）=-3+（+1）=-（3-1）=-2故选C.61．A【解析】∵（－1）10=1，－23=-8，（－3）2=9，∴-8<1<9,∴9-(-8)=17.故选A.62．C【解析】试题解析：因为225a = ，所以5a =± ，又因为3b = ，所以3b =± .由于0ab > ，所以a 与b 同号，则+a b 的值为8或-8，本题应选C.点睛：0ab >，a 与b 同号；0ab <，a 与b 异号.63．A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：77亿="77" 0000 0000=7.7×109，故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．64．A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数65．A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以23000=2.3×104，故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．66．B【解析】1 560 000 000 000=1.56×1012故选B.67．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将6000万用科学记数法表示为：6×107．故选C．68．D【解析】试题分析：能够根据绝对值的性质进行分析判断：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．A，B，C都正确．D中，，但是-1≠1，故错误．故选D．考点：绝对值．69．A【解析】根据题意将2.026四舍五入到百分位,可得近似值是2.03,故选A.70．B【解析】A.减去一个数等于加上这个数的相反数，故A错误；B. 减去一个数等于加上这个数的相反数，故B正确；C. 零减去一个数就等于这个数的相反数，本项错误；D. 一个数减去零仍得这个数，本项错误.故选B.71．C【解析】A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误；B. 两个负数的差不一定是负数，例如：−1−(−2)=1，故本选项错误；C. 正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确；D. 两个正数的差不一定是正数，例如：2−5=−3，故本选项错误。

2013年北京中考数学复习专题讲座一：选择题解题方法(含答案)+讲座二：新概念型问题(含答案)

考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是 “答案唯一” ，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例 3 （2012• 东营）方程(k-1)x-2 1 − k x+
2 的图象上，∴S 阴影=2； x
2 的图象上，∴S 阴影=2； x 1 1 ×2+ 2 2
C、如图所示，分别过点 MN 作 MA⊥x 轴， NB ⊥x 轴，则 S 阴影=S△OAM+S 阴影梯形 ABNM-S△OBN = （2+1）×1-
1 3 ×2= ； 2 2
D、∵M 、N 两点均在反比例函数 y= ∵
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的. 例 7 （ 2012• 西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图 ①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）
B．相交
C．外切
D．外离
3．（2012• 安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为（）

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中考样题 1．如果│ x-2 │ +（ x-y+3 ） 2=0 那么（ x+y ）2 的值为（）
A ． 25 B ． 36 C ． 49 D ． 81
2．下列计算正确的是（）
A ． 2x2- x 2=x 2 B ． x2·x3=x 6 C ．x 3÷x=x 3
3．下列各图中，不是中心对称图形的是（
6． “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（
）
7．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召， ?将该县一部分耕地改还为林地，改还后，林
地面积和耕地面积共有 180km2，耕地面积是林地面积的 25%，设改还后耕地面积为 xkm 2，
林地面积为 yk m2，则下列方程组中，正确的是（
）
A ． x+y=180， x=25%y B ． x+y=180， y=25%x
B ．该市中等收入家庭约 56 万户
C ．该市低收入家庭约 19 万户
D ．因城市社区家庭经济状况较好， ?所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况
5．如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm， ?则这个圆锥的侧面积为（
）
A ． 9 cm2 B ． 18 cm2
2
C ． 27 cm
2
D ．36 cm
④两圆的公切线最多有 4 条．
其中正确的结论的个数为（
）
（ A）1 个（ B） 2 个（ C）3 个（ D） 4 个
解：宜用筛选法
①两边必须为夹角，因此错．
②平分弦中的弦应指明不为直径，因此错．故选（
B）．
例 5．已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象
（ B ） 3.5 ×10-4 米
（C） 3.5 ×10-5 米
5．下列各式中，正确的是（
）
（ D ）3.5 ×10-9 米
（ A） 16 =± 4
（ C） =（ 1 ） -1- （ 1 ） -1 =- 1
2
3
6
6．下列结论：
（
B）（
3a3）
26
=6a
（ D）（ -3.14 ） 0=1
①方程 x 1 =-2 没有实数根；
）
D．（ x 3x2） 2=x9x 4
4． ? 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该
社区共有 500 户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有
125?户、 280 户和 95 户，已知
该市有 100 万户家庭，下列表述正确的是（
）
A ．该市高收入家庭约 25 万户
2
2
12．直线 y=x+1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，△ ABC?为等腰三角形，则满足
条件的点 C最多有（）个．
A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
13．在△ ABC中，已知 AB=2a，∠ A=30°， CD是 AB 边的中线， ?若将△ ABC沿 CD对折起来，
折叠后两个小△ ACD与△ BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△
ABC的面积的 1 ，有如下 4
结论： ① AC边的长可以等于 a；②折叠前的△ ABC的面积可以等于
3 a2；?③折叠后，以 2
AB 为端点的线段 AB与中线 CD平行且相等，其中正确结论的个数是（
）
A ．0 个 B ．1 个 C ． 2 个 D ．3 个
考前热身训练
1．若 x<2，化简 ( x 2)2 +│ 3-x │的正确结果是（）
1 ． D 2 ． A 3 ． B 4 ．C 5 ． D 6 ． C 7 ． B 8 ． C 9 ． C 10 ． D 11 ． C 12 ． B
例 3．若 m<n<0，则下列结论中错误的是（
）
（ A） n-m>0
m
（ B） >1
n
（ C） m-5>n-5
解：可用验值法，取 m=-10， n=-2 进行验算．
（ A）n-m=-2- （ -10 ） =-2+8>0 正确．
m
（ B） =
10 =5>1 正确．
n2
（ C）-10-5=-15 ， n-5=-2-5=-7 m-5>n-5
（ A） 7cm
（ B） 16cm
（C） 21cm或 9cm
（ D） 27cm
12．已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，若 S△AOB =4，S△COD =9，则四边形 ABCD? 的面积的最小值为（）
（ A） 21
（B） 25
（ C）26
（D） 36
答案：中考样题 1． C 2 ． A 3 ．B 4 ．D 5 ． B 6 ．A 7 ．A 8 ．C 9 ． C 10 ．B 11 ． A 12 ．C 13 ．D 考前热身训练
（）
A ．1 种 B ．2 种 C ．3 种 D ．4 种
10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（
?）
11．已知 a、 b、 c 都是正数，且 a bc
y=kx 图象上的点的坐标是（）
b ca
c =k ，则下列四个点中，在正比例函数 ab
A ．（ 1， 1 ） B ．（ 1，2） C ．（ 1，- 1 ） D ．（ 1，-1 ）
③两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
④两个全等三角形面积相等．
其中的真命题是（）
（ A）①③
（ B）①④
（C）①②④
（D）②③④
4．纳米是一种长度单位， 1 纳米 =10-9 米，已知某种植物花粉的直径为
35000 纳米，那么用
科学记数法表示该种花粉的直径为（
）
（ A ） 3.5 ×104 米
7．如图，△ ABC是不等边三角形， DE=BC，以 D、 E?为两个顶点作位置不同的三角形使所作
三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多可能画出（
）
（ A）2 个
（ B） 4 个
（C） 6 个
（ D）7 个
8．点 P 是△ ABC中 AB边上的一点，过 P 作直线（不与直线 AB重合）截△ ABC，使截得的三
错误．
（ D）-3m=-3 ·（ -10 ）=30， -3n=-3 ×（ -2 ） =5
∴-3m>-3n 正确． ∴选（ C）
（ D） -3m>-3n
例 4．有如下四个结论：
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等．
②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦．
C ． x+y=180， x-y=25% D ． x+y=180， y-x=25%
8．多边形的内角中，锐角的个数最多有（
）
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
9．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别
为 50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的边长是 20cm，?那么符合条件的三角形框架乙共有
②解方程（ x ） 2-2 （ x ） =0 时，若设 x =y，则原方程变形为 y2-2y-3=0 ；
x1
1x
x1
③存在这样的两个实数 a、b，使得 a + b = 方程 ax=b 总有实数根；
其中正确的是（）
（ A）①②③
（ B）①②④
（ C）①③④
（ D）②③④
（）
（ A） 900 个（ B） 1080 个（ C） 1260 个（ D） 1800 个
10．制造一种产品，原来每件的成本是 100 元，由于连续两次降低成本， ?现在的成本是 81
元，则平均每次降低成本（
）
（ A） 8.5%
（ B） 9% （ C） 9.5%
（ D） 10%
11．相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径为 10cm和 17cm，?则两圆的圆心距长为（）
中考数学复习专题 16 解选择题的策略
概述：
1．选择题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，
?失分很不合算，因
为它只要一个答案，并不看你的解答过程，若在某个细节上出问题，全题就一分不得．
2 ．解选择题的方法大致有以下几种：综合法、分析法、验算法、
?排除法（筛选法）等．
典型例题精析
例 1．在下列计算中，正确的是（
是（）
解：宜用分析法．
（ A）对抛物线来讲 a<0，对直线来讲 a>0 矛盾．
（ B）∵当 x=0 时，一次函数的 y 与二次函数的 y 都等于 c
∴两图象应交于 y 轴上同一点．
∴（ B）错，应在（ C）（ D）中选一个
（ D）答案对二次函数来讲 a>0，对一次函数来讲 a<0，∴矛盾，故选（ C）．
）
（ A）（ ab2） 3=ab6
（B ）（ 3xy ）3=9x 3y 3
（
C）（
-2a
2）
2
=
-
4
4a
（ D）（ -2 ） -2= 1 4
解：宜用排除法．（ A）中，没有 3 次方，（ B）中 32≠ 9，（ C）中（ -2 ） 2≠ 4．
∴应选 D．例 2．二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则△ ABC的面积为（）
角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（
）
（ A）2 条
（ B） 3 条（ C） 4 条
（ D） 5 条
9．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的