河南省漯河市郾城区八年级(上)期中数学试卷
河南省漯河市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省漯河市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有几个（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2019八上·绍兴月考) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是A . 2cm、2cm、4cmB . 2cm、6cm、3cmC . 8cm、6cm、3cmD . 11cm、4cm、6cm3. （2分）如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A . ∠1=2∠2B . ∠1+∠2=90°C . ∠1+3∠2=180°D . 3∠1﹣∠2=180°4. （2分） (2016九上·淅川期末) 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 40°5. （2分） (2018八上·泗阳期中) 用直尺和圆规作一角的平分线的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS6. （2分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . ∠BAC=90°C . BD=ACD . ∠B=45°7. （2分）(2019·遵义模拟) 如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D 的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·渝中期中) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边9. （2分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC的周长为（）A . 20B . 22C . 10D . 1410. （2分）(2018·龙东模拟) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是________．12. （1分）一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答：________ （填“能”或“不能”）13. （1分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．14. （1分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________15. （1分）(2017·河东模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF= AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有________条．16. （1分） (2016八上·西昌期末) △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是________．17. （1分） (2018八上·天台期中) 若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．18. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 如图，已知 ,则的度数是 ________ .19. （1分）(2017·姑苏模拟) 如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．20. （1分）(2020·北京模拟) 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度．三、解答题 (共7题；共41分)21. （5分） (2018八上·嵊州期末) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别是（﹣6，7），（﹣4，3）．（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C122. （5分）如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ．①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；________②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；________③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是________．(直接写出结论)23. （5分）(2019·北京模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是________；②点T在直线y＝﹣ x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．24. （5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC 于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．25. （5分） (2019九上·淅川期末) 观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF.（1）求∠AOD的度数；（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想.拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.26. （5分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．27. （11分） (2019九上·西城期中) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF 中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共41分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、27-1、27-2、27-3、。
河南省漯河市八年级上学期期中数学试卷
河南省漯河市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·上饶期中) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（）A . 4，8，7B . 3，4，7C . 2，3，4D . 13，12，53. （2分） (2016七下·岱岳期末) 点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （2.1）C . （2，﹣1）D . （1．﹣2）4. （2分） (2020八上·郑州月考) 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC 的对称点是D′，则BD′为（）A .B .C . 3D . 45. （2分） (2018八上·北京期末) 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2015七上·广饶期末) 如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 1107. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 2 cm8. （2分）(2019·泸西模拟) 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A . 八边形B . 十四边形C . 十边形D . 十二边形9. （2分） (2019九上·中山期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A＝55°，∠B′＝105°，则∠BCA′的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°10. （2分） (2020八下·郑州月考) 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）A .B .C . 或D . 或11. （2分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A . CH=HDB . ∠ACD=∠BC . CH=CE=EFD . AC=AF12. （2分）已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（）A .B . 2C .D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是________．（填序号）14. （1分）已知点P（2，﹣3），则点P关于x轴对称的点的坐标为________．15. （1分） (2018八上·武邑月考) 如图，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为________．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是 ________．17. （1分） (2018八上·泰兴月考) 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E,若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为________.18. （2分） (2013·嘉兴) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P 从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E 时，小球P与正方形的边碰撞的次数为________，小球P所经过的路程为________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （5分）(2018·蒙自模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB 交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CPA的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC= ，∠D=30°，求线段OF的长．20. （5分） (2018八上·惠山月考) 已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC.求证：OA=OB.21. （10分）(2019·大埔模拟) 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;（2）分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.22. （10分） (2019七下·邓州期末) 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形.（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形.23. （5分） (2018七上·海港期中) 若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）24. （10分） (2017八下·建昌期末) 如图，正方形BCPQ对角线交于点A，将一块等腰直角三角形中45°角的顶点放在A点，斜边AG所在的直线交BC于点D，直角边AH所在的直角交BC于点E．（1）在边BC上取一点M，连接AM，AD平分∠BAM，求证：AE平分∠MAC；（2）在（1）的条件下，请判断BD、CE、DE之间的数量关系，并证明你的结论．25. （10分） (2019八上·宜兴期中) 已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）AC∥DF.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
河南省漯河市召陵区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度八年级上期期中学业质量评估数学试卷（满分120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A ．春秋航空B ．东方航空C ．深圳航空D ．海南航空2．一个三角形三个内角的度数之比为5：4：9，这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.A ．B ．C ．D ．4．平面直角坐标系中，与点关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝65°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为BD ，则∠A′DC ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°6．如图，，现添加以下哪个条件不能判定的是（ ）6cm 9cm 2cm 3cm 12cm 15cm ()6,3A -()6,3()6,3-()3,6-()6,3--BDA BDC ∠=∠ABD CBD ∆∆≌A．10B．88．课本中给出了用直尺和圆规作作法1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线A ．2B ．10．如图，在中，，，垂足分别为①如果，那么②如果③如果，那么④如果其中正确的有（ ）．12．若正多边形的一个内角是13．如图，在中，ABC EM AB ⊥EN AC ⊥AD BC ⊥AEM AEN ∠=∠BD CD =BAD CAD ∠=∠150ABC 90C ∠=14．如图，在等腰边上的中点，点三、解答题（本大题共816．如图，是边，求和17．如图，已知A （3，4ABC ∆AC AD ABC BC 68BED ∠=︒ABC ∠∠（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）分别写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）连接AA 1，BB 1，求四边形AA 1B 1B 的面积．18．如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．(1)请添加一个条件________使，并说明理由．(2)在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．19．如图，在中，，，在线段BC 上找一点D （与B ，C 不重合），使得和均为等腰三角形．(1)一同学的解法是，如图1，以B 为圆心，以的长为半径画弧与交于点D ，请根据这种作法说明和均为等腰三角形；AB CF E D CF AD AF BC AD BC =12∠=∠ADF BCE ≌AE BE ABC AB AC =108BAC ∠=︒ABD △ACD BA BC ABD △ACD(2)尺规作图：请在图2中用另外一种方法找出点D （保留作图痕迹，不写作法）．20．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，△ABD ，△BCE 都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M ，N 分别是AE ，CD 的中点，试判断△BMN 的形状，并证明你的结论．21．如图，在中，垂直平分平分．(1)若，求的度数；(2)若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积．22．如图，是边长是的等边三角形，动点同时从A ，B 两点出发，分别沿方向 匀速运动，其中点P 运动的速度是，点Q 运动的速度是，当点Q 到达点C 时，两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，与的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P 与点Q 的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t ，若不能，请说明理由．(3)当t 为何值时，是直角三角形？23．在Rt △ABC 中，，，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接EB ．ABC DE BC BD ，ABC ∠48ADB ∠=︒A ∠5cm AB =ABC ABD △8cm ADB 210cm DBC △ABC 12cm P Q 、,AB BC 1cm/s 2cm/s P Q 、PQ AB BPQ V BPQ V 90ACB ∠=︒CA CB =(1)操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为______；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为______；(2)猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明；(3)拓展延伸若，，请你直接写出△ADE 的面积．答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记“轴对称图形沿一条直线对折后直线两旁的图像能完全重合”是解题关键．【详解】解：A 选项沿一条直线对折后直线两旁的图像不能完全重合，故不符合题意；B 选项沿一条直线对折后直线两旁的图像不能完全重合，故不符合题意；C 选项沿一条直线对折后直线两旁的图像不能完全重合，故不符合题意；D 选项沿一条直线对折后直线两旁的图像能完全重合，故符合题意．故选：D ．4AB =8BD =2．B【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的判定，能通过角度对三角形进行分类是解题关键．【详解】解：设三角形内角分别为，三角形内角和为，，解得：，故三角形三个内角的度数分别为，，．故三角形为直角三角形．3．C【分析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为，则，即，故她应该选择长度为的木条.故选【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．D【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟记“关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”是解题关键．【详解】解：由关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，得：点关于x 轴对称的点的坐标为．故选：D ．5．A【分析】根据折叠的性质得到∠BA′D ＝∠A ＝65°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由折叠的性质可知，∠BA′D ＝∠A ＝65°，∵∠ABC ＝90°，∠A ＝65°，∴∠C ＝25°，∴∠A′DC ＝∠BA′D ﹣∠C ＝40°，故选：A ．5,4,9x x x ︒︒︒ 180︒549180x x x ∴︒+︒+︒=︒10x =︒50︒40︒90︒xcm 9696x -<<+315x <<12cm C()6,3A -()6,3--【点睛】本题主要考查折叠问题及三角形外角的性质，根据折叠得出∠BA′D ＝∠A ＝65°是解题的关键.6．C【分析】一般全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∠A=∠C ，，BD=BD ，符合AAS ，即能推出，故本选项错误；B 、，，BD=BD ，符合ASA ，即能推出，故本选项错误；C 、,，BD=BD ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项正确；D 、AD=CD ，，BD=BD ，，符合SAS ，即能推出，故本选项错误.故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：一般全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．7．B【分析】利用同角的余角相等证出，由证明，得出，即可得出结论．【详解】证明：∵，，，∴，∴，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，BDA BDC ∠=∠ABD CBD ∆∆≌ABD CBD ∠=∠BDA BDC ∠=∠ABD CBD ∆∆≌AB CB =BDA BDC ∠=∠ABD CBD ∆∆≌BDA BDC ∠=∠ABD CBD ∆∆≌DCA EAB ∠=∠AAS ADC BEA ≌ DC AE AD BE ==，AB AC ⊥CD DE ⊥BE DE ⊥90BAC D E ∠=∠=∠=︒90CAD BAE ∠+∠=︒90DCA CAD ∠+∠=︒DCA EAB ∠=∠ADC △BEA △D E DCA EAB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC BEA ≌ AAS DC AE AD BE ==，DE AD AE =+由作法得，又，，OC OD =CM DM =OM OM = ()SSS COM DOM ∴≌AD 是△ABC 的中线，．故选B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．10．D【分析】①，，根据等腰三角形的性质，可证得是的角平分线，又由，，根据角平分线的性质，即可证得；②根据证明，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质得出；③根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质得出；④根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质得出．【详解】解：①∵，，∴，∵，，∴，故①正确；②∵，，∴，∵，∴；故②正确；③∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；故③正确；④∵，，∵，，∴，∴，∴，∴3ABD ADC S S == AB AC =AD BC ⊥AD ABC EM AB ⊥EN AC ⊥EM EN =AAS AME ANE ≌BD CD =AM AN =BM CN =AB AC =AD BC ⊥BAD CAD ∠=∠EM AB ⊥EN AC ⊥EM EN =AEM AEN ∠=∠90AME ANE ∠=∠=︒BAD CAD ∠=∠AB AC =BD CD =AB AC =BD CD =BAD CAD ∠=∠EM AB ⊥EN AC ⊥EM EN =()Rt Rt HL AEM AEN ≌△△AM AN =AB AC =BAD CAD ∠=∠EM AB ⊥EN AC ⊥EM EN =()Rt Rt HL AEM AEN ≌△△AM AN =AB ED ∵的垂直平分线②如图2，当点Q 与P 重合时，则PC ＝CQ ，∴6﹣2t ＝3t ﹣8．解得：t ＝，145③如图3，当点Q 与A 重合时，则PC=CQ ，即2t-6=6，解得：t=6，综上所述：当t ＝2秒或故答案为：2或或6．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．，14514544ABC ∠=︒BAC ∠【详解】（1）解：添加条件：，理由如下：∵，，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，尺规作图，（1）根据三角形内角和定理及等腰三角形的判定即可得出结果；（2）利用垂直平分线的性质作图即可；熟记等腰三角形的两腰相等，两底角相等，作已知直线的中垂线是解题关键．【详解】（1）解：连接，如图，，．由作图得：，，，，DF CE =AD BC =12∠=∠DF CE =()SAS ADF BCE ≌△△AE BE =ADF BCE ≌F CEB =∠∠AF BE=CEB AEF ∠=∠F AEF ∠=∠AE AF =AE BE =AD AB AC = 108BAC ∠=︒36∴∠=∠=︒B C AB BD =72BAD ADB ∴∠=∠=︒36DAC BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒DAC C ∴∠=∠，和均为等腰三角形；（2）如图2，点D 即为所求．20．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，△ABE ≌△DBC (SAS )．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．21．(1)AD CD ∴=ABD ∴ ACD AB DB ABE DBCBE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩108︒∵的面积为，且ADB 210cm∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠∴AD=BE，∠CBE=∠A，∵CA=CB ∴∠ABE=90°，∴AB⊥BE，∵AB=AD AB=BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE=理由：连接AE ，DE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACD ∴AD =BE ，∵AD =AB +BD ，AD 理由：连接AE ，DE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACD =∠BCE ∵BD =AB +AD ，AD =BE ，∴BD =AB +BE （3）如图2中，∵AB =4，BD =8，∴BE ×12×12=72．如图3中，∵AB =4，•AD •EB =×4×4=8．1212。
河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷共4页，共三个大题，24小题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两条边分别为2和6，则这个三角形的第三边的长可以是（）A ．2B ．4C ．5D ．83．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和变化情况为（ ）A ．都不变B ．内角和增加180°，外角和减少180°C ．都增加180°D ．内角和增加180°，外角和不变4．已知在等腰三角形ABC 中，，则的度数不可能是（）A ．20°B ．30°C ．50°D ．80°5．如图，在中，分别以点A 和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若的周长为10，，则的周长为（ ）（第5题图）A ．7B ．14C ．17D ．206．如图所示，，，，B ，D ，E 三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）80A ∠=︒B ∠ABC △12AB ADC △7AB =ABC △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠126∠=︒356∠=︒2∠A ．30°B ．56°C ．26°D ．82°7．如图，方明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）（第7题图）A ．AB ，BC ，B ．，AB ，C ．AB ，AC ，D ．，，BC8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有（ ）（第8题图）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在中，和的平分线相交于点O ，过O 点作直线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作于D ，有下列四个结论：①；②；③点O 到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（）ABC △B ∠A ∠B ∠B ∠A ∠B ∠AD CD =AB CB =AC BD ⊥12AO CO AC ==ABD CBD ≌△△ABC △ABC ∠ACB ∠OD AC ⊥2BOC A ∠=∠1902BOC A ∠=︒+∠ABC △OD m =AE AF n +=12AEF S mn =△A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，，点D 在它内部，，E ，F 分别是OA ，OB 上的两个动点．则周长的最小值为（ ）（第10题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，7个小题，共21分）11．在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于______．12．等腰三角形的一个角等于100°，则底角度数为______．13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E 的坐标为，其关于y 轴对称的点F 的坐标为，则的值为______．14．如图：在和中，，，当添加条件______时，就可得到．（只需填写一个即可）（第14题图）15．如图：在中，，AD 平分交BC 于D ，若，且，则D 到边AB 的距离是______．30AOB ∠=︒OD m =DEF △0.5m 1m 1.5m 2m()2,m n -()3,1n m --+()2023m n -ABC △FED △AD FC =AB FE =ABC FED ≌△△Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠15BC =:3:2BD DC =（第15题图）16．如图所示，在中，AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的M 交点恰好在AC 上，且，则BM 的长为______．（第16题图）17．如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点B ，C ，E 在同一条直线上，，连接DC ．现有一只壁虎以/的速度从C 处往D 处爬，壁虎爬到D 点所用的时间为______s ．图1 图2三、解答题（共7大题，69分）18．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．（8分）如图，已知，，，求证．20．（10分）如图，在中，．（1）用尺规作图法，在BC 上求作一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等．（2）若，，求点P 到AB的距离．ABC △16cm AC =AB AC =AE AD =CAB DAE ∠=∠8cm BC =4cm CE =2m/s AB AD =AC AE =12∠=∠ABC ADE ≌△△ABC △90C ∠=︒6BC =30B ∠=︒21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出关于y 轴对称的；（2）写出点、、的坐标；（3）求出的面积．22．（10分）如图，在等边中，点P 在内，点Q 在外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且，，问是什么形状的三角形？试证明你的结论．23．（11分）如图，中，AB 是的平分线，，，E 、F 为垂足，连接EF 交AD 于G ．（1）求证：．（2）试判断AD 与EF 的位置关系，并说明理由．24．（12分）【问题情境】如图1，，，直线AE 是经过点A 的直线，于D ，于E ，则．ABC △A B C '''△A 'B 'C 'A B C '''△ABC △ABC △ABC △ABP ACQ ∠=∠BP CQ =APQ △ABC △BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥AE AF =AB AC =90BAC ∠=︒BD AE ⊥CE AE ⊥ADB CEA ≌△△图1 图2 图3 图4（1）【类比训练】如图2，中，，，直线AE 是经过点A 的任一直线，于D ，于E ，证明：．（2）【问题创设】如图3，在中，，若顶点A 在直线m 上，点D ，E 也在直线m 上，如果，那么（1）中结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，BD ，DE ，CE 三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．（3）【情境更换】如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H 在y 轴正半轴上，顶点G 在第一象限且使其横，纵坐标始终相等，①若另一顶点落在第四象限，求a 的值；②直接写出顶点K 的横、纵坐标的关系．2023~2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1－5 DCDBC6－10 ACDCB 二、填空题（3分×6=18分）11．52° 12．4013．1 14．（不唯一） 15．6 16．8 17．6三、解答题（共7大题．72分）18．解：设这个多边形的边数为n ，依题意得，解得，∴这个多边形的边数是7．19．（8分）证明：∵， ∴，即，在和中，∴．20．（10分）解答（1）如图，点P即为所求；Rt ABC △AB AC =90BAC ∠=︒BD AE ⊥CE AE ⊥BD DE CE =+ABC △AB AC =BAC ADB AEC ∠=∠=∠(),310K a a -+A F ∠=∠()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒7n =12∠=∠12DAC DAC ∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △AB AD BAC DAEAC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADE ≌△△（2）过点P 作于点D由（1）可知∵ ∴∴ ∵ ∴21．（10分）解：（1）如图所示，即为所求．（2）由图可知，、、；（3）的面积为．22．为等边三角形．证明：∵为等边三角形，∴，，在与中，∵∴，∴，，∴，∴是等边三角形．23．答案（1）证明：∵AD 是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴；PD AB ⊥PC PD=30B ∠=︒22PB PD PC==3BC PD =6BC =2PD =A B C '''△()3,2A '()4,3B '-()1,1C '-A B C '''△11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=APQ △ABC △AB AC =60BAC ∠=︒ABP △ACQ △AB AC ABP ACQBP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABP ACQ ≌△△AP AQ =BAP CAQ ∠=∠60PAQ CAQ PAC BAP PAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒APQ △BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =Rt ADE △Rt ADF △DE DF AD AD=⎧⎨=⎩()Rt Rt ADE ADF HL ≌△△AE AF =（2），理由如下：∵，，∴AD 是EF 的垂直平分线，∴．24．（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）结论不成立，，（3）①如图4，过点G 作轴于N ，过点K 作轴于P ，设，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵顶点G 在一象限且使其横、纵坐标始终相等，顶点落在第四象限，∴，，，∴，，∴，∴，②顶点K 的横、纵坐标互为相反数．图4AD EF ⊥DE DF =AE AF =AD EF ⊥90BAD CAD ∠+∠=︒90ABD BAD ∠+∠=︒ABD CAD ∠=∠ABD △CAE △AEC BDA ABD CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAE ≌△△BD AE =AD CE =AE AD DE =+BD DE CE =+BD DE CE =-GN y ⊥KP y ⊥OH b =90GNH KPH GHK ∠=∠=∠=︒90HGN GHN GHN KHP ∠+∠=∠+∠=︒NGH KHP ∠=∠HG HK =()AAS GHN HKP ≌△△NG HP =NH PK =(),310K a a -+GN NO =PK a =310OP a =-NH PK a ==310HP a b NG =-+=310a b a b +=-+5a =。
河南省漯河市2020版八年级上学期期中数学试卷A卷
河南省漯河市2020版八年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）每年的 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤3. （2分） (2017七下·长春期中) 若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±1，04. （2分）计算：（+）（﹣）=（）A . 5+2B . 1C . 5﹣2D . 55. （2分） (2016八上·平南期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣a2•（﹣a3）=a6B . （a2）﹣3=a﹣6C . （）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1D . （2a+1）0=16. （2分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 3、5、3B . 4、6、8C . 7、24、25D . 6、12、137. （2分）如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④B P平分∠APC．A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④8. （2分）(2018·龙岩模拟) 如图， , , ，如果，则的长是（）．A .B .C .D .9. （2分）如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）.A .B .C .D .10. （2分）如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） x是16的算术平方根，那么x的平方根是________12. （1分）如图，等腰中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．13. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE= _________。
河南省漯河市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省漯河市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·青岛) 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·甘州期末) 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 13，16，183. （2分） (2017·资中模拟) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D5. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A . SASB . AASC . ASAD . SSS6. （2分） (2015七下·汶上期中) 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（）A . 锐角三角形B . 有一个内角为45°的直角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形7. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°8. （2分）下列说法不正确的是（）A . 一组邻边相等的矩形是正方形B . 有一个角是直角的平行四边形是正方形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 对角线相等的菱形是正方形二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2019八下·河南期中) 已知，的周长为，，，则 ________ .10. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使，你补充的条件是________（填出一个即可）.11. （1分） (2017八上·鄞州月考) 若直角三角形的两条边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________12. （1分） (2019八上·苍南期中) 如图，已知，和是对应顶点，若，，则________°.13. （1分）(2017·禹州模拟) 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为________°．14. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=________．15. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．16. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．17. （1分） (2019八下·硚口月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点D落在BC 上的点E处，则EF的长为________.三、解答题 (共10题；共81分)18. （5分） (2019八上·伊通期末) 已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：∠A＝∠D．19. （6分） (2020八上·奉化期末) 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1，5)。
河南省漯河市2020版八年级上学期期中数学试卷D卷
河南省漯河市2020版八年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·普陀期中) 下列说法正确是（）A . 是0.5的平方根B . 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 的平方根是7D . 负数有一个平方根2. （2分） (2017七下·仙游期中) 在实数3.14159， , ，π，0中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·淄博) 计算的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D .4. （2分） (2016八上·富顺期中) 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A . 85°B . 65°C . 40°D . 30°5. （2分）(2017·淳安模拟) 下列命题中是真命题的是（）A . 经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直B . 平分弦的直径垂直于弦C . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D . 反比例函数y= ，当k＜0时，y随x的增大而增大6. （2分）若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（）A . -1B . 1C . -2D . 27. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .8. （2分）(2016·宿迁) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . （a2）3=a5D . a5÷a2=a3二、填空 (共6题；共8分)9. （3分） (2018八上·郑州期中) 的相反数是________，绝对值是________倒数是________.10. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 比较大小： ________ （填＞、＜或＝）11. （1分） (2019七下·中山期中) 的立方根为________12. （1分） (2017八上·涪陵期中) 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF 中的EF边等于________ cm．13. （1分） (2017八上·济源期中) 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等．14. （1分）若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为________三、解答题 (共7题；共71分)15. （10分）计算：（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3（2）（﹣ xy2）3•（2xy3）3•y2．16. （10分） (2015七下·深圳期中) 计算（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）17. （10分）分解因式（1） 9x3﹣x；（2） 2m2﹣4m+2．18. （20分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算（1）（2）（3）（4）19. （5分）(2017·永康模拟) 先化简，再求值：（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）2 ，其中x=2．20. （5分） (2017七下·双柏期末) 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，又知D是EF的中点，△BED 与△CFD全等吗？为什么？21. （11分） (2016九上·阳新期中) 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共71分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、。
河南省漯河市郾城区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2020～2021学年度上期期中教学质量检测试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案填在答题框中。
1.在下列与食品标志有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在ABC △中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，则ABC △的形状是（ ） A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.下列选项中的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A.1cm ，2cm ，3cmB.cm a ，2cm a ，3cm aC.3cm ，4cm ，5cmD.2cm ，2cm ，4cm4.已知ABC A B C '''≌△△，若50A ∠=︒，80B '∠=︒，则C ∠的度数是（ ） A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC △全等的图形是（ ）甲 乙 丙A.甲和乙B.乙和丙C.只有丙D.只有乙6.到ABC △的三条边距离相等的点是ABC △的（ ） A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条高的交点D.三条角平分线的交点7.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，下列判断错误的是（ ） A.90ABC ∠=︒ B.直线l 垂直平分线段BB ' C.ABC A B C S S '''=△△D.//BC B C ''8.如图所示，在ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在AB 上，BC BD =，DE AB ⊥交AC 于点E ，ABC △的周长为12，ADE △的周长为6，则BC 长为（ ）A.3B.4C.5D.69.如图，ABC △的面积为26cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC △的面积为（ ） A.21cmB.22cmC.23cmD.24cm10.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点G ，BE 与CD 交于点F .以下几个结论：①AD BE =；②AG BF =；③DGF DEF ≌△△；④60AOB ∠=︒，⑤//FG AE ，恒成立的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是______.12.等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是______.13.如图，在ABC △中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______.14.如图，ABC △是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，则CPE ∠的度数是______.15.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，PQ AB =，点P 与点Q 分别在线段AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP =______时，ABC △与APQ △全等.三、解答下列各题（共75分）16.（本题8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度. 求：（1）这个多边形的边数；（2）这个多边形的对角线的总条数.17.（本题9分）如图，ABC △中，B C ∠>∠，AD 是BC 上的高，AE 平分BAC ∠.（1）若75B ∠=︒，45C ∠=︒，求DAE ∠与AEC ∠的度数.（2）聪明的你再取两组B ∠和C ∠的度数，算一算，想一想，请直接写出求DAE ∠、B ∠、C ∠之间的关系，你的结论是______.（不必写出证明过程）18.（本题9分）已知，如图，CAE ∠是ABC △的一个外角，AB AC =. （1）利用尺规作出CAE ∠的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断AD 与BC 的位置关系，并写出证明过程.19.（本题9分）如图，点A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AB DE =，//AB DE .老师说：再添加一个条件就可以使ABC DEF ≌△△.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AF DC =；乙说：添加//BC EF ；丙说：添加BC EF =. （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是______.（2）请你从正确的说法中选择一种，写出已知，求证和证明过程.20.（本题9分）如图所示，ABC △是等边三角形，AE CD =，AD 、BE 交于点P ，BQ AD ⊥. （1）求BPQ ∠的度数；（2）3PQ =，1PE =，求AD 的长.21.（本题10分）填空，完成下列证明过程已知，如图，ABC △中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：2AB AC BE -=.证明：DG BC ⊥且平分BC ，DB DC ∴=（ ）. AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC⊥，∴______=______（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），90AED BED AFD DFC ∠=∠=∠=∠=︒.在Rt DBE △和Rt DCF △中，DB DC =，DE DF =，Rt Rt DBE ∴≌△△______（ ）， BE CF ∴=（ ）.在Rt ADE △和Rt ADF △中，AD AD =，______=______，()L Rt R H t ADF ADE ∴≌△△，∴______AF =.AB AC AE BE AC ∴-=+-=______2BE AC AC CF BE AC CF BE BE +-=++-=+=.22.（本题10分）已知，ABC △是等边三角形，点E 在边AB 上，点D 在边CB 的延长线上，且ED EC =. （1）如图1，当点E 为AB 中点时，则线段AE 与DB 的大小关系是______；（2）如图2，当点E 为AB 边上任一点时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由.图1图223.（本题11分）如图1，平面直角坐标系中有点()1,0B -和y 轴上一动点()0,A a ，其中0a >，以A 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC △，设点C 的坐标为(),c d . （1）当2a =时，则C 点的坐标为（______，______）；（2）动点A 在运动的过程中，试判断c d +的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.（3）当2a =时，在坐标平面内找到一点P （不与点C 重合），使PAB △与ABC △全等.求出P 点坐标，请说明理由.（找到一个点P 即可）.图1备用图八年级数学参考答案一、选择题1---5 BDCCB 6---10 DDACD 二、填空题11.()2,3--； 12.7； 13.40°； 14.60°； 15.8或4 三、解答题16.（1）9 （2）2717.（1）15DAE ∠=︒，105AEC ∠=︒ （2）2BPQ B C ∠=∠-∠ 18.（1）（2）证明（略） 19.（1）甲，乙（2）答案不唯一，例如：已知：如图，点A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AB DE =，//AB DE ，//BC EF . 求证：ABC DEF ≌△△ 证明：（略）20.（1）略证：ABC △为等边三角形， 可得()SAS AEB CDA ≌△△，BE AD ∴=；ABE CAD ∠=∠，60BAD ABD BAD CAD BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，60BPQ BAD ABD ∴∠=∠+∠=︒；（2）解：由（1）知60BPQ ∠=︒.BQ AD ⊥，30PBQ ∴∠=︒，132PQ BP ∴==，6BP ∴= 7BE BP PE ∴=+=，即7AD =.21.（每空1分）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等：DE ；DF ；DC ；HL ；全等三角形的对应边相等：DE ；DF ；AE ；AF 。
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5．（3 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）
A．6
B．3
C．2
D．11
6．（3 分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ）
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
7．（3 分）如图 AB＝CD，AD＝BC，过 O 点的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，图中全等三角
（1）求证：BD＝AE； （2）求∠AFB 的度数．
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21．（10 分）如图，四边形 ABDC 中，∠D＝∠B＝90°，点 O 为 BD 的中点，且 AO 平分 ∠BAC，求证：OA⊥OC．
22．（10 分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，若 AC＝10，求四边形 ABCD 的面积．
形有（ ）
A．4 对
B．5 对
C．6 对
D．7 对
8．（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你
认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块
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去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）
A．2；SAS
∠B＝30°，则 BC＝
cm．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）作图题：电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔
到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等．发射塔 应修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（11 分）已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC＝AB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方．
（1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（﹣3，0），点 B 的坐标是（0，1），请直接写出点 C 的坐 标；
（2）如图 2，过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，请写出线段 OA、OD、CD 之间等量关系，并说明 理由．
度数为
．
13．（3 分）将命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如
果…，那么…”的形式为
．
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14．（3 分）如图，已知 AC⊥BD 于点 P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不
能添加辅助线），你增加的条件是
．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是角平分线 DE⊥AB 于 E，且 DE＝3cm，
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河南省漯河市郾城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．A； 7．C； 8．B； 9．D； 10．D；
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
23．
；
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河南省漯河市郾城区八年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．3cm，3cm，6cm
17．（9 分）如图： （1）分别作出△PQB 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为 1）和直线 n（直线 n 上各
点的纵坐标都为﹣1）对称的图形； （2）写出△PQR 的各顶点坐标； （3）求出△PQR 的面积．
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18．（8 分）如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD 是 AB 边上的高，CE 是∠ACB 的平分线，DF⊥CE 于 F，求∠CDF 的度数．
A．只有①②
B．只有③④
C．只有①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′
＝50°，则∠ACD 度数为
．
12．（3 分）如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC 的
19．（9 分）如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD＝ AC，在 CF 的延长线上截取 CG＝AB，连结 AD、AG．则 AD 与 AG 的数量关系如何？请 说明理由．
20．（10 分）如图，已知 B、C、E 三点共线，分别以 BC、CE 为边作等边△ABC 和等边△ CDE，连接 BD、AE 分别与 AC、CD 交于 M、N，AE 与 BD 的交点为 F．
C．5cm，8cm，2cm
D．4cm，5cm，6cm
3．（3 分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α 的度数是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
4．（3 分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A．内角和增加 360°
B．外角和增加 360°
C．对角线增加一条
D．内角和增加 180°
11．20°； 12．100°； 13．如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线
段的垂直平分线上； 14．BP＝DP 或 AB＝CD 或∠A＝∠C 或∠B＝∠D； 15．9；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16．
； 17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
B．4；ASA
C．2；AAS
D．4；SAS
9．（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°或 60°
10．（3 分）如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P，BE＝BC，PB 与 CE 交于点 H，
PG∥AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB； ③BP 垂直平分 CE；④FP＝FC；其中正确的判断有（ ）