四川省成都市新都一中实验学校届九年级数学2月月考试题含答案
新都一中数学第二月考试题(含答案)
新都一中数学第二月考试题（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．B．C．D．2、－(－3)的倒数是（）Ａ．3 B．－3 C．13D．－133. 下面的几何体中，属于棱柱的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．地球的表面积约为510 000 000 km2，用科学计数法表示为（）km2 A．51×108B．5.1×108C．51×107D．5.1×1075．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．在-6，0，1/6，1 这四个数中，最大的数是（）A．-6 B．0 C．1/6 D．17．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ． 34和43B ． ﹣42和（﹣4）2C ． ﹣23和（﹣2）3D ． （﹣2×3）2和﹣22×328．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．”．．．．………………． ．A．． B．． C．． D．．9．．．．．．．．．( )．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．α+．β=90°．．．α．．β．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． A．1． B．2． C．3． D．4．10．．．．．．．x．．．．．．．．．．． x．3x 2．5x 3．7x 4．9x 5．11x 6．…．．．．．．．．2015．．．．．． ．A．2015x 2015 B．4029x 2014 C．4029x 2015 D．4031x 2015第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷11．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。
四川省成都市新都一中实验学校九年级数学2月月考试题
新都一中实验学校初2015级数学2月月考题考试说明：请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。
A 卷（100分）一．选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a += B ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-C ．23522a a a =g D ．222(2)42a b a ab b +=++2．2011年4月28日国家统计局第六次全国人口普查主要数据公报发布，此次人口普查登记的全国总人口（大陆）为1339724852人，将1339724852近似保留四个有效数字并用科学记数法表示为（ ）A ．6134010⨯B ．6133910⨯C ．101.339710⨯D ．91.34010⨯ 3．若数据8、4、x 、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2和2 B ．2和4 C ．2和3 D ．3和24．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A ．1925B ．1025C ．625D ．525 5．下列说法，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k >- C ．1k < D ．1k <且0k ≠7．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =-- 8．一个物体从A 点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，AB ＝30米时，物体升高（ ）米A ．730 B ．3 2 C ．830 D ．以上的答案都不对。
四川省成都市九年级下学期数学第二次月考试卷
四川省成都市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共27分)1. （2分）(2017·揭西模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （3分）定义运算a※b＝a(1－b)，下面四个结论：其中正确的是（）①2※(－2)＝ 6 ②a※b＝b※a③若b＝1，则a※b＝0 ④若a※b＝0，则a＝0．A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④3. （3分） (2019九下·新田期中) 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七上·兰州期中) 如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是（）A . πB . π+1C . 2πD . π﹣15. （3分）(2018·福田模拟) 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·鄞州期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A . 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D . 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位8. （3分）(2018·成都模拟) 若2x＋5y＋4z＝0，3x＋y－7z＝0，则x＋y－z的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 无法求出9. （2分） (2017九下·台州期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）10. （3分） (2018九上·灵石期末) 函数y1=ax2+b，y2= （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A .B .C .D .二、填空题（每题3分，共21分） (共7题；共21分)11. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 关于x的方程无解，则k的值为________。
九年级下第二学月考数学试题含答案
九年级数学第二次月考试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1、16的倒数是（ ）A 、-4B 、14C 、116D 、 42、据统计，2016年清明节出行，四川省高速公路出口三天的车流量约为653.3万辆，请将653.3万辆用科学记数法表示为（ ）A 、4653.310⨯B 、565.3310⨯C 、66.53310⨯D 、76.53310⨯ 3、下列几何体的左视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）计算202sin 60--2=（ ）A 、12B 、-1C 、1D 、145、幼儿班学生做游戏，一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上空白部分的概率是（ ）A ． 38B ．C ．14D ． 586．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠B AC =40°，则∠E 的度数为A ．35°B ．45°C ．25°D ．55° 7、要使式子()02+43x x--有意义，则x 的取值范围为（）A 、34x x <≠且B 、34x x 〉≠且C 、3x <D 、3x > 8、如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在学校 班级 考号 姓名 成绩 密封线E A BCD y 6原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S△ABP；当点P 与点A 重合时，y ＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）39、如图，已知在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°.则图中阴影部分的面积等于（ ） A 、83π B 、 163π C 、323π D 、8π 10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11、分解因式：3327xy xy -=12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（5，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是13．如图，在矩形ABCD 中，DC=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A 处，则AE 的长为第（8）题14、已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、简答题（共2题，每题8分，共16分）16、解方程：2523x x +=17、化简2312()111x x x -÷-+- ，其中x 满足a xb <<，且22b 3)a +-与（互为相反数，请在x 的取值范围内选一个喜欢的整数代入求值。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（1，5）D．（﹣1.5，0）2.如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．83.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=（）A．B．l C．﹣D．﹣14.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．2.已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，且过点（6，4），则该直线的表达式．3.从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是．4.抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．5.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是．三、计算题计算：．四、解答题1.（10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．2.随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）3.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一次函数y=2x+3的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（﹣1.5，0）【答案】A【解析】在解析式中令x=0，即可求得与y 轴的交点的纵坐标．解：令x=0，得y=2×0+3=3，则函数与y 轴的交点坐标是（0，3）．故选A ．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．2.如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，得出S △AOC =S △ODB =2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 的面积．解：∵过函数的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC =S △ODB =|k|=2，又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =2，∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×2=8．故选D ．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=（ ）A ．B ．lC ．﹣D ．﹣1【答案】A【解析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解． 解：连接AC 、OB ，交于D 点，作DE ⊥OA 于E 点，∵四边形OABC 为矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=．∴D（，3）．∵直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D．∴3=×+b，b=．故选A．【点评】此题考查一次函数的应用，关键在要明白平分矩形面积的直线的特征．4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题1.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．【答案】75°【解析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，且过点（6，4），则该直线的表达式．【答案】y=3x﹣14【解析】根据两直线平行，k的值相等，再把点（6，4）代入，即可求得直线的表达式．解：∵直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，∴设直线解析式为y=3x+b，把点（6，4）代入y=3x+b，得b=﹣14，∴该直线的表达式为y=3x﹣14，故答案为y=3x﹣14．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握两直线平行，k的值相等是解题的关键．3.从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是．【答案】﹣3≤y≤1【解析】可先求得二次函数的对称轴为x=0，在对称轴两侧分别求其最值，可求得答案．解：∵y=2x2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为﹣3，当﹣1≤x＜0时，可知当x=﹣1时，y有最大值，最大值为﹣1，当0≤x≤2时，可知当x=2时，y有最大值，最大值为1，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤1，故答案为：﹣3≤y≤1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．4.抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3．【解析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．5.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是．【答案】．【解析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故答案为：．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．三、计算题计算：．【答案】5．【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质即可解答本题．解：原式=2﹣+3+2，=5．【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质，难度适中．四、解答题1.（10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．【答案】（1）见解析（2）9【解析】（1）应从BE=CE入手，得到反比例函数上点E的坐标，进而得到反比例函数上另一点D的坐标，和B 的纵坐标比较即可求解；（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为，又∵E在反比例函数的图象上，∴，∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，∴D的纵坐标为，∴BD=AD；（2）解：∵S四边形ODBE =9，∴S矩形ABCO ﹣S△OCE﹣S△OAD=9，即，∴ab=18，∴．【点评】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．2.随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）【答案】（1）[2，45°] （2）见解析【解析】（1）作AB⊥x轴，由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数，再根据机器人的转动规则进行解答即可；（2）作AC=PC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值，进而可得出答案．解：（1）作AB⊥x轴，∵A（2，2），∴OA==2，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：[2，45°]；（2）作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中：22+（4﹣x）2=x2，得x=，又∵tan∠BAC=，∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°﹣82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰三角形是解答此题的关键．3.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）h=﹣1，k=﹣4（2）△ACD是直角三角形；（3）见解析【解析】（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM=∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：①∠AOM=∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM=∠ACB，此时△AOM∽△ACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．解：（1）∵y=x2的顶点坐标为（0，0），∴y=（x ﹣h ）2+k 的顶点坐标D （﹣1，﹣4），∴h=﹣1，k=﹣4 （3分）（2）由（1）得y=（x+1）2﹣4当y=0时，（x+1）2﹣4=0x 1=﹣3，x 2=1∴A （﹣3，0），B （1，0）（1分）当x=0时，y=（x+1）2﹣4=（0+1）2﹣4=﹣3∴C 点坐标为（0，﹣3）又∵顶点坐标D （﹣1，﹣4）（1分）作出抛物线的对称轴x=﹣1交x 轴于点E作DF ⊥y 轴于点F在Rt △AED 中，AD 2=22+42=20在Rt △AOC 中，AC 2=32+32=18在Rt △CFD 中，CD 2=12+12=2∵AC 2+CD 2=AD 2 ∴△ACD 是直角三角形；（3）存在．由（2）知，OA=3，OC=3，则△AOC 为等腰直角三角形，∠BAC=45°；连接OM ，过M 点作MG ⊥AB 于点G ，AC=①若△AOM ∽△ABC ，则，即，AM= ∵MG ⊥AB ∴AG 2+MG 2=AM 2∴OG=AO ﹣AG=3﹣∵M 点在第三象限∴M （）；②若△AOM ∽△ACB ，则，即，∴AG=MG=OG=AO ﹣AG=3﹣2=1∵M 点在第三象限 ∴M （﹣1，﹣2）． 综上①、②所述，存在点M 使△AOM 与△ABC 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（﹣1，﹣2）．【点评】此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解．。
2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．12．（4分）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体3．（4分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）4．（4分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE 的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定6．（4分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．r＝R cos36°B．a＝2R sin36°C．a＝2r tan36°D．R＝r sin36°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y ＝acx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．（4分）已知点（﹣4，y1）（6，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2．（填＞，＜，＝）11．（4分）素有“天府明珠”“香城宝地”美誉的新都区旅游景点众多，某班计划在“芳华微马公园”，“东湖公园”，“桂湖公园”，“丝绸博物馆”，“百花谷”，“漫花庄园”这6个景点中选取一个开展实践活动，现对班上同学的意向进行问卷调查，选择这6个景点人数依次为：10，6，9，8，10，7，则这组数据的众数为，中位数为．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若AC＝4，AB＝5，OD⊥BC 于点D，则CD的长为．13．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接PQ分别交AD，BC于点E，F，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）近期新都区某中学准备举行以“青春绽放•梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成A，B，C，D四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中D声部对应的圆心角的角度是（度），并补全条形统计图；（2）已知A声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这4位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．16．（8分）有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于1955年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．2023年第108届全国糖酒会于4月12日至4月14日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办．某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°，两人相距5米且位于旗杆同侧．（点B，D，F在同一直线上，结果保留根号）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（2）求旗杆EF高度．17．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是中点，连接OB，OC，OC交AB于点D．过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，延长BO交⊙O于点Q，连接MQ交⊙O于点P，连接BP．（1）求证：△MBP∽△MQB；（2）已知，求的值．18．（10分）如图，直线l经过点A（1，0）且与双曲线交于点B（2，1），经过直线l上一点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）求△AMN的面积；＝2S△APM？若（3）是否存在实数p，使得S△AMN存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，且x1＝﹣1，则m﹣2x1x2＝．20．（4分）若整数a使关于x的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．21．（4分）青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF＝1，CF＝2，则AE的长为．22．（4分）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定F（m）＝．若已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a，百位数字为b，且a≠b，若是一个完全平方数，则a﹣b ＝，满足条件的m的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，动点D在AB边上（与点A，B均不重合），点E在边AC上，且AE＝BD，CD与BE相交于点G，连接AG．当点D在AB边上运动时，AG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式进行销售．在线下销售过程中发现：当12≤x≤20时，该商品的日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：售价x（元/件）1520日销售量y（件）150120（1）当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件．设该商品线上和线下的日销售利润总和为w元，当该商品的售价x（元/件）为多少元时，日销售利润总和最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，点P 为线段BC上方的抛物线上的一点，过点P作垂直于x轴的直线l交线段BC于点F．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）当四边形DEFP为平行四边形时，求点P的坐标；（3）连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使∠CDE＝∠PCF？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）将下列三幅图中的△ABC的边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD．（1）如图1，将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE，求证：△ABC≌△ADE；（2）如图2，连接BD，点F在BD上，且满足BC＝DF，连接AF，点G为AB上一点，连接DG交AF于点M，若∠ACB＝∠BDG，∠ADB+∠ABC＝180°，求证：AM＝FM．（3）如图3，连接CD，若∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCQ＝∠ABD，请探究线段DQ，BP，CD之间的数量关系，并证明你的结论．2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．【解答】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图及其画法，简单几何体的主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．3．【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．4．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．5．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，然后利用勾股定理计算＝×8×6＝24，进而得到△AOB的长，出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，＝×8×6＝24，∴AO＝4，BO＝3，S菱形ABCD＝6，∴AB＝＝5，S△AOB∵•AB•EO＝×AO×BO，∴5EO＝4×3，EO＝，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．【分析】直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：﹣＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．7．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1＝36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，故B不符合题意；a＝2R sin36°，a＝r tan36°，a＝2r tan36°，故C不符合题意；cos36°＝，r＝R cos36°，故A不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了圆内接五边形、解直角三角形的知识，掌握圆内接正五边形的性质，并求出中心角的度数是解题的关键．8．【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b ＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵点（﹣4，y1），（6，y2）在反比例函数的图象上，∴y1＝﹣＝﹣，y2＝＝1，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是10，共出现2次，因此众数是10，将这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10，处在中间位置的两个数是8和9，因此中位数是：＝8.5．故答案为：10，8.5．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则可根据勾股定理计算出AC＝4，再根据垂径定理得到BD＝CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝3，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OC，∴OD为△OBC的中位线，∴CD＝AC＝×3＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．13．【分析】连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，根据矩形的性质以及线段垂直平分线的性质可证明△AOE≌△COF，则OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得x的值，由已知条件及勾股定理可求得AC，即可得CO的值，再由勾股定理可求得OF，进而可得答案．【解答】解：连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，EF⊥AC，AO＝CO，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴CF＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝10，∴CO＝5，在Rt△COF中，由勾股定理得，OF＝＝，∴EF＝2OF＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【分析】（1）先计算开立方、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；（2）分别求解两个不等式的解集，再求解此题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；＝+2﹣2×+＝+2﹣+＝2；（2）解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣5，∴该不等式组的解集为﹣5＜x≤1．【点评】此题考查了实数的混合运算与不等式组的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出D等级的人数，再用360°乘以D等级所占的百分比，即可求出扇形统计图中D等对应的圆心角的度数；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和其中选中的两名同学恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）班级的总人数为：10÷40%＝25（人），D等级的人数有：25﹣4﹣10﹣8＝3（人），则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是360°×＝43.2°，补图如下：故答案为：43.2；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是．【点评】本题考查了统计图以及列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．16．【分析】（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，根据题意可得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，则AH＝BF＝（x+5）米，然后在Rt△ECG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出EF的长，再在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而求出EF的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论和线段的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，由题意得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，∴AH＝BF＝BD+DF＝（x+5）米，在Rt△ECG中，∠ECG＝45°，∴EG＝CG•tan45°＝x（米），∴EF＝EG+GF＝（x+0.7）米，在Rt△AEH中，∠EAH＝30°，∴EH＝AH•tan30°＝（x+5）米，∴EF＝EH+HF＝（x+5）+1.7＝（x++1.7）米，∴x++1.7＝x+0.7，解得：x＝（4+3）米，∴CG＝DF＝EG＝（4+3）米，∴小敏到旗杆的距离DF为（4+3）米；（2）由（1）得：EF＝EG+GF＝4+3+0.7＝（4.7+3）米，∴旗杆EF高度为（4.7+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）由切线的性质，圆周角定理得到∠MBQ＝∠BPM＝90°，又∠BMP＝∠BMQ，即可证明问题；（2）由△MBD∽△MOB，得到MB2＝MD•MO，由△MBP∽△MQB，得到MB2＝MP•MQ，因此MD•MO＝MP•MQ，于是得到＝＝．【解答】（1）证明：∵MB切⊙O于B，∴直径QB⊥MB，∴∠MBQ＝90°，∵BQ是圆的直径，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPM＝90°，∴∠MBQ＝∠BPM，∵∠BMP＝∠BMQ，∴△MBP∽△MQB；（2）连接OA，∵C是中点，∴∠BOD＝∠AOD，∵OB＝OA，∴BD⊥OM，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB＝∠MBO，∵∠BMD＝∠BMO，∴△MBD∽△MOB，∴MD：MB＝MB：MO，∴MB2＝MD•MO，由（1）知△MBP∽△MQB，∴MB：MQ＝MP：MB，∴MB2＝MP•MQ，∴MD•MO＝MP•MQ，∴＝＝．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是由△MBP∽△MQB，△MBD∽△MOB，得到＝．18．【分析】（1）把B（2，1）代入y＝即可得到m的值；然后利用待定系数法求出直线l 的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，＝••得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN＝，计算出S△AMN （p﹣1）＝2；＝2S△APM，得到2•（p2﹣p﹣2）＝2，然后解方程即可．（3）利用S△AMN【解答】解：（1）把点B（2，1）代入y＝得m＝2×1＝2，设直线l的解析式是y＝kx+b，把A（1，0），B（2，1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式是y＝x﹣1；（2）∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN＝，＝••（p﹣1）＝2，∴S△AMN（2）存在．理由如下：①当p＝2时，p﹣1＝1，此时P与B重合，△APM不存在；②当1＜p＜2时，S△APM＝（﹣p）（p﹣1）＝（﹣p2+p+1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（﹣p2+p+1）＝2，整理得，p2﹣p+1＝0，无解，当p＞2时，如图，S△APM＝＝（p2﹣p﹣1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（p2﹣p﹣1）＝2，整理得，p2﹣p﹣3＝0，解得p1＝（不合题意，舍去），p2＝．∴满足条件的p的值为．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会计算三角形的面积．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，再利用x1＝﹣1可求出x2＝3，则可计算出m＝﹣2，然后计算代数式的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，∵x1＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x2＝3，∴﹣1+3＝﹣m，∴m＝﹣2，∴m﹣2x1x2＝﹣2﹣2×（﹣1）×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】先化分式方程为整式方程并求解，再进行讨论求得所有a的值，最后将所有符合条件a的值相加即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得ax﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝﹣，当a＝﹣1时，x＝﹣＝1；当a＝1时，x＝﹣＝3；当a＝3时，x＝﹣＝﹣3；当a＝5时，x＝﹣＝﹣1，∵当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3不是原方程的解，∴a＝﹣1、3或5，∴a≠1，∴﹣1+3+5＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程求解的能力，关键是能准确运用数形结合思想和数学讨论思想进行求解．21．【分析】由勾股定理求出AF的长，由△ADF∽△ECF，得到AF：FE＝DF：FC＝1：2，求出FE的长，即可求出AE的长．【解答】解∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∵DF＝1，FC＝2，∴AD＝DC＝DF+FC＝3，∴AF＝＝＝，∵AD∥BE，∴△ADF∽△ECF，∴AF：FE＝DF：FC＝1：2，∴FE＝2AF＝2，∴AE＝AF+FE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．22．【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用a、b来表示m和m'，并代入中，用a、b表示，然后代入中，用a、b表示，根据为完全平方数，且a﹣b≤8，来得出a﹣b的值，从而求出m值．【解答】解：m＝1000a+100b+10b+a＝1001a+110b，m'＝1000b+100a+10a+b＝110a+1001b，F（m）＝＝＝81a﹣81b＝81（a﹣b），＝＝9×，∵是一个完全平方数，∴是一个完全平方数，∵a≠b，且a、b均不为0，∴a﹣b＝5，∴a＝7，b＝1或a＝8，b＝2或a＝9，b＝3，∴m的最小值为7117．故答案为：7117．【点评】本题主要考查新定义的双胞蛋数，通过给出的关系式，运用整式的运算，得出对应的式子，通过平方数来得到对应的关系，从而判断出最小值．23．【分析】作辅助线，建立全等三角形，证明△ADF≌△BCE和△BAF≌△DAF（SAS），证明∠BGC＝120°，再作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，计算AO和OG的长，计算其差可得结论．【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，∵△ABC是等边三角形，∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，如图，作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于G，交BC于M，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∴BM＝CM＝3，∴OM＝＝，∴OC＝2，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∵cos30°＝＝＝，∴AO＝4，∴AG的最小值为AO﹣OC＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的全等的性质和判定，圆周角定理，垂径定理等知识，正确作辅助线证明∠BGC＝120°是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据日销售利润总和＝线上和线下销售利润之和列出函数解析式，由函数的性质求出最值．【解答】解：（1）∵当12≤x≤20时，y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b（k≠0），将x＝15，y＝150；x＝20，y＝120代入得：，解得，∴y＝﹣6x+240，∴当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式为y＝﹣6x+240；（2）根据题意得：w＝60（x﹣10﹣2）+（x﹣10）y＝60（x﹣12）+（x﹣10）（﹣6x+240）＝60x﹣720﹣6x2+300x﹣2400＝﹣6x2+360x﹣3120＝﹣6（x﹣30）2+2280，∵﹣6＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为2280，∴当该商品的售价x（元/件）为30元时，日销售利润总和最大，最大利润是2280元．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．25．【分析】（1）由题意得出方程组，即可求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）由待定系数法求出直线BC的解析式，证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0），与y轴交于点C（0，4），∴，解得，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得，解得，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由旋转的性质证出∠BAC＝∠DAE，根据SAS可证明△ABC≌△ADE；（2）延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，证明△ABC≌△ADN（SAS），由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠N，证出，DF＝DN，则可得出结论；（3）过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，证明△ACP≌△DCK（ASA），由全等三角形的性质得出AP＝DK，证明△ABL≌△DCK （AAS），由全等三角形的性质得出∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，证明△BDL∽△CDQ，由相似三角形的性质得出，证出DL＝DQ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∵将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，∴AC＝AE，∠CAE＝α，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）证明：延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，∵∠ADB+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADN，由旋转可知AB＝AD，在△ABC和△ADN中，，∴△ABC≌△ADN（SAS），∴∠ACB＝∠N，∵∠ACB＝∠BDG，∴∠N＝∠BDG，∴AN∥GD，∴，∵BC＝DF，BC＝DN，∴DF＝DN，∴，∴AM＝FM；（3）解：DQ+BP＝2CD．证明：过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，∵△ABC是等边三角形，∠BAD＝120°，又△ACD是等边三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠PCQ＝∠QCK＝∠ABD＝30°，∴∠ACP+∠ACQ＝∠KCD+∠ACQ＝30°，∴∠ACP＝∠KCD，又∵AC＝CD，∠PAC＝∠KDC＝60°，∴△ACP≌△DCK（ASA），∴AP＝DK，∵BL∥CK，∴∠L＝∠CKD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAL＝60°，∴∠BAL＝∠CDK＝60°，∵AB＝DC，∴△ABL≌△DCK（AAS），∴∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，∴AL＝AP，∵∠ABD＝∠QCK＝30°，∴∠ABD+∠ABL＝∠QCK+∠DCK，即∠DBL＝∠DCQ，∵∠BDL＝∠CDQ＝30°，∴△BDL∽△CDQ，∴，∴DL＝DQ，∵DL＝AD+AL，∴DL＝CD+DK＝CD+AP＝CD+AB﹣BP＝2CD﹣BP，∴DQ＝2CD﹣BP，∴DQ+BP＝2CD．【点评】本题是几何变综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）.A．B．C．D．2.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A．B．C．D．3.圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形4.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A．了解我省中学生的视力情况B．了解我校九(1)班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查巴中电视台《新闻365》栏目的收视率5.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2016的值为（）A．2021B．2022C．2023D．20246.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm²7.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250 m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高8.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD9.如图是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b=0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B(-，y 1)，C(－，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确结论是( )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③二、填空题1.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学计数法表示为 米.2.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 .3.函数的自变量x 的取值范围是 ．4.已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的，在轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．5.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．6.在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，则AB 、CD 之间的距离为 .7.如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=，则AC=________.8.如图，小明在A 时测得某树的影长为2米，B 时又测得该树的影长为8米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米.9.某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为，则列出方程是10.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A 一B 一…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 .三、计算题计算：（1）（2）+|-2四、解答题1.解方程：2.先化简，再求值：，其中3.如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B 的坐标为 ；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标4.自北京成功举办2008年夏季奥运会，去年又成功获得2022年冬季奥运会举办权以来，奥运知识在我国不断传播.小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图25－1和图25－2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为 ；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数． 5.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin 2B 1= ；sin 2A 2+sin 2B 2= ；sin 2A 3+sin 2B 3= ． （1）观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin 2A+sin 2B= ． （2）如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．6.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 在AB 边上，且E 是BF 中点，连接DE ，CF 交AD 于G ，。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.142.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形4.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变5.如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．6.不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A．B．C．D．7.某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A．500(1+x)(1+x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)="112" +500C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(x+8%)=1128.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题1.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达68 000 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．2.当时，化简的结果是．3.对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小。
4.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是_______．6.如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．7.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8.已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+ 150ab+ 19b2的值为2012，则m=___________.9.如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______10.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．三、计算题（8分）计算：四、解答题1.（8分）先化简，再求值：，其中满足2.（8分）已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵3.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).4.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中蓝球2个，红球1个，若从中任意摸出一个球，它是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.5.(10分)当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2" 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).6.(本题10分)为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.⑴请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；⑵如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？7.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。
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新都一中实验学校初2015级数学2月月考题考试说明：请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。
A 卷（100分）一．选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a += B ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-C ．23522a a a =D ．222(2)42a b a ab b +=++ 2．2011年4月28日国家统计局第六次全国人口普查主要数据公报发布，此次人口普查登记的全国总人口（大陆）为1339724852人，将1339724852近似保留四个有效数字并用科学记数法表示为（ ）A ．6134010⨯ B ．6133910⨯ C ．101.339710⨯ D ．91.34010⨯ 3．若数据8、4、x 、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2和2 B ．2和4 C ．2和3 D ．3和24．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A ．1925B ．1025C ．625D ．525 5．下列说法，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k >- C ．1k < D ．1k <且0k ≠7．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =-- 8．一个物体从A 点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，AB ＝30米时，物体升高（ ）米A ．730 B ．3 2 C ．830 D ．以上的答案都不对。
9．下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题：（每小题4分，共16分） 11．函数y x=中，自变量x 的取值范围是____________。
12．已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为____。
13．若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b 。
14．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 。
三．解答题：15．（每小题6分，共12分）（1）计算：2002( 3.14)π--+-+2sin452︒-（2）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集。
16．解方程：1213122+=--+-x x x x （6分）四．解答题（每小题8分，共16分）17．放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在圣达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）。
18．有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字；（1）用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出(m ，n)的所有取值；（2）求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率。
五．解答题：（每小题10分，共20分）19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ 4－2m x(x ＞0)的图象于点A 、B ，交x轴于点C ，(1)求m 的取值范围；(2)若点A 的坐标是(2，－4)，且 BCAB＝1 3， 求m 的值和一次函数的解析式。
20．已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D 处，两直角边分别经过点B 、C ，然后将三角板绕点D 按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a ＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC 、BC 相交于点K 、H ，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC 的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：5题VU QPNM DCBA（1）如图1，线段BH 与CK 具有怎样的数量关系？四边形CHOK 的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由；（2）如图2，连接HK ，①若AK=12，BH=5，求△OKH 的面积；②若AC=BC=4，设BH=x ，当△CKH 的面积为2时，求x 的值，并说出此时四边形CHOK 是什么特殊四边形。
B 卷（50分）一．填空题：（4×5=20分）21．已知a 、b 为方程x 2-3x+1=0的两个根，则x 12+x 22=_______。
22．已知x=2是一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-a+4=0的一个根，则a=_____。
23．在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。
24．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…， S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S ＝_______。
A BC D EFGHIJ25．如图，四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U，V和M，N．已知AU和BN交于P，CM和DV交于Q，六边形MNPUVQ的面积为80，△ABP与△CDQ的面积之和为30，则四边形ABCD的面积为________。
二．解答题：（8分）26．跃进五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。
（1）求每个甲种零件、每个已知零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个购进两种零件的数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃进五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。
三．解答题：（10分）27．如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米，跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上，（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y 轴建立坐标系，求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。
四、解答题：（12分）7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得28．如图，二次函数的图象经过点D(0，39的线段AB的长为6，（1）求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD 最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
初三数学月考（2月）答案A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共20分）三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。
15．解答下列各题：⑴计算： （1）计算：2002( 3.14)π--+--+2sin452︒-解：原式=14-+1（（对一个给1分，共4分） =14-+1－（1分） =34（1分） （2）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集。
解：解不等式3x －1＜2(x+1)得：x ＜3 （2分） 解不等式 x+32≥1 得：x ≥－1 （2分）（1分）∴不等式组的解集为－1≤x ＜3 （1分）16．解方程：1213122+=--+-x x x x （6分） 号。
·解：两边同乘以（x+1）(x-1)得： 2（x+1）+(x+3)=2(x-1) (2分) 去括号得：2x+2+x+3=2x-2 （1分） 移项、合并同类项得：x=－7 （1分） 检验：当x=－7时，（x+1）(x-1)≠0 （1分） ∴原方程的解为x=－7 （1分） 四．解答题（每小题8分，共16分）17．放风筝是大家喜爱的一种运动。
星期天的上午小明在圣达广场上放风筝，如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°，请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）。