九年级数学11月月考试题北师大版
北师大版初中数学九年级上册月考试题11月月考
市北中学2010学年第一学期九年级数学11月份月考试题(本卷满分100分，考试时间45分钟)学生姓名： 学校： 成绩： 一：选择题（共8个小题，每题5分，共40分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．1|2|-的绝对值等于（ ）．A ．2-B ．2C ．12-D ．122 如图，△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB=4，则△DEB 的周长为（ ）A ．4 B. 6 C.8 D.10 3 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）A .2t 2-7t-4=0化为27812t 48-=（）B.x 2-2x-99=0化为（x-1）2=100C.x 2+8x-9=0化为（x+4）2=16D.x 2-4x-2=0化为（x-2）2=44 如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变。
请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2（∠1+∠2）5 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.无法确定 6 给出下列结论：① 在同一地区的同一时刻，物体在阳光照射下影子的方向是相同的② 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③ 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④ 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关 其中正确的有（ ）. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω8如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）二 填空题（共4小题，每题5分，共20分）9 112102221--÷--=-（）（）（）__________ 10如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．11 某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，求原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖X 米，则根据题意可得方程__________________________12 有若干张边长都是1的菱形和正三角形纸片，从中取一些纸片按如图顺序拼接起来（排在第一位的是菱形），可以组成一个大的平行四边形或梯形。
北师大版九年级上学期11月月考数学试题
北师大版九年级上学期11月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若分式中，x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的16倍D．缩小到原来的2 . 下列计算中，不正确的是（）A．B．C．D．3 . 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位4 . 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A．70千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小时D．85千米/小时5 . 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A．2B．4C．±2D．±46 . 在代数式，，－0.5xy＋，，，中，是分式的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为（）A．60B．50C．25D．158 . 下列运算正确的是A．B．C．D．9 . 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10 . 将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）A．2B．C．1D．二、填空题11 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．12 . 计算：_________13 . 已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为.14 . 分解因式：2a2﹣8的结果为_____．15 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是25°，则该三角形一个底角的度数为______．16 . 已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=_____．17 . 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1．按照这个规定，方程minh{x，－x}=的解为_________________．18 . 当=____时，分式无意义.19 . 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=15°，CD是AB边上的高，则CD=____．三、解答题20 . 如图所示,试作出各图形的对称轴.21 . 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且AB＝CE，ED＝BD．（1）求证：△ADC是等腰三角形；（2）若∠ACE=25°，求∠BAC的度数．22 . 列方程或方程组解应用题：从A地到B地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？23 . 先化简，再求值：，其中.24 . 化简：________．25 . 如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．26 . 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．27 . 用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．(1)0.00000015；(2)-0.00027；(3)(5.2×1.8) ×0．001；(4)1÷(2×105) 2．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
最新2019-2020年度北师大版九年级数学上册11月份月考综合测试题及答案解析-精品试题
九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞13．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1484．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行5．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连接DF，BE的延长线与DF相交于G，则下列结论错误的是（）A．BE=DF B．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°9．如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2a，则DG+EH+FI的长是（）A． a B．4a C．3a D． a10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．C．3﹣D．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，若BD=3cm，则AC= ．12．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为．13．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为．14．已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22= ．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为．16．如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．17．在4张完全相同的小卡片上分别写有实数0、、π、，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是．18．将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad+bc，上述记号就叫做二阶行列式．若=8，则x= ．三、解答题（共96分）19．解方程①x﹣2=x（x﹣2）②x2+6x﹣9=0．20．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度．21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．22．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）毎位考生有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）23．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．24．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．25．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A．B重合），连接PD并将线段PD绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求证：△PAD∽△FBP；（3）求∠CBE的度数．26．E、F为▱ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：判别式法．分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．3．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行考点：菱形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．解答：解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．点评：本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C 选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．解答：解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．8．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连接DF，BE的延长线与DF相交于G，则下列结论错误的是（）A．BE=DF B．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据题意可知△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°，BC=CD∵CF=CE∴△BCE≌△DCF∴BE=DF，∠FBG+∠F=90°，∠FDC+∠ABG=90°，∠F=∠CEB故选C．点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．9．如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2a，则DG+EH+FI的长是（）A． a B．4a C．3a D． a考点：平行线分线段成比例．分析：由于D、E、F和G、H、I分别是AB、AC的四等分点，则DG∥EH∥FI，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG、EH、FI和BC的比例关系，由此可求出DG+EH+FI的长．解答：解：∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，∴DG∥EH∥FI；∴=，即DG=BC；同理可得：EH=BC，FI=BC；∴DG+EH+FI=BC+BC+BC=BC=3a；故选C．点评：此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，找准对应关系，避免错选其它答案．10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．C．3﹣D．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段，由黄金分割的公式：较长的线段=原线段的倍，计算即可．解答：解：∵线段AB=2，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，∴BC=2×=﹣1；故选A．点评：本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，倍，较长的线段=原线段的倍．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，若BD=3cm，则AC= 6cm ．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．解答：解：∵D是斜边AC的中点，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6cm．点评：本题考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．12．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0中即可求出a．解答：解：∵0是方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根，∴a2﹣1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．13．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为7 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，所以第三边的长为7．故答案为7．点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解14．已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22= ．考点：根与系数的关系．分析：由2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，然后通过配方法对x12+x22进行变形得（x1+x2）2﹣2x1x2，最后代入求值即可．解答：解：∵2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1，x2==﹣2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+4=．故答案为．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为2﹣．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．专题：应用题．分析：由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE ≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE 和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．解答：解：∵四边形正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2（1﹣x）2，∴x2﹣4x+1=0，∴x=2±，而x＜1，∴x=2﹣，即BE的长为=2﹣．故答案为2﹣．点评：本题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题，难度适中．16．如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是3 cm．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，∴AB=3，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=3，∴OA=AC=，∴OB==，∴BD=2OB=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．在4张完全相同的小卡片上分别写有实数0、、π、，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．专题：计算题．分析：先根据无理数的定义确定4个数中无理数的个数，然后根据概率公式求解．解答：解：实数0、、π、中有2个无理数，所以从中随机抽取一张，抽到无理数的概率==．故答案为．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad+bc，上述记号就叫做二阶行列式．若=8，则x= ±．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：新定义．分析：根据运算的定义，可得出关于x的方程，求解即可．解答：解：∵=ad+bc，∴=8，变形为（x+1）2+（1﹣x）2=8，∴x2+2x+1+1﹣2x+x2=8，2x2+2=8，x2=3，∴x=±，故答案为±．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解题的关键是列出关于x的一元二次方程．三、解答题（共96分）19．解方程①x﹣2=x（x﹣2）②x2+6x﹣9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：①先移项得到x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；②利用配方法得到（x+3）2=18，然后利用直接开平方法解方程．解答：解：①x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，所以x1=2，x2=1；②x2+6x=9，x2+6x+9=18，（x+3）2=18，x+3=±3，所以x1=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：矩形面积=（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．解答：解：设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，化简得x2+26x﹣56=0，∴x=2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．点评：是一道简单的一元二次方程应用题，设出未知数，根据矩形面积公式列出方程即可，21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．22．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）毎位考生有 4 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．解答：解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．23．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．解答：解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．24．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．考点：矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．25．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A．B重合），连接PD并将线段PD绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求证：△PAD∽△FBP；（3）求∠CBE的度数．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．分析：（1）根据同角的余角相等证明即可；（2）由（1）可知：∠ADP=∠EPB，∠A=∠FBP=90°，所以△PAD∽△FBP；（3）如图，过点E作EG⊥AB，垂足为G．首先证明△DAP≌△PGE，从而得到：AP=EG，PG=AD，然后由正方形的性质可知：AB=PG，从而可证明BG=EG，所以∠EBG=45°，从而得到∠CBE=45°．解答：解：（1）∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°．∵∠APD+∠ADP=90°，∴∠ADP=∠EPB．（2）∵∠ADP=∠EPB，∠A=∠FBP，∴△PAD∽△FBP．（3）如图，过点E作EG⊥AB，垂足为G．在△DAP和△PGE中，．∴△DAP≌△PGE．∴AP=EG，PG=AD．∵AB=AD，∴AB=PG．∴AB﹣PB=PG﹣PB，即AP=BG．∴BG=EG．又∵∠EGB=90°，∴∠EBG=45°．∴∠CBE=45°．点评：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定、正方形的性质，证得△DAP ≌△PGE是解题的关键．26．E、F为▱ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中 2.7 0.9 AQ=3BQ图②中 3.3 1.1 AQ=3BQ由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3BQ（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）先完成图②，然后通过实际测量得到AQ和BQ的长，再判断它们的数量关系；（2）根据平行四边形的性质得DC∥AB，则可判断△DPE∽△BAE，利用相似比可得AB=2DP，同理可得BQ=DP，则AB=4BQ，所以AQ=3BQ．解答：解：（1）图①中，AQ=2.7，BQ=0.9，即AQ=3BQ；如图②，AQ=3.3，BQ=1.1，即AQ=3BQ；由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3BQ．故答案为：2.7，0.9，AQ=3BQ；3.3，1.1，AQ=3BQ；AQ=3BQ；（2）成立．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DPE∽△BAE，∴=，∵E F为BD三等分点，∴BE=2DE，∴=，即AB=2DP，同理可得△DPF∽△BQF，∴==2，∴BQ=DP，∴AB=4BQ，∴AQ=3BQ．。
2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是（ ）A.B.C.D. 3.若实数，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是( )A.B.C.D.4.如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于( )22–√3550000005500000055×1060.55×1085.5×1065.5×107a b −|a +b|(a −b)2−−−−−−√2a2b−2a−2b▱ABCD E AD EC BD F EF :FCA.B.C.D.5. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为 A.B.C.D.6. 如图，在正方形网格中，线段绕着某点顺时针旋转得到线段，点与点对应，则的大小为( )A.B.C.D.7. 在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有( )A.B.C.3:23:11:11:2y =2x 232()y =2(x +2+3)2y =2(x −2+3)2y =2(x −2−3)2y =2(x +2−3)2AB α(<α<)0∘180∘CD A C α45∘60∘90∘135∘600.6243640D. 8.如图，是半圆的直径，＝，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 已知，那么的值是________.10. 若反比例函数的图象过点和，则________．11. 当________时，分式无意义.12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 如图，中，＝，的垂直平分线交于点，若：＝，＝，则＝________．14. 若是关于的一元二次方程的解，则的值是________．15. 现定义一种新运算，对于任意有理数、、、满足，若对于含未知数的式子满足，则未知数________．90AB O ∠BAC 40∘∠D 140∘130∘120∘110∘x =6–√+2x x 23–√M (,2)16N (−m,−)16m =x x 2x −3Rt △ABC ∠C 90∘AB BC E BE 5CE 3AC x =1x a +bx +5=0(a ≠0)x 2−3a −3b +5a b c d =ad −bc ∣∣∣a c b d ∣∣∣x =3∣∣∣32x −13−2x +1∣∣∣x =6–√BP =2–√16. 如图，正方形的边长为，是上的一点，，是直线上一动点，将正方形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 如图，的顶点坐标分别为，，．作出与关于轴对称的，并写出，，的坐标；以原点为位似中心，在原点的另一侧画出，使．18. 求不等式组：的整数解．19. 先化简，再求值： ，其中. 20. 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，共用了元；第一批水果进价元千克，第二批水果进价比第一批每千克多元，且第二批购进水果的重量比第一批的倍还多千克．求这两批水果各购进了多少千克？在这两批水果总重量正常损耗，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）21. 如图，在四边形中， ，是边上一点，， . 求证： .ABCD 62–√P AB BP =22–√Q CD PQ A A ′CA ′CQ △ABC A(1,3)B(4,2)C(2,1)(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)O △A 2B 2C 2=AB A 2B 212 3x −2≤x,<x +252x +32(−)÷1a −22−4a 2−2a a 2−4a 2a =+22–√750010/12100(1)(2)10%26%=×100%利润成本ABCD AD//BC E BC AD =BE DE =DC ∠B =∠C22. 走进山西，就如同走进中国历史博物馆．近年来，山西省推出文旅品牌“游山西•读历史”，推动山西文旅走向全国、走向世界．山西文旅集团推出五条旅游研学线路：游山西，读中华文明演进史；游山西，读民族融合发展史；游山西，读古代建筑艺术史；游山西，读汇通天下晋商史；游山西，读中国红色革命史．某校为了了解八年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校八年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________名，在扇形统计图中，所在的圆心角的度数是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有名学生，请估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有多少人；（4）小文和小尹作为本校八年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线路），请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率． 23. 如图，点，，是半径为的上三个点，为直径， 的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．判断直线与的位置关系，并证明．若，求的值．24. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．A B C D E E ∘560D A B C 2⊙O AB ∠BAC D D AC AC E ED AB F (1)EF ⊙O (2)DF =42–√DE y =a +bx +3x 2x A (−1,0)B (3,0)y C D求抛物线的解析式；若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标；已知点，，在抛物线对称轴上，找一点，使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距千米？ 26. 如图，在直角三角形中，，为中点，，且两边分别于，的延长线交于点、点．(1)(2)P Q x A C P Q P (3)H (0,)458G (2,0)F HF +AF K KF +KG K 201ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘M AB ∠EMF =45∘∠EMF AC BC E F (1)AE =BF若，求证：如图，将绕点旋转，两边分别于，交于点、点．①求证：②若，求的长．图 图(1)AE =BF ME =MF(2)2∠EMF M ∠EMF AC BC G H △FCM ∼△MCE MC =2,CF =2–√MH 12参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.3.【答案】A1<<1.52–√0<<2<32–√B a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 55000000=5.5×107D【考点】绝对值算术平方根数轴【解析】根据数轴的概念得到，根据有理数的加减法法则得到，，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，，且，则，，故.故选.4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据题意得出，进而得出，利用点是边的中点得出答案即可．【解答】解：∵，故，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴．故选．5.【答案】a>0>b a+b<0a−b>0a >0>b |b|>|a|a +b <0a −b >0−|a +b|(a −b)2−−−−−−√=|a −b|+a +b =a −b +a +b =2a A △DEF ∽△BCF =DE BC EF FC E AD ▱ABCD AD //BC △DEF ∽△BCF =DE BC EF FC E AD AE =DE =AD 12=EF FC 12DB【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，再向右平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为.故选.6.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】作、 的垂直平分线交于点，可得点是旋转中心，即.【解答】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心，连接，，则即为旋转角，∴的大小为.故选.7.【答案】C【考点】y =2x 23y =2+3x 22y =2(x −2+3)2B AC BD O O ∠AOC =α=135∘AC BD AC BD O O OA OC ∠AOC α90∘C利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵小红通过多次摸球试验后得到摸到白球的概率稳定在左右，∴小球的总个数为(个)，∴布袋中黑球的个数可能有(个).故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，求出＝，再代入求出即可．【解答】∵是半圆的直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵、、、四点共圆，∴＝，∴＝，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】0.660÷0.6=100100−60=40C ∠ACB ∠B ∠D +∠B 180∘AB O ∠ACB 90∘∠BAC 40∘∠B −∠ACB −∠BAC 180∘50∘A B C D ∠D +∠B 180∘∠D 130∘6+62–√根据二次根式的运算即可解答．【解答】解：把代入得．故答案为：．10.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数的图象过点和，∴，解得：．故答案为：．11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，解得.x =6–√+2x x 23–√(+2×6–√)23–√6–√=6+23×6−−−−√=6+23×3×2−−−−−−−√=6+2×32–√=6+62–√6+62–√2M (,2)16N (−m,−)16×2=−m ×(−)1616m =22=322x −3=0x =323故答案为：.12.【答案】【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：故答案为13.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到＝，再根据勾股定理列式求解即可．【解答】连接，∵垂直平分，∴＝，∵＝，＝，∴．14.=32[加加,a (x +2y)(x −2y)a −44=a (−4)=a (x +2y)(x −2y)x 2y 2x 2y 2a (x +2y)(x −2y)4AE AE BE AE DE AB AE BE BE 5CE 3AC ===4AE 2−CE 2−−−−−−−−−√52−32−−−−−√【答案】【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】先由是关于的一元二次方程的解，得出，再将代入原式进行计算，即可解答.【解答】解：是关于的一元二次方程的解，，.故答案为：.15.【答案】【考点】解一元一次方程【解析】首先根据题意，可得：＝；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．【解答】解：∵，∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．故答案为：．16.【答案】【考点】20x =1x a +bx +5=0x 2a +b =−5a +b =−5∵x =1x a +bx +5=0x 2∴a +b =−5∴−3a −3b +5=−3(a +b)+5=−3×(−5)+5=20200.253(−2x +1)−3(2x −1)3x =3∣∣∣32x −13−2x +1∣∣∣3(−2x +1)−3(2x −1)=3−6x +3−6x +3=3−12x =−31x =0.250.2545–√翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】1【解答】解：如图，以为圆心，为半径画圆，连接，则在上时，有最小值，∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：与关于轴对称的，如图所示，，，；画出的如中图所示.P PA CP A ′CP CA ′CD//AB ∠CQP =∠QPA ∠APQ =∠QPA ′∠CQP =∠CPQCQ =CP ==4(2+(62–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√5–√45–√(1)△ABC x △A 1B 1C 1(1,−3)A 1(4,−2)B 1(2,−1)C 1(2)△A 2B 2C 2(1)作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）根据坐标系找出点、、关于轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、、的坐标即可；（2）利用在原点的另一侧画出，使，原三角形的各顶点坐标都乘以，得出对应点的坐标即可得出图形．【解答】解：与关于轴对称的，如图所示，，，；画出的如中图所示.18.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，故不等式组的整数解为：.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解A B C x A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 2B 2C 2=AB A 2B 212−2(1)△ABC x △A 1B 1C 1(1,−3)A 1(4,−2)B 1(2,−1)C 1(2)△A 2B 2C 2(1) 3x −2≤x,①<,②x +252x +32x ≤1x >−118−<x ≤1118−1,0,1（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，故不等式组的整数解为：.19.【答案】解：原式.当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当时，原式.20.【答案】解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，3x −2≤x,①<,②x +252x +32x ≤1x >−118−<x ≤1118−1,0,1=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2(1)x y依据题意得：解得，答：第一批购进水果千克，第二批购进水果千克．设售价为每千克元，根据题意可得，，解得.答：售价至少定为每千克元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，依据题意得：解得，答：第一批购进水果千克，第二批购进水果千克．设售价为每千克元，根据题意可得，，解得.答：售价至少定为每千克元.21.【答案】证明：∵，是边上一点，，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴，∴.∵，∴，∴.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】{10x +(10+1)y =7500,y =2x +100,{x =200,y =500.200500(2)a ×100%≥26%700(1−10%)a −75007500a ≥1515(1)x y {10x +(10+1)y =7500,y =2x +100,{x =200,y =500.200500(2)a ×100%≥26%700(1−10%)a −75007500a ≥1515AD//BC E BC AD =BE ABED AB//DE ∠B =∠DEC DE =DC ∠DEC =∠C ∠B =∠C此题暂无解析【解答】证明：∵，是边上一点，，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴，∴.∵，∴，∴.22.【答案】,的人数为：＝（名），将条形统计图补充完整如图：＝（人），即估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有人；画树状图如图：共有个等可能的结果，其中小文和小尹选择同一条线路的结果有个，∴小文和小尹选择同一条线路的概率为＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）由的人数和所占百分比求出调查的学生人数，由乘以所占的比例即可；（2）求出的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）由该校八年级共有的学生人数乘以所占的比例即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．AD//BC E BC AD =BE ABED AB//DE ∠B =∠DEC DE =DC ∠DEC =∠C ∠B =∠C 8090D 80−16−13−14−2017560×119D 119255A 360∘E D D【解答】本次调查的学生共有：＝（名），在扇形统计图中，所在的圆心角的度数是＝，故答案为：，；的人数为：＝（名），将条形统计图补充完整如图：＝（人），即估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有人；画树状图如图：共有个等可能的结果，其中小文和小尹选择同一条线路的结果有个，∴小文和小尹选择同一条线路的概率为＝．23.【答案】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，16÷20%80E ×360∘90∘8090D 80−16−13−14−2017560×119D 119255(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE OF DF∴，即，解得，．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．24.【答案】解：∵经过，两点的抛物线解析式为，=OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE=OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)A B y =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0)将，代入解析式中，则有解得∴抛物线的解析式为．已知，①当四边形为平行四边形时，，将代入，解得或(舍去)，故点的坐标为；②当四边形为平行四边形时，，即，解得，将代入，解得或，故点的坐标为， ．综上，点的坐标为， ， ．点与点关于对称轴对称，连接与直线交于点．点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为： .令，则，当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小，则由勾股定理可得.又点在抛物线上，，代入上式中，得，∴．如图，过点作直线，使轴，且点的纵坐标为，A (−1,0)B (3,0){a −b +3=0，9a +3b +3=0，{a =−1，b =2，y =−+2x +3x 2(2)A (−1,0)C(0.3)ACPQ ==3y P y C y =3y =−+2x +3x 2x =2x =0P (2,3)ACQP −=−y C y A y Q y P 3−0=0−y P =−3y P y =−3y =−+2x +3x 2x =1+7–√1−7–√P (1+,−3)7–√(1−,−3)7–√P (2,3)(1+,−3)7–√(1−,−3)7–√(3)A B x =1∴BH x =1F ∵H (0,)458B (3,0)∴BH y =−x +158458x =1y =154F (1,)154HF +AF K (,)x 0y 0FK +FG K =+F 2(−1)x 02(−)y 01542∵K ∴=−+4y 0(−1)x 02∴=4−(−1)x 02y 0K =(4−)+=F 2y 0(−)y 01542(−)y 01742KF =|−|y 0174K SK SK//y S 174点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．又点的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得，当点的坐标为时，最小．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】因为抛物线经过 ， ，可以假设抛物线的解析式为 ，利用待定系数法解决问题即可．分点在轴的上方或下方，点的纵坐标为或，利用待定系数法求解即可．如图中，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．求出直线的解析式，可得点的坐标，设 ，作直线，过点作直线于．证明，利用垂线段最短解决问题即可．【解答】解：∵经过，两点的抛物线解析式为，将，代入解析式中，则有解得∴抛物线的解析式为．已知，①当四边形为平行四边形时，，将代入，解得或(舍去)，∴S (,)x 0174SK =|−|y 0174KF =SK KF +KG =SK +KG S K G y FE +FG G (2,0)∴=2x 0=3y 0∴K (2,3)KF +KG (1)A (−1,0)B (3,0)y =a(x +1)(x −3)(2)P x P 1−1(3)3BH F AF AF +FH HB F k (x,y)=y 1174K KM ⊥y =174M KF =KM (1)A B y =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0){a −b +3=0，9a +3b +3=0，{a =−1，b =2，y =−+2x +3x 2(2)A (−1,0)C(0.3)ACPQ ==3y P y C y =3y =−+2x +3x 2x =2x =0(2,3)故点的坐标为；②当四边形为平行四边形时，，即，解得，将代入，解得或，故点的坐标为， ．综上，点的坐标为， ， ．点与点关于对称轴对称，连接与直线交于点．点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为： .令，则，当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小，则由勾股定理可得.又点在抛物线上，，代入上式中，得，∴．如图，过点作直线，使轴，且点的纵坐标为，点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．又点的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得，P (2,3)ACQP −=−y C y A y Q y P 3−0=0−y P =−3y P y =−3y =−+2x +3x 2x =1+7–√1−7–√P (1+,−3)7–√(1−,−3)7–√P (2,3)(1+,−3)7–√(1−,−3)7–√(3)A B x =1∴BH x =1F ∵H (0,)458B (3,0)∴BH y =−x +158458x =1y =154F (1,)154HF +AF K (,)x 0y 0FK +FG K =+F 2(−1)x 02(−)y 01542∵K ∴=−+4y 0(−1)x 02∴=4−(−1)x 02y 0K =(4−)+=F 2y 0(−)y 01542(−)y 01742KF =|−|y 0174K SK SK//y S 174∴S (,)x 0174SK =|−|y 0174KF =SK KF +KG =SK +KG S K G y FE +FG G (2,0)∴=2x 0=3y 0(2,3)KF +KG当点的坐标为时，最小．25.【答案】设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点在函数＝的图象上，∴＝，解得＝，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点，在函数＝的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；当＝时，得＝，令＝，解得，＝，＝，当＝时，轮船行驶的路程为＝，∵，∴令＝，解得＝，即当＝时，快艇和轮船相距千米，由上可得，经过小时、小时或小时时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】11【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定相似三角形的应用反比例函数综合题【解析】∴K (2,3)KF +KG y kx (8,160)y kx 1608k k 20y 20x y ax +b (7,0)160)y ax +b y 40x −8020x 20x 1|20x −(40x −80)|20x 83x 26x 620×6120160−120>2020x 160−20x 5x 720137此题暂无解析【解答】11。
2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在，，，四个数中，负数有( )A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（ ）A.B.C.−(−6)−(+2)13−|−6|−[+(−6)]1234−=x 3x 2x⋅x 2=x 3x 6÷=x 6x 3x 2(=x 3)2x 6D.4. 为了解年市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）A.年市九年级学生是总体B.样本容量是C.名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体5. 今年“五一”小长假期间，我市共接待游客万人次，旅游收入元.数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.6. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点，则关于的不等式的解集是( )A.B.或C.或D.或7. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是( )2016A 20002016A 2000200099.65160000005160000005.16×1080.516×10951.6×1075.16×109y =k x y =ax +b (a ≠0)A (−3,4)B (m,−2)x >ax +b k x−3<x <0x >4−2<x <0−3<x <0x >6x <−30<x <6ABCD E F AB BC AE =AB 13EF B AD P BP EF Q EF =2BE PF =2PE FQ =4EQ △PBFA.①②B.②③C.①③D.①④8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是A.将向下平移个单位B.将向下平移个单位C.将向上平移个单位D.将向上平移个单位9. 如图，为的直径，、是上的两点，＝，．则等于（ ）A.B.C.D.10. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为( )A.:y =−2x −2l 1:y =−2x +4l 2( )l 13l 16l 13l 16AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC 30∘=AD^CD ^∠DAC 70∘45∘30∘25∘ABCD AB =6AD =9∠BAD BC E DC F BG ⊥AE G BG =42–√△CEF 8B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 因式分解：________．12. 已知关于的方程有一个根为，则方程的另一个根为________.13. 在▱中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是________．14. 二次函数在范围内的取值范围为________．在范围内的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解不等式： ． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和点将向右平移个单位长度，得到 ，请画出；作关于点的对称图形.17. 为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共人参观温州博物馆学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车辆，型车辆，则空余个座位；若租用型车辆，型车辆，则人没座位．求、两种车型各有多少个座位？若型车日租金为元，型车日租金为元，且租车公司最多能提供辆型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金. 18. 已知，，解答下列问题：9.51011.5−6+9x =x 3x 2x −3x +a =0x 21ABCD AB =3BC =5AC BD O OA y =−2x +1x 22≤x ≤5y 0≤x ≤3y ≥1−2x −16x +23111×11△ABC O.(1)△ABC 5△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2480.A B A 3B 615A 5B 415(2)A B (2)A 350B 4007B =y 16−x =y 22+7x (1)当时，求的值；当取何值时，比小．19.如图，四边形是梯形，，，，，垂足为．求证：；若，求的度数．20. 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为．两人相距米且位于旗杆同侧（点,,在同一直线上）.(参考数据：，)求：旗杆的高度.(结果保留整数)21. 为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如下：求频数分布直方图中的值；判断这户居民用户用电量数据的中位数在那一组（直接写出结果）；设各组居民用户平均用电量如下表：组别月平均用电量(单位：) 22. 已知内部有三条射线，其中，平分，平分．如图，若，，求的度数；(1)=y 12y 2x (2)x y 2y 13ABCD AD //BC ∠A =90∘AD =EB CE ⊥BD E (1)△ABD ≅△ECB (2)∠DBC =50∘∠DCE (AB) 1.7E 30∘(CD)0.7E 45∘5B D F ≈1.42–√≈1.73–√EF 100kW ⋅h 50∼100100∼150150∼200200∼250250∼300300∼350(1)x (2)100(3)50∼100100∼150150∼200200∼250250∼300300∼350kW ⋅h 75125175225275325∠AOB OE ∠BOC OF ∠AOC (1)1∠AOB =90∘∠AOC =30∘∠EOF如图，若，求的度数（用含的式子表示）；若将题中的“平分”的条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为________．23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，，交轴于点，对称轴是直线.求抛物线的解析式；连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．①若与相似，请直接写出的值；②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由.(2)2∠AOB =α∠EOF α(3)3∠EOB =∠COB 3∠COF =2∠COA ∠AOB =αα∠EOF y =−+bx +c x 2x A B AB =4y C x =1(1)(2)BC E OC E x =1F BC F (3)M O 2B M x N BC Q t(t >0)△AOC △BMN t △BOQ t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据去括号法则、绝对值的意义把各数化简即可得出答案.【解答】解：∵，，，，∴负数为和两个.故选.2.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】根据整式的加减及幂运算等相关知识进行计算即可得解．【解答】解：，与不是同类项，不可以合并，故选项错误；，，故选项错误；−(−6)=6−(+2)=−21313−|−6|=−6−[+(−6)]=−(−6)=6−213−6B A x 3x 2A B ⋅==x 2x 3x 2+3x 5B ÷==636−33，，故选项错误；，，故选项正确.故选．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看球得到的图形是圆，故选：．4.【答案】B【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：、年市九年级学生是总体，错误；、样本容量是，正确；、名学生是总体的一个样本，错误；、每一名九年级学生是个体，错误；故选：．5.【答案】A【考点】C ÷==x 6x 3x 6−3x 3CD ==()x 32x 3×2x 6D D B A 2016A B 2000C 2000D B科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学记数法表示为.故选.6.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，把坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出坐标，根据与横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可.【解答】解：反比例函数的图象经过点，,.又点也在反比例函数的图象上，.∵当或时，的图象在直线的上方，∴的解集为或.故选.7.【答案】D【考点】矩形的性质516000000 5.16×108A A k B B A B ∵y =k x (−3,4)∴4=k −3∴k =−12∵(m,−2)y =k x∴m ==6−12−2−3<x <0x >6y =k x y =ax +b >ax +b k x −3<x <0x >6C翻折变换（折叠问题）【解析】求出，根据翻折的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，再根据翻折的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，判断出①正确；利用角的正切值求出，判断出②错误；求出，，然后求出，判断出③错误；求出，然后得到是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵，∴，由翻折的性质得，，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，故②错误；由翻折可知，∴，∴，，∴，故③错误；由翻折的性质，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选.8.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】BE =2AE PE =BE 30∘∠APE =30∘∠AEP =60∘∠BEF =60∘∠EFB =30∘30∘EF =2BE 30∘PF =PE 3–√BE =2EQ EF =2BE FQ =3EQ ∠PBF =∠PFB =60∘△PBF AE =AB 13BE =2AE PE =BE ∠APE =30∘∠AEP =−=90∘30∘60∘∠BEF =(−∠AEP)=(−)=12180∘12180∘60∘60∘∠EFB =−=90∘60∘30∘EF =2BE BE =PE EF =2PE EF >PF PF <2PE EF ⊥PB ∠EBQ =∠EFB =30∘BE =2EQ EF =2BE FQ =3EQ ∠EFB =∠EFP =30∘∠BFP =+=30∘30∘60∘∠PBF =−∠EBQ =−=90∘90∘30∘60∘∠PBF =∠PFB =60∘△PBF D l y =−2x −2+k解：设直线：平移后的解析式为，∵将直线：平移后，得到直线：，∴，解得：，故题中是将向上平移个单位．故选．9.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】利用圆周角定理得到＝，则＝，再根据圆内接四边形的对角互补得到＝，接着根据得到＝，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算出的度数．【解答】∵为的直径，∴＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝＝．10.【答案】A【考点】平行四边形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在中，，②l 1y =−2x −2y =−2x −2+k l 1y =−2x −2l 2y =−2x +4−2x −2+k =−2x +4k =6l 16D ∠ACB 90∘∠B 60∘∠D 120∘=AD^CD ^AD CD ∠DAC AB ⊙O ∠ACB 90∘∠B −∠BAC 90∘−90∘30∘60∘∠D −∠B 180∘120∘=AD^CD ^AD CD ∠DAC ∠DCA =(−)12180∘120∘30∘∵ABCD AB =CD =6AD =BC =9BAD BC ΔAD AD =DF =9△ABE的平分线交于点，可得是等腰三角形，是等腰三角形，，所以；在中，，可得，又是等腰三角形，，所以，所以的周长等于，又由可得，相似比为，所以的周长为，因此选．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，∴．∵的平分线交于点，∴.∵ ，，∴，∴，，∴是等腰三角形，是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形，且，∴.在中，，，，∴，∴，∴的周长等于∵，，，，∴，相似比为，∴的周长为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】因式分解提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为.12.【答案】BAD BC E ΔAD AD =DF =9△ABE AB =BE =6|CF =3△ABG BG ⊥AE,AB =6,BG =42–√14G =2△ADF BG ⊥AE AE =2AG =4△ABE 16加ABCD △CEF −ΔBA 1:2△CEF 8A ABCD AB =6,AD =9AB =CD =6,AD =BC =9∠BAD BC E ∠BAF =∠DAF AB//DF AD//BC ∠BAF =∠F =∠DAF,∠BAE =∠DAF =∠AEB AB =BE =6AD =DF =9△ADF △ABE AD//BC △EFC FC =CE EC =FC =9−6=3△ABG BG ⊥AE AB =6BG =42–√AG ==2A −B B 2G 2−−−−−−−−−−√AE =2AG =4△ABE 16.∠BAF =∠F ∠AEB =∠FEC EC =3AB =6△CEF ∽△BEA 1:2△CEF 8A x(x −3)2x =x (−6x +9)=x x 2(x −3)2:x(x −3)2【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：将代入方程，即，求得，方程为.分解因式为,解得方程的另一个根为.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形三边关系平行四边形的性质【解析】根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围．【解答】解：∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，故答案为：．14.【答案】,【考点】2m −b am x =1−3x +a =0x 21−3+a =0a =2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x =221<OA <4AC OA AB =3BC =52<AC <8ABCD AO =AC 121<OA <41<OA <41≤y ≤160≤y ≤4二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】利用二次函数的单调性求解函数在闭区间的最值.【解答】解：由题设得，函数的对称轴，开口向上，当时，函数值随着自变量的增大而增大，，，∴的取值范围为.当时，由二次函数的性质：当时，，当时，，∴的取值范围为.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解： ，，， .【考点】解一元一次不等式【解析】暂无【解答】解： ，，， .16.【答案】解：如图，即为所求；如图，即为所求.y =−2x +1=x 2(x −1)2x =12≤x ≤5=1y min =16y max y 1≤y ≤160≤x ≤3x =1=0y min x =3=4y max y 0≤y ≤41≤y ≤160≤y ≤42x −1≥6−2(x +2)2x +2x ≥6−4+14x ≥3x ≥342x −1≥6−2(x +2)2x +2x ≥6−4+14x ≥3x ≥34(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】首先确定、、三点向右平移个单位再向上平移个单位的对应点位置，然后再连接即可．【解答】解：如图，即为所求；如图，即为所求.17.【答案】解：设型车有个座位，型车有个座位，依题意得：，解得，答：型车有个座位，型车有个座位.设租辆型车，辆型车，依题意得：，解得，为整数，且，或，当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)；当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)，，A B C 23(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(1)A x B y {3x +6y =480+155x +4y =480−15{x =45y =60A 45B 60(2)m A n B 45m +60n =480n =8−m 34∵m ，n n ≤7∴{m =4n =5{m =8n =2∴4A 5B 350×4+400×5=34008A 2B 350×8+400×2=3600∵3400<3600A租辆型车，辆型车时，所需租金最少，最少租金为元.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，属于中档题.设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；设租辆型车，辆型车，可得出关于，的二元一次方程，结合，为整数结合即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．【解答】解：设型车有个座位，型车有个座位，依题意得：，解得，答：型车有个座位，型车有个座位.设租辆型车，辆型车，依题意得：，解得，为整数，且，或，当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)；当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)，，租辆型车，辆型车时，所需租金最少，最少租金为元.18.【答案】解：由题意，得，解得．由题意，得，解得．【考点】解一元一次方程列代数式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】无∴4A 5B 3400（1）A x B y x y （2）m A n B m n m n n≤7(1)A x B y {3x +6y =480+155x +4y =480−15{x =45y =60A 45B 60(2)m A n B 45m +60n =480n =8−m 34∵m ，n n ≤7∴{m =4n =5{m =8n =2∴4A 5B 350×4+400×5=34008A 2B 350×8+400×2=3600∵3400<3600∴4A 5B 3400(1)6−x =2(2+7x)x =215(2)(6−x)−(2+7x)=3x =18无【解答】解：由题意，得，解得.由题意，得，解得．19.【答案】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定平行线的性质【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，＝，因为，还能推出＝，从而能证明：．（2）因为＝，＝，可求出的度数，进而求出的度数．【解答】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，(1)6−x =2(2+7x)x =215(2)(6−x)−(2+7x)=3x =18(1)AD //BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘BC BD AD //BC ∠ADB ∠EBC △ABD ≅△ECB ∠DBC 50∘BC BD ∠BDC ∠DCE (1)AD //BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD EDC =(−)=1∴.又∵，∴，∴．20.【答案】解：过作于点，过点作于点，设，在中，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，∴，解得：(米)，∴(米)答：旗杆的高度约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过作于点，过点作于点，设，在中，∵，∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘A AM ⊥EF M C CN ⊥EF N CN =x Rt △ECN ∠ECN =45∘EN =x EM =x +0.7−1.7=x −1BD =5AM =BF =x +5Rt △AME ∠EAM =30∘tan =30∘EM AMx −1=(x +5)3–√3x =4+3≈4+3×1.7=9.13–√EF =9.1+0.7=9.8≈10EF 10A AM ⊥EF M C CN ⊥EF N CN =x Rt △ECN ∠ECN =45∘∴，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，∴，解得：(米)，∴(米)答：旗杆的高度约为米.21.【答案】解：，由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第，个数的平均数，由图知第，个数均在一组.设用电量为，，.答：该市居民用户月用电量的平均数约为．【考点】频数（率）分布直方图中位数加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】EN =x EM =x +0.7−1.7=x −1BD =5AM =BF =x +5Rt △AME ∠EAM =30∘tan =30∘EM AM x −1=(x +5)3–√3x =4+3≈4+3×1.7=9.13–√EF =9.1+0.7=9.8≈10EF 10(1)100−(12+18+30+12+6)=22∴x =22(2)50515051150∼200(3)y =(75×12+125×18+175×30+y ¯¯¯1100225×22+275×12+325×6)=(900+2250+5250+4950+3300+1950)1100=186(kW ⋅h)186kW ⋅h (1)100−(12+18+30+12+6)=22解：，由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第，个数的平均数，由图知第，个数均在一组.设用电量为，，.答：该市居民用户月用电量的平均数约为．22.【答案】解：∵平分，∴.∵，平分，∴，∴.∵平分，∴，同理，，∴.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到，，然后根据即可得到；根据，可以得到，，则，从而求解．(1)100−(12+18+30+12+6)=22∴x =22(2)50515051150∼200(3)y =(75×12+125×18+175×30+y ¯¯¯1100225×22+275×12+325×6)=(900+2250+5250+4950+3300+1950)1100=186(kW ⋅h)186kW ⋅h (1)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC =×=121230∘15∘∠BOC =∠AOB −∠AOC =−=90∘30∘60∘OE ∠BOC ∠EOC =∠BOC =1230∘∠EOF =∠COF +∠EOC =45∘(2)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC 1212=(∠AOC +∠BOC)12=∠AOB 12=α12α23(1)∠COF ∠BOC ∠EOC ∠EOF =∠COF +∠EOC (2)∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC =(∠AOC +∠BOC)121212(3)∠EOB =∠COB 13∠EOC =∠COB 23∠EOF =∠EOC +∠COF =∠BOC +∠AOC =∠AOB 232323【解答】解：∵平分，∴.∵，平分，∴，∴.∵平分，∴，同理，，∴.由题意得，，，则，∴．故答案为：．23.【答案】解：∵点，关于直线对称，，∴，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为.∵点，关于直线对称，又到对称轴的距离为，∴，∴点的横坐标为，将代入中，333(1)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC =×=121230∘15∘∠BOC =∠AOB −∠AOC =−=90∘30∘60∘OE ∠BOC ∠EOC =∠BOC =1230∘∠EOF =∠COF +∠EOC =45∘(2)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC 1212=(∠AOC +∠BOC)12=∠AOB 12=α12(3)∠EOB =∠COB 13∠COF =∠COA 23∠EOC =∠COB 23∠EOF =∠EOC +∠COF =∠COB +∠COA 2323=∠AOB =α2323α23(1)A B x =1AB =4A(−1,0)B(3,0)y =−+bx +c x 2{ −9+3b +c =0，−1−b +c =0，{ b =2，c =3，y =−+2x +3x 2(2)BC y =mx +n { n =3，3m +n =0，{ m =−1，n =3，BC y =−x +3E F x =1E 1EF =2F 2x =2y =−x +3得，∴.①连接交于，秒时，，如图，当时，，，∴，∴，.若，则，即：，解得：（舍去）或.若，则，即：，解得：（舍去）或（舍去）.∴.②∵，轴，∴.∵为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当时，∵，∴，∴，∴；y =−2+3=1F(2,1)(3)BC MN Q t OM =2t x =2t y =−+2x +3x 2y =−4+4t +3t 2N(2t,−4+4t +3)t 2MN =−4+4t +3t 2MB =3−2t △AOC ∼△BMN =MB MN OA OC =3−2t −4+4t +3t 213t =32t =1△AOC ∼△NMB =MB MN OC OA =33−2t−4+4t +3t 2t =32t =−13t =1M(2t,0)MN ⊥x Q(2t,3−2t)△BOQ OQ =BQ QM ⊥OB OM =MB 2t =3−2t t =34BO =BQ第二种，当时，∵在中，，∴，∴，即，∴；第三种，当时，则点，重合，此时，而，故不符合题意.综上所述，当或秒时，为等腰三角形.【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题相似三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）将、关坐标代入＝中，即可求解；（2）确定直线的解析式为＝，根据点、关于直线＝对称，即可求解；（3）①与相似，则，即可求解；②分＝、＝、＝三种情况，分别求解即可．【解答】解：∵点，关于直线对称，，∴，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为，则有BO =BQ Rt △BMQ ∠OBQ =45∘BQ =BM 2–√BO =BM 2–√3=(3−2t)2–√t =6−32–√4OQ =OB Q C t =0t >0t =346−32–√4△BOQ A B y −+bx +c x 2BC y −x +3E F x 1△AOC △BMN =MB MN OA OC OC OAOQ BQ BO BQ OQ OB (1)A B x =1AB =4A(−1,0)B(3,0)y =−+bx +c x 2{ −9+3b +c =0，−1−b +c =0，{b =2，c =3，y =−+2x +3x 2(2)BC y =mx +n { n =3，3m +n =0，m =−1，解得∴直线的解析式为.∵点，关于直线对称，又到对称轴的距离为，∴，∴点的横坐标为，将代入中，得，∴.①连接交于，秒时，，如图，当时，，，∴，∴，.若，则，即：，解得：（舍去）或.若，则，即：，{ m =−1，n =3，BC y =−x +3E F x =1E 1EF =2F 2x =2y =−x +3y =−2+3=1F(2,1)(3)BC MN Q t OM =2t x =2t y =−+2x +3x 2y =−4+4t +3t 2N(2t,−4+4t +3)t 2MN =−4+4t +3t 2MB =3−2t △AOC ∼△BMN =MB MN OA OC=3−2t −4+4t +3t 213t =32t =1△AOC ∼△NMB =MB MN OC OA=33−2t −4+4t +3t 2=3=−1解得：（舍去）或（舍去）.∴.②∵，轴，∴.∵为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当时，∵，∴，∴，∴；第二种，当时，∵在中，，∴，∴，即，∴；第三种，当时，则点，重合，此时，而，故不符合题意.综上所述，当或秒时，为等腰三角形.t =32t =−13t =1M(2t,0)MN ⊥x Q(2t,3−2t)△BOQ OQ =BQ QM ⊥OB OM =MB 2t =3−2t t =34BO =BQ Rt △BMQ ∠OBQ =45∘BQ =BM 2–√BO =BM 2–√3=(3−2t)2–√t =6−32–√4OQ =OB Q C t =0t >0t =346−32–√4△BOQ。
北师大版九年级数学上册11月月考试卷(补偿练习)
二〇一七届实践与探究三（数学补偿）( 时间：120分钟， 总分：120分 )一．选择题（每题4分，共32分） 1、将方程0242=++x x配方后，原方程变形为（ ）A 、2)2(2=+x B 、3)4(2=+x C 、3)2(2-=+x D 、 5)2(2-=+x2、如图3，AB ∥CD ，AO OD ＝23，则△AOB 的周长与△DOC 的周长比是 ( )A ．25B ．32C ．49D ．233、如图所示的几何体的三种视图是（ ）．4、关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等6、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A 、 7 B 、 11 C 、 7或11 D 、 8或9 7、若ab ＜0，则正比例函数y=ax 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）8、 如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是（ ）cm 。
A 、5B 、8C 、10D 、12二，填空题 9、若a =2,则ba += . 1011、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于 ． 12、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记， 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么 你估计袋中大约有 个白球． 13、若关于x 的方程41)1(2=+--x m x 有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14、反比例函数y =xk （x >0）的图像如图，点B 在图像上，连接OB 并延长到点A ，使AB =2OB ，过点A 作AC ∥y轴，交y =xk（x >0）的图像于点C ，连接OC ，S △AOC =5，则k = ．三、解答题15、如图，有A 、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为x ，B 转盘中指针指向的数字记为y ，点Q的坐标记为Q (x ，y ). (1)用列表法或树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果； (2)求出点Q (x ，y )落在第四象限的概率.16、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件售价应定为多少元？QD_x17、如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130 cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点的位置.(1)求证：△BEF ∽△CDF (2)求：CF 的长.18、如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．19、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．20、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？21、如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于M 、N （1）求反比例函数和一次函数的解析式。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
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四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学11月月考试题
考试说明：1.请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。
2. 请将解答写在规定的位置上，凡不按要求答题者一律不给分。
A 卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） (A) 2x y =
(B) x y 21= (C ）2+-=x y （D ）12
-=x
y
2．为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止成都市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 （ ） (A) 60´104 (B) 6´105 (C) 6´104 (D) 0.6´106 3．下列运算正确的是 （ ）
(A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8¸x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 4. 下列事件为必然事件的是（ ）
(A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票， 座位号是偶数 (C) 从只有红球的袋子里摸出红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 5. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
(A)平行四边形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线互相垂直 (C)菱形的对角线互相垂直平分 (D)等腰梯形的对角线相等 7．一元二次方程4)3(=+x x 的解是（ )
(A)11x =，24x =- (B)11x =-，24
x =
(A)
(B)
(C)
(D)
(C)11x =-，24x =- (D)11x =，24x =
8．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ， 使AE=AC ，则∠BCE 的度数是( )
(A)30° (B)60° (C)22.5° (D ）45°
9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
(A) 0 (B)12 (C) 3/10 (D ） 1
3
10．函数1
2
y x =-中自变量的取值范围在数轴上表示为( )
二．填空题（每小题4分，共20分） 11．反比例函数y = -
x
15
的图像分别位于第
象限内，且在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 。
12．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b=________。
13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体上“应”
字相对面的汉字是__________。
14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，
若△ABC 的周长为10 cm ，
13题图
静 沉 着 应
冷
着
则△DEF 的周长是
cm 。
15.一次函数11y k x b =+与反比例函数2
2k y x
=
在同一直角坐标系中的大致图象 如下图所示，则（1）当x ＜-1时，1y 2y ；（2）当x ＞3，1y 2y 。
(填“＜”或“＞”或“=”)
三．解答下列各题。
16.（每小题5分，共10分）
(1)先化简，再求值：a a a a a -+-÷--22
4
4)111(，其中1-
=a
(2)解方程： 3x(x-2)=4-2x 17．（8分）计算：（－1）2010－| －7 |＋
9 ×（ 5 －π）0＋1
15-⎛⎫
⎪
⎝⎭
18.（10分）如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC
⑴求证：四边形BCEF 是菱形；
⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE 。
19.（10分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳
A
B
C D
E
F 14题图
1
B 2
F E
C A
O x
y 15题图
3
-1
光下的投影BC=4 m,MN 是一堵墙，且MN 与DE 的距离为5 m ，（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影EF ；（2）在测量BC 的长度时，同时测出DE 在阳光下的投影在墙上的影长为2m ，请计算DE 的长度。
20．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反
比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，
求△OCB 的面积。
B 卷（50分） 一．填空题（每小题4分，共20分）
21．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-4，a )在正比例函数1
4
y x =
的图象上，则点Q(2a ，4a-3)位于第______象限。
22．直线y=ax （a ＞0）与双曲线y 3
x
=
交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则4x 1y 2-3x 2y 1= 。
23．按一定的规律排列的一列数依次为12，13，110，115，126，1
35
，┅┅，按此规律排列下去，这列
数中的第11个数是 。
24．已知1x 、2x 为方程2
x +3x+1=0的两实根，则3
1x +82x +20= 。
25．如右图所示，已知双曲线 y=
k
x
(k ＞0)经过直角 三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交
N
M
于点C，若△OBC的面积为6，则k的值为。
二．解答题：（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）应用题：一玩具厂计划生产一
种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产
品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本是r(元)，
售价每只是p(元)，且r、p与x的关系式分别为
r=500+30x，p=170-20x (利润=销售收入-成本)，
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元。
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利
润是多少？
27．(本小题满分10分)
已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D
作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E
使DE=DB，连接AE、CD，（1）求证：△AGE≌DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，
并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。
28．(本小题满分12分)如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y = m
x
（x＞0）交于点B
（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=m
x （x＞0）和y = -m
x
（x＜0）于点M、N，
G E D
A
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y = 2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN = 4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。