四年级奥数杂题复杂逻辑推理B级学生版

复杂逻辑推理

知识框架

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

重难点

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口

能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3.

例题精讲

李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门1】【例课的教学，每人教两门．现知道：顾锋最年轻；⑴

李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑵

体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑶

顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑷刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？⑸

一一个是小队长．韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，【巩固】王平、宋丹、次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明】【例2不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；

⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？

已演员．工人、他们的职业分别是教师、山东，广西、他们的籍贯分别是辽宁、丙三人，乙、甲、【巩固】．

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．

求这三人各自的籍贯和职业．

【例3】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【巩固】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．

甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．”

乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．”

丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”

丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？

个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什3老师在】4 例【．

么颜色的球．

小明说：“箱中放的是黄色的，箱中放的是黑色的，箱中放的是红色的．”213小亮说：“箱中放的是橙色的，箱中放的是黑色的，箱中放的是绿色的．”213小强说：“箱中放的是紫色的，箱中放的是黄色的，箱中放的是蓝色的．”213 小佳说：“箱中放的是橙色的，箱中放的是绿色的，箱中放的是紫色的．”213老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”

那么箱子中放的是________色的球． 3

【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，、A、三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：BC

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．

【例5】四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；BA12D4C3四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是23妻子的倍．四对夫妇共吃了个梨．问：丙的妻子是谁？432

【巩固】五楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的岁，最小的岁，最大的女孩410比最小的男孩大岁，最大的男孩比最小的女孩也大岁，求最大的男孩的岁数．44．

【例6】甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不1让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。

例如：甲写的是，乙猜的是，那么就是个○，个△。1213541234请阅读以下对话并回答问题：乙：“我猜”，甲：“个○，个△。”119856乙：“？”，甲：“也是个○，个△。”116972乙：“？”，甲：“也是个○，个△。”113058乙：“呢？”，甲：“个△。”24732乙：“哇，猜不着呀，呢？”甲：“也是个△。”28369（1）请从以上的对话中答出甲最可能写的个四位数。4

（2）后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”

乙：“啊！那么”

甲“只是个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对的判断有误，正确的回答应该是114732个○，个△。”1乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

请问甲写的这个四位数是什么？

【巩固】一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码

是。

【例7】码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们码的和被4除所得的余数。那么，2008运动员赛了多少场？

【巩固】从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同．这个密码是（）。