2019年春七年级数学下册第六章概率初步3等可能事件的概率同步课件新版北师大版
红球4个,绿球5个,从中任意摸出一个球是绿色的概率是 1 .求:
4
(1)口袋里黄球的个数; (2)任意摸出一个球是黄球的概率.
解析 (1)口袋里共有球5÷ 1 =20(个),
4
所以口袋里有黄球20-(5+4)=11(个).
(2)P(任意摸出一个球是黄球)= 11 .
20
知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 3.桌子上有7张卡片,分别写着1~7的数字,背面朝上,如果摸到单数,小丽 赢,如果摸到双数,小明赢. (1)这个游戏公平吗?为什么? (2)小明一定会输吗?为什么? (3)请你设计一个公平的游戏方案.
7
3.小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球,每个 球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球,然后放回.规定:如果摸 到的球上所标数字大于3,则小颖赢,否则小明赢.你认为这个游戏公平 吗?如果不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
解析 游戏不公平.理由如下:∵摸到的球上所标数字大于3的概率是 2
6
= 1 ,摸到的球上所标数字不大于3的概率是 4 = 2 ,
3
63
∴小明赢的概率大,故游戏不公平.
修改规则如下:
方法一:如果摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢;否则小明赢.
方法二:如果摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.
1.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图6-3-3所示的靶子,点E、F 分别是长方形ABCD的两边AD、BC上的点,且EF∥AB,点M、N是EF上 任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是 ( )
解析 (1)因为1~7这7个数中,单数有1,3,5,7,一共有4个,双数有2,4,6,一 共有3个,4>3,所以双方的机会不是均等的,这个游戏不公平.
(2)因为小明赢的概率是3÷7= 3 ,所以小明不一定会输.
7
(3)增加一张双数或减少一张单数,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数, 小明赢.
知识点三 几何图形中的概率 4.如图6-3-1所示,正方形花园ABCD中,AE=2米,BE=4米.一只小鸟任意落 下,求它落在阴影区域的概率.
知识点一 等可能事件发生的概率
1.(2015四川遂宁中考)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们
除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是 ( )
A. 5 B. 1 C. 3 D. 1
8
5
8
3
答案 A P(摸到红球)= 5 = 5 .
35 8
2.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同,其中有
分析 因为这个转盘被等分成6个扇形,并且能够自由转动,因此指针落 在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本 题是一个开放题,答案不唯一.
解析 (1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可; (2)只需涂蓝色区域的面积大于涂红色的即可. 若要以上两个条件同时满足,则需涂红色和涂黄色的区域面积相同,且 小于涂蓝色区域的面积即可. 方案:4个扇形涂成蓝色,1个扇形涂成红色,1个扇形涂成黄色. 知识点三 几何图形中的概率 在与图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,这种类型的 概率称为几何概率.在几何事件中,某一事件发生的概率等于这一事件 所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.
正解 指到红色的概率是 4 = 2 ,指到黄色的概率为2 = 1 ,∴游戏不公平.
63
63
在转盘问题中感知数学建模 素养解读 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问 题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解 结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题. 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学 建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力. 在数学建模核心素养的形成过程中,积累用数学解决实际问题的经验, 同学们能够在实际情境中发现和提出问题;能够针对问题建立数学模 型;能够运用数学知识求解模型,并尝试基于现实背景验证模型和完善 模型;能够提升应用能力,增强创新意识.
290 29
答:从袋中任取一个球是黑球的概率是 8 .
29
知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 1.游戏规则的公平性 游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能 性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
注意:游戏对双方公平并不是说每一方获胜的概率均为12 ,只要游戏双方
2.如图6-3-4,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方 形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一 个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( )
图6-3-4
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7
7
7
7
答案 A 要从7个空白小正方形中选1个涂上阴影,共有7种等可能结
例2 一个转盘被等分成6个扇形,如图6-3-1.你能否在转盘上涂上适当 的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,分别满足以下的条件:
图6-3-1 (1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率. 你能设计一个方案,使得以上两个条件同时满足吗?
图6-3-6
(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?
(2)请在转盘的适当地方涂上某种颜色,使得自由转动这个转盘,当它停
止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为 3 ,并说出此事件.
8
解析 (1)转盘被等分成16份,黄色占1份,白色占11份,所以获得50元、5
元购物券的概率分别是 1 , 11 .
图6-3-4
分析 通过计算拼成圆形和拼成蘑菇形的概率来判断游戏是否公平.
解析 P(拼成圆形)= 1 ,P(拼成蘑菇形)= 2 ,
3
3
∴拼成蘑菇形的概率大于拼成圆形的概率,故游戏不公平,有利于乙.
点拨 设计符合要求的数学模型一定要有“预见性”,能预见到模型设
计好后的概率是否符合题目要求.设计完数学模型后,要验算一下所设
16 16
(2)指针落在某一区域的事件发生概率为 3 ,则16× 3 =6块,根据等级越高,
8
8
中奖概率越小的原则,应涂绿色(图略),事件为获得10元购物券.
素养呈现 本题要从生活中的转盘游戏中构建数学模型.对实际问题进 行数学抽象,用数学知识解决转盘问题.要明确,转盘被等分成16份,自由 转动过程中,指针指向每一份的可能性都相同,从而求出概率.
计的数学模型是否符合题目要求.
易错点 没有弄清“部分”与“全部”的区别 例 小华用如图6-3-5的转盘设计了一个游戏:指到红色、甲胜;指到黄 色,乙胜,这个游戏公平吗?为什么?
图6-3-5 错解 认为转盘有2种颜色,转出每种颜色的可能性都一样,所以游戏公 平.
错因分析 没注意到红色部分和黄色部分的面积不相等.
A. 1
3
B. 2
3
C. 1
2
图6-3-3
D. 3
4
答案 C 由题意得S阴影=S长方形ABCD-S△AMB-S△CND
=AB·AD- 1 AB·AE- 1 CD·ED
2
2
=AB·AD- 1 AB·(AE+ED)= 1 AB·AD,
2
2
∴P(飞镖落在阴影部分)= S阴影 = 1 . S长方形ABCD 2
图6-3-2
解析 (1)埋在“2”号区域的可能性大.
(
P(埋在“2”号区域)= 2 = 1 ;
42
P(埋在“3”号区域)= 1 .
4
(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.
知识点四 转盘问题中的概率
指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积,等于扇形
知识点一 等可能事件发生的概率
设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结
果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结
m n
果是等可能的.如掷硬币、掷骰子等试验都属于等可能事件.
一般地1 ,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,
29
那么事件A的概率为P(A)= .
4
P(指针落在A区域)= 100 = 5 .
360 18
P(指针落在A区域)= 6 = 2 .
6 21 3
1.如图,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白
色区域的概率是
.
答案 1
2
解析 从图形上观察可得白色区域的面积是整个圆的面积的一半,所以
飞镖落在白色区域的概率是 1 .
图6-3-3
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
6
4
3
2
解析 转盘被均匀地分成6份,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指
向阴影部分的概率是 2 = 1 .故选C.
63
答案 C
题型 设计符合要求的数学模型 例 如图6-3-4所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画 一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在 一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两 张纸片都画有半圆形),则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片 画有半圆、一张纸片画有正方形),则乙赢.你认为这个游戏对双方是公 平的吗?若不是,有利于谁?
典例剖析 例 某商场柜台为了吸引顾客,打出的小广告如下:本专柜为了感谢广 大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50 元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机 会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以 分别获得50元、20元、10元、5元的购物券(如图6-3-6所示的转盘被等 分成16份).请根据以上信息,解答下列问题:
4
(1)口袋里黄球的个数; (2)任意摸出一个球是黄球的概率.
解析 (1)口袋里共有球5÷ 1 =20(个),
4
所以口袋里有黄球20-(5+4)=11(个).
(2)P(任意摸出一个球是黄球)= 11 .
20
知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 3.桌子上有7张卡片,分别写着1~7的数字,背面朝上,如果摸到单数,小丽 赢,如果摸到双数,小明赢. (1)这个游戏公平吗?为什么? (2)小明一定会输吗?为什么? (3)请你设计一个公平的游戏方案.
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3.小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球,每个 球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球,然后放回.规定:如果摸 到的球上所标数字大于3,则小颖赢,否则小明赢.你认为这个游戏公平 吗?如果不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
解析 游戏不公平.理由如下:∵摸到的球上所标数字大于3的概率是 2
6
= 1 ,摸到的球上所标数字不大于3的概率是 4 = 2 ,
3
63
∴小明赢的概率大,故游戏不公平.
修改规则如下:
方法一:如果摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢;否则小明赢.
方法二:如果摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.
1.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图6-3-3所示的靶子,点E、F 分别是长方形ABCD的两边AD、BC上的点,且EF∥AB,点M、N是EF上 任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是 ( )
解析 (1)因为1~7这7个数中,单数有1,3,5,7,一共有4个,双数有2,4,6,一 共有3个,4>3,所以双方的机会不是均等的,这个游戏不公平.
(2)因为小明赢的概率是3÷7= 3 ,所以小明不一定会输.
7
(3)增加一张双数或减少一张单数,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数, 小明赢.
知识点三 几何图形中的概率 4.如图6-3-1所示,正方形花园ABCD中,AE=2米,BE=4米.一只小鸟任意落 下,求它落在阴影区域的概率.
知识点一 等可能事件发生的概率
1.(2015四川遂宁中考)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们
除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是 ( )
A. 5 B. 1 C. 3 D. 1
8
5
8
3
答案 A P(摸到红球)= 5 = 5 .
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2.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同,其中有
分析 因为这个转盘被等分成6个扇形,并且能够自由转动,因此指针落 在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本 题是一个开放题,答案不唯一.
解析 (1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可; (2)只需涂蓝色区域的面积大于涂红色的即可. 若要以上两个条件同时满足,则需涂红色和涂黄色的区域面积相同,且 小于涂蓝色区域的面积即可. 方案:4个扇形涂成蓝色,1个扇形涂成红色,1个扇形涂成黄色. 知识点三 几何图形中的概率 在与图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,这种类型的 概率称为几何概率.在几何事件中,某一事件发生的概率等于这一事件 所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.
正解 指到红色的概率是 4 = 2 ,指到黄色的概率为2 = 1 ,∴游戏不公平.
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63
在转盘问题中感知数学建模 素养解读 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问 题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解 结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题. 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学 建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力. 在数学建模核心素养的形成过程中,积累用数学解决实际问题的经验, 同学们能够在实际情境中发现和提出问题;能够针对问题建立数学模 型;能够运用数学知识求解模型,并尝试基于现实背景验证模型和完善 模型;能够提升应用能力,增强创新意识.
290 29
答:从袋中任取一个球是黑球的概率是 8 .
29
知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 1.游戏规则的公平性 游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能 性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
注意:游戏对双方公平并不是说每一方获胜的概率均为12 ,只要游戏双方
2.如图6-3-4,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方 形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一 个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( )
图6-3-4
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7
7
7
7
答案 A 要从7个空白小正方形中选1个涂上阴影,共有7种等可能结
例2 一个转盘被等分成6个扇形,如图6-3-1.你能否在转盘上涂上适当 的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,分别满足以下的条件:
图6-3-1 (1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率. 你能设计一个方案,使得以上两个条件同时满足吗?
图6-3-6
(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?
(2)请在转盘的适当地方涂上某种颜色,使得自由转动这个转盘,当它停
止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为 3 ,并说出此事件.
8
解析 (1)转盘被等分成16份,黄色占1份,白色占11份,所以获得50元、5
元购物券的概率分别是 1 , 11 .
图6-3-4
分析 通过计算拼成圆形和拼成蘑菇形的概率来判断游戏是否公平.
解析 P(拼成圆形)= 1 ,P(拼成蘑菇形)= 2 ,
3
3
∴拼成蘑菇形的概率大于拼成圆形的概率,故游戏不公平,有利于乙.
点拨 设计符合要求的数学模型一定要有“预见性”,能预见到模型设
计好后的概率是否符合题目要求.设计完数学模型后,要验算一下所设
16 16
(2)指针落在某一区域的事件发生概率为 3 ,则16× 3 =6块,根据等级越高,
8
8
中奖概率越小的原则,应涂绿色(图略),事件为获得10元购物券.
素养呈现 本题要从生活中的转盘游戏中构建数学模型.对实际问题进 行数学抽象,用数学知识解决转盘问题.要明确,转盘被等分成16份,自由 转动过程中,指针指向每一份的可能性都相同,从而求出概率.
计的数学模型是否符合题目要求.
易错点 没有弄清“部分”与“全部”的区别 例 小华用如图6-3-5的转盘设计了一个游戏:指到红色、甲胜;指到黄 色,乙胜,这个游戏公平吗?为什么?
图6-3-5 错解 认为转盘有2种颜色,转出每种颜色的可能性都一样,所以游戏公 平.
错因分析 没注意到红色部分和黄色部分的面积不相等.
A. 1
3
B. 2
3
C. 1
2
图6-3-3
D. 3
4
答案 C 由题意得S阴影=S长方形ABCD-S△AMB-S△CND
=AB·AD- 1 AB·AE- 1 CD·ED
2
2
=AB·AD- 1 AB·(AE+ED)= 1 AB·AD,
2
2
∴P(飞镖落在阴影部分)= S阴影 = 1 . S长方形ABCD 2
图6-3-2
解析 (1)埋在“2”号区域的可能性大.
(
P(埋在“2”号区域)= 2 = 1 ;
42
P(埋在“3”号区域)= 1 .
4
(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.
知识点四 转盘问题中的概率
指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积,等于扇形
知识点一 等可能事件发生的概率
设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结
果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结
m n
果是等可能的.如掷硬币、掷骰子等试验都属于等可能事件.
一般地1 ,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,
29
那么事件A的概率为P(A)= .
4
P(指针落在A区域)= 100 = 5 .
360 18
P(指针落在A区域)= 6 = 2 .
6 21 3
1.如图,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白
色区域的概率是
.
答案 1
2
解析 从图形上观察可得白色区域的面积是整个圆的面积的一半,所以
飞镖落在白色区域的概率是 1 .
图6-3-3
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
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4
3
2
解析 转盘被均匀地分成6份,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指
向阴影部分的概率是 2 = 1 .故选C.
63
答案 C
题型 设计符合要求的数学模型 例 如图6-3-4所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画 一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在 一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两 张纸片都画有半圆形),则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片 画有半圆、一张纸片画有正方形),则乙赢.你认为这个游戏对双方是公 平的吗?若不是,有利于谁?
典例剖析 例 某商场柜台为了吸引顾客,打出的小广告如下:本专柜为了感谢广 大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50 元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机 会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以 分别获得50元、20元、10元、5元的购物券(如图6-3-6所示的转盘被等 分成16份).请根据以上信息,解答下列问题:
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北师大版数学七年级下册6.3 等可能事件的概率(第3课时)同步课件
新知探究
在上题中， （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？
P(小球最终停留在白砖上) = 15 = 3
20 4
（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个 袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜 色外都相同，从中任意摸出一个球是白球． 你同意他的想法吗？ 等于
A．1 B．1 C．3
3
2
4
D．2 3
巩固练习
2.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在 地板上阴影部分的概率是( )
A. 1
B. 1
3
2
C. 3 4
2
D.
3
巩固练习
3.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头
扎在阴影区域内的概率为( A )
A. 1
B. 1 C. 1
D. 3
1、摸到红球的概率？
P（摸到红球）=
摸出红球可能出现的结果数 摸出任一球所有可能的结果数
2.事件发生的可能性是有大小的。
必然事件发生的可能性是 1， 不可能事件发生的可能性是 0， 不确定事件发生的可能性 大于0而小于1。
温故知新
请一位同学在以下8张背面完全相同的扑克牌中任意抽取 一张，请问：
P（抽到红心3）= P（抽到奇数）=
A
D
B
C
巩固练习
6.小明同时抛两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的可能性
是（
）
A.25%
B.50%
C.75%
D.85%
巩固练习
7.中国象棋红方棋按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、 象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任 取一个不是兵和帅的概率为（ D ）
2019版七年级数学下册第六章频率初步6.3等可能事件的概率(第1课时)教学课件(新版)北师大版
3.一个口袋里有10个球,其中5个白球,现从口袋中任意
1 摸出一球,摸到白球的概率是_____. 2
2 4.从一副扑克牌中任取一张,是A的概率是____. 27
知识点一
概率的计算
【示范题1】一个不透明的袋子装有仅颜色不同的10个 小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸 出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下面表格: 事件A m的值 必然事件 随机事件
m m种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)=_____. n
【自我诊断】 1.(1)计算概率的前提条件是每种结果发生的可能性 是相等的. (√) (√)
(2)概率的结果是一个比值,没有单位.
2.九年级一班要随机抽取一些同学参加数学竞赛,则关 于小明同学被抽中的概率,下列说法正确的是 A.由他的运气来决定 B.由他的年龄来决定 C.由全班的人数来决定 D.无法预测 ( C )
3
等可能事件的概率
第1课时
【基础梳理】 1.等可能事件的意义 设一个试验的所有可能结果有n种,每次试验有且只有 可能性 相 其中的一种结果出现.如果每种结果出现的_______ 等可能的 同,那么我们就称这个试验的结果是_________.
2.概率的意义 如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的
概率的简单应用
【示范题2】小丽与小华做硬币游戏,任意掷一枚均匀
的硬币两次,游戏规定:如果两次朝上的面不同,那么小
丽获胜;如果两次朝上的面相同,那么小华获胜.你认为 这样的游戏公平吗? (填“公平”或“不公
平”).
【思路点拨】找出所有可能的结果,分别求出两人获胜 的概率,进而得出答案.
北师大版初中数学七年级下册6.3 等可能事件的概率(第3课时) 课件
指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ C ）
2
1
1
1
A. 3
B. 3 C. 2 D. 4
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
素养考点 2 轴对称图形与等可能事件的概率 例2 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂
黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑
的图案构成一个轴对称图形，这样的小三角形占空白小
20 10
系用面积表示出来，然后 计算相应区域的面积在总
P（获得20元购物券)=
4＝ 20
1.
5
面积中占的比例，即为所 求的概率．
巩固练习
6.3 等可能事件的概率/
变式训练
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇
形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会
恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
解：（1）甲顾客消费额60元小于80元，所以由已知得甲顾客不
能获得转动转盘的机会；
（2）乙顾客消费额在80到160元之间，因此可以获得转动转
盘的机会；转盘被等分成16个扇形，、其中1个是黄色，2个
是红色，3个是绿色．转盘停滞后，指针落到每一个扇形的可
能性都相等，因此对于乙顾客来说， P（获得购物券）= 1 2 3 3 ；P（获得40元购物券）=
三角形的概率为 ．
解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案
构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：
1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案
为：
．
巩固练习
6.3 等可能事件的概率/
变式训练
新北师大版七年级数学下册第6章 概率初步《等可能事件的概率》优质课件
16
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
北师大版本七年级下册6.3等可能事件的概率第一课时(共27张PPT)
2
瀚海导与练 成功永相伴
合作探究
1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀 后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它 们的概率分别是多少？
瀚海导与练 成功永相伴
合作探究
1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀 后任意摸出一个球。
(2)每种结果出现的可能性 都相同.由于一共有 5种 1 等可能的结果，所以它 们发生的概率都是 . 5
瀚海导与练 成功永相伴
合作探究
2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸 球的游戏有什么共同的特点？
所有可能的结果有有限种(有限性),每种结 果出现的可能性相同(等可能性).
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试 验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果 出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结 果是等可能的。
（1）会出现哪些可能的结果？ 会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸 到4号球、摸到5号球这5种可能的结果；
瀚海导与练 成功永相伴
合作探究
1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀 后任意摸出一个球。
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它 们的概率分别是多少？
瀚海导与练 成功永相伴
6.3 等可能事件的概率（1）
学校：________ 教师：________
瀚海导与练 成功永相伴
温故知新
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结 果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上 的概率是多少？ 任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结 果：正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可 能性相同； 1 . 正面朝上的概率
北师大版数学七年级下册6.等可能事件的概率课件
第六章 概率初步
3 等可能事件的概率 课时1 等可能事件的概率
学习目标
1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件 的概率的方法，体会概率的意义；（重点）
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际 问题.（难点）
新课讲授
知识点1 简单概率的计算
互动探究
实验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
3
课堂小结
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的概
率为：
P(A) m . n
当堂小练
1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
1
P （抽到红心） = 4 ；
1
P （抽到黑桃） = 4 ；
1
P （抽到红心3）= 52 ；
1
P （抽到5）= 13 .
当堂小练
新课讲授
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的
点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目．二者的比值就是其产生的概率．
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1 6
新课讲授
实验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？ 两种
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1 2
3 等可能事件的概率 课时1 等可能事件的概率
学习目标
1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件 的概率的方法，体会概率的意义；（重点）
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际 问题.（难点）
新课讲授
知识点1 简单概率的计算
互动探究
实验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
3
课堂小结
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的概
率为：
P(A) m . n
当堂小练
1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
1
P （抽到红心） = 4 ；
1
P （抽到黑桃） = 4 ；
1
P （抽到红心3）= 52 ；
1
P （抽到5）= 13 .
当堂小练
新课讲授
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的
点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目．二者的比值就是其产生的概率．
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1 6
新课讲授
实验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？ 两种
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1 2
北师大版数学七年级下册 6.3等可能事件的概率 课件ppt (共4份打包)
P(小明获胜）= 17 . P(小颖获胜）= 0 .
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
1
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 1 ；
2
2
（2）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球和黄球
的概率也是 2 .
5
5
小结
1.计算常见事件发生的概率.
某类（种）事物的出现结果数目 概率（P）＝ 所有事物出现的可能结果数目
是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从
中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否 则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，所以P(摸出一个白球)＝
1; 6
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
2.游戏公平的原则. 3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
P(摸到白球）= 3， 5
因为 2 ＜ 3， 55
所以这个游戏不公平.
思考 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏
对双方公平的？ 双方赢的可能性相等就公平.
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方 是公平的.
例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、 大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红 球的概率是多少?
小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁
摸到的牌面大，谁就获胜.
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
8
40
P(小明获胜）= 51 P.(小颖获胜）= 51 .
现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌， 16
P(小明获胜）= 0 . P(小颖获胜）= 17 .
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
1
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 1 ；
2
2
（2）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球和黄球
的概率也是 2 .
5
5
小结
1.计算常见事件发生的概率.
某类（种）事物的出现结果数目 概率（P）＝ 所有事物出现的可能结果数目
是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从
中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否 则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球，所以P(摸出一个白球)＝
1; 6
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
2.游戏公平的原则. 3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
P(摸到白球）= 3， 5
因为 2 ＜ 3， 55
所以这个游戏不公平.
思考 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏
对双方公平的？ 双方赢的可能性相等就公平.
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方 是公平的.
例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、 大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红 球的概率是多少?
小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁
摸到的牌面大，谁就获胜.
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
8
40
P(小明获胜）= 51 P.(小颖获胜）= 51 .
现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌， 16
P(小明获胜）= 0 . P(小颖获胜）= 17 .
北师大版数学七年级下册6.3 等可能事件的概率(第1课时)同步课件
励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生
学习数学的兴趣.
【教学重点】
概率的意义及其计算方法的理解与应用
【教学难点】
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
新课引入
一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球，
为什么用这种方法决定谁先开球呢？
新知探究
试验1
抛掷一个质地均匀的骰子
.
巩固练习
1.下列说法中，正确的是(
)
A．不可能事件发生的概率为0
1
B．随机事件发生的概率为2
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
巩固练习
2.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设
1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,
形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色
的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成
一个轴对称图形的概率是( B )
5
6
A.
B. 13
13
4
C.
13
3
D. 13
巩固练习
5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔
路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（
C）
巩固练习
6.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是
若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( D )
A.1
1
B.
2
1
C.
3
1
D.
4
巩固练习
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，它们分别标
有1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概
学习数学的兴趣.
【教学重点】
概率的意义及其计算方法的理解与应用
【教学难点】
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
新课引入
一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球，
为什么用这种方法决定谁先开球呢？
新知探究
试验1
抛掷一个质地均匀的骰子
.
巩固练习
1.下列说法中，正确的是(
)
A．不可能事件发生的概率为0
1
B．随机事件发生的概率为2
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
巩固练习
2.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设
1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,
形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色
的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成
一个轴对称图形的概率是( B )
5
6
A.
B. 13
13
4
C.
13
3
D. 13
巩固练习
5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔
路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（
C）
巩固练习
6.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是
若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( D )
A.1
1
B.
2
1
C.
3
1
D.
4
巩固练习
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，它们分别标
有1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概
201X版七年级数学下册第六章概率初步3等可能事件的概率教学课件(新版)北师大版
4
块砖的颜色涂上.
涂色
1.（大连·中考）在一个不透明的盒里，装有10个红球 和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机 摸出一个球，它为蓝球的概率是( )
A . 2 3
B . 1 2
C . 1 3
D .1 5
【解析】选C.摸到蓝球的概率为P（蓝）=
5 =1. 10+5 3
2.（遵义·中考）如图，共有12个大
(1)若袋中有3个红球、1个白球，同学们认为这名同学任
摸一球，摸出的球可能是什么颜色呢？ 红色或白色
(2)若将每个球都编上号码，分别为1号球（红）、2号球
（红）、3号球（红）、4号球（白），那么这位同学摸
到每个球的可能性一样吗？
一样
(3)任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？
所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球.
一张卡片，则：P （摸到1号卡片）= 5 ;
－2
P(摸到2号卡片)= 5;
－1
P (摸到3号卡片)= 5 ;
P(摸到4号卡片)=－15 ;
－2
P（摸到奇数号卡片）= 5 ;
P（摸到偶数号卡片）=
－3 5
.
【跟踪训练】
１.袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球
除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
小相同的正方形，其中阴影部分的5个小正
方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，
能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A . 4 7
B . 3 7
C . 2 7
D .1 7
【解析】选A.从第三行四个小正方形中，任选一个小正方形
都可以构成这个正方体的表面展开图，所以从余下7个小正
块砖的颜色涂上.
涂色
1.（大连·中考）在一个不透明的盒里，装有10个红球 和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机 摸出一个球，它为蓝球的概率是( )
A . 2 3
B . 1 2
C . 1 3
D .1 5
【解析】选C.摸到蓝球的概率为P（蓝）=
5 =1. 10+5 3
2.（遵义·中考）如图，共有12个大
(1)若袋中有3个红球、1个白球，同学们认为这名同学任
摸一球，摸出的球可能是什么颜色呢？ 红色或白色
(2)若将每个球都编上号码，分别为1号球（红）、2号球
（红）、3号球（红）、4号球（白），那么这位同学摸
到每个球的可能性一样吗？
一样
(3)任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？
所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球.
一张卡片，则：P （摸到1号卡片）= 5 ;
－2
P(摸到2号卡片)= 5;
－1
P (摸到3号卡片)= 5 ;
P(摸到4号卡片)=－15 ;
－2
P（摸到奇数号卡片）= 5 ;
P（摸到偶数号卡片）=
－3 5
.
【跟踪训练】
１.袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球
除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
小相同的正方形，其中阴影部分的5个小正
方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，
能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A . 4 7
B . 3 7
C . 2 7
D .1 7
【解析】选A.从第三行四个小正方形中，任选一个小正方形
都可以构成这个正方体的表面展开图，所以从余下7个小正
北师大版七年级数学下册第六章6.等可能事件的概率课件
解：任意抛掷一枚骰子共有6种结果。
1
（1）点数为4的结果只有一种，所以概率是
6
2 1
（2）点数大于4的结果有5和6，共两种，所以概率是 =
6 3
3 1
3 点数是偶数的结果是2，4，6，所以概率是 =
6 2
2 1
（4）点数大于3小于6的结果有4，5共有2种，所以概率是 =
6 3Biblioteka 例2.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、
上洗匀后，任意抽一张：1
（1）P（抽到数字7）= 9
；
（2） P（抽到一位数）=
（3）P（抽到三位数）= 0 ； （4）P（抽到的数大于4）=
5
（5）P（抽到的数不大于4）= 9
； （6）P（抽到奇数）=
1
；
4
9 ；
4
9
；
7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它
们除颜色外没有任何区分，其中白球2只，红球4只，黑球3只，
2、等可能事件的概率：
六.当堂检测：
1
13
1．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=_____，
P（抽到红桃）=_____，
27
54
1
2
P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
54
27
1
1
2.掷一枚均匀的骰子： P(掷出“2”朝上)=____， P(掷出奇数朝上)=_______，
是等可能的吗？
会出现A,B,C,D,E共5中结果，它们是等可能的
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3
的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，打牌的时候，
1
（1）点数为4的结果只有一种，所以概率是
6
2 1
（2）点数大于4的结果有5和6，共两种，所以概率是 =
6 3
3 1
3 点数是偶数的结果是2，4，6，所以概率是 =
6 2
2 1
（4）点数大于3小于6的结果有4，5共有2种，所以概率是 =
6 3Biblioteka 例2.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、
上洗匀后，任意抽一张：1
（1）P（抽到数字7）= 9
；
（2） P（抽到一位数）=
（3）P（抽到三位数）= 0 ； （4）P（抽到的数大于4）=
5
（5）P（抽到的数不大于4）= 9
； （6）P（抽到奇数）=
1
；
4
9 ；
4
9
；
7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它
们除颜色外没有任何区分，其中白球2只，红球4只，黑球3只，
2、等可能事件的概率：
六.当堂检测：
1
13
1．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=_____，
P（抽到红桃）=_____，
27
54
1
2
P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
54
27
1
1
2.掷一枚均匀的骰子： P(掷出“2”朝上)=____， P(掷出奇数朝上)=_______，
是等可能的吗？
会出现A,B,C,D,E共5中结果，它们是等可能的
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3
的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，打牌的时候，