高中物理第一章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系课后训练沪科版选修3-5
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系沪科35沪科高二35物理
问题6：如何正确求解动量的变化量?
一个质量是0.1kg的钢球， 解析
m
m
以6m/s的速度水平(shuǐpíng) (jiě xī)
向右运动，碰到一个坚 取水平向右为正
硬物后被弹回,沿着同一 直线以6m/s的速度水平
向左运动，碰撞前后钢 球的动量各是多少？碰
碰撞(pènɡ zhuànɡ)前钢球速度 v1=6m/s
No 动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化。C
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量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。
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问题9：动量定理(theorem of momentum)
动量定理 的 (dònɡ liànɡ dìnɡ lǐ) 适用范围
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间(shíjiān)变化的变力，对于变力， 动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
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问题1：思考(sīkǎo) 鸡蛋会不会破呢？
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问题2：你能分析论证鸡蛋不会破的物理原理吗？
设置物理情景：质量为
m的鸡蛋，它从某一 高度下落，到达海绵 垫或塑料盘中时，速 度为v0，在合力F的作
用(zuòyòng)下经过一段时
t
0 .0 1
垒球所受的平均作用力的大小为1260N，
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
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巩固(gǒnggù) 练习
2、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ A）BC A、冲量是反映力的作用(zuòyòng)时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
2018_19版高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系学案沪科版
1.1 探究动量变化与冲量的关系[学习目标]1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．一、动量和冲量[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300kg·m/s，方向向西．[知识梳理] 动量和动量的变化量1．动量(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.(2)公式：p＝mv.单位：kg·m/s.(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．2．冲量(1)冲量的定义式：I＝Ft.(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F 的方向相同．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．( × )(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．( √ )(4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相反．( × )(5)力越大，力对物体的冲量越大．( × )(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )二、动量定理[导学探究]1．如图1所示，假定一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时间t ，物体的速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 该物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－v t ① 根据牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得F ＝m v ′－v t整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv即Ft ＝Δp .2．在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是为了什么？答案 为了缓冲以减小作用力．[知识梳理]1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．2．公式：I ＝Ft ＝Δp .其中F 为物体受到的合外力．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．( √ )(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )(3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( × )一、对动量及其变化量的理解1．动量p ＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化(2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． ②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．答案 (1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5 kg·m/s.p 2＝mv 2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 12＝12.5J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12mv 22＝50J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5J.动量与动能的区别与联系1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k. 二、冲量及冲量的计算1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量．2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量．(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．图2(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．如图2所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s力F在6s内的冲量I＝(20×1－10×5) N·s＝－30N·s例2在倾角为37°的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案见解析解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量I N＝Nt＝mg cos37°·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量I f＝ft＝μmg cos37°·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用I＝Ft进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量．2．注意不要忘记说明冲量的方向．力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同．三、动量定理的理解和应用1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．2．应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态 →选取正方向，列动量定理方程求解例3 如图3所示，用0.5kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s ，那么：图3(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取10m/s 2) 答案 (1)200N ，方向竖直向下(2)205N ，方向竖直向下解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－mv所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N ，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．则(F 2－mg )t ＝0－mvF 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10N＝205N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N ，方向竖直向下．用动量定理进行定量计算时应注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )A ．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B ．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C ．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D ．在车内推车推不动，是因为车与人组成的系统所受合外力的冲量为零答案 CD解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A 、B 错误；据动量定理Ft ＝Δp 知，当Δp 相同时，t 越长，作用力越小，故C 项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D 项正确．针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )A ．减小冲量B ．减小动量的变化量C ．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C 项正确．利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小．(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．1．(对动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是( )A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体动量发生变化，则物体所受合外力冲量不为零C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大答案BCD2．(对冲量的理解和计算)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( )图4A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零答案BD3．(动量定理的分析应用)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A．减小球对手的冲量B．减小球对人的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量答案 B解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B 正确．4．(动量定理的计算)0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g ＝10m/s 2.(1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小？(2)若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力的大小为多少？ 答案 (1)2kg·m/s (2)12N解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p 1＝m (－v 1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为：p 2＝mv 2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp ＝p 2－p 1＝2 kg·m/s.(2)由动量定理得(F －mg )Δt ＝Δp所以F ＝Δp Δt ＋mg ＝20.2 N ＋0.2×10 N＝12 N.一、选择题考点一 对动量和动量变化量的理解1．关于动量，以下说法正确的是( )A ．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B ．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C ．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D ．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案 D解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A 项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B 项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C 项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p y ＝mv y ＝mgt ，故D 项对．2．质量为0.5kg 的物体，运动速度为3m/s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A ．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．考点二对冲量的理解和计算3．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是( )A．F·t B．mg·tC．0 D．无法计算答案 A4．质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图1所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是( )图1A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·sC．0,10N·s D．0，－10N·s答案 D解析由题图图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.5．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)答案 D解析 设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)＝mv 2＋mv 1由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零．所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1)．6．(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m ，速度大小为v ，做圆周运动的周期为T ，则以下说法中正确的是( )A ．经过时间t ＝T 2，小球动量变化量为0 B ．经过时间t ＝T 4，小球动量变化量大小为2mv C ．经过时间t ＝T 2，细绳对小球的冲量大小为2mv D ．经过时间t ＝T 4，重力对小球的冲量大小为mgT 4答案 BCD解析 经过时间t ＝T 2，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp ＝－mv －mv ＝－2mv ，细绳对小球的冲量为I ＝Δp ＝－2mv ，故大小为2mv ，A 错误，C 正确；经时间t ＝T 4，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp ′＝2mv ，重力对小球的冲量大小为I G ＝mgt ＝mgT 4，B 、D 正确．7．水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力．物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v －t 图像如图2所示．图中线段AB ∥CD ，则整个运动过程中( )图2A ．F 1的冲量大于F 2的冲量B ．F 1的冲量等于F 2的冲量C ．两物体受到的摩擦力大小相等D ．两物体受到的摩擦力大小不等答案 C解析甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同．又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，所以选项C正确，D错误；因为整个运动过程中物体的动量改变量为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间．所以甲受到的摩擦力的冲量小于乙受到的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，所以选项A、B错误．考点三动量定理的分析和计算8．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是( ) A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D9．(多选)如图3所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列解释正确的是( )图3A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD二、非选择题10．(冲量和动量的计算)将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量大小p ′.答案 (1)4N·s，方向竖直向下(2)10N·s，方向竖直向下 (3)102kg·m/s解析 (1)重力是恒力，0.4s 内重力对小球的冲量I 1＝mgt 0＝1×10×0.4N·s＝4N·s，方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2， 落地时间t ＝2hg ＝1s ．小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下．由动量定理得Δp ＝I ＝10N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y ＝gt ＝10m/s.由速度合成知，落地速度v ＝v 0 2＋v y 2＝102＋102m/s ＝102m/s ，所以小球落地时的动量大小为p ′＝mv ＝102kg·m/s.11．(动量定理的应用)质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，有一水平恒力F 作用于物体上，并使之加速前进，经时间t 1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t .答案 Ft 1μmg解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受F 、f 两个力的作用，时间为t 1，物体由A 运动到B 速度达到v 1；第二阶段物体水平方向只受力f 的作用，时间为t 2，由B 运动到C ，速度由v 1变为0.设向右为正，据动量定理：第一阶段(F －f )t 1＝mv 1－0＝mv 1第二阶段：－f ·t 2＝0－mv 1＝－mv 1两式相加：F·t1－f(t1＋t2)＝0因为f＝μmg，代入得t2＝(F－μmg)t1μmg所以总时间t＝t1＋t2＝Ft1μmg.方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t时间，动量变化Δp ＝0.F·t1－μmgt＝0，t＝Ft1μmg.12．(动量定理的应用)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/s.据此估算该压强约为多少(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg·m－3)．答案0.15Pa解析下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用可以看作是恒力，取单位面积的睡莲叶面，t＝1h ＝3600s时间内，打到该叶面的雨水质量为m＝ρSh.根据动量定理，mv＝Ft，其中F就是单位面积上的压力，所以F＝mvt＝ρShvt＝1.0×103×1×0.045×123600N＝0.15N．所以ρ＝FS＝0.15Pa.。
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系教学设计沪科版选修3-5(2021年整理)
陕西省安康市石泉县高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1 探究动量变化与冲量的关系教学设计沪科版选修3-5
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1.1 探究动量变化与冲量的关系。
高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1.2 探究动量守恒定律学案 沪科版选修35
1.2 探究动量守恒定律一、探究物体碰撞时动量的变化规律1．实验目的：定量研究两物体碰撞时动量变化的规律。
2．实验原理：欲研究碰撞过程中动量变化遵循的规律，需测量两个物体碰撞前后的动量。
为此需测量碰撞物体的质量及碰撞前后物体的速度，从而确定碰撞前后物体的动量变化规律。
3．实验方案：利用气垫导轨实现一维碰撞。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：v ＝Δs Δt，式中Δs 为滑块（挡光片）的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
预习交流1用气垫导轨做探究动量守恒实验时，首先应该做什么？为什么要用气垫导轨？答案：首先要给气垫导轨充气。
气垫导轨保证了两滑块碰撞前后都在同一直线上，并且有利于减小摩擦。
二、动量守恒定律1．推导：设两物体质量分别为m 1、m 2，F 1与F 2表示两物体间相互作用力，两物体的加速度分别为a 1、a 2，初速度分别为v 1、v 2，末速度分别为v 1′、v 2′，相互作用时间为t ，则对m 1，由动量定理得F 1t ＝m 1v 1′－m 1v 1对m 2，由动量定理得F 2t ＝m 2v 2′－m 2v 2据牛顿第三定律：F 2＝－F 1所以F 2t ＝－F 1t所以m 2v 2′－m 2v 2＝－（m 1v 1′－m 1v 1）整理得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′此式表明两物体在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式。
2．几个概念（1）系统：在物理学中，把几个有相互作用的物体的合称为系统。
（2）内力：系统内物体间的相互作用力。
（3）外力：系统外的物体对系统内的物体的作用力。
3．动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式①物体m 1、m 2相互作用前的速度为v 1、v 2，相互作用后的速度为v 1′、v 2′，则可表示为：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′。
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系导学案沪科版选修3_5
学案1 探究动量变化与冲量的关系[学习目标定位] 1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．1．动能的表达式E k ＝12mv 2，动能是标量．2．牛顿第二定律的表达式F 合＝ma ，加速度a ＝ΔvΔt，Δv ＝v －v 0.3．动量(1)定义：物体的质量m 和速度v 的乘积 mv . (2)公式：p ＝mv . (3)单位：kg·m/s .(4)矢量性：方向跟物体的速度方向相同． 4．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积Ft . (2)公式：I ＝Ft . (3)单位：N·s .(4)矢量性：方向跟力的方向相同． 5．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化． (2)公式：I ＝Ft ＝Δp .一、动量和冲量 [问题设计]一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向；假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．请阅读课本“动量和冲量”，回答： (1)什么是动量？动量的方向如何确定？ (2)什么是冲量？冲量的方向如何确定？ 答案 见要点提炼． [要点提炼] 1．动量(1)定义式：p ＝mv .(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向跟物体的速度v 的方向相同，遵循矢量运算法则． (3)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量． (4)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系． 2．冲量(1)冲量的定义式：I ＝Ft .(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效果． (3)冲量是矢量，冲量的方向跟合力F 的方向相同． [延伸思考]动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，它们有什么区别？它们之间数值的关系是怎样的？答案 动量p ＝mv 是矢量，动能E k ＝12mv 2是标量，所以物体速度v 变化(无论大小还是方向)，动量p 一定变化，但物体速度v 变化，动能E k 不一定变化．数值关系：E k ＝p 22m，p ＝2mE k .例1 对于质量不变的物体，下列说法中正确的是( ) A ．物体的动量改变，一定是速度大小改变 B ．物体的动量改变，一定是速度方向改变 C ．物体的运动速度改变，其动量一定改变 D ．物体的运动状态改变，其动量一定改变解析 动量是矢量，它的大小和方向两个因素中，只要有一个因素发生变化，动量就会变化，故正确选项为C 、D. 答案 CD例2 质量为0.6 kg 的球以8 m/s 的速度与竖直墙壁碰撞，碰后的速度反向(向西)，大小也为8 m/s.求球与墙壁碰撞前后的动量变化量和动能变化量． 解析 选与墙壁碰前的方向(向东)为正方向v 1′＝8 m/s v 2′＝－8 m/sΔp ′＝mv 2′－mv 1′＝0.6×(－8－8) kg·m/s ＝－9.6 k g·m/s即动量变化量大小为9.6 kg·m/s，方向向西(与初动量方向相反)动能变化量为ΔE k ′＝12mv 2′2－12mv 1′2＝0.答案 见解析 二、动量定理 [问题设计]设一个质量为m 的物体，某一时刻速度为v 0，在合外力F 作用下，经过一段时间t ，速度变为v t .试用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与合外力F 及作用时间t 的关系．答案 根据牛顿第二定律：F ＝ma ① 物体的加速度a ＝v t －v 0t②由①②得：F ＝m v t －v 0t整理得：Ft ＝mv t －mv 0＝p ′－p 或I ＝Δp . [要点提炼]1．动量定理的数学表达式：Ft ＝mv t －mv 0或I ＝Δp ，其中F 为物体所受合力． 2．应用动量定理的分析思路 (1)明确研究对象和研究过程；(2)分析研究对象的受力情况，确定过程的初末状态； (3)选定正方向，根据动量定理列方程； (4)解方程或作定性讨论．例3 质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，设碰撞时间为0.1 s ，g 取10 m/s 2.求小球对地板的平均冲力． 解析 选小球为研究对象．碰撞前的速度：v 0＝2gh 1＝5 m/s 方向向下碰撞后的速度：v t ＝2gh 2＝4 m/s 方向向上取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得： (N －mg )t ＝mv t －(－mv 0)得：N ＝mv t ＋mv 0t＋mg＝0.5× 4＋5 0.1 N ＋0.5×10 N＝50 N方向竖直向下．答案 50 N ，方向竖直向下 三、动量定理的应用 [问题设计]运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？钉钉子时用铁锤好还是用橡皮锤好？铺地板砖时呢？答案 物体的动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小．运输易碎物品包装箱内填充碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了延长作用时间以减小物品受到的作用力．钉钉子时用铁锤好，因为它与钉子相碰的时间很短，可以对钉子产生较大的作用力．而铺地板砖时，用橡皮锤较好，可以延长作用时间，以减小作用力． [要点提炼]用动量定理解释的现象一般可分为以下两种：情况1：当Δp 一定时，F ＝ΔpΔt，物体所受的力的作用时间越短，力就越大．情况2：当F 一定时，F ·Δt ＝Δp ，力的作用时间越短，力的冲量越小，物体的动量变化就越小．例4 人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地．这样做是为了( ) A ．减小冲量 B ．减小动量的变化量C ．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用解析 设人从高处跳到低处的高度是h ，且视为自由落体运动，则落地前的速度v ＝2gh ，与地接触后速度变为零，设作用时间为t .因落地前、后速度一定，故无论是否让脚尖先着地，人的动量变化都相同，再根据动量定理知人受到的冲量相同，故A 、B 错；选向下的方向为正方向，则根据动量定理有－Nt ＋mgt ＝0－mv ，得N ＝mg ＋mv t，让脚尖先着地，可以使作用时间变长，故人受到的冲力N 变小，C 对；脚尖先着地，对地面压力减小，可接触面积也减小，人对地面的压强不一定增大，故D 错．答案为C. 答案 C针对训练 如图1所示，把重物G 压在纸带上，图1用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是( )A ．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小 答案 CD解析 在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力可能比滑动摩擦力小些，也可能大些，但相差不大可认为相同，故选项A 、B 错误．缓慢拉动纸带时，作用时间长，静摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动，故选项C 、D 正确．动量和冲量动量定理⎩⎪⎨⎪⎧动量p ＝mv ，方向与v 相同冲量I ＝Ft ，方向与F 的方向相同动量定理⎩⎨⎧内容及表达式⎩⎪⎨⎪⎧ I ＝Δp Ft ＝mv t－mv 0应用1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B ．物体的加速度不变，其动量一定不变C ．动量越大的物体，其速度一定越大D ．物体的动量越大，其惯性也越大 答案 A解析 本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A 正确．加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B 错误．物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C 错误．惯性由物体的质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D 错误． 2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，而掉在草地上的玻璃杯动量改变小C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，而掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小 答案 CD3．质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为Δt ，离地的速率为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为( ) A ．向下，m (v 1－v 2)－mg Δt B ．向下，m (v 1＋v 2)－mg ΔtC ．向上，m (v 1－v 2)－mg ΔtD ．向上，m (v 1＋v 2)＋mg Δt 答案 D解析 取竖直向上为正方向，如图所示，由动量定理I ＝Δp 得(N －mg )Δt ＝mv 2－m (－v 1) 即I －mg Δt ＝m (v 2＋v 1)．则I ＝m (v 2＋v 1)＋mg Δt ，方向竖直向上．4．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前的速度约为30 m/s.则： (1)试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案 (1)5.4×104N (2)1.8×103N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动时间为t ，根据s ＝v 02t ，得t ＝2s v 0＝130s.根据动量定理Ft ＝Δp ＝mv 0，得F ＝mv 0t ＝60×30130N ＝5.4×104N.(2)若人系有安全带，则F ′＝mv 0t ′＝60×301N ＝1.8×103N[基础题]1．下列关于动量的说法正确的是( ) A ．质量越大的物体动量一定越大 B ．质量和速率都相同的物体动量一定相同 C ．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D ．一个物体所受的合力不为零，它的动量一定改变 答案 D2．放在水平桌面上的物体质量为m ，用一个大小为F 的水平推力推它t 秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是( )A．F·t B．mg·tC．0 D．无法计算答案 A3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小答案 D解析人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量一定；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化Δp一定，因落在沙坑上的作用时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，Δp一定，t越大，F越小，故D对．4．在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，从它们被抛出到落地的过程中，比较它们的动量的增量Δp，正确的说法是( ) A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大答案 D5．竖直上抛一个物体，不计阻力，取向上为正方向，则物体在空中运动的过程中，动量变化Δp随时间t变化的图线是下图中的( )答案 C解析本题中图线的斜率代表重力，故斜率为定值．重力的方向竖直向下，与规定的正方向相反，因此斜率为负，故正确选项为C.图16.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图1所示．则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )A．10 N·s,10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0,10 N·sD．0，－10 N·s答案 D解析由题图可知，在前10 s内物体初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D.图27．如图2所示，将质量为m的小球用力下拉一段距离后，由静止释放，今测得经t时间小球达到最高点，求此过程中弹簧弹力的冲量的大小．答案mgt，方向竖直向上解析小球在运动的过程中受弹簧的弹力和重力作用．设弹簧对小球的冲量为I，取竖直向上为正方向．对小球应用动量定理得：p－p0＝I－mgt，而初末状态的速度均为零，故I＝mgt，方向竖直向上．[能力题]8．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A．500 N B．1 100 N C．600 N D．100 N答案 B解析根据动量定理(F－mg)t＝m2gh代入数据，解得F＝1 100 N.9．如图3所示，运动员挥拍将质量为m 的网球击出．如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v 1、v 2，v 1与v 2方向相反，且v 2＞v 1.忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )图3A ．大小为m (v 2－v 1)，方向与v 1方向相同B ．大小为m (v 2＋v 1)，方向与v 1方向相同C ．大小为m (v 2－v 1)，方向与v 2方向相同D ．大小为m (v 2＋v 1)，方向与v 2方向相同 答案 D解析 在球拍拍打网球的过程中，选取v 2方向为正方向，对网球运用动量定理有I ＝mv 2－(－mv 1)＝m (v 2＋v 1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m (v 2＋v 1)，方向与v 2方向相同．本题答案为D.10．一质量为0.5 kg 的小球，以初速度4 m/s 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，并且球与斜面接触时间为0.01 s ，在这个时间内，重力及其冲量可不考虑．求： (1)在碰撞中斜面对小球的冲量大小； (2)斜面对小球的平均作用力． 答案 (1)7 N·s (2)700 N解析 小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球的速度为v .(1)由题意知，v 的方向与竖直方向的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如图所示．由此得v ＝2v 0.①碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v .选射向斜面的速度方向为正方向，由动量定理知，斜面对小球的冲量为－I ＝m (－34)v －mv ②由①②得I ＝72mv 0，代入数值解得I ＝7 N·s；(2)又I ＝Ft ，代入数值解得F ＝700 N.11．质量为1 kg 的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N 的水平恒力F 作用于物体上，使之加速前进，经3 s 后撤去F ，求物体运动的总时间．(g ＝10 m/s 2)答案 3.75 s解析 物体由开始运动到停止运动的全过程中，F 的冲量为Ft 1，摩擦力的冲量为ft .选水平恒力F 的方向为正方向，根据动量定理有 Ft 1－ft ＝0①又f ＝μmg ②联立①②式解得t ＝Ft 1μmg，代入数值解得t ＝3.75 s.图412．如图4所示，2009年10月9日晚，美国宇航局的两个无人驾驶飞船(探测器)先后两次按指令成功撞击月球．这是自50年前前苏联首次轰击月球以来，人类空间探测器第二十次撞击月球事件，其目的是探究月球在遭受双重打击之后，是否能使隐藏在其深处的冰冻水露出庐山真面目，为以后建立永久性的月球空间基地做好准备．已知第一次撞击时质量为2.2 t 的探测器以2 500 m/s 的速度垂直于月球表面撞向月球的南极，若撞击时间为0.1 s ，试求撞击时探测器对月球表面产生的平均作用力的大小．(已知月球表面的重力加速度为g 6，g 为地球表面的重力加速度，计算时g 取10 m/s 2.)答案 5.5×107 N解析 设探测器的初速度方向为正方向，撞击时月球表面对探测器产生的平均作用力为N ，由动量定理得：0－mv ＝(m g 6－N )t 代入数据，解得： N ≈5.5×107 N.由牛顿第三定律可知探测器对月球表面产生的平均作用力F ＝N ＝5.5×107 N[探究与拓展题]13．据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，造成飞机坠毁，小小的飞鸟撞毁庞大、坚实的飞机，真难以想象，试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m ＝1 kg ，飞机的飞行速度为v ＝800 m/s ，若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力．答案 3.2×106 N解析 可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800 m/s 的速度飞行，以飞机为参考系，飞鸟为研究对象，由于撞击的相互作用很大，碰撞后可认为飞鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v ′＝0，设碰撞时飞鸟相对于飞机的位移L ＝20 cm(可认为是鸟的身长)， 则撞击的时间约为Δt ＝L v①选取飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得： F ·Δt ＝mv ②由①②两式解得飞鸟受到的平均作用力： F ＝mv 2L ＝1×80020.2N ＝3.2×106 N 根据牛顿第三定律可知，飞鸟对飞机的撞击力大小也为3．2×106 N ．。
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修3_50110254.docx
1.1 探究动量变化与冲量的关系[学习目标]1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．一、动量和冲量[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300kg·m/s，方向向西．[知识梳理] 动量和动量的变化量1．动量(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.(2)公式：p＝mv.单位：kg·m/s.(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．2．冲量(1)冲量的定义式：I＝Ft.(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F 的方向相同． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．( × ) (3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．( √ ) (4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相反．( × ) (5)力越大，力对物体的冲量越大．( × )(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ ) 二、动量定理 [导学探究]1．如图1所示，假定一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时间t ，物体的速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 该物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－vt① 根据牛顿第二定律F ＝ma ② 由①②得F ＝mv ′－vt整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv 即Ft ＝Δp .2．在日常生活中，有不少这样的事例： 跳远时要跳在沙坑里； 跳高时在下落处要放海绵垫子； 从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲； 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎…… 这样做的目的是为了什么？ 答案 为了缓冲以减小作用力． [知识梳理]1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．2．公式：I ＝Ft ＝Δp .其中F 为物体受到的合外力． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．( √ )(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ ) (3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( × )一、对动量及其变化量的理解1．动量p ＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同． 2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化 (2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． ②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g ，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量． 答案 (1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5J解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5 kg·m/s. p 2＝mv 2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5kg·m/s. 即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 12＝12.5J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12mv 22＝50J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5J.动量与动能的区别与联系1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k. 二、冲量及冲量的计算1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量．2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量．(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．图2(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．如图2所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s力F在6s内的冲量I＝(20×1－10×5) N·s＝－30N·s例2在倾角为37°的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案见解析解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量I N＝Nt＝mg cos37°·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量I f＝ft＝μmg cos37°·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用I＝Ft进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量．2．注意不要忘记说明冲量的方向．力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同． 三、动量定理的理解和应用 1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．2．应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态 →选取正方向，列动量定理方程求解例3 如图3所示，用0.5kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s ，那么：图3(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取10m/s 2) 答案 (1)200N ，方向竖直向下 (2)205N ，方向竖直向下解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－mv 所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200N ，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N ，方向竖直向下． (2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．则(F 2－mg )t ＝0－mvF 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10N＝205N ，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N ，方向竖直向下．用动量定理进行定量计算时应注意： (1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( ) A ．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B ．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C ．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D ．在车内推车推不动，是因为车与人组成的系统所受合外力的冲量为零 答案 CD解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A 、B 错误；据动量定理Ft ＝Δp 知，当Δp 相同时，t 越长，作用力越小，故C 项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D 项正确．针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( ) A ．减小冲量 B ．减小动量的变化量C ．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C 项正确．利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小．(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．1．(对动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是( )A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体动量发生变化，则物体所受合外力冲量不为零C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大答案BCD2．(对冲量的理解和计算)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( )图4A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零答案BD3．(动量定理的分析应用)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A．减小球对手的冲量B．减小球对人的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量答案 B解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B 正确．4．(动量定理的计算)0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g ＝10m/s 2. (1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小？(2)若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力的大小为多少？ 答案 (1)2kg·m/s (2)12N解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p 1＝m (－v 1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为：p 2＝mv 2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp ＝p 2－p 1＝2 kg·m/s. (2)由动量定理得(F －mg )Δt ＝Δp所以F ＝Δp Δt ＋mg ＝20.2N ＋0.2×10 N＝12 N.一、选择题考点一 对动量和动量变化量的理解 1．关于动量，以下说法正确的是( )A ．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B ．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C ．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D ．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 答案 D解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A 项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B 项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C 项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p y ＝mv y ＝mgt ，故D 项对．2．质量为0.5kg 的物体，运动速度为3m/s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( ) A ．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．考点二对冲量的理解和计算3．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是( )A．F·t B．mg·tC．0 D．无法计算答案 A4．质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图1所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是( )图1A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·sC．0,10N·s D．0，－10N·s答案 D解析由题图图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.5．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)答案 D解析 设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)＝mv 2＋mv 1由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零．所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1)．6．(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m ，速度大小为v ，做圆周运动的周期为T ，则以下说法中正确的是( ) A ．经过时间t ＝T 2，小球动量变化量为0B ．经过时间t ＝T 4，小球动量变化量大小为2mvC ．经过时间t ＝T 2，细绳对小球的冲量大小为2mvD ．经过时间t ＝T4，重力对小球的冲量大小为mgT4答案 BCD解析 经过时间t ＝T2，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp ＝－mv －mv ＝－2mv ，细绳对小球的冲量为I ＝Δp ＝－2mv ，故大小为2mv ，A 错误，C 正确；经时间t ＝T4，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp ′＝2mv ，重力对小球的冲量大小为I G ＝mgt ＝mgT4，B 、D 正确．7．水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力．物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v －t 图像如图2所示．图中线段AB ∥CD ，则整个运动过程中( )图2A ．F 1的冲量大于F 2的冲量B ．F 1的冲量等于F 2的冲量C ．两物体受到的摩擦力大小相等D ．两物体受到的摩擦力大小不等答案 C解析甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同．又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，所以选项C正确，D错误；因为整个运动过程中物体的动量改变量为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间．所以甲受到的摩擦力的冲量小于乙受到的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，所以选项A、B错误．考点三动量定理的分析和计算8．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是( ) A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D9．(多选)如图3所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列解释正确的是( )图3A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD二、非选择题10．(冲量和动量的计算)将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量大小p ′.答案 (1)4N·s，方向竖直向下(2)10N·s，方向竖直向下 (3)102kg·m/s解析 (1)重力是恒力，0.4s 内重力对小球的冲量I 1＝mgt 0＝1×10×0.4N·s＝4N·s，方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2， 落地时间t ＝2hg ＝1s ．小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下．由动量定理得Δp ＝I ＝10N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y ＝gt ＝10m/s.由速度合成知，落地速度v ＝v 0 2＋v y 2＝102＋102m/s ＝102m/s ，所以小球落地时的动量大小为p ′＝mv ＝102kg·m/s.11．(动量定理的应用)质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，有一水平恒力F 作用于物体上，并使之加速前进，经时间t 1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t .答案 Ft 1μmg解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受F 、f 两个力的作用，时间为t 1，物体由A 运动到B 速度达到v 1；第二阶段物体水平方向只受力f 的作用，时间为t 2，由B 运动到C ，速度由v 1变为0.设向右为正，据动量定理：第一阶段(F －f )t 1＝mv 1－0＝mv 1第二阶段：－f ·t 2＝0－mv 1＝－mv 1两式相加：F·t1－f(t1＋t2)＝0因为f＝μmg，代入得t2＝(F－μmg)t1μmg所以总时间t＝t1＋t2＝Ft1μmg.方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t时间，动量变化Δp ＝0.F·t1－μmgt＝0，t＝Ft1μmg.12．(动量定理的应用)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/s.据此估算该压强约为多少(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg·m－3)．答案0.15Pa解析下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用可以看作是恒力，取单位面积的睡莲叶面，t＝1h ＝3600s时间内，打到该叶面的雨水质量为m＝ρSh.根据动量定理，mv＝Ft，其中F就是单位面积上的压力，所以F＝mvt＝ρShvt＝1.0×103×1×0.045×123600N＝0.15N．所以ρ＝FS＝0.15Pa.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1_1 探究动量变化与冲量的关系教师用书 沪科版选修3-5
1.1 探究动量变化与冲量的关系[先填空]1.冲量(1)定义力和力的作用时间的乘积Ft.(2)公式I＝Ft.(3)单位冲量的单位是N·s.(4)矢量性冲量是矢量，其方向跟力的方向相同.2.动量及动量的变化(1)动量①定义：运动物体的质量m和速度v的乘积.②公式：p＝mv.③单位：动量的单位是kg·m/s.④矢量性：动量是矢量，它的方向跟物体的速度方向相同.(2)动量的变化①定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p t－p0(矢量式).②动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，与正方向相同的动量为正，与正方向相反的动量为负，则将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小).[再判断]1.某物体的速度大小不变，动量一定不变.(×)2.物体的质量越大，动量一定越大.(×)3.物体的动量相同，其动能一定也相同.(×)[后思考]动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？【提示】动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果.[核心点击]1.动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示.(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关.2.冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同.3.动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.4.动量和动能的比较1.关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B.物体的动能不变，其动量一定不变C.动量越大的物体，其速度一定越大D.物体的动量越大，其惯性不一定越大E.物体的动能发生变化时，其动量一定发生变化【解析】 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A 正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B 项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C 错误，惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D 正确；物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，E 正确.【答案】 ADE2.羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回.设羽毛球质量为5 g ，击球过程只用了0.05 s.试求：【导学号：67080000】(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？ 【解析】 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125 kg·m/s p 2＝mv 2＝－5×10－3×3423.6kg·m/s＝－0.475 kg·m/s，所以动量的变化量 Δp ＝p 2－p 1＝(－0.475－0.125) kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反.(2)羽毛球重力大小为G ＝mg ＝0.05 N 所以重力的冲量I ＝G ·t ＝2.5×10－3N·s羽毛球的初速度为v ＝25 m/s ，羽毛球的末速度v ′＝－95 m/s 所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝12mv ′2－12mv 2＝21 J.【答案】 (1)0.600 kg·m/s，与球飞来的方向相反(2)2.5×10－3N·s 21 J对动量和动量变化量的两个提醒(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等.(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算.对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向.[先填空] 1.内容物体所受合力的冲量等于物体的动量变化. 2.公式Ft ＝mv t －mv 0或I ＝mv t －mv 0或I ＝Δp .3.矢量性动量定理是矢量式，公式中冲量的方向与动量变化的方向相同. 4.应用如果物体的动量变化一定，那么它受到的冲量也一定.因此作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小.[再判断]1.物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大.(×)2.由F ＝mv t －mv 0t可知，当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比.(√) 3.物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关.(×) [后思考]在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？【提示】 跳过横杆后，落地时速度较大.人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用.[核心点击] 1.对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体.(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用.(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果.冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系.物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系.2.动量定理的应用(1)定性分析有关现象.①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.(2)定量计算.①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量.②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小.③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题.(3)应用动量定理定量计算的一般步骤.图1113.如图111所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零.不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有( )【导学号：67080001】A.小球的机械能减少了mg(H＋h)B.小球克服阻力做的功为mg(H＋h)C.小球所受阻力的冲量大于m 2gHD.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量E.小球所受重力的冲量等于m 2g H ＋h【解析】 由动能定理得mg (H ＋h )＋W f ＝0，则W f ＝－mg (H ＋h )，所以小球的机械能减少了mg (H ＋h )，所以A 、B 选项均正确；小球自由落下至地面过程，机械能守恒，mgH ＝12mv 2，v ＝2gH ，落到地面上后又陷入泥潭中，由动量定理得I G －I f ＝0－mv ，所以I f ＝I G ＋mv ＝I G＋m 2gH ，小球所受阻力的冲量大于m 2gH ，所以C 选项正确；由动量定理知小球动量的改变量等于合外力的冲量，所以D 选项错误；小球进入沙坑后做减速运动，故其下落总时间大于t ＝H ＋hg，重力的总冲量大于mgt ＝m ·2g H ＋h ，故E 错误. 【答案】 ABC4.高空作业须系安全带.如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上.则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________.【解析】 安全带刚要产生作用力时人的速度v ＝2gh 设安全带对人的平均作用力大小为F ，取竖直向上为正方向，由动量定理可得：(F －mg )t ＝0－(－mv )，解得：F ＝m 2ght＋mg .【答案】m 2ght＋mg 5.(2015·安徽高考)一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图112所示，一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2.图112(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W . 【解析】 (1)由动能定理，有－μmgs ＝12mv 2－12mv 2可得μ＝0.32.(2)由动量定理：有F Δt ＝mv ′－mv 可得F ＝130 N. (3)W ＝12mv ′2＝9 J.【答案】 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则.(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小.(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系.(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量.。
高中物理第1章碰撞与动量守恒1.2探究动量守恒定律课时1探究物体碰撞时动量变化的规律课件沪科版选修3_5
沿这一直线运动.
设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别
为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度
方向与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值.
根据实验求出两物体碰撞前的总动量
p＝m1v1＋m2v2 碰撞后总动量p′＝m1v1′＋m2v2′
二、实验设计
1.实验设计要考虑的问题
图4
块从一侧经过光电门后两滑块碰撞，然后一起运动经 5.在滑块上安装好撞针及橡皮泥后， 过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结 将装有橡皮泥的滑块停在两光电 果记入相应表格中 . 门之间，装有撞针的滑
6.根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量变 化的规律. 气垫导轨实验数据记录表
碰撞前
减小了由摩擦产生的影响.
图1
图2
天平 (1)质量的测量：用 _____测量.
光电计时器 (2)速度的测量：用 ___________测量. 设Δs为滑块上挡光条的宽度，Δt为数字计时器显示的滑 Δs Δt 块上挡光条经过光电门的时间，则 v＝_____.
三、实验步骤和数据处理
1.调节气垫导轨，使其水平.是否水平可按如下方法检
解
答
②碰撞前滑块 1 的速度v1 为 __________ m/s ；碰撞后滑 块 1 的 速 度 v2 为 __________ m/s ； 滑 块 2 的 速 度 v3 为 _________ m/s；(结果均保留两位有效数字) 答案 见解析 －3 5 × 10 d 解析滑块 1 碰撞之前的速度 v1＝ ＝ Δt1 10.01×10－3 m/s≈0.50 m/s；
图5
⑥释放滑块 1 ，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧的 滑块2相碰撞，碰撞后滑块1和滑块2依次通过光电门2， 两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块 1 通过光 电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光 时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为 Δt3＝8.35 ms；
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探究动量变化与冲量的关系
1．下列说法正确的是（）。
A．动能变化的物体，动量一定变化
B．动能不变的物体，动量一定不变
C．动量变化的物体，动能一定变化
D．动量不变的物体，动能一定不变
2．（2011·延边高二检测）放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是（）。
A．F·t B．mg·t
C．0 D．无法计算
3．某物体受到总冲量为一6 N·s的作用，则（）。
A．物体动量的变化量一定与规定的正方向相反
B．物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反
C．物体的末动量一定是负值
D．物体的动量一定减小
4．物体受到的冲量越大，则（）。
A．它的动量一定越大
B．它的动量变化一定越快
C．它的动量的变化量一定越大
D．它所受到的作用力一定越大
5．下列对几种物理现象解释正确的是（）。
A．钉钉子时用铁锤，是因为铁锤和钉子之间的作用时间短，作用力大
B．房间铺设地板砖时用橡皮锤，是因为橡皮锤和地板砖之间的作用时间长，作用力小C．推车时推不动，是因为合力的冲量为零
D．动量相同的两个物体受到相同的制动力作用，质量小的先停下来
6．（创新题）立定摸高的高度等于手臂伸直时手指尖到脚底的距离。
一同学立定摸高的高度为2.2 m，若他跳跃起来摸高，跳跃接触地面时对地面的压力为自身重力的2.5倍，和地面的接触时间为0.2 s，则他跳跃摸高的高度约是多高？（取g＝10 m/s2）
7．在粗糙的水平地面上，用水平恒力F＝10 N推动质量为m＝1 kg的物体，由静止开始运动，经过1 s撤去外力F，物体又滑行了2 s停下，则物体与水平面间的动摩擦因数是多大？（取g＝10 m/s2）
参考答案
1．答案：AD
解析：动能是标量，它只与物体的质量和速度大小有关；而动量是矢量，它除与物体质量和速度大小有关外，还和物体速度方向有关。
2．答案：A
解析：力的冲量由力与力的作用时间决定，与物体的运动状态无关。
3．答案：A
解析：物体受到的冲量为负值，说明此冲量的方向与规定的正方向相反，但是冲量的方向和初动量的方向无关，所以不能确定初末动量的方向，只能确定动量改变量方向。
4．答案：C
解析：由动量定理，可知冲量总是等于物体动量的变化量，与物体的动量无关。
5．答案：ABC
解析：根据动量定理=p F t
∆，Δp 一定的情况下，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。
钉钉子需要较大的力，铺地板砖需要较小的力，故A 、B 的说法都是正确的。
推车时推不动，车受的外力的合力为零，合力的冲量为零，动量不变化，所以车不动，C 对。
由p t F ∆=
知，Δp 相同，F 相同，则t 也相同，故D 错误。
6．答案：2.65 m
解析：人跳跃起来摸的高度等于立定时摸的高度再加上人跳跃的高度，人的跳跃可看做竖直上抛运动。
设该同学跳跃离地时的速度为v ，取向上为正方向，对该同学和地接触的瞬间用动量定理得：（2.5mg －mg ）t ＝mv ，
v ＝1.5gt ＝1.5×10×0.2 m/s＝3.0 m/s ，
22
3m=0.45 m 2210
v h g ==⨯。
所以人跳跃摸高的高度H ＝h ＋h 0＝2.65 m 。
7．答案：0.33
解析：对物体运动的整个过程用动量定理得：Ft 1－μmg （t 1＋t 2）＝0，
112101==0.33()1103Ft mg t t μ⨯=+⨯⨯。