展开与折叠同步练习及答案-精选学习文档
北师大五年级数学下册--第二单元2.1 -2.2《长方体的认识》《展开与折叠》同步练习(含答案)
2.1 《长方体的认识》同步练习一、填空。
1、长方体两个面相交的边叫做（），三条（）相交的点叫做（），长方体有（）条棱，有（）个顶点。
2、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
3、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（1）长方体的上面是一个平行四边形。
（）（2）正方体是长、宽、高都相等的长方体。
（）（3）长方体的6个面一定都是长方形。
（）（4）用铁丝焊一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体框架，至少需要铁丝6厘米。
（）三、选择题。
1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。
A．4 B．5 C．64、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A．200 B．400 C．520四、解决问题1、小卖部要做一个长2.2 米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？2、3、用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、8cm的长方体礼品盒（如有图）。
接头处的丝带长40cm，捆扎这个盒子至少需要多长的丝带？【思维发散训练】1．一只蚂蚁，从A点（如图）沿着长方体的棱爬向B点，最短的路线有几条？2．在一个立方体的六个面上分别写有A、B、C、D、E五个字母，其中两个面写有相同的字母。
下面是它的三种放置图，问：哪个字母被写了两遍？2.2《展开与折叠》同步练习一、选择题1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2、下面的图形经过折叠能围成一个长方体的是（）3.下面图形（）沿虚线折叠后不能围成长方体。
展开与折叠 同步练习北师大版七年级数学上册
北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。
5.3 展开与折叠 苏科版七年级数学上册同步练习(解析版)
5.3 展开与折叠基础过关全练知识点1 几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2 正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3 图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C 观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A 动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A 通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A 剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析 如图.7.答案 E、G解析 实际动手操作即可得出答案.8.解析 ①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案 M 和D解析 根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析 (1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析 (1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。
2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》同步练习(含答案)
2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》同步练习1．圆柱的侧面展开图是( )A．圆 B．长方形 C．梯形 D．扇形2．下图是下列哪种几何体的表面展开图( )A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥3.下图是下列哪种几何体的表面展开图( )A．三棱柱 B．正方体 C．长方体 D．圆柱体4．下面四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )5．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )6．如图是两个立体图形的表面展开图，请你写出这两个立体图形的名称．(1) (2)7．如图所示，第一行的几何体展开后，能得到第二行的哪个展开图形？请在图中连一连．8．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )9．下面平面图形中能围成三棱柱的是( )10．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )11．如图，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等．将图(1)的正方形放在图(2)中的________(从①②③④中选填)位置，所组成的图形能够围成正方体．12．六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪．折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图形，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．13．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A．遇 B．见 C．未 D．来14. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )15.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )A．4 B．6 C．12 D．1516．如图，左图是正方体的表面展开图，将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是________．17．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)18．如①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．19．现有如图所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒，问怎样裁料(画线)，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？参考答案1．B2.D3.C4．C.5．D [解析] 观察选项中的图形，可以是正方体表面展开图的是选项D中的图形．6．(1)长方体(2)圆柱7．解：A—丙，B—甲，C—乙．8．D [解析] 选项A，B，C都可以折叠成一个正方体；选项D有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D.9．A [解析] A．能围成三棱柱，故该选项正确；B.折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误；C.不能围成三棱柱，故该选项错误；D.折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误．故选A.10．B [解析] A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B.11．②③④12．解：答案不唯一，以下方案仅作参考：13．D14．C15．B [解析] 长方体盒子底面的长是3，宽是2，高是1，盒子的容积为2×3×1＝6. 16．T，V [解析] 结合图形可知，围成正方体后，点Q与点S重合，点P与点T重合．又因为点T与点V重合，所以与点P重合的两点应该是点T和点V.17．解：答案不唯一，如图所示．18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图②折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．19．解：按图中的画线方式(不唯一)，最多可得3个无盖正方体铁盒．。
七年级数学上册展开与折叠(同步练习)人教版
展开与折叠(同步练习) 课时1（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面。
7．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？拓展应用8．用一X8K的白纸自做一个墨水盒。
课时2基础演练1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A B C D2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。
（第4题） （第5题）5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）A B C D7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置。
8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）【拓展应用】9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。
现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上1234563-815D C BA123456123456123456123456打“×”，不必写理由）。
2022年北师大版数学《展开与折叠》配套精品练习(附答案)
1.2 展开与折叠同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.第9题图第10题图10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm329，略10，略11，略12，2第四章图形的相似测试卷一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对5．如图，△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP•AB ；④AB•CP=AP•CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：27．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：58．小刚身高，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）A ．0.5 mB ．0.55 mC ．0.6 mD ．2.2 m9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）A．=B．=C．=D．=10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，则=．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE 与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题19．已知线段a，b，c，d成比例，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段c的长度．20．（6分）若=，求的值．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？答案解析一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；网格型；数形结合．【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．【解答】解：设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质．【专题】数形结合．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=AD ， ∴=．故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．7．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：5【考点】位似图形的性质．【分析】四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，可知AD ∥A′D′，△OAD ∽△OA′D′，求出相似比从而求得S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´的值．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，∴AD ∥A′D′，∴△OAD ∽△OA′D′，∴OA ：O′A′=AD ：A′D′=1：3，∴S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=1：9． 故选：A ．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8．小刚身高，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m【考点】利用影子测量物体的高度．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得，﹣，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．二、填空题11．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】常规题型．【分析】根据比例的性质求出的值，然后两边加1进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴﹣2=，=2+=，∴+1=+1，即=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件求出的值是解题的关键．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．【考点】相似三角形的性质．【分析】由一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，根据相似比等于对应边的比，即可求得答案．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，∴较小三角形与较大三角形的相似比k==．故答案为：．【点评】此题考查了相似比的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记定义．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为4cm，6cm，8cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′的周长：△ABC的周长=A′B′：AB，∵在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，∴△ABC的周长为：54cm，∵△A′B′C′的周长为18cm，∴A′B′：AB=A′C′：AC=B′C′：BC=，∴A′B′=4cm，B′C′=6cm，A′C′=8cm．故答案为：4cm，6cm，8cm．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【考点】利用镜子的反射原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，=18，∴S△ABC故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE 与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，先设CE=x ，S △BEF =a ，再求出S △ADF 的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x 与a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ，∵CE=x ，BE ：CE=2：1，∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ；∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ，又∵∠BFE=∠DFA ；∴△EBF ∽△ADF∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ， ∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣， 化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DEFC =：=：=9：11，故答案为9：11． 【点评】此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、解答题19．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=6dm ，b=3dm ，d=dm ，求线段c 的长度．【考点】成比例线段．【分析】根据比例线段的定义得出=，即=，解之可得c ．【解答】解：根据题意，=，即=，解得：c=3，答：线段c 的长度为3dm ．【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键．20．若=，求的值．【考点】比例的性质．【分析】首先由已知条件可得x=，然后再代入即可求值．【解答】解：∵=，∴8x﹣6y=x﹣y，x=，∴==．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】比例的性质．【专题】探究型．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题能够利用方程求得k的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【考点】相似三角形的判定；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m 、20m 梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC 地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m 2、10元/m 2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？【考点】相似三角形的性质．【专题】应用题．【分析】（1）易得△AMD ∽△BMC ，根据BC=2AD 可得S △BMC =4S △AMD ，据此可得种满△BMC 的花费；（2）根据每平方米8元来看，△AMD 面积为20平米方米，△BMC 面积为80平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为12米，那么可得梯形面积为180平方米，还有80平方米未种，800元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴∠MAD=∠MCB ，∠MDA=∠MBC ，∴△AMD ∽△CMB ，∴S △AMD ：S △BMC =（10：20 ）2=1：4．∵种植△AMD 地带花费160元，单价为8元/m 2，∴S △AMD =20m 2，∴S △CMB =80m 2，∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h．∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4，∵S△BCM=×20h2=80，∴h2=8，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•h=×（10+20）×（4+8）=180．∴S△AMB +S△DMC=180﹣20﹣80=80（m2），∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可得到结论；（2）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论；【解答】解：（1）∵，∴△ABC∽△DBE，∴△ABC的周长：△EBD的周长=，设△ABC的周长为5k，△EBD的周长为2k，∴5k﹣2k=60，∴k=20，∴△ABC的周长=100cm，△EBD的周长=40cm；（2）∵，∴△ABC∽△DBE，∴=（）2=，∵△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，∴S=812×=700．△ABC【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？【考点】相似三角形的性质与判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得．答：河宽BD是米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
北师大版七年级数学上册第一章第2节《 展开与折叠》同步练习题
北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》同步练习题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）A. B. C. D.3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥第3题第4题第5题4.如图是下列几何体（）的平面展开图．A. B. C. D.5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）A.4条棱B.5条棱C.6条棱D.7条棱7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A.富B.强C.文D.民8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A.3B.C.6D.310.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A. B. C. D.第10题第11题第12题11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1212.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是______ ．14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是______ ．第13题第14题第15题15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？______ （说出两种即可）16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？20.由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？21.如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______ 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．《展开与折叠》练习参考答案一、选择题：1. C解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，故选C．2. D解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图．故选：D．3. A解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．4.B解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．故选B．5. B解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6. A解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．故选：A．7. A解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．8. C解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．9.D解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．10. C解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．故选C．11.B解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故选：B．12. B解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．二、填空题：13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，故答案为：我，喜．16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．三、简答题：17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．18.解：答案不惟一，如图．19.解：．20.解：如图所示：共计11种．21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG 相对面．22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm），5×5×3.14=78.5（cm2）．故底面圆的面积是78.5平方厘米．23. 解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．。
六年级数学上册 《展开与折叠》同步练习2 鲁教版.doc
1.2 展开与折叠一. 填空题1.五棱柱有_______个顶点,______条棱,______个面,它的侧面的形状都是______________,它的底面是_______________.2.在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做__________,___________是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有___________长都相等.3.人们通常根据底面多边形___________将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱……长方体和正方体都是____________棱柱.4.将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪________条棱.5.圆柱的侧面展开图是_________,圆锥的侧面展开图是________,正方体的侧面展开图是______________.6.用形状,大小完全相同的正多边形作面,所围成的多面体是正多面体, 正多面体有__________种,它们是___________.7.七棱柱一共有_____个面,它们分别是长方形和__________,七棱柱一共有_____条棱.8.一个正六棱柱,它的底边长是6cm,侧棱长都是5cm,它的侧面积是___________cm2.二. 选择题9. 哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱( )A B C D10. 下面这个几何体的展开图形是 ( )A B C D11. 图1-6是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 三棱柱B. 正方体C. 长方体D. 圆柱体图1-6 图1-712. 图1-7是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 棱柱B. 球C. 圆柱D. 圆锥13. 六棱柱一共有 ( )A. 6个面B. 7个面C. 8个面D. 9个面三. 解答题14. 图1-8中的图形经过折叠能否围成一个正方体?(a) (b) (c)(d) (e) (f)15. 如图1-9所示,是一个什么多面体的展开图?(1)如果1是上面,2是前面,请你指出其他几个面所处的位置?654321(2)如果2在左边,6在上面,请指出其他各面所处的位置?16. 图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?先想一想,再试一试.(1) (2)17. 将数字1~8填入正方体(如图1-10)中的八个顶点,使每个面上的数字和相等.18. 将一个正方体的表面沿某些冷剪开,展成一个平面图形,把你展开后的不同平面图形都画出来,看看有几种?19. 议一议如图1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA。
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展开与折叠同步练习及答案
以下是查字典数学网为您推荐的展开与折叠同步练习及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
展开与折叠同步练习及答案
【问题情境】
用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗?若不能，如何改?
【自主探究】
1、改一改能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。
画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法。
2、想一想上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，与同学交流。
3、做一做除了上面自主探究1、2中的图形外，你还能画出哪些正方体的平面展开图?请与同学交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下。
4、练一练马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形(用实线在图中画出来)，使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。
【回顾反思】
通过本课的研究与探索，你认为一个拼接图形要能折叠成为一个密封的正方体盒子，需要注意哪些问题?
【应用拓展】
基础演练
1 .下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( )
A B C D
2.一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形(如下图所示)，请在图中添上这个正方形。
3.一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】
4.一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。
(第4题) (第5题)
5.如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，-3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )
A B C D
7.在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点
M、N的位置。
8.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是( )
(1) (2) (3) (4)
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(3)
D.(3)和(4)
【拓展应用】
9.一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。
现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子?(请用笔在要剪掉的正方形格子上打，不必写理由)
答案：
情景问题不能。
自主探究略
回顾反思需且仅需6个正方形每个正方形最多有两边与其他正方形相连
基础演练 1.C; 2.略; 3. 。
能力升级 4.1; 5. ; 6.D; 7. ; 8.D。
拓展应用 9. 。