光纤传感技术与应用-第三章-21

（3.3a）
2 2 z 1 2 1 2 2 z z; t 4 t tan 2 2 2 T0 2 2 z T0
（3.3b）
1)
宽度随传输距离增加。
标准高斯光脉冲式:
与（3.3a）式比较，有：
t 2 A0; t A0 exp T 0
受上两个因素的影响，导致：
光波导中群速度不等于相速度，产生群时延。 传播常数 变化导致传输脉冲信号波形变形——脉冲展宽。

由光线沿轴向路径的差异产生信号到达时间差； 最快光线（零级模式）： θ 0
最慢光线（临界模式）：
θ θ max sin 1
2 n12 n 2
主要内容
1 光波导模式理论 2 光纤的损耗 3 光纤的色散 4 光纤的耦合技术 5 光纤中光波的控制技术
6 小结
过渡金属离子
杂质离子的吸收 吸收损耗 紫外吸收 本征吸收 光纤损耗 制作缺陷 本征损耗 红外吸收 折射率分布不均匀 纤芯-包层界面不理想 气泡、条纹、结石 瑞利散射 本征散射及其他 辐射损耗 ——弯曲损耗 布里渊散射 拉曼散射 OH-离子
不同模式具有不同相位常数（不限于子午面），光脉 冲能量被分配到不同模式上，与波的不同频率成分以 不同速度传播产生的作用一样，因而广义地称为色散。
n1
光纤单位长度产生的信号传输时间延迟 零级模式： 临界模式：
(光脉冲扩展):
τ
tc L/ v cos αc
t0 L/v
cos αc n2 /n1
解决模式色散的途径
设光频为0 ，在光纤入射端 z=0 处脉冲波电场波形表示成：
E x, y ,0; t A x, y ,0; t e j0t
如果忽略x,y方向的相关性，上述电场的频域（傅立叶变换）表示为：
EF 0; AF 0; 0
脉冲波传播到距离Z时的频谱增加相位变化：
传播损耗
色散
群时延与色散 模式色散 波长色散
材料色散
单模光纤色散
色散对通信容量的限制
色散补偿

单色平面波的相速度是单一频率，不能传送信号，必须 通过调制。 调制信号波的传播速度称为群速度。 不同频率电磁波以不同相速度和群速度在介质中传输的 物理现象称为色散。
15ns / km
低相对折射率差光纤产生的色散小—— 减小 的原因。
对于一个NA=0.275, n1=1.487 的阶跃折射率光纤，传输光脉冲扩展为 84.76 ns/Km 设要求的传输速率为10Mbps（10106个 脉冲/秒），则其周期为100 ns。
传输1Km扩展84.76ns，传输2Km扩展 169.52ns，出现脉冲重叠。
T0是高斯脉冲功率降至1/e的点，与 脉冲半高全宽关系为：

高斯波形的傅立叶变换（频域表示）： T02 2 F 0, A0 T0 exp 4 2 其频谱强度 F 的半峰宽 与时域 4 ln 2 的关系：
TFW HM 2ln 2 T0
角频率为的包络线波形： d f z, t 2 cos t z exp j 0 t 0 z d 0
包络线波形传播速度为群速度：
在真空中或折射率与波长无关的介质中：
（3.2） 上式就是色散介质中光信号传输的时域表示，其振幅是各谐波的合成，且 随传输距离和时间变化 传播距离z后的群时延：
群时延
z d z vg d 1 d g 1 vg d

0
0
群速度色散
d 2 2 d 2
d g d
群速度色散:
光信号在光纤中传播单位距离后产生的群延迟时间：
1 / v g d / d
相位常数： 所以
k 0 0 / c
d dk 1 d dk d c dk
dk 1 d c
又因k 2 /
传播单位距离后的群时延与波长关系：
2 d 2c d

f z , t exp j0 t z exp j0 t z


传播到距离z时的信号：

传播常数 （纵向）与频率有关，即： d 0 0 d 0 n 其中： k 0 c 前两项代入传播距离z的表达式，并令 0 ，得到
1)
2) – –
有初始啁啾的高斯脉冲在传播过程中保持为高斯脉冲；
光源啁啾和光纤群时延共同影响脉冲展宽： C2 0， C2 同号，展宽加快； C2 < 0， C2 反号，初始阶段脉冲被压缩，然后随距离增加而展宽； 因初始阶段C与2 的作用互相抵消，但2随距离增加，脉冲展宽作用 加大。 由（3.6）式对z 求导，得到脉冲最窄处：
2

1/ 2
（3.4b）
定义归一化距离LD：脉冲宽度展宽到初始宽度的
2倍时传播的距离
T02 LD 4ln 2 2
2)
增加相位随时间变化的调制因子：
（3.3b）
2 2 z 1 2 1 2 2 z z; t 4 t tan 2 2 2 T0 2 2 z T0
群时延是波长函数，不同波长分量传播相同距离所需时间不一样，其后果是光脉 冲传播的展宽。 光脉冲展宽的程度用传播速度最慢与最快分量传输时延之差表示：
2 d 1 d d 2 2 2 d 2c d d


波长色散与光信号的谱宽成正比： 根据波长色散机理，区分为：
AF z; AF 0; 0 exp jz exp jz 是光纤的传递函数
由傅立叶逆变换得到电场的时域表示：
1 jt E z; t A 0 ; exp j z e d F 0 2 令 u 0 1 j0t E z; t e AF 0; u exp ut u z du 2
t2 Az 0, t A1 exp 1 JC T 2 0
（3.5）
2 1/ 2

传播过程中保持高斯波形，但脉宽被展宽。展宽因子为：
（3.6）


若C=0，与无初始啁啾（3.4a）式相同。啁啾参数是由光 源自身带来的， 2 是光纤产生的。
在色散介质中传播常数 是频率的函数，在0 附近用泰勒级数展开：
d 1 d 2 0 0 d 0 2 d 2
代入电场的时域表示式，经整理有：
0 2
0
1 j 0t 0 z z 2 2 ju t du j E z; t e A 0 ; u exp zu F 2 v 2 g


由光源的线宽引起的传 输时延：
d d d c d

若光源的线宽用均方根值表 示，相应脉冲展宽的均方根 值为：
入 d g c d
LED : Δλ 50nm LD : Δλ 1nm

标准高斯光脉冲时域表示：
t2 A0; t A0 exp 2 T0
振幅调制正弦波的频谱与群速度

当光源的谱宽极窄时（如分布反馈激光器DFB ），信 号谱宽几乎完全决定了传输光信号的谱宽。
在 z = 0 处的双边频调制信号： f 0, t exp j 0 t exp j 0 t 2 cost e j0 t

线性调频失真（频率啁啾，chirping）：脉冲波形 的瞬时角频率収生微小变化。
z , t 2 2 z t 0 4 t 2 t T0 2 2 z
入射波形
负色散造成的载波畸变
正色散造成的载波畸变

带有初始啁啾的高斯脉冲（脉宽随频率变化）：

C : 啁啾参数， C 0为正啁啾， C 0为负啁啾， 经传输距离 z 后的脉冲谱半高宽：
n1 n2 n 2
Ln1 t tc t0 c
例如：
单位长度（Km）零级模式传输时间: 当n1 1.5时 ，
t 0 n1 / c 5s / km
临界模式比零级模式传输时间延迟：
当：
1% 0.3%
50ns / km
2
d g d
表示具有单位频率间隔的两个光波在光纤中传播单位距离时产生的传播时间 差（ps2 / km）； 正常色散： 2 0，群时延与频率增量成正比，意味频率增大时群时延增大 （群速度减小），频率减小时群速度加快。
反常色散：
2 0
频率增大时群时延减小（群速度增大）
式（3.2）适用于各种脉冲波形传输，不同脉冲波形有不同表示形式，工程使 用主要考虑高斯脉冲波形的传输。
d vg d
1
1 d 群时延 g vg d
1
（3.1）
n c
d vg d
c n
群速度等于相速度
在光波导中，传播常数 受两个因素影响： 1) 介质折射率与波长的关系（色散）； 2) 波导结构决定的等效折射率与频率的关系。
代入电场的时域表示式（3.2），高斯脉冲传输距离 z 后形状不变，仍为高斯脉冲， z 但幅值与相位有变化。如果将输出端脉冲中心 t 重新设为原点t=0，其幅值 vg 与相位分别为：
A z; t
T
4 0
2 2 z
T0
2 1/ 4

2 t exp 2 2 2 z 2 T0 2 T 0