【高中数学】-人教A版-《圆锥曲线与方程》-知识梗概思维导图
高中数学知识框架思维导图(整理版)
基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 分段探究，整体考察 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数模型 零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换：������ = ������(������) → ������ = ������(������ ± ������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������) ± ������，������, ������ > 0 函数图象 及其变换 对称变换：������ = ������(������) → ������ = −������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(−������)，������ = ������(������) → ������ = −������(−������) 翻折变换：������ = ������(������) → ������ = |������(������)|，������ = ������(������) → ������ = ������(|������|) 伸缩变换：������ = ������(������) → ������ = ������������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������������)
������
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧长公式������ = ������������、扇形面积公式������ = ������������
2 1 π 2
高中数学知识点全总结文科思维导图
高中数学知识点全总结文科思维导图高中数学知识点全总结文科思维导图数学是一门让很多学生感到头疼的学科，但是只要掌握了基础知识和思维方式，就可以轻松应对各种数学题目。
今天，笔者为大家总结一份关于高中数学知识点的文科思维导图，希望能够给大家带来帮助。
1. 函数部分函数是高中数学中的基础部分，主要包括函数概念、函数类型、函数图像、函数性质等方面。
- 函数定义：一个数集与另一个数集之间的对应关系；- 函数类型：初等函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角、双曲函数、参数方程；- 函数图像：要求熟记各种函数类型的典型图像；- 函数性质：奇、偶性、周期性、单调性、分段函数。
2. 解析几何部分解析几何也是高中数学考试中的重要部分，主要包括向量以及坐标系、平面和直线、圆锥曲线等内容。
- 坐标系：笛卡尔坐标系、极坐标系、空间直角坐标系；- 平面和直线：一般式、点斜式、截距式、两点式、法线式、对称式等；- 向量：向量基本概念、向量的共线、平行、垂直、向量加、减、数乘、模、夹角等；- 圆锥曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、特征、性质、方程。
3. 三角函数部分三角函数是高中数学中的重点内容，主要包括三角函数的定义，三角函数的图像与性质，三角函数基本公式和利用三角函数解题。
- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、割、余割；- 三角函数的图像与性质：周期、对称轴、奇偶性、单调性等；- 三角函数基本公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等；- 利用三角函数解题：用三角函数解“勾股”的问题、用三角函数解“平面向量”的问题。
4. 导数部分导数也是高中数学考试的重点内容，主要包括导函数的定义、导数法则、应用问题及高阶导数。
- 导函数的定义：极限、导数与函数的切线、导数与函数的单调性；- 导数法则：四则运算法则、复合函数的导数法则等；- 应用问题：函数的极值问题、最值问题、斜率问题等；- 高阶导数：高阶导数的定义，计算和应用。
新课标高中数学《第二章圆锥曲线与方程》归纳整合新人教A版选修1-1
∵O→R·O→T＝176，∴x1x2＋y1y2＝176. y＝kx－4，
由1x62 ＋1y22 ＝1，得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0， 由Δ>0得，(－32k)2－4(3＋4k2)×16>0， 解得k2>14.① ∴x1＋x2＝3＋324kk2，x1x2＝3＋164k2， ∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16， 故x1x2＋y1y2＝3＋164k2＋31＋6k42k2－31＋284kk22＋16＝176，
本章归纳整合
知识网络
要点归纳 1．研究椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的方法是一致 的．例如在研究完椭圆的几何特征、定义、标准方程、简单性 质等以后，通过类比就能得到双曲线、抛物线所要研究的问题 以及研究的基本方法．
2．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如(1)在求轨迹 时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的 方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与 两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识 来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到 焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义 去解决．
【例1】 过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2， 若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点 M的轨迹方程． 解 法一 设点M的坐标为(x，y)． ∵M为线段AB的中点， ∴A的坐标为(2x，0)，B坐标为(0，2y)． ∵l1⊥l2，且l1、l2过点P(2，4)， ∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1，而kPA＝24－－20x(x≠1)． kPB＝42－－20y，∴1－2 x·2－1 y＝－1(x≠1)， 整理，得x＋2y－5＝0(x≠1)
人教版高中数学必修二章节思维导图全套
人教版高中数学必修二章节思维导图全套《6.1 平面向量的概念》思维导图
《6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算》思维导图
《6.3.2 平面向量数量积的坐标表示》思维导图
《6.4.1平面向量在几何和物理中的运用》思维导图
《6.4.2 余弦定理、正弦定理》思维导图
《6.4.3 余弦定理、正弦定理的实际运用》思维导图
《7.1 复数的概念》思维导图
《7.2 复数的四则运算》思维导图
《7.3 复数的三角表示》思维导图
《8.1 基本立体图形》思维导图
《8.2 立体图形的直观图》思维导图
《8.3 简单几何体的表面积与体积》思维导图
《8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系》思维导图
《8.5 空间直线、平面的平行》思维导图
《9.1 随机抽样》思维导图
《10.2 事件的相互独立性》思维导图
《10.3 频率与概率》思维导图。
2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1
知识导图
学法指导 1.由椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数、由数到形 的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形 时少直观，形缺数时难入微”的数学真谛，进一步体会数形结合思想 在数学中的重要地位． 2．结合图形理解并熟记椭圆的几何性质． 3．本节的重点是椭圆离心率的求解及应用．
)
382 A. 3 B.2 C.3 D.3
解析：∵a2＝2，b2＝m，e＝ac＝ 1－ba22＝ 1－m2 ＝21，∴m＝23.
答案：B
4．离心率为23，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是________．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a＝6⇒a＝3， 解析：由e＝ac＝32⇒c＝2
⇒b＝ 5，当焦点在 x 轴上时，方程为x92＋
y52＝1；当焦点在 y 轴上时，方程为x52＋y92＝1.
答案：x92＋y52＝1 或y92＋x52＝1
顶点
轴长 焦点 焦距
A_1_(－__a_,_0_)，__A__2(_a_,0_)_，_ _A_1_(0_，__－__a_)_，__A_2_(_0_，a)， B_1_(0_，__－__b_)_，__B_2_(0_，__b) _B_1_(－__b_,_0_)_，__B_2(_b_,_0_) 短轴|B1B2|＝__2_b___，长轴|A1A2|＝_2_a____ _F__1(_－__c_,0_)_，__F_2_(c_,_0_) _F_1_(0_，__－__c_)_，__F_2_(0_，_ c)
2．椭圆x92＋y42＝1 的离心率是(
)
13 5 2 5 A. 3 B. 3 C.3 D.9
解析：由椭圆的标准方程x92＋y42＝1，可得 a2＝9，b2＝4，∴c2＝a2－ b2＝5，∴e2＝ac22＝59，∴e＝ 35.
《课标高中数学第二章圆锥曲线与方程归纳整合新人教A版选修》PPT课件
法三 ∵l1⊥l2，OA⊥OB. ∴O、A、P、B四点共圆，且该圆的圆心为M，∴|MP|＝|MO|. ∴点M的轨迹为线段OP的中垂线． ∵kOP＝42－ －00＝2， OP的中点坐标为(1，2)． ∴点M的轨迹方程是y－2＝－12(x－1)， 即x＋2y－5＝0.
专题二 圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，对于 圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识， “回归定义”是一种重要的解题策略． 研究有关点点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点 到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的 点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再从几何图形利 用几何意义去解决有关的最值问题．
(5)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点 P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就 必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，就 能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动 点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点 P(x，y)所形成的曲线的普通方程．
专题三 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与圆锥曲 线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中 变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次 方程的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与曲线有两个交点；Δ＝0⇔直 线与曲线有一个交点；Δ<0⇔直线与曲线无交点． 而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与 对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上， 该方程是一次的．
【例3】 若点M(2，1)，点C是1x62 ＋y72＝1 椭圆的右焦点，点A是椭圆上的动点，则 |AM|＋|AC|的最小值是________． 解析 点M(2，1)在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而a＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26， 所以(|AM|＋|AC|)最小＝8－ 26. 答案 8－ 26
人民教育出版社A版高中数学《圆锥曲线与方程》单元教材教学分析
准确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，第二是学生的实际，根据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一部分教学的要求比较高，题目的难度很大如何控制教学要求是个难点。高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好不要过分重视技巧性很强的难题
单元目标
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；
2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；
3．进一步掌握坐标方法；
4．结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点
重点、难点与关键
本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在椭圆上，通过求椭圆的标准方程，使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用办法这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，学生就可以独立地，或在教师的指导下比较顺利地完成在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高.
2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路
3．为了使学生在学习解析几何的过程中，以及今后的实际工作中能顺利地画出圆锥曲线的草图，教材结合圆锥曲线几何性质的教学，突出了圆锥曲线标准方程中a,b,p,e的几何意义，根据它们的几何意义来画草图就比较方便，教学时，希望能充分利用这一点
人教社高中数学课标教材A、B两个版本“圆锥曲线与方程”一章内容结构的比较研究
人教社高中数学课标教材Ａ、Ｂ两个版本“圆锥曲线与方程”一章内容结构的比较研究作者：祝广文王慧晓来源：《中学数学杂志(高中版)》2009年第05期自2004年普通高中使用新课程以来,高中数学教材呈现出了非常好的多样性和丰富性,目前已通过教育部审查的高中数学课程标准实验教材共有6套,分别是人民教育出版社A版、人民教育出版社B版、北京师范大学出版社版、江苏教育出版社版、湖南教育出版社版和湖北教育出版社版,其中前5套已经分别进入各实验区使用.这些不同版本的教材各具特色,异彩纷呈,从耳目一新的外观设计到渗透数学文化价值和亲和力的内容编排,再到灵活合理的习题“套餐”,无不充分向我们展示了各自的特色、风格和灵魂,充分体现了新的教育理念和新的创新追求.山东省各地市选用的教材是人民教育出版社出版的A版和B版(以下分别简称A版、B版),这两套教材也是在实验区使用范围最广的两套教材,为了更好地理解和把握教材,以便更好地实施于教学,并对教材的进一步修订提供参考,笔者以选修2-1 第二章“圆锥曲线与方程”为例,针对A版与B 版的内容结构进行了比较研究.1 章节整体结构的比较1.1 整体印象无论是A版还是B版教材,其“圆锥曲线与方程”这一章的内容从总体上看都紧扣了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)关于这一部分内容的基本精神和具体要求,在引导学生学习和掌握有关知识和技能的过程中,注重让学生感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用,结合实例反复体会曲线与方程的对应关系、数形结合的思想.两本教材都从引人入胜的章头语开始章节编排,都能根据内容的需要附有大量的图形或插图、画龙点睛的旁批(注)、启发思考的探究性问题,整体上显得版面图文并茂,内容丰富多彩、引人入胜,还有开拓视野的阅读材料和与时俱进的信息技术应用等等内容,既给人以亲切感,同时还渗透着数学的文化价值和人文精神,给读者以十分美妙的感受.1.2 结构布局的比较A版本章内容共安排为4大节,分别为曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线,其中穿插安排有思考、探究、旁批、探究与发现、观察、信息技术应用、阅读与思考等栏目以及本章小结和复习参考题.其整体的结构流程大致是:思考、探究→例题、练习、习题→小结、复习参考题其中练习不分组,习题和复习参考题均分为A、两组,小结包括本章知识结构和回顾与思考两部分.B版本章内容共安排为5大节,分别为曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线和直线与圆锥曲线,其中穿插安排思考与讨论、旁注、探索与研究、阅读与欣赏和本章小结.其整体上的结构流程大致是:温故知新、思考与讨论→例题、练习、习题→本章小结其中练习与习题均分为A、两组,本章小结分成知识结构、思考与交流、巩固与提高和自测与评估四个部分,后两个部分是供复习和自我测试使用的习题.从以上可以看出两套新教材在本章的整体布局上既有共性又有差异.共性是都突出了以问题来启发引导学生主动地进行学习,都以旁批或旁注的形式来点拔、拓展学生的思维,以练习和习题来落实和巩固学习效果,在章节小结中注重知识结构的整体建构和知识的内化.整体结构上最大的不同是B版将“直线与圆锥曲线” 单独作为一节出现,而A版没有把这部分内容单独作为一节,只在通过例、习题的形式将有关知识方法融合在其他各节中.例如A版第51页例7、第65页例6、第75页例4、例5、例6等内容都直线与圆锥曲线的位置关系的有关内容,相应地,在各节的习题中也安排了有关内容的题目.比较而言,笔者认为B版这种安排不仅突出了直线与圆锥曲线的位置关系的重要性,而且使得本章节知识层次更加分明,在教与学的过程中师生更容易从整体把握教材.而A版的设计强化了应用意识的培养,加大了本章教材的使用弹性,结构体系也更显完整,当然对教师整体驾驭教材的能力也提出了更高的要求.2 知识内容呈现方式的比较在具体知识内容编写方面,虽然两套教材都始终紧扣了课程标准规定的内容要求,也都突出了几何问题代数化是解析几何的基本思想这一主题,进一步体现了“坐标法”这一主线在全章的统领作用,但在编写方式上存在明显的不同风格,体现出两套教材不同的特色追求.2.1 知识呈现形式的比较在具体的每节内容中,A版更加注重内容结构呈现方式的多样化,不仅通过思考、探究等形式设置问题情境相对要比B版多,旁批(注)、探索与发现(探索与研究)等内容的设置也比B版多.例如A版本章共设计了3处“探索与发现”内容,而B版本章仅设计了1处“探索与研究”内容.另外A版还专门设置了“观察”和“信息技术应用”栏目.而B版则在内容结构的呈现上更加注重说理,强调知识发生发展的过程、思维的严谨以及对知识的落实和强化.A版多采用恰时恰点的问题和生动的图文来启发探究,以利于观察结果归纳提升思维过程,培养了问题意识和创新精神.比如在“椭圆及其标准方程”这一小节,A版先通过“探究”一个具体的操作来归纳概念后, 接着在第41页、42页、43页、44页分别各设置一个“思考”问题,提出了“观察椭圆的形状你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?”,“从例2你能发现椭圆与圆的关系吗”等一系列问题,在本小节中还设有3处旁批和1处“探究与发现”. A版通过这些精心的设计进一步引导学生通过联系、启发和类比进一步完善和升华思维空间,注重了教学方式的科学性,也渗透了严谨的数学思想.而B版在相对应的“椭圆的标准方程”这一小节中,只在第43页设计了1处关于推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程的“思考与讨论”,另在例1中设计了2处旁注.B版本小节编写的重心一是更加注重了说理和操作过程,二是重视增加教材的使用弹性,主要体现在例题和习题的配置上更显丰富并且富有层次性.从本小节看,可以说A版的编排更注重了问题、激情和亲和;而人教B版则更注重的是理性、实践和强化.比较而言,A版通过思考、探究等形式设置和提出的问题大多比较生动活泼,更加能激发兴趣和美感,更具有亲和力.比如A版教材第41页的“探究”内容是在引出椭圆概念之前,让学生在易操作的情况下设问“你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件么?”启发诱导学生探究概念的本质属性.B版教材则更强调了问题引入情境的合理,简洁和清晰,直指核心内容,暗留思考空间,从而实现自主探究的目标.如在课本第39页中先介绍了汽车油罐的横截面和卫星运行轨道等,然后直奔概念主题,较快地实现了从直观到抽象的过程,对理性思维的要求更高.2.2 相似或主次内容的处理方式比较应该说双曲线和抛物线在概念、方程推导过程以及对几何性质的研究过程等方面都和椭圆基本相似,A版在对双曲线和抛物线有关内容的处理上主要是以“思考”、“探究”的问题方式让学生通过类比展示思维流程,以富有时代感和现代感的素材创设情境,通过探究式教学提高学生的归纳和提炼能力.B版在对双曲线和抛物线有关内容的处理上仍然沿用椭圆部分的编写方式,遵循温故知新、由浅入深,循序渐进的特点,给教师在教学方式的选择上留下了较大的自主空间.对于双曲线部分中的渐近线内容的处理上两套教材也都各有特色,A版采用了与“信息技术应用”栏目相结合的方法,使用“几何画板”去直观形象的表达出渐近线的特性进而给出渐近线的定义,而关于渐近线“渐近”的论证则放在了“探究与发现”中,大大降低了学习的难度.而B版则直接使用“坐标法”和无限逼近思想进行了严密的说理,论证了渐近线其“渐近”的特性进而给出定义,体现了更加注重理性的风格.3 练习、习题配置比较可以肯定地说,数学教学过程中知识、技能的巩固和提高都离不开练习和习题,而习题配备的合理与否会直接关系到教学质量的高低.现代认知心理学的研究也表明,要掌握某个知识点离不开一定量的练习,但过量的训练会加重学生的负担和厌倦感.所以在教材中配置合适的练习和习题,是教材编写的重要内容,数学学科尤其是这样.要让学生愉快高效地学习,配置练习和习题的质量不仅要讲究认知层次以及题型的多样化,还要突出数学能力的培养.两套教材在练习和习题的配置上都突出了对基础知识和基本技能的训练和巩固,并且在题型上增加了以前教材中没有出现过的客观题.比较来说,人教A版在这一章的基础题比较精简,难度也较为适中,客观题数量较少,但探究性题目的比例稍大.B版的练习也分为为A、B两组,练习和习题的数量明显大于A版,不仅各种题型全面而且难度层次更丰富,教材的资源性特征更明显,使得教材使用的弹性更大,但对教师把握教材能力的要求也更高.4 信息技术整合程度比较信息技术是一种有效的认知工具,借助计算机可以加强几何直观,从而为强化数与形的辩证统一提供了强有力的平台,很多难以认知的抽象问题通过信息技术平台都能得到很好地解决,从而帮助学生更好地理解数学本质.在本章内容中,两套教材都比较注重信息技术渗透和应用,A版专门设置了“信息技术应用”栏目,全章共有3处:第54页“用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆”,能帮助学生更好地理解离心率对椭圆扁圆程度的影响;第61页“用《几何画板》研究双曲线的渐近线的特性”,直观上的理解既能把握课标要求,又能很好地理解逼近思想;第69页“用《几何画板》探究抛物线的形成过程”.B版在本章中虽然没有专门设置信息技术方面的栏目,但注重在习题中不断地渗透有关内容,也体现了信息技术在教学中的价值.另外,值得一提的是,如果不拘泥于本章内容的话,注重信息技术的应用也是B版整套教材非常明显的一个特色.参考文献[1] 王申怀主编.普通高中课程标准试验教科书•数学•选修2—1.人民教育出版社A版,2005年6月第1版.[2] 邵光砚、邱万作主编.普通高中课程标准试验教科书•数学•选修2—1.人民教育出版社B 版,2007年3月第2版.[3] 中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准(实验)》,人民教育出版社,2003年4月第1版.。