《平方根和立方根》导学案
初中二年级数学课教案：平方根和立方根
初中二年级数学课教案：平方根和立方根平方根和立方根教案一、引言数学是一门需要逻辑思维和数学运算的学科。
在初中数学课程中，平方根和立方根是两个重要的概念。
对于学生来说，理解和掌握这两个概念是提高数学能力的关键。
本节课将重点教授平方根和立方根的含义、性质和计算方法，帮助学生建立正确的数学思维和解题能力。
二、知识目标1. 理解平方根和立方根的概念和含义。
2. 掌握平方根和立方根的计算方法。
3. 运用平方根和立方根解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过简短的例子引起学生对平方根和立方根的兴趣。
例如，问学生：“怎样能够得到一个数的平方根和立方根呢？”引导学生思考并激发他们探索的欲望。
2. 讲解平方根（10分钟）首先，向学生解释平方根的概念。
平方根是一个数的平方等于另一个数的运算逆过程。
用符号表达为√。
引导学生通过实例理解平方根的含义。
第二，教授平方根的计算方法。
从整数平方根开始讲解，然后逐渐引导学生理解浮点数平方根的概念和计算方法。
让学生通过计算实例掌握平方根的计算步骤。
3. 讲解立方根（10分钟）类似地，介绍立方根的概念。
立方根是一个数的立方等于另一个数的运算逆过程。
用符号表示为³√。
通过实际例子，向学生解释立方根的含义。
然后，教授立方根的计算方法。
开始讲解整数立方根的求法，然后逐渐引导学生理解其他数的立方根如何计算。
通过数学运算的实例，帮助学生掌握立方根的计算步骤。
4. 练习（15分钟）在这一部分，设计一些练习题来让学生运用所学知识解决问题。
练习题的难易程度可以由浅入深，逐步提升学生的数学能力。
同时，教师要及时给予学生指导和纠正。
例如，让学生计算以下问题：a) 计算√9 和³√8b) 当面积为16平方米时，正方形的边长是多少？c) 一个立方体的体积是729立方厘米，求其边长。
5. 进一步应用（10分钟）通过一些实际应用问题，让学生将所学的平方根和立方根的概念和计算方法应用到实际生活中。
《平方根立方根复习》导学案
.6.1．1 ---2平方根，立方根复习【学习目标】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 【教学重点】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； 【教学难点】1、a 是非负数以及被开方数a 是非负数；2、正确区分算术平方根与平方根；3、明确平方根与立方根的区别；【教学方法】合作交流 解读探究【教学过程】 一、知识梳理1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别算术平方根平方根立方根 表示方法 a 的取值性 质正数0 负数 是本身二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？ （1）．36的平方根是6． （ ） （2）．41的算术平方根是±21（ ） （3）．0.01是0.1的平方根 （ ） （4）.81的平方根是±9 （ ） （5）．若x 2=9，则x=3。
（ ） （6）．16=±4。
（ ）（7）．算术平方根等于本身的数是0。
（ ）（8）．平方根等于本身的数是1和0。
（ ）（9）．8的立方根是±2。
（ ） （10）．立方根等于本身的数是1和0。
（ ） （11）．a 2的算术平方根是a 。
（ ） （12）．若()52=-a ，则a=-5。
（ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、填空 -8是的平方根 64的平方根是 。
64的值是64的平方根是 64的立方根是4、解下列方程：（1）x 2=196 （2）4 x 2=25 （3）(x-2)2=3 （4）9(3-y)2=4（5）x 3=-8 (6)2x 3=128 （7）（y-3）3=-125 （8）27（32-x ）3+125=05、比较大小：（1）263 3 （2）63- -8 （3）4110- 0.5； 6、先找规律，再填空（1）已知7201.1=1.311，147.4201.17=； 那么0.001720的平方根是（2）已知36.2=1.536，6.23=4.858； 若x =0.4858，则x 是（3）已知325.5=1.738，35.52=3.744，则35250的值是7、按计算规律化简下列各式，并解答式子下面的问题2a = = （a ）2=33a = （3a ）3=8、已知a<0，求2a +33a 的值9、已知m<n ，求()()32m n n m -+-的值三，归纳小结：请你谈谈本节课有哪些收获？当堂检测： （1）（-2）2的平方根是，算术平方根是；（2）16的平方根是 ，算术平方根是。
九年级数学教案二平方根和立方根
九年级数学教案二平方根和立方根教案一：平方根和立方根的基本概念与计算教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念；2. 能够计算平方根和立方根的值；3. 掌握平方根和立方根的基本运算规则。
教学重点：1. 平方根和立方根的概念；2. 平方根和立方根的计算方法；3. 平方根和立方根的应用。
教学难点：1. 平方根和立方根的运算规则；2. 平方根和立方根在实际问题中的应用。
教学准备：1. 九年级数学教材；2. 黑板、粉笔；3. 教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可通过提问的方式，复习上节课所学的平方与立方的概念及计算方法。
二、新知讲解（15分钟）1. 平方根的概念：平方根是一个数学运算，指的是一个数的平方等于某个数，求这个数的运算称为平方根。
记作√a，其中a表示被开方的数。
2. 平方根的计算方法：- 对于非负数a，若存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
- 平方根的计算可以通过查表、近似计算和计算器等方式进行。
3. 立方根的概念：立方根是一个数学运算，指的是一个数的立方等于某个数，求这个数的运算称为立方根。
记作³√a，其中a表示被开立方的数。
4. 立方根的计算方法：- 对于任意实数a，若存在一个实数b，使得b的立方等于a，则b 就是a的立方根。
- 立方根的计算可以通过近似计算和计算器等方式进行。
5. 平方根和立方根的应用：平方根和立方根的运算在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，用于计算坐标轴的缩放比例、曲线的绘制等。
三、实例演练（20分钟）1. 通过几个实际问题的例子，让学生运用平方根和立方根的计算方法，解决问题。
2. 示例问题：（1）一个正方形花坛的面积是25平方米，求花坛的边长。
（2）一个球的体积是64立方厘米，求球的半径。
（3）已知一条直角边的长度是5厘米，求斜边的长度。
（4）已知某种细菌的数量为10000个，经过一段时间后增长到100000个，求经过这段时间后细菌数量的立方根。
初二上册+第3次课 平方根立方根 教案 导学案
（一）算术平方根知识梳理一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：12= ； 22= ；42 = ;82 = 。
2．填底数：( )2=25，（）2=144，( )2=169， ( )2=225.3、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0知识要点1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做2、的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
a”，读作根号a。
3、表示方法：记作“4、性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
例题精讲例1、求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）27； （3）6449；例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？变式练习1、当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.52、一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？那么.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．巩固训练1.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 2.(－1.44)2的算术平方根为_________.3.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241. 拓展延伸（提高）1、已知042=++-y x ，求x y 的值．2、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？（二）平方根的概念知识梳理1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
《平方根立方根复习》导学案
算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。
第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。
第4讲 平方根与立方根--提高班(教案教学设计导学案)
第4讲 平方根、立方根知识点1 算术平方根1.如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为,读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0 ，即.2.规律小结算术平方根具有双重非负数：（1）被开方数具有非负性，即 ；（2）本身具有非负性：即注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.【典例】1.若√10201=101，则√102.01=______【答案】10.1解：∵若√10201=101，∴√102.01=10.1．2.求下列各式的值：（1）√1.44； （2）√964； （3）√1+2425．【答案】解：（1）√1.44=1.2；（2）√964=38；（3）√1+2425=√25+2425=√4925=75．3.已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【答案】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，∴2a﹣1=25，解得：a=13，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，解得：b=﹣22，则a+2b=13﹣44=﹣31．【方法总结】开平方运算和平方运算互为逆运算，被开方数小数点向左（向右）移动两位，计算结果向左（向右）移动一位；带分数开平方时，首先将带分数化为假分数，再进行开平方运算；已知一个数字的算术平方根求原数时进行平方运算即可.【随堂练习】1．（2018春•仓山区期中）已知一个数的算术平方根是7，则这个数是（）A．B．±C．49D．±49【解答】解：∵一个数的算术平方根是7，∴这个数是72=49．故选：C．2．（2018春•义安区期末）下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2=9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．=±5D．±36的平方根是±6【解答】解：A、因为（﹣3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B 、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C 、=5，故此选项错误；D 、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．故选：B ．3．（2018春•上虞区期末）将化简，正确的结果是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±3【解答】解：=3，故选：C ．知识点2 平方根 开平方1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即如果，那么x 叫做a 的平方根.正数a 的平方根表示为“”，读作“正、负根号a ”2.平方根与算术平方根的区别与联系3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆运算关系求平方根.【典例】1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）49； （2）1625； （3）279； （4）0.36； （5）（﹣38）2．【答案】解：（1）49的平方根是±7，算术平方根是7；（2）1625的平方根是±45；算术平方根是45；（3）279的平方根是±53；算术平方根是53；（4）0.36的平方根是±0.6；算术平方根是0.6；（5）（﹣38）2的平方根是±38；算术平方根是38．2.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m ﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）√m +5的平方根又是多少？【答案】解：（1）∵m+3和2m ﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m ﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）由（1）得m=4∴√m +5=√4+5=3，∴√m +5的平方根是±√3．3.求x 的值：（1）（2x ﹣1）2=25； （2）9x 2﹣16=0．【答案】解：（1）（2x ﹣1）2=252x ﹣1=±5x=3或x=﹣2．（2）9x 2﹣16=0．9x 2=16x 2=169x=±4．3【方法总结】1.求分数的平方根的运算需要将带分数化成假分数，运算结果是正、负两个；2.两个代数式表示某一个数的平方根时，通过求两个代数式的和，并令和为0，求得两个平方根，进而求出原数；3.通过开平方解含有最高次为二次的方程时，先将含二次方项的系数化为1，然后左右两边同时开平方，直接得出结果或解方程得出结果．【随堂练习】1．（2018春•南沙区校级月考）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0 或1D．0 或±1【解答】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．2．（2018春•厦门期末）实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意得：1﹣2a＞0，解得：a≤∴a可以取的值为0．故选：A．3.（2018春•青县期末）下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B、﹣7是49的平方根，故此选项错误；C、正数和0都有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根为±a，正确．故选：D．知识点3 立方根开立方1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数x叫做的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根.2.一个数a的立方根，用符号表示，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，此处的3不能省略.3.理解立方根的概念需注意两点：（1）任意数a的立方根可表示为“”；（2）判断一个数x是不是某数a的立方根，就看是不是等于a.4. 立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 .（2）（3）5.开立方：求一个数立方根的运算，叫做开立方.说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求任意数的立方根. 【典例】1.已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．【答案】解：∵（x+1）3=﹣8，3=﹣2，∴x+1=√−8∴x=﹣3．2.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3∴2a﹣1=9，解得，a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，a=5，∴3a﹣b+2=16，∴15﹣b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2．【方法总结】1.解三次方程时，将三次方的项系数化为1，左右两边同时开立方，化简求出结果；2.平方根与立方根综合试题中，须同时区分正数的平方根是正负两个，算术平方根只有一个正数；立方根只有一个，跟被开方数的符号一致．【随堂练习】1．（2018秋•太原期中）将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为==5（cm），故选：A．2．（2018春•定陶区期中）下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4，②49的算术平方根是±7，③的立方根是④的平方根是A．1B．2C．3D．4【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：C．3.（2018秋•盖州市校级月考）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4B．﹣9的平方根是±3C．16的立方根是D．0.01的立方根是0.000001【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，不符合题意；B、﹣9没有平方根，不符合题意；C、16的立方根是，符合题意；D、0.01的立方根是，不符合题意，故选：C．综合运用1．（2018春•黄梅县期末）的算术平方根为（）A．±4B．±C．D．﹣a 【解答】解：的算术平方根是，故选：C．2．（2018春•南开区期末）的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：的平方根是，用式子表示为±=±．故选：B．3．（2018•建平县模拟）的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：C．4．（2017秋•万州区期末）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0．故选：A．5．（2018春•上饶县期末）求下列各式中的x．（1）16x2=25（2）（x﹣3）2=4【解答】解：（1）16x2=25，x2=，x=±；（2）（x﹣3）2=4，则x﹣3=2或x﹣3=﹣2，故x=5或1．6．（2018秋•德惠市校级月考）一个数的立方根是4，这个数的平方根是（）A．8B．﹣8C．±8D．±4【解答】解：一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±8，故选：C．7．（2017秋•淅川县期末）下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．的等于±3【解答】解：A、144的平方根是12和﹣12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、=4，4的平方根是2和﹣2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B．。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
(完整)沪教七年级下数学平方根与立方根导学案
长远中学导学案学生姓名（ ）主备（ ）复备（ ）6.1 平方根、立方根第1课时 平方根学生学习目标：一.理解平方根的定义，会求根号表示数的平方根.懂得平方根性质。
二.会求开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 三.培养学生细心观察，总结归纳的学习思想。
四.会用计算器求平方根。
学习关键点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习突破点：平方根的意义。
一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－5)2= ；(－35)2= ； =-25 。
总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a 0 。
？a a 的意义怎么样与22)(--。
3.我们知道：3的平方是9， 的平方也是9，所以 的平方是9．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，，也叫做。
记作：若用一个通俗的数表示a,你能再表达一次出来吗？例如：（±10）的平方是100，那么100的平方根是，也叫做：记作：。
（中华周易馆或仙易网提示：字母表数与数表示字母可以互相转换，更更通俗易懂）。
其中正数的正的平方根又称为：（）。
又一例子：16的平方根为±4，记作---------，0的平方根是----------记作：--------9的平方根是---------记作：--------并归纳出平方根的性质。
2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义:【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作.② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若1+a平方根是±5 ，则a= ；若1+a平方根是0 ，则a=；若1+a 没有平方根，那么 a ．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”： ①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(- 6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x 四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ． 五、作业P4：写于作业本为2，3，5。
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导学案
七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号
课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课
学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：
本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.
【板块一】基本概念回顾
【学习指导】自研教材P60内容。
思考如下问题：
问题1：绘制本章知识结构图.
问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？
问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？
问题4：无理数和有理数的区别是什么？
问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？
【板块二】专题综合突破
无理数与有理数的有关问题：
下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17
-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个
与绝对值有关的化简：
已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示
化简()()22
2a a c b c a -
+-+-。