初中数学最新-九年级数学反比例函数的图象与性质同步练习3 精品

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北师大版数学九年级上册：6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷含答案

6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷一．选择题1．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣42．已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x3．反比例函数y＝（k为常数）的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．58．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣39．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞210．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．011．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20二．填空题13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．18．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是．19．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B 是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为．三．解答题20．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．x…0.51 1.523468…y…126432 1.510.75…（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．22．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．参考答案一．选择题1．解：设反比例函数解析式y＝，将（2，﹣2）代入得﹣2＝，∴k＝﹣4，即函数解析式为y＝﹣，将（m，1）代入解析式得1＝﹣，∴m＝﹣4．故选：D．2．解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y＝．故选：C．3．解：∵k2+1≥1＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于第一、三象限．故选：B．4．解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．5．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．7．解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．8．解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．9．解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．10．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，故选：B．11．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二．填空题13．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．14．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：x＝，x＝（舍去）故答案为：，17．解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．18．解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A为（﹣，2），∴k＝﹣×2＝﹣6，故答案为﹣6．19．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．三．解答题20．解：（1）如右图所示；（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，设y＝，∵当x＝1时，y＝6，∴6＝，得k＝6，∴函数表达式为y＝．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．23．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．24．解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，∴S四边形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD＝OB•AB﹣＝×2×2﹣＝．。

人教版九年级上数学反比例函数的图像与性质同步练习(三).doc

反比例函数的图像与性质同步练习（三）巩固反比例函数中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 一．填空题：1．与成反比，且当＝6时，81=t ，这个函数解析式为； 2．函数2x y -=和函数xy 2=的图像有个交点； 3．反比例函数xky =的图像经过（－23，5）点、（，－3）及（10，b ）点，则k ＝，＝，b ＝； 4．若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______5．已知2-y 与成反比例，当=3时， =1，则与间的函数关系式为； 6．已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （，1），则＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、； 7．设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________8．右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.9．反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是；10．()7225---=m m xm y 是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为；二．选择题：11．下列函数中，反比例函数是（）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 12．已知反比例函数的图像经过点（，b ），则它的图像一定也经过（）（A ） (a -，b -) （B ） (，b -) （C ） (a -，b ) （D ）（0，0） 13．如果反比例函数xky =的图像经过点（3-，4-），那么函数的图像应在（）（A ）第一、三象限（B ）第一、二象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 14．若与x 3-成反比例，与z4成正比例，则是的（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数（C ）一次函数（D ）不能确定 15．若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则的值是（）（A ） 1-或1 （B ）小于21的任意实数（C ） 1- （D ）不能确定 16．正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系内的图象为（）17．如上右图，A为反比例函数xky =图象上一点，AB△AOB，则k 的值为（）（A ） 6（B ） 3 （C ）23（D ）不能确定 18．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）19．如图，Rt ⊿ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO =23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC。

九年级数学上册反比例函数的图象与性质同步练习及答案

反比例函数的图象——典型题专项训练知识点 1 反比例函数的图象的画法1．教材“引例”变式题在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝3x与y＝－3x的图象．知识点2 反比例函数的图象与系数k的关系2．已知反比例函数y＝6x，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )图6－2－13．反比例函数y＝2x的图象位于( )A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限4．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )图6－2－2知识点 3 反比例函数图象上的点的坐标与表达式之间的关系5．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．10 B．5C．－5 D．－106．下列各点不在反比例函数y＝12x的图象上的是( )A．(3，4) B．(－3，－4)C．(6，－2) D．(－6，－2)7．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A．(－6，1) B．(1，6)C．(2，－3) D．(3，－2)8．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )A．P(－2，－3)，Q(3，－2)B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－32)D．P(－2，3)，Q(－3，－2)知识点 4 反比例函数图象的对称性图6－2－39．如图6－2－3，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y 轴，反比例函数y＝2x与y＝－2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )A．2 B．4 C．6 D．810．反比例函数y＝kx(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知点A的坐标为(2，1)，那么点B的坐标为________．11．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ax(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )图6－2－412．如图6－2－5是三个反比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k16－2－56－2－613．如图6－2－6，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝kx(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．14．已知反比例函数y＝kx的图象经过点\a\vs4\al\co1(4，\f(12))，若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，则平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为________．15．已知一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)判断点B(2 2，2)2)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．16．点P(1，a)在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的表达式．17．如图6－2－7，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象相交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)P是x轴上的一个动点，求PA＋PB的值最小时点P的坐标．图6－2－7详解1．解：找出两函数图象上部分点的坐标，列表如下：描点、连线，画出函数图象，如图所示．2．C 3.A 4.B 5.D6．C [解析] A．∵x＝3时，y＝123＝4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B．∵x＝－3时，y＝－123＝－4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵x＝6时，y＝126＝2≠－2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D．∵x＝－6时，y＝－126＝－2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选C.7．B [解析] ∵反比例函数y＝kx的图象经过点(2，3)，∴k＝2×3＝6. A项，∵(－6)×1＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B项，∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；C项，∵2×(－3)＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D项，∵3×(－2)＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B.8．C [解析] ∵2×3＝(－4)×(－32)，∴点P，Q在同一反比例函数图象上．9．D 10.(－2，－1)11．C [解析] 当a＞0时，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝ax的图象位于第一、三象限；当a＜0时，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝ax的图象位于第二、四象限．只有选项C符合题意．12．C [解析] 由图可知：反比例函数y＝k1x的图象在第二象限，故k1＜0；y＝k2x，y＝k3x的图象在第一象限，且y＝k2x的图象在y＝k3x的图象上方，故有0＜k3＜k2.综合可得k2＞k3＞k1.故选C.13．(4，1) [解析] ∵点A(2，2)在函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴2＝k2，得k＝4.∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝44＝1，∴点B的坐标为(4，1)．14．(1，0)15．解：(1)∵一次函数y＝x＋1的图象经过点A(a，2)，∴2＝a＋1，解得a＝1.又∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(1，2)，∴2＝k1，∴k＝2，∴y＝2x.即a的值为1，反比例函数的表达式为y＝2x.(2)点B\a\vs4\al\co1(2 \r(2)，\f(\r(2)2))在该反比例函数的图象上．理由：∵2 2×2)2＝2＝k，∴点B\a\vs4\al\co1(2 \r(2)，\f(\r(2)2))在该反比例函数的图象上．16．[解析] 将点P关于y轴的对称点的坐标代入y＝2x＋4可以求出a的值，再将点P 的坐标代入y＝kx可以求出表达式中k的值．解：点P(1，a)关于y轴的对称点是P′(－1，a)．∵点P′(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，∴a＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝2x.17．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝xy＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x.(2)把B(4，n)代入y＝4x，得n＝44＝1，∴B(4，1)．∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，4)，B(4，1)，∴4＝k＋b，1＝4k＋b，)解得k＝－1，b＝5.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋5.(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点P，此时PA＋PB的值最小．点B关于x轴的对称点为B′(4，－1)，设直线AB′的函数表达式为y＝ax＋c，由4＝a＋c，－1＝4a＋c，)解得a＝－\f(53173).∴直线AB′的函数表达式为y＝－53x＋173.令y＝0，得x＝175，∴当点P的坐标为(175，0)时，PA＋PB的值最小．反比例函数的性质——典型题专项训练知识点 1 反比例函数的增减性与系数的关系1．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )A．y＝－1x B．y＝2xC．y＝－3x(x>0) D．y＝4x(x<0)2．在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y的值都随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜13．如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)知识点 2 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小4.点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝9x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( )A．y1＞y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．不能确定5．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3知识点 3 反比例函数中比例系数k的几何意义6．反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象如图6－2－8所示，则矩形OAPB的面积是( )A．3 B．－3 C.32 D．－326－2－86－2－97．如图6－2－9，已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝________．8．已知反比例函数y＝mx的图象如图6－2－10所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上，y的值随x值的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在该图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在该图象上，则点P1(－x，－y)也在该图象上．其中正确的结论有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6－2－10 6－2－119．模拟如图6－2－11，A，B，C为反比例函数y＝kx图象上的三个点，分别过点A，B，C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )A．S1＝S2＞S3 B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3 D．S1＝S2＝S310．如图6－2－12，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积为________．6－2－12 6－2－1311．如图6－2－13，点A在双曲线y＝2x上，点B在双曲线y＝kx上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k＝________．12．如图6－2－14，已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．图6－2－1413．如图6－2－15，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出不等式组0＜x＋m≤kx的解集．图6－2－1514．已知反比例函数y＝m－8x(m为常数)的图象经过点A(－1，6)．(1)求m的值；(2)如图6－2－16，过点A作直线AC与反比例函数y＝m－8x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．图6－2－1615．如图6－2－17，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝3，△ABC的面积为32.(1)求点B的坐标；(2)将△ABC以点B为旋转中心按顺时针方向旋转90°得到△DBE，一反比例函数的图象恰好经过点D，求此反比例函数的表达式．图6－2－171．D [解析] 在反比例函数中，只有当系数k＞0，且在具体的象限中时，才有y的值随x值的增大而减小的情况．2．D [解析] 根据题意，在反比例函数y＝k－1x的图象的每一支曲线上，y的值都随x值的增大而增大，即k－1<0，解得k<1.故选A.3．减小4．A [解析] ∵反比例函数y＝9x中的k＞0，∴其图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A(1，y1)，B(3，y2)都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2.5．B6．A [解析] ∵点P在反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象上，∴可设P(x，－3x)，∴OA＝－x，PA＝－3x，∴S矩形OAPB＝OA·PA＝－x·(－3x)＝3.7．－2 8.B9．D [解析] 设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，点C的坐标为(x3，y3)，∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝|x3|·|y3|＝k，∴S1＝S2＝S3.故选D.10.3211．5 [解析] 延长BA交y轴于点E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝2，而矩形ABCD的面积为3，∴S矩形BCOE－S矩形ADOE＝3，即|k|－2＝3，而k＞0，∴k＝5.故答案为5.12．解：(1)把(－2，8)代入y＝kx，得8＝k－2，解得k＝－16.∴这个反比例函数的表达式为y＝－16x.(2)y1＜y2.理由如下：∵k＝－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x值的增大而增大．∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.13．解：(1)由题意可得点A(2，1)在函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，即m＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k2＝1，∴k＝2.(2)∵一次函数的表达式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤kx的解集为1＜x≤2.14．解：(1)∵反比例函数y＝m－8x的图象过点A(－1，6)，∴m－8－1＝6，∴m－8＝－6，∴m＝2.(2)如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E.由题意，得AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴BCAC＝BEAD.∵AB＝2BC，∴BCAC＝13，∴13＝BE6，∴BE＝2，即点B的纵坐标为2.当y＝2时，x＝－3，由A(－1，6)，B(－3，2)易求得直线AB的函数表达式为y＝2x ＋8，∴点C的坐标为(－4，0)．15．(1)∵AB∥y轴，∴S△ABC＝12AB·OA＝12×3×OA＝32，∴OA＝1，∴点B的坐标为(1，3)．(2)设DB与y轴相交于点F.∵AB＝BD＝3，∠ABD＝90°，∴DB∥x轴，DF＝3－1＝2，∴点D的坐标为(－2，3)．设该反比例函数的表达式为y＝kx，∴3＝k－2，∴k＝－6.∴此反比例函数的表达式为y＝－6x.。

部编数学九年级下册专项26反比例函数图像和性质(3大类型)(解析版)含答案

专项26 反比例函数图像和性质（3大类型）【考点1 反比例函数性质】1．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝．【答案】﹣6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣6，故答案为：﹣6．2．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．【答案】-2【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1．解得：m＝±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．3．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是．【答案】m＜6【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．4．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　．【答案】m＜2　【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，解得m＜2故答案是：m＜2．5．已知点A（2，a）、B（b，﹣3）都在函数的图象y＝上，若将这个函数图象向左平行3个单位长度，则曲线AB所扫过的图形的面积是．【答案】9【解答】解：将A、B两点代入函数解析式，得：a＝﹣6，b＝4，∴A（2、﹣6）、B（4，﹣3），∴向左平行3个单位长度后A的对应点A'（﹣1，﹣6），B的对应点B'（1，﹣3）．∴平行四边形ABB'A'的底＝3，高＝﹣3﹣（﹣6）＝3，∴平行四边形ABB'A'的面积＝3×3＝9，∴曲线AB所扫过的图形的面积＝平行四边形ABB'A'的面积＝9．故答案为：9．【考点2 反比例大小比较】6．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．【答案】y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是．【答案】﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是．【答案】0＜x＜1或x＜﹣1【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．【考点3 反比例函数与其他综合运用】9．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为．【答案】【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴ab＞0，画树状图得：则共有20种等可能的结果，ab为正数的所有可能值为：3，3，2，2；∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为＝．故答案为：．10．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是．【答案】1【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，则1＝，∴k＝2，但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，∴k＜2，∵k为整数，且k≠0，k＞0，∴k＝1，故答案为：1．11．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为　．【答案】b＜﹣　【解答】解：反比例函数y＝，当≤x≤2时，≤y≤2，∵曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），∴当x＝，﹣2×﹣b＞2 ①，当x＝2时，﹣2×2﹣b＞②，解①得b＜﹣3，解②得b＜﹣，因此，b的取值范围为b＜﹣．故答案为：b＜﹣．12．当1≤x≤2时，反比例函数y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k 的值是．【答案】±2【解答】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∴，解得k＝2，当﹣3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k＝﹣2，综上所述，k＝±2．答案：±2．13．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为　，n的最大值为．【答案】1，5【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．14．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为．【答案】y＝（答案不唯一）【解答】解：∵∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4），反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，∴这个函数的表达式为：y＝（答案不唯一）．故答案为：y＝（答案不唯一）．15．如图，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为．【答案】y＝【解答】解：∵图中阴影部分的面积为17π，∴圆的面积＝4×17π＝68π，∴圆的半径＝2，∵P（4a，a）在圆上，∴16a2+a2＝（2）2，解得a＝2或﹣2（舍去），∴P点坐标为（8，2），把P（8，2）代入y＝得k＝8×2＝16，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA＝2，OC＝1，写出一个函数y＝，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．【答案】y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2，OC＝1，∴B点坐标为（2，1），当函数y＝（k≠0）过B点时，k＝2×1＝2，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；17．给定函数y＝，下列说法正确的有　．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】①④⑤　【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．18．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y＝x+＝（﹣）2+4≥4，当且仅当x＝2时取“＝”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．【答案】2【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．20．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．【答案】5或2或【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．21．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A 与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．【答案】（，﹣2）或（﹣，2）【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，直线y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C．若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为．【答案】【解答】解：直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴k＞0，设A（a，a），则B（2a，2a﹣1），代入y＝，，即a＝2a﹣1，解得，a＝，把a＝，代入a＝，得k＝，故答案为：．23．已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是．【答案】y＝（x＞0）【解答】解：如图，∵点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上∴S△OAM＝|k|＝，∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴S△OBN ＝S△AOM＝＝|k|，又∵k＞0，∴k＝3，∴过点B的反比例函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）．24．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为．【答案】（2，0）【解答】解：设点C1的坐标为（x，），∵点C1是OB1的中点，∴点B1的坐标为（2x，），∴A1的坐标为（2x，0），∴OA1＝2x，A1B1＝，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1，即2x＝，解得：x＝1或x＝﹣1（舍），∴点A1的坐标为（2，0）；设点C2的坐标为（a，），∵点C2是A1B2的中点，∴点B2的坐标为（2a﹣2，），点A2的坐标为（2a﹣2，0），∴A1A2＝2a﹣4，A2B2＝，∵△A1B2A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝A2B2，即2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴点A2的坐标为（2，0），设点C3的坐标为（m，），∵点C3是A2B3的中点，∴点B3的坐标为（2m﹣2，），点A3的坐标为（2m﹣2，0），∴A2A3＝2m﹣4，A3B3＝，∵△A2B3A3是等腰直角三角形，∴A2A3＝A3B3，即2m﹣4＝，解得：m＝+或m＝﹣（舍），∴点A3的坐标为（2，0），…，点A2021的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．。

九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质同步练习3 (新版)新人教版

反比例函数的图象和性质1. 在同一坐标系中，画出反比例函数x y 6=与xy 6=的图象．2. 任意写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数的解析式．3. 填空：（1）函数xy 3=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______；（2）函数x y 4-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数xy 23=,当x>0时,图象在第___ _象限,y 随x 的增大而_________.4. 已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 5.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）.A. S 1＞S 2B. S 1＝S 2C. S 1＜S 2D. 大小关系不能确定 6.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（）.A ．x y 3=B ．xy 4=(0x >) C ．x y 4-= D ．x y 3-=（0x <） 7. 长方形的面积为12，它的两条边长分别为y 和x ，则y 与x 之间的关系用图象大致可以表示为（）.A B C D8. 设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( ) ．A. y = 5x -1B. xy 2=C. y=-2x+2；D. y=4x. 9. 若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 .10.已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大.11．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）.中考链接1.（2010年，广州）若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（）. A. (2,-1) B. (12-,2) C. (-2,-1) D. (12,2)2.（2010年，广西）直线5y x b =-+与双曲线 2y x=- 相交于点P (2,)m -，则b = ．§26.1.2 反比例函数的图象和性质(2)1.（2010年，铁岭市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2 如图，正比例函数x y 31=的图象与反比例函数xk y =于A 、B 两点，点A 的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为此反比例函数图象上一点，且点P 的纵坐标为AOP 的面积.3. 反比例函数xky =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于 . 4.已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足12)12(29-≥--k k ，若k 为整数，求反比例函数的解析式.5.（2007年，北京市）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．中考链接（2010年，福建）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数xmy =的（-3，1）、B （2，n ）两点.AOB 的面积.参考答案及解析§17.1.2 反比例函数的图象和性质(1) 1. 图象略.2. 答案不唯一，如xy 6=等. 3.（1）一、三，减小；（2）二、四，增大；（3）一，减小.4. 由⎩⎨⎧<--=-01132m m 得：2-=m ，在每个象限内y 随x 的增大而增大.5. B.6. D.7. A.8. C.9. 由⎩⎨⎧>->-01203m m 得：321<<m .10. （1）3<k ；（2）3>k .11. B. 中考链接 1. A.2. 把P (2,)m -代入2y x=-得1=m ；再把P )1,2(-代入5y x b =-+，得b =-9.§17.1.2 反比例函数的图象和性质(2) 1. （1）2y x=-，（2）)2,1(-Q ，（3）图象略，当2-<x 或10<<x 时，一次函数的值大于反比例函数的值.2. 依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-的图像上．因为点(3)A m ，在反比例函数3y x=-的图象上，所以1m =-．即点A 的坐标为(13)-，．由点(13)A -，在直线2y ax =+上，可求得1a =-． 3. （1）xy 12=，（2）9. 4. A ．5. 2-．6. 10．7. 根据题意得：⎩⎨⎧-≥-->+12)12(29012k k k ，解得：221≤<-k ．又k 为整数，所以k =0,1或2，反比例函数解析式为x y 1=，x y 3=或xy 5=．中考链接（1）依题意有：m ＝1×(－3)= －3∴反比例函数的解析式是： xy 3-= 又∵B(2, n)在反比例函数的图象上， ∴ n=23-∴⎩⎨⎧=+--=+13232b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=2121k b一次函数的解析式是：2121--=x y（2）由（1）知2121--=x y , ∴当y=0时，02121=--x ∴1-=x∴C （－1，0） ∴OC ＝1 又∵A(－3, 1) B(2, 23- )∴S △A OB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝45231211121=⨯⨯+⨯⨯ ．。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为；k ＝． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】：解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013．（﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。

人教版九年级数学下册《反比例函数的概念、图像和性质》练习-含答案

人教版九年级数学下册《反比例函数的概念、图像和性质》练习-含答案满分100分时间：45分钟姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中 y 是x 的反比例函数的是（）A ．yx =B ．21y x =C ．6y x =+D 1y=2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中不在反比例函数2y x=图象上的是（） A ．()1,2-- B ．()2,1C ．1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．33,2⎛⎫⎪⎝⎭特点解决问题．3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序能使输出y 值为3的是（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a ∵b ＝(0)(0)ab b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩例如：4∵5＝45 4∵(-5)＝45 那么函数y =2∵x （x ≠0）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中点A (1,2)-、B (2,3)、C (6,)m 分别在三个不同的象限若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过其中两点则k 的值为（） A ．2- B ．6C ．2-或6D ．6-6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示则这个反比例函数的表达式可能是（）A ．2y x=-B ．83y x =-C ．3y x =-D ．5y x=-【答案】B【分析】根据点A 、B 的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出32k -<<- 再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：3(1)21k ⨯-<<-⨯ 即32k -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k 的取值范围是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函1k y x-= 在每个象限内y 随x 的增大而增大则k 的取值范围为______．【答案】k ＜1##1>k8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1 2 -3 4这四个数中任取两个不同的数分别作为a b 的值得到反比例函数aby x= 则这些反比例函数中其图像在第二四象限的概率是________．9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M （3m - 1y ）、N （2m +2y ）在双曲线ky x=（0k >）上且12y y < 则m 的取值范围是________． 3m m -<32m m -<⎧∴⎨+>⎩解得2-<故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图在平面直角坐标系xOy中点A为反比例函数y=-4 x（x＞0）的图象上一动点AB∵y轴垂足为B以AB为边作正方形ABCD其中CD在AB上方连接OA则OA2-OC2=_______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图在平面直角坐标系中O为坐标原点Rt∵OAB的直角边OB在x轴的正半轴上点A的坐标为（6 4）斜边OA的中点D在反比例函数ykx（x＞0）的图象上AB交该图象于点C连接OC．(1)求k的值；(2)求∵OAC的面积．）解：点点12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数并且当x=2时y=6．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时求y的值．13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点与y轴交于B点与反比例函数kyx=的图象交于点E（1 5）和点F（5 1）．(1)求k b的值；(2)求∵EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝3mx-（m为常数且m≠3）(1)若在其图象的每一个分支上y随x增大而减小求m的取值范围；(2)若点A（2 32）在该反比例函数的图象上；∵求m的值；∵当x＜﹣1时直接写出y的取值范围．15．(本题12分)（2022·江苏扬州·八年级期末）如图某养鸡场利用一面长为11m的墙其他三面用栅栏围成矩形面积为260m设与墙垂直的边长为x m 与墙平行的边长为y m．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；x=试选择合理的设计方案并求此栅栏总长．(2)现有两种方案5x=或66012y5舍去；=10x y；261022答：应选择x = 6的设计方案【点睛】本题考查了反比例函数的应用关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征第11页共12第12页共12页。

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第五章反比例函数
一、反比例函数反比例函数的图象与性质
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1.反比例函数的意义
2.反比例函数的图象、性质
一、填空题
1.函数y =－x ，y =
x
1，y ＝－x 2，y =12+x ，y =－x 21中________表示y 是x 的反比例函数. 2.反比例函数y =32x 中k =_________. 3.已知y =(m －1)x 432+-m m 是反比例函数，则m =_________.
4.反比例函数的图象是_________.
5.函数y =－
x
2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x 2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.
6.如果反比例函数y =(m －3)x
462+-m m 的图象在第二、四象限，那么m =_________. 7.反比例函数y =x
k 的图象上有一点A (x , y )，且x , y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k =_________.
8.y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________.
9.函数y =x
k (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.
10.反比例函数y =
x k ，在x =1处自变量减少2
1，函数值相应增加1，则k =_________. 11.反比例函数y =x k 的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.
12.如果点(a ,－3a )在双曲线y =
x k 上，那么k _________0. 二、选择题
13.若反比例函数y =
x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8
x
14.如图1为反比例函数y =x
k 的图象，则k 等于（）
图1 A.25 B.52 C.10 D.－10
15.正比例函数y =2x 与反比例函数y =x
1在同一坐标系的大致图象为（）
三、解答题
16.如图2，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.
图2
(1)求点A 的坐标；
(2)求此反比例函数的解析式.
17.反比例函数y =－x
6与直线y =－x +2的图象交于A 、B 两点，点A 、B 分别在第四、二象限，求：(1)A 、B 两点的坐标； (2)△ABO 的面积.
*18.如图3，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，点C 、D 分别在第一、三象限，且OA =OB =AC =BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式.
图3
参考答案
一、反比例函数反比例函数的图象与性质
一、1.y =x 1
，y =－x 21
2.32
3.2
4.双曲线
5.二、四增大一、三增大
6.1
7.－1
8.－4
9.＝ y =x 4
10.1 11.轴对称中心对称 2 互相垂直原点 12.＜
二、13.C 14.C 15.D
三、16.(1)A (2, 2)(2)函数解析式为y =x 4
17.(1)A (1+7，1－7) B (1－7，1+7)(2)S =27
18.y =x －2 y =x 2
22。