初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法

名师点金：

求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．

利用反比例函数的定义求解析式

1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．

利用反比例函数的性质求解析式

2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．

利用反比例函数的图象求解析式

3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m

x的图象在第一

象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.

(1)求函数y＝m

x和y＝kx＋b的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x

的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题)

利用待定系数法求解析式

4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，⎝⎛⎭

⎫2，12，求y 与x 的函数解析式．

利用图形的面积求解析式

5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x

上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．

(第5题)

利用实际问题中的数量关系求解析式

6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．

(1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式．

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？

答案

1．解：由反比例函数的定义可知⎩

⎪⎨⎪⎧m 2－10＝－1，m ＋3≠0，∴m ＝3. ∴此反比例函数的解析式为y ＝6x

. 易错点拨：该题容易忽略m ＋3≠0这一条件，得出m ＝±3的错误结论．

2．解：由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －9＝－1，n ＋3＞0. 解得n ＝2(n ＝－4舍去)．

∴此函数的解析式是y ＝5x

.

3.解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y ＝m x

，可得m ＝8， ∴反比例函数解析式为y ＝8x

. ∵OB ＝6，∴B(0，－6)．

把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b ，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，－6＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6， ∴一次函数解析式为y ＝2x －6.

(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，

即C(3，0)，∴CO ＝3，

设P ⎝⎛⎭⎫a ，8a ，则由S △POC ＝9，可得12×3×8a

＝9， 解得a ＝43

，∴P ⎝⎛⎭⎫43，6. 4．解：∵y 1与x 成正比例，∴设y 1＝k 1x(k 1≠0)．

∵y 2与x 成反比例，∴设y 2＝k 2x

(k 2≠0)． 由y ＝y 1＋y 2，得y ＝k 1x ＋k 2x

. 又∵y ＝k 1x ＋k 2x

的图象经过(1，2)和⎝⎛⎭⎫2，12两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝k 1＋k 2，12＝2k 1＋k 22.解此方程组得⎩

⎨⎧k 1＝－13，k 2＝73.

∴y 与x 的函数解析式是y ＝－13x ＋73x

. 5．解：如图，延长BA 交y 轴于点E ，由题意可知S 矩形ADOE ＝1， S 矩形OCBE ＝k.∵S 矩形ABCD ＝6，

∴k －1＝6.∴k ＝7.

∴点B 所在双曲线对应的函数解析式是y ＝7x

. (第5题)

6．解：(1)由已知得vt ＝300.

∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v

(v ＞0)． (2)运了一半物资后还剩300×⎝⎛⎭

⎫1－12＝150(t )， 150÷2＝75(t /h )．

因此剩下的物资要在2 h 之内运到江边，运输速度至少为75 t /h .