初中数学反比例函数优秀教案
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的解析式；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用图形计算器，让学生直观地感受反比例函数的图像和性质；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的图像特征。
难点：1. 反比例函数解析式的求解；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：环节一：导入新课1. 利用实例引入反比例函数的概念；2. 引导学生发现反比例函数的规律；3. 提问：什么是反比例函数？它有哪些特点？环节二：自主探究1. 学生利用图形计算器，观察反比例函数的图像；2. 学生总结反比例函数的性质；3. 学生分组讨论，探讨反比例函数的解析式求解方法。
环节三：课堂讲解1. 教师讲解反比例函数的定义及其性质；2. 教师示范求解反比例函数解析式；3. 教师举例说明反比例函数在实际问题中的应用。
环节四：巩固练习1. 学生完成课后练习题；2. 学生互相讨论，解决练习题中的问题；3. 教师点评并讲解练习题。
环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容；2. 教师强调反比例函数的重要性和应用价值；3. 学生分享学习心得和感悟。
四、教学评价：1. 课后练习题的完成情况；2. 学生对反比例函数的理解程度；3. 学生在实际问题中运用反比例函数的能力。
五、教学资源：1. 反比例函数的PPT；2. 图形计算器；3. 课后练习题及答案。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索反比例函数的定义和性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器，直观展示反比例函数的图像，增强学生对函数概念的理解；3. 通过实际问题的引入，让学生体会反比例函数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力；4. 注重学生合作交流，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神；5. 及时反馈，针对学生的掌握情况，调整教学进度和方法。
《反比例函数》初三数学教案
《反比例函数》初三数学教案《反比例函数》初三数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那要怎么写好教案呢？下面是店铺收集整理的《反比例函数》初三数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例函数》初三数学教案篇1一、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗?设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。
)设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
)设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。
在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较发现规律活动3问题：观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
反比例函数教案及教学反思
反比例函数教案及教学反思一、教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的导数；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用导数研究反比例函数的单调性；3. 运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的导数；3. 反比例函数在实际问题中的应用。
难点：1. 反比例函数的导数；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生通过教材或课外资料，了解反比例函数的定义及其性质。
3. 课堂讲解：讲解反比例函数的定义、性质及求导公式。
4. 课堂练习：学生分组讨论，练习求解反比例函数的导数。
5. 应用拓展：引导学生运用反比例函数解决实际问题。
四、教学方法1. 实例导入：通过展示实际问题，引发学生的兴趣和思考；2. 自主学习：培养学生的独立思考和自主学习能力；3. 课堂讲解：采用讲解、提问、讨论等方式，引导学生理解和掌握知识；4. 课堂练习：分组讨论、互动交流，提高学生的合作能力和解题能力；5. 应用拓展：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学反思1. 反思教学内容：检查是否全面讲解了反比例函数的定义、性质和应用；2. 反思教学方法：观察学生的参与程度和理解程度，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学效果：评估学生对反比例函数知识的掌握程度，发现存在的问题，及时改进教学策略。
六、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：检查学生求解反比例函数导数的正确性；3. 应用拓展：评估学生运用反比例函数解决实际问题的能力；4. 课后作业：布置有关反比例函数的题目，巩固所学知识。
第六章反比例函数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积保持不变的情况？”（如：在固定面积的土地上，种植的作物密度与每株作物的占地面积成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
第六章反比例函数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，对应章节为第六章“反比例函数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.反比例函数的定义：引导学生理解反比例函数的概念，掌握其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数的性质：探讨反比例函数的图像特点，如图像为双曲线，以及在不同象限内的增减性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中具有重要作用，如物理中的电流、电压关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用，如何从描述中抽象出反比例关系，并建立函数模型。
-对反比例函数增减性的理解，尤其是在不同象限内如何判断其变化趋势。
举例：
a.图像的双曲线特性：通过绘制图像和观察，帮助学生理解反比例函数图像为何是双曲线，并解释渐近线的含义。
b.实际问题中的应用：给出具体情境，如“某商品的价格与购买数量成反比”，指导学生如何将问题描述转化为数学表达式，即y=k/x的形式。
反比例函数教案优秀7篇
反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y 就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。
运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。
案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。
复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。
案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。
那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。
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《反比例函数的图象和性质》
教学目标： (一)教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x
4
的图象的异同点.
这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.
我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y
的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
Ⅱ. 新课讲解 1.做—做
[师]观察反比例函数y=
x 2，y=x 4,y=x
6
的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征.
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？
[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小.
(3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交.
[师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝
x
2
中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；
因为不论x 取任何实数，2是常数，y ＝x
2
永远也不为0，所以图象与x 轴心也不可能有交点.
[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y ＝
x
2
的图象，在第一象限我任取两点A （x 1,y 1），B(x 2,y 2)，分别向x 轴,y 轴作垂线，找到对应的x 1,x 2,y 1,y 2,因为在坐标轴上能比较出x 1与x 2,y 1与y 2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x 1＜x 2,y 2＜y 1,所以在第一象限内有y 随x 的增大而减小.
同理可知在其他象限内y 随x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.
[生]情况都一样. [师]能不能总结一下.
[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限 内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 2.议一议
[师]刚才我们研究了y ＝
x 2，y ＝x 4,y=x
6
的图象的性质， 下面用类推的方法来研究y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x
6
的图象 有哪些共同特征? [生](1)y=-
x 2，y=-x 4，y=-x
6
中的k 都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.
(2)在图象y=-
x
2
中，在第二象限内任取两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),可知x 1>x 2，y 1>y 2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量x 的增大而增大.
(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.
[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y ＝
x
k
的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.
3.想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么?
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗? [师]在下面的图象上进行探讨.
[生]设P(x 1,y 1)，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与 两坐标轴围成的矩形面积为S 1，则S 1=｜x 1｜·｜y 1｜=｜x 1y 1｜. ∵(x 1,y 1)在反比例函数y ＝x k 图象上，所以y 1＝1
x k
，即x 1y 1＝k. ∴S 1＝｜k ｜.
同理可知S 2＝｜k ｜， 所以S 1＝S 2
[师]从上面的图中可以看出，P 、Q 两点在同一支曲线上， 如果P ，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?
[生]S 1＝｜x 1y 1｜=｜k ｜， S 2=｜x 2y 2｜=｜k ｜.
[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P 、Q.不管P 、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P 、Q 分别作x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2.
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.
Ⅲ.课堂练习 P 137
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容. 1.反比例函数y ＝
x
k
的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当k<O 时，图象在第二、四象限内，y 的值随x 值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x 轴相交也不能与y 轴相交,但是当x 的值越来越接近于0时，y 的值将逐渐变得很大；反之，y 的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交.
Ⅴ.课后作业 习题5.3 Ⅵ.活动与探究
反比例函数图象与三等分角
历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.
任取一锐角∠POH，过点P 作OH 的平行线，过点O 作直线，两线相交于点M,OM 交PH 于点Q ，并使QM=20P ，设N 为OM 的中点.
∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3. ∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.
∴∠MOH＝3
1
∠POH.
问题在于，如何确定线段OM 两端点的位置，并且保证O ，Q ，M 在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借
助一些特殊曲线解决这一问题呢?
帕普斯(Pappus ，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，角的一边OA 与y ＝
x
1
的图象交于点P ，以P 为圆心；以2OP 为半径作弧交图象于点R.分别过点P 和B 作x 轴和y 轴的平行线，两线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB.
(1)为什么矩形PQRM 的顶点Q 在直线OM 上?
(2)你能说明∠MOB＝3
1
∠AOB 的理由吗?
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办? 解：(1)设P 、R 两点的坐标分别为P(a 1，
11a ),R(a 2, 21a )则Q(a 1，2
1
a )，M(a 2,
1
1
a ）. 设直线OM 的关系式为y ＝kx. ∵当x ＝a 2时，y=
1
1
a ∴
11a =ka 2,∴k=211a a .∴y=2
11a a x. 当x=a 1时，y=
2
1
a ∴Q(a 1，
2
1
a )在直线OM 上.
(2)∵四边形PQRM 是矩形. ∴PC=
2
1
PR=CM.∴∠2＝2∠3. ∵PC=OP，∴∠1＝∠2， ∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，
即∠M OB=3
1
∠AOB.
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.。