湖南永州市中考数学考试
2020年湖南省永州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年湖南省永州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2020的相反数为()A. −12020B. 2020 C. −2020 D. 120202.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是()A. 注意安全B. 水深危险C. 必须戴安全帽D. 注意通风3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是()A. 6.353×105人B. 63.53×105人C. 6.353×106人D. 0.6353×107人4.下列计算正确的是()A. a2b+2ab2=3a3b3B. a6÷a3=a2C. a6⋅a3=a9D. (a3)2=a55.已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是()A. 众数是8B. 平均数是6C. 中位数是8D. 方差是96.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()A. SASB. AASC. SSSD. ASA7.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在△ABC中，EF//BC，AEEB =23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是()A. 913B. 25C. 35D. 639.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是()A. 4B. 2C. √3D. 2√310. 已知点P(x 0,y 0)和直线y =kx +b ，求点P 到直线y =kx +b 的距离d 可用公式d =|kx 0−y 0+b|√1+k 2计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C 的圆心C 的坐标为(1,1)，半径为1，直线l 的表达式为y =−2x +6，P 是直线l 上的动点，Q 是⊙C 上的动点，则PQ 的最小值是( )A. 3√55B. 3√55−1 C. 6√55−1 D. 2二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 函数y =1x−3中自变量x 的取值范围是______． 12. 方程组{x +y =42x −y =2的解是______ ．13. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x −m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．14. 永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x ≤100 80≤x <90 70≤x <8060≤x <70x <60人数25155 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有______人．15. 已知圆锥的底面周长是π2分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是______平方分米．16. 已知直线a//b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1=25°，则∠2=______．17. 如图，正比例函数y =−x 与反比例函数y =−6x 的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则△ABD 的面积为______．18. ∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB =60°，在∠AOB 内有一点P(4,3)，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则△PMN 周长的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：20200+√83sin30°−(12)−1．20. 先化简，再求值：(1a+1−a+2a 2−1⋅a 2−2a+1a 2+4a+4)⋅(a +2)，其中a =2．21. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A ，B ，C ，D 四个等级，A ：90<S ≤100，B ：请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中m=______，n=______，B等级所占扇形的圆心角度数为______．(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生(用A1，A2表示)，两名女生(用B1，B2表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．(参考数据：√3≈1.73，√5≈2.24，√7≈2.65)(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．(2)渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)已知BD=3√5，CD=5，求O，E两点之间的距离．25.在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB=4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．(1)求抛物线所表示的二次函数表达式．(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．①求△CMN面积的最小值．)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关②已知Q(1,−32于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．(3)设平移的距离为xcm(0<x≤6+6√2)，两张纸条重叠部分的面积为scm2.求s 与x的函数关系式，并求s的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数为：2020．故选：B．直接利用相反数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3.【答案】C【解析】解：635.3万=6353000=6.353×106．则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353×106人．故选：C．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4.【答案】C【解析】解：A选项的两个加数不是同类项，不能加减；a6÷a3=a3≠a2，故选项B错误；a6⋅a3=a9，故选项C正确；(a3)2=a6≠a5.故选项D错误．故选：C．本题考查了同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则及幂的乘方法则．熟练掌握整式的相关法则，是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8，=5，所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为1+2+6+8+85×[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+2×(8−5)2]=8.8，方差为15故选：A．将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．6.【答案】A【解析】解：∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故选：A．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA=PB，所以①正确；∵OA=OB，PA=PB，∴OP垂直平分AB，所以②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．故选：C．利用切线长定理对①进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对②进行判断；利用切线的性质和圆周角定理可对③进行判断；由于只有当∠APO=30°时，OP=2OA，此时PM=OM，则可对④进行判断．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，找出S四边形BCFE=2125S△ABC是解题的关键.由EF//BC可得出△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出S△AEF=425S△ABC，结合S四边形BCFE=21即可得出关于S△ABC的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=(AEAE+EB)2=425，∴S△AEF=425S△ABC．∵S四边形BCFE =S△ABC−S△AEF=21，即2125S△ABC=21，∴S△ABC=25．故选：B．9.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，∵AC=2，∴AD=1，AB=AD=2，∴BD=√3，∵左视图矩形的宽为2，∴左视图的面积为2√3．故选：D．过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．10.【答案】B【解析】解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C(1,1)到直线l的距离d=√1+(−2)2=3√55，.∵⊙Q的半径为1，∴PQ=3√55−1，故选：B．求出点C(1,1)到直线y=−2x+6的距离d即可求得PQ的最小值．本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式．直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．11.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得，x −3≠0，解得x ≠3．故答案为：x ≠3．根据分母不等于0列式进行计算即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =2y =2【解析】解：{x +y =4①2x −y =2②， ①+②得：3x =6，即x =2，把x =2代入①得：y =2，则方程组的解为{x =2y =2， 故答案为：{x =2y =2方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】m >−4【解析】解：由已知得：△=b 2−4ac =(−4)2−4×1×(−m)=16+4m >0，解得：m >−4．故答案为：m >−4．由方程有两个不相等的实数根可知，b 2−4ac >0，代入数据可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．14.【答案】480【解析】解：600×25+1550=480(人)，即该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有480人，故答案为：480．根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生人数．本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体．15.【答案】π4【解析】解：圆锥的侧面积=12×π2×1=π4平方分米．故答案为π4．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查圆锥的计算，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．16.【答案】35°【解析】解：过点B作EF//a．∵a//b，∴EF//a//b．∴∠1=∠ABF，∠2=∠FBC．∵△ABC是含30°角的直角三角形，∴∠ABC=60°．∵∠ABF+∠CBF=60°，∴∠2=60°−25=35°．故答案为：35°．过点B作EF//a.利用平行线的性质，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可．本题考查了平行线的性质及角的和差关系．掌握平行线的性质是解决本题的关键．17.【答案】6【解析】解：正比例函数y=−x与反比例函数y=−6x的图象交点坐标A(−√6,√6)，C(√6,−√6)，∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴OB=AB=OD=CD=√6，∴S△ABD=12BD⋅AB=12×2√6×√6=6，故答案为：6．根据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出OB=AB=OD= CD=√6，再根据三角形的面积公式求出答案．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是得到答案的前提．18.【答案】5√3【解析】解：分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P′与点P″，连接P′P″，与OA、OB分别交于M、N两点，此时△PMN周长最小，最小值为P′P″的长，连接OP′，OP″，OP，∵OA、OB分别为PP′，PP″的垂直平分线，P(4,3)，∴OP′=OP=OP″=√42+32=5，且∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，∴∠P′OP″=120°，过O作OQ⊥P′P″，可得P′Q=P″Q，∠OP′Q=∠OP″Q=30°，∴OQ=52，P′Q=P″Q=5√32，∴P′P″=2P′Q=2×5√32=5√3，则△PMN周长的最小值是5√3．故答案为：5√3．分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P′与点P″，连接P′P″，与OA、OB分别交于M、N两点，此时△PMN周长最小，最小值为P′P″的长，连接OP′，OP″，OP，利用垂直平分线定理得到OP′=OP″=OP，由P坐标确定出OP的长，在三角形OP′P″中求出P′P″的长，即为三角形PMN周长的最小值．此题考查了轴对称−最短线路问题，坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．19.【答案】解：原式=1+2×12−2=1+1−2=0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=[1a+1−a+2(a+1)(a−1)⋅(a−1)2(a+2)2]⋅(a+2)=[1a+1−a−1(a+1)(a+2)]⋅(a+2)=a+2a+1−a−1a+1=3a+1，当a=2时，原式=32+1=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】15 5 252【解析】解：(1)∵被调查的总人数为4÷10%=40(人)，∴C等级人数为40−(4+28+2)=6(人)，补全图形如下：(2)m%=640×100%=15%，即m=15，n%=240×100%=5%，即n=5；B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%=252°，故答案为：15，5，252°；(3)画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．(1)先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；(2)根据(1)种补全图形得出C、D人数，利用百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；(3)分别用树状图方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】解：(1)这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：作AD⊥BC于D，如图：则∠ADB=∠ADC=90°，由题意得：AB=60，∠BAD=90°−60°=30°，∴BD=12AB=30，AD=√3BD=30√3≈51.9>50，∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；(2)由(1)得：BD=30，AD=30√3，∵BC=3×30=90，∴DC=BC−BD=90−30=60，在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC2=√(30√3)2+602=30√7≈79.50(海里)；答：A，C之间的距离约为79.50海里．【解析】(1)作AD⊥BC于D，由题意得AB=60，∠BAD=90°−60°=30°，则BD= 12AB=30，AD=√3BD=30√3≈51.9>50，即可得出结论；(2)由(1)得BD=30，AD=30√3，求出DC=BC−BD=90−30=60，由勾股定理求出AC即可．本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意有1600 x =9600x+10，解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，x+10=2+10=12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12(2000−y)≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．24.【答案】证明：(1)如图，连接OC，OE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线；(2)∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD，∴△BCD∽△ABD，∴BDAD =CDBD，∴BD2=AD⋅CD，∴(3√5)2=5AD，∴AD=9，∵E为BD的中点，AO=BO，∴OE=12AD=92，∴O，E两点之间的距离为92．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，由圆周角定理可得∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得BE=CE=DE，可得∠ECB=∠EBC，由切线的性质可得∠ABD=90°，可证OC⊥CE，可得结论；(2)通过证明△BCD∽△ABD，可得BDAD =CDBD，可求AD的长，由三角形中位线定理可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD的长是本题的关键．25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，在等腰Rt△ABC中，OC垂直平分AB，且AB=4，∴OA =OB =OC =2， ∴A(−2,0)，B(2,0)，C(0,−2)， ∴{4a +2b +c =04a −2b +c =0c =−2，解得，{a =12b =0c =−2，∴抛物线的解析式为y =12x 2−2；(2)①设直线l 的解析式为y =kx ，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由{y =12x 2−2y =kx，可得12x 2−kx −2=0， ∴x 1+x 2=2k ，x 1⋅x 2=−4， ∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4k 2+16， ∴|x 1−x 2|=2√k 2+4， ∴S △CMN =12OC ⋅|x 1−x 2|=2√k 2+4， ∴当k =0时2√k 2+4取最小值为4． ∴△CMN 面积的最小值为4． ②假设抛物线上存在点P(m,12m 2−2)，使得点P 与点Q 关于直线l 对称， ∴OP =OQ ，即√12+(32)2=√m 2+(12m 2−2)2， 解得，m 1=√3，m 2=−√3，m 3=1，m 4=−1， ∵m 3=1，m 4=−1不合题意，舍去， 当m 1=√3时，点P(√3,−12)， 线段PQ 的中点为(1+√32,−1)， ∴1+√32k =−1，∴k =1−√3，∴直线l 的表达式为：y =(1−√3)x ， 当m 2=−√3时，点P(−√3,−12)， 线段PQ 的中点为(1−√32,−1)， ∴1−√32k =−1，∴k =1+√3，∴直线l的解析式为y=(1+√3)x．综上，直线l的解析式为y=(1−√3)x或y=(1+√3)x．【解析】(1)先根据等腰直角三角形的性质求得OA、OB、OC，进而得A、B、C三点的坐标，再用待定系数法求得抛物线的解析式；(2)①设直线l的解析式为y=kx，M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立方程组求得|x1−x2|，再由三角形的面积公式求得结果；m2−2)，使得点P与点Q关于直线l对称，由OP=OQ列②假设抛物线上存在点P(m,12出方程求得m的值，再根据题意舍去不合题意的m值，再求得PQ的中点坐标，便可求得直线l的解析式．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，轴对称的性质，第(2)①题关键是求得M、N两点的横坐标之差，第(2)②小题关键是根据轴对称性质列出m的方程，以及求得PQ的中点坐标．26.【答案】解：(1)在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形．如下图所示，(2)分别过B，D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F，如图，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵两纸条等宽，∴BE=DF=6，∵∠BCE=∠DCF=45°，∴BC=CD=6√2，∵两纸条都是矩形，∴AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又BC=DC，∴四边形ABCD是菱形；(3)①当0<x≤6时，重叠部分为三角形，如图所求，x2，∴s=12∵0<x≤6，∴当x=6时，s取最大值为s=18cm2；②当6<x≤6√2时，重叠部分为梯形，如图所求，梯形的下底为xcm，上底为(x−6)cm，∴s=12(x+x−6)×6=6x−18，当x=6√2时，s取最大值为(36√2−18)cm2；③当6√2<x<6+6√2时，重叠部分为五边形，如图所求，∴s五边形=s菱形−s三角形=6√2×6−12(6+6√2−x)2=−12[x−(6+6√2)]2+36√2，此时，36√2−18<S五边形<36√2；④当x=6+6√2时，重叠部分为菱形，如图所求，∴S菱形=36√2cm2，综上，s与x函数关系为：s=12x2(0<x≤6)，或s=6x−18(6<x≤6√2)，或s=−12[x−(6+6√2)]2+36√2(6√2<x<6+6√2)，或s=36√2(x=6+6√2).故s的最大值为36√2cm2．【解析】(1)通过操作画出图形便可得出结果；(2)由两线条的边沿是平行线，得四边形ABCD是平行四边形，分别过B，D作BE⊥CD 于点E，DF⊥CB于点F，由两纸条的宽度相等，通过解直角三角形得，CB=CD，进而根据菱形的定义得四边形ABCD是菱形；(3)分四种情况：0<x≤6；6<x≤6√2；6√2<x<6+6√2；x=6+6√2.分别求得函数解析式，并根据函数性质求得各段函数的最大值，最后再得最终的最大值，本题主要考查了菱形的性质与判定，平移的性质，操作探究题，求出函数的解析式，一次函数和二次函数的性质，第(3)题的解题关键是分情况讨论．。
2022年湖南省永州市中考数学真题试题及答案
C D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.若单项式 的与 是同类项，则 ______．
12.请写出一个比 大且比10小的无理数：______．
13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．
14.解分式方程 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
15.已知一次函数 的图象经过点 ，则 ______．
16.如图， 是 的直径，点 、 在 上， ，则 ______度．
17.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 为网格线的交点.若线段 绕原点 顺时针旋转90°后，端点 的坐标变为______．
A. B. C. D.
9.如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， ，则 的长为（ ）
A. B. C.2D.4
10.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为 米，离校的时间为 分钟，则下列图象能大致反映 与 关系的是（ ）
（3）阅读下面材料：
设 ，函数图象与 轴有两个不同的交点 ， ，若 ， 两点均在原点左侧，探究系数 ， ， 应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以 ；
②因为 ， 两点在原点左侧，所以 对应图象上的点在 轴上方，即 ；
③上述两个条件还不能确保 ， 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 ．
【解析版】2020年湖南省永州市中考数学试卷
【解析版】2020年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（4分）﹣2020的相反数为（）A．﹣B．2020C．﹣2020D．【解答】解：﹣2020的相反数为：2020．故选：B．2．（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A．注意安全B．水深危险C．必须戴安全帽D．注意通风【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．故选：D．3．（4分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A．6.353×105人B．63.53×105人C．6.353×106人D．0.6353×107人【解答】解：635.3万＝6353000＝6.353×106．则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353×106人．故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2b+2ab2＝3a3b3B．a6÷a3＝a2C．a6•a3＝a9D．（a3）2＝a5【解答】解：A选项的两个加数不是同类项，不能加减；a6÷a3＝a3≠a2，故选项B错误；a6•a3＝a9，故选项C正确；（a3）2＝a6≠a5．故选项D错误．故选：C．5．（4分）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（）A．众数是8B．平均数是6C．中位数是8D．方差是9【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8，所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为＝5，方差为×[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+2×（8﹣5）2]＝8.8，故选：A．6．（4分）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选：A．7．（4分）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA＝PB，所以①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，所以②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC 的面积是（）A ．B ．25C ．35D ．63【解答】解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S △AEF ＝S △ABC ．∵S 四边形BCFE ＝S △ABC ﹣S △AEF ＝21，即S △ABC ＝21，∴S △ABC ＝25．故选：B ．9．（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A ．4B ．2C ．D ．2【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，此正三棱柱底面△ABC 的边AB 在右侧面的投影为BD ，∵AC ＝2，∴AD ＝1，AB ＝AD ＝2，∴BD ＝，∵左视图矩形的宽为2，∴左视图的面积为2．故选：D ．10．（4分）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（）A．B．﹣1C．﹣1D．2【解答】解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C（1，1）到直线l的距离d＝＝，．∵⊙Q的半径为1，∴PQ＝﹣1，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（4分）方程组的解是．【解答】解：，①+②得：3x＝6，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为，故答案为：13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【解答】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．14．（4分）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90≤x≤10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人．【解答】解：600×＝480（人），即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，故答案为：480．15．（4分）已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米．【解答】解：圆锥的侧面积＝××1＝平方分米．故答案为．16．（4分）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝35°．【解答】解：过点B作EF∥a．∵a∥b，∴EF∥a∥b．∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．∵△ABC是含30°角的直角三角形，∴∠ABC＝60°．∵∠ABF+∠CBF＝60°，∴∠2＝60°﹣25＝35°．故答案为：35°．17．（4分）如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为6．【解答】解：正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交点坐标A（﹣，），C（，﹣），∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴OB＝AB＝OD＝CD＝，＝BD•AB＝×2×＝6，∴S△ABD故答案为：6．18．（4分）∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是5．【解答】解：分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P′与点P″，连接P′P″，与OA、OB分别交于M、N两点，此时△PMN周长最小，最小值为P′P″的长，连接OP′，OP″，OP，∵OA、OB分别为PP′，PP″的垂直平分线，P（4，3），∴OP′＝OP＝OP″＝＝5，且∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝60°，∴∠P′OP″＝120°，过O作OQ⊥P′P″，可得P′Q＝P″Q，∠OP′Q＝∠OP″Q＝30°，∴OQ＝，P′Q＝P″Q＝，∴P′P″＝2P′Q＝2×＝5，则△PMN周长的最小值是5．故答案为：5．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：20200+sin30°﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝1+2×﹣2＝1+1﹣2＝0．20．（8分）先化简，再求值：（﹣•）•（a+2），其中a＝2．【解答】解：原式＝[﹣•]•（a+2）＝[﹣]•（a+2）＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝1．21．（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m＝15，n＝5，B等级所占扇形的圆心角度数为252．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为4÷10%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+28+2）＝6（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝15%，即m＝15，n%＝×100%＝5%，即n＝5；B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%＝252°，故答案为：15，5，252°；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．22．（10分）一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：≈1.73，≈2.24，≈2.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【解答】解：（1）这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：作AD⊥BC于D，如图：则∠ADB＝∠ADC＝90°，由题意得：AB＝60，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝AB＝30，AD＝BD＝30≈51.9＞50，∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）由（1）得：BD＝30，AD＝30，∵BC＝3×30＝90，∴DC＝BC﹣BD＝90﹣30＝60，在Rt△ADC中，AC＝＝＝30≈79.50（海里）；答：A，C之间的距离约为79.50海里．23．（10分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有＝，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，x+10＝2+10＝12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12（2000﹣y）≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）已知BD＝3，CD＝5，求O，E两点之间的距离．【解答】证明：（1）如图，连接OC，OE，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E为BD的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD，∴△BCD∽△ABD，∴，∴BD2＝AD•CD，∴（3）2＝5AD，∴AD＝9，∵E为BD的中点，AO＝BO，∴OE＝AD＝，∴O，E两点之间的距离为．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．①求△CMN面积的最小值．②已知Q（1，﹣）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），在等腰Rt△ABC中，OC垂直平分AB，且AB＝4，∴OA＝OB＝OC＝2，∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，﹣2），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣2；（2）①设直线l的解析式为y＝kx，M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得，∴x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣4，∴，∴，∴，∴当k＝0时2取最小值为4．∴△CMN面积的最小值为4．②假设抛物线上存在点P（m，﹣2），使得点P与点Q关于直线l对称，∴OP＝OQ，即，解得，，，m 3＝1，m4＝﹣1，∵m3＝1，m4＝﹣1不合题意，舍去，当时，点P（），线段PQ的中点为（），∴，∴，∴直线l的表达式为：y＝（1﹣）x，当时，点P（﹣，﹣），线段PQ的中点为（，﹣1），∴，∴，∴直线l的解析式为y＝（1+）x．综上，直线l的解析式为y＝（1﹣）x或y＝（1+）x．26．（12分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．（3）设平移的距离为xcm（0＜x≤6+6），两张纸条重叠部分的面积为scm2．求s与x 的函数关系式，并求s的最大值．【解答】解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形．如下图所示，（2）分别过B，D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F，如图，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵两纸条等宽，∴BE＝DF＝6，∵∠BCE＝∠DCF＝45°，∴BC＝CD＝6，∵两纸条都是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；（3）①当0＜x≤6时，重叠部分为三角形，如图所求，∴s＝，∵0＜x≤6，∴当x＝6时，s取最大值为s＝18cm2；②当6＜x≤6时，重叠部分为梯形，如图所求，梯形的下底为xcm，上底为（x﹣6）cm，∴s ＝（x+x ﹣6）×6＝6x ﹣18，当x ＝6时，s 取最大值为（36﹣18）cm 2；③当6＜x ＜6+6时，重叠部分为五边形，如图所求，∴s 五边形＝s 菱形﹣s 三角形＝＝，此时，36；④当x ＝6+6时，重叠部分为菱形，如图所求，∴，综上，s 与x 函数关系为：s ＝（0＜x≤6），或s ＝6x ﹣18（6＜x≤6），或s ＝（6＜x ＜6+6），或s ＝36（x ＝6+6）．故s的最大值为36．。
2022年湖南省永州市中考数学真题
永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 如图，数轴上点E对应的实数是（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．2. 下列多边形具有稳定性的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）①②③④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）A. 3779110⨯B. 577.9110⨯C. 67.79110⨯D. 70.779110⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定a 、n 的值即可．【详解】解：由题意知：7791000=67.79110⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键．5. 下列各式正确的是（ ）A. =B. 020=C. 321a a -=D. ()224--= 【答案】D【解析】【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
湖南省永州市中考数学试卷及答案
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上．已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点（点 与 、 不重合），过点 作 轴的平行线交 于点
A． B． C． D．
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．相等的弦所对的弧相等
14．为了了解某校初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：
成绩
（分）
15
18
19
20
21
22
7．若实数 满足 则 的值为．
8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知 结果精确到0.1米）
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内．）
9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 15．D 16．B
三、解答题
17． 解：
= 3分
= 5分
= 6分
18．解：
= 1分
= 3分
= 4分
当 时，原式= 6分
2020年湖南省永州市中考数学试卷(含详细解析)
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．
23．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
18． 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 ，在 内有一点 ，M，N分别是 边上的动点，连接 ，则 周长的最小值是_________．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简，再求值： ，其中 ．
21．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A： ，B： ，C： ，D： ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（3）设平移的距离为 ，两张纸条重叠部分的面积为 ．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义求解．
【详解】
的反数为－（-2020）=2020．
故选B．
【点睛】
考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
2．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
12．方程组 的解是_________．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．
2023年湖南省永州市中考数学试卷(含答案解析)093801
2023年湖南省永州市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( )A.12米B.16米C.18米D.20米 2. 在梯形面积公式S =12(a +b)h 中，如果a =5cm ，b =3cm ，S =16cm 2 ，那么h 等于( )A.2cmB.5cmC.4cmD.1cm3. 计算(−3)0+(−12)−2的结果是( )A.1B.−3C.5D.34. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）12161820S =(a +b)h12a =5cm ，b =3cm S =16cm 2h 2cm5cm4cm1cm(−3+(−)012)−2()1−353A. B. C. D.5. 某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x ，则由题意列方程为（ ）A.200+200×2x =1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是( )A.13B.23C.12D.347. 若P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是函数y =−5x 图象上的两点，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是( )A.y 2>y 1>0B.y 1>y 2>02001000x200+200×2x =1000200(1+x =1000)2200+200×3x =1000200[1+(1+x)+(1+x ]=1000)231221113231234(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2y =−5x >>0x 1x 2()>>0y 2y 1>>0y 1y 221C.y 2<y 1<0D.y 1<y 2<08. 已知，如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，CA ＝CB ＝2，以AB 的中点D 为圆心DC 为半径，作圆心角为90∘的扇形DEF ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.−2B.−1C.π−2D.π−1二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9. 比较大小：−1________−8(填“>”“<“或“=”)．10. 多项式3a −12a 2+18a 3的公因式是________． 11. b＝-+4，则＝________．12. 某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a 的方差等于________.13. 如图，已知a//b ，∠1=70∘，则∠2=________.<<0y 2y 1<<0y 1y 214. 若关于x的方程m+1x−1+1=0有增根，则m的值为________．15. 一个扇形的圆心角为120∘，面积为12πcm2，则此扇形的半径为________cm．16. 如图，AB为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点E，已知 CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）17. 解不等式组：{2+3x<5+2x，x−3(x−2)≤4.18. 先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．19.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接AE.(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB=4，OB=52，求▱ADBE的周长.20. 在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．①英语成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100．）②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081③英语成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，71，72，73，73，73，74，76，77，77，77，78，79，79，根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值是________．(2)在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是________．（填“英语”或“数学”），说明理由；(3)若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数．21. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34∘，再沿AC方向前进22m到达B 处，测得塑像顶部D的仰角为60∘.(1)求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34∘≈0.5，cos34∘≈0.8，tan34∘≈0.6，√3≈1.73)(2)“景点简介”显示，炎帝塑像的高度为63m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．22. 学校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：选手序号123456成 绩97.798.496.597.396.598.1下列的两个说法：（1）成绩是序号的函数．（2）序号是成绩的函数．说法正确的是（填序号即可）________． 23. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC 于点E ，连接AD ，且∠CDE =∠CAD ．（1）求证：CD 2=AC ⋅CE ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）若AE =EC ，求tanB 的值．24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图像于点A ，∠AOB =90∘，点B 在该二次函数的图像上，设过点(0,m)（其中m >0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．(1)若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；(2)当m =2时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．参考答案与试题解析2023年湖南省永州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是左转20∘，所以多边形的边数为360∘÷20∘=18，所以该正多边形的周长18×1=18（米）.故选C.2.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：将a =5cm ，b =3cm ，S =16cm 2代入梯形面积公式得：16=12(5+3)h ，解得h =4．故选C ．3.【答案】C【考点】零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂实数的运算【解析】此题涉及零指数幂和负整数指数幂两个知识点，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．【解答】解：原式=1+4=5.故选C．4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误.故选C.5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×(1+x)，∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2，∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000，即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．故选D ．6.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据列举法可得：（男，女1）（男，女2）（女1，女2）一共有3种情况，恰好是一男一女的有2种情况，所以，P （恰好是一男一女）=23.故选B ．7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=5x1，y2=5x2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：在反比例函数y=−5x中，k=−5<0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2<y1<0．故选C.8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线扇形面积的计算等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】连接CD，证明△BDG≅△CDH，得到图中阴影部分的面积＝扇形EDF的面积−△BDC的面积，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】连接CD，∵∠ACB＝90∘，CA＝CB，∴∠B＝45∘，AB＝2，∵CA＝CB，AD＝BD，∴CD＝AB＝BD＝，CD⊥AB，∴∠BDF+∠CDF＝90∘，∵∠CDE+∠CDF＝90∘，∴∠BDF＝∠CDE，在△BDG和△CDH中，，∴△BDG≅△CDH(ASA)，∴图中阴影部分的面积＝扇形EDF的面积-四边形DHCG的面积＝扇形EDF 的面积−△BDC 的面积＝-××＝−1，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】本题考查比较有理数的大小.根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答.【解答】解：∵|−1|=1，|−8|=8，且1<8，∴−1>−8.故答案为：>.10.【答案】3a【考点】公因式【解析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：∵3a −12a 2+18a 3=3a(1−4a +6a 2)，∴多项式3a −12a 2+18a 3的公因式是3a ．故答案为3a ．11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】12【考点】方差【解析】【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a =1，∴¯x =1+0+2+14=1，∴S 2=(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2+(1−1)24=12.13.【答案】70∘【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a//b ，∠1=70∘，∴∠2=∠1=70∘.故答案为：70∘.14.【答案】−1【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x −1=0，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：去分母得：m+1+x −1=0，由分式方程有增根，得到x −1=0，即x =1，把x =1代入整式方程得：m =−1，故答案为：−115.【答案】6【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设扇形半径为r ，由题意得12π=120r 2360，解得r =6或−6（舍去）．故答案为：6．16.【答案】5【考点】垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OC,设圆O 的半径为r ，则 OE =r −1,据垂径定理可得 CE =3,在Rt △OCE 中，由勾股定理可得 CE 2+OE 2=OC 2，即32+(r −1)2=r 2 ，解得r =5,故⊙O 的半径为5.故答案为：5.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：{2+3x <5+2x ①,x −3(x −2)≤4②,解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥1，则不等式组的解为1≤x <3．【考点】解一元一次不等式组【解析】无【解答】解：{2+3x <5+2x ①,x −3(x −2)≤4②,解不等式①得：x <3，解不等式②得：x≥1，则不等式组的解为1≤x<3．18.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2−5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2(x+3)，当x=2时，2(x+3)=2×5=10．【考点】分式的化简求值【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2−5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2(x+3)，当x=2时，2(x+3)=2×5=10．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，又∵BC=BE，∴BE=AD.∵AD//BE，∴四边形ADBE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD为矩形，OB=52，∴AC=BD=5，∠ABE=90∘，∵四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=5.在 Rt△ABE中，由股定理得：BE=√AE2−AB2=√52−42=3，∴▱ADBE的周长=2×(AE+BE)=2×(5+3)=16.【考点】矩形的性质平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，又∵BC=BE，∴BE=AD.∵AD//BE，∴四边形ADBE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD为矩形，OB=52，∴AC=BD=5，∠ABE=90∘，∵四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=5.在 Rt△ABE中，由股定理得：BE=√AE2−AB2=√52−42=3，∴▱ADBE的周长=2×(AE+BE)=2×(5+3)=16.20.【答案】76.5(2)数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．(3)500×3+18+660=225人．答：估计该校英语成绩超过77.5分的人数为225人．【考点】频数（率）分布直方图频数与频率中位数用样本估计总体【解析】(1)根据统计图表求出总人数，判断中位数在70≤x<80这一组，根据中位数定义求解；(2)可以从中位数角度进行分析；(3)用总人数乘以样本中超过77.5分的人数所占比例即可.解：(1)∵英语成绩总人数为3+7+12+14+18+6=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x<80这一组，∴中位数在70≤x<80这一组，∵70≤x<80这一组的是：70，71，72，73，73，73，74，76，77，77，77，78，79，79，∴英语成绩的中位数为76+772=76.5，即m=76.5，故答案为：76.5；(2)数学．理由如下：∵该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是数学．(3)500×3+18+660=225人．答：估计该校英语成绩超过77.5分的人数为225人．21.【答案】解：(1)设DE=xm，则DC=(x+54)m，在Rt△DCB中，tan∠DBC=DCBC，∴BC=DCtan∠DBC=x+54√3=√33(x+54).在Rt△ECA中，tan∠A=ECAC，∴AC=ECtan∠A=540.6=90，√33(x+54)=22，由题意得，90−解得：x≈64 .答：炎帝塑像DE的高度约为64m .(2)误差=64−63=1米，建议：多次测量取平均值．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设DE=xm，则DC=(x+54)m，在Rt△DCB中，tan∠DBC=DCBC，∴BC=DCtan∠DBC=x+54√3=√33(x+54).在Rt△ECA中，tan∠A=ECAC，∴AC=ECtan∠A=540.6=90，√33(x+54)=22，由题意得，90−解得：x≈64 .答：炎帝塑像DE的高度约为64m .(2)误差=64−63=1米，建议：多次测量取平均值．22.（1）．【考点】函数的概念【解析】根据函数的概念解答．【解答】解：决赛后以成绩为主，6名选手最后取得的成绩排列后，随着成绩的变化选手的序号也在变化，所以，成绩是序号的函数．23.【答案】（1）证明：证明略；（2）证明：证明略；（3）解：tanB 的值为√22．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：证明略；（2）证明：证明略；（3）解：tanB 的值为√22．24.【答案】解：(1)①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA 的解析式为y =2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M (12m,m )；②假设能在抛物线上，连接OP.∵∠AOB=90∘，∴直线OB的解析式为y=−12x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N(−2m,m)，∴MN的中点的坐标为(−34m,m)，∴P(−32m,2m)，把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329.(2)①当点A在y轴右侧时，设A(a,14a2)，∴直线OA的解析式为y=14ax，∴M(8a,2)，∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2,2)，∴P(8a−a2,4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=±4，解得a=4√2±4，直线OA的解析式为y=(√2±1)x；②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=−4a x=−(√2±1)x，综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x.【考点】二次函数综合题【解析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设A (a,14a 2)，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：(1)①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA 的解析式为y =2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M (12m,m )；②假设能在抛物线上，连接OP.∵∠AOB =90∘，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N(−2m,m)，∴MN 的中点的坐标为(−34m,m)，∴P(−32m,2m)，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329.(2)①当点A 在y 轴右侧时，设A (a,14a 2)，∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M (8a ,2)，∵OB ⊥OA ，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2,2)，∴P(8a−a2,4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=±4，解得a=4√2±4，直线OA的解析式为y=(√2±1)x；②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=−4a x=−(√2±1)x，综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x.。
永州中考数学试题及答案
永州中考数学试题及答案第一部分：选择题1.已知实数a，b满足a^2+b^2=13，ab=5，则a+b的值是多少？A. 3B. 5C. 1D. 02.若正数x满足2^(x-1) + 2^x = 48，则x的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63.在△ABC中，∠B = 90°，AB = 8，BC = 15，则AC的长度为多少？A. 7B. 9C. 17D. 23第二部分：填空题4.若x = log2 16，则x的值等于多少？答案：45.已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2x + 3，则f(-1)的值等于多少？答案：5第三部分：解答题6.已知抛物线y = x^2 + 2x + 1，求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程。
解答：首先，通过求导可以得到抛物线的顶点横坐标为x = -1。
将x = -1代入函数，可以得到纵坐标为y = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0。
由此可知，抛物线的顶点坐标为(-1, 0)。
对称轴方程可表示为x = -1。
7.某公司用一箱纸张生产A型产品和B型产品，已知每张纸张可以生产A型产品4个或B型产品5个，一箱纸张共有1000张。
设生产A型产品x个，B型产品y个，则下列不等式组合中，表示生产A型产品个数不得小于B型产品个数的组合是：A. 5x + 4y ≥ 1000B. 4x + 5y ≥ 1000C. x + y ≥ 1000D. x + 4y ≥ 1000答案：D8.已知某正立体的每个面都是菱形，它的面积为200平方厘米，高为8厘米，求它的体积。
解答：设菱形的边长为a，则菱形的面积为a^2。
由题意可知，面积为200平方厘米，因此得到方程a^2 = 200。
解得a ≈ 14.14厘米。
由于立体的每个面都是菱形，所以可以看做是一个菱柱。
菱柱的体积可以表示为V = S * h，其中S为底面积，h为高。
将已知的数据带入公式，得到V = 200 * 8 = 1600立方厘米。
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因此选项 D 正确。故选 D。
6.湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷
执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质,侈口,喇叭形长颈，长立把,则该“青釉瓜棱形瓷执
)
A.6 种ﻩﻩﻩﻩB．２0 种
C.24 种 ﻩ
D.１20 种ﻩ
【答案】Ｄ
【解析】从 5 个人中选出 4 个，不同的站位方法有 5×(5-1)×(5-2）×（５-4+1）=120(种）。
故选 D。
二、填空题(共 8 小题，每小题４分,计 3２分)
１１．2017 年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约２75000 人次,请将 2７5000 用科学
)
A．a·a2=a２ﻩﻩﻩＢ．(ab)2=ａb 【答案】C
Ｃ. 3-1 1 ﻩﻩﻩD. 5 5 10 3
【解析】A，a·a２＝ａ3,故选项 A 错误;B 1 ，故选 3
项Ｃ正确；D， 5 5 2 5 ，故选项 D 错误。故选 C。
C.AB，AC 边上的高所在直线的交点
D．∠ＢAC 与∠ABC 的角平分线的交点
（第７题图）
【答案】B
【解析】由题意可知，这块玻璃镜的圆心即为三角形 ABC 外接圆的圆心,即为三角形 ABC 三
边垂直平分线的交点。故选 B。
8．如图,在△AＢC 中,点 D 是 AＢ边上的一点，若∠ACD=∠Ｂ，AD=１，AC=２，△ADC 的面
记数法表示为_＿_＿______。
【答案】2.７５×105,
【解析】２７５000 用科学记数法表示为 2.75×1０5。
1２．满足不等式组
2x 1 0 x 1 0
的整数解是_＿＿＿_＿_＿__。
【答案】0
【解析】解不等式 2x-1≤０,得 x≤ 1 ,解不等式 x+1＞０，得ｘ>－1,则这个不等式组的解 2
积为 1,则△ＢＣD 的面积为(
)
A．1
ﻩB.２ﻩ ﻩﻩﻩC.３ ﻩﻩﻩD.4
(第８题图）
【答案】C
【解析】∵∠ACD＝∠B,∠A＝∠A，∴△ＡＣD∽△ABC,∴ AC AD ，∴ 2 1 ，即 AB=4， AB AC AB 2
∴ S ACD ( AC ) 2 ，∴ 1 ( 2 ) 2 ，∴S△ABＣ＝4，∴S△BCD= Ｓ△ABC - S△AＣＤ =4-1=3。
集是-1<ｘ≤ 1 ，其整数解是 0。 2
１3．某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折
前多买 3 斤。设该种水果打折前的单价为 x 元,根据题意可列方程为__＿＿_＿＿_＿_。
由一次函数 y=x＋k 的解析式可知，该函数的图象从左到右递增，故选项 C,D 错误。故选 B。
1０.已知从 n 个人中,选出 m 个人按照一定的顺序排成一行,所有不同的站位方法有ｎ×(ｎ
-1)×…×(n-m+１)种。现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前
合影留念(站成一行),若老师站在中间,则不同的站位方法有(
)
Ａ.8 ﻩ 【答案】A
B.-8ﻩﻩﻩﻩC. 1 ﻩ 8
D． 1 8
【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-8 的绝对值是 8。故选 A。
2．x=1 是关于 x 的方程 2ｘ-a＝0 的解,则 a 的值是(
)
A.-2 ﻩ
B．２ ﻩﻩﻩC.－1 ﻩ ﻩＤ．1
【答案】B
【解析】把ｘ=1 代入方程 2x-ａ=０中,得２－a=0，解得 a=２。故选 B。
湖南永州市中考数学考试
———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期:
201７年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题(共１０小题,每小题４分，计 40 分。每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-8 的绝对值是(
5．下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温(单位:℃）的统计表：
景区 潇水 东山 浯溪 舜皇 阳明 鬼崽 九嶷 上甘 涔天 湘江 南武
湖 景区 碑林 山
山
岭
山
棠
河
源
当
气温 3
2６ 28 ２8 ２5 29
则下列说法正确的是(
)
Ａ.该组数据的方差为 0ﻩﻩ ﻩﻩﻩＢ.该组数据的平均数为 25ﻩ
3.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物
品上,是一种独特而神奇的文化现象。下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”
四个字，基本是轴对称图形的是（ )
【答案】Ａ 【解析】选项Ａ是轴对称图形,选项Ｂ,C，D 都不是轴对称图形。故选 A。
４.下列运算正确的是(
C.该组数据的中位数为２7 ﻩﻩ
D.该组数据的众数为 28
【答案】D
【解析】这组数据的平均数是 1 ×(３1×２+30+2９+２8×3+2７+26+25×２)=28;把这组数 11
据按从小到大的顺序排列为 2５,2５,26,２7，28,２8，28,29，30，31，3１,则中位数是 28;
这 组 数 据 中 ,28 出 现 的次 数 最 多 ， 则 众 数是 2８ ; 这 组 数 据 的 方 差 为 1 ［２ × (3 １ 11
S ABC
AB
S ABC
4
故选 C。
9.在同一平面直角坐标系中，函数 y=ｘ+k 与 y＝ k（k 为常数，k≠0)的图象大致是（
)
x
【答案】Ｂ
【解析】A,由一次函数ｙ=x+ｋ的图象知 k<0,由反比例函数 y= k 的图象知ｋ>0,故选项 A 错 x
误;B,由一次函数 y=x＋k 的图象知 k>0，由反比例函数 y= k 的图象知 k>0，故选项 B 正确； x
壶”的主视图是(
)
【答案】Ｄ
【解析】由题图可知,选项 D 为该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图。故选Ｄ。
7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在
一块如图的玻璃镜残片的边缘描出了点 A,Ｂ,C，给出三角形 AＢＣ，则这块玻璃镜的圆心是
(
）
A.AB，AC 边上的中线的交点ﻩﻩ ﻩB．AB，AC 边上的垂直平分线的交点 ﻩ