冀教版数学六年级下册第4单元第1节《圆柱和圆锥》单元分析

《圆柱和圆锥》单元分析教材分析：本单元内容是在学生初步认识了圆柱，探索并掌握了长方体、正方体体积公式，圆面积公式等知识基础上学习的。

本单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。

本单元教材在内容安排和编写思路方面，主要有以下几个特点。

一、重视知识间的联系，在学生已有知识和活动经验背景下学习新知识。

圆柱形物体在生活中随处可见，学生在第一学段通过实物和模型已经能辨认圆柱的立体图形，具备了学习圆柱的直接经验，因此认识圆柱时，教材选择了生活中的一些典型物体。

其中，有的是圆柱体，有的不是圆柱体。

在学生利用已有知识找圆柱体的活动中，进一步认识圆柱体。

再如，圆柱体的表面积。

圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱侧面积加上两个底面（圆）的面积就是圆柱的表面表面积。

而长方形面积和圆面积的计算方法都是学生已经学过的知识，教材在设计上充分利用学生已有知识和生活经验，把圆柱表面积的计算分为两个课时。

首先，第1课时，在认识了圆柱体后，通过把一个罐头盒的商标纸剪开得到一个长方形，探索圆柱体侧面积的计算方法。

第2课时，认识圆柱体的展开图，讨论并形成圆柱表面积的计算方法。

还有，圆柱体的体积公式的探索，因为，圆柱体体积公式推导的关键是利用圆面积公式推导的方法和经验，把圆柱体转化为近似的长方体。

所以，教材推导公式之前，设计了“怎样求圆柱的体积呢？”的讨论，启发、引导学生运用已有的知识和活动经验探索圆柱体的体积公式。

二、重视了动手操作，学生在操作中理解、学习新知识。

教材在学习圆柱表面积计算方法、探索圆柱体积公式、探索圆锥体积公式以及解决问题时，都特别重视学生的实践和动手操作，让学生在“做”中学。

比如，通过剪罐头盒商标纸——展开，理解长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，学习圆柱侧面积的计算方法：通过等分圆柱——拼成近似的长方体，探索圆柱体积的计算公式；通过小实验，用圆锥形容器往圆柱形容器中倒沙子，探索圆锥体积公式；通过在一个盛有半杯水的水杯中测量土豆和石块的体积，探索求不规则物体体积的方法等。

这些动手操作活动，既使学生积累了数学活动经验，又是理解知识，形成方法和掌握数学技能的过程。

三、重视数学知识与生活的联系和解决实际问题。

现实生活中有许多圆柱形的物体，教材充分利用这些课程资源，设计学习活动。

如，利用罐头盒的包装纸认识圆柱的侧面积；利用爷爷、孙子同一天过生日，两个大小不同的蛋糕，认识圆柱体积的大小；测量茶叶筒的有关数据，计算它的体积；测量水桶的有关数据，计算它的容积。

另外，还设计了许多现实生活中的实际问题，如，用一个长方形铝板制成一个圆柱；做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少要用多少平方厘米铁皮；砌一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积；计算易拉罐的体积；估计一堆小麦的质量；矿泉水桶、矿泉水瓶盛多少水；建蓄水池、木材问题等，这些问题都是现实生活中需要解决的实际问题，学生在解决这些问题的过程中，不但体会到数学与生活的密切联系，感受到数学学习的价值，而且学会了应用知识解决问题，丰富了数学活动经验，发展了数学应用意识和解决实际问题的能力。

本单元教育目标是：1、通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。

2、结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。

3、在探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。

4、能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。

5、通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

本单元课时安排：本单元一共安排10课时，其中综合应用“木材问题”和“测量土豆的体积”。

用2课时。

1、圆柱的表面积，共安排了3课时。

第1课时，圆柱和圆柱的侧面积。

本节有两个方面的学习内容，一是认识圆柱，二是探索圆柱侧面积的计算方法。

教材首先选择了生活中的一些典型圆柱，如饮料筒、鼓、茶叶桶等六种实物（其中，鼓、瓶子不是圆柱）。

让学生判断，哪些物体的形状是圆柱。

再让学生说一说，在生活中还见过哪些形状是圆柱的物体。

然后让学生拿一个圆柱的物体进行观察，用手摸一摸它的面，直观感受圆柱面的特点。

在学生直观感受圆柱的基础上，教材提出：圆柱有几个面？各有什么特点？接着教材结合立体图形，介绍了圆柱的底面、侧面和高，让学生认识圆柱的各部分名称。

教学时，要给学生充分思考和交流的时间。

必要的话可以让学生用现实的物品指出圆柱的各部分。

在认识了圆柱后，接着探索圆柱侧面积计算方法。

教材设计了“把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，再展开，看看商标纸是什么形状”的活动，并呈现了剪商标纸的过程示意图。

在学生动手操作，直观体验的基础上，教材设计了两个问题。

（1）长方形商标纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？（2）长方形纸商标纸的面积1和罐头盒的侧面积有什么关系？在学生讨论的基础上，提出议一议：怎样计算罐头盒的侧面积？总结出计算侧面积的方法。

教学时，要给学生充分的操作、讨论的空间，指导学生利用已有的知识和经验，自主总结出侧面积的计算方法。

在探索出圆柱侧面积计算方法之后，“试一试”安排了测量罐头盒的周长和高，并计算出它的侧面积。

由于学生已经学过圆周长的计算方法，所以学生运用已有知识能够独立解决。

在练习中，还设计了已知圆柱底面半径和高求侧面积的练习题。

第2课时，圆柱的表面积。

在学生已有的认识并计算圆柱侧面积的基础上，教材呈现了圆柱形纸盒展开的示意图，让学生认识圆柱体的展开图，接着提出了“怎样求表面积”的问题，使学生了解圆柱的表面积就是上、下两个底面和侧面的面积。

教学时，教师可实际展开一个纸盒，让学生观察、了解了圆柱的表面是由上、下两个相等的底面（圆形）和一个侧面（长方形）组成的，然后再讨论议一议的问题，结合学生的讨论，师生共同总结出求圆柱表面积的方法，既：圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。

总结出表面积的计算方法后，设计了已知圆柱底面半径和高，求圆柱表面积的计算问题，教材呈现了分步计算的过程，通过兔博士的话提出：你能列成一个综合算式吗？教学时，分步计算可以放手让学生独立完成。

把分步计算列成一个综合算式，对学生来说有一定的难度，可以在教师的指导下师生共同完成，不作统一要求。

试一试，安排了已知茶叶筒的底面直径和高，求它的表面积的计算问题。

第3课时，解决和圆柱表面积有关的实际问题。

教材呈现了一个无盖的圆柱形铁皮水桶示意图，设计了两个问题。

（1）做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？（2）照这样计算，做50个水桶需要多少铁皮？教材中的第（1）个问题就是求侧面积和一个底面积的和。

这是学生在学会求侧面积和表面积的方法以后，灵活运用知识解决的实际问题。

第（2）个问题比较容易解决。

教学时，可让学生讨论一下：为什么问题（1）要用至少两个字。

使学生了解实际制作水桶时，还有接缝处要用铁皮。

试一试设计了在一块铁板上制作一个无盖的圆柱形水桶，给出了水桶的底面直径和高。

由于画图时需要考虑侧面的长度及侧面和底面在白铁板上的位置，有一定的挑战性。

教学时，要先指导学生读题，弄清题意，并把自己的想法和大家进行交流，然后再画图。

2、圆柱的体积，共安排了3课时。

第1课时，探索圆柱体积公式。

教材首先选择了生活中学生非常熟悉、又非常典型的生日蛋糕，设计了一个“亮亮和爷爷同一天过生日”的情境。

在这个情境中，有一大一小两个蛋糕，呈现了一家五口人在“祝你生日快乐”的音乐声中愉快的为爷爷和亮亮过生日画面。

设计了，观察上面的情境，你想到了哪些问题？通过学生的观察、交流，知道“两个蛋糕都是圆柱形”，并认识“爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大”。

然后教材呈现了两个高和矮、粗和细都不相同，而且体积比较接近的茶叶筒，提出了“下面是两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？”的问题，通过这个事例的问题讨论，一方面借助学生的生活经验，知道“哪个筒装茶叶多，哪个体积就大”，并引出“要能计算出体积就好了”。

在茶叶筒大小比较的基础上，讨论“议一议”的问题：怎样求圆柱的体积呢？鼓励学生大胆猜测，启发学生联想圆面积公式推导的思路、活动经验和“长方体体积＝底面积×高”的计算方法，形成探索圆柱的体积公式思路。

本节的第二个主要活动，探索圆柱的体积公式。

通过兔博士的话提出：“把圆柱转化成学过的立体图形来计算”的解决问题的思路，并呈现了把一个圆柱等分成16份和等分成32份的直观图以及兔博士的发现：“等分的份数越多，就越接近一个长方体”。

教学时，首先要给学生充分的讨论“怎样求圆柱的体积？”的时间，启发学生回顾已有的活动经验。

然后有条件的要让学生亲自用学具操作或教师用教具（也可用课件）演示。

接着讨论：近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系？在学生充分交流的基础上，师生共同总结出圆柱体积公式及字母表达式：V＝S×h。

探索出体积公式之后，安排了已知“圆柱形钢材的底面积和高，求它的体积是多少立方厘米？”的问题。

这是推导出圆柱体积公式后的第一次应用，学生在统一单位后可以直接利用公式计算出它的体积。

第2课时，圆柱体的体积计算。

本节课的测量包括两个方面：第一，测量出圆柱物体的相关数据；第二，计算出圆柱物体的体积。

在现实生活中，求一个圆柱的体积时，高能够直接测量出来，而底面积是不能直接测量的，但可以通过测量直径或周长等，计算出圆柱的底面积，最后计算出圆柱的体积。

根据解决现实问题的需要，本课内容选择一个开放性活动，提出“同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，并计算出它的体积”的要求，并通过兔博士的话，要求学生把测量的数据和计算方法给大家介绍一下。

这是学生在学会圆柱体积公式以后，灵活运用知识解决实际问题的活动。

教材设计目的，学生可以用多种策略解决问题。

比如：（1）测量出直径和高，先求出底面积，再求出体积；（2）测量出周长和高，先求出底面半径、再求出底面积，最后求出体积。

教学时，课前要求学生同桌至少要准备一个圆柱形茶叶筒或圆柱形饮料筒，要给学生充分测量、计算和交流的时间，使学生获得自主解决问题的成功体验，感受到解决问题策略的多样化。

第3课时，容积计算。

在学习长方体、正方体之后，学生已经认识了容积的概念，并会求长方体、正方体物体的容积。

本节课教材选择了生活中常见的保温杯这一典型事例，呈现了保温杯示意图，并提出了两个问题。

（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。

如果在里面装满水，能容纳多少毫升的水？第（1）个问题，由于学生已经掌握了圆柱体积计算公式，可以先求出底面积，再求出体积，解决问题的方法比较简单，所以教材没有呈现解决问题的过程和结果，留给学生来完成。