人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结
人教版数学六年级上册教案-第4单元 比-归纳总结
人教版数学六年级上册教案-第4单元比-归纳总结一. 教材分析人教版数学六年级上册第4单元《比》主要让学生通过学习，掌握比的概念、比的性质、比的应用等知识。
教材通过生活中的实际例子，引导学生认识比，理解比的意义，学会求比值，运用比进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例、分数等概念有一定的了解。
但在比的计算和应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，引导学生理解和掌握比的知识。
三. 教学目标1.让学生理解比的概念，掌握比的性质。
2.学会求比值，能运用比解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握比的概念和性质。
2.求比值和运用比解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入比的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在合作中探究比的性质。
3.采用问题驱动法，引导学生运用比解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、实例等。
2.准备课件，进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一幅图片，图片中有一只鸟和一朵花，鸟有2只翅膀，花有3朵花瓣。
引导学生观察，并提出问题：“鸟和花的数量之间有什么关系？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）通过展示生活中的实例，如水果店里的苹果和香蕉的售价，引导学生认识比的概念。
同时，解释比的意义，即两个数相除又叫做两个数的比。
3.操练（10分钟）让学生进行比的计算练习，如给出一组数，要求学生求出它们的比值。
同时，引导学生发现比的性质，如比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生探究比的性质。
小组成员共同完成一个表格，表格中包含不同比的比值，以及它们的前项和后项。
5.拓展（10分钟）让学生运用比的知识解决实际问题。
如给出一个情境：甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度前往乙地，问汽车需要多少时间才能到达乙地？6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调比的概念、比的性质以及比的应用。
六年级上册数学.4 比第四单元比的知识点总结
爽爽文库汇编之第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练 第四单元《比》(人教版原卷)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元比知识点01：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是，比号前面的数叫做，比号后面的数叫做，叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：；分别相当于分数中的：。
比的后项不能是知识点02：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的，转化成，再。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动，转化成，再化简。
知识点03：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。
先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出方法二：把比转化成分率。
利用解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出。
考点01：比的意义1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•增城区期中）六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（）A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5 3．（2022秋•香洲区期中）已知甲数是乙数的，则甲数和乙数的比是；如果乙数是20，那么甲数是。
4．（2022•杭州模拟）某班男生人数的与女生人数的相等，这个班男生人数与全班人数的最简整数比是。
5．（2022秋•丰县期中）把4克糖放入96克水中，糖与糖水的比是。
如果再放入4克糖，糖与糖水的比是。
6．（2022秋•无棣县期中）在刚结束的U17女足世界杯比赛中，中国队1：0战胜墨西哥队，由此我们可以发现，比的后项也可以为0。
（判断对错）7．（2022秋•郧阳区期中）从学校到图书馆，甲用8分钟，乙用10分钟，则甲乙二人的速度比是4：5。
（判断对错）8．（2020秋•溆浦县期末）实验小学科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？如果舞蹈小组有64人，问乒乓球小组有多少人？9．（2021•雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？10．（2021•雨城区模拟）甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？11．（2021秋•盐城期末）篮球和足球个数的比是5：3，篮球的个数比足球多，足球个数比篮球少。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
六年级数学上册第四单元比的知识点总结
第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。
人教版六年级数学上册第四单元--比的基本性质
一、探究比的基本性质
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
一、探究比的基本性质
（三）质疑辨析，深化认识
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（ 6 ）
648︰108 ＝（ 6 ） 10800︰1800＝（ 6 ）
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
一、探究比的基本性质
（三）质疑辨析，深化认识
2. 判断并说明理由。 （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 （2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品
时都含有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ （c和a也符合黄金比） 4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
人教版六年级上册数学第四单元比的讲义
人教版六年级上册数学第四单元比的讲义一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法,如：甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中,既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。
例如：0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
新人教版六年级上册数学第四单元比归纳总结
四、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85= 0.625= 62.5%41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81= 0.125= 12.5%43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83= 1.375= 37.5%161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87= 0.875 = 87.5%251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 254 = 0.16 = 16﹪三、用百分数解决问题 （一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法： ①合格率 =%100⨯产品总数合格产品数②发芽率 =%100⨯种子总数发芽种子数③出勤率 =%100⨯总人数出勤人数④达标率 =%100⨯学生总人数达标学生人数⑤成活率 =%100⨯总数量成活的数量⑥出粉率 =%100⨯出粉物的重量粉的重量⑦烘干率 =%100⨯烘干前的重量烘干后的重量⑧含水率 =%100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
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第四单元比知识点归纳与总结
一、比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因
数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9
2×18）=3：4
5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4
6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4
三、求比值和化简比的比较 1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。
比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作46读作6比4。
3．读法不同。
如6：4求比值是6：4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=
46=2
3读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）
四、比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？。