2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析
2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析
2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A { 2,0,2} ，2B {x| x x 2 0}，则A B=2 0 2(A) （B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵ A={﹣2，0，2}，B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选： B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．1 3i（2）1 i()（A）1 2i （B） 1 2i （C）1-2i (D) 1-2i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选： B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．f x在x x0 处导数存在，若（3）函数p: f (x ) 0;q : x x0 0是f x 的极值点，则()（A） p 是 q 的充分必要条件（B） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C） p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D) p 既不是 q的充分条件，也不是q 的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：函数f（x）=x3 的导数为f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0 是 f（x）的极值点，则f′（x0）=0 成立，即必要性成立，故p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．1（4）设向量a,b 满足|a+b|= 10 ，|a-b|= 6，则a·b= ()（A）1 （B）2 （C）3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵| + |= ，| ﹣|= ，∴分别平方得，+2 ? + =10，﹣2 ? + =6，两式相减得4? ? =10﹣6=4，即? =1，故选： A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5）等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8成等比数列，则a n 的前n 项Sn =()n n 1 n n 1n n 1 n n 12 2 （A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4 可得 a1，代入求和公式可得．解答：由题意可得a42=a2?a8，即 a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+× 2=n（n+1），故选： A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()17 5 10 1（A ）27 （B）9 （C） 27 (D)3考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为2，高为 4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π× 6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选： C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2正三棱柱ABC A1 B1C1 的底面边长为2，侧棱长为3 ，D为B C中点，则三棱锥 A B1DC 的体积为()13 3（A）3 （B）2 （C）1 （D）2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B C中点，∴底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t 均为2，则输出的S= ()（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：程序框图．菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2 成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2 成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2 不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．x y 1 0x y 1 0x 3y 3 0（9）设x，y 满足的约束条件，则z x 2y 的最大值为()（ A）8 （B）7 （ C）2 （D）1考点：简单线性规划．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点 A 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即A（3，2），此时z 的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（10）设F为抛物线2C : y 3x的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交于C于A,B 两点，则AB= ()°30（A）3 （B）6 （C）12 （D）73考点：抛物线的简单性质．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB| ．解答：由y2=3x 得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（ x﹣）= （x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2= ，所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．（11）若函数 f (x) kx ln x 在区间（1，+ ）单调递增，则k 的取值范围是(), 2 , 1 2, 1,（A）（B）（ C）（D）考点：函数单调性的性质．分析：由题意可得，当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，故k﹣1＞0，由此求得k 的范围．解答：函数f（x）=kx﹣lnx 在区间（1， +∞）单调递增，∴当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，∴ k﹣1≥0，∴ k≥1，故选：D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．4（12）设点M ( x0,1)，若在圆2 2O : x y 1上存在点N，使得°OMN 45 ,则x0 的取值范围是()1,1（A）（B）1 1，2 2 （C）2, 2（D）2 2，2 2考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点 M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1 上存在点N，使得∠ OMN=45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45 °，图中 M′显然不满足题意，当MN 垂直 x 轴时，满足题意，∴x0 的取值范围是[﹣1，1]．故选： A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷, 解析版)
2014年重庆高考数学试题〔文〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】B 【解析】..1,2-(B 选）复数对应点2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，如此7a =〔〕.5A .8B .10C .14D【答案】B 【解析】..861,35.102,217144531B d a a d d a a a a a a 选即=+=∴=+==∴==+=3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从高中生中抽取70人，如此n 为〔〕.100A .150B .200C .250C【答案】A 【解析】..100,:70)15003500(3500A n n 选解得：按相同比例进行抽样==+∴4.如下函数为偶函数的是〔〕.()1A f x x =-3.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+【答案】D 【解析】..,D D C B A 选为偶函数为奇函数，是非奇非偶函数，5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，如此输出，的值为.10A .17B .19C .36C【答案】C【解析】+++=S选+=0C∴.9192356.命题x≥；:p对任意x R∈，总有||0q x=是方程"20":"1"x+=的根如此如下命题为真命题的是〔〕∧⌝.B p q.A p q⌝∧.D p q∧⌝∧.C p q【答案】A【解析】为真命题，∴为假命题，正确.Ap选A.q7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔〕A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】CS S V 选几何体表的体积的上部三棱锥后余下的；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形三棱锥三棱柱∴24324331-5243-354*3=•••••==8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.2B.15C.4D.17 【答案】D 【解析】.,17,174,1∴,4,3-a 4∴3-)-(222222221D acc b a b a c b a ab b ab b PF PF 选则令且解得====+====9.假设b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是〔〕A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D 【解析】..3474327437)43)((,14343log 43log 4log )43(log )43(log 22224D a b b a a b b a a b b a b a a b abb a ab b a b a b a 所以，选即+=•+≥++=++=+=+=+∴=+=+=+10.函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，如此实数m 的取值范围是〔〕A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃--C.]32,0(]2,49(⋃--D.]32,0(]2,411(⋃--【答案】A 【解析】..2]21,0(∪]2-,49-(∈.49-]1,0(∈,)0,1-(2-)0,1-(),2-0(21)0,1-(),1,1(.).1()(∴--)()(Amxxyxmxfmmxxfxg所以，选个交点时，有显然相切的斜率为与，过的斜率为，，点的斜率为点图像如图所示= +===二、填空题11.集合=⋂==BABA则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.【答案】{3, 5, 13} 【解析】A∩B={3, 5, 13}12.向量=⋅=--=bababa则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.【答案】10 【解析】10.103πcos10364cosθ||||∴3πθ,10||),6-2-(=•=••+=•=•===b abababa所以，，13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，如此=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.【答案】22【解析】22)6π(224πsin )6π(∴2πφ≤2π-,6πφ,21ω∴)6π21sin()φωsin()(2)6πsin(6πsin .===<==+=+=+==f f x x x f x y x y 所以，倍，则得到，再把横坐标扩大为，得到左移把反向解题 0=+-a y x 14. 直线与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，如此实数a 的值为_________.【答案】60,或 【解析】60,∴60,232|2--1|.20-)2,1-(∴3),2,1-(Δ或，或解得又的距离到直线圆心半径心为等腰直角三角形，圆===+===+=a a a d r d a y x r ABC15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，如此小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ 〔用数字作答〕【答案】329【解析】3295329202021515.20≤,20≤,0≥,0≥,≤520-020-0.分钟的概率为至少早到所以，小王比小张到校之比，即是所求概率可行区域面积与总面积分，则据题有轴表示小张到校时间分，轴表示小王到校时间设几何概型=••=+p y x y x x y y x三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问6分，〔II 〕小问5分〕{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.〔I 〕求n a 与n S ；〔II 〕设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式与其前n 项和n T .【答案】 〔I 〕+∈==N n n S n a n n ,.1-22〔II 〕+•=•=N n T b n n n n ∈,32-42,421-【解析】 〔I 〕+∈===+==+=∴==N n n S n a n n a a S n d n a a d a n n nn n ,.1-22.1-2)1-(2,1,22111所以，由题知〔II 〕+•=•=•===•=====++=++N n T b q q b T b q b b b q q q S q a q n n n n n n n n n n n n ∈,32-42,4232-424-1)4-1(2-1)-1(,42∴,24,016)17(-∴0)1(-1-11-1-112442所以，解得17. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问4分，〔II 〕小问4分，〔III 〕小问5分〕20名学生某次数学考试成绩〔单位：分〕的频数分布直方图如下：〔I 〕求频数直方图中a 的值；〔II 〕分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； 〔III 〕从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】 〔I 〕0.005 〔II 〕2,3〔III 〕 103【解析】 〔I 〕005.0005.01.0d122a 3a 6a 7a ∴10,====•+++=a a d 所以，，解得组距由题知 〔II 〕人和的学生人数分别为与所以，成绩在的学生人数成绩在的学生人数成绩在32)70,60[)60,50[32010005.03203)70,60[,22010005.02202)60,50[=•••=••==•••=••=d a n d a m 〔III 〕103)70,60[2103)70,60[2.3233)70,60[.10252中的概率为人的成绩均在所以，所取中的概率人的成绩均在所取种人，共有人中任选人，从这共有成绩在种取法人，共有人中任选）知，从由（=∴p18.〔本小题总分为12分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a〔1〕假设25,2==b a ，求C cos 的值;〔2〕假设CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.【答案】 〔I 〕51-〔II 〕a=b=3【解析】 〔I 〕51-cos .51-2-cos ,.278,25,2222==+==∴=++==C ab c b a C c c b a b a 所以，由余弦定理知〔II 〕33∴69∴sin 29sin 26,2,84∴83⇒sin 3sin sin ⇒sin 4sin sin sin sin cos sin sin cos sin )1(cos sin )1(cos sin ⇒sin 4)11-2cos 2(sin )11-2cos 2(sin ∴sin 22cos sin 2cos sin ΔABC 2222=====+====+===++=+=+=++=+++=+++=+++=+b a b a b a ab C C ab S b a c c c b a cb a C B A C C B A B A B A B A A B B A C AB B AC A B B A 所以，19.〔本小题总分为12分〕函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切 线垂直于x y 21=〔1〕求a 的值；〔2〕求函数)(x f 的单调区间和极值。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．649．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE 与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=e y，即=e y﹣1，∴x=（e y﹣1）3，∴所求反函数为y=（e x﹣1）3，故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．4【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）+1r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将a n=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得+2b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．=2a n+1﹣a n+2得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+2a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n﹣b n=2，+1又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．故k的最小值为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。
2014年高考文科数学重庆卷解析版
2014年普通高等学校招生考试〔重庆卷〕数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每题每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。
2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。
已知从高中生中抽取70人，则n 为〔〕 【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。
考察分层抽样的简单计算. 4.以下函数为偶函数的是〔〕A.()1f x x =-B.()2f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。
即可得到答案为D 。
考察最简单的奇偶性判断.5.执行如下图的程序框图，则输出s 的值为〔〕【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,22,35,510,919,17s k s k s k s k s k ==→==→==→==→==→结束【点评】：此题考查了对程序框图循环结构的理解。
何时开始运算，运算几次能够到达条件是求出s 的关键。
属于容易题。
6.已知命题:p 对任意的x R ∈，总有0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根.则以下命题为真命题的是〔〕A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧【答案】A.【解析】易知命题P 是真命题，q 是假命题。
2014年重庆文科高考数学试题详细讲解(精编版)
40 10 1 10 2
10, 则 a b _________.
13 、将函数 f x sin x
0， 2
图像上每一点的横坐标缩短为原来的
2
一半，纵坐标不变，再向右平移
的个单位得到 y sin x 的图像，则 f
6
6
______.
解：作逆变换：将 y sin x 左移 ，再将横坐标伸长两倍可得 f ( x) 的图像，故： 6
腰直角三角形，故 AB
1
2
f ( x) sin( x ) ，从而 f ( ) sin(
) sin
26
6
12 6
42
14 、已知直线 x y a 0 与圆心为 C 的圆 x2 y2 2x 4 y 4 0 相交于 A，B 两点，
且
AC BC ，则实数 a 的值为 _________.
解：将圆配方得 ( x 1)2 ( y 2) 2 9 ，故圆心 C ( 1,2) ，半径 r 3 ，由已知 ABC 为等
q :" x 1" 是方程 " x 2 0" 的根
则下列命题为真命题的是（
）
A. p q B. p q C. p q D . p q
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A.12
B.18
C.24
D.30
8. 设 F1， F2 分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1( a
0, b
0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点
A.100
B.150
C.200
C.250
4. 下列函数为偶函数的是（
）
A. f ( x) x 1
2014年高考数学重庆卷(文科)word版
2014年重庆高考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2014重庆文1）实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）. A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2. 在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.A.5B.8C.10D.143. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）.A.100B.150C.200D.250 4. 下列函数为偶函数的是（ ）.A.()1f x x =- 2B.()f x x x =+C.()22xxf x -=-D.()22xxf x -=+5.（2014重庆文5） 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17C.19D.366.（2014重庆文6）已知命题：:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是（ ）.A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A.12B.18C.24D.308.（2014重庆文8）设21F F ，分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得俯视图左视图正视图32452212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为（ ）.A.2B.15C.4D.179.（2014重庆文9）若42log 34log a b a b +=+（）的最小值是（ ）. A.326+ B.327+ C.346+ D.347+10. 已知函数13(10]()()()1(01]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==--+⎨⎪∈⎩，，，且，，在(]11-，内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A.91(2](0]42--，， B.111(2](0]42--，， C.92(2](0]43--，， D.112(2](0]43--，， 二、填空题11.（2014重庆文11）已知集合{3451213}{235813}A B A B ===，，，，，，，，，，则______.12.（2014重庆文12）已知向量60(26)||=--=⋅=与的夹角为，且，，a b a b a b _________.13.（2014重庆文13）将函数()()sin 022f x x ωφωφππ⎛⎫=+>-< ⎪⎝⎭，≤图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图像，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.15.（2014重庆文15）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________（用数字作答）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （2014重庆文16）（本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. （2014重庆文17）（本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I ）求频率分布直方图中a 的值；（II ）分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率. 18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且8=++c b a .（1）若522a b ==，，求C cos 的值； （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC △的面积C S sin 29=，求a 和b 的值. 19.（2014重庆文19）（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中a ∈R ，且曲线)(x f y =在点(1(1))f ，处的切线垂直于直线x y 21=. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值.20.（2014重庆文20）（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）7632如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，23AB BAD π=∠=，，M 为BC 上一点，且12BM =. （1）求证：BC ⊥平面POM ；（2）若M P AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（2014重庆文21）（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如图所示，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F △的面积为2.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.MOP D CB ADF 2F 1Oyx。
2014年高考文科数学重庆卷
数学试卷 第1页（共4页）数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =( )A .5B .8C .10D .143.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250 4.下列函数为偶函数的是( )A .()1f x x =-B .2()f x x x =+C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧⌝ B .p q ⌝∧ C .p q ⌝∧⌝D .p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .308.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为 ( )A .2B .15C .4D .17 9.若42log 34)log a b ab +=(，则a b +的最小值是( )A .623+B .723+C .643+D .743+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A .91(,2](0,]42--UB .111(,2](0,]42--U C .92(,2](0,]43--UD .112(,2](0,]43--U 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合{3,4,5,12,13}A =，{2,3,5,8,13}B =，则A B=I . 12.已知向量a 与b 的夹角为60︒，且a (2,6)=--，|b|10=，则a g b = .13.将函数ππ()sin()(0)22f x x ωφωφ=+>-，≤＜图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象，则π()6f = . 14.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 .15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足244(1)0q a q S -++=.求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[5060)，与[6070)，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[5070)，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=.（Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值；（Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC △的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.（Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||F F DF =，12DF F △的面积为2.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—重庆卷
2014年重庆高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） .100A .150B .200C .250C 4．下列函数为偶函数的是（ ）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x xD f x -=+s 为（ ）.19C D ．366．已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧A ．8．设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左．右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）A.2 B ．15 C ．4 D ．17 9．若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（ ）A.326+ B ．327+ C ．346+ D ．347+10．已知函数13,(1,0](),1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃--C ．]32,0(]2,49(⋃--D ．]32,0(]2,411(⋃--二．填空题11．已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______．12．已知向量a 与b 的夹角为60，且(2,6),||10a b =--=，则a b ⋅=_________． 13．将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______． 14．已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________．15．某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分．（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和． （I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．17．（本小题满分13分．（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人， 求次2人的成绩都在[)7060，中的概率． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C AB B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值． 19．（本小题满分12分） 已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切 线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。
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2014年重庆市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则
解：分层抽样的抽取比例为，
×
5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；
7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
V=×﹣×
8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，
22
B
=
=
=
+2+2
＞
2
∴
a+b=a+=a+=a+3+
+7+7a=4+2
10．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）
（﹣，﹣]
（﹣
]
（﹣
]
（﹣
]
，
x=
﹣
＜，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．
12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=
10．
解：∵=
∴
∴
13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，
则f（）=．
ω
ω
（
，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为
个单位长度得到函数﹣
ω
﹣
（x+
（（）=sin=
故答案为：
14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．
=
15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分
钟到校的概率为（用数字作答）．
，联立得，联立得
×
，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．
（Ⅰ）求a n及S n；
（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．
∴
17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
P=
18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
求出
sinC
，且
，
cosC==；
22=2sinC
absinC=sinC
19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在
点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
y=
+
﹣﹣，
x
﹣
a=
+﹣
﹣﹣=
20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．
BAD=，
BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得
BAD=，
（
BM=
OBM=
（，
，
=，
=，
，即PO=
=•OM=
S PO=
21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
|=
，于是可求得椭圆的标准方程；
与椭圆
﹣
=2，得
==
，得，
，
因此，所求椭圆的标准方程为
与椭圆
，所以
+
﹣，即3﹣
﹣
得+1|=，
=
=。