中位线导学案
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
中位线导学案
1.6 中位线定理(1)导学案
一． 成功学习：
1. 成功目标:(1)理解中位线的概念.
(2)掌握中位线的性质定理.
(3)会利用中位线的性质定理解决实际的数学问题.
(4)通过本节课的学习使学生体会转化的思想，培养学生的应用能力和创新意识.
2.成功自学（自学课本P34——36页的内容，完成下列各题）.
1）三角形的中位线的概念： .
2）三角形的中位线具有什么性质？
.
3）你会证明三角形中位线的性质吗？
4）自学课本的例1，你还有其他的证明方法吗？
3.成功量学: 1. 你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗?为什么？
2.如图，点D,E,F 分别是ΔABC 各边上的中点，ΔABC 的周长是16cm ，面积是122cm ，求ΔDEF 的周长和面积.
二．成功展示：
三．成功检测：
1. 基础题.
已知等边ΔABC 的一条中位线的长是6cm ，求ΔABC 的周长.
2.综合题.
若A,B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，你能用今天所学的知识测量A,B 间的距离吗?为什么？
3.拓展题.
1）如果把任意四边形ABCD 的四边中点连接起来，你能得到什么样的四边形?
2）若把四边形ABCD 变形为我们熟悉的平行四边形，菱形，矩形，正方形，那么连接四边中点新得到的图形又是什么样的四边形呢？
3）如果1）中四边形的对角线互相垂直，相等或者互相垂直且相等，你得到的图形又是什么四边形呢？
四．成功反思.
.。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
三角形中位线导学案 (2)
三角形中位线导学案学习目标1、理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。
2、初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3、通过对问题的探究和变式思维训练，提高分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明导学指南情景问题1 如图：B,C 两地被池塘隔开，不能直接测量，现要测量出B,C 两地的2 小明是这样做的：先在B,C 外选一点A ，连接AB,AC,然后测出AB ，AC 的中点D ，E ，再连接DE,测出DE 的长，由此他就知道了BC 间的距离。
你知道他是怎么算的吗？二、画一画，观察与思考：1、画△ABC边AB边上的中线CD，取边AC上的中点E,连结DE，线段DE是中线吗？2、尝试定义三角形的中位线三角形的中位线：3、实践与猜想请度量DE和BC的长度：猜想：DE和BC的关系（位置关系和数量关系）。
二解决问题1 .试证明你的猜想写出：已知求证证明：2.用文字语言表述上述结论：即中位线性质：3一个三角形有几条中位线？请画出来。
.4被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能说明吗？三、知识应用：1 、练一练：①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？）②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？③AF=FD=DB,AG=GE=EC,FP=PC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———2、例题如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F ，H ，M ，得到的四边形EFHM是什么形状四边形？请证明你的结论。
3 .巩固练习：1、第P83页 练一练1、34、课余探究：① △ABC 中，BD 平分∠ABC 且BD ⊥AD,E 是AC 中点，试说明：DE ∥BC. ②. E 、G 是△ABC 中,AB 边上的三等分点，H 、F 是AC 边上的三等分A B C D E F H M 1.5 Ｐ Ａ Ｂ Ｆ Ｇ Ｅ ＣＤ点。
华师大版-数学-九年级上册- 中位线 导学案
教材精华
知识点1三角形中位线定理
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
拓展(1)三角形的中位线是指连结两边中点的线段，中线是指三角形的顶点与对边中点的线，要分清它们的位置和不同性质．
(2)三角形的中位线与第三边既有数量关系，又有位置关系，应用时要注意它的特点．
(2)梯形的面积等于其中位线与高的乘积．
课堂检测
基本概念题
1、如图24-124所示，在 中，AB＝8,D,E分别是AC，BC边的中点，则DE和
长为_______.
基础知识应用题
2、如图24-125所示，在 中，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，且 cm2,求四边形DBFE的面积.
综合应用题
【解题策略】在梯形中位线的应用中，经常将其转化为三角形的中位线来求解.
4、分析 的中位线也是梯形 的中位线，故 , ,…，
．
解：(1) D，E分别为AC，BC边的中点，且AB＝10，DE＝ AB＝5.
(2)设 ，由题意可知 是 的中位线 ．
, ·是线段AC的三等分点且 ，
是线段BC的三等分点，
是梯形 的中位线，
3、如图24—126所示，在等腰梯形ABCD中，AB//DC， 于点G，对角线 于点O，EF是中位线，求证CG＝EF．
探索创新题
4、在 中，AB＝10.
(1)如图24—129(1)所示，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求D正的长；
（2）如图24—129(2)所示，若点 把AC边三等分，过 作AB边的平分线，分别交BC边于点 ，求 的值；
2、分析本题主要考查三角形中位线性质与平行线性质的综合运用．由于 ，故∠DEF= ，故 ．又由于G，H分别为CF，CE的中点，故GH//EF，所以 ，故 ．故填 ．
九年级上册《中位线》导学设计
九年级上册《中位线》导学设计一、导学目标1.了解中位数的概念和计算方法。
2.掌握根据已知的一组数据求出中位数的步骤和方法。
3.了解中位数在实际问题中的应用。
二、导学内容1. 中位数的概念中位数是一组数据按照大小顺序排列后，位于最中间位置的那个数。
如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数；如果一组数据的个数为偶数，那么中位数就是这组数据按照大小顺序排列后位于中间位置的两个数的平均值。
2. 中位数的计算方法中位数的计算方法主要分为以下几步： - 将一组数据按照大小顺序排列； - 判断数据的个数是奇数还是偶数； - 如果是奇数，直接取中间位置的数作为中位数；- 如果是偶数，取中间位置的两个数的平均值作为中位数。
3. 中位数的实际应用中位数在实际问题中有很多应用，例如： - 统计学中，中位数被用来描述数据的集中趋势，相比于平均数，中位数不受异常值的影响，更能反映数据的整体情况。
- 在房地产领域，中位数被用来描述一个地区的房价水平，可以更好地帮助购房者了解市场行情。
- 在交通运输规划中，中位数被用来描述道路的拥堵情况，可以帮助规划者合理安排交通流量。
三、导学过程1.导入问题：–引导学生思考：你知道什么是中位数吗？你知道如何计算中位数吗？–学生回答并互相交流。
–引导学生思考：中位数在实际生活中有什么应用？–学生回答并互相交流。
2.学习中位数的概念：–分组讨论：请学生阅读课本中关于中位数的内容，并回答以下问题：•中位数是什么意思？•一组数据的个数是奇数时，中位数的位置在哪里？•一组数据的个数是偶数时，中位数的位置在哪里？–学生分组进行讨论，并汇报自己的答案。
–教师进行总结，明确中位数的概念。
3.学习中位数的计算方法：–引导学生学习数据的排序方法：将一组数据按照大小顺序排列。
–给出一个奇数个数的数据集合，引导学生计算中位数并汇报答案。
–给出一个偶数个数的数据集合，引导学生计算中位数并汇报答案。
九年级上册《中位线》导学数学教案
九年级上册《中位线》导学数学教案
标题：九年级上册《中位线》导学数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握中位线的概念及其性质。
2. 过程与方法：通过实例观察、猜想、验证、归纳，提高学生的逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
重点：中位线的概念及性质的理解和应用。
难点：如何利用中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程：
1. 引入新课
通过展示一些包含中位线的实际生活中的例子，引导学生对中位线有一个初步的认识。
2. 新知讲解
定义中位线，然后通过具体的图形，让学生理解和掌握中位线的性质。
3. 实例分析
提供一些包含中位线的几何问题，让学生尝试运用中位线的性质进行解答。
4. 小结与巩固
总结本节课的内容，然后布置一些相关的练习题，帮助学生巩固所学的知识。
四、教学反思：
在课程结束后，反思本节课的教学效果，总结成功的经验和存在的问题，以便在以后的教学中改进。
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涡
阳 县 犇 鑫 学 校 导 学 案（新课案）
年级：八年级 科目：数学 课题: 中位线定理 编制人： 董洪强 审核： 时间：2011.5.3
学（教）后反思 课堂小结 学习目标：
1、探索并掌握平行线等分线段定理。
2、认识三角形的中位线，掌握三角形中位线定理。
学习重难点：
重点：平行线等分线段定理和三角形中位线
定理。
难点：三角形中位线定理的证明和应用。
自主学习：
阅读课本P 79例5以及定理和定理的证明。
完成下面问题。
1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. (注意：命题的证明步棸)
三角形的中位线的定义：
三角形中位线定理： 2、阅读后，相信同学们能够通过自己的努力证明出三角形中位线定理，请在下面空白处自己试着证明一次，老师相信你们会成功的！
基础练习（自己在空白处画图解决） 1、三角形有（ ）条中位线 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若DE=4，则AC=( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、12
4、已知ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是ABC
∆三边中点，DEF ∆的周长是12cm ，则ABC ∆的
周长是 。
5（苏州市中考）在ABC ∆中，D 、E 两点 BC 、AC 边上，若BD=CD ，CDE B ∠=∠,DE=2，则AB 的长度是 。
6．如图所示，ABC ∆中，中线BD 、CE 相交于O ，F 、G 分别为OB 、OC 的中点。
求证：四边形DEFG 为平行四边形(提示：运用中位线定理讨论ED 与FG 的关系)
涡阳县犇鑫学校导学案（训练案）图2
图4
第2页。