专题19 三角函数值--角未知也要求-备战2019年高考高三数学一轮热点难点一网打尽(原卷版)
数学三角函数知识点高三
数学三角函数知识点高三三角函数作为高中数学的重要内容之一，是数学的基础，也是计算机科学、物理学、工程学等学科的基础。
在高三数学学习中，三角函数是必须要掌握的知识点之一。
本文将以清晰简明的语言，系统地介绍高三数学中的三角函数知识点。
一、角的概念和表示方法在初中数学中，我们已经学过角的概念，高三数学中的角的概念基本延续了初中的定义。
角的表示方法常用的有度数制和弧度制，其中度数制是我们最常用的表示方法，而弧度制则是更为精确和抽象的表示方法。
1.1 度数制表示法在度数制表示法中，一个角是由一个固定点O和两个射线所围成的。
我们用角度符号°表示角的大小，其中一个直角为90°，一个圆周角为360°。
1.2 弧度制表示法在弧度制表示法中，一个角是由一个固定点O和两个射线所围成的，用弧度符号rad表示。
一个直角的弧度数为π/2 rad，一个圆周角的弧度数为2π rad。
二、三角函数的定义和性质三角函数是数学中的重要概念，它们可以描述一个角的性质和变化规律。
高三数学中，我们主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数。
2.1 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，它的图像是一条波浪线。
在一个周期内，正弦函数的取值范围为[-1,1]。
正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1,1]。
2.2 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，它的图像是一条波浪线。
在一个周期内，余弦函数的取值范围也为[-1,1]。
余弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1,1]。
2.3 正切函数（tan）正切函数是一个非周期函数，它的图像是一条无限延伸的直线。
在定义域内，正切函数的取值范围为(-∞, +∞)。
三、三角函数的基本关系和性质高三数学中，我们需要掌握三角函数之间的基本关系和性质，这些关系和性质是解题时的重要工具。
3.1 基本关系正弦函数和余弦函数是三角函数中最基本的两个函数，它们之间有如下关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 13.2 周期性与奇偶性正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期均为2π。
三角函数知识点及题型归纳
三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。
一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。
按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。
2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。
3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。
4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。
二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
高三数学三角函数知识点
高三数学三角函数知识点一、概述数学中的三角函数是一个重要的概念，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在高三数学学习中，掌握三角函数的相关知识点可以帮助我们解决各种复杂的几何问题，同时也是高考数学必考的内容。
二、正弦函数与余弦函数1.定义正弦函数(sin)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinA=对边/斜边。
余弦函数(cos)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosA=邻边/斜边。
2.性质- 正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 正弦函数与余弦函数的图像均为周期函数，周期为2π或360°。
三、正切函数与余切函数1.定义正切函数(tan)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanA=对边/邻边。
余切函数(cot)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余切函数的值等于邻边与对边的比值，即cotA=邻边/对边。
2.性质- 正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 余切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 正切函数与余切函数的图像均为周期函数，周期为π或180°。
四、三角函数的基本关系1.正弦函数与余弦函数的关系- sin(π/2 - A) = cosA- cos(π/2 - A) = sinA2.正切函数与余切函数的关系- tanA = 1 / cotA- cotA = 1 / tanA3.正弦函数与余切函数的关系- sinA / cotA = cosA- cotA / sinA = cosA五、三角函数的图像与性质1.正弦函数与余弦函数的图像- 正弦函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余弦函数为偶函数，图像关于y轴对称。
2.正切函数与余切函数的图像- 正切函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余切函数为奇函数，图像关于原点对称。
2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课件理
解析 设∠AOB＝α，则 S 扇形 OA1B1＝12OA21·α＝1， S 扇形 OAB＝12OA2·α，OA＝2OA1， ∴S 扇形 OAB＝21·(2OA1)2·α＝4.
经典题型冲关
题型 1 象限角及终边相同的角
典例1
设集合
M＝xx＝2k·180°＋45°，k∈Z
，N
＝xx＝4k·180°＋45°，k∈Z
利用方程组法、二次函数求最值．
解 (1)α＝60°＝π3 rad， ∴l＝α ·R＝π3×10＝103π (cm)．
2R＋Rα＝10， (2)由题意得12α·R2＝4，
解得Rα＝＝81，
R＝4， (舍去)，α＝12.
故扇形圆心角为12.
(3)由已知，得 l＋2R＝20，所以 S＝12lR＝12(20－2R)R ＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当 R＝5 时，S 取得最大 值 25，此时 l＝10，α＝2.
2．转化法：先将已知角化为 k·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角 α，再由角 α 终 边所在的象限判断已知角是第几象限角．见典例 2.
提醒：注意“顺转减，逆转加”的应用，如角 α 的终边 逆时针旋转 180°可得角 α＋180°的终边，类推可知 α＋ k·180°(k∈Z)表示终边落在角 α 的终边所在直线上的角．
(4)相关结论 ①象限角
②轴线角
2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 半径 长的弧所对的圆心角叫 做 1 弧度的角．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是 0.
(2)公式
3．任意角的三角函数
[诊断自测] 1．概念思辨 (1) 锐 角 是 第 一 象 限 的 角 ， 第 一 象 限 的 角 也 都 是 锐 角．( × ) (2)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大 小，它是角的一种度量单位．( √ ) (3)α∈0，π2，则 tanα>α>sinα.( √ ) (4)α 为第一象限角，则 sinα＋cosα>1.( √ )
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总结知识网络】三角函数是数学中的一种基本函数，广泛应用于各个领域。
在研究三角函数时，需要掌握弧长公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数的角度制与任意角的概念、图像和性质、弧度制三角函数和角公式、倍角公式、差角公式等知识。
任意角的概念与弧度制】角是由沿x轴正向的射线围绕原点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角。
同终边的角可表示为计算与化简的形式，也可以用证明恒等式的方式进行表达。
已知三角函数值求角时，可以利用如下公式：α=β+k360°（k为整数）在x轴上的角为α=k180°（k为整数），在y轴上的角为α=90°+k180°（k为整数）。
第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角的定义和表示方式不同。
需要区分第一象限角、锐角以及小于90的角。
弧度制】弧度制是一种角度表示方法，弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad。
角度与弧度的转化公式为1°=π/180 rad。
角度与弧度对应表可以帮助我们更好地理解它们之间的关系。
弧长和面积的计算公式分别为l=α×R和S=1/2×α×R^2.任意角的三角函数】三角函数包括正弦、余弦和正切。
它们的值可以通过终边上任意点的坐标和半径来计算。
三角函数值对应表可以帮助我们更好地理解它们的取值范围和变化规律。
三角函数在各象限中的符号：在第一象限，x、y坐标都为正，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0.在第二象限，x坐标为负，y坐标为正，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0.在第三象限，x、y坐标都为负，所以sinα0.在第四象限，x坐标为正，y坐标为负，所以sinα0，tanα<0.三角函数线：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T。
三角函数知识点总结高三
三角函数知识点总结高三高三三角函数知识点总结三角函数是数学中重要的分支之一，与几何形状和角度有关。
在高三数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
下面是三角函数知识点的总结，包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的性质、图像和应用。
一、正弦函数（sin函数）1. 定义：正弦函数是一个周期函数，以2π为一个周期。
在单位圆上，任意角θ的正弦值可以通过点（cosθ，sinθ）的纵坐标得到。
2. 性质：（1）定义域：实数集R；（2）值域：[-1, 1]；（3）奇函数：sin(-θ) = -sinθ；（4）周期性：sin(θ+2kπ) = sinθ，k为整数；（5）对称轴：y = 0即x轴。
3. 图像：（1）在一个周期内，正弦函数的图像呈现一条锯齿状曲线；（2）幅度：正弦函数图像在y轴上的最大正值或最小负值，记为A；（3）相位：正弦函数图像在x轴上的最左端点对应的角度，记为θ0。
4. 应用：正弦函数的应用广泛，包括物理学、工程学等领域。
例如，震动学和周期性的现象研究中就会用到正弦函数。
二、余弦函数（cos函数）1. 定义：余弦函数是一个周期函数，以2π为一个周期。
在单位圆上，任意角θ的余弦值可以通过点（cosθ，sinθ）的横坐标得到。
2. 性质：（1）定义域：实数集R；（2）值域：[-1, 1]；（3）偶函数：cos(-θ) = cosθ；（4）周期性：cos(θ+2kπ) = cosθ，k为整数；（5）对称轴：y = 0即x轴。
3. 图像：（1）在一个周期内，余弦函数的图像呈现一条波浪状曲线；（2）幅度：余弦函数图像在y轴上的最大正值或最小负值，记为A；（3）相位：余弦函数图像在x轴上的最高峰对应的角度，记为θ0。
4. 应用：余弦函数的应用广泛，主要用于研究周期性的问题，如电流和电压的周期性变化等。
三、正切函数（tan函数）1. 定义：正切函数是一个周期函数，以π为一个周期。
在单位圆上，正切值可以通过点（cosθ，sinθ）的纵坐标除以横坐标得到。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。
高考数学第一轮复习必考知识点：三角函数
高考数学第一轮复习必考知识点：三角函数三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，下面是高考数学第一轮复习必考知识点，期望对考生报考有关心。
考试内容角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的差不多关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求(1)明白得任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)把握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;把握同角三角函数的差不多关系式;把握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;把握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)明白得正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，明白得A.ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)把握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
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【备战2019年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】
专题19 三角函数值--角未知也要求
考纲要求:
在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从角本身出发，利用三角函数关系列出方程求解，二是向已知角（即三角函数值已知）靠拢，利用已知角将所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，这里着力介绍第二种方法的使用和技巧.
基础知识回顾:
与三角函数计算相关的公式： （1）两角和差的正余弦，正切公式：
①()sin sin cos sin cos αβαββα+=+②()sin sin cos sin cos αβαββα-=- ③()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-④()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ⑤()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=
-⑥()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=+
（2）倍半角公式： ①sin 22sin cos ααα=
②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ③2
2tan tan 21tan α
αα
=
-
（3）辅助角公式：()sin cos a b αααϕ+=
+，其中tan b a
ϕ=
应用举例:
类型一、利用两角和差正余弦公式求值
【例1】【名校联盟2018年高考第二次适应与模拟】已知，
，则
的值是
A ．
B ．
C ．
D ．
【例2】【黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)】已知
，
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
类型二、齐次式相关的求值问题
【例3】【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例4】【宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）】若，则
A ．
B ． 1
C ．
D ．
类型三、利用二倍角求值
【例5】【广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）】已知，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【例6】【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试】已知，则
=
（ )
A ．
B ．
C ．
D ．
方法、规律归纳:
1、解决此类问题的方法步骤：
（1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配 （2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开 （3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角的其他函数值 （4）将结果整体代入到运算式即可
2、确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。
确定角的范围有以下几个层次： （1）通过不等式的性质解出该角的范围（例如：43ππα⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，，则56122πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，）
（2）通过该角的三角函数值的符号，确定其所在象限。
（3）利用特殊角将该角圈在一个区间内（区间长度通常为
4
π
）
（4）通过题目中隐含条件判断角的范围。
例如：6
sin cos 5
αα+=
，可判断出α在第一象限
实战演练:
1．【福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试】已知，则
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．【重庆市2018届高三学业质量调研抽测（第三次）】已知直线的倾斜角为，则
A ．
B ．
C ．
D ．
3．【四川省2015级高三全国Ⅲ卷冲刺演练（一）】若，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查】已知，则的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．【江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试】已知，则 （）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．【河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试】若，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．【四川省2015级高三全国Ⅲ卷冲刺演练（一）】若，且
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．【福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷】若
，且，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．【云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考】若，则
（ ）
A．B．C．D．
10．【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试】已知，则（）
A．B．C．D．
11．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A．−7B．
C．D．7
12．【重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（九）】已知，则（）
A．B．C．D．
13．【广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试】若，则的值为
A．B．C．D．
14．【湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试】已知，那么
（）
A．B．C．D．
15．【四川省成都市第七中学2018届高考模拟】已知，则=（）
A．B．C．D．。