光纤通信课后习题参考答案1-邓大鹏

n1 cos 1 n2 cos 2 ＝ 1 e n1 cos 1 n2 cos 2
2
sin 2 1 sin 2 c j 2 arctg cos1

n1 令： 1 arctg n 2
sin 2 1 sin 2 c cos 1
所以，全反射情况下介质 1 中波的特点是沿 X 方向按三角函数规律变化，说明能量在 X 方向上不传播，波呈驻波分布。沿 Z 方向呈行波状态，说明合成波是沿 Z 方向传播的， 其相位传播常数为
k1z k 0 n1 sin 1
在介质 2 中只有传递波：
T T e j 2 2 2
（3）光波在有限空间传播时，形成驻波。因此，当光波横向传播一个周期时，其波相 位变化 2π 的整数倍，才会相干加强形成驻波，否则相干抵消。 6．在均匀光纤中，为什么单模光纤的芯径和相对折射率差 Δ 比多模光纤小？ 答： 光纤单模传输的条件是光纤的归一化频率 V 要小于次低阶模的归一化截止频率 Vc， 即： V Vc ；当 V Vc 时，光纤进行多模传输。 而
R
T
11．根据上题证明的结果，推导垂直极化波和水平极化波在全反射情况下介质 1 和介质 2 中场的表达式，并简要说明介质 1 和介质 2 中波的特点。 答：垂直极化波在全反射情况下
n1 c os s i 2n 1 1 2 j n 2
2
R
NA sin 0 n1 2
NA s i n 0 n0 - nc n0 2
2 2
两者区别： 阶跃型光纤的数值孔径是与纤芯和包层的折射率有关； 而渐变型光纤的数值 孔径只与纤芯内最大的折射率和包层的折射率有关。 数值孔径是衡量光纤的集光能力，即凡是入射到圆锥角φ0 以内的所有光线都可以满足 全反射条件，在芯包界面上发生全反射，从而将光线束缚在纤芯中沿轴向传播。 4．简述光纤的导光原理。 答： 光纤之所以能够导光就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点， 使落于数值孔 径角)内的光线都能收集在光纤中，并在芯包边界以内形成全反射，从而将光线限制在光纤 中传播。 5．什么是传导模？推导相位一致条件，并说明其物理意义。 答： （1）能在光纤中长距离传播的模式称之为传导模，简称导模。 （2）

J 1 U K W 1 UJ 0 U WK 0 W
证明 TE0n 和 Tm0n 模在截止状态下有： J 0 U c 0 证明：根据贝塞尔函数的性质，当 W→0 时，
K 0 W ln
第二章
光纤和光缆
1．光纤是由哪几部分组成的？各部分有何作用？ 答：光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。纤芯和包 层是为满足导光的要求； 涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤， 同时增加光 纤的柔韧性。 2．光纤是如何分类的？阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的？ 答： （1）按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤；按光 纤中传输的模式数量， 可以将光纤分为多模光纤和单模光纤； 按光纤的工作波长可以将光纤 分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤；按照 ITU-T 关于光纤类型的建议，可以将 光纤分为 G.651 光纤（渐变型多模光纤） 、G.652 光纤（常规单模光纤） 、G.653 光纤（色散 位移光纤） 、G.654 光纤（截止波长光纤）和 G.655（非零色散位移光纤）光纤；按套塑（二 次涂覆层）可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。 （2）阶跃型光纤的折射率分布
光纤通信课后习题答案
第一章习题参考答案
1、第一根光纤是什么时候出现的？其损耗是多少？ 答：第一根光纤大约是 1950 年出现的。传输损耗高达 1000dB/km 左右。 2、试述光纤通信系统的组成及各部分的关系。 答：光纤通信系统主要由光发送机、光纤光缆、中继器和光接收机组成。 系统中光发送机将电信号转换为光信号， 并将生成的光信号注入光纤光缆， 调制过的光 信号经过光纤长途传输后送入光接收机，光接收机将光纤送来的光信号还原成原始的电信 号，完成信号的传送。 中继器就是用于长途传输时延长光信号的传输距离。 3、光纤通信有哪些优缺点？ 答：光纤通信具有容量大，损耗低、中继距离长，抗电磁干扰能力强，保密性能好，体积小、 重量轻，节省有色金属和原材料等优点；但它也有抗拉强度低，连接困难，怕水等缺点。
则 R 1 e j 21
在介质 1 中，既有入射波，又有反射波，并且入射波和反射波电场方向相同，因此合成 波可在直角坐标系下展开，并表示为：
2 E01 cosk1x x 1 e j k1 z z 1
E01e jk1 x x e jk1 z z E01e j 21 e jk1 x x e jk1 z z E E1 a 2 2.405
2.405 n1 2
0 2.405 1.31m 3.34m 2 1.50 2 0.5% 2
（2）若 a=5μm，保证光纤单模传输时，
V
2
0
n1 a 2 2.405
2
2.405 0 n a 2 1 ＝ n1 - n 2 2n 1
n nr 1 n2
ra ra
渐变型光纤的折射率分布
12 r nm 1 2 nr a n c
ra ra
3．阶跃型光纤和渐变型光纤的数值孔径 NA 是如何定义的？两者有何区别？它是用来衡量
光纤什么的物理量？ 答：阶跃型光纤的数值孔径 渐变型光纤的数值孔径
2

2.405 1
2 3.4 2
V
2
0
no 1 a 2
2 1.50 25m 2 5% 87.6 3.4 0.85m
所以该抛物线型渐变多模光纤为多模传输，可传输的模式数为：
N
V2 2 87.6 2 1918 2 2 22 2

10．证明：垂直极化波和水平极化波的反射系数和传递系数的表达式（略） 。 垂直极化波：
R
n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
T
水平极化波：
2n1 cos 1 n1 cos 1 n2 cos 2
n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 cos 2 2n1 cos 1 n2 cos 1 n1 cos 2
2 2 2
2
2.405 1.31m 1.50 5m 2
2
2
0.22%
0.22%
n 2 n 1 1 2 1.5 1 2 0.22% 1.4967
9．已知抛物线型渐变多模光纤，纤芯轴线处的最大折射率 n(o)＝1.50，相对折射率 Δ＝5%， 纤芯半径 2a=50μm，工作波长 λ0=0.85μm。试求此光纤可传输的模式数。 解：因为：抛物线型渐变多模光纤，α＝2 所以： Vc 2.405 1
V k 0 n1 a 2
2
0
n1 a 2 。
因此，单模光纤的芯径 a 和相对折射率差 Δ 比多模光纤小。 7．均匀光纤纤芯和包层的折射率分别为 n1=1.50，n2=1.45，光纤的长度 L=10Km。试求： （1）光纤的相对折射率差 Δ； （2）数值孔径 NA； （3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的 NA 和相对折射率差 Δ。
2n1 cos 1 n1 cos 1 n2 cos 2
2
n1 cos 1 n1 n2
2
e
jarctg
sin 2 1 sin 2 c cos1
E2 E01 T e j 2 2 e jk2 x x e jk2 z z E01 T e x e j k1 z z 2 2
，说明波的幅度随离开界面的距离按指
n2 sin 2 1 n 1

2
决定。
12．简述 TEM 波、TE 波、TM 波、EH 波和 HE 波各自的特点。弱导光纤中存在哪些类型 的波？为什么不存在 TEM 波？ 答： （1）TEM 波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有磁场 分量也没有电场分量，且三者两两相互垂直。TE 波在传播方向上只有磁场分量而没有电场 分量；TM 波在传播方向上只有电场分量而没有磁场分量；EH 波在传播方向上既有磁场分 量又有电场分量，但以电场分量为主；HE 波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但 以磁场分量为主。 （2）在弱导光纤中存在 TE 波、TM 波、EH 波和 HE 波四种波型。 （3）TEM 波在传播方向（Z 方向）上既没有电场分量，又没有磁场分量。即 Ez＝0、 Hz＝0。如果光纤中存在 TEM 波，则根据 Ez、Hz 的表达式可以得到 A＝B＝0，从而得到 Er、 Eφ、Hr、Eφ 都为零，即光纤中不存在电磁场，所以光纤中根本不存在 TEM 波。 13．模的特性是用哪些参数来衡量的？各描述的是什么含义？ 答：模的特性可以用三个特征参数 U、W 和 β 来描述。其中： U 表示导模场在纤芯内部的横向分布规律；W 表示表示导模场在纤芯外部的横向分布 规律；U 和 W 结合起来，就可以完整地描述导模的横向分布规律。β 是轴向的相位传播常 数，表明导模的纵向传输特性。 14．根据 TE0n 和 TM0n 模在弱导光纤中的特征方程
2
所以：
E 2 E01 T e
e j k1 z z 2 2
因此，全反射情况下介质 2 中波的特点是沿 Z 方向呈行波分布，且传播常数与介质 1
n2 xk0 n1 sin 2 1 n 1
2
中的相同； 随 X 方向变化的因子是 e 数形式衰减，衰减的快慢由参数 k 0 n1
解： （1） ＝
n1 - n 2 2n 1
2